平面向量的数量积及运算练习题
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周周清13平面向量的数量积及运算练习题
一、选择题：
1、下列各式中正确的是
（ ） （1）(λ·a ) ·b =λ·(a b )=a · (λb ), （2）|a ·b |= | a |·| b |,
（3）(a ·b )· c = a · (b ·c ), （4）(a +b ) · c = a ·c +b ·c A ．（1）（3）
B ．（2）（4）
C ．（1）（4）
D ．以上都不对.
2、在ΔABC 中,若(CA CB)(CA CB)0+•-=u u u v u u u v u u u v u u u v
,则ΔABC 为
（ ） A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．无法确定
3、若| a |=| b |=| a －b |, 则b 与a +b 的夹角为
（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．150°
D ．120° 4、已知| a |=1,| b |=2 ,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为 （ ）
A ．60°
B ．30°
C ．135°
D ．45°
5、若
2AB BC AB 0•+=u u u v u u u v u u u v ,则ΔABC 为 （ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰直角三角形
6、设| a |= 4, | b |= 3, 夹角为60°, 则| a+b |等于 （ ）
A ．37
B ．13
C ．37
D ．13
7、己知 | a |= 1,| b |= 2, a 与的夹角为60, c =3a+b , d =λa －b ,若c ⊥d ,则实数λ的值为（ ） A ．
7
4
B ．
7
5
C ．
4
7
D ．
5
7
8、设 a ,b ,c 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则
（ ）
① (a ·b )·c －(c ·a )·b =0 ② | a | －| b |< | a －b | ③ (b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直 ④ (3a +2b ) ·(3a －2b )= 9| a | 2
－4| b | 2
其中真命题是 （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
9.（06陕西）已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且12
AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u r
u u u r u u u r , 则ABC △为 .A 等边三角形 .B 直角三角形 .C 等腰非等边三角形 .D 三边均不相等的三角形
10.（05全国Ⅰ文）点O 是ABC △所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，则点O 是
ABC △的
.A 三个内角的角平分线的交点 .B 三条边的垂直平分线的交点 .C 三条中线的交点 .D 三条高的交点
二、填空题：
11、已知e 是单位向量,求满足a ∥e 且a ·e = -
18的向量a =__________.
12、已知|a ϖ
|=6，|b ϖ
|=4，则（a ϖ+2b ϖ
）·（a ϖ
–3b ϖ
）=–72，a ϖ与b ϖ
的夹角为 ． 13、| a | = 5, | b |= 3,| a －b |= 7, 则a 、b 的夹角为__________. 14、 a 与d =b －2
|
|)
(a b a a ⋅⋅关系为________. 三、解答题：
15、已知| a |=4, | b |=5, |a +b |=21 ,求：
① a ·b ② (2a －b )·(a +3b )
16、已知：| a |=5, | b |= 4,且a 与b 的夹角为60°,问当且仅当k 为何值时,向量k a －b 与 a +2b 垂直？
17．（06苏锡常镇模拟）已知平面上三个向量1a b c ===r r r
，它们之间的夹角均为120︒.()1求证：()
a b c -⊥r r r ；()2若1ka b c ++>r r r
()k R ∈，求k 的取值范围.
18.已知两单位向量与的夹角为120︒，若2c a b =-r r r ，3d b a =-u r r r
,试求与的夹角。