条件概率与超几何分布与二项分布练习题

条件概率及乘法公式练习题

1．一个袋中有9 张标有 1,2,3， , ， 9 的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的

条件下第二张也是奇数的概率（）

2．有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一

粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。

3．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的11

概率是 2 ，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是

都出现红灯的概率。

3 ，求两次闭合4．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%。现从市场中任取一灯泡，假设A=“甲厂生产的产品”，A=“乙厂生产的产品” ， B=“合格灯泡”，B =“不合格灯泡”，求：

（1） P(B|A) ；（ 2）P( B |A) ；（ 3）P(B| A ) ；（ 4） P(B | A ).

超几何分布及二项分布练习题

1.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为1,2,3,4 的 4个白球，从中任意取出3个球.

（Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

（Ⅱ）求取出的3个球中恰有 2 个球编号相同的概率；

2.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分

配如下：

高一年级10 人高二年级

6 人

高三年级

4 人

（ I ）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率；

（ II ）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望 .

3.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率

分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100] ，样本数据分组为[0, 20) ，[20, 40) ， [40, 60)， [60, 80) ， [80,100] .

（Ⅰ）求直方图中x

的值；

（Ⅱ ）如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校 600 名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的新生中任选 4 名学生，这 4 名学生中上学所需时间少于20 分钟的人数记为X ，求 X 的分布列和数学期望 . （以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20 分钟的概率）

频率 /组距

0.025

x

0.0065

0.003

O20 4060 80 100时间

4.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的 1 0道题中，甲答对其中每道题的概率都是 3 ，

5乙能答对其中的 5 道题．规定每次考试都从备选的 1 0 道题中随机抽出 3 道题进行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得 1 5 分才能入选．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

1

，乙每次投中的概率为

5.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为

3

1

，每人分别进行三次投篮．

2

（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ ，求ξ 的分布列及数学期望 E ξ；[来源学#科#网]

（Ⅱ）求乙至多投中 2 次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进 2 次的概率．

6.某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在 A 区射击 3

次或选择在 B 区射击 2 次，在 A 区每射中一次得 3 分，射不中得0 分 ; 在 B 区每射中一次

得 2 分，射不中得0 分 . 已知参赛选手甲在 A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是1和

4

p ( 0 p 1) .

(Ⅰ) 若选手甲在 A 区射击，求选手甲至少得 3 分的概率；

(Ⅱ) 我们把在A、 B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲

最终选择了在 B 区射击，求p 的取值范围.

.