平面向量的概念和线性运算 ppt课件

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33
C.1a 1b D.1a 2b
24
33
u u u ru u u ru u u r 解 析 : 如 图 ,A F A D D F
由题意知, DE: BE 1: 3 DF: AB,
DF 1uAuBur. 3
uuur AF
1
a 1b 1g(1 a 1b)
2a1b.
2 2 32 2 3 3
答案:B
若λ,μ为实数,则 (λ+μ)a=λa+μa λ(μa)=λμa λ(a+b)=λa+λb.
3.向量共线的条件 平行向量基本定理:如a=λb,则a∥b,如果a∥b(b≠0),则存在惟
一实数λ使a=λb.
考点陪练
1.(2010g全国Ⅱ)VABC中,点D在边AB上,CD平分ACB,若
uuur uuur
(4)相等向量是指大小相等,方向相同的向量;相反向量是指大 小相等,方向相反的向量,规定零向量的相等向量是0,零向 量的相反向量是0.
(5)方向相同或相反的向量叫平行向量,也叫共线向量.长度为 1的向量叫做单位向量.
2.向量的线性运算
(1)向量加法的定义
已知uAu向Cur 量,则a､buA,u如叫Cur 图做,a平与面b的内和任,取记一作点a+Ab,.作
uuur
CBa,CAb, a 1, b 2,则CD( )
A.1a2b 33
C.3a4b 55
B.2a1b 33
D.4a3b 55
解析:如图,CD平分ACB,由角平分线定理得
AD
AC
|
b|
uuur 2,所以AD
ห้องสมุดไป่ตู้uuur 2DB
2
uuur uuur AB,所以CD
DB BC | a|
3
uuur uuur uuur CA ADCA
|B C |
答案:D
uuu r uuu r 5.已 知 V A BC的 三 个 顶 点 A ､B､C及 平 面 内 一 点 P满 足 PAPB
uuu r PC0,则 P点 是 V A BC的 ( )
A .外 心 B.内 心
C.重 心 D .垂 心
解 析 :以 PA ､PB为 邻 边 作 平 行 四 边 形 A PB D .如 图 所 示 ,则
uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r
uuu r
PAPBPD ,即 PDPC, C､P､D 三 点 共 线 且 |PC|
uuu r
uuu r uuu r
CD 为 矩 形 ,故 V A BC必 为 直 角 三 角 形 且 B为 直 角 .
答案:C
uuur uuur uuur 4.已 知 平 面 上 不 共 线 的 四 点 O,A,B,C.若 OA3OB2OC0,
uuur 则|uAuB ur|等 于 ( )
|BC|
A.1 B.1 C.1 D.2
3 u u u r2u u u r u u u r
(3)向量求和的平行四边形法则
u u u r u u u r 已知两个不共线向量a､b,作 A Ba,A D b 对,A､B､D三点
不共线,以AB､AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上
uuur 的向量是 A C =a+b,这个法则叫做两向量求和的平行四
边形法则.
(4)向量的减法
向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差,记作a-b,若
2
uuur uuur AB CA
2(CuuBur CuuAur)
2CuuBur
1CuuAur
3
3
33
2a1b. 33
答案:B
2.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD uuur uuur
的中点,AE的延长线与CD交于点F,若AC a,BDb,则 uuur AF等于( )
A.1a 1b B.2a1b
u u u r u u u r u u u r u u u r
解 析 :O A 3 O B 2 O C 0 (O A O B )2(O C O B )0
u B u A u r2u B u C u r0 u B u A u r 2u B u C u r, |u u A u u B u u rr|2.
u u u ru u u r u u u ru u u r 3 . 平 面 上 有 三 点 A ､ B ､ C ,设 m A B B C ,n A B B C ,若 向 量 m ,n 的 长 度 恰 好 相 等 ,则 有 ()
A.A､B､C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶点 C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D.△ABC必为等腰直角三角形
u A uB u ra,u B uC u rb,再作
即 a b u A u B u r u B u C u r u A u C u r 求.两个向量和的运算叫做向量的
加法.
(2)向量求和的三角形法则 利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则,叫做向量求
和的三角形法则.在运用此法则时,要注意“首尾相接”,即 两个向量的和向量是从第一个向量的起点指向第二个向量 终点的向量.
O uu A u ra,O uu B u rb,则
uuu r abBA.
(5)实数与向量积的定义:
实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ>0 时,λa与a方向相同;λ<0时,λa与a方向相反;λ=0时,λa=0.
(6)向量的加法､减法和向量的数乘的综合运算通常叫做向量 的线性运算.向量加法的交换律表达式为a+b=b+a;向量加 法的结合律表达式为(a+b)+c=a+(b+c).
uuu ruuu r
解 析 :以 向 量 AB,BC 为 邻 边 构 造 平 行 四 边 形 A BCD ,如 图 ,
uuu r uuur
uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r
则 BCAD ,所 以 mABBC,nABBCD B,向 量 m ,n
的 长 度 相 等 ,即 平 行 四 边 形 A BCD 对 角 线 长 度 相 等 ,所 以 A B
第五模块平面向量 第二十三讲
平面向量的概念及线性运算
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1.向量的概念 (1)把既有大小又有方向的量叫做向量. (2)把只有大小,没有方向的量(如年龄､身高､长度､面积､体积
､质量等),称为数量. (3)向量的大小叫做向量的长度(或模).长度为零的向量叫零向
量,记作0,零向量的方向任意,规定零向量与任意向量平行 (共线).