高中数学人教A版必修2第二章空间中的平行关系复习课件(一)
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高中数学必修二《空间中的平行关系》课件
∴BC⊥平面A1AD. ∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1. 证法二：如右图所示， ∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱， ∴ A1C ＝ A1B.∵ 点 D 是 等 腰 △ A1CB 的 底 边 BC 的 中 点 ，
∴A1D⊥BC.∵BC∥B1C1， ∴A1D⊥B1C1.
(2)直线A1B∥平面ADC1.以下给出证明： 证法一：如右图，设A1C交AC1于F，则F为A1C的中点．∵D
时，计算α和β的度数．
解答：(1)证法一：如右图①，过点M作MH⊥AB于H， 则MH∥BC，且不难知Rt△AMH∽Rt△ABC. ∴.连结HN，又∵AM＝FN，且AC＝BF， ∴. ∴HN∥AF，即HN∥BE，∴平面MHN∥平面BEC. ∴MN∥平面BEC.
证法二：如右图②连结AN，并延长与BE相交于G，连结CG.∵AF∥BG， ∴△ANF∽△GNB，∴. ∵FN＝AM，AC＝BF，∴. ∴， 则MN∥CG.由于MN是平面BGC外的一条直线， ∴MN∥平面BGC，即MN∥平面BEC.
平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相 交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一些 垂直关系来判定．Z````xxk
【例2】正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是对角线 AC和BF上的点，且AM＝FN. (1)求证：MN∥平面BEC； (2)设正方形的边长为a，AM＝FN＝b，求MN的长； (3)若α和β分别表示直线MN和AC及MN和BF所成的锐角，当线段MN的长度最短
平行． 8．性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的平行于直另线一个平面．
1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 答案：Dzx``xk
∴A1D⊥BC.∵BC∥B1C1， ∴A1D⊥B1C1.
(2)直线A1B∥平面ADC1.以下给出证明： 证法一：如右图，设A1C交AC1于F，则F为A1C的中点．∵D
时，计算α和β的度数．
解答：(1)证法一：如右图①，过点M作MH⊥AB于H， 则MH∥BC，且不难知Rt△AMH∽Rt△ABC. ∴.连结HN，又∵AM＝FN，且AC＝BF， ∴. ∴HN∥AF，即HN∥BE，∴平面MHN∥平面BEC. ∴MN∥平面BEC.
证法二：如右图②连结AN，并延长与BE相交于G，连结CG.∵AF∥BG， ∴△ANF∽△GNB，∴. ∵FN＝AM，AC＝BF，∴. ∴， 则MN∥CG.由于MN是平面BGC外的一条直线， ∴MN∥平面BGC，即MN∥平面BEC.
平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相 交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一些 垂直关系来判定．Z````xxk
【例2】正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M、N分别是对角线 AC和BF上的点，且AM＝FN. (1)求证：MN∥平面BEC； (2)设正方形的边长为a，AM＝FN＝b，求MN的长； (3)若α和β分别表示直线MN和AC及MN和BF所成的锐角，当线段MN的长度最短
平行． 8．性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的平行于直另线一个平面．
1．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 答案：Dzx``xk
高一数学课件必修2《空间中的平行关系》
D A
D A
C B
C B
学以至用
例1：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
A
ELeabharlann FD BC
直线和平面平行的性质：
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线就和两个平面 的交线平行。
l∥ ,l ， m, l ∥ m
实例感受
A
B
A
B
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行．
a
a
b
b
a //
b// a
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能 得到线面平行的结论．
线线平行
线面平行
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中， 与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCD；D
1.2.2空间中的平行关系（1）
直线与平面有几种位置关系？ 三种： 线在面内 线面相交 线面平行
线面位置关系
关系 内容
直线在平面内
直线与平面相交 直线与平面平行
特征
有无数个
公共点
a 图形表示
有且只有一个 没有公共点 公共点
a
a
A
符号表示
a
a ∩=A
a ∥
怎样判定直线与平面平行
a
例2：AB∥平面 ，AC∥BD，且AC，BD与 分别
交于点C，D 求证：EF∥平面BCD．
A
B
C
D
例3：已知：长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C1 // 平面B1AC
新课标人教A版高中数学必修二第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》课件
平面AC
C B
把希腊字母α、β、
等写在代表平面的平 行四边形的一个角上
用代表平行四边形的 四个顶点表示
用代表平行四边形的
四个顶点的相对两个
顶点的大写英文字母 表示
点与直线、平面之间的位置关系
文字语言 点P在直线l上（或 直线l经过点p ）
点P在直线l外（或 直线l经过点p ）
点A在平面α内（或 平面α经过点A）
解：（1）点A在平面α内，点B不在平面α内。
（2）直线l在平面α内，直线m交平面α于点A，点A不在直线l上。
（3）点P在直线l上，点P不在B平面α内，点Q在m直线l上，点Q在平面α内P 。l
A α
A
l
α
Q α
（1）
（2）
（3）
点A在平面α外（或 平面α不经过点A）
图形语言
P
l
P l
A α
A
α
符号语言 Pl Pl Aα
Aα
直线与平面之间的位置关系
文字语言
图形语言
符号语 言
直线l在平面α外
（或直线l平行
平面α外）
α
l
直线l与平面α相
A
交
α
l
l∥α
lα
l∩α=A
直线l在平面α内 （或平面α经过
l
lα
直线l）
α
公理1
如图所示，不在一条直线 上的三点A，B，C所确定 的平面记为“平面ABC”
B
α
A
C
Hale Waihona Puke C公理2的几条推论
推论1 推论2 推论3
文字语言
经过一条直线和 直线外一定=点， 有且只有一个平 面
人教A版高中数学必修二《空间中的平行关系》PPT
解：A 中缺少 l 在平面 α 外这一条件；直线在平面
α外包括直线与平面相交和与平面平行两种情况，故 B
错；C 中缺少 a 不在平面 α 内这一条件；D 满足线面平 行的三个条件，故选 D.
答案：D
2．下列命题错误的是( ) A．若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平 面，则这两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两平面平行 C. 平行于同一直线的两平面平行 D. 平行于同一平面的两平面平行
2.作用：判定或证明直线与直线平行的一种方法， 在两个平面找两条平行线的一种方法
3.定理简写：面面平行
线线平行.
定理应用 热身练习
1．下列说法正确的是( )
A．若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则 l∥α
B．若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α C．若直线 a∥b，b⊂α，则 a∥α D．若直线 a⊄α，b⊂α 且 a∥b，那么直线 a∥α
(4)如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它 与另一个也相交．
(5)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直 于另一个平面．
(6)夹在两个平行平面间的平行线段相等． (7)两平行平面间的距离处处相等． (8)平行于同一条直线的两条直线平行． (9)平行于同一个平面的两个平面平行． (10)平行于同一直线的两个平面平行或相交． (11)平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面．
平面与此平面的交线与该直线平行.
(简记：线面平行，则线线平行)
a
符号语言：
a//
a
a//b
b
b
作用： 可以用来证明线线平行
平面与平面平行的性质定理
定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它 们的交线平行。
α外包括直线与平面相交和与平面平行两种情况，故 B
错；C 中缺少 a 不在平面 α 内这一条件；D 满足线面平 行的三个条件，故选 D.
答案：D
2．下列命题错误的是( ) A．若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平 面，则这两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两平面平行 C. 平行于同一直线的两平面平行 D. 平行于同一平面的两平面平行
2.作用：判定或证明直线与直线平行的一种方法， 在两个平面找两条平行线的一种方法
3.定理简写：面面平行
线线平行.
定理应用 热身练习
1．下列说法正确的是( )
A．若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则 l∥α
B．若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α C．若直线 a∥b，b⊂α，则 a∥α D．若直线 a⊄α，b⊂α 且 a∥b，那么直线 a∥α
(4)如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它 与另一个也相交．
(5)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直 于另一个平面．
(6)夹在两个平行平面间的平行线段相等． (7)两平行平面间的距离处处相等． (8)平行于同一条直线的两条直线平行． (9)平行于同一个平面的两个平面平行． (10)平行于同一直线的两个平面平行或相交． (11)平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面．
平面与此平面的交线与该直线平行.
(简记：线面平行，则线线平行)
a
符号语言：
a//
a
a//b
b
b
作用： 可以用来证明线线平行
平面与平面平行的性质定理
定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它 们的交线平行。
空间中的平行关系-人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
• 练习：如图所示,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,S是B1D1 的 中点，E. F. G分别是BC、CD和SC的中点。
求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1； • (2)平面EFG∥平面BDD1B1.
8空.5间.2中空的间平中行的关平系行-人关教系A（版2） 高-中人数教学A 必版修（第201二9册）优高 秀中课数件学 必修第 二册课 件(共21 张PPT)
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5.如图,四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2,
E、F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF＝
A
又因为 DE EF E,
所以 平面DEF//平面ABD
化归思想
P
F E
C B
空间中的平行关系-人教A版高中数学 必修第 二册优 秀课件
练习．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、 F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点． 求证：平面AMN∥平面EFDB．
空间中的平行关系-人教A版高中数学 必修第 二册优 秀课件
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课堂小结
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4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平 面 AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. • 求证：N为AC的中点．
求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1； • (2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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5.如图,四棱锥PABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2,
E、F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF＝
A
又因为 DE EF E,
所以 平面DEF//平面ABD
化归思想
P
F E
C B
空间中的平行关系-人教A版高中数学 必修第 二册优 秀课件
练习．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、 F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点． 求证：平面AMN∥平面EFDB．
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课堂小结
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4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平 面 AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. • 求证：N为AC的中点．
人教A版数学必修二空间平行关系.pptx
判定定理
平面外一条直线与此平面内一条直线平行， 则该直线与此平面平行。
符号表示：a / /b, a ,b a / /
关键词：
面内、面外、平行
a
b
练习
如图，正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为 DD’的中点，试判断BD’与平面AEC的位 置关系并证明之
O
练习
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的 平面相交，M是线段EF的中点， 求证：AM//平面BDE
a
四、面面平行的性质
如果两个平行平面分别和第三个平 面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
// , a, b
a平行关系的相互转化
线
线
面
线
面
面
平
平
平
行
行
行
练习
过三棱柱ABC-A‘B’C‘任意两条棱的 中点做直线，其中与平面ABB’A‘平 行的直线有条6
O
练习
如图，已知P、Q是正方体ABCD-A1B1C1D1 的面ABCD和面A1B1C1D1的中心，求证： PQ//平面ADD1A1
P1 Q1
三、平面与平面平行的判定
空间两个平面平行是如何定义的？
如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线与另一个平面的位置关系是什么？
若一个平面内所有直线和另一个平面平行， 那么这两个平面的位置关系是什么？
关键词：面内、相交、平行
性质定理
A
a
若一个平面的两条相交直线分别 平行b于
另一个平面内的两条相交直线，则这两
个平面平行
小结——空间平行关系的判定
面内
面内
线 面外 线 相交 面
线 平行 面 平行 面
高中数学必修二空间中的平行关系PPT课件
没有
.
9
①用定义（多用反证法），即证明两条直线既不相 交又不平行；
②判定定理：与一平面相交于一点的直线与平面内 不经过该点的直线是异面直线。
P24-例1.42
.
10
当点在同一平面内，当点不在同一平面内分别讨论。 例1.43：空间中的四点可以确定几个平面？
.
11
图形语言用文字语言表述； 文字语言转化为符号语言。 画图顺序：先画平面，再画点线。
a//c，b//c a//b. c
a
b α
.
17
例1.48：已知AA1是正方体ABCD-A1B1C1D1的 一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有（C）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
.
18
定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对 应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
已知：如图所示，∠BAC和∠B1A1C1 的边AB//A1B1，AC//A1C1，且射线 AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向，
求证：∠BAC=∠B1A1C1.
.
19
证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，
在初中几何中已经证明，
下面证明两个角不在同一平面内的情形。
分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1 的两边上截取线段AD=A1D1和 AE=A1E1.
因是为平，行四A边D形/ /，A1D1 所以AA1D1D
.
.
24
如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线
.
25
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图
中的两种空间四边形ABCD和ABOC.
P26-例1.50
.
26
人教A版高中数学必修二课件1.2.2空间中的平行关系(1)
即：a
b b//a
a //
简述为：线线平行线面平行
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予 以证明.
A
EF
D
C
B
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
高中数学课件
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直线与平面平行
教学目标：分清判定定理的条件 能运用判定定理解决问题
教学难点：定理的条件 运用定理解决问题
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a A
直线a与平面平行
a
a
a∩=A
a//
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
直线与平面平行的判定
实例探究：
问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使 日光灯与天花板平行呢？
问题2：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本 的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题3：把门打开，门上靠近把手的边与门所在 的墙面有何关系？
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
(3)你能说出图中满足线面平行位置 A
关系的所有情况吗？
H E
D
B
G
F C
思考交流：
1.下列说法是否正确？
(1)若a //,则a平行于内的任何直线； (2)若a与平面内的无数条直线平行，则a //； (3)若a A，则中不存在直线与a平行.
8.4.2.1空间中直线与直线之间的位置关系数学人教A版必修第二册课件
如何定义异面直线夹角？
新 知
三.异面直线所成的角
异面直线所成角：
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O
作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角
(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
思想方法 :
平移转化成相交直线所成的
角,即化空间图形问题为平面
图形问题.
b`
a`
a
也不在同一
个平面内
观 察
旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
也不在同一
个平面内
观 察
立交桥中两条路所在的直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
也不在同一
个平面内
观 察
在下面长方体中，棱AB与CC’的位置关系是怎样的呢？
D
A
C
B
D
A
既不平行
又不相交
C
B
也不在同一
个平面内
普通高中课程标准实验教科书·人教A版202X·数学必修第二册
8.4.2空间中直线与直线
之间的位置关系
温 故
同一平面内的直线有哪些位置关系？
a
a
相交
o
b
b
平行
如何判断两直线相交？
两直线有公共点。
如何判断两直线平行？
两直线无公共点。
观 察
黑板一侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
（提示：借助公理4和等角定理说明.）
新 知
异面直线所成角：
(2)异面直线所成的角的范围（0°,90°]
(3)如果两条异面直线 a , b 所成的角为90°，我们
人教A版高中数学必修二2.2.2 平面和平面平行课件
D1
A1 ME D
C1
B1 F
GP C
N
A
B
a β
α
4、若平面α内有两条直线a、b都平 行于平面β，能保证α∥β吗？
a
α
a b
b
α
β
β
5、如何证明你的结论？
6、上述结论是判定两平面平行的依 据，称之为两平面平行的判定定理，试 用文字语言表述这个定理.
如果一个平面内有两条相交直线分 别平行于另一个平面，那么这两个平 面平行.
7、若一个平面内有两条相交直线 分别平行于另一个平面内的两条相交 直线，那么这两个平面平行吗？
α、β，使a , b 且 // .（√）
α
aபைடு நூலகம்
β
b
例2、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平 面AB1C与平面A1C1D1、平面A1C1D的位置 关系如何？
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
例3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、 P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：平面 MNP∥平面CC1D1D.
α
β
8、过平面外一点，可作多少个 平面与已知平行？
巩固练习
例1、判断下列命题是否正确？
（1）平行于同一条直线的两平面平
行.
（×）
α a
β
（2）若平面α内有两条直线都平行
于平面β，则α∥β.
（×）
a
b
α
β
（3）若平面α内有无数条直线都平
行于平面β，则α∥β. （×）
α
β
（4）设a、b为异面直线，则存在平面
2.2.2 平面与平面平行的判定
问题提出
高中数学(新人教版)必修二单元复习课件1-5-2平行关系的性质
由此易知三者之间可以任意转化．另一
3．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然．
【课标要求】 1．理解直线与平面平行和平面与平面平行的性质定理的含义． 2．能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述两个平行关 系的性质定理． 3． 能运用两个平行关系的性质定理证明一些空间线面平行、 面 面平行关系的简单问题． 【核心扫描】 1．直线与平面平行和平面与平面平行性质定理的应用．(重点) 2．利用直线与平面平行的性质定理时，“辅助平面”的作法， 以及利用面面平行性质定理时， “第三个平面”的选择． (难点) 3．解题时易把异面直线当成同一平面内的直线而出错．(疑点)
若与三面都相交，则得两条平行线．
题型一
线面平行、面面平行性质定理的理解
【例 1】 已知 a、b 表示直线，α、β、γ 表示平面，下列推理正 确的是( )．
A．α∩β＝a，b α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α 且 b∥β C．a∥β，b∥β，a α，b α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b [思路探索] 先把符号语言转化为文字语言再进行判定．
【变式 2】 如右图，已知异面直线 AB，CD 都平行于平面 α， 且 AB，CD 在平面 α 的两侧，AC∩α＝M，BD∩α＝N， AM BN 求证：MC＝ND.
证明 连接 AD，设 AD∩α＝Q，连接 MQ，NQ. 因为 CD∥平面 α，平面 ACD∩α＝MQ，CD 平面 ACD， 所以 MQ∥CD， AM AQ 于是MC＝QD. AQ BN 同理可证：AB∥NQ，则QD＝ND. AM AQ AQ BN AM BN 由MC＝QD，QD＝ND，得MC＝ND.
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相交于点Q，E为BC的中点
E
求证：平面MNC//平面AEQ.
归纳小结，巩固提升
1.空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
①直线与平面平行的判定定理： a ,b , a // b a //
②直线与平面平行的性质定理： a //, a , b a // b
空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
①直线与平面平Leabharlann 的判定定理： a ,b , a // b a //
②直线与平面平行的性质定理： a //, a , b a // b
③平面与平面平行的判定定理：a
,
b
,ab P a // ,b //
//
④平面与平面平行的定义： // , a a //
,
b
,ab P a // ,b //
//
④平面与平面平行的定义： // , a a //
a
空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
①直线与平面平行的判定定理：
②直线与平面平行的性质定理：
③平面与平面平行的判定定理： ④平面与平面平行的定义：
⑤平面与平面平行的性质定理： // , a, b a // b
②
④
①直线与平面平行的判定定理： a ,b , a // b a //
②直线与平面平行的性质定理： a //, a , b a // b
空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
①直线与平面平行的判定定理： a ,b , a // b a //
②直线与平面平行的性质定理： a //, a , b a // b
③平面与平面平行的判定定理：a
,
b
,a a //
bP
,b //
//
空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
①直线与平面平行的判定定理： a ,b , a // b a //
②直线与平面平行的性质定理： a //, a , b a // b
③平面与平面平行的判定定理：a
回顾旧知，形成体系
一、空间中有哪些平行关系？
直线与直线平行（线线平行） 直线与平面平行（线面平行） 平面与平面平行（面面平行）
二、空间中这三种平行关系可以怎样相互转化？
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
①直线与平面平行的判定定理：
D
C
变式：
在AE上任取一点 M ,过M , PB作平面PBM交平面ACE
于MN，求证： PB // MN
小结： 1.由“中点”想“中点”。
2.证线线平行常用方法：中位线，平行四边形，
平行公理，线面平行，面面平行。
突破难点，提升思维
例 2.(2016. 全国丙卷)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD， AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一 点，AM＝2MD，N 为 PC 的中点． (1)证明 MN∥平面 PAB； (2)求四面体 N-BCM 的体积．
⑤平面与平面平行的性质定理： // , a, b a // b
小题体验，夯实基础
1．已知平面 α∥平面 β，直线 a⊂α，有下列命题： ①a 与 β 内的所有直线平行；②a 与 β 内无数条直线平行； ③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直． 其中真命题的序号是________．
2．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 点 E 是 DD1 的中点，则 BD1
C
D
C1
BC上一点．
CE
E
（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求 EB；
（Ⅱ）平面A1MC1将三棱柱ABC-A1B1C1分成两个部分，求较
③平面与平面平行的判定定理：a
,
b
,ab P a // ,b //
//
④平面与平面平行的定义： // , a a //
⑤平面与平面平行的性质定理： // , a, b a // b
归纳小结，巩固提升
2.证明线线平行的常用方法： （1）中位线（2）平行四边形（3）平行公理 （4）线面平行（5）面面平行
( B)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
突出重点，促进思维
例1.如图,四棱锥P—ABCD中,底面 ABCD为平行四边形，F为AB的中 点，E为PD的中点.
P
E
(1)求证:PB//平面AEC.
A
(2)在PC上求一点G，使FG∥平
F
面AEC，并证明你的结论． B
3.证明线面平行的常用方法：
（1）线线平行 （2）面面平行 4.证明面面平行的常用方法： 线面平行
5.两种能力，一种思想： （1）空间想象能力和逻辑推理能力 （2）转化思想
练习巩固，反馈创新
，
1．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2AA1 ，AC AB，
M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为
突破难点，提升思维
例 2.(2016. 全国丙卷)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，
AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M 为线段 AD 上一
点，AM＝2MD，N 为 PC 的中点．
(1)证明 MN∥平面 PAB；
Q
(2)求四面体 N-BCM 的体积．
变式：过A,M,N三点的平面与直线PB
②直线与平面平行的性质定理：
③平面与平面平行的判定定理： ④平面与平面平行的定义：
⑤平面与平面平行的性质定理：
空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
②
④
①直线与平面平行的判定定理： a ,b , a // b a //
a
b
空间中三种平行的相互转化关系
⑤
线线平行 ① 线面平行 ③ 面面平行
与平面 ACE 的位置关系为__平__行____． o
小题体验，夯实基础
3．如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的( D )
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线都不相交
4．(2015. 北京高考)设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂
α，“m∥β ”是“α∥β ”的