二元一次方程组的解的情况

二元一次方程组的解的情况（教案）

教学目标 1、 理解二元一次方程组的解的三种情况 2、

会判断二元一次方程组的解的情况

3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行 归纳总结，从

而激发学生自主学习的兴趣。 重点难点

重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解 的情况

难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法 教学过程

什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。女口 x-2 = 0

的解是x =2

思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢? 解下列一元一次方程

可能只有一个解，也有的有无数个解。 那二元一次方程组的解又有几种情况呢？

（引入课题：二元一次方程

复习引入:

(1) 2x-2 = x 1 (2) x -2 =x 1 (3) 2x 2 =2(x 1)

解: 2x - x = 2 • 1

解：2x 2x 2

x =3 有唯一解

0=3

无解 0 = 0

有无穷多解 结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。

有的可能没有解,

组的解的情况) 二、新课讲解

解的情况:

从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论: 分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解?

(在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方 程组中的对应未知数的系数之间的关系。 必要时把它们乘一乘或者除 一除。) (1)中 2

(2)中-

3

^ (3)中」

3

=2

2 -3

-2 6 5

- 2 6 -4

(注：在(2)、(3)两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关 系)由上我们可以猜想：若方程组中x,y 两个未知数的系数比不相等， 则方程组有唯一解；若方程组中x, y 两个未知数的系数比相等但与常 数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中

x,y 两个未知数的系数

比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我 们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出 来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？

(1)」

”2x +5y =17 (2)丿

” x —3y=2①

r

(3)丿

2x _3y =9 一 2x + 6y = 5②

先让学生计算下列三个题: 解得：」

①X 2+②得0=9

x = 6 y = 1

x -3y =2 ① —2x 6y —4 ②

①X 2+②得：0=0

让学生根据前面一元一次方程的解的情况，

讨论出上述三个方程组的

(1)有唯一解

(2)无解 (3)有无穷多解

在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论: 对于一般的二元一次方程组

a1 x b〔y 二c〔a2 x b2

y = C2①②

我们有

(1 )a1 =b1

5一兀次方程组有唯解; a2b2

⑶a1 6 _ C1

---------- T- -------------------- 一兀一次方程组无解；

a2b2c2

⑵

a1

a2b1 c1 b2 C2

二元一次方程组有无穷多解。

三、应用新知

讨论：当a、b的取值满足什么情况时，关于x,y的方程组/x ay b

2x + y = 4 （1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解

（注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正）

解：由题意知（1）当4 =旦时，即2a = 4时，即a = 2时方程组有唯一解；

2 1

（2）当= b时，即a =2且b = 8时方程组无解

2 1 4

（3）4

二© 时，即a=2且b=8时方程组无解

2 1 4

四、作业布置

"5x+ v = 7

选择一组a,c值，使方程组丿

、ax 十2y = c

（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解

五、板书设计