《抛物线及其标准方程》公开课PPT课件
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《抛物线及其标准方程》省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
x（p>0）
2
y p 2
y ≤0 x∈R
y轴
特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内; 2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心; 3.抛物线只有一种顶点、 一种焦点、一条准线; 4.抛物线旳离心率是拟定旳,为1;
y
P(x, y)
o F( p ,0) x
2
补充（1）通径： 经过焦点且垂直对称轴旳直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点旳线段叫做抛物线旳通径。
2
⑵有两个公共点
k 0 △ 16(2k 2 k 1) 0
1 k 0, 或0 k 1 2
⑶没有公共点
k 0 △ 16(2k 2
k
1)
0
k
1,
或k 1 2
综上所述
当k 1,或k 0,或k 1 时,直线与抛物线只有一个公共点; 2
当 1 k 0或0 k 1 时,直线与抛物线有两个公共点; 2
解:因焦点在y轴旳负半轴上,且p=4,故其原则 方程为:x 2= - 8y
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线旳原则方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线旳距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
4
O
x
当焦点在x轴旳负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
∴抛物3线旳原则方程为x2
=
9
y或y2
=
4
x
。
2
3
思索题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
抛物线及其标准方程优质课-PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
代入解得 p 1 故所求方程为 y2 2x 或 x2 2 y
(3)原则方程为
y2
2 px ，由
p1得
24
p1 2
，
所求方程为 y2 x
(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴旳交点, 故 F (0, 1)
或F ( 1, 0) ，所以
y2 4x
p 2
1,
p
2
，故方程为
x2
4 y
或
例2 一种卫星接收天线的轴 截面如图2.3
的抛物线的标准方程?
y
y
OF x
x
FO
y2=2px
想一想
如右图所示，两抛物线 有关y轴对称,只需在 y2 2 px 中以-x 代换x即可.
M y2 2 px
M' y2=2px
思索
请根据前面求出旳抛物线旳原则方程完毕下表:
图形
• 原则方 程
y2 2 px
p 0
焦点坐标 准线方程
p ,0 2
3 1 所示.卫星波束呈近似平行状 态射入轴
截面为抛物线的接收天 线,经反射聚集到焦
点处 .已知接收天线的口径 直径为 4.8m,深
度为0.5m,求抛物线的标准方程和 焦点坐标 . y A
1
图2.3 3
O
Fx
B
2
y
解 如图2.3 3 2,在接收天
A
线的轴截面所在平面内建立
直角坐标系,使接收天线的顶 O
例3 根据已知条件，求抛物线旳原则方程.
(1)焦点坐标为 F 0,2 (2)经过点(2 , 2)
(3)准线方程为 x 1 (4)焦点在直线x+y+1=0
抛物线及其标准方程(优秀课件)
抛物线与圆的 焦点与准线： 对于抛物线， 焦点在准线上； 对于圆，焦点
在圆外
抛物线与圆的 离心率：对于 抛物线，离心 率恒为1；对 于圆，离心率
恒为0
抛物线的应用与拓展
第七章
抛物线在几何中的应用
● 定义与性质：抛物线是一种特殊的二次曲线，具有对称性和准线等性质。 ● 方程与标准形式：抛物线的方程有多种形式，其中最常用的是标准方程y^2=4px。 ● 焦点与准线：抛物线的焦点位于其对称轴上，准线则是垂直于对称轴的直线。 ● 离心率：抛物线的离心率始终为1，这是其与椭圆和双曲线的重要区别。 ● 焦半径公式：对于抛物线上的任意一点P，其到焦点F的距离PF等于到准线L的距离PL。 ● 焦点弦长公式：对于抛物线上的任意两点AB，其到焦点的距离之和AF+BF等于到准线的距离之和AL+BL。 ● 切线性质：抛物线上任意一点的切线与该点的射影垂直，且切线斜率等于该点横坐标的平方根。 ● 切线方程：抛物线上任意一点的切线方程可以表示为y=kx^2，其中k为切线斜率。 ● 切线与准线的关系：抛物线上任意一点的切线与准线平行，且切线与准线的距离等于该点到焦点的距离。 ● 切线与直线的交点：抛物线上任意一点的切线与过该点的直线交于一点，该点坐标为(x0,y0)。
抛物线及其标准方 程
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汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 抛物线的定义与性质 03 抛物线的标准方程 04 抛物线的几何意义与图像特征 05 抛物线与直线的关系
06 抛物线与圆的关系
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汇报人：PPT
第一章
抛物线的定义与性质
抛物线及其标准方程1市公开课一等奖省赛课获奖课件
第12页
对“标准”了解 y2 = 2px（p＞0）
l
· N M ·F
y
· N M · K o F x
普通地, 我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上
抛物线方程叫做抛物线标准方程.
不过, 一条抛物线, 因为它在坐标平面内位置不一
样, 方程也不一样, 所以抛物线标准方程还有其它形
式.
第13页
抛物线标准方程其它形式
3.数形结合思想。
形（曲线位置特征）
数（方程形式特征）
定位分析
定量分析
第19页
第20页
赵州桥
第3页
第4页
椭圆、双曲线第二定义
平面内与一个定点距离和一条定直线 距离比是常数e点轨迹.
当0＜e＜1时, 是椭圆； 当e＞1时, 是双曲线.
l M
·F
当e=1时，它又是什么曲线呢 ？
Ml
F·
l
·M
·F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
第5页
1.抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l
距离相等点轨迹叫做抛物线.
1.依据以下条件，写出抛物线标准方程：
（1）焦点是F（3, 0）； y2 =12x
（2）准线方程
是x
=
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线距离是2.
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y.
第18页
小结与作业:
1.抛物线定义和标准方程推导； 2.抛物线四种标准方程及对应焦点坐标、准线方程；
x2 ．8y
2
第16页
例2.求过点A（-3, 2）抛物线标准方程。
解：当抛物线焦点在y轴 正半轴上时，把A（-3，2）
抛物线及其标准方程(共32张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册
(1)椭圆的离心率范围为0<e<1 ;(2) 双曲线的离心率的范围是e>1 ;(3)当e=1 时，它的轨迹是什么? 抛物线我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、 双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线.
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
抛物线及其标准方程带动画 ppt课件
．
OF
x
ppt课件
19
小结：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、求标准方程（1）用定义；
（2）用待定系数法
ppt课件
20
y y=ax2
y=ax2+c y=ax2+bx+c
o
x
ppt课件
21
4
O
x
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
∴抛物3线的标准方程为x2
=
9
y或y2
=
4
x
。
2 ppt课件
3 18
思考题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
p M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
+ — X0
2 ． ————————————
yM
平面内到定点 F与到定直线 L 的距
离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线.
定点 F 叫做 抛
物线的焦点；
N
M
定直线 L 叫做
抛物线的准线．
KF
L
ppt课件
6
平面上与一个定点F和一条定直线l（F 不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做
抛物线。
F在l上时，轨迹是过点F垂
注意 直于L的一条直线。
ppt课件
7
二、标准方程
2设点3列式4化简5检验设点m的坐标为xy由定义可知化简得取过焦点f且垂直于准线l的直线为x轴线段kf的中垂线y轴2pxp0叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程其中p
抛物线极其标准方程
抛物线及其标准方程(优秀课件)
形状和性质
抛物线的准线是 抛物线与x轴的交
点即y=0
抛物线的准线方 程为y=p/2其中 p是抛物线的焦
距
抛物线的准线与 抛物线的顶点和 焦点构成一个直 角三角形顶点在 抛物线的顶点焦 点在抛物线的焦 点准线在抛物线
的准线
焦点和准线的关系
焦点：抛物线的中心点决定了抛物线的形状和位置 准线：与抛物线相切的直线决定了抛物线的开口方向和大小 关系：焦点和准线是抛物线的两个重要参数它们共同决定了抛物线的形状和位置 应用：在解决实际问题时可以通过焦点和准线的关系来求解抛物线的参数从而得到问题的解
抛物线形状：决定抛物线开口方向b决定抛物线对称轴位置c决定抛物线与y轴交点
抛物线顶点：(h,k)=(-b/2,f(h))其中h=-b/2k=f(h)
抛物线标准方程的应用
物理中的抛物线运 动：描述物体在重 力作用下的运动轨 迹
光学中的抛物面镜： 用于聚焦光线如望 远镜、显微镜等
建筑中的抛物线拱 ：用于建造桥梁、 隧道等结构提高稳 定性和承载力
数学中的抛物线方 程：用于求解二次 方程、研究函数性 质等
抛物线的焦点和准线
抛物线的焦点
抛物线的焦点坐标为(p/2,0) 其中p是抛物线的参数
抛物线的焦点是抛物线方程 的解
抛物线的焦点是抛物线对称 轴与抛物线相交的点
抛物线的焦点是抛物线几何 性质的重要特征
抛物线的准线
准线是抛物线的 一个重要概念它 决定了抛物线的
开口方向和大小对抛物线的影响
开口方向：决定了抛物线的对称轴位置 开口大小：决定了抛物线的对称轴与顶点的距离 开口方向和大小共同决定了抛物线的形状 开口方向和大小对抛物线的顶点、焦点、准线等参数都有影响
抛物线的作图方法
抛物线的准线是 抛物线与x轴的交
点即y=0
抛物线的准线方 程为y=p/2其中 p是抛物线的焦
距
抛物线的准线与 抛物线的顶点和 焦点构成一个直 角三角形顶点在 抛物线的顶点焦 点在抛物线的焦 点准线在抛物线
的准线
焦点和准线的关系
焦点：抛物线的中心点决定了抛物线的形状和位置 准线：与抛物线相切的直线决定了抛物线的开口方向和大小 关系：焦点和准线是抛物线的两个重要参数它们共同决定了抛物线的形状和位置 应用：在解决实际问题时可以通过焦点和准线的关系来求解抛物线的参数从而得到问题的解
抛物线形状：决定抛物线开口方向b决定抛物线对称轴位置c决定抛物线与y轴交点
抛物线顶点：(h,k)=(-b/2,f(h))其中h=-b/2k=f(h)
抛物线标准方程的应用
物理中的抛物线运 动：描述物体在重 力作用下的运动轨 迹
光学中的抛物面镜： 用于聚焦光线如望 远镜、显微镜等
建筑中的抛物线拱 ：用于建造桥梁、 隧道等结构提高稳 定性和承载力
数学中的抛物线方 程：用于求解二次 方程、研究函数性 质等
抛物线的焦点和准线
抛物线的焦点
抛物线的焦点坐标为(p/2,0) 其中p是抛物线的参数
抛物线的焦点是抛物线方程 的解
抛物线的焦点是抛物线对称 轴与抛物线相交的点
抛物线的焦点是抛物线几何 性质的重要特征
抛物线的准线
准线是抛物线的 一个重要概念它 决定了抛物线的
开口方向和大小对抛物线的影响
开口方向：决定了抛物线的对称轴位置 开口大小：决定了抛物线的对称轴与顶点的距离 开口方向和大小共同决定了抛物线的形状 开口方向和大小对抛物线的顶点、焦点、准线等参数都有影响
抛物线的作图方法
抛物线及其标准方程ppt课件
l
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l（l 不经
H
过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F
叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线.
准线
M
F
焦点
根据抛物线的几何特征，如图，取经过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 x 轴，垂
足为 K，并使原点与线段 KF 的中点重合，建立平面直角坐标系 Oxy.设| KF | p( p 0) ，
的值是( C)
A. 4
B.2
C.4
D.8
解析：抛物线的准线方程为：
x
p 2
，因为
M
到焦点距离为
5，所以
M
到准线
的距离1 p 5 ，即 p 8 ，则抛物线方程为 y2 16x .将1, m 代入得：m2 16 ，
2
因为 m 0，所以 m 4 .故选：C.
5.抛物线 y2 mx( m 0) 的准线方程为 x 2 ， 那么抛物线 y mx2 的焦点坐标为
焦点坐标
p 2
,
0
p 2
,
0
0,
p 2
0,
p 2
准线方程
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
四种标注方程对应抛物线的比较 相同点：
（1）顶点都是原点
（2）焦点都在坐标轴上
·
（3）焦点到准线的距离都是 p
（4）准线与焦点所在的坐标轴垂直，准线与坐标轴的交点与焦点关于原点对称，
它们与原点的距离都等于
p 2
1，得到
p
2
.
A 2.抛物线 y x 2 的焦点到双曲线 x2 y2 1 的渐近线的距离为( ) 24
3.3.1抛物线及其标准方程-课件(共26张PPT)
(2)抛物线实质上就是双曲线的一支.( × )
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，
(3)若抛物线的方程为2 = −4,则其中的焦参数 = −2.( × )
(4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.( × )
1
上
2.抛物线x2= 2 y的开口向____,焦点坐标为
1
(0, )
8
,准线方程是
=−
1
8
.
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
D. y 2 2ax
4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线 3x 4 y 12 0 上的抛物线的标准方程为（ C ）
A. x 2 16 y 或 y 2 12x
B. y 2 16 x 或 x 2 12 y
C. y 2 16 x 或 x2 12 y
D. x 2 16 y 或 y 2 12 x
y2=8x
.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.
【解】如图建立直角坐标系，
设桥拱抛物线方程为 2 = −2( > 0)，
由题意可知， 4, −5 在抛物线上，所以 = 1.6，得 2 = −3.2，
当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，
设此时船面宽为AA’，则 2, ，
3.3.1抛物线及其标准方程 课件(可编辑图片版)(共35张PPT)
4．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的 点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.
解析：由已知，可设抛物线方程为x2＝－2py.由抛物线定义有
2＋
p 2
＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.将(m，－2)代入上式，得m2＝
16.∴m＝±4.
答案：±4
题型一 求抛物线的标准方程 探究 1 直接法求抛物线方程 例 1 (1)顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且顶点与焦点的距离 等于 3 的抛物线的标准方程是( ) A．x2＝±3y B．y2＝±6x C．x2＝±12y D．x2＝±6y
3.3.1抛物线及其标准方程
[知识要点]
要点一 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的 点的轨迹叫做__抛__物__线__．点 F 叫做抛物线的__焦__点____，直线 l 叫做 抛物线的_准__线___．
【方法技巧】(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一 个动点，设为 M；一个定点 F 叫做抛物线的焦点；一条定直线 l 叫 做抛物线的准线；一个定值，即点 M 到点 F 的距离和它到直线 l 的距离之比等于 1.
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)标准方程y2＝2px(p>0)中的p的几何意义是焦点到准线的距 离．( √ ) (2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是 抛物线．( × ) (3)只有抛物线的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上时，抛物 线才具有标准形式．( √ ) (4)焦点在y轴上的抛物线的标准方程x2＝±2py(p>0)，也可以写 成y＝ax2，这与以前学习的二次函数的解析式是一致的．( √ )
受二次函数的影响，误以为 y 根据抛物线方程求准线方程时，应
抛物线及其标准方程 课件
【解析】1.取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴,抛物线的顶 点为坐标原点,建立直角坐标系xOy,如图所示. 因灯口直径|AB|=24,灯深|OP|=10, 所以点A的坐标是(10,12). 设抛物线的方程为y2=2px(p>0),由点A(10,12)在抛物线上, 得122=2p×10,所以p=7.2. 所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0).因此灯泡与反射镜顶点 间的距离是3.6cm. 答案:3.6cm
∴点E到拱底AB的距离为 a y a 0.64 3.
4
4a
解得a>12.21,∵a取整数,
∴a的最小整数值为13.
【拓展提升】求解抛物线实际应用题的五个步骤
x=- p 2
(- p ,0) ___2___
p _x_=__2_
标准方程 图 形
x2=2py (p>0)
焦点坐标 p
_(_0_,_2__)_
准线方程 y_=___p2__
x2=-2py (p>0)
_(_0_,__p2__)
p _y_=__2__
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)抛物线的方程都是二次函数.( ) (2)抛物线的焦点到准线的距离是p.( ) (3)抛物线的开口方向由一次项确定.( )
【解析】1.选D.方程x=-2y2的标准形式是y2=-1 x,
2
∴抛物线开口向左且p= 1,∴准线方程为x= .1
4
8
2.(1)抛物线y= 1x2的标准形式为x2=4y,
4
∴p=2,∴焦点坐标是(0,1),准线方程是y=-1.
(2)抛物线x=ay2(a≠0)的标准形式为y2=1 x, a
∴2p= 1 . a
【典型例题】
陈欣妍-抛物线及其标准方程-课件.ppt
解:∵抛物线焦点坐标为F(0,-2)， ∴抛物线焦点在y轴负半轴上，设标准方程为x2=-2py,
并且 ∴2p=8， ∴抛物线的标准方程为x2=-8y.
练习3 根据下列条件写出抛物线的标准
方程；
（1）焦点是（3，0）；
y2 12 x
（2）准线方程是x= 1 ； y2 x
4
（3）过点（-3,2）；
抛物线的生活实例 抛球运动
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 图像
是开口向上或向下的抛物线。
y
y
o
x
o
x
抛物线的定义:
· H d M
C
在平面内与一个定点F和
d
一条定直线l(l不经过点F)距离 相等的点的轨迹叫抛物线
·F
l
点F叫抛物线的焦点 直线l 叫抛物线的准线
二、标准方程
解：如图所示建立平面直角坐标系
由于F是定点，直线L是定直线
所以不妨设︱KF︱= p (p>0)
则F（ p ,0）,l : x p
2
2
设点M（x，y），|MH| = d
由定义可知，M满足的几何条件为：
| MF | d
列方程：
(x
p 2
)2
y2
|
x
p 2
|
ly
·M
H
· K o
x F
化简得： y2 = 2px（p＞0）
对抛物线标准方程的初认识
焦点坐标、准线方程
x2 32 y 向上
（0,8） y 8
y2 252 x y2 24 x
yx2 1x28y0
8 3y22 44xx 0
3
向右 向左 向下 向右
（63,0） x 63 （-6,0） x 6
并且 ∴2p=8， ∴抛物线的标准方程为x2=-8y.
练习3 根据下列条件写出抛物线的标准
方程；
（1）焦点是（3，0）；
y2 12 x
（2）准线方程是x= 1 ； y2 x
4
（3）过点（-3,2）；
抛物线的生活实例 抛球运动
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 图像
是开口向上或向下的抛物线。
y
y
o
x
o
x
抛物线的定义:
· H d M
C
在平面内与一个定点F和
d
一条定直线l(l不经过点F)距离 相等的点的轨迹叫抛物线
·F
l
点F叫抛物线的焦点 直线l 叫抛物线的准线
二、标准方程
解：如图所示建立平面直角坐标系
由于F是定点，直线L是定直线
所以不妨设︱KF︱= p (p>0)
则F（ p ,0）,l : x p
2
2
设点M（x，y），|MH| = d
由定义可知，M满足的几何条件为：
| MF | d
列方程：
(x
p 2
)2
y2
|
x
p 2
|
ly
·M
H
· K o
x F
化简得： y2 = 2px（p＞0）
对抛物线标准方程的初认识
焦点坐标、准线方程
x2 32 y 向上
（0,8） y 8
y2 252 x y2 24 x
yx2 1x28y0
8 3y22 44xx 0
3
向右 向左 向下 向右
（63,0） x 63 （-6,0） x 6