3.2.1古典概型(第二课时)

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3.2.1古典概型课件人教新课标B版

利用智慧课堂进行学习练习后的反馈：
基本概念方法探究典型例题课堂训练课堂小结
12345
4.三张卡片上分别写着字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰
好排成英文单词BEE的概率为
.
解析：三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英文单词BEE的概率为 1 .
3
答案：1 3
（1）实验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个
有限性
（2）每个基本事件出现的可能性相等等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
简称：古典概型
基本概念方法探究典型例题课堂训练课堂小结
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
4
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5
（5，1）（5，2）（5，3）（（55，，44））（5，5）（5，6）
6
（6，1）（6，2）（（66，，33））（6，4）（6，5）（6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
树状图
基本概念方法探究典型例题课堂训练课堂小结
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
实
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
实
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）

高中数学 3.2.1 古典概型课件2 新人教A版必修3

B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A， C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共 15 个，所以所求概率为115<14.
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
概型公式，所求的概率是多少？答如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的
结果将是(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)
(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有 21 种，和是 5 的结果有 2 个，它们是(1,4)(2,3)，所求的概率为 P(A)＝A所包基含本的事基件本的事总件数的个数＝221.
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种．
(2)在上面的结果中，向上的点数之和为 5 的结果有 4 种，分别为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)

3.2.1古典概型 (2)

经过一翻思索后，他决定在第一个坛子里只放一个白球，然后把剩余的49只白球和50只黑球全部放入第二个坛子。这样一来，如果他幸运地抽中第一个坛子，那必能逃生。如他抽中第二个坛子，他逃生的概率为49/99。
最终，这个囚犯就这样利用概率的原理和一点运气得以死里逃生。
基本概念方法探究典型例题课堂训练课堂小结
我们将具有这两个特征的概率模型称为古典概率模型
简称：古典概型
基本概念方法探究典型例题课堂训练课堂小结
问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
基本概念方法探究典型例题课堂训练课堂小结
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
31 P( A)
62
P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)
= 111 1 666 2
基本概念方法探究典型例题课堂训练课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P(A)
A包含的基本事件的个数试验的基本事件的总数
使用古典概型概率公式求概率的步骤：（1）判断是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：基本事件共有4个：选择A、选择B、选择 C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．
设事件A为：“他任选一个选项，选对”
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种基本事件？ 2 种

人教版高中数学数学必修三3.2+古典概型第二课时+教案

第二学期高一教案主备人：使用人：随堂检测：9.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。

10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1）34 （2）14 （3）1211．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率；（2）求21y ax bx =++为二次函数的概率。

答案：（1）425（2）4512．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=；（1）求点P 在圆Q 上的概率；（2）求点P 在圆Q 外的概率。

答案：（1）118 （2）131813．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？答案：10件精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修三：3.2.1 古典概型(二) 学案

§3.2.1 古典概型（二）学习目标通过典型例题，较为深入地理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点难点重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.难点: 古典概型是等可能事件概率.学法指导1、对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减少计算量；2、灵活构造等概样本空间，简化运算；3、区别对待“不放回”与“有放回”抽样问题。

知识链接随机事件，基本事件，对立事件，互斥事件和概率加法公式【例题讲评】例1一盒中装有质地相同的各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球。

求：（1）取出球的颜色是红或黑的概率；（2）取出球的颜色是红或黑或白的概率.例2某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求下列两个事件的概率：（1）事件A：取出的两件产品都是正品；（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。

变式：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，一次取两件，求下列两个事件的概率：（1）事件A：取出的两件产品都是正品；（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。

例4掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

解法一分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解法二分析：也可以把试验的所有可能结果取为{点数是奇数}和{点数为偶数}两个样本事件，它们互为对立事件，并且组成等概样本空间。

变式：一次掷两颗骰子，观察掷出的点数，求掷得点数和是奇数的概率。

例5现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．例6 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一个；（3）取到的2只中至少有一只次品。

5.古典概型(二).pptx

过不合格产品。依次不放回从箱中取出 2 听饮料，得到的两个标记分别记为 x 和 y，
程则（x,y）表示一次抽取的结果，即基本事件。由于是随机抽取，所以抽取到任何基本事件的概率相等。用 A 表示“抽出的 2 听饮料中有不合
A A 及格产品”，表示“仅第一次抽出的是不合格产品”，表示“仅第
1
2
学生活动
A 方
二次抽出的是不合格产品”，
表示“两次抽出的都是不合格产品”，
12
A A A 法
则
，
1
和
2
是互斥事件，且
12
A A A A A A A 1 2 12 ,从而 P(A) P( 1) P( 2) P( 12) .
A A A 因为中的基本事件的个数为 8，中的基本事件的个数为 8，
1
2
12
中的基本事件的个数为 2 ，全部基本事件的总数为 30 ，所以
P( A) 8 8 2 0.6 . 30 30 30
三、课堂练习：P123 练习 1、2 题
教学小古典概型的概念及其概率公式的应用。结
课后反思
2
那么取款机将“没收”储蓄卡。另外，为了使通过随机试验的方法取到储蓄卡中的钱的概率更小，现在储蓄卡可以使用 6 位数字作密码。
教例 5 ：某种饮料每箱装 6 听,如果其中有 2 听不合格,问质检人员从中随机抽出 2 听,检测出不合格产品的概率有多大?
学解：我们把每听饮料标上号码，合格的 4 听分别记作：1,2,3,4，不合格的 2 听分别记作 a,b,只要检测的 2 听中有 1 听不合格，就表示查出了
1 什么是古典概型？请举例说明. 2 古典概型的两个特点？（2）概率的计算公式？ 2、例题讲解: 例 4 ：假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成,每个数字可以是 0,1,2,…,9 十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?

古典概型的定义—课例研究【教学研究】

3.2 古典概型（2课时） 3.2.1古典概型的定义一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式；三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学设想：1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。

（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。

师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型；（2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=．总的基本事件个数包含的基本事件个数A 总的基本事件个数包含的基本事件个数A3、例题分析：课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3 所以，P （A ）====0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。

3.2《古典概型》课件(新人教必修3)

⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个，因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，则事件C包含的基本事件有15个，故P(C)=15/28
3.2.1 古典概型
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7

3.2.1古典概型2

5、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（Ⅰ）3只全是红球的概率；（Ⅱ）3只颜色全相同的概率；（Ⅲ）3只颜色不全相同的概率．
6.已知集合A={-3,-1,0,2,4}在平面直角坐标系中，点(x,y)的坐标 x A, y A 且 x y ，求： (1)点(x,y)不在x轴上的概率； (2)点(x,y)在第二象限的概率。
变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 4
9
3、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三等奖，其余的不得奖，求购买1张奖券能中奖的概率
113 10000
7.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落 2 2 在 x y 25 内的概率是____.
小结：
1、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
2、古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事件的个数 n
1.在5张卡片上分别写有数字1、2、 3、4、5，将它们混合，然后再任意排列成一行，则得到的数能被2或5 整除的概率是____. 2.在1、2、3、4四个数中，任选取两个数，其中一个数是另一个数的2 倍的概率是____.
例2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 2/3
4、从分别写上数字1, 2，3，…，9的 9张卡片中，任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为偶数”的概率是__________

《3.2.1古典概型(2)》课件-优质公开课-人教A版必修3精品

分析：记这6听饮料为1、2、3、4、5、6，其中5、6为不合格的2听. 1 1 2 3 4 5 6 ( 1， 1) ( 1 ， 2) ( 1， 3) ( 1， 4) ( 1， 5) ( 1， 6)
2
3 4
( 2， 1) ( 2 ， 2) ( 2， 3) ( 2， 4) ( 2， 5) ( 2， 6)
例3、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为30%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3表示下雨，用4，5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是30%.因为是3天，所以每三天随机数作为一组. 例如，产生20组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 908 257 393 027 556 488 730 113 537 989 就相当于作了20次试验.在这组数中，如果恰有两个数在1， 2，3中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，932， 612，393即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25%
( 3， 1) ( 3 ， 2) ( 3， 3) ( 3， 4) ( 3， 5) ( 3， 6) ( 4， 1) ( 4 ， 2) ( 4， 3) ( 4， 4) ( 4， 5) ( 4， 6)
5
6
( 5， 1) ( 5 ， 2) ( 5， 3) ( 5， 4) ( 5， 5) ( 5， 6)
( 6， 1) ( 6 ， 2) ( 6， 3) ( 6， 4) ( 6， 5) ( 6， 6)
【课前导学】
事件 A包含的基本事件数 ______ P( A) 计算。总的基本事件个数 ______

3.2.1古典概型(二)

以降低难度.
返回
再
见！
从上述6人中任选2人的树状图为
反思与感悟
解析答案
1. 右图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 ( 单位：台 ) 的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( B )
A.0.2
C.0.5
B.0.4
D.0.6
解析答案
2.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( C ) A.P(A)>P(B) C.P(A)＝P(B) B.P(A)<P(B) D.P(A)与P(B)大小不确定
答案
3. C
答案
4.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下： x 1 2 3 4 5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰
解析答案
返回
规律与方法
1.在求概率时，通常把全体基本事件列表或用平面直角坐标系中的点来表
示，以方便更直接、准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后
再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可.
2.解题时，将所有基本事件全部列出是避免重复或者遗漏的有效方法 .对于
用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，
3.2.1 古典概型(二)
知识回顾
古典概型的解题步骤基本事件基本事件

高一数学：3.2.1 古典概型2 课件(人教A版必修3)

①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取是等可能的．解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数．
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
号，黑球为4,5号，有以下基本事件： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)， (3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．
1，黑3)}，共3个基本事件．
(3)基本事件总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基 1 本事件数m＝3，故P＝2.
[点评]
古典概型求法步骤：
1° 确定等可能基本事件总数； 2° 确定所求事件包含基本事件数m； m 3° P(A)＝ n .
命题方向4
较复杂的古典概型概率计算问题
[例4]
袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小
名师辩误做答
[例5]
任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇
数”的概率． [错解] 任意投掷两枚骰子，点数之和可能是
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A，则事件A包含 3,5,7,9,11，共5个基本事件， 5 5 故P(A)＝11，即出现的点数之和为奇数的概率为11.
[解析]
由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是
均等的，所以是古典概型． (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件．