原子的核结构卢瑟福模型

第1章 原子的核结构和卢瑟福模型

1.1 原子的质量和大小

1. 原子的质量

自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C 原子的质量定为12个单位，记为12u ，u 为原子质量单位.

227-931.5MeV /c kg 101.660)

(1121)(121u =⨯===

A

A N g N g

A 是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.A N 是阿伏伽德罗常数—— 一摩尔物质中的原子数目.

2. 原子的大小

将原子看作是球体,其体积为 , 一摩尔原子占体积为:

31

43⎪⎭⎫ ⎝

⎛=A N A r πρ,)( 343ρπg A N r A ≡

) g /c m (3

ρ是原子质量密度. 原子的半径为： 31

43⎪⎭

⎫

⎝⎛=A N A r πρ

例如 Li （锂）原子 A =7， =0.7， r Li =0.16nm ； Pb （铅）原子 A =207， =11.34， r Pb =0.19nm ；

3. 原子的组成

1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子, 并测得了e/m 比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602×10

－19

（c ） 从而电子质量是：

-4u -31e 105.487 20.511MeV /c kg 109.109m ⨯==⨯=

3

34r π

1.2 原子核式结构模型

1. 汤姆逊原子模型

1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型. 2．α粒子散射实验

实验装置和模拟实验

● R:放射源 F:散射箔 ● S:闪烁屏 B:圆形金属匣 ● A:代刻度圆盘 C:光滑套轴 ● T:抽空B 的管 M:显微镜 侧视图 ( a ) 俯视图

( b ) 结果

● 大

多数

● 极个别的散射角等于180°. 汤姆逊模型的困难

近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响.

近似2：只受库仑力的作用.

当r >R 时，粒子受的库仑斥力为：2

2

0241r Ze F πε=

当r

Ze F 3

2

0241

πε= 当r =R 时，粒子受的库仑斥力最大：

卢瑟福等人用质量为4.0034 u 的高速α粒子(带+2e 电量)撞击原子, 探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R ）的α粒子有较大的偏转.

例如, EK =5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈

0.057o .要发生大于90o 的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型.

3. 原子核式结构模型—卢瑟福模型

原子序数为Z 的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z 个电子围绕它运动

.

b 2

2

0max 241

R Ze F πε=

)

MeV (10

3)

MeV (nm 1.0MeV fm 44.12v 21/2v 2425

2

02

m ax 2

02K K E Z E Z m R Ze p p R

R Ze t F p -⨯=⋅⨯=

=∆==∆=∆πεθπε

向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角.这个过程称为库仑散射

.

假设：

（1） 将卢瑟福散射看作是α 粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响.

（2） 在原子核质量M>>m （α粒子质量）时, 可视为核不 动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题.

首先，我们关心从无限远来的α 粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒. 对任意位置有：

称库仑散射公式.

2

241

2

020θ

υπεαCtg m Ze b =

上式给出了b 和θ的对应关系 .b 小， θ大； b 大，θ小. 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，α粒子必须在离正电荷很近处通过.

5. 卢瑟福散射公式及实验验证

042πεθ

=Ctg b Ze m 2

2

02υαα

α

（1） 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得

可见那些瞄准距离在b 到b -db 之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+d θ之间的角度出射：

将d θ用空心圆锥体的立体角d Ω来代

替

公式的物理意义：被每个原子散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的α 粒子，必定打在b ~b +db 之间的d σ这个环形带上 .

所以d σ 代表α 粒子被每个原子核散射到θ~θ+d θ之间那么一个立体角d Ω内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢？

设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上的几率为：

也即α 粒子被一个原子核散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的几率.

实验情况是N 个α 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射α 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 α 粒子

的散射是独立事件，α粒子打到这样的环上的散射角都是θ~θ+d θ，α 粒子散射在 内的总几率应为

设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，

从而α粒子打到这样一个环上的几率为

θυπεπθ

θαd m Ze 2

32

22022

0sin cos )2()41

(=bdb

d πσ2=θυπεπσθ

θαd m Ze d 2

32

220220sin cos )2()41

(=θ

πθθπθ

θd d d 22cos sin 4sin 2==ΩA

d /σA

nAtd /σ