“绳牵连物”连接体模型问题归纳
高考物理连接体模型问答归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
高考物理连接体模型问题归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起,物理学中称为连接体,连结体问题就是物体运动过程较复杂问题,连接体问题涉及多个物体,具有较强的综合性,就是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来瞧,通过某种相互作用来实现连接的物体,如物体的叠合,连接体常会处于某种相同的运动状态,如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说,有动能与势能的相互转化等等,下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示,在不计滑轮摩擦与绳质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况就是( )A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于A的重力,后小于重力解析:把小车的速度为合速度进行分解,即根据运动效果向沿绳的方向与与绳垂直的方向进行正交分解,分别就是v2、v1。
如图1所示,题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同,不必分解。
A的速度等于v2,,小车向右运动时,逐渐变小,可知逐渐变大,故A向上做加速运动,处于超重状态,绳子对A的拉力大于重力,故选项A正确。
点评:此类问题通常就是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致,导致主动运动物体与被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M与m的两个小球由一细线连接(),将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘,从静止释放,如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析:设M滑至容器底部时速度为,m的速度为。
根据运动效果,将沿绳的方向与垂直于绳的方向分解,则有:,对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程,由机械能守恒定律有:,联立两式解得:,方向水平向左;方向竖直向上。
点评:作为连接两个物体的介质绳,能实现力与能量的传递,这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响,这就使物体的速度上存在一定的矢量关联,分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题
尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题尝试使用分解法解决绳牵连模型中加速度问题引言：绳牵连模型是物理力学中常见的问题，它通过一根绳子将两个物体连接起来，其中一个物体受到外力作用，我们需要求解另一个物体的运动情况。
在这个模型中，加速度的计算是一个重要的问题。
本文将介绍如何使用分解法来解决绳牵连模型中的加速度问题，通过分解问题，我们能够更好地理解并解决这类问题。
第一部分：绳牵连模型的基本原理及问题描述在绳牵连模型中，我们通常有两个物体，一个作为主体，受到外力作用，另一个受到牵引力的作用。
我们需要求解受牵引物体的运动情况。
具体问题描述如下：一个质量为m1的物体通过一根不可伸长、质量可忽略不计的绳子与另一个质量为m2的物体相连接。
我们知道主体物体受到外力F的作用，求解受牵引物体的加速度a2。
第二部分：分解法的基本原理分解法是解决绳牵连模型中解决加速度问题的常用方法之一。
其基本思想是将绳子的拉力和牵引力分解为两个方向上的力，然后应用牛顿第二定律进行计算。
在这个过程中，我们需要按照一定的规则进行力的分解，然后根据物体之间的约束关系，建立方程并求解。
第三部分：应用分解法求解加速度问题的步骤1. 初步分析：仔细读题，理解问题中给出的所有信息，注意所给物体的质量、牵引力和外力的方向。
2. 绘制力的示意图：根据题目描述，绘制力的示意图，标注所给的各个力的方向和大小。
3. 力的分解：根据问题的要求，将绳子的拉力和牵引力进行分解，得到垂直方向和水平方向上的力。
4. 建立坐标系：根据问题的具体情况，建立合适的坐标系，确定正方向。
5. 求解：根据分解后的力和牛顿第二定律，建立方程并求解受牵引物体的加速度a2。
第四部分：具体示例分析假设主体物体受到的外力F向右，绳子与水平方向的夹角为θ。
将牵引力T和绳子的拉力T0分解为垂直方向和水平方向上的力T1和T2。
根据牛顿第二定律可得以下方程：在x轴上：m1a1 = T2 - F + T0cosθ在y轴上：T1 - T0sinθ - m1g = 0结合以上两个方程，我们可以求解出受牵引物体的加速度a2。
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“绳牵连物”连接体模型问题归纳两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
三、考查机械能守恒定律应用例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量m B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。
现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．四、考查研究对象的选取例5如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其角速度多大？五、考查功能关系例6 如图6所示，光滑的圆柱被固定在水平台上，用轻绳跨过圆柱体与质量分别为的两小球相连，开始时让方在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始运动，其中上升，下降，当上升到圆柱体的最高点时，绳子突然崩裂，发现恰能做平抛运动，求应为的多少倍？六、与弹簧联系考查例7如图7所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E p=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1的物体与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m 1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上，设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1求：（1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；（2）m2的最大速度值。
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试在物理学中，绳牵连模型是一个经典的问题。
在这个模型中，我们考虑两个物体通过一根绳子相互连接。
当一个物体受到外力时，它会对绳子施加拉力，从而影响另一个物体的运动。
在这个模型中，我们经常需要计算物体的加速度。
然而，由于绳子的存在，这个问题并不容易解决。
在本文中，我们将尝试使用分解法来解决这个问题。
首先，我们需要明确一些基本概念。
在绳牵连模型中，我们通常会考虑两个物体：一个是施力物体，另一个是受力物体。
施力物体受到外力F的作用，对绳子施加拉力T。
受力物体受到绳子的拉力T和重力mg的作用。
我们需要计算受力物体的加速度a。
接下来，我们使用分解法来解决这个问题。
我们将受力物体的运动分解成两个方向：沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向。
在沿着绳子的方向上，受力物体受到的合力是T-F，因为T和F方向相反。
根据牛顿第二定律，我们可以得到：(T-F) = ma1其中，a1是受力物体沿着绳子方向的加速度。
在垂直于绳子的方向上，受力物体受到的合力是N-mg，其中N是支持受力物体的力。
由于受力物体沿着这个方向没有加速度，我们可以得到：N-mg = 0因此，N=mg。
现在，我们可以将上述两个方程联立起来，得到：T-F = ma1mg-Tsinθ = ma2其中，θ是绳子和水平方向的夹角，a2是受力物体垂直于绳子方向的加速度。
我们可以将上述两个方程联立起来，消去T，得到：a1 = (F-mg sinθ)/(m+M)a2 = (Mg-Fcosθ)/(m+M)这样，我们就得到了受力物体沿着绳子方向和垂直于绳子方向的加速度。
这个方法的优点是简单易懂，容易推广到更复杂的情况。
例如，当绳子不是水平的时候，我们可以将绳子的方向分解成水平和垂直两个方向，然后按照上述方法计算加速度。
总之，分解法是解决绳牵连模型中加速度问题的一种有效方法。
通过将物体的运动分解成多个方向，我们可以更好地理解问题的本质，并得到准确的解答。
三段绳子连接体问题模型
三段绳子连接体问题模型
三段绳子连接体问题指的是给定三段等长的绳子，将它们连接在一起形成一个闭合的图形，然后将连接点移动，使得整个绳子成为一个平面图形的问题。
可以将问题分解为以下几个步骤来建立模型：
1. 建立坐标系：假设有一个二维坐标系，其中原点可以代表连接点，x轴和y轴分别代表两个相邻绳子的方向。
2. 确定连接点：假设三段绳子分别为AB、BC和CA，选择一个点P作为连接点，使得AP、BP和CP分别表示三段绳子的长度。
3. 确定限制条件：由于三段绳子等长，所以有关系式
AP=BP=CP。
另外，由于绳子是闭合的，所以可以选择一个固定的绳子作为基准，例如选择AB为基准，则有CP=AB-AP。
4. 建立目标函数：根据题目要求的平面图形特征，可以建立一个目标函数来表示平面图形的面积、周长或其他属性，例如可以选择平行四边形的面积作为目标函数。
5. 求解最优解：利用数学方法求解目标函数的最优解，即找到最佳的连接点P位置，使得目标函数取得最大或最小值。
以上是一个简单的三段绳子连接体问题模型的建立过程，具体问题可能涉及到更多的变量和限制条件，可以根据实际题目进行适当调整和拓展。
5.1牵连体问题
4.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点
的速度大小相等。 5.此类问题还经常用到微元法求解。
“绳+物”问题 【例题2】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v 前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物
体M的速度为vM=
寻找分运动效果
。
v
vM
【答案】
v M v cos
“绳+物”问题
为2 m/s，这时B的速度为
寻找分运动效果
v绳
B
。
vB
A
vA
v绳
【答案】 v B
2 6 m / s 3
“杆+物”问题
【例题】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和
竖直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运
动， B端滑动的速度是
间的函数关系是：
y
。则B端坐标y和时
。
寻找分运动效果
v
v'
减速
v 【答案】 v' cos
“绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动,一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动；
②垂直于绳方向的旋转运动。
3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
【例题3】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物
体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，
当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为
B
，
v
寻找分运动效果 【答案】
A
v sin
vB=vsinθ
v
高中物理常见连接体问题总结
常有连结体问题(一 ) “死扣”“活结”1．如图甲所示，轻绳 AD 越过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ ACB＝ 30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 经过细绳 EG拉住，EG 与水平方向也成 30°，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量也为10 kg 的物体． g 取 10 m/s2 ，求(1)细绳 AC 段的张力 FAC与细绳 EG 的张力FEG之比；(2)轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3)轻杆 HG 对 G 端的支持力．(二 ) 突变问题2。
在动摩擦因数μ=0.2 的水平质量为m=1kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不行伸长的轻绳一端相连，如下图，此时小球处于静止均衡状态，且水平面对小球的弹力恰巧为零，当剪断轻绳的瞬时，取 g=10m/s2 ，求：（1）此时轻弹簧的弹力大小（2）小球的加快度大小和方向．(三 ) 力的合成与分解3．如下图，用一根细线系住重力为、半径为的球，其与倾角为的圆滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面特别小，当细线悬点固定不动，斜面劈迟缓水平向左挪动直至绳索与斜面平行的过程中，下述正确的是()．A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力向来减小D．细绳对球的拉力最小值等于G(四 ) 整体法4.如下图，质量分别为 m1 、m2 的两个物体经过轻弹簧连结。
在力 F 的作用下一同沿水平方向做匀速直线运动（ m1 在地面， m2 在空中），力 F 与水平方向成θ角，则m1 所受支持力N 和摩擦力 f 正确的选项是（）A． N=m1g+m2g－ FsinθB． N=m1g+m2g－ FcosθC． f=FcosθD． f=Fsinθ(五 ) 隔绝法5．如下图，水平搁置的木板上边搁置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1 和μ 2 。
三段绳子连接体问题模型
三段绳子连接体问题模型
摘要：
1.三段绳子连接体问题模型的概述
2.三段绳子连接体问题模型的解决方法
3.三段绳子连接体问题模型的应用领域
正文：
一、三段绳子连接体问题模型的概述
三段绳子连接体问题模型，是一种经典的力学问题模型，主要描述了三段绳子连接的物体在受力情况下的运动状态。
这个问题模型涉及到了静力学、动力学、摩擦力等多个力学知识点，因此在解决这个问题时，需要综合运用多个力学原理。
二、三段绳子连接体问题模型的解决方法
解决三段绳子连接体问题模型的方法主要有两种：一种是解析法，另一种是数值法。
解析法主要是通过建立物体的运动方程，然后求解这些方程来得出物体的运动状态。
这种方法需要对物体的运动状态有深入的理解，而且需要掌握一定的数学知识。
数值法则是通过计算机模拟物体的运动过程，然后通过观察模拟结果来得出物体的运动状态。
这种方法更直观，更易于理解，但是需要有计算机编程的基础。
三、三段绳子连接体问题模型的应用领域
三段绳子连接体问题模型在实际生活中的应用非常广泛，例如在建筑工程
中，可以用这个问题模型来分析建筑物的受力情况，从而保证建筑物的稳定性。
第8讲 牛顿运动定律之轻绳连接体模型(解析版)
第8讲牛顿运动定律—轻绳连接体模型1一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。
3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。
4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。
（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。
温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。
若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。
2一、单选题1.（2016·陕西西安中学高三月考）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为1m和2m 的物体A和B.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为1T和2T，已知下列四个关于1T的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）A.21112(2)2()m m m gT m m m +=++B.12112(2)4()m m m gT m m m +=++C.21112(4)2()m m m gT m m m +=++D.12112(4)4()m m m gT m m m +=++【答案】C 【解析】设m =0，则系统加速度a=2121m g m g m m -+对A 物体运用牛顿第二定律得：T 1-m 1g =m 1a T 1=m 1（g +a ）=21212m m gm m +把m =0带入ABCD 四个选项得C 选项符合. 故选C.2.（2019·北京高一）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角，则物体A 、B 的质量之比m A ∶m B 等于（ ）A.2∶1B.1∶2C.D.【答案】A【解析】设绳子的拉力为T，隔离A分析有：T=m A g，隔离B可得：m B g=Tcos600，联立解得：，故A正确，BCD错误。
牛顿第二运动定律2：牵连体问题
牛顿运动定律之牵连体问题4种连接方式1）通过细绳相互连接2）通过弹簧相互连接3）直接接触4）通过轻杆相互连接第一类问题：通过细绳相互连接两个要点：加速度一致，绳子对两个物体拉力大小相等【1】如图所示A，B，C三物体的质量分别为m1，m2，m3，带有滑轮的C放在光滑的水平面上，细绳质量及一切摩擦均不计，为使三物体无相对运动，试求水平推力F的大小？【2】如图所示，质量为mA和mB的两个物体A，B在拉力F的作用下，沿斜面向上运动，若A,B与斜面的动摩擦因数相同，试求绳中的拉力？【3】如图所示，m1=m2=1kg，θ=37°，固定的足够长的斜面和m1之间的摩擦因数为0.25,m2距离地面0.8m，求系统从静止开始运动，当m2落地后，m1还能往上滑行多远？【4】如图所示，质量为m0的斜劈放置在粗糙的水平面上，质量为m1的物理用一根不可伸长的细绳挂起，并通过定滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m2的滑块相连，斜面的倾角为θ，在m1和m2的运动过程中，斜劈始终静止不动，求：1）m1，m2 的加速度a及绳中的张力T为多大；2）在什么条件小，斜劈和地面无相对运动趋势;3）若m1=1kg，m3=3kg，θ=37°，斜劈所受的摩擦力的大小和方向如何。
【5】如图所示，质量分别为m2和m1的物体用细绳连接，悬挂在定滑轮下，已知m2>m1，不计滑轮质量及一切摩擦，试求：1）悬线的拉力T多大，并讨论m2及m1是处于失重还是超重状态？2）顶棚对定滑轮的拉力F多大，并讨论系统处于超重还是失重状态？直接接触某一方向加速度相同，通常为水平方向加速度相同，注意不发生相对滑动，若两物体底面都在水平面上，则临界条件为某一物体地面对其支持力为0；若物体放在斜面上则临界条件为摩擦力为0【6】如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，且与水平面成θ角，所有接触面都光滑，现用一个水平力作用在滑块A上，使A，B一起往右做加速运动，求：1）如果要使A，B之间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度为？2）要使A，B之间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围？【7】如图所示，在水平地面上放置倾角θ=37°的三角形滑块，质量m块=3kg，在其斜面上放置质量m=1kg的物体，三角形滑块与地面之间的动摩擦因数u=0.25。
以绳连接模型为例谈关联速度的分析
sβ
D.
c
o
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向 的 分 速 度 v3 =
)
。
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(
责任编辑
张
巧)
(
意图;
根据牛顿第 二 定 律 和 圆 周 运 动 公 式
4)
列式求解。
如 图 6 所 示,在 粗
2.
糙木板 上 放 一 个 物 块,使
木板 和 物 块 一 起 在 竖 直
平面 内 沿 逆 时 针 方 向 做
如 图 5 所 示,一 根 长
1.
匀 速 圆 周 运 动。a
b 为水
质量 m =1kg 的 小 球(
A.
vs
i
nθ
)
。
B.
vc
o
sθ
v
D.
t
a
nθ
C.
vt
a
nθ
将光 盘 水 平 向 左 移 动 的 速
度,
将两分 速 度 按 照 矢 量 运 算 法 则 合 成 可 以
度v 分 解 为 沿 桌 面 上 方 倾 斜 段
得到合速度。
一端穿过一张光 盘 的 中 央 小 孔
后拴 着 一 个 橡 胶 球,橡 胶 球 静
止时,
竖直悬线刚好挨着水平
桌面的边缘。现 将 光 盘 按 在 桌
图2
面上,
并沿桌面边缘以速度 v 向左 匀 速 移 动,
图1
移动过程 中,光 盘 中 央 小 孔 始 终 紧 挨 桌 面 边
绳 连 接 模 型 的 特 点:连 接 体 沿 绳 方 向
可视
在运 动 过 程 中 木 板 始 终
“关联”速度问题模型归类例析
关联”速度问题模型归类例析绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。
“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。
绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。
②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。
③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。
“关联速度”问题常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果，以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。
一、绳相关联问题1.一绳一物模型（1）所拉的物体做匀速运动例 1 如图 1 所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为厂，当轻绳与水平面的夹角为e时，船的速度为U,此时人的拉力大小为T,则此时（）小结人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。
即按图 3 所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为u /cos e，会错选 B 选项.（2）匀速拉动物体例2如图 4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为a时，船的速度是多少？解析方法1——微元分析法取小角度e ，如图 5 所示，设角度变化e方法2——运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的 A 点的运动情况可以等效为：先以滑轮为网心，以AC为半径做圆周运动到达B,再沿BC直线运动到D。
做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度（即绳上 4 点的速度）的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方2.两绳一物模型例3如图7 所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A ，两边以速度v 匀速地向下拉绳，当两根细绳与竖直方向的夹角都为60。
绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型(解析版)--2024年高考物理一轮复习热点重点难点
绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1绳子类的“死结”问题(1T -4T )目标2绳子类的“活结”问题(5T -8T )目标3有关滑轮组的“活结”问题(9T -12T )目标4定杆和动杆问题(13T -16T )【特训典例】一、绳子类的“死结”问题1如图所示，质量为m =2.4kg 的物体用细线悬挂处于静止状态。
细线AO 与天花板之间的夹角为53°，细线BO 水平，若三根细线能承受最大拉力均为100N ，重力加速度g 取10m/s 2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
下列说法正确的是()A.细线BO 上的拉力大小30NB.细线AO 上的拉力大小18NC.要使三根细线均不断裂，则细线下端所能悬挂重物的最大质量为8kgD.若保持O 点位置不动，沿顺时针方向缓慢转动B 端，则OB 绳上拉力的最小值为19.2N 【答案】C【详解】AB ．以结点O 为研究对象，受到重力、OB 细线的拉力和OA 细线的拉力，如图所示根据平衡条件结合图中几何关系可得细线BO 上的拉力大小为F BO =mg tan37°=18N 同理，可解得细线AO 上的拉力大小F AO =mgcos37°=30N 故AB 错误；C ．若三根细线能承受的最大拉力均为100N ，根据图中力的大小关系可得，只要OA 不拉断，其它两根细线都不会拉断，故有m max g =F max cos37°解得m max =F max cos37°g =100×0.810kg =8kg ，故C 正确；D ．当OB 与OA 垂直时，OB 细线的拉力最小，根据几何关系结合平衡条件可得F min =mg sin37°=2.4×10×0.6N =14.4N 故D 错误。
故选C 。
2如图所示，两个质量均为m 的小球a 和b 套在竖直固定的光滑圆环上，圆环半径为R ，一不可伸长的细线两端各系在一个小球上，细线长为23R 。
“绳牵连物”连接体模型问题归纳
解析：（1）根据题意有：FT-kx=m1a①，m2g-FT=m2a②，由①②得 m2g-kx=（m1+m2）a③，当a=0时，m1、m2速率达最大值，所以x=
。 （2）系统机械能守恒，以弹簧原长处为弹性势能零点，m2刚挂上 时的位置为重力势能零点，则系统初态机械能为零，故有：
（m1+m2）v2+
1设此时小物块的机械能为e3设小物块下滑距离为l时的速度大小为v此时小球的速度大小为v如图4所示一固定的楔形木块其斜面的倾角30另一边与地面垂直顶上有一定滑轮一柔软的细线跨过定滑轮两端分别与物块a连接a的质量为4m的质量为m开始时将b按在地面上不动然后放开手让a沿斜面下滑而b上升物与斜面间无摩擦设当a沿斜面下滑s距离后细线突然断了求物块b上升的最大高度h
点评：应用机械能守恒定律求解多个物体组成的系统问题是近几年 物理高考的热点，系统应用机械能守恒必须注意外力只有重力（或弹 力）做功，内力做功但代数和必须为零，解题的关键是正确分析问题所 涉及的物理过程。 四、考查研究对象的选取 例5 如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑 轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的 干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其 角速度多大？ 解析：滑轮转动而带动铁链，滑轮边缘的线速度等于铁链移动的瞬 时速度。对于铁链，只有重力做功，符合机械能守恒定律。此过程中铁 链随滑轮转过的长度： ，如图5所示，整条铁链的动能可看作是由原
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面 为参考平面）； （2）小物块能下滑的最大距离； （3）小物块在下滑距离为L时的速度大小． 解析：（1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得： ；
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试
分解法解决绳牵连模型中加速度问题的尝试在绳牵连模型中，常常会涉及到加速度的计算问题，特别是当绳的质量不能忽略不计时，直接应用牛顿第二定律求解加速度会变得困难。
为了解决这个问题，我们尝试采用分解法。
具体来说，我们将绳子分解为若干个小段，每段长度足够短，可以认为其质量可以忽略不计。
然后考虑每段绳子上的拉力和重力对其进行加速度的影响。
由于每段绳子的质量很小，可以认为其加速度近似相同，并且与整个绳子的加速度相等（即绳子在运动过程中没有拉伸或收缩）。
通过对每段绳子上的拉力和重力分别进行分解，可以得到每段绳子上的水平和竖直方向的受力。
然后根据牛顿第二定律，在水平和竖直方向上分别列出受力平衡方程，解得每段绳子上的加速度。
最后，将每段绳子上的加速度加权平均，即可得到整个绳子的加速度。
分解法的优点是能够处理复杂的绳牵连问题，特别是当绳的质量不可以忽略不计时。
同时，该方法也可以应用到其他类似的问题中，例如弹簧振动模型等。
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“绳牵连物”连接体模型问题归纳
广西合浦廉州中学秦付平
两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况
例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（）
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于A的重力，后小于重力
解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向
相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知
逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度
例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的
方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：
，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
三、考查机械能守恒定律应用
例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量m B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。
现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．
解析：（1）设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得：
；
（2）设小物块能下滑的最大距离为s m，由机械能守恒定律有：，而：，代入解得：。
（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v B，则：，，解得：。
例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B 的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A 与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．
解析：设物块沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒得（4m+m）v2=4mgssin30°-mgs①，细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继
续上升的距离为h，由机械能守恒得mv2=mgh②，物块B上升的最大高度H=h+s③，由①②③解得H=1．2s。
点评：应用机械能守恒定律求解多个物体组成的系统问题是近几年物理高考的热点，系统应用机械能守恒必须注意外力只有重力（或弹力）做功，内力做功但代数和必须为零，解题的关键是正确分析问题所涉及的物理过程。
四、考查研究对象的选取
例5如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L 的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其角速度多大？
解析：滑轮转动而带动铁链，滑轮边缘的线速度等于铁链移动的瞬时速度。
对于铁链，只有重力做功，符合机械能守恒定律。
此过程中铁链随滑轮转过的长度：
，如图5所示，整条铁链的动能可看作是由原部分移至位置，其重力势能的减少转变而来的，而之外的其余部分可认为对整条铁链动能的变化无贡
献。
设单位长度铁链的质量为m，则对铁链，根据机械能守恒定律有：，得铁链的速度，因，故滑轮在此时刻的角速度，
，以上解法不仅巧用等效研究对象，而且运用机械能守恒定律的另一种表达式，避开了参考平面的选择，简化了解题过程。
点评：本题解决的关键是要选取研究对象，还注意运动过程的分析，同时也要求对运动的合成与分解有一定的掌握。
五、考查功能关系
例6 如图6所示，光滑的圆柱被固定在水平台上，用轻绳跨过圆柱体与质量分别为的两小球相连，开始时让方在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始运动，其中上升，下降，当上升到圆柱体的最高点时，绳子突然崩裂，发现恰能做平抛运动，求应为的多少倍？
解析：系统运动过程中只有系统的重力做功，机械能守恒，设球上升到圆柱体最高点的时候速度为，在该过程中绳长保持不变，在任意时刻两球具有相同的速率。
由题意分析可知球上升的高度为，经过的路程为，等于球下落的高度，
则：，球做平抛运动，在顶点处仅受到重力，又因为该过程是圆周运动的一部分，在顶点处：，解得，代入上式解得：。
六、与弹簧联系考查
例7如图7所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E p=kx2，其中k为弹
簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1的物体与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上，设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1求：（1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；（2）m2的最大速度值。
解析：（1）根据题意有：F T-kx=m1a①，m2g-F T=m2a②，由①②得m2g-kx=（m1+m2）a③，
当a=0时，m1、m2速率达最大值，所以x=。
（2）系统机械能守恒，以弹簧原长处为弹性势能零点，m2刚挂上时的位置为重力势能零点，则系统初态机械能为零，故有：（m1+m2）v2+kx2-m2gx=0⑤，将④式代入⑤式解得v=±，故m2的最大速度为。
结语：以上举例仅仅是以绳为介质构成的连接体在重力场中的问题，在其他受力场也同样出现，在电磁场中两个以上的细杆动生切割磁感线，在闭合回路中产生感应电流，进而通
过安培力的作用，使两杆彼此产生制约，从而实现能量的传递，就构成了电磁场的连接体问题。
它的原型就来源于绳连物问题，因此通过力学绳连物问题的分析，培养物理过程分析能力，尤其是加强矢量合成与分解、功能思想和几何关系等知识点的强化，提高运用数学知识解决物理问题的能力，是深化提高学生学科思维品质的重要切入点。