儿童的数学学习过程
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3
我国古代的学习观
学 学 闻见（感知）
获得知识和技能 思 慎思（理解）
时习（巩固） 形成能力和德行 行 笃行（应用）
4
学习 习
习
行为主义的学习观
行为主义认为，学习是一种行为的形成 或改变，它是通过刺激—反应来实现的， 即学习过程是有机体在一定条件下形成 刺激与反应的联结从而获得新的经验的 过程。
18
教学实例：乘法分配律的学习 师板书：（10＋5）×4 10×4＋5×4 请同学们观察这两道算式，谁能用语言把这两个算 式说一说？ 生：第一个是10与5的和乘4，第二个是10与5分别 乘4后再相加。 师：是的。如果我们把10与5看成两个数，4看成第 三个数，又该怎样叙述这两个算式呢？ 生：第一个是“两数的和乘第三个数”，第二个是 “这两个数分别乘第三个数后再相加。”
儿童数学学习的起点是他们的生活常识和经 验； 儿童的数学思维具有明显的直观化特征； 儿童的数学学习过程是一个数学活动的过程； 儿童的数学学习是一个“再发现”与“再创 造”的过程。
11
4.1.2 小学数学学习的分类
一、按学习的深度划分，可以分为机械学习与 有意义的学习
机械学习是指学生对所学的知识并未真正理解，而 只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单 性地模仿。 有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内 容，要对符号所代表的意义与头脑中已有的旧知识 建立非人为（非任意）的实质性（非字面）的联系， 并能融会贯通。
12
二、按学习的方式划分，可以分为接受学 习与发现学习。
接受学习是指学习的全部内容以定论的形式 呈现给学习者的一种学习方式 发现学习是指不将学习主要内容直接呈现给 学生，而是向学生提供一定的背景材料，由 学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。
13
两种划分的关系
有意义学习 有意义接受学习 接受学习 有意义发现学习 发现学习
机械接受学习
机械发现学习
机械学习
14
三、按学习的内容划分，可以分为数学知 识学习、数学技能学习和数学问题解决 学习
数学知识学习是指以理解、掌握数学基础知 识为主的一种学习活动。 数学技能学习是指将一连串动作经练习而形 成熟练的自动化的反应过程。 数学问题解决学习是指以关心问题解决过程 为主、反思问题解决思考过程的一种学习。
第四章 儿童的数学学习过程
1
主要内容
小学数学学习概述 儿童数学认知发展的基本规律
儿童数学能力的发展
2
§4.1 小学数学学习概述
4.1.1 学习与小学数学学习 一、什么是学习 对于学习，国内外许多心理学家和学者 给出过各种各样的解释，出发点不同、 立场不同、材料不同、方法不同，对学 习的理解就不同，从而所形成的理论也 不同。
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15
数学知识的学习过程：
感知阶段--操作、观察、实验、猜测等。 领会阶段--分析比较、抽象概括、归纳、类 比、推理等。 习得阶段--梳理提炼、辨析、尝试运用等。 巩固阶段--交流分享、自主作业、反思评价 等。
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教学实例：纯循环小数概念的学习 师：（出示下面各题：1÷3， 6÷11，2÷9，5÷7） 请小朋友们用竖式计算，（学生试做，几分钟后， 教师请学生回答计算的结果）。 生1：1÷3=0.333…, 6÷11=0.545454…, 2÷9=0.22222…，5÷7=0.714285714285…。 师：你们还有不同的计算结果吗？（学生纷纷摇头） 师：通过观察这些结果，你们还能发现什么？ 生2：这些除法都除不尽，商是无限小数，因为余 数总是会重复出现。
5
认知学派的学习观
认知学派认为，学习不是简单地在强化 条件下形成刺激与反应之间的联结，而 是学习者积极主动地形成新的认知结构 的过程。 现代认知学派认为，学习就是理解，即 通过认知获得意义，实现认知结构的重 新组合。
6
人本主义的学习观
人本主义认为学习是学习者实现自身 价值的过程。学习过程中，人的因素 是最重要的，学习者是学习活动的主 体。 因此，教育者必须关注学习者的情感、 需要和价值观。
二、小学数学学习及其Leabharlann Baidu点
小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科 的学习，是学生在教师指导下，由于获得数 学知识经验而引起的比较持久的行为变化过 程。它是一个有目的、有计划、有组织、有 步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成 数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
10
儿童数学学习的基本特点
7
建构主义的学习观
建构主义理论认为，学习是主体和客体 之间的交互作用。 学习者主动地去接触有关的信息，并利 用学习者已有的知识和观念来解释这些 信息。 学习者以自己的经验和观点来构建知识， 获得对客观世界理解并赋予意义。
8
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也 就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。对 人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。 这里需要说明的是： （1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基 础上的行为变化，才是学习。 （2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外 显的，有的行为变化是内隐的。例如，技能学习，所导致 的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识 的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。 （3）学习是一个渐进的过程。 （4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。 （5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的 行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为 9 变化。
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生3：发现商很有规律。 师：什么规律？ 生4：有的商，只有一个数字，而这个数字始终重 复出现；有的商，有几个不同的数字，这几个不同 的数字也始终重复出现。 师：是呀？这些商，都有一个共同的规律，那就是 小数部分的第一位起，有一个数字或几个数字依次 不断地重复出现。这种类型的小数，我们称之为什 么小数呢？对！纯循环小数。你还能举出其它纯循 环小数的例子吗？ 生5：0.4444…, 0.154154154…, 0.212121…， 0.270270270…。
我国古代的学习观
学 学 闻见（感知）
获得知识和技能 思 慎思（理解）
时习（巩固） 形成能力和德行 行 笃行（应用）
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学习 习
习
行为主义的学习观
行为主义认为，学习是一种行为的形成 或改变，它是通过刺激—反应来实现的， 即学习过程是有机体在一定条件下形成 刺激与反应的联结从而获得新的经验的 过程。
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教学实例：乘法分配律的学习 师板书：（10＋5）×4 10×4＋5×4 请同学们观察这两道算式，谁能用语言把这两个算 式说一说？ 生：第一个是10与5的和乘4，第二个是10与5分别 乘4后再相加。 师：是的。如果我们把10与5看成两个数，4看成第 三个数，又该怎样叙述这两个算式呢？ 生：第一个是“两数的和乘第三个数”，第二个是 “这两个数分别乘第三个数后再相加。”
儿童数学学习的起点是他们的生活常识和经 验； 儿童的数学思维具有明显的直观化特征； 儿童的数学学习过程是一个数学活动的过程； 儿童的数学学习是一个“再发现”与“再创 造”的过程。
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4.1.2 小学数学学习的分类
一、按学习的深度划分，可以分为机械学习与 有意义的学习
机械学习是指学生对所学的知识并未真正理解，而 只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单 性地模仿。 有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内 容，要对符号所代表的意义与头脑中已有的旧知识 建立非人为（非任意）的实质性（非字面）的联系， 并能融会贯通。
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二、按学习的方式划分，可以分为接受学 习与发现学习。
接受学习是指学习的全部内容以定论的形式 呈现给学习者的一种学习方式 发现学习是指不将学习主要内容直接呈现给 学生，而是向学生提供一定的背景材料，由 学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。
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两种划分的关系
有意义学习 有意义接受学习 接受学习 有意义发现学习 发现学习
机械接受学习
机械发现学习
机械学习
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三、按学习的内容划分，可以分为数学知 识学习、数学技能学习和数学问题解决 学习
数学知识学习是指以理解、掌握数学基础知 识为主的一种学习活动。 数学技能学习是指将一连串动作经练习而形 成熟练的自动化的反应过程。 数学问题解决学习是指以关心问题解决过程 为主、反思问题解决思考过程的一种学习。
第四章 儿童的数学学习过程
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主要内容
小学数学学习概述 儿童数学认知发展的基本规律
儿童数学能力的发展
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§4.1 小学数学学习概述
4.1.1 学习与小学数学学习 一、什么是学习 对于学习，国内外许多心理学家和学者 给出过各种各样的解释，出发点不同、 立场不同、材料不同、方法不同，对学 习的理解就不同，从而所形成的理论也 不同。
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数学知识的学习过程：
感知阶段--操作、观察、实验、猜测等。 领会阶段--分析比较、抽象概括、归纳、类 比、推理等。 习得阶段--梳理提炼、辨析、尝试运用等。 巩固阶段--交流分享、自主作业、反思评价 等。
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教学实例：纯循环小数概念的学习 师：（出示下面各题：1÷3， 6÷11，2÷9，5÷7） 请小朋友们用竖式计算，（学生试做，几分钟后， 教师请学生回答计算的结果）。 生1：1÷3=0.333…, 6÷11=0.545454…, 2÷9=0.22222…，5÷7=0.714285714285…。 师：你们还有不同的计算结果吗？（学生纷纷摇头） 师：通过观察这些结果，你们还能发现什么？ 生2：这些除法都除不尽，商是无限小数，因为余 数总是会重复出现。
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认知学派的学习观
认知学派认为，学习不是简单地在强化 条件下形成刺激与反应之间的联结，而 是学习者积极主动地形成新的认知结构 的过程。 现代认知学派认为，学习就是理解，即 通过认知获得意义，实现认知结构的重 新组合。
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人本主义的学习观
人本主义认为学习是学习者实现自身 价值的过程。学习过程中，人的因素 是最重要的，学习者是学习活动的主 体。 因此，教育者必须关注学习者的情感、 需要和价值观。
二、小学数学学习及其Leabharlann Baidu点
小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科 的学习，是学生在教师指导下，由于获得数 学知识经验而引起的比较持久的行为变化过 程。它是一个有目的、有计划、有组织、有 步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成 数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
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儿童数学学习的基本特点
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建构主义的学习观
建构主义理论认为，学习是主体和客体 之间的交互作用。 学习者主动地去接触有关的信息，并利 用学习者已有的知识和观念来解释这些 信息。 学习者以自己的经验和观点来构建知识， 获得对客观世界理解并赋予意义。
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我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也 就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。对 人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。 这里需要说明的是： （1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基 础上的行为变化，才是学习。 （2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外 显的，有的行为变化是内隐的。例如，技能学习，所导致 的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识 的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。 （3）学习是一个渐进的过程。 （4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。 （5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的 行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为 9 变化。
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生3：发现商很有规律。 师：什么规律？ 生4：有的商，只有一个数字，而这个数字始终重 复出现；有的商，有几个不同的数字，这几个不同 的数字也始终重复出现。 师：是呀？这些商，都有一个共同的规律，那就是 小数部分的第一位起，有一个数字或几个数字依次 不断地重复出现。这种类型的小数，我们称之为什 么小数呢？对！纯循环小数。你还能举出其它纯循 环小数的例子吗？ 生5：0.4444…, 0.154154154…, 0.212121…， 0.270270270…。