纯电阻正弦交流电路
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纯电阻正弦交流电路
交流纯电阻电路
斯旺
托马斯· 阿尔瓦· 爱迪生
白炽灯发光发热的原因： 白炽灯工作原理的实质：
纯电阻电路的定义： 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白 炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
一、电压与电流、电阻的关系
二、纯电阻电路的两个功率
一、电压、电流的关系
1、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。 设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值为 u = Umsin( t)，则 根据欧姆定律，通过该电阻的电流瞬时值为
Hale Waihona Puke 2 U P UI I 2 R R
本节课结束，谢谢大家！
③ 相位上，电压和电流的相位差为0
二、纯电阻电路的两个功率
1、
瞬时电压和瞬时电流的乘积，即瞬时功率，用小写字 母p来表示，单位为瓦（W）或千瓦（kW p=uR· iR=Umsinωt·Imsinωt 波形如下图所示，从图中可以看出，瞬时功率p≥0。
2、 通常用瞬时功率在一个周期内的平均值来衡量纯电阻 电路的功率大小，它是电路中实际消耗的功率，称为有功 功率，用大写字母P来表示。平常说白炽灯的功率为40W, 电阻炉的功率为100W,都是指有功功率。
3、相位关系
电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图 和相量图如图 8-1 所示。
图 8-1 电阻电压 u 与电流 i 的波形图和相量图
综上所述，纯电阻电路中电压和电流有如下关系：
① 电阻不改变电路的频率，电阻的电压和电流的频率都与
② 数值上，电压和电流的最大值、有效值、瞬时值符合欧
i u Um sin( t ) I msin( t ) R R
Im Um R
斯旺
托马斯· 阿尔瓦· 爱迪生
白炽灯发光发热的原因： 白炽灯工作原理的实质：
纯电阻电路的定义： 只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白 炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
一、电压与电流、电阻的关系
二、纯电阻电路的两个功率
一、电压、电流的关系
1、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。 设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值为 u = Umsin( t)，则 根据欧姆定律，通过该电阻的电流瞬时值为
Hale Waihona Puke 2 U P UI I 2 R R
本节课结束，谢谢大家！
③ 相位上，电压和电流的相位差为0
二、纯电阻电路的两个功率
1、
瞬时电压和瞬时电流的乘积，即瞬时功率，用小写字 母p来表示，单位为瓦（W）或千瓦（kW p=uR· iR=Umsinωt·Imsinωt 波形如下图所示，从图中可以看出，瞬时功率p≥0。
2、 通常用瞬时功率在一个周期内的平均值来衡量纯电阻 电路的功率大小，它是电路中实际消耗的功率，称为有功 功率，用大写字母P来表示。平常说白炽灯的功率为40W, 电阻炉的功率为100W,都是指有功功率。
3、相位关系
电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图 和相量图如图 8-1 所示。
图 8-1 电阻电压 u 与电流 i 的波形图和相量图
综上所述，纯电阻电路中电压和电流有如下关系：
① 电阻不改变电路的频率，电阻的电压和电流的频率都与
② 数值上，电压和电流的最大值、有效值、瞬时值符合欧
i u Um sin( t ) I msin( t ) R R
Im Um R
正弦交流电路中电压与电流的关系
XC
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综上所述， 综上所述，电容电路中电压与电流的关系 可由相量形式的欧姆定律
& U
& 来表达， =-j I XC来表达，
电容不消耗功率， 电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。
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[例4] 在纯电容电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30°)A， 电容量C=100µF， 求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （3）求有功功率和无功功率。
& U =220∠120°V
图6 例3的相量图 的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i= dq du =C dt dt
（2） ） （3） ） （4） ）
u=
图9 例4的相量图 的相量图
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表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系 正弦交流电路中R
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作业：3-15，3-16，3-17
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XL=2πfL=0 =2π
[例3] 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30°)A， 在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30°)A， L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2 L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示 电流和电压，并作出相量图；（3 电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。
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综上所述， 综上所述，电容电路中电压与电流的关系 可由相量形式的欧姆定律
& U
& 来表达， =-j I XC来表达，
电容不消耗功率， 电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。
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[例4] 在纯电容电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30°)A， 电容量C=100µF， 求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （3）求有功功率和无功功率。
& U =220∠120°V
图6 例3的相量图 的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i= dq du =C dt dt
（2） ） （3） ） （4） ）
u=
图9 例4的相量图 的相量图
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表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系 正弦交流电路中R
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作业：3-15，3-16，3-17
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XL=2πfL=0 =2π
[例3] 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30°)A， 在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30°)A， L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2 L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示 电流和电压，并作出相量图；（3 电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。
知识点4：纯电阻正弦交流电路-教学文稿.
最大值相量表达式为
U U m m 0
6
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系
电阻、电压与电流瞬时值之间满足欧姆定律，因此有
i u/R
U m sin( t 0 ) U m sin( t 0 ) R R I m sin( t 0 ) 2I sin( t 0 )
知识深化：电炉的应用
归纳总结
一、明确任务
纯电阻正弦交流电路中的电压电流之间存在怎样的关系呢？ 我们一起来学习使用万用表测交流电压、交流电流的方法；掌握信号发 生器、示波器的使用方法。
掌握电阻上功率的计算方法。
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系 电压与电流参考方向相关联，即电压、电流参考方向相同。如图2-16所示。
1 P T
T
1 U2 2 pdt ( IU IU cos 2 t )dt IU I R T 0 R 0
T
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
可见，电阻在一个周期消耗的有功功率只跟电压有效值或电流有效值有关，
而跟频率、相位无关。
从上面的分析可知，电阻上有功功率的计算方法与直流电路中电阻上的功 率计算方法相同，不同之处在于电压或电流应采用有效值。 元件的有功功率反映了元件实际所消耗的功率，所以它具有现实意义。
2．电阻上功率的计算
图2-17 电阻上电压、电流与功率波形
13
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
在工程上我们用有功功率（P）来衡量元件消耗的功率大小。 定义： 正弦交流电一个周期内在元件上消耗的平均功率称为该元件的有功功率。 根据有功功率的定义，电阻的有功功率的计算公式推导如下
U U m m 0
6
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系
电阻、电压与电流瞬时值之间满足欧姆定律，因此有
i u/R
U m sin( t 0 ) U m sin( t 0 ) R R I m sin( t 0 ) 2I sin( t 0 )
知识深化：电炉的应用
归纳总结
一、明确任务
纯电阻正弦交流电路中的电压电流之间存在怎样的关系呢？ 我们一起来学习使用万用表测交流电压、交流电流的方法；掌握信号发 生器、示波器的使用方法。
掌握电阻上功率的计算方法。
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
1．电流与电压的关系 电压与电流参考方向相关联，即电压、电流参考方向相同。如图2-16所示。
1 P T
T
1 U2 2 pdt ( IU IU cos 2 t )dt IU I R T 0 R 0
T
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
可见，电阻在一个周期消耗的有功功率只跟电压有效值或电流有效值有关，
而跟频率、相位无关。
从上面的分析可知，电阻上有功功率的计算方法与直流电路中电阻上的功 率计算方法相同，不同之处在于电压或电流应采用有效值。 元件的有功功率反映了元件实际所消耗的功率，所以它具有现实意义。
2．电阻上功率的计算
图2-17 电阻上电压、电流与功率波形
13
二、知识准备
纯电阻正弦交流电路的特点
2．电阻上功率的计算
在工程上我们用有功功率（P）来衡量元件消耗的功率大小。 定义： 正弦交流电一个周期内在元件上消耗的平均功率称为该元件的有功功率。 根据有功功率的定义，电阻的有功功率的计算公式推导如下
纯电阻电路探究
课堂小结： 课堂小结：
1. 探究了纯电阻电路的电阻、电流和 电压的关系； 2. 学习了纯电阻电路中电流与电压之 间的关系。
作业： 作业：完成学案中的应知部分和课后 思考题。 思考题。
下
课
U m = 30 2V
ϕu = 300
U 30 2 Im = m = = 3 2A R 10
U 相量图： 相量图： I
30o
由ϕ = ϕ u − ϕi = 00 得
ϕ= 300
电流的瞬时值表达式为： 电流的瞬时值表达式为：
i = 3 2 sin 314t + 300 A
u i= R
Um Im = R
U I= R
在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、 在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、 最大值、 最大值、有效值都符合欧姆定律 。
在纯电阻电路中， 例：在纯电阻电路中，电源电压为 u = 30 2 sin(314t + 30o )V
， 电阻R=10 R=10Ω 试求流过电路的电流i的瞬时值表达式并画出其相量图 的瞬时值表达式并画出其相量图。 电阻R=10Ω，试求流过电路的电流 的瞬时值表达式并画出其相量图。 由电压的瞬时值表达式得： 解：由电压的瞬时值表达式得：
《电工技术基础与技能》
任务二 纯电阻、纯电感和 纯电阻、 纯电容正弦交流电路
知识链接一 纯电阻电路
南京六合中等专业学校 ***
什么样的电 路称为纯电 阻？
在交流电路中，只含有电阻器的电路称为纯电阻电路。 在交流电路中，只含有电阻器的电路称为纯电阻电路。
问题与讨论
一、纯电阻电路的电阻、电 纯电阻电路的电阻、 流和电压关系的仿真探究
则
u U m sin ω t U m i= = = sin ω t R R R
教案：纯电阻正弦交流线路
电阻消耗电能说明电流做了功，从做功的角度讲又把平均功率叫做，简称功率，以P表示，单位仍为瓦（W）。
即 P＝ ＝ I＝I R=
【例题】已知某白炽灯工作时的电阻为484Ω，其两端加的电压为u＝311sin314tV,
试求：（1）电流有效值与写出电流瞬时值的解析法；（2）白炽灯的有效功率.
解：（１）交流电的电压有效值为 U= = =220V
则电流有效值为 I= = = A
白炽灯丝可视为纯电阻，电流与电压相同，所以电流瞬时值的解析式为
A
（２）直接求得白炽灯的有功功率为
小结5`
复习提问
10`
课题引入
10`
教 案 纸
教 案 内 容、 过 程
教 法
时间分配
上述各式表明：
1、电流与电压的频率相同；
2、电流与电压的相位相同；
3、电流与电压的数量关系仍符合欧姆定律。
二、纯电阻电路中的功率
1.瞬时功率：由于电阻两端的电压和电阻中的电流都在不断变化，所以电阻消耗的功率也在不断变化。电压瞬时值和电流瞬时值的乘积叫做，即:
教 案 纸
教 案 内 容、 过 程
教 法
时间分配
纯电阻正弦交流电路
交流电路：由交流电源、用电器、联接导线和开关等组成的电路。单相交流电路：若电源中只有一个交变电动势。
交流负载：一般是电阻、电感、电容或它们的不同组合。
把负载中只有电阻的交流电路称为纯电阻电路；只有电感的电路称为纯电感电路；只有电容的电路称为纯电容电路。
一、纯电阻电路中电压和电流的关系
由白炽灯、电烙铁、电阻炉或电阻器组成的交流电路都可近似看成是纯电阻电路，当外加电压一定时，影响电流大小的主ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因素是电阻R。
即 P＝ ＝ I＝I R=
【例题】已知某白炽灯工作时的电阻为484Ω，其两端加的电压为u＝311sin314tV,
试求：（1）电流有效值与写出电流瞬时值的解析法；（2）白炽灯的有效功率.
解：（１）交流电的电压有效值为 U= = =220V
则电流有效值为 I= = = A
白炽灯丝可视为纯电阻，电流与电压相同，所以电流瞬时值的解析式为
A
（２）直接求得白炽灯的有功功率为
小结5`
复习提问
10`
课题引入
10`
教 案 纸
教 案 内 容、 过 程
教 法
时间分配
上述各式表明：
1、电流与电压的频率相同；
2、电流与电压的相位相同；
3、电流与电压的数量关系仍符合欧姆定律。
二、纯电阻电路中的功率
1.瞬时功率：由于电阻两端的电压和电阻中的电流都在不断变化，所以电阻消耗的功率也在不断变化。电压瞬时值和电流瞬时值的乘积叫做，即:
教 案 纸
教 案 内 容、 过 程
教 法
时间分配
纯电阻正弦交流电路
交流电路：由交流电源、用电器、联接导线和开关等组成的电路。单相交流电路：若电源中只有一个交变电动势。
交流负载：一般是电阻、电感、电容或它们的不同组合。
把负载中只有电阻的交流电路称为纯电阻电路；只有电感的电路称为纯电感电路；只有电容的电路称为纯电容电路。
一、纯电阻电路中电压和电流的关系
由白炽灯、电烙铁、电阻炉或电阻器组成的交流电路都可近似看成是纯电阻电路，当外加电压一定时，影响电流大小的主ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因素是电阻R。
正弦交流电路
正弦交流电路正弦交流电路是指含有正弦交流电源而且电路中各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路，简称交流电路。
正弦交流电具有容易产生、传输经济、便于使用等特点,目前，在工农业生产和生活中得到广泛应用。
本章首先介绍正弦交流电的基本概念、基本理论，然后讨论正弦交流电路的基本分析方法，为学习后续章节和电子技术打基础。
1 正弦交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
日常所用的交流电源(含信号源)其电压、电流和电动势一般都是随时间按正弦规律变化的，故称之为正弦交流电源或正弦交流信号，统称正弦量。
正弦量可用三角函数式表示，例如正弦交流电流可表示为(1)其波形如图1所示。
其中表示瞬时值或瞬时值表达式。
为最大值(幅值)、为角频率、为初相位。
图1 正弦交流电波形图幅值、角频率、初相位分别表征正弦变化的大小、快慢和初始值。
它们是确定一个正弦量的三个要素。
下面分别对它们进行讨论。
1. 周期、频率、角频率正弦量变化一周所需的时间称为周期，用表示，单位为秒（s）。
每秒钟变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
周期和频率互为倒数，即(2)我国和世界上很多国家电网工业频率(简称工频)为50Hz，美国、日本等国家的工频为60Hz。
高频加热炉频率为200~300kHz。
无线电通信频率为30kHz~3104MHz。
正弦量变化的快慢还可用角频率ω来表示，因为正弦量一周期内经历弧度为2π，所以其角频率为(3)它的单位为弧度每秒（rad/s）。
2. 最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为最大值（或幅值），用带下标m的大写字母表示，如、和分别表示电流、电压、和电动势的最大值。
通常计量交流电大小的既不是瞬时值，也不是最大值，而是用交流电的有效值。
它是这样定义的：如果某一个周期交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量和另一个直流电流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，则把这一直流电流I的值定义为该交流电流i的有效值。
正弦交流电路的分析—单一元件电路分析
I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°
第三章正弦交流电路
1 = U 2
cm m
I sin2 ωi = U Isin2 t
第四节电容和纯电容交流电路
纯电容电路瞬时功率波形图
第三章 正弦交流电路
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结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
• 2.电路的功率 （2）平均功率（有功功率） 瞬时功率在一个周期内的平均功率等于零，即：
2
2 C
第三章 正弦交流电路
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结 束
第四节电容和纯电容交流电路
二、纯电容正弦交流电路
例题
0
把一个C 80μ F的电容器接在 u 220 2sin(314t 30 ) 的电源上。试求：(1 ) 电流相量并写出其解析 式; (2) 无功功率 (3)画出电压和电流 的相量图.
• 若万用表的指针向小电阻方向摆动，不 能回摆至“∞”，而停在某一位置上，说 明电容器有漏电现象。
第三章 正弦交流电路
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结 束
第四节电容和纯电容交流电路
u C
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 若万用表的指针立即指到“0”位置上不 回摆，说明电容器内部已短路 。
第三章 正弦交流电路
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结 束
最大值
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结 束
(3)有效值
正弦量的有效值是根据电流的热效应来规 定的。如图3-5所示，在相同的时间里， 直流电和交流电在相同的负载上产生相 同的热量，就把该直流电的值叫做该交 流电的有效值
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结 束
I
Im 2
第3章正弦交流电路
A=a+jb = r(cos jsin) 式中，r叫做复数A的模，又称为A的绝对值， 叫做复数A的辐角 。
3）指数形式
A =r (cos jsin) = re j
4）极坐标形式
A=r∠
从图中可以看出，复数A的实部a、虚部b与模r构成一个直角三角形。
三者之间的关系为
r a2 b2
arctan b
个正弦量同相，如图4.2 (b)所示；
(4) 当 12 = 时，一个正弦量到达正最大值时，另一个正弦量到达
负最大值，此时称第1个正弦量与第2个正弦量反相，如图4.2 (c)所示；
(5) 当 12 = /2时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到达正最
大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2个正弦量正交。如图4.2 (d) 所示。
U1 U1 1
U U1 U 2
U 2 U 2 2
u(t ) 2 U cos( t )
故同频正弦量相加减运算变成对 应相量的相加减运算。
i1 i2 = i3
I1 I2 I3
3.2 单一参数正弦交流电路的分析
一、纯电阻元件电路
1. 电阻元件 在正弦电路中，电流、电压虽然都是随时间变化
= 311sin(30°)= 115.5V
i= 5sin(314t 90°) = 5sin(314×0.00333 90°) = 5sin(150°)
= 2.5A
可见，当两个同频率正弦量的计时起点变化时，各自的相位将发生
变化，但其相位差不变。说明相位的大小与计时起点的选择有关，
而相位差与计时起点的选择无关。
(2)、 乘除运算——极坐标为例
若 A1= r1 1 ，若A2= r2 2
则
A 1
3）指数形式
A =r (cos jsin) = re j
4）极坐标形式
A=r∠
从图中可以看出，复数A的实部a、虚部b与模r构成一个直角三角形。
三者之间的关系为
r a2 b2
arctan b
个正弦量同相，如图4.2 (b)所示；
(4) 当 12 = 时，一个正弦量到达正最大值时，另一个正弦量到达
负最大值，此时称第1个正弦量与第2个正弦量反相，如图4.2 (c)所示；
(5) 当 12 = /2时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到达正最
大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2个正弦量正交。如图4.2 (d) 所示。
U1 U1 1
U U1 U 2
U 2 U 2 2
u(t ) 2 U cos( t )
故同频正弦量相加减运算变成对 应相量的相加减运算。
i1 i2 = i3
I1 I2 I3
3.2 单一参数正弦交流电路的分析
一、纯电阻元件电路
1. 电阻元件 在正弦电路中，电流、电压虽然都是随时间变化
= 311sin(30°)= 115.5V
i= 5sin(314t 90°) = 5sin(314×0.00333 90°) = 5sin(150°)
= 2.5A
可见，当两个同频率正弦量的计时起点变化时，各自的相位将发生
变化，但其相位差不变。说明相位的大小与计时起点的选择有关，
而相位差与计时起点的选择无关。
(2)、 乘除运算——极坐标为例
若 A1= r1 1 ，若A2= r2 2
则
A 1
单一元件的正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
如同直流电路一样，针对交流电路中电流和 电压的方向不断地交变的特点，有必要给它们规 定一个“正方向”，并用箭头表示，如图所示， 应当规定一 致。当电路中电流的实际方向与规定正方向一致 时，电流为正值；当电流的实际方向和规定的正 方向相反时，电流则为负值。这样就可以根据所 规定的正方向与电流值的正负，来判断出交流电 流在某一瞬间的实际方向。在讨论交流电压和交 流电流电动势时， 情况也是一样。
（3）无功率 纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功率，它表示线圈与 电源之间能量交换规模的大小，用字母QL表示 QL=ILUL=I2XL 式中 QL-电路中的无功功率，单位为乏（Var)或kar UL-线圈两端电压的有效值(v) IL-流过线圈电流的有效值（A) XL-线圈的感抗（Ω ）
1.4电功与电功率
uc与ic变化的关系见图所示
由图知，uc与ic的相位差为 90°，且电流ic超前uc90°，用
Uc Pc 0
ic
t
向量图表示见图
3、纯电容电路中的功率
（1）瞬时功率 瞬时功率等于电压Uc与电流ic乘积，其变化规律见图
Uc
ic
Pc
0
t
（2）有功功率 由图所知，瞬时功率在一个周期内交变两次，两次为正，两 次为负。则表示瞬时功率在一个周期内的平均值为零。它表 明在纯电容电路中，只有电容与电源进行能量交换，面无能 量消耗，所以有功功率为零。它和电感觉元件相似是个储能 元件。
第 2 章 单相交流电路
1.1 正弦交流电的基本概念
1.2 正弦交流电的表示方法 1.3 单一元件的正弦交流电路 1.4 简单正弦交流电路
1.3单一元件的正弦交流电路
前面讨论了交流电的基本概念和正弦量的各种表示法， 下面来分正弦交流电路。 在交流供电系统中，各种电气设备的作用虽然各不相 同，但是从分析电路中的电压、电流和能量转换的角度 来看，除发电机是电源以外，其余设备可归纳为三类元 件：电阻元件、电感元件和电容元件。有些设备可以看 作是单一元件构成的，如白炽灯、电炉是电阻元件；电 抗器和电感线圈是电感元件；电容器是电容元件等。实 际上大部分设备则是由两、三种元件组合而成。如输电 线、变压器和电动机等，可以看成是电阻与电感 元件组 合而成。本节重点讨论单一元件交流电路中的电压与电 流之间的数量关系和相位关系，并分析能量的转换和功 率，为后面分析复杂电路打下基础。
纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流
纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流1. 引言纯电阻单相正弦交流电路是一种基本的电路结构，由一个纯电阻元件组成。
在这种电路中，电压和电流之间存在特定的关系，本文将对纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流进行详细讨论。
2. 纯电阻单相正弦交流电路的结构纯电阻单相正弦交流电路由以下主要部分组成： - 交流电源：提供正弦形式的交流电。
- 电阻：作为负载元件，提供阻抗。
- 连接线路：将交流电源与负载元件连接在一起。
3. 交流信号在纯电阻单相正弦交流电路中，交流信号是以正弦波形式表示的。
正弦波具有周期性和连续性，可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt + φ)其中，v(t)表示时间t时刻的信号值，Vm表示峰值幅值，ω表示角频率，φ表示初相位。
4. 交流信号的频率和周期频率是指单位时间内重复发生的周期性事件的次数，单位为赫兹（Hz）。
周期是指一个完整的波形所需要的时间，单位为秒（s）。
在纯电阻单相正弦交流电路中，频率和周期之间存在以下关系：f = 1/T其中，f表示频率，T表示周期。
5. 交流信号的峰值幅值和有效值峰值幅值是指信号波形中正半周或负半周的最大幅值，用Vm表示。
有效值是指信号波形在一定时间内产生的功率与直流电压下相同功率所对应的电压值，用Vrms表示。
在纯电阻单相正弦交流电路中，峰值幅值和有效值之间存在以下关系：Vrms = Vm / √26. 电压与电流之间的关系根据欧姆定律，在纯电阻单相正弦交流电路中，电压与电流之间存在线性关系。
即：V = I * R其中，V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
7. 相位差相位差是指两个波形之间的时间差或角度差。
在纯电阻单相正弦交流电路中，由于只有一个纯电阻元件，电压和电流的相位差为0度。
8. 电压和电流的波形在纯电阻单相正弦交流电路中，电压和电流的波形是相同的，都是正弦波。
它们之间的关系可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt)i(t) = Im * sin(ωt)其中，v(t)表示时间t时刻的电压值，i(t)表示时间t时刻的电流值，Im表示电流的峰值幅值。
纯电阻电路功率计算公式
纯电阻电路功率计算公式
交流电路的负载一般用电阻R、电感L及电容C三个基本元件表示。
如果忽略电感L、电容C两个因素，只考虑电阻R的作用，这样的电路称为纯电阻电路。
在纯电阻电路中，当电压一定时，影响电流大小的主要因素是电阻R。
假设加在电阻R上的正弦交流电压的瞬时值为u=Umsinωf，式中的Um为电压的最大值（V）。
根据欧姆定律，则电路中电流的瞬时值为
i=u/R=（Um/R）sinωt
电流的最大值为
Im=Um/R
将等式两边除以√2，则得有效值为
I=U/R
纯电阻电路中的瞬时功率p是个不断变化的值，不便计算。
通常用有功功率（平均功率）P表示纯电阻负载在单位时间内实际消耗的电能，其表达式为
P=UI=I2R=U2/R。
纯电阻交流电
在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。
练习
正弦电流通过电阻元件时，下列关系式不正确的是（）
A、IM=U/R B、I =U/R C、IM=UM/R
答案：A
小结
电流与电压的相位关系以及数量关系
三、功率
1、瞬时功率
任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，用小写p表示，单位是瓦（W），即
2、正弦交流电有哪些表示方法？
3、什么是相位差，如何计算
答：1、最大值、角频率、初相位
2、解析式、图形法、相量法
3、两个同频率正弦量的相位之差称为相位差，相位差等于它们的初相之差
环节二：引入课题
直流电路中一段无源支路的欧姆定律和功率各是多少？
答：I=U/R P =UI=I2R=U2/R
直流电路中的欧姆定律形式在交流电路中仍然试用。我们在专业技能课元器件的焊接中要用到的电烙铁，我们知道当把电烙铁接上220V的交流电源并经过一段时间后，电烙铁就会发热，为什么能发热呢？因为电烙铁内部是一个电阻丝，相当于在电阻丝的两端接上交流电源。这种在交流电路中只有线性电阻的电路就是纯电阻电路。下面我们就讲纯电阻正弦交流电路。
例：已知某白炽灯的额定电压为220 V，额定功率为100 W，其两端所加电压为u =220 sin(314t) V。求：
（1）交流电的频率；
（2）白炽灯的工作电阻；
（3）白炽灯的有功功率为
解：（1）交流电的频率为
f =ω/2π=314/2x3.14 =50Hz
（2）白炽灯的工作电阻为
R =U2/P =2202/100 =484Ω
I=U/R
三、功率
1、瞬时功率
p=ui=(Um2/R)sin2ωt
练习
正弦电流通过电阻元件时，下列关系式不正确的是（）
A、IM=U/R B、I =U/R C、IM=UM/R
答案：A
小结
电流与电压的相位关系以及数量关系
三、功率
1、瞬时功率
任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，用小写p表示，单位是瓦（W），即
2、正弦交流电有哪些表示方法？
3、什么是相位差，如何计算
答：1、最大值、角频率、初相位
2、解析式、图形法、相量法
3、两个同频率正弦量的相位之差称为相位差，相位差等于它们的初相之差
环节二：引入课题
直流电路中一段无源支路的欧姆定律和功率各是多少？
答：I=U/R P =UI=I2R=U2/R
直流电路中的欧姆定律形式在交流电路中仍然试用。我们在专业技能课元器件的焊接中要用到的电烙铁，我们知道当把电烙铁接上220V的交流电源并经过一段时间后，电烙铁就会发热，为什么能发热呢？因为电烙铁内部是一个电阻丝，相当于在电阻丝的两端接上交流电源。这种在交流电路中只有线性电阻的电路就是纯电阻电路。下面我们就讲纯电阻正弦交流电路。
例：已知某白炽灯的额定电压为220 V，额定功率为100 W，其两端所加电压为u =220 sin(314t) V。求：
（1）交流电的频率；
（2）白炽灯的工作电阻；
（3）白炽灯的有功功率为
解：（1）交流电的频率为
f =ω/2π=314/2x3.14 =50Hz
（2）白炽灯的工作电阻为
R =U2/P =2202/100 =484Ω
I=U/R
三、功率
1、瞬时功率
p=ui=(Um2/R)sin2ωt
纯电阻电路
2
1
U1
U U1 U2
试作出下列正弦量的矢量图
u A 220 2 sin 314t u B 220 2 sin( 314t 1200 ) uC 220 2 sin( 314t 1200 )
UC
1200 1200 1200
UA
UB
教学目的
1.了解交流电路相关概念； 2.掌握纯电阻电路电压电流间的瞬时值、有效值、 最大值及相互关系； 3.掌握纯电感电路的电压与电流相位、频率、数量、 功率关系。
1. 瞬时功率p:瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t u 2 U sin ω t
u i
O p
iu
ωt
p ui 2 Um I m sin ω t 小写
p
1 U m I m (1 cos 2 ω t ) 2
O
ωt
结论:
p0
（耗能元件）,且随时间变化。
2.平均功率：工程上都是计算瞬时功率的平均值, 即
教学难点
纯电阻电路、纯电感电路的计算
第六节 交流电路引言
一、正弦交流电路
正弦交流电路： 在正弦交流电源的激励下，由电阻、电容、电 感等元件组成的电路。
特点：当正弦电压或电流持续作用与电路时，产生 的稳态响应仍为正弦量。
任务：主要是确定不同参数和不同结构的各种正弦 交流电路中的电压与电流之间的关系和功率关系。
平均功率, 用大写字母P表示。周期性交流电路中的
平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值, 即
1 T 1 T P p dt u i dt p p 0 0 T T 大写 1 T 1 P U m I m (1 cos 2 ω t ) dt T 0 2 ωt O 1 T UI (1 cos2 ω t )d t UI T 0 2 U 2 P UI I R 单位:瓦（W）,千瓦（kW） R
电阻、电感、电容单一参数的正弦交流电路
U 10 I= = ≈ 0.1( A) X L1 99.9
当
f = 200 Hz 时
X L 2 = 2πf 2 L = 2π × 200 × 0.318 ≈ 399.61()
U 10 I= = ≈ 0.025( A) X L 2 399.61
第五章 正弦交流电路
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
第五章 正弦交流电路 一、纯电阻元件的正弦电路
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
交流电路中如果只有电阻，这种电路叫做纯电阻电路。 假设加在纯电阻元件 (b) R上的交流电压m sin ω t
如图5-9所示。在纯电 阻电路中，端电压u 和电流i的关系符合欧 姆定律，通过电阻R 的电流瞬时值为
d ( I m sin ω t ) = I m ω L cos ω t dt
比较u和i的表达式可知，在纯电感交流电路中，加在电 感元件两端的电压在相位上比流过电感元件的电流超前 90°。
第五章 正弦交流电路 在（5.13）式中 U m = I mωL 故
Um U = = ωL Im I
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
二、纯电感元件的正弦电路 如果一线圈的电感L很大，而线圈电阻阻值很小，因而 可忽略不计，这种只有电感的电路称为纯电感电路。 纯电感L上的瞬时电压为 di u=L dt 设电流为 i = I m sin ω t
则
u = L
= I m ω L sin( ω t + 90 o ) = U m sin( ω t + 90 o ) （5.13）
L
或写成 U m = jX L I m 式中
U = jX
I
（5.16）
当
f = 200 Hz 时
X L 2 = 2πf 2 L = 2π × 200 × 0.318 ≈ 399.61()
U 10 I= = ≈ 0.025( A) X L 2 399.61
第五章 正弦交流电路
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
第五章 正弦交流电路 一、纯电阻元件的正弦电路
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
交流电路中如果只有电阻，这种电路叫做纯电阻电路。 假设加在纯电阻元件 (b) R上的交流电压m sin ω t
如图5-9所示。在纯电 阻电路中，端电压u 和电流i的关系符合欧 姆定律，通过电阻R 的电流瞬时值为
d ( I m sin ω t ) = I m ω L cos ω t dt
比较u和i的表达式可知，在纯电感交流电路中，加在电 感元件两端的电压在相位上比流过电感元件的电流超前 90°。
第五章 正弦交流电路 在（5.13）式中 U m = I mωL 故
Um U = = ωL Im I
§5-4 电阻、电感、电容单一 参数的正弦交流电路
二、纯电感元件的正弦电路 如果一线圈的电感L很大，而线圈电阻阻值很小，因而 可忽略不计，这种只有电感的电路称为纯电感电路。 纯电感L上的瞬时电压为 di u=L dt 设电流为 i = I m sin ω t
则
u = L
= I m ω L sin( ω t + 90 o ) = U m sin( ω t + 90 o ) （5.13）
L
或写成 U m = jX L I m 式中
U = jX
I
（5.16）
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思考与讨论：
什么是纯电阻电路？结合生活实例展开讨论。
一、电流与电压的关系
由白炽灯、电烙铁、电阻器组成 的交流电路可近似看作纯电阻电路。
设电阻两端的电压为 uR URmsinω，t 则任一瞬时通过电阻的电流可用欧姆定律
计算，为
i u URmsinωt
R
R
说明：在正弦电压的作用下，电 阻中通过的电流是一个与电阻两端电 压同相位、同频率的正弦交流电流。
P
UR
I
I
2R
UR2 R
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四、举例分析 已知：某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端 所加电压为 u 311sin314 t V 。 求（1）白炽灯的工作电阻；
（2）电流有效值及解析表达式。 解： （1）由白炽灯额定电压220V、额定功率100W可得：
单纯负载正弦交流电路 （一）纯电阻正弦交位关系、 数量关系、功率。
▪ 2、过程与方法：自主学习，积极讨论， 踊跃展示。
▪ 3、情感和价值观：激情投入课堂每一 分钟，体验学习的快乐。
纯电阻正弦交流电路
一、电流与电压的相位关系 二、电流与电压的数量关系 三、功率
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五、小结
▪ 掌握纯电阻正弦交流电路中电流与电压的相 位关系、数量关系和功率的关系。
▪ 掌握电阻在交流电路中的作用。
六、作业布置
一个R=10Ω的电阻接在 u 220 2 sin(314t 30)V 的电源上，
（1）写出电流的瞬时值表达式； （2）画出电压、电流的矢量图； （3）求电阻消耗的功率。
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二、电流与电压的数量关系
由式 i u URmsinωt
R
R
Im
U Rm R
I UR R
可得：
说明：纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、 有效值都符合欧姆定律。
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想一想？
1、在纯电阻电路中，下列各式哪些是错误的？哪些是正 确的？
iU R
Iu R
i u R
I U R
Im
Um R
三、功率
1.瞬时功率 在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同
一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取
的瞬时功率，用 pR 表示。
pR
uRi
U Rm 2 R
sin 2ωt
（曲线如图所示）
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2.平均功率 电阻在交流电一个周期内消耗的 功率的平均值，叫平均功率，平均功率又名有功功 率，用 P 表示。
Thanks！
R U 2 2202 484Ω P 100
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（2）由 u 311sin314 t V 可知电压有效值为： U Um 311 220 V 与白炽灯额定电压相符。
22 I U 220 0.455 A
R 484
因白炽灯可视为纯电阻，电流与电压同频、同 相，所以 i 0.455 2sin314 t A
思考与讨论：
什么是纯电阻电路？结合生活实例展开讨论。
一、电流与电压的关系
由白炽灯、电烙铁、电阻器组成 的交流电路可近似看作纯电阻电路。
设电阻两端的电压为 uR URmsinω，t 则任一瞬时通过电阻的电流可用欧姆定律
计算，为
i u URmsinωt
R
R
说明：在正弦电压的作用下，电 阻中通过的电流是一个与电阻两端电 压同相位、同频率的正弦交流电流。
P
UR
I
I
2R
UR2 R
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四、举例分析 已知：某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端 所加电压为 u 311sin314 t V 。 求（1）白炽灯的工作电阻；
（2）电流有效值及解析表达式。 解： （1）由白炽灯额定电压220V、额定功率100W可得：
单纯负载正弦交流电路 （一）纯电阻正弦交位关系、 数量关系、功率。
▪ 2、过程与方法：自主学习，积极讨论， 踊跃展示。
▪ 3、情感和价值观：激情投入课堂每一 分钟，体验学习的快乐。
纯电阻正弦交流电路
一、电流与电压的相位关系 二、电流与电压的数量关系 三、功率
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五、小结
▪ 掌握纯电阻正弦交流电路中电流与电压的相 位关系、数量关系和功率的关系。
▪ 掌握电阻在交流电路中的作用。
六、作业布置
一个R=10Ω的电阻接在 u 220 2 sin(314t 30)V 的电源上，
（1）写出电流的瞬时值表达式； （2）画出电压、电流的矢量图； （3）求电阻消耗的功率。
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二、电流与电压的数量关系
由式 i u URmsinωt
R
R
Im
U Rm R
I UR R
可得：
说明：纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、 有效值都符合欧姆定律。
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想一想？
1、在纯电阻电路中，下列各式哪些是错误的？哪些是正 确的？
iU R
Iu R
i u R
I U R
Im
Um R
三、功率
1.瞬时功率 在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同
一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取
的瞬时功率，用 pR 表示。
pR
uRi
U Rm 2 R
sin 2ωt
（曲线如图所示）
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2.平均功率 电阻在交流电一个周期内消耗的 功率的平均值，叫平均功率，平均功率又名有功功 率，用 P 表示。
Thanks！
R U 2 2202 484Ω P 100
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（2）由 u 311sin314 t V 可知电压有效值为： U Um 311 220 V 与白炽灯额定电压相符。
22 I U 220 0.455 A
R 484
因白炽灯可视为纯电阻，电流与电压同频、同 相，所以 i 0.455 2sin314 t A