工业流变学(3)11-9-3

工业流变学
教师：张立娟
中国石油大学（北京）

第三章习题
1. 流变学的核心问题是什么? 2. 简述本构方程的一般原理。 3. 根据本构方程客观性原理，讨论速度梯度分解的意义。 4. 简述材料函数与本构方程在概念上的区别与联系。为什么有了本构方程的概念后 还要引入材料函数的概念？ 5. 根据本构方程所表征的流变性，介质可分成哪几类？每类介质的流变性各有什么 主要特征？ 6. 写出流变准数（德博拉数）的定义式，并阐述通常的“流体”与“固体”概念的时间 相对性。

第三章习题
7. 写出幂律模型和Cross模型，并说明方程中各参数的意义。 8. 根据幂指数的不同，幂律模型可以描述哪几种流体的流变性？绘出每类流体的应 力—变形速率和表观（视）粘度—变形速率示意图。 9. 请解释剪切稀释和剪切增稠的概念。 10.根据一般聚合物溶液视粘度曲线，分析幂律模型对描述聚合物溶液流变性的适 应范围。 11.简述塑性本构方程的意义。写出两种常用的塑性本构方程，并解释其中流变参 数（材料常数）意义。 12.阐述触变性和反触变性的概念。 13. 触变性与剪切稀释特性有何本质的不同？

第三章习题
14. 模拟材料力学特性的主要理想元件有哪几个？ 15. 写出模拟线性粘弹性元件的本构方程。 16. 试推导Maxwell本构方程。 17. 简述Kelvin模型的基本构成，并推导其本构方程。 18. 试比较Maxwell和Kelvin力学模型，由这两种不同的模型得到的本构方程所描 述的介质流变行为有何不同？

第三章 流体的本构方程
3.1 本构方程的一般形式 3.2 与时间无关的本构方程 3.3 触变性本构方程 3.4 粘弹性本构方程 3.5 开发本构方程的方法

3.1 概述
3.1.1 1. 本构方程
数学描述 应力 本构方程
本构方程的一般形式
力
流体
形变、流动
数学描述
应变、应变速率

3.1 概述
3.1.1 1. 本构方程 材料所受力系（应力）与应变及应变速率（流变） 之间的关系 本构关系 本构方程 流变学的 核心问题 本构方程的一般形式
表征材料流变特性（本构关系）的 数学模型

3.1 概述
3.1.1 1. 本构方程
不同种类的介质其力学响应不同 同一介质在不同的条件下其力学响应不同 力学响应的多样性
本构方程的一般形式
本构方程
力学行为上的共性
代表材料共性的理想化模型转化为准确 的数学表述时，通常必须遵循一系列基 本物理原理

3.1 概述
3.1.1 2. 本构方程的一般原理 ① 决定性原理 一个物质点p在现在时刻的应力状态只依赖于它的全部 运动的历史。 材料当前的应力状态由其运动的历史决定。
两种说法 ‹材料对其曾经经历的运动有“记忆”能力； ‹材料的力学行为具有历史“遗传性” 。
本构方程的一般形式

3.1 概述
3.1.1 2. 本构方程的一般原理 ② 局部作用原理 材料质点的行为可以用其无穷小领域的行为来表征，即 某质点的应力状态只与其相邻的其他质点的行为相关。 ③ 坐标不变性原理 本构方程必须不依赖于坐标系的选择，应该写成张量形 式——必须采用与坐标系无关的张量来表述。 本构方程的一般形式

3.1 概述
3.1.1 2. 本构方程的一般原理 ④ 客观性原理 本构方程的一般形式 将表征流体流动的量—— 速度梯度分解成形变速率 张量D和旋转张量W
也称为物质不变或物质无关原理 两种表述方法：
● 本构方程是客观的，它不随参考架的选取而异。对
于作不同运动的两个观察者，本构方程必须是相同的。
●
本构方程是客观的，它不依赖于物体作为一个整体在
空间所作的平移和转动。

3.1 概述
3.1.1 3. 本构方程的一般形式 在数学上，本构方程可表示如下最一般化的形式 本构方程的一般形式
F (τ ij , γ ij , Aij , t , T L) = 0
τ ——应力张量； ¾ij线性与非线性本构方程
¾ 微分型本构方程和积分型本构方程 γ ij——应变张量； ¾ 与温度有关的本构方程 Aij ——一阶Rilvilin-Ericksen张量（2Dij）； ¾ 可压缩材料的本构方程 t ——时间； Δp = Δp(γ ij ) 或 γ ij = γ ij (Δp ) T ——温度。

3.1 概述
3.1.1 本构方程的一般形式 3. 本构方程的一般形式 — 几种典型材料本构方程 （1）纯弹性本构方程
——应力张量只与应变张量相关
τ ij = τ ij (γ ij )
（2）纯粘性本构方程
——应力张量只由应变速率张量唯一确定, 而与应变张量无关。
τ ij = τ ij ( Aij )
（3）粘弹性本构方程 ——应力张量与应变张量和应变速率张量相关,而且与时间相关.
τ ij = τ ij (γ ij , Aij , t L)

3.1 概述
3.1.2 材料的分类
在通常力学条件下材料的分类
γ =0
刚性体 线性弹性体 粘弹(塑)性体 非线性粘性体 线性粘性体 无粘性体
流体 固体
τ = Gγ
τ = τ (γ , γ&, t ⋅⋅⋅⋅⋅⋅) τ = η (γ& )γ&
τ = ηγ&
τ =0

3.1 概述
3.1.2 流体、固体概念的时间相对性
根据流变准数(Deborah 数)进行分类
材料的分类
N De =
Q 材料的特征弛豫时间 松弛时间 = = 过程进行的时间 观察时间 t
间）的比值。可用于判断材料在某个力学条件下的力学响应是以固体特性为主还是 以流体特性为主。（流体、固体概念的时间相对性） ① 观察时间相当长，或松弛时间比较起来相当短，材料的力学响应为 拟流 体。 ② 观察时间（或过程进行时间）极短，而松弛时间相对较长，则材料力学响 应的特点为拟固体。 ③ 观察时间和松弛时间在量级相当时，材料的力学响应就表现为粘弹性，材 料为粘弹体。
NDe在是指观察条件下，材料力学响应的特征时间和过程进行时间（观察时