浙江大学材料物理性能复试课件：电学性能(第一节)
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用金属自由电子论很容易解释金属优异的电导和热导性能。但该理论在说明下列问 题上遇到了困难：
实测的电子对热容的贡献比经典自由电子学说估计值小得多
实际测量的电子平均自由程比经典理论估计值大许多
绝缘体、半导体、金属导体导电性为何存在巨大差异
9
量子自由电子学说
索末菲（Sommerfel）首先把量子力学观点引入电子理论中而提出
2
/
L
sin
n
x
x
自由电子的能量： E =
n ==2 2 2 2x
L
2mL
nx为非零正整数，称为金属中自由电子能级量子数
13
综合以上讨论，可以得出：
金属中价电子是作共有化运动，它属于整个晶体，能在晶体中自由运动，它在晶 体中各处出现的几率是
(x) 2 =
2 L
sin
2
nx L
x
电子的能量是量子化的，存在一系列分立的能级，最低能级（即基态，nx=1）的
2 x
（Kx=2 / 为波矢 ）
将上式代入薛定谔方程后，得到一般解：
( x) = Acos K x x + B sin K x x
根据波函数的归一化条件并结合边界条件，可以得到A=0，且：
B = 2 / L sin K x L = 0 K x L = nx
K x = nx / L
自由电子的波函数： ( x)
6
本章内容
第一节 固体电子理论 第二节 材料电导性能 第三节 材料介电性能 第四节 材料铁电性能
材料电学性能的理论基础 材料应用的关键电学性能
7
一、概 述
第一节 固体电子理论
金属电子论：讨论金属晶体中电子状态 对金属晶体中电子状态的认识大致划分为三大阶段： 第 一 阶 段 经 典 自 由 电 子 学 说 ， 主 要 代 表 人 物 是德鲁特 （Drude）和洛伦茨 （Lorentz） 第二阶段 索末菲（Sommerfel）量子自由电子学说 第三阶段 能带理论，它是目前最好的近似处理
一样，取U(x)=0；由于电子不能逸出金属丝外，则在边界处，势能无穷大，即
U(0)=U(L)=
U(x)
势阱中电子运动状态应满足定态薛定谔方程：
d( 2 2 dx
x)
Hale Waihona Puke Baidu
+
2m =2
E
(x)
=0 （m为电子质量 ）
0
0
Lx
12
由德布罗意（de Broglie）假设可知电子的能量：
E=
2hm2 2=
K 2=m2
核心内容：认为自由电子气体模型是正确的，但认为自由电子不服从经典统计而服 从量子统计，电子的运动要用量子力学观点来描述。结果得出，电子的能量是不连 续的，而是存在一准连续的能级。电子从最低的能级开始填充，每个能级只能填二 个电子，绝对零度时，从最低能级填充到费米能级 EF0 。在金属熔点以下，虽然自 由电子因受热而激发，但只有能量在EF附近kBT范围内的电子，吸收能量，从EF以下 能级跳到EF以上能级，只有这部分电子对热容有贡献
8
经典自由电子学说
由德鲁特和洛伦茨于1900年提出
基本内容：认为金属原子的价电子受原子核的束缚较微弱，易电离，当分立的原子 组成晶体时，由于原子之间的相互作用，价电子脱离相应原子的束缚，为整个晶体 所共有，而离子实则处在晶格位置。这些价电子可以自由地在金属中运动，故称为 自由电子。自由电子在晶体中的行为如同气体，故又称电子气体。德鲁特进一步把 电子气体看成理想气体，可以和离子实碰撞，在一定温度下达到热平衡
大直径GaAs/Si复合片材的研制成功不仅给以GaAs、InP为代表的化合物半导体（激 光）产业带来挑战，而且以其廉价，可克服GaAs、InP大晶片易碎和导热性能差等缺 点以及与目前标准的半导体工艺兼容等优点受到关注
最大的一个潜在应用是为实现人们长期以来的梦想━━光电子器件与常规微电子器
件和电路在一个芯片上的集成提供技术基础
3
绝缘材料的应用
4
纳米ZnO2带的TEM像
超 长 纳 米 SnO2带 (A) 的SEM和TEM像(B)
2002年乔治亚理工王中林教授等成功合成了诸如ZnO、SnO2、In2O3和Ga2O3等一系 列半导体氧化物纳米带，纳米带呈现高纯、结构均匀和单晶体，几乎无缺陷和位 错；纳米线呈矩形截面，典型宽度为20-300nm，宽厚比为5-10，长度可达数毫米
这种半导体氧化物纳米带是一种理想的材料体系，可以用来研究载流子维度受限
的输运现象和制造基于这一性能的功能器件
5
美国凤凰城（Phoenix）和阿里桑那洲（Arizona）的莫托罗拉实验室的科学家们，在 2001年9月宣布，他们借助在硅和砷化镓之间生长一个钛酸锶（SrTiO3）的界面层的 方法，在大直径硅衬底上淀积高质量化合物半导体GaAs单晶薄膜获得成功
量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较小的原因，其值只有德鲁特理论值 的百分之一
但是，量子自由电子学说尚无法解释为何绝缘体、半导体、金属的导电性能存在巨 大差异
10
能带理论
量子自由电子学说的局限是忽略了周期势场的影响 考虑了周期势场，提出能带理论 核心内容：晶体中电子的许可能级是由一定能量范围内准连续分布的能级组成的 能带。相邻两能带之间的能量范围称为禁带，完整晶体中电子不可能具有这种能 量。不同的材料能带结构不一样，能带结构对固体的电磁性质有重大影响 有了能带概念，就可以说明金属和绝缘体的区别，并且由能带理论预言了介于两 者之间的半导体的存在
11
二、量子自由电子理论
1. 金属中自由电子能级
自由电子模型认为金属中的价电子组成自由电子气体，是理想气体，电子之间 无相互作用，各自独立地在离子实的平均势场中运动
因此，只须考察一个电子的运动就能了解电子气体的能量状态
讨论一维的情况，即一个自由电子在一根长为L的金属丝中作一维运动
用一维势阱模型处理：电子势能不是位置的函数，即电子势能在晶体内到处都
第二章 材料电学性能
在很多场合，材料的选择使用受到其电学性能的影响 各种材料的电学性能存在着极大的差异，随着应用场合的不 同，需要选择使用不同的材料 如：导线需要有很高的导电性；而绝缘保护层，则需要高的 电绝缘性
1
导体、半导体、绝缘体同时出现在一个电子芯片上
2
超导材料及其应用技 术被认为是21世纪具 有战略意义的高新材 料与技术，将在能源、 交通、信息、科学仪 器、医疗装置、国防、 重大科学研究装置等 方面有广泛应用，而 且是一种其它技术无 法替代的高新技术
实测的电子对热容的贡献比经典自由电子学说估计值小得多
实际测量的电子平均自由程比经典理论估计值大许多
绝缘体、半导体、金属导体导电性为何存在巨大差异
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量子自由电子学说
索末菲（Sommerfel）首先把量子力学观点引入电子理论中而提出
2
/
L
sin
n
x
x
自由电子的能量： E =
n ==2 2 2 2x
L
2mL
nx为非零正整数，称为金属中自由电子能级量子数
13
综合以上讨论，可以得出：
金属中价电子是作共有化运动，它属于整个晶体，能在晶体中自由运动，它在晶 体中各处出现的几率是
(x) 2 =
2 L
sin
2
nx L
x
电子的能量是量子化的，存在一系列分立的能级，最低能级（即基态，nx=1）的
2 x
（Kx=2 / 为波矢 ）
将上式代入薛定谔方程后，得到一般解：
( x) = Acos K x x + B sin K x x
根据波函数的归一化条件并结合边界条件，可以得到A=0，且：
B = 2 / L sin K x L = 0 K x L = nx
K x = nx / L
自由电子的波函数： ( x)
6
本章内容
第一节 固体电子理论 第二节 材料电导性能 第三节 材料介电性能 第四节 材料铁电性能
材料电学性能的理论基础 材料应用的关键电学性能
7
一、概 述
第一节 固体电子理论
金属电子论：讨论金属晶体中电子状态 对金属晶体中电子状态的认识大致划分为三大阶段： 第 一 阶 段 经 典 自 由 电 子 学 说 ， 主 要 代 表 人 物 是德鲁特 （Drude）和洛伦茨 （Lorentz） 第二阶段 索末菲（Sommerfel）量子自由电子学说 第三阶段 能带理论，它是目前最好的近似处理
一样，取U(x)=0；由于电子不能逸出金属丝外，则在边界处，势能无穷大，即
U(0)=U(L)=
U(x)
势阱中电子运动状态应满足定态薛定谔方程：
d( 2 2 dx
x)
Hale Waihona Puke Baidu
+
2m =2
E
(x)
=0 （m为电子质量 ）
0
0
Lx
12
由德布罗意（de Broglie）假设可知电子的能量：
E=
2hm2 2=
K 2=m2
核心内容：认为自由电子气体模型是正确的，但认为自由电子不服从经典统计而服 从量子统计，电子的运动要用量子力学观点来描述。结果得出，电子的能量是不连 续的，而是存在一准连续的能级。电子从最低的能级开始填充，每个能级只能填二 个电子，绝对零度时，从最低能级填充到费米能级 EF0 。在金属熔点以下，虽然自 由电子因受热而激发，但只有能量在EF附近kBT范围内的电子，吸收能量，从EF以下 能级跳到EF以上能级，只有这部分电子对热容有贡献
8
经典自由电子学说
由德鲁特和洛伦茨于1900年提出
基本内容：认为金属原子的价电子受原子核的束缚较微弱，易电离，当分立的原子 组成晶体时，由于原子之间的相互作用，价电子脱离相应原子的束缚，为整个晶体 所共有，而离子实则处在晶格位置。这些价电子可以自由地在金属中运动，故称为 自由电子。自由电子在晶体中的行为如同气体，故又称电子气体。德鲁特进一步把 电子气体看成理想气体，可以和离子实碰撞，在一定温度下达到热平衡
大直径GaAs/Si复合片材的研制成功不仅给以GaAs、InP为代表的化合物半导体（激 光）产业带来挑战，而且以其廉价，可克服GaAs、InP大晶片易碎和导热性能差等缺 点以及与目前标准的半导体工艺兼容等优点受到关注
最大的一个潜在应用是为实现人们长期以来的梦想━━光电子器件与常规微电子器
件和电路在一个芯片上的集成提供技术基础
3
绝缘材料的应用
4
纳米ZnO2带的TEM像
超 长 纳 米 SnO2带 (A) 的SEM和TEM像(B)
2002年乔治亚理工王中林教授等成功合成了诸如ZnO、SnO2、In2O3和Ga2O3等一系 列半导体氧化物纳米带，纳米带呈现高纯、结构均匀和单晶体，几乎无缺陷和位 错；纳米线呈矩形截面，典型宽度为20-300nm，宽厚比为5-10，长度可达数毫米
这种半导体氧化物纳米带是一种理想的材料体系，可以用来研究载流子维度受限
的输运现象和制造基于这一性能的功能器件
5
美国凤凰城（Phoenix）和阿里桑那洲（Arizona）的莫托罗拉实验室的科学家们，在 2001年9月宣布，他们借助在硅和砷化镓之间生长一个钛酸锶（SrTiO3）的界面层的 方法，在大直径硅衬底上淀积高质量化合物半导体GaAs单晶薄膜获得成功
量子自由电子学说正确解释了金属电子比热容较小的原因，其值只有德鲁特理论值 的百分之一
但是，量子自由电子学说尚无法解释为何绝缘体、半导体、金属的导电性能存在巨 大差异
10
能带理论
量子自由电子学说的局限是忽略了周期势场的影响 考虑了周期势场，提出能带理论 核心内容：晶体中电子的许可能级是由一定能量范围内准连续分布的能级组成的 能带。相邻两能带之间的能量范围称为禁带，完整晶体中电子不可能具有这种能 量。不同的材料能带结构不一样，能带结构对固体的电磁性质有重大影响 有了能带概念，就可以说明金属和绝缘体的区别，并且由能带理论预言了介于两 者之间的半导体的存在
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二、量子自由电子理论
1. 金属中自由电子能级
自由电子模型认为金属中的价电子组成自由电子气体，是理想气体，电子之间 无相互作用，各自独立地在离子实的平均势场中运动
因此，只须考察一个电子的运动就能了解电子气体的能量状态
讨论一维的情况，即一个自由电子在一根长为L的金属丝中作一维运动
用一维势阱模型处理：电子势能不是位置的函数，即电子势能在晶体内到处都
第二章 材料电学性能
在很多场合，材料的选择使用受到其电学性能的影响 各种材料的电学性能存在着极大的差异，随着应用场合的不 同，需要选择使用不同的材料 如：导线需要有很高的导电性；而绝缘保护层，则需要高的 电绝缘性
1
导体、半导体、绝缘体同时出现在一个电子芯片上
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超导材料及其应用技 术被认为是21世纪具 有战略意义的高新材 料与技术，将在能源、 交通、信息、科学仪 器、医疗装置、国防、 重大科学研究装置等 方面有广泛应用，而 且是一种其它技术无 法替代的高新技术