第三章稳恒电流

第三章稳恒电流

教案要求：1．了解电流密度矢量的概念，电流的稳恒条件和稳恒电流与静电场的异同

2．深入理解欧姆定律微分形式的物理意义，能熟练地运用欧姆定律解决

简单电路问题。

3．深刻理解非静电力的概念。深刻理解电动势的概念及表达式。理解电源

电动势与路端电压的区别和联系。

4．了解金属导电的经典微观解释。

5．熟练掌握运用基尔霍夫方程组求解复杂电路问题的方法。

6．了解电压源和电流源的概念，能运用戴维宁定理解决一些复杂电路问题。

教案重点：

1．全电路欧姆定律

2．基尔霍夫定律

教案难点：

1．金属导电性的经典微观解释

2．电压源与电流源。

§3.1 稳恒电流的闭合性

§3.2 欧姆定律

§3.3 电动势和全电路欧姆定律

§3.4 电路定理

§3.1 稳恒电流的闭合性

1、电流的形成

在宏观范围内，电流就是大量电荷的定向运动。产生电流的条件是：

①存在可以自由运动的电荷，既载流子<如金属导体中的自由电子；酸盐碱水溶液中的正负离子；导电空气中的正负离子，电子；半导体中的电子和空穴和真空中的金属热电子等。）b5E2RGbCAP

②有迫使电荷作定向运动的某种作用。作用包括机械作用、化学作用、电作用等。

2、电流强度和电流密度

1）电流强度定义

电流强度I是描述电流强弱的物理。单位时间内通过某曲面的总电量，称电流强度，即

2）电流密度定义

电流密度是描述电流分布的物理量，它是矢量，方向与载流子定向运动速度的方向相同，大小等于单位时间内通过垂直于载流子定向运动速度方向的单位面积上的电量，即p1EanqFDPw

在电流流动的区域中，各点的组成一个矢量场，称电流场，可用电流线描写电流场的分布。电流线上每一点的切线方向与该点电流密度的方向相同，曲线的稀密程度代表电流密度的大小。DXDiTa9E3d

3）电流强度与电流密度的关系

通过某曲面的电流强度I就是电流密度对该曲面的通量。

3、电流的连续性方程

单位时间内通过封闭曲面进入其内部的电量应等于该封闭曲面内单位时间所增加的电量。

电流的连续性方程告诉我们：电流场的电流线是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，那里的正电荷的量必随时间减少；凡是电流线会聚的地方，那里的正电荷的量必随时间增加。RTCrpUDGiT 4、稳恒电流的闭合性

在电流场中，各点的都不随时间而变的电流叫做稳恒电流。要维持稳恒电流，空间各处电荷的分布必须不随时间而变。这就是稳恒条件，即对任何封闭曲面的通量必须等于零。5PCzVD7HxA

这就是说，任何时刻进入封闭曲面的电流线的条数与穿出该封闭曲面的电流线条数相等，在电流场中既找不到电流线发出的地方，也找不到电流线会聚的地方，稳恒电流的电流线只可能是无头无尾的闭合曲线。这是稳恒电流的一个重要特性，称为稳恒电流的闭合性。jLBHrnAILg

§3.2 欧姆定律

1、欧姆定律的微分形式

当保持金属的温度恒定时，金属中的电流密度与该处的电场强度成正比，即

比例系数称为金属的电导率。

①欧姆定律的微分形式具有普遍意义，不仅适用于稳恒电场，也适用非稳恒电场。

②它反映了导体内部任一点的电流密度于该点的电场强度的关系。

③对于稳恒电流，在导体与绝缘体的交界面上只有切向分量，没有法向分量。

④凡是式成立的介质称为线性介质或欧姆介质。

2、一段电路欧姆定律电阻

实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比，即

式中的比例系数R由导体的性质决定，叫做导体的电阻。

3、电阻率

实验表明，对于由一定材料制成的横截面均匀的导体，它的电阻R与长度成正比，与横截面积S成反比，写成等式，有

xHAQX74J0X

式中的比例系数称为电阻率

当导体的横截面S或电阻率不均匀时，上式应写成下列积分形式

电阻率的倒数称为电导率，用表示

①电阻与导体形状及电流流动方式有关。

②电阻率仅由材料性质决定。

4、电阻率与温度的关系

实验测量表明，纯金属的电阻率随温度的变化较有规律，当温度变化的范围不很大时，电阻率与温度成线性关系，即LDAYtRyKfE

式中是时的电阻率，是时的电阻率，称为电阻的温度系。电阻随温度变化的关系是

5、电流的功率焦耳定律

1）电流的功

当导体中有稳恒电流I通过时，导体中的稳恒电场E促使正电荷从高电势的一端流向低电势的一端，电场力对它作了功，此功称为电功。若电路两端的电压为U，在时间t内有q=It单位的电荷通过这段电路时，电场力所作的功为Zzz6ZB2Ltk

2> 电流的功率

电流在单位时间内所作的功，称为电流的功率，即

3> 焦耳定律

电流通过电阻时，全部电能转化为热能，所发的热量为

此式称为焦耳定律。

电流通过电阻时所发的热功率为

①具有普遍性，与用电器的性质无关。

②只适应于欧姆介质。

4）电功率密度

单位体积的导体内的电功率称为电功率密度，即

对于欧姆介质有

这是焦耳定律的微分形式。

5、例题

例3.2-1两同轴铜质圆柱套管，长为L，内圆柱的半径为a，外圆柱半径为b，两圆柱间充以电阻率为ρ的石墨，如图所示，若从内圆筒作为一电极，外圆筒作为另一电极，求石墨的电阻。dvzfvkwMI1解法1：由欧姆定律求电阻

由于铜的电阻率非常小，两个饿铜管可以分别作为一个等势面，电流沿着径向由一个圆筒流向另一个圆筒。根据对称性，石墨中电流密度是离轴距离r的函数，通过半径为r、长度L的圆拄的电流rqyn14ZNXI

根据稳恒电流的闭合性，通过各柱面的电流是相等的，由此得

两极间的电势差为

于是电阻为

解法2：由电阻定律求电阻

当截面不均匀时有