换算截面力学参数求法

8.3.4 JTJ023方法

1．换算截面

换算截面是指将物理性能与混凝土明显不同的钢筋按力学等效的原则通过弹

性模量比值的折换，将钢筋换算为同一混凝土材料而得到的截面。图8-12所示为在受拉区裂缝出现前后不同的换算截面。根据换算截面由材料力学方法可以求得其等效截面惯性矩I0和I cr。

图8-12 换算截面

2．短期截面刚度

将一根带裂缝的受弯构件视为一根不等刚度的构件（图8-13a），裂缝处刚度最小，两裂缝间刚度最大，图8-13b实线表示截面刚度变化规律。为便于分析，取一个长度为l m的裂缝区段，近似地分解为整体截面区段和开裂截面区段。根据试验分析，和与开裂弯矩M cr和截面上所受弯矩M s的比值有关，可按下列公式确定：

（8-26）

（8-27）

把图8-13c变刚度构件等效为图8-13d的等刚度构件，采用结构力学方法，按在端部弯矩作用下构件转角相等的原则，可求得等刚度受弯构件的等效刚度B。

图8-13 受弯构件截面刚度等效示意图

根据图8-13c所示变截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：

（8-28）根据图8-13d所示等截面构件，求出裂缝区段两端截面的相对转角：

（8-29）令=，可得：

（8-30）将式（8-26）、（8-27）代入式（8-30），整理后得：

（8-31）

式中 B ——开裂构件等效截面的抗弯刚度；

B0——全截面的抗弯刚度，B0=0.85E c I0；

B cr——开裂截面的抗弯刚度，B cr=E c I cr；

M cr——截面开裂弯矩；

I0——全截面换算截面惯性矩；

I cr——开裂截面换算截面惯性矩。

上式即为JTJ023中所给出的刚度计算公式。

8.3.5 长期荷载作用的影响

以上介绍的是钢筋混凝土受弯构件的短期刚度的计算方法，由此计算的挠度为短期荷载作用下的挠度变形。如前所述，当构件在持续荷载作用下，由于压区混凝土的徐变，钢筋和混凝土间的滑移徐变等因素，其挠度将随时间而不断缓慢增长。这也可以理解为构件的抗弯刚度随时间而不断降低。因此，为了保证构件的适用笥，在验算构件的挠度变形时，要求在荷载效应的标准组合（或称“短期组合”）作用下并考虑荷载长期作用影响后的构件挠度，不应超过规范规定的允

许限值。那么如何考虑长期荷载作用对挠度的影响呢？目前国内建筑工程与公路桥涵工程所采用的方法有所不同。前者（GB50010）引入长期刚度B l的概念，通过对刚度的折减来考虑挠度随时间的增长；而后者（JTJ023）则采用挠度长期增

长系数直接反映挠度随时间的增长。但是从本质上讲，两种方法是一致的。

假设在荷载长期作用下的挠度增大系数为，那么构件在荷载作用下的挠度用短期刚度计算，可以表示为：

（8-32a）

式中M l为准永久组合（或称“长期组合”）弯矩值，M k为标准组合弯矩值。(M k-M l)即为短暂荷载作用产生的弯矩值。相同的挠度，若用长期刚度计算，则为：

（8-32b）令上述二者相等，则得

（8-33）上式即为《混凝土结构设计规范》（GB50010）中的期刚度的计算公式。式中荷载长期作用下的挠度增长系数按下式计算：

（8-34）式中和分别为纵向受拉和受压钢筋的配筋率。

受压钢筋能阻碍受压区混凝土的徐变，混凝土压应变越小，截面曲率就越小，相应地长期挠度也越小。上式的项就是为了反映受压钢筋的这一有利影响。此外，根据国内试验结果，翼缘在受拉区的T形截面的值比配筋率相同的矩形截面的为大，故规范还规定，对翼缘在受拉区的T形截面，应在式（8-34）的基础上增大20%。

以上为建筑工程中长期荷载作用对挠度影响的处理方法。下面再来看公路桥梁工程如何处理长期荷载作用对挠度的影响。

与式（8-32a）相同的挠度若用短期刚度和短期效应组合下的弯矩值计算，引入挠度长期增长系数，则计算式可以表示为：

（8-32c）同样，由式（8-32a）及（8-32c）可得挠度长期增长系数

（8-35）

为便于计算，对于公路桥梁，常遇的恒、活载比例下，M l/M k=(0.557～0.894)，取平均值为M l=0.733M k。另外，公路桥梁钢筋混凝土受弯构件通常不配受压区纵向受力钢筋或配置很少，因而可近似地取=2.0，对于高强混凝土结构构件，

当=0时，=1.85～1.65之间。

将以上M l=0.733M k及值代入公式（8-35），即可得到：

C40以下混凝土时，=1.7

采用C40~C80混凝土时，=1.6～1.4，中间强度等级按直线插入取值。

此即《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）对挠度长期增长系数的规定。

由此可以看出，在长期荷载的影响方面，两本规范的计算方法本质上是一致的，只是各自的表现形式不同而已。

8.3.6 受弯构件的挠度验算

这类问题是：已知构件截面尺寸、混凝土强度等级、钢筋种类、数量、直径、混凝土保护层厚度、永久荷载的标准值、可变荷载的标准值、准永久值系数、计算跨度，要求验算受弯构件的挠度。挠度验算步骤可以归纳如下：

（1）根据力学分析结果，进行荷载效应的标准组合（或称“短期组合”），得到最大弯矩截面的弯矩M k（或M s），建筑工程中还要进行荷载效应的准永久组合以得到M l；

（2）由公式（8-25）或（8-31）计算截面的短期刚度；

（3）计算构件的长期刚度B l或由混凝土强度等级选择构件的挠度长期增长系数；

（4）由式或计算荷载效应标准组合（或称“短期组合”）作用下并考虑荷载长期作用影响后的构件挠度。

（5）根据结构构件的类型，选用正确的挠度限值，验算构件的挠度是否超过允许值。

挠度验算不通过时，增加截面高度是提高截面刚度的最有效的方法。当然，也可以加大截面配筋率、提高受压区钢筋面积，或改变截面形式尺寸等措施来提高截面刚度。

[例8-4](GB50010)圆孔空心板截面如例图8-1所示。其上作用永久荷载标准值g k=2.38kN/m2，可变荷载标准值q k=4kN/m2，准永久值系数=0.4。简支板的计算跨度l0=3.18m。采用C25级混凝土，HPB235钢筋，纵向受拉钢筋为9φ8，A s=453mm2，求板的挠度。

例图8-1