浙江省宁波市2020-2021学年镇海区蛟川书院九年级上学期期中数学试卷

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2020-2021学年镇海区蛟川书院初三上学期期中数

学试卷

一、选择题

A.

B.

C.

D.

1.在中，

，

，则

（ ）．

A.

相切

B.相交

C.

相离

D.以上都不对

2.

一圆的半径为，圆心到直线的距离为

，则该直线与圆的位置关系是（ ）．A.

B.

C.

D.

3.已知线段，，线段是线段，的比例中项，则线段

的长度是（ ）．A. B. C.

D.

4.如图，，分别切⊙于点，，，切⊙于点，交，于点，两

点，则

的周长是（ ）．

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个

5.下列说法：（）三点确定一个圆；（）直径所对的圆周角是直角；（

）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（）相等的圆心角所对的弧相等；（

）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）．A.

B.

C. D.

6.已知一个扇形的半径为，圆心角为，当这个扇形的面积与一个直径为的圆面积相等时，则等

于（ ）．

A. B. C. D.

7.如图，在

中，

，

，，点为边上一点，则下列条件不能

保证

与

相似的是（ ）．

A. B.

C.

D.

8.如图，在⊙中，

是直径

延长线上一点，切⊙于点，若，则的余弦值

为（ ）．

A. B. C.

D.

9.如图，和都是等边三角形，点

在

的延长线上，，若

，

，则

的长为（ ）．

10.如图，四个水平放置正方形的边长都为，顶点、、是圆上的点，则此圆的面积为（ ）．

A. B. C. D.

二、填空题

11.已知（为锐角），满足方程，则 ．

12.如图，五边形是⊙的内接正五边形，是⊙的直径，则的度数是 ．

13.如图，是半圆的直径，且，，则的长为 ．

14.如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点、交于点，作

，交于点．若的面积为，则平行四边形的面积为 ．

15.如图，在锐角中， ，，．若点是边上的一点，将

沿所在直线翻折得到，交于，，则 ，

D

．

16.如图，矩形

中，

，

，点是对角线上的动点，点是边上的动点，

点是半径为的⊙

上的动点，则

的最小值为 ．

三、解答题

17.计算：

．

（1）（2）18.已知⊙的半径为，弦，点是的中点，与交于点．

求圆心到弦的距离．

求

的度数．

（1）

（2）19.如图，在边长为

的

的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．

图

与

是否相似？请说明理由．

请在空白网格上画出，并指出相似比．（要求

三个顶点都在格点

上，并与

、

都不全等）

，相似比为 ．

20.如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比

，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点

处测得旗杆顶点的仰角为，且，

，

三点

在同一水平线上．

（1）（2）求的长．

求旗杆

的高度．（结果保留根号）

（1）（

2）21.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度

米，拱高

米．

求圆弧所在的圆的半径的长；当洪水泛滥到跨度只有米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即

米时，是

否要采取紧急措施？

22.如图，在边长为的菱形中，

，为坐标原点，点在

轴的正半轴上，

，两点都在第一象限．点以每秒

个单位的速度沿

运动一周，设运动时间为

（秒）．请解答下列问题：

（1）

y

O

备用图

x （2）

y

O x 当时，求的值．

以点为圆心，以为半径画圆，当⊙与菱形的一边所在直线相切，且切点菱形的边上时，求出

的值．

不.在.

（1）

（2）

23.定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．

如图，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与四边形，其中是被分割成的“友爱四边形”的是 ．

图如图，四边形是”友爱四边形”，对角线是“友爱线”，同时也是的角平分线，若中，，，，求友爱四边形的周长．

（3）

图

如图，在中，

，

，

的面积为

，点

是的平

分线上一点，连接

，

．若四边形

是被

分割成的“友爱四边形”，求

的长．

图

（1）12（2）24.

如图，内接于⊙，是直径，于，为延长线上一点，

．

求证：是⊙的切线．

点是⊙上一点，

，延长

交

于，

．

求的长．

若

，求⊙的半径．