《数学建模》课件：第10章-统计回归模型
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http://wenku.baidu.com/view/139ec687b9d528ea81c779dd.ht ml （多元线性回归课件）
http://wenku.baidu.com/link?url=Dg3KGri5Xa3U0DoyFHMYf2YNPHKjsH0EGjgoCq9H_WvRwtJrz Rgvi5xDaOTLILlMumX9juMsbMwn8HGdl0B14isoDnUAE4Re rXD1XcSQ_G （回归分析MATLAB工具箱）
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X, alpha)
Y为观察得到的因变量，X为自变量矩阵。若回归 系数中包含常数，则X的第一列应全部为1，Y与X的 行数相等，X的列数等于回归系数的个数。alpha为 输出各种置信区间用的显著性水平。
输出结果有5项： b是参数的点估计；
通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型. 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型.
回归分析---研究一个变量与其他变量之间相互关系 的一种数学工具，它是在一组试验或观测数据的基 础上，寻找被随机性掩盖的变量之间的依存关系。 粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近 似代替比较复杂的关系，这个函数被称为回归函数 （回归方程、经验函数）。
2.多 项 式 回 归
（一）一元多项式回归 1、回归：
根据自变量个数和经验函数形式的不同，回归 分析可以分为一元回归、多元回归、线性回归、多 项式（完全二次、交叉二次等）回归等许多类别。
回归和拟合比较相近，但并不一样。对拟合而言， 一个Y变量对应一个X变量，而回归分析的一个Y变 量则有可能对应多个X变量。从这个角度说，拟合 也属于回归的一种。
http://wenku.baidu.com/view/0aa4c90c844769eae009ed7d.html? re=view （回归分析的基本理论及软件实现）
0
显 著 性 水 平
间 估
值、与F对应的概率p，s2的估 计值。
05 ）
计
相关系数 R2 越接近 1，说明回归方程越显著；
F > F1-α（m，n-m-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；
与 F 对应的概率 p 时拒绝 H0，回归模型成立.
3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint） 4、作预测及求预测区间： rstool（x,y,’linear’）
1
xn1
xn2
...
xnm
对于一元线性回归，取m=1即可。
2、求回归系数的点估计和区间估计并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
回 归 系 数 的 区
置
Hale Waihona Puke Baidu
残 差
信 区 间
用于检验回归模型的统计量， 有 四个数值：相关系数R2、F
.
（
缺 省 时 为
回归分析的一般步骤
1. 确定回归方程中的因变量和自变量；
2. 设定回归模型； 基于数据画散点图，通过观察散点图设出因变量和自变量 之间的关系（线性、非线性等），含待定参数。
3. 求得回归方程并进行检验； 利用数学软件(MATLAB)求相关参数即回归系数，得到确定 的回归方程，并对回归方程进行检验（ 比如计算R2,F, p, s2 对模型进行整体评价, 观察回归系数置信区间是否含零点 来检验回归系数对因变量的影响是否显著等）。
第十章 统计回归模型
重点： 1.熟悉建立统计回归模型的基本方法和步骤； 2.熟练运用Matlab作回归分析、预测等。
内容：回归分析的基本理论；用MATLAB求解回归分 析问题；牙膏的销售量
数学建模的基本方法
机理分析
测试分析
由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制, 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规 律的数学模型.
bint为参数的区间估计；
r为残差的点估计；
rint为残差的区间估计，当点估计落在区间估计之外 时，拒绝原假设； stats中包含四个项: R2是回归方程的相关系数R的平方; s2的估计值
F是回归方程的F统计量，F F(m, n m 1) ;
P是拒绝原假设的概率，当P<alpha时拒绝假设 H0 ：1 2 m 0 ，即接受y与x有线性关系。
r:残差向量，rint: r的置信区间
stats: 4个检验统计量：决定系数R2；F统计量值；
F残(m差,n-的m-1方)分差布s大2 (这于里F值s称的剩概余率标p，准p差<)的时估回计归.模型有效；
rcoplot(r,rint) 残差及其置信区间作图
常用调用格式
b=regress(Y,X, alpha) 或
4. 若检验通过，利用回归方程进行预测(借助MATLAB)； 若不通过，则改进模型（如增添二次项、交互项等）。
统计工具箱中的回归分析命令
1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归
1.多元线性回归
y 0 1x1 ... m xm
线性回归: regress 调用格式:
(1) b=regress(Y,X) (2) [b,bint]=regress(Y,X) (3) [b,bint,r]=regress(Y,X) (4) [b,bint,r,rint]= regress(Y,X) (5) [b,bint,r,rint,stats]= regress(Y,X) (6) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
线性回归:
b=regress(Y,X) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 输入: Y~因变量 (列向量), X~1与自变量组成的矩阵，
alpha~显著性水平（缺省时设定为0.05） 输出:b=（ˆ0, ˆ1, , ˆ）n )，bint: b的置信区间，
线性回归小结
y 0 1x1 ... m xm
1、确定回归系数的点估计值：
b=regress( Y, X )
b
ˆ0 ˆ1 ...
ˆm
Y1
Y
Y2
...
Yn
1 x11 x12 ... x1m
X
1
x21
x22
...
x2m
... ... ... ... ...
http://wenku.baidu.com/link?url=Dg3KGri5Xa3U0DoyFHMYf2YNPHKjsH0EGjgoCq9H_WvRwtJrz Rgvi5xDaOTLILlMumX9juMsbMwn8HGdl0B14isoDnUAE4Re rXD1XcSQ_G （回归分析MATLAB工具箱）
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X, alpha)
Y为观察得到的因变量，X为自变量矩阵。若回归 系数中包含常数，则X的第一列应全部为1，Y与X的 行数相等，X的列数等于回归系数的个数。alpha为 输出各种置信区间用的显著性水平。
输出结果有5项： b是参数的点估计；
通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型. 回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型.
回归分析---研究一个变量与其他变量之间相互关系 的一种数学工具，它是在一组试验或观测数据的基 础上，寻找被随机性掩盖的变量之间的依存关系。 粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近 似代替比较复杂的关系，这个函数被称为回归函数 （回归方程、经验函数）。
2.多 项 式 回 归
（一）一元多项式回归 1、回归：
根据自变量个数和经验函数形式的不同，回归 分析可以分为一元回归、多元回归、线性回归、多 项式（完全二次、交叉二次等）回归等许多类别。
回归和拟合比较相近，但并不一样。对拟合而言， 一个Y变量对应一个X变量，而回归分析的一个Y变 量则有可能对应多个X变量。从这个角度说，拟合 也属于回归的一种。
http://wenku.baidu.com/view/0aa4c90c844769eae009ed7d.html? re=view （回归分析的基本理论及软件实现）
0
显 著 性 水 平
间 估
值、与F对应的概率p，s2的估 计值。
05 ）
计
相关系数 R2 越接近 1，说明回归方程越显著；
F > F1-α（m，n-m-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；
与 F 对应的概率 p 时拒绝 H0，回归模型成立.
3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint） 4、作预测及求预测区间： rstool（x,y,’linear’）
1
xn1
xn2
...
xnm
对于一元线性回归，取m=1即可。
2、求回归系数的点估计和区间估计并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
回 归 系 数 的 区
置
Hale Waihona Puke Baidu
残 差
信 区 间
用于检验回归模型的统计量， 有 四个数值：相关系数R2、F
.
（
缺 省 时 为
回归分析的一般步骤
1. 确定回归方程中的因变量和自变量；
2. 设定回归模型； 基于数据画散点图，通过观察散点图设出因变量和自变量 之间的关系（线性、非线性等），含待定参数。
3. 求得回归方程并进行检验； 利用数学软件(MATLAB)求相关参数即回归系数，得到确定 的回归方程，并对回归方程进行检验（ 比如计算R2,F, p, s2 对模型进行整体评价, 观察回归系数置信区间是否含零点 来检验回归系数对因变量的影响是否显著等）。
第十章 统计回归模型
重点： 1.熟悉建立统计回归模型的基本方法和步骤； 2.熟练运用Matlab作回归分析、预测等。
内容：回归分析的基本理论；用MATLAB求解回归分 析问题；牙膏的销售量
数学建模的基本方法
机理分析
测试分析
由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制, 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规 律的数学模型.
bint为参数的区间估计；
r为残差的点估计；
rint为残差的区间估计，当点估计落在区间估计之外 时，拒绝原假设； stats中包含四个项: R2是回归方程的相关系数R的平方; s2的估计值
F是回归方程的F统计量，F F(m, n m 1) ;
P是拒绝原假设的概率，当P<alpha时拒绝假设 H0 ：1 2 m 0 ，即接受y与x有线性关系。
r:残差向量，rint: r的置信区间
stats: 4个检验统计量：决定系数R2；F统计量值；
F残(m差,n-的m-1方)分差布s大2 (这于里F值s称的剩概余率标p，准p差<)的时估回计归.模型有效；
rcoplot(r,rint) 残差及其置信区间作图
常用调用格式
b=regress(Y,X, alpha) 或
4. 若检验通过，利用回归方程进行预测(借助MATLAB)； 若不通过，则改进模型（如增添二次项、交互项等）。
统计工具箱中的回归分析命令
1、多元线性回归 2、多项式回归 3、非线性回归
1.多元线性回归
y 0 1x1 ... m xm
线性回归: regress 调用格式:
(1) b=regress(Y,X) (2) [b,bint]=regress(Y,X) (3) [b,bint,r]=regress(Y,X) (4) [b,bint,r,rint]= regress(Y,X) (5) [b,bint,r,rint,stats]= regress(Y,X) (6) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
线性回归:
b=regress(Y,X) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 输入: Y~因变量 (列向量), X~1与自变量组成的矩阵，
alpha~显著性水平（缺省时设定为0.05） 输出:b=（ˆ0, ˆ1, , ˆ）n )，bint: b的置信区间，
线性回归小结
y 0 1x1 ... m xm
1、确定回归系数的点估计值：
b=regress( Y, X )
b
ˆ0 ˆ1 ...
ˆm
Y1
Y
Y2
...
Yn
1 x11 x12 ... x1m
X
1
x21
x22
...
x2m
... ... ... ... ...