必修五综合测试题
最新人教A版高中数学必修五综合测试题及答案3套
最新人教A 版高中数学必修五综合测试题及答案3套综合学业质量标准检测(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是( B ) A ．14 B ．16 C ．18D ．20[解析] ∵S 4＝1，S 8＝3，∴a 1·1－q 41－q ＝1，a 1·1－q 81－q ＝3，∴1＋q 4＝3，即q 4＝2，∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝a 1q 16(1＋q ＋q 2＋q 3)＝q 16·a 1(1－q4)1－q＝16.2．若1＋2＋22＋…＋2n >128，n ∈N *，则n 的最小值( B ) A ．6 B ．7 C ．8D ．9[解析] 1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1. ∵2n ＋1－1>128＝27，∴n ＋1>7，n >6. 又∵n ∈N *，∴n ＝7.3．已知集合A ＝{x ||x ＋1|≤2}，B ＝{x |y ＝lg(x 2－x －2)}，则A ∩∁R B ＝(C ) A ．[－3，－1) B ．[－3，－1] C ．[－1,1]D ．(－1,1][解析] 因为A ＝{x ||x ＋1|≤2}＝{x |－3≤x ≤1}，B ＝{x |lg(x 2－x －2)}＝{x |x 2－x －2>0}＝{x |x <－1或x >2}，所以∁R B ＝{x |－1≤x ≤2}，所以A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．4．已知a >b >0，c ≠0，则下列不等式中不恒成立的是( B ) A ．ac 2>bc 2 B ．a －b c>0C ．(a ＋b )(1a ＋1b)>4D ．a 2＋b 2＋2>2a ＋2b[解析] ∵c ≠0，∴c 2>0，又∵a >b ，∴ac 2>bc 2； ∵a >b ，∴a －b >0，又c ≠0， ∴c >0时a －b c >0，c <0时，a －bc <0；∵a >b >0，∴(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋ab>2＋∵a >b >0，∴a 2＋b 2＋2－2a －2b ＝(a －1)2＋(b －1)2>0， 故A ，C ，D 恒成立，B 不恒成立．5．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( C )A ．12B ．1C ．3D ．2[解析] 因为b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ＝bc ，所以cos A ＝12，因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，所以△ABC 的面积为12bc sin A ＝12×4×32＝3，故选C ．6．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( C ) A ．1x －1y >0B ．sin x －sin y >0C ．(12)x －(12)y <0D ．ln x ＋ln y >0[解析] 解法1：因为x >y >0，选项A ，取x ＝1，y ＝12，则1x －1y ＝1－2＝－1<0，排除A ；选项B ，取x ＝π，y ＝π2，则sin x －sin y ＝sin π－sin π2＝－1<0，排除B ；选项D ，取x ＝2，y＝12，则ln x ＋ln y ＝ln(x ＋y )＝ln1＝0，排除D ．故选C ． 解法2：因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上单调递减，且x >y >0，所以⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫12y ，即⎝⎛⎭⎫12x －⎝⎛⎭⎫12y <0，故选C ．7．已知数列{a n }，满足a n ＋1＝11－a n，若a 1＝12，则a 2015＝( B )A ．12B ．2C ．－1D ．1[解析] 易知a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝12，a 5＝2，∴数列{a n }的周期为3，而2015＝671×3＋2，∴a 2015＝a 2＝2.8．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( C )A ．22B ．4C ．32D ．6[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形ABDC 为矩形，又C (2，－2)．D (－1,1)，所以|AB |＝|CD |＝(2＋1)2＋(－2－1)2＝3 2.故选C ．9．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1(n ∈N *)，若a n ＋a n ＋1＝11－3，则n 的值是( B )A ．12B ．9C ．8D ．6[解析] ∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，∴a n ＋a n ＋1＝n ＋1－n ＋n ＋2－n ＋1 ＝n ＋2－n ＝11－3＝11－9， ∴n ＝9.10．已知△ABC 中，∠A ＝30°，AB 、BC 分别是3＋2、3－2的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( D )A ．32B ．34C ．32或3 D ．32或34[解析] 依题意得AB ＝3，BC ＝1，易判断△ABC 有两解，由正弦定理，得AB sin C ＝BCsin A ，3sin C ＝1sin30°，即sin C ＝32.又0°<C <180°，因此有C ＝60°或C ＝120°.当C ＝60°时，B ＝90°，△ABC 的面积为12AB ·BC ＝32；当C ＝120°时，B ＝30°，△ABC 的面积为12AB ·BC ·sin B ＝12×3×1×sin30°＝34.综上所述，选D ． 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＋a 7＋a 12＝24，则S 13＝( C ) A ．52 B ．78 C ．104D ．208[解析] 由等差数列的性质得a 2＋a 7＋a 12＝3a 7＝24，∴a 7＝8， ∴S 13＝13a 7＝104，故选C ．12．若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于13．( C ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5[解析] 由已知得，1a ＋1b ＝1，a >0，b >0，则a ＋b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·a b＝4，当b a ＝ab，即a ＝b ＝2时取等号．[点评] 一个小题涉及到直线的方程与基本不等式，难度又不大，这是高考客观题命题的主要方向．平时就要加强这种小综合交汇训练．二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 5＝b 5,2a 5－a 2a 8＝0，则b 3＋b 7＝4. [解析] ∵2a 5－a 2a 8＝2a 5－a 25＝0，a n ≠0，∴a 5＝2， ∴b 3＋b 7＝2b 5＝2a 5＝4.14．在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝π4.[解析] 由正弦定理得3sin π3＝6sin C ，∴sin C ＝22，∵AB <BC ，∴C <A ，∴C ＝π4.15．已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ＋3y －3≥0y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，＋∞. [解析] 作出可行域如图(包括边界)当直线z ＝ax ＋y 经过A 点， 位于直线l 1与x ＋2y －3＝0之间时， z 仅在点A (3,0)处取得最大值， ∴－a <－12，∴a >12.16．已知点(1，t )在直线2x －y ＋1＝0的上方，且不等式x 2＋(2t －4)x ＋4>0恒成立，则t 的取值集合为{t |3<t <4}.[解析] ∵(1，t )在直线2x －y ＋1＝0的上方， ∴t >3，∵不等式x 2＋(2t －4)x ＋4>0恒成立， ∴Δ＝(2t －4)2－16<0，∴0<t <4，∴3<t <4.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数.[解析] 由题意，设这三个数分别是a q ，a ，aq ，且q ≠1，则aq ＋a ＋aq ＝114①令这个等差数列的公差为d ，则a ＝aq ＋(4－1)·d .则d ＝13(a －a q)，又有aq ＝a q ＋24×13×⎝⎛⎭⎫a －a q ② 由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7 代入①得a ＝14，则所求三数为2,14,98.18．(本题满分12分)(2016·贵阳市第一中学月考)设函数f (x )＝12sin2x －cos 2(x ＋π4).(1)若x ∈(0，π)，求f (x )的单调递增区间；(2)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (B2)＝0，b ＝1，求△ABC 面积的最大值．[解析] (1)由题意可知，f (x )＝12sin2x －1＋cos (2x ＋π2)2＝12sin2x －1－sin2x 2＝sin2x －12.由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z .又因为x ∈(0，π)，所以f (x )的单调递增区间是(0，π4]和[3π4，π)．(2)由f (B 2)＝sin B －12＝0，得sin B ＝12，由题意知B 为锐角，所以cos B ＝32. 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得1＋3ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，即ac ≤2＋3，当且仅当a ＝c 时等号成立． 因为S △ABC ＝12ac sin B ≤2＋34，所以△ABC 面积的最大值为2＋34. 19．(本题满分12分)为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000 m 2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2 m 的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小.[解析] 设鱼塘的长为 x m ，宽为y m ，则农田长为(x ＋4)m ，宽为(y ＋4)m ，设农田面积为S .则xy ＝10 000，S ＝(x ＋4)(y ＋4)＝xy ＋4(x ＋y )＋16＝10 000＋16＋4(x ＋y )≥10 016＋8xy ＝10 016＋800＝10 816.当且仅当x ＝y ＝100时取等号． 所以当x ＝y ＝100时，S min ＝10 816 m 2. 此时农田长为104 m ，宽为104 m.20．(本题满分12分)(2015·浙江文，17)已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1nb n ＝b n ＋1－1(n ∈N *).(1)求a n 与b n ；(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n .[分析] 等差等比数列的通项公式；数列的递推关系式；数列求和和运算求解能力，推理论证能力．解答本题(1)利用等比数列的通项公式求a n ；利用递推关系求b n .(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和．[解析] (1)由a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，得a n ＝2n . 当n ＝1时，b 1＝b 2－1，因为b 1＝当n ≥2时，1n b n ＝b n ＋1－b n由累乘法得：b n ＝n .①， 又∵b n ＝1，符合①式，∴b n ＝n (2)由(1)知，a n b n ＝n ·2n ，所以T n ＝2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ，2T n ＝22＋2·23＋3·24＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1，所以T n －2T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝(1－n )2n ＋1－2， 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.21．(本题满分12分)(2016·河南高考适应性测试)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(cos B,2cos 2C2－1)，n ＝(c ，b －2a )，且m ·n ＝0.(1)求角C 的大小；(2)若点D 为边AB 上一点，且满足AD →＝DB →，|CD →|＝7，c ＝23，求△ABC 的面积． [解析] (1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(c ，b －2a )，m ·n ＝0， ∴c cos B ＋(b －2a )cos C ＝0，在△ABC 中，由正弦定理得 sin C cos B ＋(sin B －2sin A )cos C ＝0， ∴sin A ＝2sin A cos C ．又∵sin A ≠0，∴cos C ＝12，∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3.(2)由AD →＝DB →，知CD →－CA →＝CB →－CD →，所以2CD →＝CA →＋CB →， 两边平方得4|CD →|2＝b 2＋a 2＋2ba cos C ∴b 2＋a 2＋ba ＝28.①又∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴a 2＋b 2－ab ＝12.② 由①②得ab ＝8，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝2 3.22．(本题满分14分)已知α、β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a 、b ∈R ，求b －3a －1的最大值和最小值.[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝－aαβ＝2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－(α＋β)b ＝αβ2，∵0≤α≤1,1≤β≤2， ∴1≤α＋β≤3,0≤αβ≤2.∴⎩⎪⎨⎪⎧－3≤a ≤－10≤b ≤1. 建立平面直角坐标系aOb ，则上述不等式组表示的平面区域如图所示．令k ＝b －3a －1，可以看成动点P (a ，b )与定点A (1,3)的连线的斜率．取B (－1,0)，C (－3,1)，则k AB ＝32，k AC ＝12，∴12≤b －3a －1≤32. 故b －3a －1的最大值是32，最小值是12.综合学业质量标准检测(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a <b <0，则( C ) A ．1a <1bB ．0<a b <1C ．ab >b 2D ．b a >a b[解析] ∵a <b <0，∴两边同乘b ，得ab >b 2，故选C ． 2．己知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}，B ＝{x |log 4x >12}，则( A )A ．A ∩B ＝∅ B ．B ⊆AC ．A ∩∁R B ＝RD ．A ⊆B[解析] A ＝{x |x 2－3x ＋2<0}＝{x |1<x <2}，B ＝{x |log 4x >12}＝{x |x >2}，∴A ∩B ＝∅.故选A ．3．(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的平面区域为( C )[解析] 将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A 、B ，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D ，故选C ．4．已知数列{a n }中的首项a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第三项是( C )A ．1B ．12C ．34D ．58[解析] ∵a 1＝1，a n ＋1＝12a n ＋12n ，∴a 2＝12a 1＋12＝1，a 3＝12a 2＋14＝34，∴选C ．5．已知A 为△ABC 的一个内角，且sin A ＋cos A ＝23，则△ABC 的形状是( B ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．不确定[解析] 解法1：∵sin A ＋cos A ＝23，∴(sin A ＋cos A )2＝29，∴2sin A ·cos A ＝－79<0，∴A 为钝角，∴△ABC 的形状为钝角三角形．故选B ．解法2：假设0<A ≤π2，则π4<A ＋π4≤3π4，∴sin(A ＋π4)≥22>13.∴sin A ＋cos A ＝2sin(A ＋π4)≥1>23.与条件矛盾，∴A >π2.故选B ．6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( C )A ．3B ．932C ．332D ．33[解析] 依题意得a 2＋b 2－c 2－2ab ＋6＝0，∴2ab cos C －2ab ＋6＝0，即ab ＝6，△ABC 的面积等于12ab sin C ＝332，故选C ．7．在等差数列{a n }中，a 3＋a 9＝27－a 6，S n 表示数列{a n }的前n 项和，则S 11＝( B ) A ．18 B ．99 C ．198D ．297[解析] 由已知得：a 3＋a 9＋a 6＝27，即3a 6＝27，a 6＝9. ∴S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11×2a 62＝11a 6＝11×9＝99.故选B ．8．(2016·湖北七市教科研协作体联考)已知直线ax ＋by －6＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为25，则ab 的最大值是( B )A ．9B ．92C ．4D ．52[解析] 圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，直线截圆所得的弦长为 25，等于直径，∴直线ax ＋by －6＝0过圆心，即a ＋2b －6＝0.又a >0，b >0，由基本不等式得a ＋2b ≥22ab ，即ab ≤92，当且仅当a ＝3，b ＝32时等号成立，∴ab 的最大值为92.故选B ．9．从某电视塔的正东方向的A 处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B 处，测得塔顶仰角为45°，A 、B 间距离是35 m ，则此电视塔的高度是( A )A ．521mB ．10mC ．4 90013mD ．35m[解析] 作出示意图，设塔高OC 为h m ，在Rt △AOC 中，OA ＝h tan60°＝33h ，OB ＝h . AB ＝35，∠AOB ＝150°，由余弦定理得352＝(33h )2＋h 2－2×33h ·h cos150°， 解得h ＝521.故选A ．10．定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为15n ，又b n ＝a n 5，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11等于( C )A ．811B ．919C ．1021D ．1123[解析] 由n a 1＋a 2＋…＋a n ＝15n 得S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝5n 2，则S n －1＝5(n －1)2(n ≥2)，a n ＝S n －S n －1＝10n －5(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝5也满足．故a n ＝10n －5，b n ＝2n －1，1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)，所以原式＝12(1b 1－1b 11)＝12×(1－121)＝1021.故选C ．11．已知O 是△ABC 的重心，且满足sin A 3·OA →＋sin B 7·OB →＋sin C 8·OC →＝0，则角B 等于( B )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°[解析] 由正弦定理得：a 3OA →＋b 7OB →＋c 8OC →＝0，又由题意得：OA →＋OB →＋OC →＝0，∴a 3＝b 7＝c8，∴由余弦定理得：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝⎝⎛⎭⎫37b 2＋⎝⎛⎭⎫87b 2－b 22×37b ×87b＝12∴B ＝60°.故选B ．12．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2y ≥2，x ＋y ≤8，则z ＝x －y 的最大值为( A )A ．4B ．－4C ．0D ．2[解析] 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由z ＝x －y 得y ＝x －z ，欲求z 的最大值，可将直线l ：y ＝x 向下平移，当直线l 经过A 点时直线在y 轴上的截距－2最小，此时z 取得最大值．易求点A (6,2)，则z max ＝6－2＝4.故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为562.[解析] 在△ACD 中，cos ∠ADC ＝52＋32－722×5×3＝－12，所以∠ADC ＝120°，所以∠ADB＝60°.在△ABD 中，由正弦定理得AB sin60°＝AD sin45°，所以AB ＝562.14．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为－1≤a ≤0. [解析] 2x 2＋2ax －a －1≥0⇔x 2＋2ax －a ≥0，∴Δ≤0， ∴－1≤a ≤0.15．已知实数a ，b 满足a >1，b >0且2a ＋2b －ab －2＝0，那么a ＋2b 的最小值是10. [解析] 因为实数a ，b 满足a >1，b >0且2a ＋2b －ab －2＝0，整理1a －1＋2b ＝1，所以a＋2b ＝(a －1)＋2b ＋1＝[(a －1)＋2b ]⎣⎡⎦⎤1a －1＋2b ＋1＝2(a －1)b ＋2b a －1＋6，所以2(a －1)b ＋2ba －1＋6≥22(a －1)b ×2b a －1＋6＝10.当且仅当2(a －1)b ＝2ba －1时取等号． 16．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，则z ＝(x ＋1)2＋(y －1)2的最小值是12.[解析] 如图，可行域为△ABC 及其内部，其中A (－1,0)，B (2,0)，C (12，32)．目标函数表示可行域内的点M 到点P (－1,1)的距离的平方，因此所求最小值为点P (－1,1)到直线AC ：x －y ＋1＝0的距离的平方，即(|－1－1＋1|2)2＝12.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan ⎝⎛⎭⎫π4＋A ＝2.(1)求sin2Asin2A ＋cos 2A的值；(2)若B ＝π4，a ＝3，求△ABC 的面积．[分析] 考查同角三角函数基本关系式；正弦定理和三角形面积公式．三角恒等变换与运算求解能力．(1)利用两角和与差的正切公式，求出tan A ，再利用同角三角函数基本关系式得到结论； (2)已知A ，B 和a 可利用正弦定理形式的面积公式(两边及夹角)求解．[解析] (1)由tan(π4＋A )＝2，得tan A ＝13，所以sin 2A sin 2A ＋cos 2 A ＝2sin A cos A 2sin A cos A ＋cos 2 A ＝2tan A 2tan A ＋1＝25.(2)由tan A ＝13，A ∈(0，π)可得，sin A ＝1010，cos A ＝31010.由a ＝3，B ＝π4及正弦定理知：b ＝3 5.又sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝255，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×3×35×255＝9.18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R . (1)若a ＝2，试求函数y ＝f (x )x(x >0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围． [解析] (1)依题意得y ＝f (x )x ＝x 2－4x ＋1x ＝x ＋1x －4.因为x >0，所以x ＋1x≥2.当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时，等号成立．所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝f (x )x的最小值为－2.(2)解法1：因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立”只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1， 则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧ g (0)≤0，g (2)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0所以a 的取值范围是[34，＋∞)．解法2：∵f (x )≤a 对任意x ∈[0,2]恒成立， ∴x 2－2ax －1≤0对任意x ∈[0,2]恒成立， 当x ＝0时，显然恒成立，a ∈R ；当x ∈(0,2]时，有a ≥x 2－12x ，令g (x )＝x 2－12x ，则g (x )＝x 2－12x 在(0,2]上单调递增，∴g (x )max ＝g (2)＝34.∴a ≥34.综上得a 的取值范围是[34，＋∞)．19．(本题满分12分)设数列{a n }的首项a 1＝a ≠14，且a n ＋1＝⎩⎨⎧12a n (n 为偶数)a n＋14 (n 为奇数).记b n ＝a 2n －1－14，n ＝1,2,3，….(1)求a 2、a 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论． [解析] (1)a 2＝a 1＋14＝a ＋14，a 3＝12a 2＝12a ＋18.(2)∵a 4＝a 3＋14＝12a ＋38，所以a 5＝12a 4＝14a ＋316，所以b 1＝a 1－14＝a －14，b 2＝a 3－14＝12(a －14)，b 3＝a 5－14＝14(a －14)．猜想：{b n }是公比为12的等比数列．证明如下：∵b n ＋1＝a 2n ＋1－14＝12a 2n －14＝12(a 2n －1＋14)－14＝12(a 2n －1－14)＝12b n (n ∈N *)，∴{b n }是首项为a －14，公比为12的等比数列．20．(本题满分12分)已知关于x 的一元二次不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0).导学号 54742970(1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围． [解析] (1)∵不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}， ∴－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根，且k <0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧(－3)×(－2)＝6，(－3)＋(－2)＝2k ，∴k ＝－25. (2)∵不等式的解集为R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k <0，Δ＝4－4k ·6k <0，即⎩⎪⎨⎪⎧k <0，k >66或k <－66，∴k <－66. 即k 的取值范围是(－∞，－66)． 21．(本题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3. (1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； (2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求A 的值.[解析] (1)∵c ＝2，C ＝π3，由余弦定理得4＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ，∵△ABC 的面积等于3，∴12ab sin C ＝3，∴ab ＝4，联立⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2；(2)∵sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ， ∴sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ， ∴sin B cos A ＝2sin A cos A ， ①当cos A ＝0时，A ＝π2，②当cos A ≠0时，sin B ＝2sin A ，由正弦定理得b ＝2a ，联立⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得a ＝233，b ＝433，∴b 2＝a 2＋c 2，∵C ＝π3，∴A ＝π6，综上所述，A ＝π2或A ＝π6.22．(本题满分14分)已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n ·2a n }的前n 项和S n .[解析] (1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，S 10＝10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1. (2)由(1)可知a n ·2a n ＝(2n －1)×22n －1，所以S n ＝1×21＋3×23＋5×25＋…＋(2n －3)×22n －3＋(2n －1)×22n －1，① 4S n ＝1×23＋3×25＋5×27＋…＋(2n －3)×22n －1＋(2n －1)×22n －1，② ①－②得－3S n ＝2＋2×(23＋25＋…＋22n －1)－(2n －1)×22n ＋1 所以S n ＝2＋2×(23＋25＋…＋22n －1)－(2n －1)×22n ＋1－3＝2＋2×8(1－4n －1)1－4－(2n －1)×22n ＋1－3＝－6＋16(1－4n －1)＋(6n －3)×22n ＋19＝10＋(6n －5)×22n ＋19.学业质量标准检测(解三角形、数列部分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在锐角三角形ABC 中，已知A ＝2C ，则ac 的范围是( C )A ．(0,2)B ．(2，2)C ．(2，3)D ．(3，2)[解析] a c ＝sin A sin C ＝sin2Csin C ＝2cos C ，又A ＋B ＋C ＝π，A ＝2C ，∴π6<C <π4，∴2<ac< 3. 2．已知2a ＝3b ＝m ，且a ，ab ，b 成等差数列，则m ＝( C )A ．2 C ．6[解析] ∵2a ＝3b ＝m ，∴a ＝log 2又∵a ，ab ，b 成等差数列，∴2ab ＝a ＋b ⇒2＝1a ＋1b＝log m 2＋log m 3＝log m 6，∴m ＝ 6.3．在△ABC 中，若(a －a cos B )sin B ＝(b －c cos C )sin A ，则这个三角形是( D ) A ．底角不等于45°的等腰三角形 B ．锐角不等于45°的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形[解析] 由正弦定理，得a sin B ＝b sin A ， ∴a sin B cos B ＝c sin A cos C ， sin A sin B cos B ＝sin C sin A cos C ． ∴sin2B ＝sin2C ．∴B ＝C ，或2B ＝π－2C ，即B ＋C ＝π2.4．等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则数列{a n }前9项的和S 9等于( B )A ．66B ．99C ．144D ．297[解析] 设b i ＝a i ＋a i ＋3＋a i ＋6，则由条件知{b n }为等差数列，且b 1＝39，b 3＝27，∴公差d ＝b 3－b 12＝－6，∴数列{a n }前9项的和a 1＋a 2＋…＋a 9＝b 1＋b 2＋b 3＝3b 2＝3(b 1＋d )＝3×(39－6)＝99.5．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( C )A ．43B ．5C ．52D ．62[解析] ∵S △ABC ＝12ac sin B ，∴c ＝4 2.由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5.由正弦定理，得2R ＝bsin B＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)，故选C ．6．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．若S 8＝4S 4，则a 10＝( B ) A ．172B ．192C ．10D ．12[解析] 由题可知：等差数列{a n }的公差d ＝1，因为等差数列S n ＝a 1n ＋n (n －1)d2，且S 8＝4S 4，代入计算可得a 1＝12；等差数列的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ，则a 10＝12＋(10－1)×1＝192.故本题正确答案为B ．7．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >b >c ，a 2<b 2＋c 2，则A 的取值范围为( C )A ．(π2，π)B ．(π4，π2)C ．(π3，π2)D ．(0，π2)[解析] 由题意，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A <π2.又a >b >c ，∴A >B >C ．又∵A ＋B ＋C ＝π，∴A >π3，故选C ．8．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S na n ( C )A ．4n －1B ．4n －1 C ．2n －1D ．2n －1[解析] 设公比为q ，则a 1(1＋q 2)＝52，a 2(1＋q 2)＝54，∴q ＝12，∴a 1＋14a 1＝52，∴a 1＝2.∴a n ＝a 1q n －1＝2×(12)n －1，S n ＝2[1－(12)n ]1－12＝4[1－(12)n ]，∴S n a n ＝4[1－(12)n ]2×(12)n －1＝2(2n －1－12) ＝2n －1.[点评] 用一般解法解出a 1、q ，计算量大，若注意到等比数列的性质及求S na n，可简明解答如下：∵a 2＋a 4＝q (a 1＋a 3)，∴q ＝12，∴S na n ＝a 1(1－q n )1－q a 1q n －1＝1－q n (1－q )·qn －1＝1－12n 12·12n －1＝2n －1. 9．根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( C )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1[解析] 由程序框图可知a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23， ∴a n ＝2n .10．已知等比数列{a n }中，a n >0，a 5、a 95为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 20·a 50·a 80的值为( B )A ．32B ．64C ．256D ．±64[解析] 由条件知a 5＋a 95＝10，a 5·a 95＝16， ∵{a n }是等比数列，∴a 250＝16，∵a n >0，∴a 50＝4，∴a 20a 50a 80＝a 350＝64. 11．△ABC 中，A ︰B ＝1︰2，∠ACB 的平分线CD 把△ABC 的面积分成3︰2两部分，则cos A 等于( C )A ．13B ．12C ．34D ．0[解析] ∵CD 为∠ACB 的平分线， ∴点D 到AC 与点D 到BC 的距离相等， ∴△ACD 与△BCD 的高相等． ∵A ︰B ＝1︰2，∴AC >BC ．∵S △ACD ︰S △BCD ＝3︰2，∴AC BC ＝32. 由正弦定理，得sin B sin A ＝32，又∵B ＝2A ，∴sin2A sin A ＝32，∴2sin A cos A sin A ＝32， ∴cos A ＝34.12．若△ABC 的三边为a ，b ，c ，f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，则函数f (x )的图象( B ) A ．与x 轴相切 B ．在x 轴上方 C ．在x 轴下方D ．与x 轴交于两点[解析] 函数f (x )相应方程的判别式Δ＝(b 2＋c 2－a 2)2－4b 2c 2 ＝(2bc cos A )2－4b 2c 2 ＝4b 2c 2(cos 2A －1)．∵0<A <π，∴cos 2A －1<0，∴Δ<0， ∴函数图象与x 轴没交点．故选B ．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于27.[解析] ∵n ≥2时，a n ＝a n －1＋12，且a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，12为公差的等差数列．∴S 9＝9×1＋9×82×12＝9＋18＝27.14．三角形一边长14，它对的角为60°，另两边之比为8︰5，则此三角形面积为 [解析] 设另两边长为8x 和5x ，则 cos60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2，∴x ＝2，∴另两边长为16和10，此三角形面积S ＝12×16×10·sin60°＝40 3.15．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，则a 2016＝－1. [解析] ∵a 1＝2，a n ＝1－1a n －1，∴a 2＝1－1a 1＝12，a 3＝1－1a 2＝－1，a 4＝1－1a 3＝2，a 5＝1－1a 4＝12，……∴数列{a n }的值呈周期出现，周期为3. ∴a 2016＝a 3＝－1.16．已知a ，b ，c 分别为 △ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC[解析] 由a ＝2，(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 及正弦定理可得，(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝60°. 在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc ，(等号在b ＝c 时成立)，∴bc ≤4.∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×4×32＝ 3. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a cos B ＋b cos A ＝2c cos C ．(1)求C ；(2)若△ABC 的面积为23，a ＋b ＝6，求∠ACB 的角平分线CD 的长度．[解析] (1)已知a cos B ＋b cos A ＝2c cos C ，由正弦定理，得sin A cos B ＋sin B cos A ＝2sin C cos C ，所以sin(A ＋B )＝2sin C cos C ，即sin C ＝2sin C cos C ．因为0<C <π，所以cos C ＝12，故C ＝π3. (2)方法一：由已知，得S ＝12ab sin C ＝34ab ＝23，所以ab ＝8. 又a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝2. 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝4时，由余弦定理，得c 2＝4＋16－2×2×4×12＝12， 所以c ＝2 3.所以b 2＝a 2＋c 2，△ABC 为直角三角形，∠B ＝π2. 因为CD 平分∠ACB ，所以∠BCD ＝π6. 在Rt △BCD 中，CD ＝2cos π6＝433.当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4b ＝2时，同理可得CD ＝2cos π6＝433. 方法二：在△ABC 中，因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACD ＝∠BCD ＝π6. 因为S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ，所以S △ABC ＝12b · CD ·sin π6＋12a ·CD ·sin π6＝12CD ·sin π6·(a ＋b )＝14(a ＋b )·CD ． 因为S △ABC ＝23，a ＋b ＝6，即23＝14×6·CD ，解得CD ＝433. 18．(本题满分12分))在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若m ＝(cos 2A 2，1)，n ＝(cos 2(B ＋C )，1)，且m ∥n .(1)求角A ；(2)当a ＝6，且△ABC 的面积S 满足3＝a 2＋b 2－c 24S时，求边c 的值和△ABC 的面积． [解析] (1)因为m ∥n ，所以cos 2(B ＋C )－cos 2A 2＝cos 2A －cos 2A 2＝cos 2A －cos A ＋12＝0， 即2cos 2A －cos A －1＝0，(2cos A ＋1)(coa A －1)＝0. 所以cos A ＝－12或cos A ＝1(舍去)，即A ＝120°. (2)由3＝a 2＋b 2－c 24S 及余弦定理，得tan C ＝33，所以C ＝30°. 又由正弦定理a sin A ＝c sin C，得c ＝2 3. 所以△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝3 3. 19．(本题满分12分)(2016·广西自治区质检)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2log 3a n 2＋1，求1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n. [解析] (1)当n ＝1时，a 1＝32a 1－1，∴a 1＝2. ∵S n ＝32a n －1，① S n －1＝32a n －1－1(n ≥2)，② ∴①－②得a n ＝(32a n －1)－(32a n －1－1)，即a n ＝3a n －1，∴数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，∴a n ＝2·3n －1.(2)由(1)得b n ＝2log 3a n 2＋1＝2n －1， ∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n －1b n ＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －3)(2n －1) ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －3－12n －1)]＝n －12n －1. 20．(本题满分12分)用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？[解析] 购买时付款300万元，则欠款2 000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次购成数列{a n }，故a 1＝100＋2 000×0.01＝120(万元)，a 2＝100＋(2 000－100)×0.01＝119(万元)，a 3＝100＋(2 000－100×2)×0.01＝118(万元)，a 4＝100＋(2 000－100×3)×0.01＝117(万元)，…a n ＝100＋[2 000－100(n －1)]×0.01＝121－n (万元) (1≤n ≤20，n ∈N *)．因此{a n }是首项为120，公差为－1的等差数列．故a 10＝121－10＝111(万元)，a 20＝121－20＝101(万元)．20次分期付款的总和为S 20＝(a 1＋a 20)×202＝(120＋101)×202＝2 210(万元)． 实际要付300＋2 210＝2 510(万元)．即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2 510万元．21．(本题满分12分)在△ABC 中，若a 2＋c 2－b 2＝ac ，log 4sin A ＋log 4sin C ＝－1，S △ABC ＝3，求三边a ，b ，c 的长及三个内角A ，B ，C 的度数.[解析] 由a 2＋c 2－b 2＝ac ，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12. ∵0°<B <180°，∴B ＝60°.∵S △ABC ＝12ac sin B ＝12ac ×32＝3， ∴ac ＝4.①由log 4sin A ＋log 4sinC ＝－1，得sin A sin C ＝14. 由正弦定理，得ac 4R 2＝14， ∴44R 2＝14， ∴R ＝2(负值舍去)．∴b ＝2R sin B ＝2×2×32＝2 3. 由已知，得a 2＋c 2－(23)2＝4.②当a >c 时，由①②，得a ＝6＋2，c ＝6－ 2.∴三边的长分别为a ＝6＋2，b ＝23，c ＝6－ 2.由正弦定理，得sin A ＝a 2R ＝6＋24＝sin105°. ∴A ＝105°，即C ＝15°.同理，当a <c 时，a ＝6－2，b ＝23，c ＝6＋2，A ＝15°，B ＝60°，C ＝105°.22．(本题满分14分)(2015·石家庄市一模)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *，λ≠－1)，且a 1、2a 2、a 3＋3为等差数列{b n }的前三项.(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和．[解析] (1)解法1：∵a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *)，∴a n ＝λS n －1＋1(n ≥2)，∴a n ＋1－a n ＝λa n ，即a n ＋1＝(λ＋1)a n (n ≥2)，λ＋1≠0，又a 1＝1，a 2＝λS 1＋1＝λ＋1，∴数列{a n }为以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，∴a 3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2，解法2：∵a 1＝1，a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *)，∴a 2＝λS 1＋1＝λ＋1，a 3＝λS 2＋1＝λ(1＋λ＋1)＝λ2＋2λ＋1，∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，得λ＝1∴a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N *)，∴a n ＝S n －1＋1(n ≥2)∴a n ＋1－a n ＝a n ，即a n ＋1＝2a n (n ≥2)， 又a 1＝1，a 2＝2，∴数列{a n }为以1为首项，公比为2的等比数列， ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2.(2)a n b n ＝(3n －2)·2n －1，∴T n ＝1·1＋4·21＋7·22＋…＋(3n －2)·2n －1 ① ∴2T n ＝1·21＋4·22＋7·23＋…＋(3n －5)·2n －1＋(3n －2)·2n ② ①－②得－T n ＝1·1＋3·21＋3·22＋…＋3·2n －1－(3n －2)·2n＝1＋3·2·(1－2n －1)1－2－(3n －2)·2n整理得：T n ＝(3n －5)·2n ＋5.。
人教版高中语文必修五测试卷综合含解析
新人教版高中语文测试卷综合检测本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题,其他题为必考题。
总分150分,时间150分钟。
第Ⅰ卷(阅读题,共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分,每小题3分)1.阅读下面的文字,完成第1~3题。
陶瓷艺术与文学艺术从艺术种类来说,陶瓷艺术与文学分属不同的艺术种类,前者为空间艺术,后者为时间艺术;前者为造型艺术,后者为语言艺术。
陶瓷艺术与文学艺术的结缘,源于何时,已无从考证。
但有一点非常相似:文学起源于劳动,起源于不自觉的口头文学,具有相当浓厚的再现风格,文学的内容与劳动的内容密切相关。
陶瓷雕塑经历了写实这样一个阶段。
那些陶塑动物的造型,与活生生的动物逼真无二,是纯写实的,是先民实际生活的再现。
正如人们不能否认原始文学的审美一样,同样不能否认这些写实性的陶塑作品的审美意义和审美价值。
我想,它们不仅是先民生活的一种反映,也是先民审美意识的一种形象见证,是文明发展轨迹中的一个重要历史阶段。
陶瓷雕塑艺术和文学艺术,尽管分属不同的艺术种类,但在其审美本质上是共同的:通过塑造艺术形象反映生活,满足人们的审美需要。
景德镇称不上文学之城,但却是无可争辩的陶瓷之城,是名副其实的千年瓷都。
尽管这样,景德镇的陶瓷艺术家们,包括陶瓷雕塑艺术家,用智慧灵巧的双手,用泥土和火,把瓷都景德镇营造成为一个中国文学之城。
在这里《三国演义》的烽火连天,《水浒传》的义旗招展,《西游记》的漫漫征途,《红楼梦》的悲欢离合,都在陶瓷艺术家们的手中得到了形象生动的再现。
文学艺术,不仅为陶瓷艺术提供了素材,而且在艺术形象的塑造上提供了有益的启示。
陶瓷艺术形象的塑造,不是如实地复制文学艺术形象而是在理解的基础上创造出一个高度集中、高度凝练的艺术形象,使观赏者感觉到既像是自己感觉中的文学形象,同时又感觉到这是一个新的艺术创造。
文学是时间艺术,雕塑是一种造型艺术,具有可触、可摸、可视的特性;文学长于叙事,长于展示文学形象的产生、变化和发展过程,而陶瓷表现的只是一个瞬间性的艺术形象,它不能告诉人们为什么是这样,它只能告诉人们只能是这样。
高二语文人教版必修5综合检测试卷(有答案)
高二语文人教版必修5综合检测试卷现代文阅读1. 阅读下面的文字，完成下列小题。
当哪怕是表情包式表演和PS型剪辑，只要搭配上当红IP和“鲜肉小花”，就能引发收视高潮与商业成功之时，《朗读者》、《见字如面》以其真诚与直达心灵的表达方式从满屏娱乐竞技类综艺中脱颖而出，被誉为一股清流。
在中国的电视市场上，情感类节目一直是广受欢迎的宠儿。
发自内心的情感表达与倾诉，通过光影音的作用打动受众，自然而然，顺理成章。
从某种层面上来说，《朗读者》类节目的出现，在受众群中激起阵阵涟漪，并不为奇。
《朗读者》更像是用朗读串连着的人物访谈。
在每期的节目之中，有大量的访谈时间，真正用于朗读文学作品的时间并不多，而正是通过对多位有名气、有影响力的公众人物的访谈，讲述了普通人的不平凡的坚守与最朴素的情感。
《朗读者》的成功被外界解读成“出乎意料”，因为其毫不讳言自己的人文特质，“将值得关注的生命和值得关注的文字完美结合，就是我们的《朗读者》”。
但在此前与泛娱乐节目的同台竞争中，人文类节目很少能够冲出重围、浮出水面。
在人文类节目被边缘化的大环境之下，《朗读者》的存在，成为沧海遗珠般的稀缺资源。
人文类节目的式微，并非简单地没有流量“鲜肉小花”加持，也并非是因为对情感调动得不够充分，而是因为在面对碾压式的情感综艺时，人文节目并不追求娱乐，更不持“道德中立”的态度——反之，它时时在追求一种对理想人格的阐发和尊严价值的关切。
如今的大众媒体，不追求娱乐意味着不回避严肃的问题，甚至是不盲目依从娱乐工业的逻辑，这就意味着，这种异质性的力量可能会被文化工业排斥，甚或甩出局外。
但，这恰恰就是《朗读者》的成功让人欣喜和意外之处。
对于大众媒体来说，一旦有了“道德偏向”的姿态，就需有明确的价值观为铮铮铁骨，也需超越金钱利益的顾虑，因为作为价值提供者的节目制作者，就难以用“信息提供者”的身份去隐匿自己的价值偏向而任由自己觉得错误的价值广泛传播，于是节目的内容、形态、表达与受众用户的数量都会受到限制。
(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案
.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（ ）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（ ）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足 ，则的最小值是（ ）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ． －8C ． ±8D ． 以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（ ）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（ ）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ． 无数个D ． 不存在11．已知函数满足：则应满足（ ）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，， ，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1） （2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。
(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案,推荐文档
12．D 【解析】 【分析】
选项 D 中，因为当 a2>b2 时，比如 a=-2,b=0,的不满足 a>b，故错误，排除法只有选 C.
考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。 10．B
【解析】
解：因为满足条件a
=
4,b
=
3
2,A
=
45
∘
，利用余弦定理可知得到关于
参考答案
【解析】
【分析】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，故可得数列的通项公式．
【详解】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，
2(n - 1)
故可得数列的通项公式 an= 2n - 1 （n∈Z*）．
1 11 1 6．数列1 , 2 , 3 , 4 ,前 n 项的和为（ ）
2 4 8 16
1 n2 n
1 n2 n
1 n2 n
A．
B．
1
C．
D．
2n 2
2n 2
2n 2
1 2n1
n2 2
n
试卷第 1 页，总 6 页
3
7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为 2 ，则这个三角形
(精编)高中语文人教版必修5综合质量检测含解析
综合质量检测(时间：150分钟满分：150分)第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。
“万物一齐”与“物之不齐”李智福①庄子与孟子同是战国中期人，同为思想巨擘，他们对“物之齐否”持两种完全相反的态度。
庄子提出“以道观之，物无贵贱”“万物一齐，孰短孰长”的观点，孟子则针锋相对地提出“物之不齐，物之情也”的命题。
形式上，“万物一齐”与“物之不齐”是两种截然相反的观点，二者歧见之大，归本于哲人对世道人生不同的关怀方式和迥异的观照态度。
②庄子不是将万物强定为一尊，而是以承认“万物之不齐”为前提的，这种“齐”意味着承认一切存在皆有合法性、合理性。
章太炎说：“齐其不齐，下士之鄙执；不齐而齐，上哲之玄谈。
”正是此意。
庄子因“不齐”而走向的“齐”，是一种平等的眼光和宽容的胸怀，对差异的包容，对弱势群体、少数群体、独异个体的尊重，这与《中庸》所说的“万物并育而不相害，道并行而不相悖”近似。
同时，当他以平等的眼光看待天地万物时，齐万物，一生死，生命也从高下区分的利益焦灼中悬解了出来。
另外，庄子认为“齐物”的初始图景是人类未开化时的“至德之世”，那个时候，“山无蹊隧，泽无舟梁，万物群生，连属其乡，禽兽成群，草木遂长”，庄子对“至德之世”的呼唤渗透着浓浓的诗人之乡愁意识和哲人之批判精神，警醒着人类不可妄自尊大，时时需要反省。
③孟子没有像庄子那样悉心去论证“物之齐否”，而是用一句常识之语“物之不齐，物之情也”对提倡“君臣并耕”的农家学派展开批评。
当时，农家学派之许行从楚国到滕国传道，宋国的陈相、陈辛兄弟闻风而来，尽弃前学，从师许行。
陈相将许行之学转告孟子，孟子深不以为然，乃从社会分化、商品交换、劳心与劳力分工等角度论证了这种“君民同耕”是不合时宜的，不现实的，甚至是荒唐的。
孟子说：“夫物之不齐，物之情也；或相倍蓰，或相什百，或相千万。
子比而同之，是乱天下也。
巨屦小屦同贾，人岂为之哉？从许子之道，相率而为伪者也，恶能治国家？”④孟子强调“物之不齐，物之情也”恰恰是反对对天下万物整齐划一，比而同之。
高中英语必修五综合测试一
高中英语必修5 综合测试一第一部分：英语知识运用第一节：单项选择从A、B、C、D四个选项中，选出适合空白处的最佳选项。
1. We are really shocked at the board’s decision that the engineer ___ be given the sack(开除).(A). must (B). should (C) may (D). can2. Shylock: Good sir, I beg for mercy and beg your pardonDuke: I _______. But as your punishment, half of your money is now Antonio’s. (A).will not have you killed (B). shall not have kill you(C).shall not have you killed (D) shall have you killed3. When I got off the bus, it happened _________(A). to rain (B). to raining (C). to be raining (D). raining4. With a lot of difficult problems ________, the manager felt worried all the time.(A). settled (B). to be settled (C). settling (D). to settle5. I send you 100 dollars today, the rest _____ in a year.(A). follows (B). followed (C). to follow (D). being followed6.“Was the test difficult?” “Not at all. We found ________________.”(A) very easy to do it (B) it very easy to do(C) it very easy for doing (D) it very easy to do it7.He insisted that he _______no help.(A) needs (B) need (C) needed (D) would need8.On the wall______ two large portraits.(A) hangs (B) hang (C) hanged (D) are hanging9. They dug into the ground making a hole _______a basketball.(A)so big as (B)as the size as (C)like the size of (D)the size of10. This kind of the exercises ____quite easy.(A)seem (B)seems (C)seem to be (D)is seemed11. This kind of cloth is easy _____ .(A) washing (B) to wash (C) washed (D) to be washed12. At last they got the machine successfully.(A) work (B) to work (C) working (D) worked13. The story is not interesting enough ____ .(A)to be published (B)for publishing(C)to publish (D)for being published14. Even if well _____ his new invention, the old professor would not sell it.(A) rewarded (B) rewarded for(C) rewarding for (D) being rewarded for15. “Are you a student?” “_____.”(A) Surely I am (B) Sure, I’m (C) I surely am (D) Yes, I am surely第二节：完形填空阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项(A、B、C、D)中选出能填入空白处的最佳选项。
人教A版高中数学必修五必修五 综合测试题 (第三套).docx
必修五 综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个 第2个 第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
(完整版)高中数学必修5综合测试题及答案
D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （ ）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（ ）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则 （ ）
必修五综合测精彩试题
必修5综合测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a <b <0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a 2<ab <b 2 B ．b 2<ab <a 2 C ．a 2<b 2<abD ．ab <b 2<a 22．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是( ) A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B ．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C ．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D ．此数列不是等差数列，但可能是等比数列3．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则角C 为( ) A ．钝角 B ．直角 C ．锐角D ．60°4．定义新运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，例如1]( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)5．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( )A ．8a ，b8B ．64a ，b64 C ．128a ，b128D ．256a ，b2566．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( )A ．－8≤b ≤－5B ．b ≤－8或b >－5C ．－8≤b <－5D ．b ≤－8或b ≥－5 7．已知实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ≤4，m －n ≤2，m ＋n ≤3，m ≥0，则关于x 的方程x 2－(3m ＋2n )x ＋6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是( )A ．7，－4B ．8，－8C ．4，－7D ．6，－68．已知a ，b ，c 成等比数列，a ，x ，b 成等差数列，b ，y ，c 成等差数列，则a x ＋cy的值等于( )A.14B.12 C ．2D ．19．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m10．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1＝b 1，a 2n＋1＝b 2n ＋1, 则( ) A ．a n ＋1>b n ＋1 B ．a n ＋1≥b n ＋1 C ．a n ＋1<b n ＋1D ．a n ＋1＝b n ＋111．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12，14 34，38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83等于( )A.18B.14C.12D ．112．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上)13.在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于________．14．锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则b a的取值范围是__________．15．数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1－2a n ＝0，数列{b n }的通项公式满足关系式a n ·b n ＝(－1)n (n ∈N *)，则b n ＝________.16．不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－1<x <2}，那么不等式a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c >2ax 的解集为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－34x 2＋x ＋1>0，B ＝{x |3x 2－4x ＋1>0}，求∁U (A ∩B )．18．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且8sin 2B ＋C2－2cos2A ＝7.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 和c 的值．19．(12分)递增等比数列{a n}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；a n，求数列{b n}的前n项和．(2)若b n＝a n·log1220．(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？21．(12分)在△ABC 中，已知a ＋b a ＝sin Bsin B －sin A，且cos(A －B )＋cos C ＝1－cos2C .(1)试确定△ABC 的形状； (2)求a ＋cb的范围．22．(12分)设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 22＋a 23＝a 24＋a 25，S 7＝7.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； (2)试求所有的正整数m ，使得a m a m ＋1a m ＋2为数列{a n }中的项．1.答案 B2.解析 记a 1＝3，a 2＝9，…，a n ＝2187，… 若该数列为等差数列，则公差d ＝9－3＝6，a n ＝3＋(n －1)×6＝2187，∴n ＝365.∴{a n }可为等差数列．若{a n }为等比数列，则公比q ＝93＝3.a n ＝3·3n －1＝2187＝37，∴n ＝7.∴{a n }也可能为等比数列． 答案 B3.解析 由sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，得a 2＋b 2＝2c 2. 即a 2＋b 2－c 2＝c 2>0，cos C >0. 答案 C4.解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2≤2x －1，x 2<1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2>2x －1，2x －1<1.解得x <1. 答案 B 5.答案 C6.解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ，∴－8≤b <－5. 答案 C7.解析 两根之和z ＝3m ＋2n ，画出可行域，当m ＝1，n ＝2时，z max ＝7；当m ＝0，n ＝－2时，z min ＝－4.答案 A8.解析 用特殊值法，令a ＝b ＝c . 答案 C9.解析 设三角形两直角边长为a m ，b m ，则ab ＝2，周长C ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝22＋2≈4.828(m)．答案 C 10.解析 a n ＋1＝a 1＋a 2n ＋12≥a 1a 2n ＋1＝b 1b 2n ＋1＝b n ＋1.答案 B11.解析 第1列为14，12＝24，34，…，所以第8行第1个数为84，又每一行都成等比数列且公比为12，所以a 83＝84×12×12＝12.答案 C12.解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．由图可知，当直线y ＋2x ＝0，经过点(1,0)时，z 有最大值，此时z ＝2×1＋0＝2.答案 B13.解析 ∵B ＝45°，C ＝60°，∴A ＝180°－B －C ＝75°.∴最短边为b .由正弦定理，得b ＝c sin B sin C ＝1×sin45°sin60°＝63.答案 6314.解析 ∵△ABC 为锐角三角形，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<B ＝2A <π2，0<π－A －B <π2，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<A <π4，π6<A <π3.∴A ∈(π6，π4)．∴b a ＝sin B sin A ＝2cos A . ∴ba∈(2，3)．答案 (2，3)15.解析 ∵a 1＝3，a n ＋1＝2a n ， ∴数列{a n }为等比数列，且公比q ＝2. ∴a n ＝3·2n －1. 又a n ·b n ＝(－1)n .∴b n ＝(－1)n ·1a n ＝－1n3·2n －1.答案 －1n3·2n －116.解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－1＋2＝－b a ，－1×2＝c a，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－a ，c ＝－2a ，a <0.所求不等式可化为x 2＋1－(x －1)＋(－2)<2x ， 解得0<x <3. 答案 {x |0＜x ＜3}17.解 A ＝{x |3x 2－4x －4<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23<x <2，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13，或x >1.A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23<x <13，或1<x <2，∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－23，或13≤x ≤1，或x ≥2}．18.解 (1)在△ABC 中，有B ＋C ＝π－A ， 由条件可得4[1－cos(B ＋C )]－4cos 2A ＋2＝7， 即(2cos A －1)2＝0， ∴cos A ＝12.又0<A <π，∴A ＝π3.(2)由cos A ＝12，得b 2＋c 2－a 22bc ＝12，即(b ＋c )2－a 2＝3bc ，则32－(3)2＝3bc ，即bc ＝2.19.解 (1)设等比数列的公比为q (q >1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝28，a 1q ＋a 1q 3＝2a 1q 2＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，q ＝12，(舍去)．所以a n ＝2·2n －1＝2n .(2)b n ＝a n ·log 12a n ＝－n ·2n ，S n ＝－(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n )，2S n ＝－(1·22＋2·23＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1)．两式相减，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21－2n1－2－n ·2n＋1＝－(n －1)·2n ＋1－2.由⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝3，bc ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝1.20.解 设A 、B 两种药分别能配x ，y 剂，x ，y ∈N *，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥1，3x ＋5y ≤20，5x ＋4y ≤25，作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)．所以，在保证A ，B 两种药至少各配一剂的条件下，A 种药最多配4剂，B 种药最多配3剂．21.解 (1)由a ＋b a ＝sin Bsin B －sin A， 得a ＋b a ＝bb －a，即b 2－a 2＝ab ， ①又cos(A －B )＋cos C ＝1－cos2C ， 所以cos(A －B )－cos(A ＋B )＝2sin 2C . sin A ·sin B ＝sin 2C ，则ab ＝c 2. ②由①②知b 2－a 2＝c 2，即b 2＝a 2＋c 2.所以△ABC 为直角三角形．(2)在△ABC 中，a ＋c >b ，即a ＋c b >1.又a ＋c b＝a 2＋c 2＋2acb 2≤ 2a 2＋c 2b 2＝2b 2b 2＝2，故a ＋cb的取值范围为 22.解 (1)由题意，设等差数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ，(d ≠0)．由a 22＋a 23＝a 24＋a 25，知2a 1＋5d ＝0.①又因为S 7＝7，所以a 1＋3d ＝1.② 由①②可得a 1＝－5，d ＝2.所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n －7，S n ＝n a 1＋a n2＝n 2－6n .(2)因为a m a m ＋1a m ＋2＝a m ＋2－4a m ＋2－2a m ＋2＝a m ＋2－6＋8a m ＋2为数列{a n }中的项，故8a m ＋2为整数，又由(1)知a m ＋2为奇数，所以a m ＋2＝2m －3＝±1，即m ＝1,2.当m ＝1时，a m a m ＋1a m ＋2＝－5×－3－1＝－15. 显然它不是数列{a n }中的项．当m ＝2时，a m ·a m ＋1a m ＋3＝－3×－13＝1.它是数列{a n }中的项．因此，符合题意的正整数只有m ＝2. (1，2]．。
必修五综合试题及答案
必修五综合试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是方的D. 地球是三角形的答案：B2. 以下哪个国家不是联合国的创始会员国？A. 中国B. 美国C. 法国D. 德国答案：D3. 以下哪个选项是光合作用的产物？A. 水B. 氧气C. 二氧化碳D. 氮气答案：B4. 以下哪个选项是人体最大的器官？A. 心脏B. 肝脏C. 皮肤D. 肺5. 以下哪个选项是化学元素周期表中的第一个元素？A. 氢B. 氦C. 锂D. 铍答案：A6. 以下哪个选项是计算机编程语言？A. JavaB. PhotoshopC. ExcelD. PowerPoint答案：A7. 以下哪个选项是法国的首都？A. 伦敦B. 柏林C. 巴黎D. 罗马答案：C8. 以下哪个选项是太阳系中最大的行星？A. 地球B. 木星C. 火星D. 土星答案：B9. 以下哪个选项是人体循环系统的组成部分？B. 心脏C. 肝脏D. 胃答案：B10. 以下哪个选项是数学中表示圆周率的符号？A. πB. √2C. eD. φ答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
答案：242. 联合国的总部设在______。
答案：纽约3. 光合作用中，植物吸收的主要气体是______。
答案：二氧化碳4. 人体最大的器官是______。
答案：皮肤5. 化学元素周期表中的第一个元素是______。
答案：氢6. 计算机编程语言______被广泛应用于网络编程。
答案：Java7. 法国的首都是______。
答案：巴黎8. 太阳系中最大的行星是______。
答案：木星9. 人体循环系统的组成部分包括______。
答案：心脏10. 数学中表示圆周率的符号是______。
答案：π三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述光合作用的过程。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为有机物（如葡萄糖）和氧气的过程。
必修5综合测试题试题
必修5综合测试题试题必修 5 综合测试题试题班级姓名得分一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．） 1、111242n（） A、121n2 B 、n212 C、121n1 D、n211 2、不等式0322} 1 xx或x的解集为（） A、3|{xx B、} 31|{xx C、} 31|{xxx或 D、} 13|{xx 3、已知nS 是等比数列}{n a的前n 项和，aSnn3，则1a（） A、a 3 B、1 C、 2 D、 1 4、设等差数列}{n a的前 n 项之和为n S ，已知10100S ，则47aa（） A、 12 B、 20 C、 40 D、 1005、已知等差数列}{n a和等比数列}{nb，它们的首项是一个相等的正数，且第 3 项也是相等的正数，则2 a 与2 b 的大小关系为（） A、22ba B、22ba C、22ba D、22ba6、在△ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，并且 a＝1， b＝3 ， A＝30 ，则 c 的值为（）。
A、 2B、 1C、 1 或 2D、3 或 2 7．在△ABC 中，若2lgsinlgcoslgsinlg CBA，则△ABC 的形状是（） A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形8．下面结论正确的是（） A 、若ba ，则有ba ||， B、若ba ，则有||||cbca， C、若ba ，则有ba11， D、若ba ，则有1ba。
1/ 79．已知等差数列nan的前}{项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0, 1,12211等于（） A 38 B 20 C 10D 9 10．在△ABC 中，若)())((cbbcaca，则A=（）A．090 B．060 C．0120 D．0150 11. 满足线性约束条件23,23,0,0,xyxyxy的目标函数zxy的最大值是（）（A） 2. （B）32. （C） 1. （D） 3. 12．如图，在△ ABC 中，D 是边 AC上的点，且BDBCBDABADAB2,32 ,，则Csin的值为（） A．33B．63 C．36 D．66 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．在△ABC 中，若sin A∶ sin B∶ sinC=7∶ 8∶ 13，则 C=_____________。
必修五综合检测卷 Word版含解析
必修五综合检测第Ⅰ卷(阅读题，共70分)甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。
根艺根的艺术，是一种奇巧结合、天人合一的独特造型艺术。
它用具有自然美的各种根材形态，创造出多姿多彩的美的形象，使人获得不同的审美感受和审美理想。
根艺作为造型艺术的一种，有其鲜明独到的审美特征。
根艺是单纯与丰富的对立统一。
根艺与绘画一样，是通过塑造静态的视觉艺术形象来反映现实生活的，发现和创造是它们的主要特征。
所谓发现和创造，就是表现形体。
对造型艺术，鉴赏者又是通过视觉对存在于空间的艺术形体进行鉴赏的，这是它们的共同审美特征。
中国画的造型是在平面上进行的，它是画家运用一定的物质手段和技巧，通过笔、墨、纸以及墨法、空白等在平面的画幅上造成的一种美感；而根艺大都又是立体形式的，它的形体具有实际的长度、宽度、高度，给人一种自然与人工共同创造之美。
所以根艺和绘画虽然同属于造型艺术，但绘画是以两度空间反映现实，而根艺大都又是以三度空间反映现实，这是两者的主要区别。
具有空间立体感的根艺，一方面比绘画更为具体生动，另一方面又不能像绘画那样直接而细腻地描绘表现对象的活动环境，也不能像绘画那样广阔、自由地再现人物或事物之间的关系及其发展过程。
因此，根艺美术家在进行创作时，就有必要对现实的根材进行更集中、更典型的提炼，把丰富的思想内容寓于根的自然形态之中，以达到单纯与丰富的统一。
所以，鉴赏一件优秀的根艺作品，也应该是通过概括单纯的艺术形象，借助于联想和想象去感受和领悟根艺美术家所要表达的自然根的丰富思想内容及独特的艺术形象。
由于根艺是一种具有立体感的艺术，因此观看者可以从不同的侧面、不同的角度、不同的距离去进行鉴赏，从中获得的是不尽相同的审美感受，这同样也表现了根艺单纯与丰富对立统一的审美特征。
根艺是静态与动态的对立统一。
作为一种立体的造型艺术，根艺只能表现行为的一个瞬间，为了获得生动具体的审美效果，它总是以静态的造型表现出它的过去和未来，这就是通常所说的根艺的动态美。
人教版必修五综合测试卷
读书破万卷下笔如有神人教版必修五综合测试卷一、基础知识1.下列加点字读音无误的一项是（A.戡乱（kān）戗兽（qiànɡ）戕害（qiānɡ）戢翼（j ．．．． b吡啶（bǐ） bǐ）先妣（b 秕糠（B.毗邻（．．．．huò）惑乱（区域（y 鬼蜮（huC.阈值（y ù）．．．．D.赢余（yínɡ）羸弱（léi 嬴政（yínɡ）蜾蠃（yín ．．．．解析：B项“毗”读“pí”，C项“蜮”读“yù”，D项“蠃”读“luǒA 答案：2.下列字形有误的一项是（A.榆枋画舫纺车B.墁地谩骂幔帐C.蚜虫芽孢琅玡D.贮存伫立諠言解析：AA答案：3.下列各句横线上应填词语最恰当的一项是（（1）这种知识是从一个支配着全部数学的称为一一对应的方法__________（2）南非洲的布须曼族，除了一、二和多之外，再没有别的数字了，而这三个字又是那么语调含糊，那些土人是否赋予了它们以__________（3）这表明随着时间__________；任A.推演清晰流失B.推究明晰C.推究清晰流失D.推演明晰解析：“推演”，推断演绎；推究：探索和检查（原因、道理等），据句义应用“推绎”。
“清晰”：清楚；“明晰”：明确且清晰。
原句中前边有“含糊”，与之照应，用“明晰”更好。
D 答案：4.下列加点成语运用有误的一项是（A.一阵铃声，一些特殊的细胞放出聚集素，其他细胞闻声立即聚集一起，排成星状，互相接触、融合，构成动作迟缓的小虫子，像鳟鱼一样结实，生出一个富丽堂皇的梗节，顶端．．．．B.即使标准集合的范围包罗万象，要是乱七八糟的排列着，还是不能够创造出一种计数．．．．C.对生物社会的分析，刘易斯·托马斯博士见仁见智．．．．D.梁思成先生对中国古代建筑的解说持之有故，脉络清晰，使人们对我国古代建筑的式．．．．样、结构、外形都有明确的了解。
解析：C项“见仁见智”是“仁者见仁、智者见智”的缩语，意见不统一。
高中数学必修五综合测试题(基础,有答案)
高中数学必修五综合测试题(基础,有答案) 高中数学必修五综合测试题一、选择题1.已知恒成立，则实数a的最小值为（）A。
2.B。
C。
D。
22.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是()A。
a2<b2.B。
a2b<ab2.C。
2a－2b<0.D.3.在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A。
12.B。
14.C。
16.D。
184.ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）A。
1/2.B。
3/2.C。
1.D。
35.在数列{an}中，a1=1，an+1-an=2，则a51的值为（）A。
99.B。
49.C。
102.D。
1016.已知x>0，函数y=4/x+x的最小值是（）A。
5.B。
4.C。
8.D。
67.在等比数列中，a1=2，q=1/2，a1n=32，则项数n为（）A。
3.B。
4.C。
5.D。
68.不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R，那么（）A。
a0,Δ≥0.D。
a>0,Δ>09.设x,y满足约束条件{x+y≤1，y≤x}，则z=3x+y的最大值为（）A。
5.B。
3.C。
7.D。
-810.数列{an}前n项和为Sn，已知a1=3，且对任意正整数m,n，都有am+n=am⋅an，若Sn<a，则a的取值范围是（）11.在等差数列{an}中，若a3+a9+a15+a21=8，则a12等于（）A。
1.B。
-1.C。
2.D。
-212.已知点An(n,an)(n∈N*)都在函数y=ax(a>0，a≠1)的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是()A。
a3+a7＞2a5.B。
a3+a7＜2a5.C。
a3+a7=2a5.D。
a3+a7与2a5的大小与a有关解析：1.由a2+b2≥2ab，得a2+4≥4a，即a2-4a+4≥0，即(a-2)2≥0，所以a≥2，故选A。
2.a2b<ab2，即a<b，故选B。
人教版必修五综合练习卷
六安市城南中学语文必修五综合测试卷（测试时间：150分钟测试分值：150分）命题：王春宝第Ⅰ卷（33分）一、基础知识（15分，每题3分）1、下列各组词语中,没有错别字的一项是（)A、完璧归赵差强人意阴谋鬼计辨别B、刚愎自用素昧平生龙盘虎踞溯源C、老当益壮门衰祚簿海市蜃楼怅然D、察颜观色开源节流涣然冰释针贬2、下面加点字的注意有误的一项是（）A、桑梓．（zǐ）蓬蒿．（hāo) 白云出岫．（xiù）草芥．（jiè）B、胡诌．(zhōu）奢侈．（chǐ）叼．陪鲤对(tāo）酗．酒（xù）C、捧袂．(jué）蕴藉．（jiè）涸．辙之鲋（gù）倒涎．（xián）D、迤．逦（yǐ）馔．食（zhuàn）得鱼忘筌．(quán) 陨．首(yǔn）3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（)①国际社会1日对俄罗斯南部北奥塞梯共和国发生的数百名学生遭劫持事件进行＿＿谴责，要求武装分子立即无条件释放所有人质。
②美国副总统切尼1日在共和党全国代表大会上表示，他接受共和党副总统候选人的提名，与布什一起＿＿＿＿11月2日的下届总统大选。
③教育部副部长张保庆在一次新闻发布会上，阐述了目前国家关于高校收费的总体原则和有关政策，他表示：“目前,高校收费政策应该说有不完善的地方，但基本上还是＿＿＿＿合理的."A、热烈争夺相对B、热烈角逐相对C、强烈角逐比较D、强烈争夺比较4、下列句子中，加点成语使用恰当的一句是（)A、诚然，这并不意味着所有烦恼、所有苦痛只需哈哈一笑便能涣然冰释．．．．，笑只不过是改变情绪的一种方法。
B、中国互联网协会声称，大规模地封杀垃圾邮件只不过是目前在没有法律监控情况下采取的一种权宜之计．．．．.C、旅居国外三十年的黄老先生思念故土，思念亲人，最近写信给家乡的政府部门，表达他安土重迁．．．．的愿望。
D、领导十分关心新员工的生活，对家属的就业、小孩的入学问题都无所不至．．．．地一一过问，这令他们很感动。
高中综合测试必修五 试题(共19页)
苏教版必修(bìxiū)五综合测试〔新〕〔满分是160分，测试时间是150分钟〕一、积累运用〔18分〕1．以下加点字的注音全都正确的一组是〔3分〕〔〕A．倜傥．〔tǎng〕强．〔qiǎng〕颜面面相觑．〔qū〕力能扛．鼎〔gān g〕B．稽．〔qǐ〕首娴．〔xián〕熟自怨自艾． (ài) 慷．(kāng)慨悲歌C．暴戾．〔lì〕仓廪．〔lǐn〕残垣．(yuán)断壁纨绔．(kù)子弟D．栈．〔zhàn〕道姊．〔zhǐ〕妹运筹帷幄．〔wò〕叱咤．(zhà)风云解析：A．觑qù，B．艾yì，D．姊zǐ答案：C2．以下词语中没有错别字的一组是〔3分〕〔〕A．老趼壳如红缯居安思危范范之交B．蒙胧弥足珍贵荒谬无稽嘘寒问暖C．整饬清新怡和老于世故确之不恭D．委蛇绳头微利春寒料峭厚重笃实解析：A范一泛；C确一却；D绳一蝇答案：B3．以下各句中，加点的成语使用恰当的一句是〔3分〕〔〕A．在四十余被害的青年之中，刘和珍君是我的学生。
学生云者，我向来这样想，这样说，如今却觉得有些踌躇满志．．．．了，我应该对她奉献我的悲哀与尊敬。
B．白莽并没有这么高慢，他曾到我的寓所来，但也不是因为我要求和他会面；我也没有这么高慢，对于一个素不相能．．．．的投稿者，会轻率的写信去叫他。
C．对于(duìyú)一字一词的得当与否，一语一句的顺当与否，自然该按照至当不易．．．．的H Y，一一使其恰到好处。
D．苦难磨钝了多少敏感的心灵，悲剧消灭了多少失意的英雄。
何必用舞台上的惟妙惟．．．肖．，来掩盖生活中的无声无息！解析：A项“踌躇满志〞的意思是对自己的现状或者获得的成就非常得意，与语境不符；B “素不相能〞是指一向不和睦，与语境不符；D项“惟妙惟肖〞形容描写或者模拟得非常好非常逼真。
侧重于“相象〞，与语境不符。
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必修5综合测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a <b <0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a 2<ab <b 2 B ．b 2<ab <a 2 C ．a 2<b 2<abD ．ab <b 2<a 22．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是( ) A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B ．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C ．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D ．此数列不是等差数列，但可能是等比数列3．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则角C 为( ) A ．钝角 B ．直角 C ．锐角D ．60°4．定义新运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，(a ≤b )，b ，(a >b )，例如1]( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)5．一张报纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( )A ．8a ，b8 B ．64a ，b64 C ．128a ，b128D ．256a ，b2566．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是( )A ．－8≤b ≤－5B ．b ≤－8或b >－5C ．－8≤b <－5D ．b ≤－8或b ≥－5 7．已知实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ≤4，m －n ≤2，m ＋n ≤3，m ≥0，则关于x 的方程x 2－(3m ＋2n )x ＋6mn ＝0的两根之和的最大值和最小值分别是( )A ．7，－4B ．8，－8C ．4，－7D ．6，－68．已知a ，b ，c 成等比数列，a ，x ，b 成等差数列，b ，y ，c 成等差数列，则a x ＋cy 的值等于( )A.14B.12 C ．2D ．19．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m10．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1＝b 1，a 2n ＋1＝b 2n ＋1, 则( )A ．a n ＋1>b n ＋1B ．a n ＋1≥b n ＋1C ．a n ＋1<b n ＋1D ．a n ＋1＝b n ＋111．下表给出一个“直角三角形数阵”：12，14 34，38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83等于( )A.18 B.14 C.12D ．112．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上)13.在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于________． 14．锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则ba 的取值范围是__________． 15．数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1－2a n ＝0，数列{b n }的通项公式满足关系式a n ·b n ＝(－1)n (n ∈N *)，则b n ＝________.16．不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－1<x <2}，那么不等式a (x 2＋1)＋b (x －1)＋c >2ax 的解集为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－34x 2＋x ＋1>0，B ＝{x |3x 2－4x ＋1>0}，求∁U (A ∩B )．18．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且8sin 2B ＋C2－2cos2A ＝7.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 和c 的值．19．(12分)递增等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ·log 12a n ，求数列{b n }的前n 项和．20．(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A 种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B 种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A ，B 两种药至少各配一剂，问A 、B 两种药最多能各配几剂？21．(12分)在△ABC 中，已知a ＋b a ＝sin B sin B －sin A ，且cos(A －B )＋cos C＝1－cos2C .(1)试确定△ABC 的形状； (2)求a ＋cb 的范围．22．(12分)设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 22＋a 23＝a 24＋a 25，S 7＝7.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)试求所有的正整数m ，使得a m a m ＋1a m ＋2为数列{a n }中的项．1.答案 B2.解析 记a 1＝3，a 2＝9，…，a n ＝2187，… 若该数列为等差数列，则公差d ＝9－3＝6， a n ＝3＋(n －1)×6＝2187，∴n ＝365. ∴{a n }可为等差数列．若{a n }为等比数列，则公比q ＝93＝3. a n ＝3·3n －1＝2187＝37，∴n ＝7. ∴{a n }也可能为等比数列． 答案 B3.解析 由sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，得a 2＋b 2＝2c 2. 即a 2＋b 2－c 2＝c 2>0，cos C >0. 答案 C4.解析⎩⎨⎧x 2≤2x －1，x 2<1，或⎩⎨⎧x 2>2x －1，2x －1<1.解得x <1. 答案 B 5.答案 C6.解析 ∵4>3×3＋b ，且4≤3×4＋b ，∴－8≤b <－5. 答案 C7.解析 两根之和z ＝3m ＋2n ，画出可行域，当m ＝1，n ＝2时，z max＝7；当m ＝0，n ＝－2时，z min ＝－4.答案 A8.解析 用特殊值法，令a ＝b ＝c . 答案 C9.解析 设三角形两直角边长为a m ，b m ，则ab ＝2，周长C ＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ＝22＋2≈4.828(m)． 答案 C10.解析 a n ＋1＝a 1＋a 2n ＋12≥a 1a 2n ＋1＝b 1b 2n ＋1＝b n ＋1.答案 B11.解析 第1列为14，12＝24，34，…，所以第8行第1个数为84，又每一行都成等比数列且公比为12，所以a 83＝84×12×12＝12.答案 C12.解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．由图可知，当直线y ＋2x ＝0，经过点(1,0)时，z 有最大值，此时z ＝2×1＋0＝2.答案 B13.解析 ∵B ＝45°，C ＝60°，∴A ＝180°－B －C ＝75°. ∴最短边为b .由正弦定理，得b ＝c sin B sin C ＝1×sin45°sin60°＝63. 答案 6314.解析 ∵△ABC 为锐角三角形， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<B ＝2A <π2，0<π－A －B <π2，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<A <π4，π6<A <π3.∴A ∈(π6，π4)． ∴b a ＝sin Bsin A ＝2cos A . ∴ba ∈(2，3)． 答案 (2，3)15.解析 ∵a 1＝3，a n ＋1＝2a n ， ∴数列{a n }为等比数列，且公比q ＝2. ∴a n ＝3·2n －1. 又a n ·b n ＝(－1)n . ∴b n ＝(－1)n ·1a n ＝(－1)n 3·2n －1. 答案 (－1)n 3·2n －116.解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－1＋2＝－b a，－1×2＝c a ，则⎩⎨⎧b ＝－a ，c ＝－2a ，a <0.所求不等式可化为x 2＋1－(x －1)＋(－2)<2x ，解得0<x <3. 答案 {x |0＜x ＜3}17.解 A ＝{x |3x 2－4x －4<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23<x <2，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13，或x >1.A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－23<x <13，或1<x <2，∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－23，或13≤x ≤1，或x ≥2}． 18.解 (1)在△ABC 中，有B ＋C ＝π－A ， 由条件可得4[1－cos(B ＋C )]－4cos 2A ＋2＝7， 即(2cos A －1)2＝0， ∴cos A ＝12. 又0<A <π，∴A ＝π3.(2)由cos A ＝12，得b 2＋c 2－a 22bc ＝12，即(b ＋c )2－a 2＝3bc ，则32－(3)2＝3bc ，即bc ＝2.19.解 (1)设等比数列的公比为q (q >1)，则有⎩⎨⎧a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝28，a 1q ＋a 1q 3＝2(a 1q 2＋2)，解得⎩⎨⎧a 1＝2，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，q ＝12，(舍去)．所以a n ＝2·2n －1＝2n . (2)b n ＝a n ·log 12a n ＝－n ·2n ，S n ＝－(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n )， 2S n ＝－(1·22＋2·23＋…＋(n －1)·2n ＋n ·2n ＋1)．两式相减，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n )1－2－n ·2n ＋1＝－(n －1)·2n ＋1－2.由⎩⎨⎧b ＋c ＝3，bc ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝1，c ＝2，或⎩⎨⎧b ＝2，c ＝1.20.解 设A 、B 两种药分别能配x ，y 剂，x ，y ∈N *，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥1，3x ＋5y ≤20，5x ＋4y ≤25，作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)．所以，在保证A ，B 两种药至少各配一剂的条件下，A 种药最多配4剂，B 种药最多配3剂．21.解 (1)由a ＋b a ＝sin Bsin B －sin A ，得a ＋b a ＝b b －a ，即b 2－a 2＝ab ， ①又cos(A －B )＋cos C ＝1－cos2C ， 所以cos(A －B )－cos(A ＋B )＝2sin 2C . sin A ·sin B ＝sin 2C ，则ab ＝c 2. ②由①②知b 2－a 2＝c 2，即b 2＝a 2＋c 2.所以△ABC 为直角三角形． (2)在△ABC 中，a ＋c >b ，即a ＋c b >1. 又a ＋c b ＝a 2＋c 2＋2acb 2≤ 2(a 2＋c 2)b 2＝2b 2b 2＝2，故a ＋c b 的取值范围为22.解 (1)由题意，设等差数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ，(d ≠0)．由a 22＋a 23＝a 24＋a 25，知2a 1＋5d ＝0.①又因为S 7＝7，所以a 1＋3d ＝1.②由①②可得a 1＝－5，d ＝2.所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n －7，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2－6n . (2)因为a m a m ＋1a m ＋2＝(a m ＋2－4)(a m ＋2－2)a m ＋2＝a m ＋2－6＋8a m ＋2为数列{a n }中的项，故8a m ＋2为整数，又由(1)知a m ＋2为奇数，所以a m ＋2＝2m －3＝±1，即m ＝1,2.当m ＝1时，a m a m ＋1a m ＋2＝(－5)×(－3)－1＝－15. 显然它不是数列{a n }中的项．当m ＝2时，a m ·a m ＋1a m ＋3＝(－3)×(－1)3＝1. 它是数列{a n }中的项．因此，符合题意的正整数只有m ＝2. (1，2]．。