高中数学必修二两条直线的平行与垂直

2.1.3 两条直线的平行与垂直

重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．

经典例题：已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标．

当堂练习：

1．下列命题中正确的是（）

A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等

C．斜率相等的两直线一定平行D．两直线平行则它们在y轴上截距不相等

2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为（）

A．4和3 B．-4和3 C．-4和-3 D．4和-3

3．直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和（）

A．-1 B．-2 C．2 D．6

4．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是（）

A. m=1 B．m= 1 C．D．或

5．如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为（）

A．a=, b=0 B．a=2, b=0 C．a=-, b=0 D．a=-, b=2

6．若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于（）

A．-1或2 B．-1 C．2 D．

7．已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是（）

A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0

8．原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为（）

A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=0

9．两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是（）

A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．与m,n的取值有关

10．方程x2-y2=1表示的图形是（）

A．两条相交而不垂直的直线B．一个点

C．两条垂直的直线D．两条平行直线

11．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（）

A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1

12．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）

A．（-6，8）B．（-8，-6）C．（6，8）D．（-6，-8）

13．已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为（）A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=0

14．过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．15．若两直线ax＋by＋4＝0与(a－1)x＋y＋b＝0垂直相交于点(0, m)，则a＋b＋m的值是_____________________．

16．若直线1：2x-5y+20=0和直线2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________．

17．已知点P是直线上一点，若直线绕点P沿逆时针方向旋转角（00<<900）所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-，所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线

的方程是___________．

18．平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程．19．若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点（2，-1）对称，求a、b的值．

20．已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程．

21．已知定点A（-1，3），B（4，2），在x轴上求点C，使AC BC．

参考答案：

经典例题：

解：AC BH，, 直线AB的方程为y=3x-5 (1)

AB CH，, 直线AC的方程为y=5x+33 (2)

由（1）与（2）联立解得A点的坐标为（-19，-62）.

当堂练习：

1.B;

2.C;

3.C;

4.D;

5.C;

6.B;

7.C;

8.C;

9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;

18. 解：依题意，可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为（-,0）,

(0,-),由已知条件得：,m2=100, 直线的方程为2x+5y 10=0.

19. 解：由4x+2y+b=0，即2x+y+=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行，a=2.

在2x+y+1=0上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），

又（4，-1）满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.

20. 解:kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.

21. 解：设C(x,0)为所求点，则kAC=, kBC=AC BC,kAC kBC=-1,

即x=1或x=2, 故所求点为C（1，0）或C（2，0）.