换算截面力学参数求法
材料力学公式汇总完全版
（2.6）
胡克定律
（2.7）
横向线应变
（2.8）
泊松比（横向
变形系数）
（2.9）
剪力双生互等
定理
（2.10）
剪切虎克定理
（2.11）
实心圆截面扭
转轴横截面上
的应力
（2.12）
实心圆截面扭
转轴横截面的
圆周上的应力
（2.13）
抗扭截面模量
（扭转抵抗矩）
（2.14）
实心圆截面扭
转轴横截面的
圆周上的应力
（2.15）
圆截面扭转轴的
变形
（2.16）
圆截面扭转轴的
变形
（2.17）
单位长度的扭转
角
，
（2.18）
矩形截面扭转轴
长边中点上的剪
应力
是矩形截面
的扭转抵抗矩
（2.19）
矩形截面扭转轴
短边中点上的剪
应力
（2.20）
矩形截面扭转轴
单位长度的扭转
角
是矩形截面的
相当极惯性矩
（2.21）
矩形截面扭转轴
全轴的扭转
（3.14）
主应变方向公式
（3.15）
最大主应变
（3.16）
最小主应变
（3.17）
简单应力状态下的虎克定理
， ，
（3.18）
空间应和状态下的虎克定理
（3.19）
平面应力状态下的虎克定理（应变形式）
（3.20）
平面应力状态下的虎克定理（应力形式）
（3.21）
按主应力、主应变形式写出广义虎克定理
（3.22）
I取最小值
（7.2）
细长压杆在不同支承情
钢板梁截面尺寸计算公式
钢板梁截面尺寸计算公式钢板梁是建筑结构中常用的一种构件，其截面尺寸的设计和计算是非常重要的。
在设计钢板梁的截面尺寸时，需要考虑到梁的承载能力、刚度和变形等多个方面因素。
本文将介绍钢板梁截面尺寸计算的相关公式和方法，希望能够对工程师和设计人员有所帮助。
1. 钢板梁截面尺寸的影响因素。
在设计钢板梁的截面尺寸时，需要考虑到以下几个主要因素：(1) 承载能力，钢板梁的截面尺寸需要能够满足梁的承载能力要求，即能够承受设计荷载而不发生破坏。
(2) 刚度，钢板梁的截面尺寸还需要能够满足结构的刚度要求，即在受到外部荷载作用时，能够保持足够的刚度，不发生过度的变形。
(3) 变形，钢板梁的截面尺寸还需要考虑到其受力后的变形情况，需要保证其变形不超过规定的限值。
2. 钢板梁截面尺寸计算公式。
在设计钢板梁的截面尺寸时，需要根据梁的受力情况和要求，选择合适的截面尺寸。
以下是钢板梁截面尺寸计算的一些常用公式：(1) 截面模数计算公式。
钢板梁的截面模数是一个重要的参数，它可以用来表示梁的截面尺寸对于承载能力的影响。
截面模数的计算公式为：W = (b h^2) / 6。
其中，W为截面模数，b为梁的宽度，h为梁的高度。
(2) 抗弯承载力计算公式。
钢板梁的抗弯承载力可以根据以下公式进行计算：M = f W。
其中，M为梁的抗弯承载力，f为梁的截面模数，W为梁的截面模数。
(3) 梁的刚度计算公式。
钢板梁的刚度可以根据以下公式进行计算：I = (b h^3) / 12。
其中，I为梁的截面惯性矩，b为梁的宽度，h为梁的高度。
3. 钢板梁截面尺寸计算方法。
在实际工程中，钢板梁的截面尺寸计算通常需要结合实际的受力情况和要求进行综合考虑。
一般来说，可以按照以下步骤进行计算：(1) 确定梁的受力情况，首先需要确定梁所受的荷载情况，包括荷载的大小、作用位置和作用方式等。
(2) 确定梁的截面模数，根据梁的受力情况和要求，选择合适的截面尺寸，计算梁的截面模数。
方管截面模量的计算公式
方管截面模量的计算公式方管截面模量是指在材料受力时，其截面积对应的抗弯刚度。
在工程设计和材料力学中，方管截面模量的计算是非常重要的，它可以帮助工程师和设计师确定材料的抗弯性能，从而保证结构的安全可靠。
本文将介绍方管截面模量的计算公式及其应用。
方管截面模量的计算公式如下：\[ S = \frac{b^3 a^3}{6} \]其中，S表示方管截面模量，b表示方管的外边长，a表示方管的内边长。
方管截面模量的计算公式可以通过对方管的截面形状进行积分来得到。
方管的截面形状是一个矩形减去一个内部矩形，因此可以通过对这两个矩形的面积进行减法来得到方管的截面模量。
这个公式的推导过程比较复杂，需要用到数学知识，这里就不再详细介绍了。
方管截面模量的计算公式在工程设计中有着广泛的应用。
在设计桥梁、建筑结构、机械设备等工程中，需要对材料的抗弯性能进行评估和计算。
通过方管截面模量的计算公式，工程师可以快速准确地确定材料的抗弯性能，从而选择合适的材料和截面形状，保证结构的安全可靠。
在实际工程中，方管截面模量的计算还需要考虑材料的弹性模量和截面形状的影响。
材料的弹性模量是指材料在受力时的变形能力，它与材料的刚度密切相关。
而截面形状的影响则是指不同形状的截面对应的截面模量是不同的，需要根据实际情况进行计算和评估。
除了方管截面模量的计算公式外，工程设计中还需要考虑材料的屈服强度、极限强度、疲劳性能等因素。
这些因素都对结构的安全性和可靠性有着重要的影响，需要在设计过程中进行综合考虑。
总之，方管截面模量的计算公式是工程设计中非常重要的一部分，它可以帮助工程师和设计师快速准确地评估材料的抗弯性能，从而保证结构的安全可靠。
在实际工程中，需要综合考虑材料的弹性模量、截面形状、屈服强度、极限强度等因素，进行全面的设计和评估。
希望本文对方管截面模量的计算公式及其应用有所帮助。
工程机械设计中力学公式
动应力强度条件
的容许应力
（8.5）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
H-下落距离
（8.6）
构件受骤加荷载时的动荷系数
H=0
（8.7）
构件受竖直方向冲击时的动荷系数
v-冲击时的速度
（8.8）
疲劳强度条件
-疲劳极限
-疲劳应力容许值
K-疲劳安全系数
9能量法和简单超静定问题
序号
公式名称
公式
（9.1）
外力虚功：
（9.2）
内力虚功：
（9.3）
虚功原理：
变形体平衡的充要条件是：
（9.4）
虚功方程：
变形体平衡的充要条件是：
（9.5）
莫尔定理：
（9.6）
莫尔定理：
（9.7）
桁架的莫尔定理：
（9.8）
变形能：
（内力功）
（9.9）
变形能：
（外力功）
（9.10）
外力功表示的变形能：
（9.11）
内力功表示的变形能：
（9.12）
（2.27）
抗弯截面模量
（截面对弯曲的抵抗矩）
（2.28）
离中性轴最远的
截面边缘各点上
的最大正应力
（2.29）
横力弯曲梁横截
面上的剪应力
被切割面积对中性轴的
面积矩。
（2.30）
中性轴各点的剪
应力
（2.31）
矩形截面中性
轴各点的剪应力
（2.32）
工字形和T形截
面的面积矩
（2.33）
平面弯曲梁的挠
曲线近似微分方程
两端铰支的、细长压杆
的、临界力的欧拉公式
I取最小值
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。
从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。
换算截面力学参数求法
8.3.4 JTJ023方法1．换算截面换算截面是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等效的原则通过弹性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材料而得到的截面。
图8-12所示为在受拉区裂缝出现前后不同的换算截面。
根据换算截面由材料力学方法可以求得其等效截面惯性矩I0和I cr。
图8-12 换算截面2．短期截面刚度将一根带裂缝的受弯构件视为一根不等刚度的构件（图8-13a），裂缝处刚度最小，两裂缝间刚度最大，图8-13b实线表示截面刚度变化规律。
为便于分析，取一个长度为l m的裂缝区段，近似地分解为整体截面区段和开裂截面区段。
根据试验分析，和与开裂弯矩M cr和截面上所受弯矩M s的比值有关，可按下列公式确定：（8-26）（8-27）把图8-13c变刚度构件等效为图8-13d的等刚度构件，采用结构力学方法，按在端部弯矩作用下构件转角相等的原则，可求得等刚度受弯构件的等效刚度B。
图8-13 受弯构件截面刚度等效示意图根据图8-13c所示变截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：（8-28）根据图8-13d所示等截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：（8-29）令=，可得：（8-30）将式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得：（8-31）式中 B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度；B0——全截面的抗弯刚度，B0=0.85E c I0；B cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I cr；M cr——截面开裂弯矩；I0——全截面换算截面惯性矩；I cr——开裂截面换算截面惯性矩。
上式即为JTJ023中所给出的刚度计算公式。
8.3.5 长期荷载作用的影响以上介绍的是钢筋混凝土受弯构件的短期刚度的计算方法，由此计算的挠度为短期荷载作用下的挠度变形。
如前所述，当构件在持续荷载作用下，由于压区混凝土的徐变，钢筋和混凝土间的滑移徐变等因素，其挠度将随时间而不断缓慢增长。
这也可以理解为构件的抗弯刚度随时间而不断降低。
常用截面惯性矩与截面系数的计算
常用截面惯性矩与截面系数的计算截面的惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的一个物理量，常用于结构力学和工程设计中。
截面系数是截面抗弯性能的一个重要参数，它表示截面抵抗外力作用下的变形能力。
下面将介绍一些常用的截面惯性矩和截面系数的计算方法。
1.矩形截面：矩形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b*h^3)/12其中，I表示矩形截面的惯性矩，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。
矩形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b*h^2)/6其中，W表示矩形截面的截面系数。
2.圆形截面：圆形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=π*r^4/4其中，I表示圆形截面的惯性矩，r表示圆形截面的半径。
圆形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=π*r^3/3其中，W表示圆形截面的截面系数。
3.正三角形截面：正三角形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=b*h^3/36其中，I表示正三角形截面的惯性矩，b表示正三角形截面的底边长度，h表示正三角形截面的高度。
正三角形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=b*h^2/24其中，W表示正三角形截面的截面系数。
4.T形截面：T形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b1*h1^3+b2*h2^3)/12其中，I表示T形截面的惯性矩，b1和b2分别表示T形截面的上下翼缘的宽度，h1和h2分别表示T形截面的上下翼缘的高度。
T形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b1*h1^2+b2*h2^2)/6其中，W表示T形截面的截面系数。
需要注意的是，上述给出的公式仅适用于一些常见的截面形状，并且仅考虑了截面的几何特性。
在实际的工程设计中，还需要考虑材料的弹性模量等参数，并基于这些参数进行更精确的计算。
此外，还有一些其他复杂截面的惯性矩和截面系数的计算公式，如梯形截面、圆环截面等。
对于这些复杂截面的计算，可以借助数值方法或计算机辅助设计软件进行求解。
总之，截面的惯性矩和截面系数是结构力学和工程设计中常用的参数，通过计算这些参数可以评估截面的抗弯刚度和抗剪性能，为工程结构的设计提供依据。
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度地主要要求措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别环境类别说明一室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境a室内潮湿环境、露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境二b严寒和寒冷地区的露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境三使用除冰盐的环境、严寒及寒冷地区冬季的水位变动环境、滨海室外环境四海水环境（海水潮汐区、浪溅区、海面大气区、海水水下区）表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。
关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性0 前言钢筋砼梁属于受弯构件。
按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。
为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。
有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。
通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。
但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。
1 按弹性阶段计算应力的方法钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。
1.1 基本假定《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。
1.1.1 平截面假定认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。
工况、标况流量快速换算
工况、标况流量快速换算在流体力学中，流量是指单位时间内通过某一截面的液体或气体的体积或质量，是流体动力学中的重要物理量。
在实际应用中，常常需要进行工况流量和标况流量的互换。
下面介绍一些工况、标况流量的快速换算方法。
一、工况流量和标况流量的概念工况流量是指在实际工作状态下液体或气体通过管道的流量。
工况和标况的区别在于温度和压力的不同。
在工况下，流量的计算公式为：Q=3600×A×V (1)其中，Q为流量，单位为m³/h；A为管道截面积，单位为m²；V为工况下的平均流速，单位为m/s。
Qs=Q×(P/101.325)×(273/T)×(T0/288.15) (2)其中，Qs为标况下的流量，单位为m³/h；P为工况下的压力，单位为kPa；T为工况下的温度，单位为℃；T0为标准温度0℃下的密度，单位为kg/m³。
方法一：利用工况流量和标况流量之间的密度比求解由于标况下的流量和工况下的流量是通过一个管道通过的液体或气体的相同质量，因此可以利用工况下的流量和标况下的密度比来求解标况下的流量。
具体方法如下：方法二：利用工况下的流量、压力和温度直接计算工况下的流量、压力和温度都是可以直接测量或获取的，因此也可以直接计算标况下的流量。
具体方法如下：其中，Q、P和T分别为工况下的流量、压力和温度，Qs为标准状态下的流量。
三、实际应用中的注意事项在实际应用中，要根据具体情况选择合适的换算方法，同时还需要注意以下事项：1.如果工况下的温度和压力已经恰好为标准温度和压力，则工况流量和标况流量相等，无需进行换算。
2.在液体流量计算时，需要考虑流量计的精度和准确性。
4.在实际应用中，需要考虑其他因素对流量的影响，如管道阻力、流动状态等。
总之，工况流量和标况流量的快速换算方法是在流体力学中非常重要的一环。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的换算方法，并注意其他因素对流量的影响。
管桩力学性能计算公式
管桩力学性能计算公式1、 管桩的混凝土有效预压应力的计算按式1.1~式1.5。
1.1、预应力放张后预应力钢筋的拉应力pt σ（N/mm 2）pt σ=σcon 1+n ′⋅A P A C（1.1） 式中：σcon ——预应力钢筋的初始张拉应力，单位为牛每平方毫米（N/mm 2），σcon =0.7f ptk ；f ptk ——预应力钢筋的抗拉强度，单位为牛每平方毫米（N/mm 2）；A p ——预应力钢筋的横截面积，单位为平方毫米（mm 2）；A c ——管桩混凝土的横截面积，单位为平方毫米（mm 2）；n ′——预应力钢筋的弹性模量与放张时混凝土的弹性模量之比。
1.2、 混凝土的徐变及混凝土的收缩引起的预应力钢筋拉应力损失ψσp ∆（N/mm 2）ΔσΡψ=n ⋅ψ⋅σcpt +E s ⋅δs 1+n ⋅σcpt σpt ⋅(1+ψ2) （1.2−1） σcpt =σpt ⋅A p A c（1.2−2） 式中：σcpt ——放张后混凝土的预压应力，N/mm 2；n ——预应力钢筋的弹性模量与管桩混凝土的弹性模量之比；ψ——混凝土的徐变系数，取2.0；s δ——混凝土的收缩率，取1.5×10-4；s E ——预应力钢筋的弹性模量（N/mm 2）。
1.3、 预应力钢筋因松弛引起的拉应力的损失△σr （N/mm 2Δσr =γ0⋅(σpt −2Δσp ψ) （1.3）式中：0γ——预应力钢筋的松弛系数，取2.5% 。
1.4、 预应力钢筋的有效拉应力σpe （N/mm 2）σpe =σpt −Δσp ψ−Δσr （1.4）1.5、 管桩混凝土的有效预压应力σce （N/mm 2）σce =σpe ⋅ΑP Αc（1.5）2、 管桩的抗裂弯矩的计算按式C.2.1。
2.1、 当按二级裂缝控制等级验算受弯管桩受拉边缘应力时，其正截面受弯承载力应符合下式规定：M cr ≤(σpc +γf tk )W 0 (2.1−1)W 0=2I 0d(2.1−2) I 0=π4(d 4−d 14)+(E s E c −1)A py r p 22 (2.1−3) 式中：cr M ——管桩桩身开裂弯矩（kN·m ）；pc σ——包括混凝土有效预压应力在内的管桩横截面承受的压应力（MPa ）； ——考虑离心工艺影响及截面抵抗矩塑性影响的综合系数，对C60取，对C80及以上取；——混凝土轴心抗拉强度标准值；——截面换算弹性抵抗矩；s E 、c E ——分别为预应力钢棒、混凝土的弹性模量。
截面泊松比
截面泊松比一、引言截面泊松比，是一个描述材料性质的重要参数，尤其在工程和物理领域中具有广泛的应用。
它反映了材料在受到外力作用时，截面尺寸如何变化的一种特性。
截面泊松比不仅是材料力学行为的重要标志，而且对于结构设计、材料选择以及失效预测等方面都具有重要意义。
本文将详细探讨截面泊松比的物理意义、计算方法、在不同材料中的应用以及与环境的关系，以期为相关领域的研究提供参考。
二、截面泊松比的物理意义及计算方法截面泊松比，也称为横向收缩系数，是一个无量纲的常数，用于描述材料在单轴拉伸或压缩时，横向尺寸如何变化。
它的物理意义在于，当材料受到单轴应力作用时，横向方向上发生的相对变形。
截面泊松比的数学表达式为：ν= -εt / εs，其中ν为截面泊松比，εt为横向应变，εs为纵向应变。
根据这个公式，我们可以看出，当材料受到拉伸时（εs为正值），如果ν为正值，则材料横向收缩（εt为负值）；如果ν为负值，则材料横向膨胀（εt为正值）。
反之，当材料受到压缩时（εs为负值），如果ν为正值，则材料横向膨胀（εt为正值）；如果ν为负值，则材料横向收缩（εt为负值）。
三、截面泊松比在不同材料中的应用截面泊松比的应用非常广泛，不同的材料由于其内部结构和物理性质的不同，其截面泊松比也各不相同。
在金属材料中，截面泊松比的范围一般在0.25至0.3之间，表示在受到外力作用时，金属材料有一定的横向收缩能力。
在复合材料中，由于其多相结构的特点，截面泊松比的值会有所不同。
例如，碳纤维复合材料的截面泊松比通常比金属材料低，一般在0.05至0.1之间。
对于陶瓷和玻璃等脆性材料，其截面泊松比通常较低，一般在0.02至0.05之间。
这是因为这些材料的内部结构较为均匀，受力时不易发生变形。
而对于高分子聚合物等柔性材料，其截面泊松比的范围通常较大，从0.3至0.6甚至更高。
这是因为这些材料的分子链可以发生较大的形变，从而使材料在受力时具有较大的横向收缩或膨胀能力。
力学中各种公式的计算
MPA
6 系统理论输出力F
KG
7 系统输出力效率G
8 系统有效输出力H
KG
9 液压泵排量I
ml/r
10 液压泵转速J
R
11 容积效率
12 流量K
L/min
13 油缸速度L
mm/s
14
15
16 双头活塞伸出端杆径M mm
17 双头活塞伸出端杆截面 mm2
18 双头活塞缩回端杆径P mm
19 双头活塞缩回端截面积Q mm2
0.05 750 111.47 500
8 0.676133333
41
P/L
(q*L*L*L*L)/8*E*I
压力大小计算公式
计算公式
数值
1 1.25
1.0000000000
0.260416667
210 24 0.0125
75
12
0.00046503
数值 1
1.25 1.0000000000 0.260416667
210 24 0.0125 1920
0.000290644
L型钢简支梁集中载荷计算
序号 1 2 3
4 5 6 7
名称
梁的截面积
惯性矩I 抗弯截面系数W
弹性模量E 载荷P
梁长度L
单位 长度（CM) 宽度(CM) CM4 CM3 GPa KN M
弯矩Wmax
N*M
8
剪力Q
KN
9
挠度fmax
MM
L型钢简支梁均布载荷计算
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
圆柱销剪切应力计算
单位 N MM M2 Mpa Mpa
Mpa
加工中心转速与进给量的计算
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度地主要要求措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别环境类别说明一室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境a室内潮湿环境、露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境二b严寒和寒冷地区的露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境三使用除冰盐的环境、严寒及寒冷地区冬季的水位变动环境、滨海室外环境四海水环境（海水潮汐区、浪溅区、海面大气区、海水水下区）表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
材料力学常用基本公式
1.外力偶矩计算公式〔P功率，n转速〕2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式〔杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正〕4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式〔夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正〕5.纵向变形和横向变形〔拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1〕6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率15.剪切胡克定律〔切变模量G，切应变g 〕16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17.圆截面对圆心的极惯性矩〔a〕实心圆〔b〕空心圆18.圆轴改变时横截面上任一点切应力计算公式〔扭矩T，所求点到圆心间隔r〕19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.改变截面系数，〔a〕实心圆〔b〕空心圆21.薄壁圆管〔壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径〕改变切应力计算公式22.圆轴改变角与扭矩T、杆长l、改变刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同〔如阶梯轴〕时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.改变圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,,30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力32.受扭圆轴外表某点的三个主应力，，33.三向应力状态最大与最小正应力 ,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律36.四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平行移轴公式〔形心轴z c与平行轴z1的间隔为a，图形面积为A〕42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? ，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式〔为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度〕46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载结合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸〔压缩〕59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪实在用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.68.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的平安系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得3 截面的几何参数4 应力和应变5 应力状态分析6 内力和内力图7 强度计算8 刚度校核9 压杆稳定性校核10 动荷载11 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、 拉压 []σσ≤=maxmax AN2、 剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、 圆轴改变 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I M ztmax c max max y I Mzc =σ[]cnax σ≤③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉〔压〕弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N[]t max t zmax t σσ≤+=y I M A N z[]c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5〞与“6〞两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论[]στσσ≤+=+=z2n2w 2n2wr475.03W M M二、变形及刚度条件１、 拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EALN EANL L d )(ii２、 改变 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dxx T GI LT GI TL πφ0180⋅=Φ=p GI T L 〔m / 〕３、 弯曲(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)((2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…(3)根本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据详细情况赋予正负号)EI ML B =θ EI PL B 22=θ EIqL B 63=θEIML f B 22=EI PL f B 33= EI qL f B 84=EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθEI ML f c 162=EI PL f c 483= EIqL f c 3844= (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)EIL M U 22==ii i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式)=∂∂=∆i i P U()()⎰∂∂∑dx P x M EI x M i三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角22min max )2(2xyy x y x τσσσσσσ+-±+=yx xyσστα--=22tg 0PAB MAB A BqL LLLL３、 二向应力状态的极值剪应力22max )2(xyyx τσστ+-=注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律〔1〕、表达形式之一〔用应力表示应变〕)(1y x x Eμσσε-= )(1x y y Eμσσε-= )(y x z Eσσμε+-= Gxy xy τγ=〔2〕、表达形式之二〔用应变表示应力〕)(12y x x E μεεμσ+-= )(12x y y Eμεεμσ+-= 0=z σ xy xy G γτ=6、三向应力状态的广义胡克定律()[]z y x x Eσσμσε+-=1()z y x ,,Gxyxy τγ=()zx yz xy ,,7、强度理论 〔1〕[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤[]bb n σσ=〔2〕[]σσσσ≤-=313r()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []ss n σσ=8、平面应力状态下的应变分析 〔1〕αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛---++=xyyx y x+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 〔2〕22min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x yx γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式〔假设把直杆分为三类〕①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr③短粗受压杆s λλ≤ “cr σ〞=s σ或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p2p σπλE=ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z= 〔圆截面4di z =，矩形截面12min b i =〔b 为短边长度〕〕五、动载荷〔只给出冲击问题的有关公式〕 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK 〔自由落体冲击〕st20d ∆=g v K 〔程度冲击〕六、截面几何性质1、 惯性矩〔以下只给出公式，不注明截面的形状〕⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D Dd =α ⎰==6442d dA y I z π ()44164απ-D 123bh123hb 323maxd y I W zz π==()43132απ-D62bh62hb2、惯性矩平移轴公式A a I I 2zc z +=。
弹性阶段截面模量计算公式
弹性阶段截面模量计算公式在工程力学中，弹性阶段截面模量是一个非常重要的物理量，它用来描述材料在受力作用下的变形性能。
弹性阶段截面模量的计算公式可以帮助工程师和科学家更好地理解材料的力学性质，并且在工程设计和材料选择中起到至关重要的作用。
弹性阶段截面模量是指在材料受到轴向拉伸或压缩时，单位截面积上的应力和应变之间的比值。
它通常用符号E表示，其计算公式为：E = σ / ε。
其中，E表示弹性阶段截面模量，单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）；σ表示单位截面积上的应力，单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）；ε表示单位截面积上的应变，无单位。
弹性阶段截面模量的计算公式可以根据材料的力学性质和受力情况进行推导。
对于均匀材料而言，弹性阶段截面模量可以通过杨氏模量和泊松比来计算。
对于各向同性材料，弹性阶段截面模量的计算公式可以简化为：E = 2G(1 + ν)。
其中，E表示弹性阶段截面模量，G表示剪切模量，ν表示泊松比。
剪切模量和泊松比是材料的另外两个重要的力学性质参数，它们分别描述了材料在受力作用下的剪切性能和横向收缩性能。
在工程实践中，弹性阶段截面模量的计算公式可以帮助工程师和科学家更好地理解材料的受力性能，并且指导工程设计和材料选择。
通过计算弹性阶段截面模量，可以评估材料的刚度和变形能力，从而选择合适的材料和设计结构。
此外，弹性阶段截面模量的计算公式还可以应用于材料力学和结构力学的理论研究中。
通过对弹性阶段截面模量的计算公式进行推导和分析，可以深入理解材料受力行为和力学性质，为材料科学和工程力学的发展提供理论基础。
总之，弹性阶段截面模量的计算公式是工程力学和材料科学中的重要内容，它可以帮助人们更好地理解材料的力学性质，并且指导工程设计和材料选择。
通过深入研究和应用弹性阶段截面模量的计算公式，可以推动材料科学和工程力学的发展，为工程实践和科学研究提供重要的理论支持。
预应力混凝土吊车梁的疲劳强度验算
2 静力及截面力学特性计算 2 ． 1 静力计算
由于吊车梁跨度较短， 进行正截面疲劳强度验算时， 只需考 虑吨位较大的吊车作用时的状况 。 当吊车只有一个轮子作用在 吊车梁上时， 经计算最大弯矩点距梁端 2． 92 m， 最大弯矩 M k = 484． 63 kN·m， 而当两个轮子都作用在吊车梁上， 经计算最大弯 矩点距梁端 1． 44 m， 最大弯矩 M k = 360． 05 kN·m。综合考虑， 取 对距梁 吊车只有一个轮子作用在吊车梁上的不利情况进行计算， f 端 2． 92 m 截面进行疲劳验算， 则自重产生的弯矩标准值： M Q = 34． 95 kN · m， 取 用 的 活 荷 载 标 准 值 所 产 生 的 弯 矩 值： M
2 500 N / mm2 ， 压区强度设计值为 f py ' = 190 N / mm 。
=
449． 68 kN·m。疲劳验算时每个轮子产生的扭矩 t = Ψ c · T QK = 0． 7 × 16． 77 = 11． 74 kN / m。
2． 2
截面力学特性
截面力学特性的计算主要采用换算截面法， 预应力钢筋与 C30 混凝土弹性模量之比 α E = E S / E C = 6． 67 ， 净截面重心至下边 缘的距离 y n = 590． 43 mm， 换算截面重心至下边缘的距离 y0 =
80 25
① （ 2） ③
50 80
570
4 2 净截面 An=24.84×10 mm 重心轴 In=2.512 4×1010 mm4
②
900 1 020
547.18
④
590.43
图 1 吊车梁立面图
受拉钢筋重心处的换算截面抵抗矩
受拉钢筋重心处的换算截面抵抗矩是钢筋混凝土结构设计中一个重要的计算参数，它直接影响着结构的受力性能和承载能力。
在工程设计中，准确地计算受拉钢筋重心处的换算截面抵抗矩对于确保结构的安全可靠至关重要。
下面将从以下几个方面对受拉钢筋重心处的换算截面抵抗矩进行详细阐述：一、受拉钢筋重心处的定义受拉钢筋重心处的定义涉及到结构力学和材料力学的知识。
在受拉钢筋工作时，其所在的截面并不是整个截面都参与承受拉力，而是在一定范围内承受拉力。
这个范围称之为受拉钢筋的有效工作高度。
受拉钢筋的重心处即为有效工作高度的几何中心，通过对受拉钢筋所在截面进行换算，可以得到受拉钢筋重心处的有效抵抗矩。
二、受拉钢筋重心处的计算方法受拉钢筋重心处的换算截面抵抗矩的计算方法通常有几种，包括静力法、加权平均法和等效矩法等。
静力法是利用受拉钢筋所受拉力通过有效工作高度的静力矩来计算换算截面抵抗矩的方法，其计算简单，但对于某些截面形状复杂的情况计算精度可能较低。
加权平均法是将受拉钢筋和混凝土的抵抗矩进行加权平均得到换算截面抵抗矩的方法，适用范围较广。
等效矩法是将受拉钢筋的拉力转化为一个等效的偶矩，通过对这个偶矩进行计算得到换算截面抵抗矩的方法，适用于截面形状较为复杂或不规则的情况。
三、受拉钢筋重心处的影响因素受拉钢筋重心处的换算截面抵抗矩受到多种因素的影响，主要包括受拉钢筋配筋率、混凝土强度、受拉钢筋强度等因素。
受拉钢筋的配筋率越大，受拉钢筋重心处的抵抗矩越大；混凝土的强度越高，受拉钢筋重心处的抵抗矩也越大；受拉钢筋的强度对受拉钢筋重心处的抵抗矩同样有重要影响。
四、受拉钢筋重心处的应用受拉钢筋重心处的换算截面抵抗矩在钢筋混凝土结构设计中具有广泛的应用价值。
通过对受拉钢筋重心处的抵抗矩进行准确计算，可以为结构的受力分析和合理设计提供重要依据。
在实际工程中，工程师可以根据结构的具体要求和受力情况，对受拉钢筋重心处的抵抗矩进行合理的选取和计算，以确保结构的安全可靠。
公斤换算抗拉强度计算公式
公斤换算抗拉强度计算公式抗拉强度的计算公式。
在材料力学中，抗拉强度是一个重要的参数，用来衡量材料在受拉力作用下的抵抗能力。
抗拉强度通常用公斤（kg）作为单位来表示，而其计算公式可以通过材料的断裂强度和截面积来进行推导。
抗拉强度的计算公式为：抗拉强度 = 断裂强度×截面积。
其中，断裂强度是材料在受拉力作用下发生断裂的最大应力值，通常用MPa （兆帕）或N/mm²（牛顿/平方毫米）作为单位来表示。
而截面积则是材料横截面的面积，通常用平方厘米（cm²）或平方毫米（mm²）作为单位来表示。
抗拉强度的计算公式可以通过以下步骤来进行推导：1. 首先，需要确定材料的断裂强度。
断裂强度可以通过拉伸试验来测定，将材料置于拉伸试验机上，施加一定的拉力，直到材料发生断裂。
在拉伸试验中，可以通过测定拉力和材料的截面积来计算出断裂强度。
2. 其次，需要确定材料的截面积。
截面积可以通过测量材料横截面的尺寸来计算，通常可以通过直接测量或计算几何形状的面积来获得。
3. 最后，将断裂强度和截面积代入抗拉强度的计算公式中进行计算，即可得到材料的抗拉强度。
抗拉强度的计算公式对于工程材料的设计和选择具有重要的意义。
在工程实践中，通常需要根据材料的抗拉强度来确定其在受拉力作用下的安全工作范围，以及在设计中的使用限制。
同时，抗拉强度的计算公式也可以帮助工程师在材料选择和设计中进行合理的比较和评估。
在实际的工程应用中，抗拉强度的计算公式还可以通过一些相关参数的调整来进行优化和改进。
例如，在材料的生产和加工过程中，可以通过调整材料的成分和热处理工艺来改变其断裂强度，从而影响材料的抗拉强度。
此外，还可以通过改变材料的截面形状和尺寸来调整其截面积，进而影响材料的抗拉强度。
总之，抗拉强度的计算公式是材料力学中的重要内容，它可以帮助工程师和科研人员对材料的抗拉性能进行评估和分析，从而为工程设计和材料选择提供科学依据。
全截面换算惯性矩
全截面换算惯性矩惯性矩是一种结构力学参数，它反映了物体的惯性特性和重力学特性。
在结构力学计算中，惯性矩的有效求法是很重要的。
在结构力学计算中，惯性矩可以有效地表示物体的惯性和重力学特性，从而对结构的总受力和变形性有重要的影响。
截面换算惯性矩是根据实际截面尺寸，采用相应的惯性矩求法，并将其转换成惯性矩的一种方法。
这项技术可以将特定的输入参数（如形状、截面尺寸等）转换成一种惯性矩，从而应用于结构力学计算。
全截面换算惯性矩是一种尤其重要的结构力学问题，它可以有效地确定一个物体的惯性，同时可以给出精确的惯性矩。
这是根据物体的实际尺寸和形状求出精确的惯性矩的有效方法。
全截面换算惯性矩的具体方法可以分为两类。
一类是直接换算法，它通过截面的横截面积和纵截面积直接计算出惯性矩。
另一类是间接换算法，它通过截面的形状，结合关系式，计算出惯性矩。
全截面换算惯性矩的具体方法可以分为三步：第一步，从实际截面尺寸和形状出发，确定截面的横轴截面积A和纵轴截面积B。
第二步，根据关系式计算出惯性矩的值Ixx，Iyy和Iyz。
第三步，根据计算的结果，确定每个元件的惯性矩，记录到文件中并做比较分析，以确定是否符合结构力学特性要求。
全截面换算惯性矩在结构力学计算中受到了广泛应用，其优点是克服了过去由于物体尺寸和形状的简化而造成的误差，从而给出了更加准确的结果。
因此，全截面换算惯性矩在工程计算中是一项重要的技术。
从基本原理出发，利用全截面换算惯性矩的方法可以有效地表示物体的结构力学特性，从而给出精确的结果。
通过这种方法，可以提高结构力学计算的准确性，减少运算时间，缩短设计周期，有利于快速精确求解结构力学计算问题。
因此，全截面换算惯性矩是一项重要的结构力学计算技术，它可以有效地利用结构物的实际尺寸和形状求取惯性矩，提高结构力学计算的准确性，为结构设计提供重要的技术支持。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.3.4 JTJ023方法
1．换算截面
换算截面是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等效的原则通过弹
性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材料而得到的截面。
图8-12所示为在受拉区裂缝出现前后不同的换算截面。
根据换算截面由材料力学方法可以求得其等效截面惯性矩I0和I cr。
图8-12 换算截面
2．短期截面刚度
将一根带裂缝的受弯构件视为一根不等刚度的构件（图8-13a），裂缝处刚度最小，两裂缝间刚度最大，图8-13b实线表示截面刚度变化规律。
为便于分析，取一个长度为l m的裂缝区段，近似地分解为整体截面区段和开裂截面区段。
根据试验分析，和与开裂弯矩M cr和截面上所受弯矩M s的比值有关，可按下列公式确定：
（8-26）
（8-27）
把图8-13c变刚度构件等效为图8-13d的等刚度构件，采用结构力学方法，按在端部弯矩作用下构件转角相等的原则，可求得等刚度受弯构件的等效刚度B。
图8-13 受弯构件截面刚度等效示意图
根据图8-13c所示变截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：
（8-28）根据图8-13d所示等截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：
（8-29）令=，可得：
（8-30）将式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得：
（8-31）
式中 B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度；
B0——全截面的抗弯刚度，B0=0.85E c I0；
B cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I cr；
M cr——截面开裂弯矩；
I0——全截面换算截面惯性矩；
I cr——开裂截面换算截面惯性矩。
上式即为JTJ023中所给出的刚度计算公式。
8.3.5 长期荷载作用的影响
以上介绍的是钢筋混凝土受弯构件的短期刚度的计算方法，由此计算的挠度为短期荷载作用下的挠度变形。
如前所述，当构件在持续荷载作用下，由于压区混凝土的徐变，钢筋和混凝土间的滑移徐变等因素，其挠度将随时间而不断缓慢增长。
这也可以理解为构件的抗弯刚度随时间而不断降低。
因此，为了保证构件的适用笥，在验算构件的挠度变形时，要求在荷载效应的标准组合（或称“短期组合”）作用下并考虑荷载长期作用影响后的构件挠度，不应超过规范规定的允
许限值。
那么如何考虑长期荷载作用对挠度的影响呢？目前国内建筑工程与公路桥涵工程所采用的方法有所不同。
前者（GB50010）引入长期刚度B l的概念，通过对刚度的折减来考虑挠度随时间的增长；而后者（JTJ023）则采用挠度长期增
长系数直接反映挠度随时间的增长。
但是从本质上讲，两种方法是一致的。
假设在荷载长期作用下的挠度增大系数为，那么构件在荷载作用下的挠度用短期刚度计算，可以表示为：
（8-32a）
式中M l为准永久组合（或称“长期组合”）弯矩值，M k为标准组合弯矩值。
(M k-M l)即为短暂荷载作用产生的弯矩值。
相同的挠度，若用长期刚度计算，则为：
（8-32b）令上述二者相等，则得
（8-33）上式即为《混凝土结构设计规范》（GB50010）中的期刚度的计算公式。
式中荷载长期作用下的挠度增长系数按下式计算：
（8-34）式中和分别为纵向受拉和受压钢筋的配筋率。
受压钢筋能阻碍受压区混凝土的徐变，混凝土压应变越小，截面曲率就越小，相应地长期挠度也越小。
上式的项就是为了反映受压钢筋的这一有利影响。
此外，根据国内试验结果，翼缘在受拉区的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的为大，故规范还规定，对翼缘在受拉区的T形截面，应在式（8-34）的基础上增大20%。
以上为建筑工程中长期荷载作用对挠度影响的处理方法。
下面再来看公路桥梁工程如何处理长期荷载作用对挠度的影响。
与式（8-32a）相同的挠度若用短期刚度和短期效应组合下的弯矩值计算，引入挠度长期增长系数，则计算式可以表示为：
（8-32c）同样，由式（8-32a）及（8-32c）可得挠度长期增长系数
（8-35）
为便于计算，对于公路桥梁，常遇的恒、活载比例下，M l/M k=(0.557～0.894)，取平均值为M l=0.733M k。
另外，公路桥梁钢筋混凝土受弯构件通常不配受压区纵向受力钢筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，对于高强混凝土结构构件，
当=0时，=1.85～1.65之间。
将以上M l=0.733M k及值代入公式（8-35），即可得到：
C40以下混凝土时，=1.7
采用C40~C80混凝土时，=1.6～1.4，中间强度等级按直线插入取值。
此即《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）对挠度长期增长系数的规定。
由此可以看出，在长期荷载的影响方面，两本规范的计算方法本质上是一致的，只是各自的表现形式不同而已。
8.3.6 受弯构件的挠度验算
这类问题是：已知构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋种类、数量、直径、混凝土保护层厚度、永久荷载的标准值、可变荷载的标准值、准永久值系数、计算跨度，要求验算受弯构件的挠度。
挠度验算步骤可以归纳如下：
（1）根据力学分析结果，进行荷载效应的标准组合（或称“短期组合”），得到最大弯矩截面的弯矩M k（或M s），建筑工程中还要进行荷载效应的准永久组合以得到M l；
（2）由公式（8-25）或（8-31）计算截面的短期刚度；
（3）计算构件的长期刚度B l或由混凝土强度等级选择构件的挠度长期增长系数；
（4）由式或计算荷载效应标准组合（或称“短期组合”）作用下并考虑荷载长期作用影响后的构件挠度。
（5）根据结构构件的类型，选用正确的挠度限值，验算构件的挠度是否超过允许值。
挠度验算不通过时，增加截面高度是提高截面刚度的最有效的方法。
当然，也可以加大截面配筋率、提高受压区钢筋面积，或改变截面形式尺寸等措施来提高截面刚度。
[例8-4](GB50010)圆孔空心板截面如例图8-1所示。
其上作用永久荷载标准值g k=2.38kN/m2，可变荷载标准值q k=4kN/m2，准永久值系数=0.4。
简支板的计算跨度l0=3.18m。
采用C25级混凝土，HPB235钢筋，纵向受拉钢筋为9φ8，A s=453mm2，求板的挠度。
例图8-1
[解]
（1）求弯矩标准值
（2）将板的截面换算为工形截面（例图8-1b）
按照截面形心位置、面积、惯性矩不变的原则，将圆孔换算成的矩形孔，有
共有8个圆孔，故n=8，D=80mm，将其代入上述二式，解得b2=580.8mm，
h2=69.2mm，故换算的工形截面
（3）求
(4)求截面短期刚度B s
(5)求长期刚度B l
长期荷载作用下的挠度增长系数，由于截面未配置受压钢筋，因此取.
（6）求挠度f
，满足规范要求。
[本例题完]
[例8-5]（JTJ023）某钢筋混凝土简支梁计算跨径l0=6m，截面尺寸b=200mm，h=400mm，采用C25混凝土，承受gk=8kN/m（含自重），短期活载qk=8kN/m，经
承载力计算选用HRB335级钢筋4Φ18，As=1017mm2，h0=365mm（例图8-2a）。
规范允许挠度为l0/200。
试验算梁的挠度。
例图8-2
[解]
（1）求未开裂截面的刚度B0
通过弹性模量比将钢筋面积等效为混凝土面积，可得到换算截面（例图8-2b），然后可以计算得到该换算截面的惯性矩I0。
，，
截面面积：
以h/2为轴线，计算截面面积矩：
换算截面中性轴到h/2高度的矩离：
换算截面惯性矩：
未开裂截面刚度：
（2）求截面开裂弯矩Mcr
（3）求开裂截面惯性矩Icr
先须求得开裂截面的中性轴高度（例图8-2c）。
由，解此一元二次方程得从而可得
（4）求截面刚度B
（5）验算构件挠度f
满足规范要求。
[本例题完]。