材料力学(刘鸿文主编)

第1章 绪 论§1.1 材料力学的任务与研究对象·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。

·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。

直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。

·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。

构件：组成机械与结构的零构件。

理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。

材力：变形体力学，研究内力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求能力）（保持原有平衡形式的（抵抗变形能力）（抵抗破坏能力）稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)( （2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。

2. 研究对象(1) 构件按几何特征分类体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）(2) 构件按受力分类材料力学主要研究杆。

杆常常是决定结构强度关键部件。

（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。

材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。

§1.2 变形固体的基本假设从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。

但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。

1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。

2.均匀性假设：（晶粒在统计意义上是平均的）。

拉压：杆扭转：轴弯曲：梁3.各向同性假设：沿各方向力学性能相同。

如图，（木材）A、B两点及其它点性能相同，材料均匀；A点在x和y方向性能不同，各向异性。

§1.3 外力及其分类1. 外力（其它物体或构件的作用力，包括载荷与约束反力）外力在理力中已经研究，理论力学（刚体静力学）一般只研究外力，它采用刚体模型，通过求解平衡方程，求解约束反力，解决了外力问题。

§1.4 内力、截面法和应力概念（承受同样大小的力，细杆比粗杆易断，可见控制强度的是应力，即内力分布的集度或单位截面上的内力）1. 内力与截面法刚体静力学（理力），通过力系（外力）的简化与平衡，求得约束反力。

变形体力学，则要求计算内力，它是解决构件的强度、刚度与稳定性问题的基础。

内力：物体两部分之间的相互作用力。

截面法：由假想截面将杆件截开，即接触内部约束，相应内力得以显露。

这样内力转化为外力。

内力通常是分布力，内力的合力亦简称内力，即内力常指内力的合力。

内力向截面形心简化（得一主矢量和主力矩），有6个内力分量：轴力（沿轴线的内力分量）N ，剪力（位于横截面内力分量）y Q ，z Q ，扭矩（矢量沿轴线的内力矩分量）T ，弯矩（矢量位于横截面的内力矩分量）y M ，z M 。

力偶矢量方向按右手螺旋法则确定。

例1：均质杆，考虑自重，单位体积重γ，横截面积A ，求内力。

解：单位长度重为γ=A q沿坐标为处截开，取下段为研究对象，则力的平衡方称为()0310=γ+-=∑l A qx x N F x ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-γ=γ-=l x A l A qx x N 3131 ()()l A l N l A N γ=γ-=32310,2. 正应力与剪应力（在截面任一点周围去微小面积A ∆，设其上内力F ∆，则应力定义为(比较压强概念)应力AF p A ∆∆=→∆0lim ，类似于压强作用于表面。

总应力p 的法向分量σ(σ⊥垂直横截面)称为正应力；切向分量τ称为剪应力。

222τ+σ=p单位：211m N Pa =，2261101mm N m N MPa == §1.5 变形与应变为了了解构件各点的应变状态，需要研究一点的应变线变形（棱边长度的改变）角变形（相邻直角边夹角的改变）正应变：su s ∆∆=ε→∆0lim 剪应变：γ（弧度），小变形：γ=γtg第2章 拉压、压缩与剪切§2.1 轴向拉压的概念与实例在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相应不同。

（1）外力的合力沿轴线作用(偏离轴线、怎样处理?)（2）内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。

规定拉力为正，压力为负。

（3）变形：轴向伸缩§2.2 横截面上的内力和应力1. 轴力通常规定拉力为正，压力为负（画轴力图的原则）。

N F F = (1)2. 轴力计算采用截面法求轴力“三步法”：（1）在需要求轴力的横截面处，假想地切开杆，任选切开后的一段杆为研究对象；（2）采用设正法，假定轴力为拉力，画受力图；（3）应用平衡方程求出该段的轴力。

0x F =∑ (2)3. 轴力图 表示轴力沿轴线方向变换情况的图线称为轴力图。

平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于轴线的坐标表示轴力，外正内负（或上正下负）。

做轴力图的三步：（1）计算约束反力；（2）分段计算轴力；（3）参照轴力图的画法，画轴力图。

4. 拉压杆横截面上的应力平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或AP=σ(拉为正，压为负)(3) §2.3 斜截面上的应力设斜截面外法线与轴线正方向的夹角为α。

2p cos cosp sin cos sinαααα⎧σ=α=σα⎪⎨τ=α=σαα⎪⎩(4)1452maxmax,,⎧σ=σα=⎪⎨τ=σα=⎪⎩(5) §2.4 材料拉压时的力学性能1. 拉伸时的应力－应变图标距l与实验段截面直径d的关系为：105115l d l dl.l.==⎧⎪⎨==⎪⎩或(6)构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。

拉伸试验是最基本、最常用的试验。

拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→2. 低碳钢拉伸时的力学性能（1）材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)（2） 四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑）（3）三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。

弹性极限e σ与比例极限p σ接近，通常认为二者一样。

（4）材料在卸载与再加载时的力学行为见前节图，冷作硬化(钢筋、链条)，加工硬化，提高比例极限。

（5）材料的塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的延性或塑性。

塑性指标：延伸率%1000⨯∆=δl l ，0l ∆为残余变形。

%5≥δ塑性材料，延性材料；%5<δ脆性材料断面收缩率%1001⨯-=ψAA A 低碳钢Q235的断面收缩率≈ψ60%，%~%3025=δ。

问题：低碳钢的应力应变曲线如图所示。

试在图中标出的D 点的弹性应变e ε、塑性应变p ε及延伸率δ。

3. 其它材料的力学性能（1）一般金属材料的拉伸力学性能（见P19页）(有些材料无明显屈服阶段，工程中通常以卸载后产生数值0.2%的残余应力作为屈服强度或名义屈服应力)，名义屈服应力：20.σ。

（2）脆性材料拉伸的力学性能不存在屈服与局部变形阶段铸铁，没有明显的直线段。

（3）复合材料与高分子材料的拉伸力学性能复合材料，纤维增强，各向异性高分子材料，从脆性到延伸率为500～600%的塑性。

随温度变化，从脆性→塑性→粘弹性§2.5 材料压缩时的力学性能脆性材料（铸铁）：压缩强度远大于拉伸强度（3～4倍)，压缩+-σ>>σb b ，只有强度极限，无屈服极限。

断口方位角约55～60，通常认为剪断。

塑性材料（低碳钢）：能拉断，但压不断，愈压愈扁，压成饼。

§2.6 温度和时间对材料力学性能的影响（略）蠕变的概念§2.7 失效、安全因子和强度计算1. 失效与许用应力AN=σ(工作应力) (工作应力随外载变化。

要判断构件是否失效，还要知道材料抵抗破坏的能力。

)脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。

二者统称为极限应力理想情形：u macσ<σ 极限应力⎩⎨⎧σσ=σ塑脆s b u (极限应力是材料的强度指标)工作应力的计算不可能绝对精确，材料也不可能有完全理想。

因此工作应力的最大允许值低于u σ。

许用应力[]nuσ=σ1>n ，安全因数，0351..==b s n n ～0522..(一般工程中)2. 强度条件[]σ≤⎪⎭⎫⎝⎛=σm axm axA N []σ≤AN max(7)（1）求轴力α=sin P N 1α-=tg P N 2（2）求内力(A 1和A2为横截面积)1122P A sin P A tg ⎧σ=⎪α⎪⎨⎪σ=-⎪α⎩（3）由强度条件能解决的几类问题校核强度[]σ≤σ 选择截面尺寸[]N ,maxF A ≥σ 确定承载能力[]=A[]N F σ§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形1. 拉压杆的轴向变形与胡克定律E σ=εN F l l EA∆=(8)2. 拉压杆的横向变形与泊松比10''b b b b b E⎧⎪=-⎪⎪ε=⎨⎪σ⎪ε=-με=-μ⎪⎩(9)3. 叠加原理几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。

§2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能 §2.10 拉伸超静定问题 §2.11 温度应力和装配应力 §2.12 应力集中的概念原孔洞应力向两旁分配，造成应力分配不均匀。

应力系中系数K ，名义应力n σ。

拉力为F ，板后为δ，板宽为b ，孔径为d 。

()max n n K F b d σ⎧=⎪σ⎪⎨⎪σ=⎪-δ⎩1. 应力集中对构件强度的影响塑性材料：由于塑性引起应力均布，对静强度极限影响不大。

疲劳强度，应力集中影响§2.13 剪切和挤压的实用计算第3章 扭转§3.1 概述受扭杆通常称为轴。

工程实例：方向盘轴、传动轴。

(力学特征)外力特征：力偶矩矢//杆轴。

变形特征：各轴线仍直，各横截面绕轴作相对转动。

§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图1. 功率与扭力偶的关系kWn m r {}{}9549{}P P M M n =ω⇒=(1)2. 扭矩与扭矩图类似与轴力图，规定扭矩T 的矢量方向与外法线的方向一致时为正（右手螺旋法则）。