乌鲁木齐2018高三第一次质量检测理科数学试题

，
，则 C . = ( D . 2 ) D . 1
、
、 大小关系为( D .
)
6 . 已知 A B是圆 O的一条弦，长为 2 ，则 A . 1 B . 1 C . 2
)
7 . 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( A . B . C . 1
8 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( A . 8 + 2 B . 1 2 + 2 C . 8 + 4
， 其中 t ∈R ， e = 2 . 7 1 8 2 8 … 为自然对数的底数。
上单调递增，求实数
请考生在第 2 2 、2 3两题中任选一题作答，并将所选的题号下的“ □” 涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分，满分 1 0 分。 2 2 . 已知曲线 C 1的参数方程是 ( 为参数， ) ，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立
极坐标系，曲线 C 2的极坐标方程是
(
) .
( I )求曲线 C 1的普通方程及曲线 C 2的直角坐标方程； ( I I ) 设直线 与曲线 C ，C ，B两点，求 1 2分别交于 A 。
2 3 . 已知函数 ( I )若
。 恒成立，求实数 m 的最大值； ，证明 。
( I I )记( I ) 中 m 的最大值为 M，正实数 a ，b满足
，则 B .
= (
) C . 2 D . 2 ， D . 3或3 ) 的零点，则函数 的单调递增区间是( ) ，则 = ( )
的公比为 q( q ∈R) ，且 B . 2 C . 3或2 (
A .
( k ∈Z )
B .
( k ∈Z )
C .
( k ∈Z )
D .
( k ∈Z )
5 . 已知 A .
， B .
根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下： 购物金额( 单位：万元) 分组 发放金额( 单位：元) 5 0 1 0 0 2 0 0
( I )求购物者获得电子优惠券金额的平均数； ( I I )从购物者中随机抽取 1 0人，这 1 0人中获得优惠券的人数为 X ，求 X 的数学期望。
2 0 . 椭圆
1 7 . 在直三棱柱 A B C A B C B ⊥A C ，A A = A C = 1 1 1中，A 1 ( I )求证 A M ( I I )求二面角 B N ； 的余弦值。
A B 。M，N分别为 B C ，A C 1 1的中点。
1 8 . “ 双十二” 是继“ 双十一” 之后的又一个网购狂欢节。为了刺激“ 双十二” 的消费，某电子商务公司决定对“ 双十一” 的网购者 发放电子优惠券。为此，公司从“ 双十一” 的网购消费者中用随机抽样的方法抽取 1 0 0人，将其购物金额( 单位：万元) 按照 ， ，… ， 分组，得到如下频率分布直方图：
： 的方程；
(
) 的焦距为 2 ，且过点( 1 ，
) 。
( I )求椭圆
( I I )过点 M( 2 ，0 ) 的直线交椭圆
于
、
两点，P为椭圆 C上一点，O为坐标原点，且满足
=
，其中 t ∈(
，2 ) ，求
的取值范围。
2 1 . 已知函数 ( I )设 ( I I )若函数 是函数 在区间
的定义域为 的导函数，讨论 的单调性； 的取值范围。
) B . 2或 4 是函数 C . 4 D . 2 的图像的一条切线，且关于 x 的方程 恰有一个实数解，则
B .
C .
D .
第Ⅱ 卷 ( 非选择题 考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分
共9 0分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第 1 3题～第 2 1题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 2 2题～第 2 3题为选
) D . 1 2 + 4
9 . 甲、乙、丙、丁四人关于彩票的中奖情况有下列对话： 甲说： “ 如果我中奖了，那么乙也中奖了。 ” 乙说： “ 如果我中奖了，那么丙也中奖了。 ” 丙说： “ 如果我中奖了，那么丁也中奖了。 ” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是( A . 甲、乙 B . 乙、丙 C . 丙、丁 ) D . 甲、丁
乌鲁木齐地区 2 0 1 8年高三年级第一次质量检测
理科数学 ( 分值：1 5 0分，时间：1 2 0分钟)
第Ⅰ 卷
一、选择题：本大题共 1 2小题，每小题 5分。 1 . 若集合 A . B . ， ，则 C . = ( ) D .
( 选择题
共6 0分)
2 . 设复数 A . 3 . 已知等比数列Hale Waihona Puke BaiduA . 3 4 . 已知 为函数
1 3 . 设x ，y 满足
，则
的最大值是
.
1 4 . 二项式
的展开式中常数项是
. 相切，则其离心率为 .
1 5 . 若方程为标准方程的双曲线的一条渐进线与圆 1 6 . 已知数列 有 个. 共有 2 6项， 且
， 则满足条件的不同数列
三、解答题：第 1 7 2 1题每题 1 2分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1 7 . 在△A B C中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 a ，b ，c ，且满足 ( I ) 求角 B的大小； ( I I ) 若 M为 B C的中点，且 A M= A C ，求 s i n ∠B A C 。 。
1 0 . 棱长均为 1的直三棱柱的外接球的表面积是( A . 1 1 . 已知抛物线 C ： B . C .
) D .
( p ∈R ) 的焦点为 F ，M( 3 ，2 ) ，直线 MF交抛物线于 A ，B两点，且 M 为 A B的中点，则
p的值为(
A . 3 1 2 . 已知直线 ( ) A .