24.4-弧长和扇形面积(1)-(优质精品公开课)PPT课件
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360 3
2021
19
五、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝ n R , 并运用公式进行计算.
180
2.扇形的面积公式S＝ n R 2 并运用公式进行计算.
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方
求另一方．
2021
20
1、必做 2、选作
六、家庭作业
p115页 2、6、8题 四清导航 综合应用
2021
21
（精确到0.01cm）.
D
提示:
A
弓形的面积=S扇+S△OAB
E
B
0
C
2021
14
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇 形的面积为___43____. 3.已知扇形的圆心角为30°，面积为 3 cm 2 ，则这 个扇形的半径R=_6_c_m_．
2021
15
wenku.baidu.com
四、当堂检测 巩固新知
1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
100 900 180
500（ m15m70）
因此所要求的展直长度
l 2 700 1570（ 2m97m0 ）
答：管道的展直长度为2970mm．
2021
7
三、后教环节 突出重点 突破难点
【跟踪训练】
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为_2___.
n°
A
B
o
O
2021
9
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R， n°的圆心 角所对的扇形面积为S，则
S扇形
nR 2
360
A
B
O
2021
10
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
2021
11
【跟踪训练】
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积S扇形=__34__.
2.已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个扇形的半 3
径R=___2_．
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个扇形
的面积S扇形=_34___．
3
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4 2
2
5 2
4
答案: 5 4 2
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4.（珠海·中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相 平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
【解析】 ∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC，
OC=OA，在Rt△OAM中，∵OA=2OM, ∴∠A=30°.又 ∵OA=OB ∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=112200° ∴12S扇形 .＝
24.4 弧长和扇形面积
第1课时
2021
1
学习目标
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过 程，培养学生的探索能力． 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题， 训练学生的数学运用能力．
2021
2
自学指导
认真看书111-113页，独立完成以下问题，看 谁做得又对又快？
1、结合111页思考，弧长的公式是什么，它 是怎么推导出来的？
将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径
长为（ ）
A
D
O
B
C
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，
圆心角180°的弧长。
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2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度__l__4_3__.
B1
B●
B
B2
B1
F'
B
B
B
FB2
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17
3.（衡阳·中考）如图，在 Rt△ABC 中，
∠C 90°，AC 4，BC 2，分别以AC、BC为直径画半圆，则
图中阴影部分的面积为
．（结果保留 ）
B
A
C
【解析】
S阴影
(1 AC)2 2 2
(1 BC)2 2 2
AC BC 2
22 2
12 2
12
【例题】
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半
径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分
的面积.（精确到0.01cm）.
提示:
弓形的面积=S扇-S△OAB
0
请同学们自己完成.
A
D
B
C
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13
【跟踪训练】
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角
所对的弧长为 l nR
180
A
B
n°
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？
O
140R 7R
180
9
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5
【例题】
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位： mm，精确到1mm)
2021
6
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对
的圆心角为__1_6__0_°_. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是( B )
A. 10 cm B. 20 cm C. 25 cm D. 50 cm
3
3
3
3
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8
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫做扇形．
2、扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出 来的？
3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？
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3
一、 情境引入 导入新课
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位 置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
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4
二、先学环节 教师释疑
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 2R R
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五、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝ n R , 并运用公式进行计算.
180
2.扇形的面积公式S＝ n R 2 并运用公式进行计算.
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方
求另一方．
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1、必做 2、选作
六、家庭作业
p115页 2、6、8题 四清导航 综合应用
2021
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（精确到0.01cm）.
D
提示:
A
弓形的面积=S扇+S△OAB
E
B
0
C
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2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇 形的面积为___43____. 3.已知扇形的圆心角为30°，面积为 3 cm 2 ，则这 个扇形的半径R=_6_c_m_．
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四、当堂检测 巩固新知
1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
100 900 180
500（ m15m70）
因此所要求的展直长度
l 2 700 1570（ 2m97m0 ）
答：管道的展直长度为2970mm．
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三、后教环节 突出重点 突破难点
【跟踪训练】
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为_2___.
n°
A
B
o
O
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（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R， n°的圆心 角所对的扇形面积为S，则
S扇形
nR 2
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A
B
O
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A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
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【跟踪训练】
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积S扇形=__34__.
2.已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个扇形的半 3
径R=___2_．
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个扇形
的面积S扇形=_34___．
3
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4 2
2
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答案: 5 4 2
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4.（珠海·中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相 平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
【解析】 ∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC，
OC=OA，在Rt△OAM中，∵OA=2OM, ∴∠A=30°.又 ∵OA=OB ∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=112200° ∴12S扇形 .＝
24.4 弧长和扇形面积
第1课时
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1
学习目标
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过 程，培养学生的探索能力． 2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题， 训练学生的数学运用能力．
2021
2
自学指导
认真看书111-113页，独立完成以下问题，看 谁做得又对又快？
1、结合111页思考，弧长的公式是什么，它 是怎么推导出来的？
将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径
长为（ ）
A
D
O
B
C
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，
圆心角180°的弧长。
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2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度__l__4_3__.
B1
B●
B
B2
B1
F'
B
B
B
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3.（衡阳·中考）如图，在 Rt△ABC 中，
∠C 90°，AC 4，BC 2，分别以AC、BC为直径画半圆，则
图中阴影部分的面积为
．（结果保留 ）
B
A
C
【解析】
S阴影
(1 AC)2 2 2
(1 BC)2 2 2
AC BC 2
22 2
12 2
12
【例题】
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半
径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分
的面积.（精确到0.01cm）.
提示:
弓形的面积=S扇-S△OAB
0
请同学们自己完成.
A
D
B
C
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【跟踪训练】
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角
所对的弧长为 l nR
180
A
B
n°
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？
O
140R 7R
180
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【例题】
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位： mm，精确到1mm)
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6
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对
的圆心角为__1_6__0_°_. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是( B )
A. 10 cm B. 20 cm C. 25 cm D. 50 cm
3
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由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围 成的图形叫做扇形．
2、扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出 来的？
3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？
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一、 情境引入 导入新课
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位 置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
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二、先学环节 教师释疑
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 2R R