离散数学A卷考试答案

离散数学答案

四、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定

是单射.

证:对于任意A x x ∈21,，若)()(21x f x f =，则))(())((21x f g x f g =，于是

))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射，所以21x x =，因此f 是单射.

例如，A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b ,

β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ，它是A 到C 的单射，但g 不是单射.

五、、设

,上的关系。

解：1、

的关系图 如下：

2、(1)由于，所以不是自反的。

(2)由于，所以不是反自反的。

(3)因为，而

，因此

不是对称的。

(4)因，于是

不是反对称的。

(5)经计算知，进而

是传递的。

综上所述，所给是传递的。

3、R的关系矩阵

六、利用真值表求命题公式的主析取范式和主合取范式

解：首先写出命题公式的真值表如下：

从真值表可得命题公式的主析取范式为：

命题公式A的主合取范式为：