苏科版-数学-八年级上册-初二数学期末复习第五章 一次函数复习

初二数学期末复习第五章一次函数复习

主备人：殷春妹审核人：初二备课组班级___姓名

基础知识回顾

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

2、理解一次函数概念应下面两点：

⑴、解析式中自变量x的次数是___次，

⑵、比例系数k_______。

3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(______)的一条直线;

4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ),（，0)的一条直线。

5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：

⑴当k>0时，y随x的增大而_________。

⑵当k<0时，y随x的增大而_________。

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图

中k、b的符号：

k___0，b___0 k___0，b__0 k___0，b___0 k___0，b___0

图象辩析：

1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )

A B C D

2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是（）

3.（09湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3

B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3

D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3

常见的求关系式问题：

1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点, 试求这个一次函数的解析式.

2、已知y 与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y 与x 的函数关系式 ．

3、直线y=kx+b 与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= .

4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而增大。

5、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A 到X 轴的距离为1,试求这个一次函数的关系式

易错知识辨析

（1）已知，当m=_____时，

是x 的一次函数．

（2）一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．

Ａ．0,0>b k

（3）若y 与1-x 成正比例，且当2=x 时，1=y ．求y 与x 的函数解析式．

经典例题

例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A 市10台,B 市8台,已知从北京运一台到A 市、B 市的运费分别是4 000元和8 000元；从天津运一台到A 市、B 市的运费分别是3 000元和5 000元．

(1)设从北京调往A 市x 台,求运费W 关于x 的函数关系式； (2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费．

3)2(3

2+-=-m x m y

例2：如图，在平面直角坐标系中，直线43

4

:+-

=x y l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′OB ′ （1）求直线A ′B ′的解析式；

（2）若直线A ′B ′与直线l 相交于点，求△ABC 的面积。

例3、 A 、B 两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s （海里）表示轮船与甲港的距离，t （分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船的s 与t 的关系。 （1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与行驶时间的关系？

（2）A 、B 两船的速度各是多少？（3）分别写出两船到甲港距离s 与行驶时间t 的关系。 ★（4）两小时后，A 、B 两船相距多少海里？ （5）航行多长时间后，A 、B 两船相相遇？

★★ （6）航行多长时间后，A 、B 两船相150海里？

课后巩固

1．函数是研究( ) A.常量之间的对应关系的 B.常量与变量之间的对应关系的 C.变量与常量之间对应关系的 D.变量之间的对应关系的

2.在函数1

2

y x =

-中,自变量x 的取值范围为( ) A.0x ≠ B.2x ≠ C.x >2 D.2x <

3.函数3y x =-的图象不经过( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 4.已知函数31y x =+,当自变量增加m 时,相应的函数值增加( ) A.m

B.31m -

C.3m

D.31m +

5.直线y kx b =+过点A (2，0),且与x 、y 轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.

6．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度()y cm 与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？

7．某蒜薹（t ái ）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨）

700

1 000

1 200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且

零售量是批发量的.3

1 （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

8．如图，直线y ＝kx －1与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，OB ：OC ＝2

1． （1）求B 点的坐标和k 的值；

（2）若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y ＝kx －1上的一个动点，当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；

（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是4

1； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

10.5cm

15cm C

O B x

y

A （x ，y ）

y ＝kx －1