2013襄阳市中考数学试题及答案
湖北省襄阳市保康县2013年中考第三次(6月)模拟考试数学试题及答案
1．21-的相反数是( ) DA. 2-B. 2C. 21-D.212．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）C A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3．下列计算正确的是（ ）DA. 532x x x =+ B. 632x x x =⋅ C. 532)(x x = D. 235x x x =÷ 4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤ B.23x x -⎧⎨<⎩≥ C.⎩⎨⎧<->32x x D.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）C Ａ．1.65 , 1.70Ｂ．1.70 , 1.70Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）BA ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =-- C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)2y x =+- 11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）DA ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P 以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点 出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止 运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值 为（ ） CA.34 B. 33- C.34或33- D.34或33-或3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算 = ． 614．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时， 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．4116．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°， CD ＝，则阴影部分图形的面积为 ．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）已知：x ＝5y ＝5，求：)(yx y x yx y x +---+·)11(22yx-的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.B某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编1等腰三角形
2013中考综合题（一季-等腰三角形）（共七季）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（ 2 ，0 ），E点坐标是（ 2 ， 2 ）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．MN=4CM=MN=4，解得：﹣MN=4，MN=4）6+b=444=，=，∴BN===，=，∴BN==•，2.如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：433+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到111C B A ∆，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标 ；（4分）（2）继续向右平移，得到222C B A ∆，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标；（4分）（3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、 2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在， 求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）（1）()3,31A（2）设()y x P ,,连接P A 2并延长交x 轴于点H ,连接P B 2 在等边三角形222C B A 中,高32=H A ∴3222=B A ，32=HB∵点P 是等边三角形222C B A 的外心∴302=∠H PB ，∴1=PH 即1=y 将1=y 代人433+-=x y ，解得：33=x ∴()1,33P（3）点P 是222C B A ∆的外心，∵22PB PA = 22PC PB = 22PA PC = 22B PA ∆，22C PB ∆，22C PA ∆是等腰三角形 ∴点P 满足条件，由（2）得()3,33P 由（2）得：()0,342C ，点2C 满足直线l ：433+-=x y 的关系式. ∴点2C 与点M 重合. ∴302=∠PMB 设点Q 满足条件，22B QA ∆，22QC B ∆，22QC A ∆能构成等腰三角形.此时22QB QA = 222C B Q B = 222C A Q A =作x QD ⊥轴于D 点，连接2QB∵322=QB ，60222=∠=∠PMB D QB ∴3=QD ，∴()3,3Q………………………………10分设点S 满足条件，22B SA ∆，S B C 22∆，S A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22SB SA = S C B C 222= S C A C 222= 作⊥SF x 轴于F 点∵322=SC ，30222=∠=∠PMB B SC ∴3=SF∴()3,334-S ………………………………11分 设点R 满足条件，22B RA ∆，R B C 22∆，R A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22RB RA = R C B C 222= R C A C 222= 作⊥RE x 轴于E 点∵322=RC ，3022=∠=∠PMB E RC ∴3=ER∴()3,343-+R答：存在四个点，分别是()1,33P ，()3,3Q ，()3,334-S ，()3,343-+R………………………………………………………………12分3．如图，已知直线y ＝3x －3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点(与A 点不重合)． (1)求抛物线的解析式： (2)求△ABC 的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形?若不存在，请说明理由：若存在，求出点M 的坐标.解：（1）求出A （1，0），B （0，－3）……………………1分 把A 、B 两点的坐标分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b ＝2，c ＝－3…………………………3分 ∴抛物线为：y ＝x 2＋2x －3…………………4分 （2）令y ＝0得：0＝x 2＋2x －3 解之得：x 1＝1，x 2＝－3所以C （－3，0），AC ＝4…………………6分 S △ABC ＝分86342121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯⨯=⋅OB AC （3）抛物线的对称轴为：x ＝－1，假设存在M （－1，m ）满足题意 讨论： ①当MA ＝AB 时 10222=+m6±=m∴M 1（－1，6），M 2（－1，－6）……………………10分 ②当MB ＝BA 时 10)3(122=++m∴M 3＝0，M 4＝－6……………………………………10分 ∴M 3（－1，0），M 4（－1，－6）……………………12分 ③当MB ＝MA 时222)32=m+m+(12+m＝－1∴M5（－1，－1）……………………………………13分答：共存在五个点M1（－1，6），M2（－1，－6），M3（－1，0），M4（－1，－6），M5（－1，－1），使△ABM为等腰三角形……………………………………14分4. 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。
湖北省襄阳市襄城区2013届中考数学适应性考试试题(解析版)新人教版
5．（ 3 分）（2013?襄城区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点 ： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据中心对称图形的定义：旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图
理和勾股定理进行求解，求得弦的最小值；根据直径是圆中最长的弦，求得弦长的最大值． 解答： 解：当 AB 与小圆相切时， OC⊥AB，
则 AB=2AC=2
=2×4=8；
当 AB过圆心时最长即为大圆的直径 10． 则弦长 AB 的取值范围是 8＜AB≤10． 故选 C．
点评： 主要考查了直线与圆的位置关系，以及勾股定理和垂径定理的运用．要掌握同心圆的性质，并会利 用垂径定理以及勾股定理解题．
3．（ 3 分）（2013?襄城区模拟）函数 y=
中的自变量的取值范围为（
A． x＞﹣ 2
B． x＞2 且 x≠﹣ 1
C．x≥２
） D． x≥２且 x≠﹣ 1
考点 ： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于
解答：
解：根据题意得：
，
解得： x≥2． 故选 C． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2013 年湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（ 3 分）（2009?陕西）﹣ 的倒数是（
）
A．
B． ﹣ 2
C．2
D． |
2013年历年湖北省襄阳市谷城县初三数学中考适应性考试试题及答案
2013年谷城县初中毕业适应性考试数学试题（本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．）★祝 考 试 顺 利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．21-的相反数是( ) D A. 2- B. 2 C. 21-D. 21 2．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）CA. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3．下列计算正确的是（ ）DA. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x = D. 235x x x =÷ 4．据科学家估计，地球的年龄大约是46亿年，46亿这个数用科学记数法表示为（ ）CA.4.6×108B. 46×108C. 4.6×108D. 0.46×10105．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ B ）A.23x x -⎧⎨⎩≥≤B.23x x -⎧⎨<⎩≥C.⎩⎨⎧<->32x xD.23x x >-⎧⎨⎩≤6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）CＡ．1.65 , 1.70 Ｂ．1.70 , 1.70 Ｃ．1.70 , 1.65 Ｄ．3 , 47．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A8．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）DA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣l ）x 2﹣2x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）CA ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠lD ．a ＜﹣210．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）BA ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-11．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）DA ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC =60°.若动点P以2cm/s 的速度从B 点出发沿着B→A 的方向运动，点Q 从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ） C A.34 B. 33- C. 34或33- D. 34或33-或3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．13.计算(348227)3-÷ = ． 6 14．一次函数y =m x +∣m -1∣的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m = ．315．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ．41 16．在△ABC 中，cosB=23，AB=8cm ，AC=5cm ，则△ABC 的面积= cm 2． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为 ．2π3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分） 已知：x ＝5＋3，y ＝5－3，求：)(y x y x y x y x +---+·)11(22yx -的值．19. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中,一次函数111+=x k y 的图象与y 轴交于点Ａ,与x 轴交于点Ｂ,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点Ｍ、Ｎ，已知△AOB 的面积为1，点Ｍ的纵坐标为2.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y ＞2y 时,x 的取值范围.A B D CO20．（本小题满分6分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少？（２）请将条形统计图补充完整；（３）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写自己名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意摸取一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案Word剖析版
A ． 4a﹣a=3
B．a•a2=a3
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 3801346
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不 变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计
奈曼四中 2013 年中考数学备考资料
故选 A． 点评：
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相
反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2．（3 分）（2013•襄阳）四川芦山发生 7.0 级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资
15810 吨，将 15810 吨，将 15180 用科学记数法表示为（ ）
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编7圆的问题
2013中考综合题（七季-圆的问题）（共七季）1.如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．x+2中，令），=））∠AQO=2.如图12，在平面直角坐标系中，圆D 与y 轴相切于点C(0,4)，与x 轴相交于A 、B 两点，且AB=6.（1）则D 点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ； （2）sin ∠ACB= ；经过C 、A 、B 三点的抛物线的解析式 ； （3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA 与圆D 相切；（4）在x 轴下方的抛物线上，是否存在一点N ，使CB N ∆面积最大，最大值是多少，并求出N 点坐标.解：（1）（5，4）------------1分 5------------2分（2）sin ∠ACB=53，425412+-=x x y --------------4分（3）证明：因为D 为圆心，A 在圆周上，DA=r=5,故只需证明90DAF ∠=︒，图12NP抛物线顶点坐标：F 9(5,)4-,925154,444DF AF =+===， （5分）所以22222215625255416490DA AF DF DAF ⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴∠=︒所以AF 切于圆D 。
（6分）（4） 存在点N ，使CBN ∆面积最小。
设N 点坐标（a,425412+-a a ）,过点N 作NP 与y 轴平行，交BC 于点P 。
可得P 点坐标为（a,421+-a ） ----------------7分 ∴NP=421+-a -（425412+-a a ）=a a 2412+- ∴S △BCN =S △BPN +S △PCN =21×BO ×PN=21×8×（a a 2412+-）=16-(a-4)2 -----------8分当a=4时，S △BCN 最大，最大值为16。
2013-2019年湖北省襄阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019湖北省襄阳市年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (98)6、2018年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (121)7、2019年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析 (144)2013年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×1043．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a34．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．不等式组21217xx-⎧⎨--⎩≥＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°7．分式方程121x x=+的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣18．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 211．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个）12241那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．0.4和0.34B ．0.4和0.3C ．0.25和0.34D ．0.25和0.312．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B C 32π- D 23π-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：)|3|1-+= ．14有意义的x 的取值范围是 ． 15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ．16．襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 ．17．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分69分）18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，1a =+1b = 19．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）20．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图． 根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22．（6分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数myx的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．23．（7分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．24．（9分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．26．（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：2的相反数是﹣2．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：15180=1.581×104，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．。
湖北省襄阳市2013年中考数学真题考试试题(解析版)
2013年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）2．（3分）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物4．（3分）（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）5．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）B C，6．（3分）（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）7．（3分）（2013•襄阳）分式方程的解为（）8．（3分）（2013•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9．（3分）（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）10．（3分）（2013•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）11．（3分）（2013•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节平均数为：（12．（3分）（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）的长为π=∴AB=ADcos30°=2AB=，=3=××3===．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（2013•襄阳）计算：|﹣3|+= 4 ．14．（3分）（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．x≥且15．（3分）（2013•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．AC=BC=AB=0.4mOC==16．（3分）（2013•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．=故答案为：．17．（3分）（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．=，∴AB=2CD=2=3，∴AB=2EF=6或．三、解答题（69分）18．（6分）（2013•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．÷÷×，a=1+﹣﹣．19．（6分）（2013•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）中，tan∠ACD=，求出tan∠BCD=，∴tan30°=，=m，∴tan45°=，+9+920．（6分）（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）（2013•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？=0.222．（6分）（2013•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．，求出D′O=CO==2×AO•CEy=，y=∴D′O=CO=D′C，AO•CE=2××4×3=12，23．（7分）（2013•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60 度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，，24．（9分）（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．（10分）（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B 作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．=5AE=CE=，在DE=4，则CD=7==PD PC=PD=10=5∴AE=CE==3，DE==，+4=7==PD PC=PDPD+6=PD．26．（13分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为 2 秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（，．或秒时，△PAD==或．。
2013年湖北省襄阳市中考数学试题及答案(WORD版)
2013年襄阳市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1、2的相反数是（ ） A 、－2 B 、2 C 、－21 D 、212、四川芦山发生7.0级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨。
将15810用科学记数法表示为（ ）A 、1.581×103B 、1.581×104C 、15.81×103D 、15.81×1043、下列运算正确的是（ ）A 、4a －a ＝3B 、a ·a 2＝a 3C 、（－a 3）2＝a 5D 、a 6÷a 2＝a 34、如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B ＝400，∠ACD ＝1200，则∠A 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、800D 、900 5、不等式组{12712≥-->-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、6、如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD ＝700，则∠ABD 的度数为（ ） A 、550 B 、500 C 、450 D 、4007、分式方程x 1＝12+x 的解是（ ） A 、x ＝3 B 、x ＝2 C 、x ＝1 D 、x ＝－18、如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ） A B C DA CB D B ACD1 0 －3 1 0 －3 1 0 －3 10 －39、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A 、18B 、28C 、36D 、4610、二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2）在此函数图象上，且x 1<x 2<1,则y 1与y 2的大小关系是（ ） A 、y 1 ≤y 2 B 、、y 1 ＜y 2 C 、、y 1 ≥y 2 D 、、y 1 ＞y 211、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”。
2013年襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷及答案(解析版)
2013年湖北省襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2012•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）（是有理数是无理数．是有理数（4．（3分）（2012•恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1=50°，则∠2等于（）BEG=∠5．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元6．（3分）（2013•枣阳市模拟）下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离8．（3分）（2012•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课29．（3分）（2008•江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（），有=211．（3分）（2006•聊城）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）＜﹣．＜k＜1解得＜的取值范围为2B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2013•枣阳市模拟）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是8．，14．（3分）（2004•昆明）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或．，③，①若③=，∵=，∠15．（3分）（2012•乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠4颗．根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=，可得方程=颗白色棋子，取得白色棋子的概率是=，．16．（3分）（2013•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．17．（3分）（2013•枣阳市模拟）已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC=2或2．×AD==1BC==2×=1BC==222三、解答题（共69分）18．（6分）（2013•枣阳市模拟）先化简，再求值：（+）÷，其中实数x、y满足x2+6x++9=0．÷，+9=0+=319．（6分）（2012•长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？20．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？200+千克．本题的200+21．（6分）（2011•扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73），CO==CD=3838CO=+x=（=15022．（6分）（2013•枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）求△AEF的面积．a BG=BE=BCFCH=AG=EC=，aAEF=×EF=×a a23．（7分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．即可得到y=，于是得到y=2=；的范围为24．（10分）（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？∴，解得：y=∴，解得：25．（10分）（2013•枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．∴=，PC=6，CE===2==2，B==26．（12分）（2009•德城区）如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．只需证明或AB AB×1+AC=（．．∴，）．，。
【精校】2013年湖北省襄阳市初中毕业生学业考试数学(含答案)
数学试题一、选择题（3*12=36分）1. 2的相反数是（）A、-2B、2C、D、2. 四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学计数法表示为（）A、1.581×103B、1.581×104C、15.81×103D、15.81×1043.下列运算正确的是（）4.如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A、60°B、70°C、80°D、90°5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6、如图2，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（）A、55°B、50°C、45°D、40°7、分式方程121x x=+的解为（）A、x = 3B、x = 2C、x = 1D、x = -18、如图3所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）9、如图4，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A、18B、28C、36D、4610二次函数的图像如图5所示：若点在此函数图像上，的大小关系是（）11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个）1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A、0.4和0.34B、0.4和0.3C、0.25和0.34D、0.25和0.312、如图6，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题（3*5=15分）13、计算：14、使代数式有意义的x的取值范围是15、如图7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编4面积问题
2013中考综合题（四季-面积问题）（共七季）1.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．tan∠DAC=．，解得：×DE×OA===．==y=，解得，点坐标为（，点坐标（，）代入=﹣（﹣）x ，解得点坐标为（，﹣点坐标（，﹣=﹣（﹣））﹣2.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC 翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．AC==10=5，．．x（，3.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．=4，∴OP==2×24.如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．，即﹣AM•ND=t﹣）．，∴S=﹣）（＜t≤＜，＜时，t=5.在平面直角坐标系中，已知M 1（3，2），N 1（5，－1），线段M 1N 1平移至线段MN 处（注：M 1与M ，N 1与N 分别为对应点）.（1）若M （－2，5），请直接写出N 点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N 在抛物线216y x k =+上，求该抛物线对应的函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B ，与y 轴交于点A ，点E 为线段AB 中点，点C（0，m ）是y 轴负半轴上一动点，线段EC 与线段BO 相交于F ，且OC ︰OF=2m 的值.（4）在（3）问条件下，动点P 从B 点出发，沿x 轴正方向匀速运动，点P 运动到什么位置时（即BP 长为多少），将△ABP 沿边PE 折叠，△APE 与△PBE 重叠部分的面积恰好为此时的△ABP 面积的14，求此时BP 的长度.（1）N （0,2） …………1分 （2）∵N （0,2）在抛物线y=61x 2+323x+k 上∴k=2∴抛物线的解析式为y=61x 2+323x+2 …………3分（3）∵y=61x 2+323x+2=61（x+23）2∴B （－23，0）、A （0,2）、E （－3，1） ∵CO ：OF=2: 3∴CO=－m, FO=－23m, BF=23+23m ∵S △BEC = S △EBF + S △BFC =12ABC S ∆∴21(23+23m)(－m+1) = 11)22m ⨯⨯-整理得：m 2+m = 0 （图1） ∴m=－1或0 …………5分 ∵m < 0 ∴m =－1 …………6分 （4）在Rt △ABO 中，tan ∠ABO=BO AO =322=33 ∴∠ABO=30°，AB=2AO=4①当∠BPE>∠APE 时，连接A 1B则对折后如图2，A 1为对折后A 的所落点，△EHP 是重叠部分. ∵E 为AB 中点，∴S △AEP = S △BEP =21S △A BP ∵S △EHP =41S △ABP ∴1ΔA HE S = S △EHP = S △BH P =41S △ABP ∴A 1H=HP ，EH=HB=1∴四边形A 1BPE 为平行四边形 （图2） ∴BP=A 1E=AE=2即BP=2②当∠BPE=∠APE 时，重叠部分面积为△ABP 面积的一半，不符合题意…………9分 ③当∠BPE<∠APE 时.则对折后如图3，A1为对折后A 的所落点.△EHP 是重叠部分∵E 为AB 中点，∴S △AEP = S △BEP =21S △A BP ∵S △EHP =41 S △A BP ∴S △EBH = S △EHP=1ΔA HP S =41S △A BP ∴BH=HP ，EH=HA 1=1 又∵BE=EA=2∴AP EH 2111∴AP=2 （图3）在△APB 中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2.∴∠APB=90° ∴BP=综合①②③知：BP=2或6.如图1所示，已知直线y kx m =+与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，当12x =-时，y取最大值254.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P 是直线AC 上一点，且S ABP ：S BPC 1:3=，求点P 的坐标； （3）若直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线交于M 、N 两点，问: ①是否存在a 的值，使得090MON ∠=？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；②猜想当090MON ∠>时，a 的取值范围（不写过程，直接写结论）. （参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，则M ，N 两点间的距离为MN =解：（1）由题意得212(1)24(1)254(1)4b c b ⎧-=⎪⎪⨯-⎨⨯--⎪=⨯-⎪⎩解得{16b c =-=∴抛物线的解析式为26y x x =--+ ∴(3,0)A -，(2,0)B∴直线AC 的解析式为26y x =+ ···················· （2分） （2）分两种情况：①点P 在线段AC 上时，过P 作PH x ⊥轴，垂足为H ∵13ABP BPC S AP S PC ==△△ ∴14AP AC =∵PH ∥CO ∴14PH AH AP CO AO AC === ∴32PH =，34AH = ∴94HO =∴93(,)42P -②点P 在线段CA 的延长线上时，过P 作PG x ⊥轴，垂足为G ∵13ABP BPC S AP S PC ==△△ ∴12AP AC =∵PG ∥CO ∴12PG AG AP CO AO AC === ∴3PG =，32AG = ∴92GO =∴9(,3)2P --综上所述，193(,)42P -或29(,3)2P -- ··················· （4分） （3）①方法1：假设存在a 的值，使直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线26y x x =--+交于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点（M 在N 的左侧），使得090MON ∠=由2126y x ay x x ⎧⎪=+⎨⎪=--+⎩ 得2232120x x a ++-= ∴1232x x +=-，126x x a ⋅=-又1112y x a =+，2212y x a =+∴121211()()22y y x a x a ⋅=++2121211()42x x x x a a =⋅+++26344a a a -=-+∵090MON ∠= ∴222OM ON MN +=∴22222211222121()()x y x y x x y y +++=-+- ∴12120x x y y ⋅+⋅=∴2636044a a a a --+-+= 即22150a a +-=∴3a =-或52a = ∴存在3a =-或52a =使得090MON ∠= ·方法2：假设存在a 的值，使直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线26y x x =--+交于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点（M 在x 轴上侧），使得090MON ∠=，如图，过M 作MP x⊥于P ，过N 作NQ x ⊥于Q 可证明 MPO △∽OQN △ ∴MP POOQ QN=即1122y x x y -= ∴1212x x y y -= 即12120x x y y ⋅+⋅= 以下过程同上 ②当532a -<<时，090MON ∠>7.如图，在平面直角坐标系中，直线2+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P （a ，b ）在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P （a ，b ）运动时，矩形PMON 的面积为定值2. （1）求∠OAB 的度数； （2）求证：⊿AOF ∽⊿BEO ；（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1，⊿OEF 的面积为S 2.试探究：S 1+S 2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.，∴BE=AF=ON ∴BE•AF=OM•ON=2OM•ON．EF（（==（）•PM﹣PF•PE﹣OM•EM，[PF（PF•EM+OM•PE）PE（=m），时，2=a+﹣﹣=，即a=b=时，﹣（﹣+2）﹣8.如图，已知抛物线y＝12x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲，点B的横坐标为▲（上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝12x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．解（1）；（点B坐标根据二次函数对称性来求解）（2）直线AE解析式，联立二次函数解析式解得点E直线CD解析式，因为C、D、E三点共线，所以点E代入CD解析式可解得所以抛物线解析式为（3）（表示出△PBC的面积并判断出最大、最小值即可求出范围）①设点P，则当时，；当时，。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
襄州区2013年中考适应性数学试卷及答案
襄州区2013年中考适应性测试数学试题卷（时限：120分钟满分：120分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0. 5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
卷Ⅰ选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.算术平方根等于2的数是（ ）A. 4B. ±4C.4D. ±4 2.下列计算正确的是（ ）A. ab b a 532=+B. x x x =÷23C.222)(n m n m +=+ D. 632a aa=∙3.今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学计数法表示为（ ）.A.3109.4⨯B.3100.5⨯C.31000.5⨯D.21049⨯ 16、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°,DE 经过点C 且平行于AB ，∠A=65则∠BCE 的度数是（ ）A. 25°B. 35°C. 65°D. 115°5.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）D.A. B.C.6.数据5,7,8,8,9,9的众数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.8和97.使代数式12-x x 有意义的x 的取值范围是( )A.0≥xB.21≠x C.0≥x 且21≠x D.一切实数8．已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ）A. 26B. 25C. 21D.2010. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（ ）A．5 B． C． D．2011.将抛物线y=3x 2 向上平移３个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 12.一个几何体的三视图如图，其中主视图都是腰长为6、底边长 为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）A ．π3B ．π31C ． π8D ．π9卷Ⅱ非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13.计算：8216-＝ ．14.分式方程3121xx =- 的解为_________________．第9题图第10题图第12题图 主视图左视图俯视图3y x=15.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是__________．16.若关于x 的过程0)2(22=+++a x a ax 有实数解，那么实数a 的取值范围是_________. 17.在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD 的长为_______.三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18.（本题5分）先化简，再求值： 11)212(2--÷+-+aa aa a a ，其中222-=a .（2）（本题6分）如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米？20．如图，已知“中国渔政310”船（A ）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P ）命令，得知出事渔船（B ）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？第19题图 第20题图21．（本题6分）某校将举办“心怀感恩²孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． （1）本次调查抽取的人数为_______人，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为_______人；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、丙两名同学的概率．22.（本题6分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b=+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线A B 与x 轴的交点C 的坐标及△A O B 的面积； (3)求不等式0<-+x m b kx 的解集（请直接写出答案）.23.（本题7分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，连接CP 并延长交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F. (1)求证：∠DCP ＝∠DAP ；（2）若AB=2，DP ∶PB ＝1∶2，且PA ⊥BF,求对角线BD 的长.第21题AB F第23题图第22题图24.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在E 处，BE 交AD 于点F ； （1）求证：AF ＝EF ； （2）求tan ∠ABF 的值；（3）连接AC 交BE 于点G, 求AG 的长．25.4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心。
2013年襄阳市襄城区中考数学适应性试题和答案
襄城区2013年中考适应性考试数学试题（时限：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.-21的倒数是（ ）A.-21B.-2C.2D.212.李明的作业本上有四道题：（1）a 2·a 3=a 5，（2）（2b 2）3=8b 6，（3）（x+1）2=x 2+1，（4）4a 6÷(-2a 3)=-2a 3，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 3.函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为（ ） A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-1 4. 右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆柱体 C ．圆锥体D ．球体5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6.下列说法正确的是（ ） A.一个游戏的中奖率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式 C.一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S 2甲=0.01，,乙组数据的方差S 2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 （ ）平方米.A ．0.258×106B ．2.58×105C ．25.8×104D ．258×1038. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）主视图俯视图 左视图A B C DA ．43倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+2x-1=0 B ．x 2+22x-1=0C ．x 2+2x+1=0D ．-x 2+2x+2=010. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分 别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦 长AB 的取值范围是（ ）A ．8≤AB ≤10 B ．AB ≥8C ．8＜AB ＜10D ．8＜AB ≤1011. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的 度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成 的圆锥的底面半径为（ ）A ．2㎝ B. 4㎝ C ．1㎝ D.8㎝ 12. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ．14. 已知一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧,823,32=+=-y x y x 则此等腰三角形的周长为 ． 15. 如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平 分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则AF 的长为__________.16. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 ． 17. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 三、解答题（本题有9个小题，共69分）AE18.（6分）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．19.（6分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班 体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包 括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？20.（6分）为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？21.（6分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）22.（7分）如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.23.（7分）如图，反比例函数y=xk（k ＞0）与矩形OABC 在第一象限相交于D 、E 两点，OA=2，AFEDC B AOC=4，连接OD 、OE 、DE.记△OAD 、△OCE 的面积分别为S 1、S 2 . （1）①点B 的坐标为 ；②S 1 S 2（填“＞”、“＜”、“=”）； （2）当点D 为线段AB 的中点时，求k 的值及点E 的坐标； （3）当S 1+S 2=2时，试判断△ODE 的形状，并求△ODE 的面积.4.（8分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x 辆，租车的总费用为y 元.（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？25.（11分）如图，已知以Rt △ABC 的直角边AB 为直径做圆O ，与斜边AC 交于点D ，E 为BC 边的中点，连接DE. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，求sin ∠CAE 的值.26.（12分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6,0），C （0，-3），直线y=-43x 与BC 边相交于D 点. （1）若抛物线y=ax 2-49x 经过点A ，试确定此抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E ，求出EA+ED 的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的点P 的坐标.E B襄城区2013年中考适应性考试数学试题答案一、选择题：1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题：13. 70° 14.5 15.6 16.5317. )2,6(或)2,6(- 三、解答题： 18.解：……(3分)由32x =32，可得x 2=2，解得 x =±2． ……(6分) 19. 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ……(2分) （2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ……(4分) （3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为5033． ……(6分) 20. 解：（1）2000 ……(1分) （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，则由题意得：20002000022000(125)(1022)(50)x x -⨯+=--+％， 5163(50)x x ∴=+．解这个方程，得750x =．经检验，750x =是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷． ……(6分) 21.解：∵在直角三角形ABC 中，sin45°=ABAC， ∴AC=AB ·sin45°=225. ∵在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠ABC=45°， ∴BC=AC=225， ∵在直角三角形ADC 中，tan30°=CDAC,∴CD=030tan AC =256 ∴BD=CD-BC=25(6-2)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的. ……(6分) 22.解：（1）AC 与BD 互相垂直平分.证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) （2）由（1）知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=21∠ABC=30°， ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. ∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD=22DE BE -=22510-=53 ……(7分)23.解：（1）①点B 的坐标为（4,2）；②S 1=S 2 ……(2分) （2）k 的值为1，点E 的坐标为（4，41） ……(4分) (3)可证得△ODE 为直角三角形. ∴SODE∆=21OD·DE=21×5×253=415……(7分) 24.解：（1）y=280x + 200（6-x ）= 80x+1200（0≤x ≤6）. ……(3分) （2）可以有结余.由题意，知 ⎩⎨⎧≥-+≤+240)6(30451650120080x x x解之，得4≤x ≤585. 故预支的租车费用可以有结余. ∵x 取整数，∴x 取4或5.∵k=80＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=4时，y 的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）. ……(8分) 25.（1）证明：连接OD 、BD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°， ∵E 为BC 边的中点，∴BE=DE=CE=21BC ∴∠BDE=∠DBE, ∵OB=BD, ∴∠OBD=∠ODB, 又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. ……(4分) （2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE 是平行四边形. 又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC. 同理可得BD=CD, ∵∠BDC=90°，E 为BC 边的中点， ∴DE ⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE ∥AB. 又∵DE=21BC,OA=21AB, ∴DE=OA. ∴四边形AODE 是平行四边形. ……(8分)（3）过点E 作EF ⊥AC 交AC 于点F,设EF=x ，则CE=BE=2x,BC=AB=22x, 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB +=10x在Rt △AFE 中，sin ∠CAE=AE EF=xx 10=1010 ……(11分)26.解：（1）抛物线y=ax 2-49x 经过点A （6,0）， ∴0=36a-49×36, ∴a=83,故抛物线的解析式为y=83x 2-49x. ……(3分)（2）直线y=-43x 与BC 边相交于D 点，当y=-3时，x=4，∴点D 的坐标为（4，-3）.∵点O 与点A 关于对称轴对称，且点E 在对称轴上， ∴EA=EO, ∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD=2234+=5，∴EA+ED 的最小值为5. ……(6分)（3）抛物线的对称轴与x 轴的交点P 1符合条件. ∵OA ∥CB ，∴∠P 1OM=∠CDO.∵∠OP 1M=∠DCO=90°，∴Rt △P 1OM ∽Rt △CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P 1的坐标为（3,0）. 过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点P 2. ∵对称轴平行于y 轴，∴∠P 2MO=∠DOC.∵∠P 2OM=∠DCO=90°, ∴Rt △P 2MO ∽Rt △DOC. ∴点P 2也符合条件，∠OP 2M=∠ODC. ∵P 1O=CO=3，∠P 2P 1O=∠DCO=90°， ∴Rt △P 2P 1O ≌Rt △DCO. ∴P 1P 2=CD=4.∵点P 2在第一象限，∴点P 2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P 有两个，分别是P 1（3,0），P 2（3,4）. ……(12分)F。
2013年襄阳宜城市中考适应性考试数学试题及答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2013年中考数学适应性考试试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1、计算2-|-3|结果正确的是【 】 A. 5 B. 1 C. -1 D. -52、已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B =35°，一束平行于OB 的光线RQ 经0A 上的Q 点反射后,反射光线与0B 交于点P,则∠QPB的度数是:A ．60°B ．70°C ．80 °D ．85° 3、下列运算正确的是【 】A ．235a a a += B ．a 8÷a 4=a 2 C ．2a ＋3b ＝5ab D ．235a a a ⋅=4、如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形， 但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是【 】C B A5、湖北省２０１2年GDP 总量为22250.16亿元，预计到2013年比上一年增长10％，则湖北省2013年GDP 总量用科学计数法保留三个有效数字约为【 】A ．2.23⨯1210元 B ．2.231110⨯ 元 C ．121045.2⨯ 元 D ．111045.2⨯ 元 6、不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为【 】7、如图，在△ABC 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA.下列四个判断中，不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形8、为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x +=9、七张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为【 】 A.73 B.74 C.75 D.76 10、关于x 的方程011)1(2=+++-x a x a 是一元二次方程，则a 的取值范围是【 】A ．a ≠1B ．a ＞-1 且a ≠1C ．a ≥-1且a ≠1D ．a 为任意实数11、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0；⑤3a ＋c ＜0．其中所有正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．412、已知点P 是⊙O 内的一点，⊙O 的半径是5cm ，OP=3cm,弦AB 经过点P ，且AB 的长为偶数，则AB 的长为（ ）A.38cmB.10cmC.8cm 或10cmD.6cm 或8cm二、填空题（每小题3分，共15分.）13、三角形的三边长分别为cm cm cm 45,40,20，则这个三角形的周长为 cm ．14、一个小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距地面的最大高度是 米．15、为了创建文化校园，某初中l1个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的 ．（第4题）O A BPQ RAE F5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
湖北省襄阳市47中2013年中考数学综合题汇编3四边形
2013中考综合题（三季-四边形）（共七季）1.如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)27 3(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F . （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.∵当x =0时，y =2 ∴C （0，2） 将C 、D 坐标代入抛物线解析式得：27932c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得b =72，c =2∴抛物线的解析式为y =-x 2+72x +2 （2）∵PF ∥OC∴当四边形OCPF 是平行四边形时，PF=OC=2 由题意得，P （m ，-m 2+72m+2），F （m ，12m+2） ∵点P 在y 轴右侧 ∴m ＞0 ∴PF=|-m 2+72m+2-(12m+2)|=|-m 2+3m |=2 当P 在CD 上方时，-m 2+3m=2备用图则m 2-3m+2=0，解得m=1或2 当P 在CD 下方时，-m 2+3m=-2 则m 2-3m-2=0解得m=32或32(舍去)故，当m=1或2OCPF 是平行四边形 （3）点P 坐标为（12，72）或（236，1318） ① 当P 在CD 上方时，PF=-m 2+3m ，如下左图。
由△PKF ∽△CHF ∽△GOC 可求得：(6m-2m 2)，(3m-m 2)，m ∵∠PCF =45° ∴PK=CK=CF+FK则5(6m-2m 2)=5(3m-m 2)+2m 整理得2m 2-m=0 解得m=0(舍去)或12∴P （12，72） ② 当P 在CD 下方时，PF=m 2-3m ，如下右图。
与①同理，可求得：PK=5(2m 2-6m)，FK=5(m 2-3m)，CF=2m 由PK=CK=CF-FK 得(2m 2(m 2-3m) 整理得6m 2-23m=0 解得m=0(舍去)或236∴P （236，1318）2．如图，已知抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，直线4-=x 交x 轴于点C ，交抛物线于点D .（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，若以A ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标；（3）若B ，D ，C 三点到同一条直线的距离分别是1d ，2d ，3d ，问是否存在直线l ，使2321d d d ==？若存在，请直接写出3d 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线42-+=bx ax y 经过A （-8，0），B （2，0）两点，∴⎩⎨⎧=-+=--042404864b a b a ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2341b a ²²²²²²²²²²² 2分∴423412-+=x x y ；²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分 （2）∵点P 在抛物线上，点E 在直线4-=x 上，设点P 的坐标为m (，)423412-+m m ，点E 的坐标为4(-,)n . 如图1，∵点A （-8，0），∴8=AO . ①当AO 为一边时，EP ∥AO , 且8==AO EP ， ∴84=+m ，解得：121-=m ，42=m .∴P 1(12-，14)，P 2(4，6) ²²²²²²²²²²²²²²²²²² 5分 ②当AO 为对角线时，则点P 和点E 必关于点C 成中心对称，故CP CE =.∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=,4234142n m m m 解得：⎩⎨⎧=-=,64n m ∴P 3 (4-，6-).∴当P 1(12-，14)，P 2(4，6)，P 3 (4-，6-)时，A ，O ，E ，P 为顶点 的四边形是平行四边形. ²²²²²²²²²²²²²²²²²² 7分 （3）存在直线l ，使2321d d d ==. ²²²²²²²²²²²²²²²² 8分 3d 的值为：22，26，1056，1056. ²²²²²²²²² 12分（1221由题意得C (-4，0) ，B (2，0) ，D (-4，-6）， ∴OC =4 ，OB =2，CD=6.∴△CDB 为等腰直角三角形.∴CH=CD 45sin ⋅，即:23226=⨯=CH . ∵BD=2CH ，∴BD=26.①∵CO ：OB=2：1，∴过点O 且平行于BD 的直线满足条件 作BE ⊥直线1l 于点E ，DF ⊥直线1l 于点F ，设CH 交直线1l 于点G . ∴DF BE =，即:21d d = . 则12==BO CO BE CG ， 12=GH CH ，即1213=d d ，∴132d d =,∴2321d d d ==.∴CH CG 32=，即2223323=⨯=d . ②如图2，在△CDB 外作直线l 2平行于DB ，延长CH 交l 2于点G ′, 使G H CH '=, ∴2623=='=CH G C d .③如图3，过H ，O 作直线3l ，作BE ⊥3l 于点E ，DF ⊥3l 于点F ，CG ⊥3l 于点G ，由①可知，BH DH = 则DF BE =，即:21d d = . ∵CO ：OB=2：1，∴2321d d d ==. 作HI ⊥x 轴于点I ，∴HI= CI=CB 21=3. ∴OI =4-3=1， ∴10132222=+=+=OI HI OH . ∵△OCH 的面积=310213421d ⋅=⨯⨯，∴51063=d . ④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线4l ，易证：2321d d d ==，51063=d .∴存在直线l ，使2321d d d ==.3d 的值为：22，26，1056，1056.3、如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，若AEF ∠=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F 。