第三章稳恒电流

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稳恒电流(Steady

稳恒电流(Steady

第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。

2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。

3、掌握电动势的概念。

4、掌握欧姆定律的微分形式,学会用场的观点去阐述电路的原理。

5、理解基尔霍夫方程组,学会用基尔霍夫定律解题。

6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。

[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同,明确稳恒电流的条件,理解其数学表达式的物理意义。

2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念,要着重理解它们的物理意义。

3、欧姆定律的微分形式(不含源电路,含源电路),学会用场的观点去阐述电路的原理。

[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度,电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。

·载流子—形成电流的带电粒子。

例:电子、质子、离子、空穴。

·电流形成条件(导体内):(1)导体内有可以自由运动的电荷;(2)导体内要维持一个电场。

(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场,这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。

) 2.电流强度·大小:单位时间内通过导体某一横截面的电量。

·方向:正电荷运动的方向 ·单位:安培(A )3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙:况。

·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。

·某点的电流密度:是一个矢量。

方向:该点正电荷定向运动的方向。

大小:通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。

单位:安培/米 2·电流场:导体内每一点都有自己的j, ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。

·电流线:类似电力线,在电流场中可画电流线。

3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。

第三章 静电场和稳恒磁场1

第三章   静电场和稳恒磁场1

y
r′
q′
r
q x
( x, y , z ) x = 0 = 0
(1)
ε
z
q
2
O v n 1 2 ε
q
4πε ( x a ) + y 2 + z 2 4πε r 由对称性:a, 0, 0 ) , q ( a, 0, 0 ) , q′ = q : (
r = 3ε 0 E 0 c o s θ
r=a
由真空中电偶极矩 v 在真空中产生的电势
P
v v P r = 4π ε 0 r 3
P P cos θ = 4π ε 0 r 2
v P = 4π ε 0 E 0 a 3
例2.
P75
解:电势是球对称,则 b1 1 = a1 + (R > R3 ) R b2 2 = a2 + ( R 2 > R > R1 ) R 条件:
v δ (x) = 0
v
∫ δ ( x )dV = 1
v x≠0 v x = 0 ∈V
v v x δ x x′ 表示 ( ) v 与 x = 0 的 δ 函数定义相较,则有
v v δ ( x x′) = 0
v v
v 处于 x′点上的单位点电荷密度用函数
∫ δ ( x x′)dV = 1
v v x ≠ x′ v x′ ∈V
1) 2 3) σ ∴
R = R1
R3
2
R2 R1 1
= 1
R→ ∞
= 0, 2 ) 2 ,σ
R = R3 2
R = R2
= 1
R = R3
1
= ε0
1 R
= ε0
2 R

高等电磁理论第三章答案3

高等电磁理论第三章答案3

第三章 稳恒电流场的边值问题3-1 在电导率为σ的均匀半空间表面布以相距2L 的电极A 和B ,并分别以I +和I -向媒质中供电。

试根据电场的叠加原理,求出A 和B 两个点电流源在表面上M 点形成的电位。

解:易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A I RΦπσ=,同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电位为2B IRΦπσ=-,则叠加后介质中任意一点的总电位为22A BI IR R Φπσπσ=-对于表面上一点M (设其坐标为(0)x ,)而言,||A R x L =+,||B R x L =-,则有22||||2||2||2||I I I x L x L x L x L x L Φπσπσπσ--+=-=+--3-2 当地表水平、地下为均匀各向同性岩石时,在地层表面布以相距2L 的电极A 和B ,并分别以电流强度I +和I -向地下供电,在地下建立稳定电流场。

试解答如下问题:(1)求A 和B 连线中垂线上h 处电流密度h j 的表达式;(2)计算并绘图说明深度为h 处的电流密度h j 随AB 的变化规律;(3)确定使h j 为最大时,供电电极距AB 与h 的关系式。

解:(1)易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A IRΦπσ=,则31()()()=22A I I E R RσσΦσπσπ==⋅-∇=⋅-⋅∇Rj 同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电流密度为32B I Rπ=-Rj ,叠加后得介质中任意一点的电流密度为3322A BA BI I R R ππ=-R R j 在A 、B 连线的中垂线上,A B R =R ,A B =2L ρ-R R e ,则有3322222()I I L L R L h ρρππ=⋅=⋅+j e e (2)(3)设3222()()f L L L h -=⋅+,对其求导可得35'2222222()()3()f L L h L L h --=+-+令其等于0,得22230L h L +-=,解得L = 故h j 为最大时电极距AB 与h 的关系为22AB L ===3-3 在习题3-2中,电极距AB 时,均匀各向同性半空间中h 深度处的电流密度最大。

稳恒电流知识介绍

稳恒电流知识介绍

非静电力场强 二.电动势
EK
FK q
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极
过程中 非静电力所作的功
EK dl EK dl
L
第三章 稳恒电流 steady current(自学)
从场的角度认识 内容要点 §1 电流和电流密度 一.电流强度 大小:单位时间内通过导体某一横截面的电量
I dq dt
方向:正电荷运动的方向 单位:安培
二.电流密度 current density
1.电流密度 J dI dS
dI
ds
ds
导体中某点的电流密度,数值上等于和该点正电荷定 性移动方向垂直的单位面积上的电流强度。
稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在 总伴随着能量的转移
§3 欧姆定律的微分形式
导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的
方向)和该点场强方向相同
有关系式
J E
§4 电动势 electromotive force (emf)
一.电源及电源的作用 source of emf
非静电力 non-electrostatic force
对于稳恒电路 导体内存在电场 稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生
2.和静电场比较
相同之处
电场不随时间改变
满足高斯定理 满足环路定理 是保守场
可引入电势概念
LE dl 0
回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势 降落的代数和等于零
不同之处
产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷 分布不随时间改变
方向:该点正电荷定向移动的方向。
2.电流密度和电流强度的关系
I SJ ds
dI Jds J ds

电磁学练习题积累(含部分答案)

电磁学练习题积累(含部分答案)

一.选择题(本大题15小题,每题2分)第一章、第二章1.在静电场中,下列说法中哪一个是正确的 [ ](A)带正电荷的导体,其电位一定是正值(B)等位面上各点的场强一定相等(C)场强为零处,电位也一定为零(D)场强相等处,电位梯度矢量一定相等2.在真空中的静电场中,作一封闭的曲面,则下列结论中正确的是[](A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的(B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的(C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的(D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ](A)电场和试探电荷同时存在和消失(B)由E=F/q知道,电场强度与试探电荷成反比(C)电场强度的存在与试探电荷无关(D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的4.下列几个说法中正确的是: [ ](A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同(C)场强方向可由E=F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验电荷所受的电场力(D)以上说法全不对。

5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。

已知介质两表面上极化电荷面密度为,则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ](A)0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) εσ'6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质,当电容器充电后,介质中 D 、E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致,与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反,与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同(D) E 与P 方向一致,与D 方向相反7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷,并测量球壳内外的场强分布,如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置,重新测量球壳内外的场强分布,则将发现: [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变,球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变,球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变8. 一电场强度为E 的均匀电场,E 的方向与x 轴正向平行,如图所示,则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ](A) 2R E π;(B) 212R E π;(C) 22R E π;(D ) 0。

《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案

《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案

第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题:1、 电流是电荷的流动,在电流密度j ≠0的地方,电荷的体密度ρ是否可能等于0? 答:可能。

在导体中,电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动,但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等(即无净余电荷),就保证了电荷的体密度ρ=0。

在稳恒电流情况下,可以做到这一点,条件是导体要均匀,即电导率为一恒量。

2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻?答:对于非线性电阻,当加在它两端的电位差U改变时,它的电阻R要随着U的改变而变化,不是一个常量,其U-I曲线不是直线,欧姆定律不适用。

但是仍可以定义导体的电阻为R=U/I。

由此,对非线性电阻来说,仍可得到U=IR的关系,这里R不是常量,所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。

对于非线性电阻,U、I、R三个量是瞬时对应关系。

3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式,从前者看热功率P 正比于R ,从后式看热功率反比于R ,究竟哪种说法对?答:两种说法都对,只是各自的条件不同。

前式是在I一定的条件下成立,如串联电路中各电阻上的热功率与阻值R成正比;后式是在电压U一定的条件下成立,如并联电路中各电阻上的热功率与R成反比。

因此两式并不矛盾。

4、 两个电炉,其标称功率分别为W 1、W 2,已知W 1>W 2,哪个电炉的电阻大? 答:设电炉的额定电压相同,在U一定时,W与R成反比。

已知W 1>W 2,所以R1<R 2,5、 电流从铜球顶上一点流进去,从相对的一点流出来,铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同?答:沿电流方向,铜球的截面积不同,因此铜球内电流分布是不均匀的。

各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。

6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大,常在电路中串接一个限流的保护电阻。

附图中保护电阻的接法是否正确?是否应把仪器和保护电阻的位置对调? 答:可以用图示的方法联接。

电磁学03稳恒电流

电磁学03稳恒电流
6.4, 6.8
自学第7章
1
第三章 稳恒电流 (Steady Current)
本章从“场”的角度出发,以电场的规律为 基础,研究电路的基本规律。
一.电流密度(current density)
对细导线用电流强度 (electric current strength)
的概念就够了。对大块导体还需电流密度的概
i Ii Ri (Ub Ua ) Ii、 i 的正方向:
或 Ua Ub Ii Ri i a 沿电路 b
── 一 段含源电路的欧姆定律 20
△ 六.电容器的充电与放电
充电: i U0 et / R
uc U0 (1 et / )
上式对非均匀导体,非稳恒电流也成立。
9

[例1] 一球形导体带电,因周围空气微弱导电而 漏电。设导体初始带电量为Q0,半径为a 空气电导率为γ
求 :漏电规律及任一时刻的漏电电流
解 因导体电阻可不计,认为导体等势; 为似稳场,场强方向和电流都沿球的径向
解法一:在空气中作同心球面
由高斯定理有 E
1 db 1
R
dR
4

a
b2

4a
得 dQ dt
Q
0
下余同解法一
a
12
[例2] 如图示,已知:h >> a 和大地的 。
求:接地电阻R( Ua )。
解:
h

a

I j球对称
j
E


I
4 r 2

j I
4
r2


Ua

电动力学知识点总结

电动力学知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律 一、 主要内容:电磁场可用两个矢量一电场强度电Z,zQ 和磁感应强度B{x r y r zfy 来完全 描写,这一章的主要任务是:在实验定律的根底上找出丘,歹所满足的偏微分方程组 一麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式,并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电 磁学的根底上从实验定律岀发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律:使学生掌握 麦克斯韦方程的微分形式及物理意义;同时体会电动力学研究问题的方法,从特殊到 一般,由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过 渡。

二、 知识体系:介质磁化规律:能量守恒定律n 线性介质能量密度:I 能流密度:洛仑兹力密度;宇二应+" x B三、内容提要:1. 电磁场的根本实验定律:(1) 库仑定律:库仑定理:壮丿=[*虫1厶电磁感应定律:市总•屋=-—[B-dSdV f區 dt k涡旋电场假设 介质的极化规律:V- 5 = /? VxZ=比奥-萨伐尔逹律: D = s Q S + PJdVxr边值关系位移电流假设V-> = 0J+ —B =其中:第2页,共37页对E 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和, 即:〔2〕毕奥——萨伐尔定律〔电流决定磁场的实验定律〕B = ^[^L〔3〕电磁感应定律②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

〔4〕电荷守恒的实验定律①反映空间某点Q 与了之间的变化关系,非稳恒电流线不闭合。

空二0月•了二0②假设空间各点Q 与£无关,那么別为稳恒电流,电流线闭合。

稳恒电流是无源的〔流线闭合〕,°, 7均与北无关,它产生的场也与上无关。

2、电磁场的普遍规律一麦克斯韦方程微分形式di——diV • D = p方二勺宜+戶,H = —-MAo积分形式[f] E dl =-\ --dSSJs 冼[fl H-df = I + -\D -d§S念J血Q/40①生电场为有旋场〔鸟又称漩涡场〕,与静电场堤本质不同。

3稳恒电流

3稳恒电流

二.电容器的放电过程
(一)放电过程方程 iR + u C = 0; R 放电过程方程: 一 放电过程方程
t dq dt ln q = + K ′; ; = RC q RC t t K′ RC RC
dq q + = 0; dt C
aK
R
ε
b
放电电路
C
t RC
q=e e
ε C = qmax
n
v v漂
ds
v n ( dl ds ) e v 漂 j = ( ( dl / v 漂 ) ds v 漂
v v j ds
v v dl ); j = nev漂
v v dQ ∫S j ds = dt v ρ j = t
v ds
v j′
v j
v v I = ∫∫S j ds
S
v′ ds
电荷守恒定律的 必然结果. 必然结果
3.12)在 接通电键而使RC电路放电。 RC电路放电 例2:( 习题3.12)在t=0时,接通电键而使RC电路放电。最初 : 习题3.12) 电容器两端的电势差为100V 如果10 100V, 10秒后电容器两端的电势差 电容器两端的电势差为100V,如果10秒后电容器两端的电势差 降到1.0V 1.0V, 降到1.0V,则 20秒时电势差为多大 秒时电势差为多大? (1)t=20秒时电势差为多大? 这电路的时间常数为多大? (2)这电路的时间常数为多大? 提示: 提示: 放电期间极板间电势差随时间的变化关系为
0.37qmax
q
; q = Cε e
ε = umax
0.37umax
uC
; uC = ε e
t RC
; i = Re
0

3-1稳恒电流的闭合性.

3-1稳恒电流的闭合性.

少的电量

I S j dS 0
单位时间内通过封闭曲面进入 其内的电量, 等于该封闭曲面内单位时间所
增加的电量
3-1 稳恒电流的闭合性
第 电流的连续性方程(积分形式)

三 章 稳
S
j
dS


dq dt
dS j
S

电 • 物理意义
流 1)是电荷守恒定律在电流场中的数学表示
恒 电 流
电解质溶液、气体中:正负离子、电 子流 半导作用(本章以此为主) 化学作用 机械作用等
3-1 稳恒电流的闭合性
第 三
3、电流的方向 大量自由电荷集体运动的结果,形成宏观上的
章 “传导电流”。当将导线接到电源的两极时,导线
稳 恒
电流强度是单位时间内通过某一曲面的总电量。 是标量,描述导体中电流的整体特征
电流密度反映了空间各点电流的分
稳 恒 电
布情况。是矢量,更精确地描述了导 体中电流的分布规律
流 5、电流 场 矢量场 电流线
j j (x, y, z,t)
电流线上每点的切线方向与该
S1 S2 S3 绝缘体
点电流密度的方向相同,曲线的
稳 解: j nqu
恒 电 流
u j j 7.4103 m/s nq ne
可见,金属导体内自由电子的漂移速度是很低的
带电粒子密度足够大的电离气体称为等离子体 (plasma),但整体上它通常是呈电中性(或准电 中性)的。例如太阳就是一个巨大的高温等离子体, 地球大气层顶部也存在一个电离层
内的自由电子倾向于逆着电场方向漂移而形成传导 电历流史. 的原因,习惯上规定:带正电的载流子的定
电 向运动方向作为电流的方向

电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案解读

电动力学复习总结第三章稳恒磁场2012答案解读

第三章稳恒磁场一、填空题1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为().答案:2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为().答案:3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是().在经典物理中矢势的环流表示().答案:或求解区是无电流的单连通区域4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式().答案:5、磁偶极子的矢势等于();标势等于().答案:6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中是能够完全恰当地描述磁场物理量的().答案:相因子,7、磁偶极子在外磁场中受的力为(),受的力矩().答案:,8、电流体系的磁矩等于().答案:9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势的解析表达式().答案:二、选择题1、线性介质中磁场的能量密度为A. B. C. D.答案:A2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是A.介质分区均匀 B.任意介质C.各向同性线性介质D.介质分区均匀且答案:D3、引入磁场的矢势的依据是A.;B.;C. ;D.答案:D4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为A. B. C. D.答案:A5、对于一个稳恒磁场,矢势有多种选择性是因为A.的旋度的散度始终为零;B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度;C. 的散度始终为零;答案: B6、磁偶极子的矢势和标势分别等于A. B.C. D.答案:C7、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域C. 该区域每一点满足D. 该区域每一点满足.答案:B三、问答题1、在稳恒电流情况下,导电介质中电荷的分布有什么特点?答:稳恒电流请况下,因稳恒电流是闭合的,则有,由电荷守恒定律:,知:,即:。

所以导电介质中电荷的分布不随时间改变,为一守恒量,至于处ρ值大小由介质形状、大小等决定。

若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处.2、判定下述说法的正确性,并说明理由:(1)不同的矢势,描述不同的磁场;(2)不同的矢势,可以描述同一磁场;(3)的区域,也为零。

第03章 恒定电流与恒定电场

第03章 恒定电流与恒定电场
R U I
(l )
E dl
V
(S )
J
dS

(l )
E dl
(3-20)
(S )
E dS
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
例3.1 长度为l的同轴电缆,内、外导体半径分 别为a和b,如图3-6所示,电介质的电导率为σ,计 算同轴电缆单位长度电介质的电导。 l
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
包括电荷运动量的大小和方向,需要引入电流密度 矢量的概念。 (一)体电流密度矢量Jv 如图3-1所示,在导体中电荷流动的方向上取 一微分面元ΔS,该面元的法线方向与正电荷流动 的方向平行,电荷流动的方向为n,ΔI为面元上通 过的电流,则定义体电流密度矢量为
V
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
(二)面电流密度矢量Js 在工程中,有时会遇到 电流仅分布在导体薄层中流 动,此时可认为导体薄层的 厚度趋于零,电流是在导体 表面上流动,如图3-2所示。 定义面电流密度矢量为

A
(l )
B
dI
dl
dl n
图3-2 面电流的定义
I dI J S lim n n l 0 l dl
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
而介于导体和电介质之间的材料称之为半导体。 电导率取决于环境温度和材料的纯度等因素。通 常,金属导体的电导率随温度下降而增加,在接 近绝对零度的低温时,某些导体的电导率变为无 穷大,这就是超导体。
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
表3-1 部分常用材料20℃时的电导率 材 料 导体 银 铜

§1电流的稳恒条件

§1电流的稳恒条件

在导体内取一小柱体,小柱体的发热功率
dP
(
dI dU
jdS)(E
( jdS)(E j )dl
dl
)
j
dS
dU j
dI
E jdV体积
dl
P热 E 2V
太原理工大学物理系
热功率密度:单位时间、单位体积内的焦耳热。
p E2
表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比, 也与电导率成正比。 金属导电的经典电子论 1900年特鲁德提出:把气体分子运动论用于金属, 提出了经典的金属自由电子气体模型。
负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向 运动引起的电流等效.
把正电荷的运动方向规定为电流的方向.
太原理工大学物理系
导体内电流形成条件: (1)导体内有可以自由运动的电荷; (2)导体内要维持一个电场。
导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场,这 和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
2.电流强度 大小:单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向:正电荷运动的方向。
导体内部有电场存在,导体内才会有电流。
伴随
j
E
不随时间发生改变
不随时间发生改变
要求空间各点的电荷分布不随时间发生改变。
根据电流连续性方程
S
j
dS
dq dt
闭合曲面内的电量不随时间改变
dq 0 dt
太原理工大学物理系
稳恒电流条件的数学表 达式:
S j dS 0
电流密度j对任意闭合曲面的通量等于零。 3 由稳恒条件可得出的几个结论
晶格(离子实)变化可以忽略 价电子,可以脱出成为独立、自由的电子
太原理工大学物理系
j Ne2 E
2m v
v T

《工程电磁场教案》

《工程电磁场教案》

《工程电磁场教案》第一章:电磁场的基本概念1.1 电磁现象的发现1.2 电荷与电场1.3 电流与磁场1.4 电磁感应第二章:静电场2.1 静电场的定义与特性2.2 静电力与库仑定律2.3 电势与电势能2.4 电场强度与高斯定律第三章:稳恒电流场3.1 电流场的定义与特性3.2 欧姆定律3.3 电阻的计算3.4 电流场的分布与等势线第四章:稳恒磁场4.1 磁场的基本概念4.2 安培定律4.3 磁感应强度与磁场强度4.4 磁通量与磁通量密度第五章:电磁波5.1 电磁波的产生与传播5.2 电磁波的波动方程5.3 电磁波的极化与反射、折射5.4 电磁波的应用第六章:电磁场的数值计算方法6.1 有限差分法6.2 有限元法6.3 边界元法6.4 有限体积法第七章:电磁场的测量与检测7.1 电磁场测量的基础知识7.2 电磁场测量仪器与设备7.3 电磁兼容性测试7.4 电磁辐射的防护与控制第八章:电磁场在工程中的应用8.1 电机与变压器8.2 电磁兼容设计8.3 无线通信与雷达技术8.4 电力系统的电磁场问题第九章:电磁场相关的标准与规范9.1 国际电工委员会(IEC)标准9.2 北美电气和电子工程师协会(IEEE)标准9.3 欧洲电信标准协会(ETSI)标准9.4 我国电磁兼容性标准第十章:电磁场的环境保护与安全10.1 电磁污染与电磁干扰10.2 电磁场的生物效应10.3 电磁场的防护措施10.4 电磁场环境监测与管理重点和难点解析一、电磁场的基本概念难点解析:电磁现象的内在联系,电磁场的定量描述,电磁感应的数学表达。

二、静电场难点解析:静电场的能量分布,电势的计算,高斯定律在复杂几何形状中的应用。

三、稳恒电流场难点解析:电流场的散度,等势面的概念,复杂电路中的电流分布计算。

四、稳恒磁场难点解析:磁场的闭合性,安培定律的适用条件,磁通量的计算,磁场的能量。

五、电磁波难点解析:电磁波的麦克斯韦方程组,电磁波的产生机制,电磁波在不同介质中的传播特性。

第四节 复杂电路

第四节 复杂电路
(有关金原子核的性质,参见上题)
解:
21.在氢原子中,正常状态下电子到质子的距离为 米,已知氢原子核(质子)和电子带电各为 ( 库)。把氢原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处所需的能量,叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏和多少焦耳?
解:
22.轻原子核(如氢及其同位素氘、氚的原子核)结合成为较重原子核的过程,叫做核聚变。核聚变过程可以释放出大量能量。例如,四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核( 粒子)时,可释放出 的能量。这类核聚变就是太阳发光、发热的能量来源。如果我们能在地球上实现核聚变,就可以得到非常丰富的能源。实现核聚变的困难在于原子核都带正电,互相排斥,在一般情况下不能互相靠近而发生结合。只有在温度非常高时,热运动的速度非常大,才能冲破库仑排斥力的壁垒,碰到一起发生结合,这叫热核运动。根据统计物理学,绝对温度为 时,粒子的平均平动动能为
第三章稳恒电流
§4复杂电路(P305)
1.在夏季雷雨中,通常一次闪电里两点间的电位差约为一百兆伏,通过的电量约为30库仑。问一次闪电消耗的能量是多少?如果用这些能量来烧水,能把多少水从 加热到 ?
解:一次闪电消耗的能量等于30库仑的电荷电能的减少量,即
设能将 质量的水从 加热到 ,则有
2.已知空气的击穿场强为 伏/米,测得某次闪电的火花长100米,求发生这次闪电时两端的电位差。
区, ,
区, ,
这公式是以哪里作为电位参考点的? 结两侧的电位差为多少?
证明:
35.证明本章§3习题15的线性缓变型 结内电位的分布为
这公式是以哪里作为电位参考点的? 结两侧的电位差为多少?
证明:
36.在本章§2习题16示波管中,若已知的不是偏转电极间的场强 ,而是两极板间的距离 厘米和电压120伏,其余尺寸照旧。求偏转距离 和 。

赵凯华 电磁学 第三版 第三章 恒定电流 38 pages

赵凯华 电磁学 第三版 第三章 恒定电流 38 pages

dq(t ) ∆q 电流仅在某一导体截面上有定义, 电流仅在某一导体截面上有定义,在某一点 I = ∆t → 0 I = 单位: 上没有定义,不具备定义矢量条件 单位:安培 矢量条件。 上没有定义,不具备定义矢量条件。 dt ∆t
5.电流密度 5.电流密度 current density (1)为什么引入电流密度? 为什么引入电流密度? 在大块导体中, 在大块导体中,各处的电荷流动速度不同
J 2 , ∆S 2
v J
J 1 , ∆ S1
性质2 稳恒时, 性质2:稳恒时,电流管中电流密度与电流 管界面成反比 同电场线性质) 反比( 管界面成反比(同电场线性质)疏密 、大小
欧姆定律、电阻、 三 欧姆定律、电阻、电阻率 1. 欧姆定律 表述:在稳恒条件下, (1) 表述:在稳恒条件下,通过一段导体 的电流强度和导体两端的电压成正比 的电流强度和导体两端的电压成正比 U I = r v R 问题1 (2) 问题1:引入电位的条件是 ∫ E ⋅ d l = 0 静电场条件下满足, 静电场条件下满足,为什么在稳恒电 场中场中也能引入电压? 场中也能引入电压 场中场中也能引入电压? 电荷静止不动 电荷运动 电荷分布不变 静电场 仅有电荷产 仅有电荷产 生的静电场 生的静电场
r r 电流线终止于 终止于dq/dt>0处 处 J ⋅ d s < 0 电流线终止于
电流线终止于 电流线终止于-dq/dt<0处 终止于 处
正电荷增加处) (即dq/dt>0 --->正电荷增加处) 正电荷增加处
电力线终止于 电力线终止于q<0 终止于
处 电流线由何处发出? 电流线由何处发出? -dq/dt>0处 , 即dq/dt<0
2.电流线与电荷运动、增减的 2.电流线与电荷运动、增减的 电流线与电荷运动 2.关系 2.关系 图像理解

高二物理竞赛电流电流密度课件

高二物理竞赛电流电流密度课件

a电叫流作和电电阻阻的这温两度个系术数语,也单是位由为欧K姆-1提,在出与的导导。体的体材料内有关任。 一闭合曲面内,根据电荷守恒定律,满足
例1、一块扇形碳制电极厚为 t,电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2,扇形张角为 ,求:S1 和 S2面之间的电阻。
纯金属:10-8W . 半导体:10-5~10-6W . vd——假定每个电子的漂移速度
汞在4.2K附近时,电阻突然减少 超导现象的几个概
到零,变成了超导体。
念:
在低温物理作出的杰出贡献,获 得1913年诺贝尔物理学奖。
有些金属在某些温度下, 其电阻会突变为零。这
迄今为止,已发现28种金属元素(地 球的常态下)以及合金和化合物具有 超导电性。还有一些元素只高压下具 有超导电性。提高超导临界温度是推 广应用的重要关键之一。超导的特性
第三章 稳恒电流
1.电流和电流密度 2.电流的连续性方程 3.欧姆定律,焦耳定律 4.电源和电动势 5.含源电路的欧姆定律 6.基尔霍夫定律
1、电流 电流密度 2、电源 电动势 3、复杂电路与基尔霍夫定律
1
1800年春,意大利人伏打制成了伏打电池,从而获得 持续的电流。有了稳定的电源,就为人类从研究静电 现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。
dS 一致,数值上等于通过该点单位垂直截面的电流强度。
dI 1 dV dS
dl
V
dl
,则流入S面内电荷量多于流出量。 2K附近时,电阻突然减少到零,变成了超导体。
dI 1 dV 例1、一块扇形碳制电极厚为 t,电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2,扇形张角为
dV Edl 在低温物理作出的杰出贡献,获得1913年诺贝尔物理学奖。
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第三章稳恒电流教案要求:1.了解电流密度矢量的概念,电流的稳恒条件和稳恒电流与静电场的异同2.深入理解欧姆定律微分形式的物理意义,能熟练地运用欧姆定律解决简单电路问题。

3.深刻理解非静电力的概念。

深刻理解电动势的概念及表达式。

理解电源电动势与路端电压的区别和联系。

4.了解金属导电的经典微观解释。

5.熟练掌握运用基尔霍夫方程组求解复杂电路问题的方法。

6.了解电压源和电流源的概念,能运用戴维宁定理解决一些复杂电路问题。

教案重点:1.全电路欧姆定律2.基尔霍夫定律教案难点:1.金属导电性的经典微观解释2.电压源与电流源。

§3.1 稳恒电流的闭合性§3.2 欧姆定律§3.3 电动势和全电路欧姆定律§3.4 电路定理§3.1 稳恒电流的闭合性1、电流的形成在宏观范围内,电流就是大量电荷的定向运动。

产生电流的条件是:①存在可以自由运动的电荷,既载流子<如金属导体中的自由电子;酸盐碱水溶液中的正负离子;导电空气中的正负离子,电子;半导体中的电子和空穴和真空中的金属热电子等。

)b5E2RGbCAP②有迫使电荷作定向运动的某种作用。

作用包括机械作用、化学作用、电作用等。

2、电流强度和电流密度1)电流强度定义电流强度I是描述电流强弱的物理。

单位时间内通过某曲面的总电量,称电流强度,即2)电流密度定义电流密度是描述电流分布的物理量,它是矢量,方向与载流子定向运动速度的方向相同,大小等于单位时间内通过垂直于载流子定向运动速度方向的单位面积上的电量,即p1EanqFDPw在电流流动的区域中,各点的组成一个矢量场,称电流场,可用电流线描写电流场的分布。

电流线上每一点的切线方向与该点电流密度的方向相同,曲线的稀密程度代表电流密度的大小。

DXDiTa9E3d3)电流强度与电流密度的关系通过某曲面的电流强度I就是电流密度对该曲面的通量。

3、电流的连续性方程单位时间内通过封闭曲面进入其内部的电量应等于该封闭曲面内单位时间所增加的电量。

电流的连续性方程告诉我们:电流场的电流线是有头有尾的,凡是电流线发出的地方,那里的正电荷的量必随时间减少;凡是电流线会聚的地方,那里的正电荷的量必随时间增加。

RTCrpUDGiT 4、稳恒电流的闭合性在电流场中,各点的都不随时间而变的电流叫做稳恒电流。

要维持稳恒电流,空间各处电荷的分布必须不随时间而变。

这就是稳恒条件,即对任何封闭曲面的通量必须等于零。

5PCzVD7HxA这就是说,任何时刻进入封闭曲面的电流线的条数与穿出该封闭曲面的电流线条数相等,在电流场中既找不到电流线发出的地方,也找不到电流线会聚的地方,稳恒电流的电流线只可能是无头无尾的闭合曲线。

这是稳恒电流的一个重要特性,称为稳恒电流的闭合性。

jLBHrnAILg§3.2 欧姆定律1、欧姆定律的微分形式当保持金属的温度恒定时,金属中的电流密度与该处的电场强度成正比,即比例系数称为金属的电导率。

①欧姆定律的微分形式具有普遍意义,不仅适用于稳恒电场,也适用非稳恒电场。

②它反映了导体内部任一点的电流密度于该点的电场强度的关系。

③对于稳恒电流,在导体与绝缘体的交界面上只有切向分量,没有法向分量。

④凡是式成立的介质称为线性介质或欧姆介质。

2、一段电路欧姆定律电阻实验表明,在稳恒条件下,通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比,即式中的比例系数R由导体的性质决定,叫做导体的电阻。

3、电阻率实验表明,对于由一定材料制成的横截面均匀的导体,它的电阻R与长度成正比,与横截面积S成反比,写成等式,有xHAQX74J0X式中的比例系数称为电阻率当导体的横截面S或电阻率不均匀时,上式应写成下列积分形式电阻率的倒数称为电导率,用表示①电阻与导体形状及电流流动方式有关。

②电阻率仅由材料性质决定。

4、电阻率与温度的关系实验测量表明,纯金属的电阻率随温度的变化较有规律,当温度变化的范围不很大时,电阻率与温度成线性关系,即LDAYtRyKfE式中是时的电阻率,是时的电阻率,称为电阻的温度系。

电阻随温度变化的关系是5、电流的功率焦耳定律1)电流的功当导体中有稳恒电流I通过时,导体中的稳恒电场E促使正电荷从高电势的一端流向低电势的一端,电场力对它作了功,此功称为电功。

若电路两端的电压为U,在时间t内有q=It单位的电荷通过这段电路时,电场力所作的功为Zzz6ZB2Ltk2> 电流的功率电流在单位时间内所作的功,称为电流的功率,即3> 焦耳定律电流通过电阻时,全部电能转化为热能,所发的热量为此式称为焦耳定律。

电流通过电阻时所发的热功率为①具有普遍性,与用电器的性质无关。

②只适应于欧姆介质。

4)电功率密度单位体积的导体内的电功率称为电功率密度,即对于欧姆介质有这是焦耳定律的微分形式。

5、例题例3.2-1两同轴铜质圆柱套管,长为L,内圆柱的半径为a,外圆柱半径为b,两圆柱间充以电阻率为ρ的石墨,如图所示,若从内圆筒作为一电极,外圆筒作为另一电极,求石墨的电阻。

dvzfvkwMI1解法1:由欧姆定律求电阻由于铜的电阻率非常小,两个饿铜管可以分别作为一个等势面,电流沿着径向由一个圆筒流向另一个圆筒。

根据对称性,石墨中电流密度是离轴距离r的函数,通过半径为r、长度L的圆拄的电流rqyn14ZNXI根据稳恒电流的闭合性,通过各柱面的电流是相等的,由此得两极间的电势差为于是电阻为解法2:由电阻定律求电阻当截面不均匀时有所以内外筒间的电阻为6. 金属导电性的经典微观解释金属可以看成是位于晶格点阵上带正电的原子实与自由电子的集合。

固定在晶格上的原子实在各自的平衡位置附近作微小的振动,自由电子则在晶格间作激烈的不规则运动,朝任一方运动的几率都相等,宏观不形成电流。

当导体中存在电场时,自由电子除了固有的不规则运动外,还因电场的作用而获得与场强方向相反有规则的定向运动,形成金属导体中的电流。

EmxvxOtOco1)漂移速度<定向运动的平均速度)与场强的关系即漂移速度与电场强度、平均自由时间成正比。

当载流子的电量q 为负时,漂移速度的方向与场强的方向相反。

2)电流密度与漂移速度的关系式中N为单位体积内自由电子的数目。

3)欧姆定律的微分形式其中为金属的电导率,不同的金属导电性能不同。

欧姆定律的微分形式对随时间变化的电流成立的条件是场强的变化的周期T应比大得多,即4)金属导电的经典理论主要缺陷①不适当地把宏观的牛顿运动定律应用到微观的自由电子的运动中去。

②不适当地把自由电子看成是一种服从理想气体规律的电子气。

§3.3 电动势和全电路欧姆定律1.非静电起源的电力仅在静电场作用下形成的电流是一种不稳定的短暂的电流,要形成稳定的电流,就必须存在一种本质上不同于静电力的作用力,它能使正电荷反抗静电力的作用,从低电势处向高电势处运动。

我们把这种作用力称为非静电起源的作用力,或简称非静电力。

SixE2yXPq5作用于单位正电荷的非静电力称为非静电场的场强,用表示。

凡是产生这类非静电力的装置称为电源。

2.电动势全电路欧姆定律1)电源电动势绕闭合路径一周非静电力对单位正电荷所作的功,称为电源的电动势。

即①电动势反映电源中非静电力作功的本领,是表征电源本身特性的物理量。

与外电路的性质和是否接通无关。

②电动势是标量,电动势为正,非静电力作正功,电动为负非静电力作负功。

③在电源内部,电动势的正方向由负极指向正极。

2)全电路欧姆定律式中R是整个外电路上的电阻,r是电源内部的电阻,即电源内阻。

3.稳恒电场在稳恒电路中的作用考虑到非静电场的作用,欧姆定律的微分形式应为由此式知,导体中任一点的电流密度由该点的稳恒电场和非静电场共同决定。

1)起着导线内部电荷作定向运动的作用。

在电源内部正电荷在非静电场作用下,反抗静电场的作用由负极向正极移动;在电源外部,正电荷在静电场作用下由正极向负极移动,电路中获得持续的电流。

6ewMyirQFL2)起着导线电荷分布的调节作用。

在稳恒电路中,导线电荷分布使导线内部各点的电流密度沿着导线的方向<导线切线方向)。

当在接通电路的瞬间<电流并不稳定)或导线形状发生变化时<电流的稳定性被破坏)电荷要重新分布,改变导线内外电场的分布,最终使导线内部表面附近电场沿着表面的切线方向,电流达到稳定。

kavU42VRUs3)起着能量中转作用电路上消耗的能量是由非静电场提供的,但是静电场起着能量的中转作用,它把电源内非静电能转送到外电路上。

单位时间内,外电阻R和内电阻r上消耗的总能量为,I是电路中的电流,非静电场作的功为,因此有4.接触电势差温差电动势1)接触电势差①什么是接触电势差?实验发现,两种不同的金属紧密接触在一起时,两金属间会出现一定的电势差,这种现象为接触电现象,两金属间的电势差称为接触电势差。

y6v3ALoS89②接触电势差是怎样产生的?在通常情况下,金属中自由电子不能从金属中逸出,电子要从金属中逸出,必须具有足够的能量用以克服逸出功后才能跑到金属外面。

设金属A的逸出功WA,金属B的逸出功WB,其中WA<WB,如果两种金属的自由电子的数密度相等,在相同的温度下,当两金属紧密接触时,从金属A进入金属B的电子多于从金属B进入金属A的电子,结果金属A因缺少电子而带正电,金属B则带负电,A、B间出现电势差,A的电势高于B,这就是接触电势差。

M2ub6vSTnP它表明接触电势差来自两金属逸出功不同。

③接触电动势因逸出功的不同引起电子从逸出功小的金属向逸出功大的金属的迁移可以看成是一种非静电场作用的结果,这种非静电场分布在两金属接触处的极薄的接触层中,其场强由逸出功大的金属指向逸出功小的金属。

非静电场产生的电动势,称为接触电动势,接触电势差在数值上等于接触电动势0YujCfmUCw2)温差电动势当构成回路的两种不同金属连接点处于不同的温度时,回路中有不为零的电动势。

这种电动势称为温差电动势如图所示,当温差不很大时,温差电动势为常数a和b与两种金属的性质有关。

如果保持一个接触点于已知的固定温度,则通过测量回路中的电动势或开路两端的电势差,就可以得另一接触点的温度,从而成为温度计,这就是温差电偶温度计或热电偶。

eUts8ZQVRd5、例题例3.3-1 试求电源向负载输出功率为最大的条件。

解:设一闭合电路,电源的电动势为,内电阻为R,如图所示,电路中的电流为:可以看出,当,即所谓开路或短路时,;当R=0,即短路时当R很大时或很小时,输出功率都不很大,只有R取适当值时,才能输出功率为最大。

根据求极值的方法,由此得到向负载输出功率为最大是的条件是此式称为匹配条件,应注意,一般的化学电源的电阻r都很小,当满足匹配条件时,电路总电阻很小,会使电流超过额定值,因而一般不能在匹配条件下使用化学电池。

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