基于企业员工工资制定标准的数学建模

企业员工工资标准制定摘要：本题是分析人们关注的企业员工工资的问题，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。

为了科学合理的制定企业的工资制度，我们建立了数学模型进行分析。

针对第一个问题，我们采用了多元线性回归的数学模型对其进行分析计算，首先假设影响的因素都是呈线性显着相关，利用多元回归分析进行求解计算，并用求解结果验证原工资是否合理。

其次，通过多元线性回归的最小二乘法和回归分析的方法我们逐步考虑了影响工资的各种因素，使得问题处理得到简化。

针对第二个问题，我们综合其他工资的影响因素及原则，建立新的模型，使其更合理。

对于第三第四个问题，在之前的基础上，我们增加了新的因素，进一步优化工资的制定方案，以满足员工的需要。

在模型的建立与求解中，我们利用了Microsoft Excel工作表函数、数据分析工具对数据进行回归分析，曲线拟合，建立了相应的线性回归数学模型。

用matlab建立了最符合现实中员工工资制定的模型。

在最后，得出了符合实际情况的数学模型，分析了题目所给的问题，并且可以较为广泛的应用在企业职工工资的评价体系中，具有很大的实际应用空间。

关键词：线行回归分析；最小二乘法； Excel；数据处理；matlab图形处理一、问题重述企业为了充分调动员工的工作积极性，需要制定一个公平、合理的企业员工工资体系。

现有一企业的基本情况如下：1）该企业现有员工204名，其目前的工资、职称和工龄情况如表1所示，该企业的薪资职等的划分情况如表2所示。

（附表略）2）在当前职称岗位工作满5年，经本人申请并由企业委员会推荐决定是否可以晋升高一级别职称；对于新聘员工，若获得博士学位者直接聘为工程师，若获得硕士者直接聘为助理工程师，其它新聘员工均从技术员聘起。

3）新聘员工的工资按学位分别为：博士：3700元，硕士3200元，其它：2700元。

对于从其它企业转聘的员工，若有相应职位7年以上的工作经验资格证明，可按高一级职位聘用，否则按当前职位聘用。

4）企业每年拿出利润的50%用于员工工资的发放。

问题1：请根据该企业的上述基本情况，建立企业员工工资标准制定模型，并简要说明其存在的主要问题。

问题2：依据问题1所提出的问题，在不考虑物价上涨因素的前提下，帮助企业建立新的员工工资标准制定模型，并能很好地反映以下原则。

1）根据企业的效益，用于增加工资的总金额每年不同，且所有员工均应增加工资。

2）员工职称提升应该带来实质性的利益，即在最短可能时间内提升得到的利益应与7年正常增加的工资大致相同。

3）7至10年职称提升一次并有至少25年工龄的员工，在退休时的工资应大致是有博士学位的新员工工资的2倍。

4）同一职称的员工工龄短的工资高，但是这种影响应随着年限的增加而减少，即两个同职称员工的工资应随着年限的增加而趋于一样。

5）除总工程师外，其余职位的员工若在同岗位工作超过10年的，企业对其进行辞退。

问题3：考虑到物价上涨因素，对问题2所建立的模型进行改进。

问题4：为了充分体现按绩取酬、按劳取酬的原则，对问题3所建立的模型进行改进。

二、员工工资模型的建立与求解对于问题一，根据该企业员工工资基本情况进行分析，利用matlab建立原始工资分布，图形如下所示：（其matlab建图程序见附录一）我们分析出其中的许多不合理之处，仅考虑其职称和工龄，为了建立比较合理的工资制定模型。

首先进行模型假设：1.只考虑员工的工龄和职称，忽略其他的因素。

2.在当前职称岗位工作满5年，可以晋升高一级别职称3.对于从其它企业转聘的员工，若有相应职位7年以上的工作经验资格证明，可按高一级职位聘用，否则按当前职位聘用。

4.相同职称相同工龄的员工，具有相同的工资，同职称的员工随工龄的增加而增加。

其次进行模型的建立与求解：第一步：我们分别对五个职称级别的员工工资利用excel 数据分析工具拟合其线性回归曲线，得到五个一元线性回归方程。

其方程如下图示，由上图，我们分析知，对于总工程师、高级工程师和工程师，我们建立的一元线性回归方程与原工资分布相差不大，但对于助理工程师和技术员而言却差别较大。

下来，我们对于所有员工，建立多元线性回归模型进行分析。

第二步：我们综合考虑员工工资仅与职称和工龄的关系，不考虑其他因素的影响，建立二元线性回归方程模型ε+++=22110**X b X b b Y （1X 表示工龄，2X 表示职称，0=ε，ε为随机误差） ,并利用excel 中的函数INDEX(LINEST(Known_y ′s,Known_x ′s),j),参数Known_y ′s,Known_x ′s ，分别表示关系表达式22110**x b x b b y ++=中已知的y 及i x (i=1,2)值集合，j=1,2,3时分别返回回归系数0b ，1b 及回归常数0b 的值。

最终,得到模型21242.80007937.34446.6720X X Y -+=利用excel 作出全体员工工资散点图： 最后对模型进行综合分析检验：通过以上模型的建立与求解，我们认为只考虑工龄与职称，则存在以下问题：1） 某些员工工作能力强、贡献大，得到的回报少；但是一些员工工作表现不突出，却获得更高的薪酬。

2） 上述模型属于不理想模型，未考虑其他影响工资的因素。

3） 上述模型，没有对员工进行奖罚部分，员工的工作热情不高，不利于企业的发展。

对于问题二，经分析各个原则给出以下模型假设：1) 经验丰富程度由给定的工龄所决定；2) 职称不同，相同工龄的重要性不同；3) 职称越高，应受的优待越高；4) 正常晋升，即各级别的工龄应大于——最小值，即各级级别的最小工龄5）除总工程师外，其余职位的员工若在同岗位工作超过10年的，企业对其进行辞退。

符号说明：i w 职称级别为i 的员工工资，i =1,2,3,4,5 （i=1，表示总工程师，i=2，表示高级工程师，i=3，表示工程师，i=4表示助理工程师，i=5，表示技术员）i a 职称i 的起点工资i t 职称为i 的员工工龄数学模型回归参数 b 0 b 1 b 2 6720.446 34.07937 -800.242()i f t 职称工资i w 关于工龄t 的函数i x 职称为i 的员工增长工资的最大上限值0i T 正常晋升到职称级别i 所需最小工龄i m 控制职称级别为i 的工资增长幅度新的员工职称工资()i f t 函数建立：1．由该企业员工工资制定标准知，技术员，工程师，助理工程师的起点工资分别为2700，3200，3700元/月。

2．由条件知，每晋升一个职称至少需要5年。

3．有原则二知，从职称i 晋升到职别i+1 时增加的职称工资应为在级别i 工作t 年所增加的工资总和。

4．原则三说明任职七年到十年后晋升并任职25年或25年以上的员工退休时其工资为7400元/月。

5．由原则四知，随着t 的增长，同职称的i w 的差异趋于0。

由此，设 0()(1)i i i t T i i i i f t x m a -=-+ 其中5432700,3200,3700a a a ===50403020100,5,10,15,20T T T T T =====，110220330440550,,,,t T t T t T t T t T >>>>>则（0i i t T -）表示在职称i 的工作时间。

i m 的取值规则为使工龄增长到一定年限后，对i w 的影响尽可能小，可设12345m m m m m m =====， 满足 202t m m ε-<，ε为极小数， 取0.001ε= 则可有m=0.86各职称工资若干年增长极限值i x 不同，设各职称工资增长极限值i x 之比分别为一常数i c ，即1i i ix c x -=，对i c 确定如下： 1) 对原工资数据按各个职称分别拟合，（可见第一问）2) 求出职称i 的员工工资的标准差i δ，得标准差之比由12345391.6133,346.4589,239.4714,72.2513,53.89863δδδδδ===== 则312423451.13033, 1.446765, 3.314023, 1.340504δδδδδδδδ==== 3）原工资的标准差i δ之比反映了各职称工资若干年之后极限值之比11i i i ix c x δδ--=，c 为比例系数 由此可得以下等式：由上已知m=0.86 312423451.13033, 1.446765, 3.314023, 1.340504δδδδδδδδ==== 求解得： 123450.77,1205,1385,1243,487,472c x x x x x ======由员工正常情况下其i w 关于工龄的函数为：0()(1)i i i t T i i i i f t x m a -=-+进而求得各职称级别员工工资i w 如下所示：（ 其中 010τ<< τ表示员工在某一级别上的工作年限, 0i i t T τ=-；m=0.86）各级别员工工资i w 的分布图形用matlab 建立如下：（其matlab 建图程序见附录二）对于问题三：由于在以上所建立的模型中，未考虑物价上涨的因素，没有考虑到员工的生活情况，因此它是不完整的。

为了体现公司对员工生活的关心与帮助，公司对员工的生活进行补贴。

在这方面，也是一笔不小的资金。

公司对员工的生活补贴应该跟员工的工资有关系，成一定的比例。

据资料显示，由财政部得出的数据为：一般生活补贴费为员工基础工资的百分之十。

于是新的工资模型为：01.1 1.1[(1)]i i t T i i i i y w a x m -==+-，其中i 为员工的职称等级各职称级别员工工资i w 如下所示：（ 其中 010τ<< τ表示员工在某一级别上的工作年限, 0i i t T τ=-；m=0.86）（其matlab 建图程序见附录三）对于问题四：为了体现按绩取酬，按劳取酬的原则，充分调动员工的工作积极性，应该在上述的基础上，根据员工给公司带来的利益及对工作的积极性，每月给员工再另外加上奖金，支持和鼓励员工为公司赚取更多的利润收入。

然而，员工的职位不同，员工对公司所能带来的利益的多少也有所不同，故对每个员工的奖金也是不同的。

企业员工对公司带来的利润以及效益反映了员工的能力的强弱和对公司工作的认真程度，它体现在同一职称同一工龄的员工获得不同的工资上面。

因此，可以假设一个系数λ，来表示企业员工的实力强弱，即员工原来的工资和上面所建立的模型的标准工资之差与标准工资的比值。

用数学表达式表示为: k ki k kis y y λ-= 其中k=1,2，…204. 再设一个常数因子k α，则可以表示员工k 应该获得的奖金s ∆，其中k α由公司的相关部门根据员工的具体情况确定。