反比例函数好题精选20题

反比例函数好题精选20题

1．函数2

y x

=与函数

2

y

x

=-在同一坐标系中的大致图像是（）

A B C D

2．若双曲线y=

21

k

x

-

的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）

A.k＞

2

1

B. k＜

2

1

C. k=

2

1

D. 不存在

3．如图1，反比例函数

x

k

y1

1

=和正比例函数x

k

y

2

2

=的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若

x

k

1＞x

k

2

，则x的取值范围是（）

A．-1＜x＜0 B.-1＜x＜1

C.x＜-1或0＜x＜1

D.-1＜x＜0或x＞1

图1

4．已知双曲线

k

y

x

=（k>0）经过A(3，m)、B(x2，n)两点，若m+n<0，则x2的取值范围是（）A．-3< x2<0 B．-3≤x2＜0 C．x2＜-3 D．x2＞-3

5．函数1(0)y x x =≥ , x

y 9

2=

(0)x >的图象如图2所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________.

图

图4 6. 如图3，点A 在双曲线1y x =

上，点B 在双曲线3

y x

=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .

图5 图6 图7

7.如图4，点A 在双曲线2(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x

=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为 ．

8. 如图5，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

9. 如图6，A 、M 是反比例函数图像上的两点，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．BM :DM ＝8:9，当四边形OADM 的面积为4

27

时，k ＝ ． 10.如图7，已知双曲线(0)k

y x x

=>经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．

y=1x

11.两个反比例函数k y x =

和1y x

=在第一象限内的图象如图8所示，点P 在k

y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥

y 轴于点D ，交1y x

=的图象于点B ，当点P 在k

y x =的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形P AOB 的面积不会发生变化； ③P A 与PB 始终相等；

④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．

图8

12. 如图9，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、N 重合)，过点E 的反比例函数(0)k

y x x

=

>的图象与边BC 交于点F 。 （1）若△OAE 、△OCF 的而积分别为12S S 、．且12=2S S +，求k 的值：

（2） 若OA =2．OC =4．问当点E 运动到什么位置时． 四边形OAEF 的面积最大．其最大值为多少?

图9

13．已知双曲线k

y x

=

（k >0），过点M （m ，m ）（m ）作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线k

y x

=

（k >0）于点E 、F 。 （1）若k =2，m =3，求直线EF 的解析式；

（2）O 是坐标原点，连结OF ，若∠BOF =22.5︒，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值。

14．已知点A （1，c ）和点B （3，d ）是直线b x k y +=1与双曲线x

k y 2

=

（2k >0）的交点。 （1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM 。若AM ＝BM ，求点B 的标； （2）若点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，并交双曲线2k y x =（k 2>0）于点N ，当PN NE

取最大值时，有PN ＝1

2 ，求此时双曲线的解析式。

15．已知，如图10，一个反比例函数的图象经过点A (1，3)，O 是原点． (1)求这个反比例函数关系式；

(2)点B 是反比例函数图象上一点，过点B 作BC ⊥x 轴于C ，作BD 上y 轴于D ．若四边形OCBD 的周长为

12，求OB 的长；

(3)作直线OA 交反比例函数图象于点'A ，在反比例函数图象上是否存在点P (记点P 的横坐标为m )使得 △'APA 的面积为2m ?若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

16．如图，已知：直线b x y +-=2与双曲线x

k

y =

（其中k >0且2≠k ）相交于第一象限内的两点()k P ,1、⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2,22y b Q (1)求b k -的值；

(2)求点Q 的坐标（可用含k 的代数式表示）；

(3)过P 、Q 分别作坐标轴的垂线，两垂线相交于B ，垂足为A 、C ，是否存在这样的k 值，使得OPQ ∆的面积等于BPQ ∆面积的二倍？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。

备用图