指数函数的图象和性质(一)

(3)由题意知 1－(12)x≥0，所以(21)x≤1＝(21)0，所以 x≥0，所以函数的 定义域为{x|x≥0，x∈R}．因为 y 关于 x 单调递增，所以函数的值域为 {y|y≥0}．
[归纳提升] 指数函数图象的变化规律 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：在第一象限内，图象 自下而上对应的底数依次增大．
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第四章 指数函数与对数函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
【对点练习】❶ (1)如图所示是指数函数的图象，已知 a 的值取 2，
43，130，51，则相应曲线 C1，C2，C3，C4 的 a 依次为( D )
A．增函数
B．奇函数
C．偶函数
D．减函数
[解析] ∵0< 3－1<1，∴函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是减函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3．函数y＝2－x的图象是( B )
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[解析] 函数 y＝2－x＝(21)x 过点(0,1)，且在 R 上是减函数，故选 B．
[解析] 对于(1)，由指数函数的性质可知正确． 对于(2)，由指数函数的单调性可知正确． 对于(3)，由y＝3x，y＝2x的图象可知，当x<0时，3x<2x，故(3)不正 确．
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第四章 指数函数与对数函数
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2．函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是( D )
第四章
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
第1课时 指数函数的图象和性质(一)
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第四章 指数函数与对数函数
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第四章 指数函数与对数函数
基础知识 知识点 指数函数的图象和性质
∈R，x≠4}．因为x－1 4≠0，所以
1
2x－4
≠1，所以函数的值域为{y|y>0，
且 y≠1}．
(2)由题意知函数的定义域为 R.
因 为 |x|≥0 ， 所 以
y
＝
(
2 3
)
－
|x|
＝
(
3 2
)|x|≥(
3 2
)0
＝
1
，
所
以
函
数
的
值
域
为
{y|y≥1}．
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第四章 指数函数与对数函数
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A．34， 2，15，130
B． 2，43，130，15
C．130，15， 2，43
D．51，130，43， 2
[解析] 按规律，C1，C2，C3，C4 的底数 a 依次增大，故选 D．
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(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有
(D ) A．a＞1且b＜1
B．0＜a＜1且b≤1
C．0＜a＜1且b＞0
D．a＞1且b≤0
[解析] 由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，
∴b≤0，故选D．
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题型二 与指数函数有关的定义域、值域问题
例 2 求下列函数的定义域和值域：
0＜a＜1
图象
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a＞1
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定义域 值域
性质
__R___
____(_0_，__＋__∞_)____
过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
在R上是__减__函__数____
在R上是__增__函__数____
1
(1)y＝2x－4 ；
(2)y＝(23)－|x|；
(3)y＝ 1－12x. [分析] 定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，值域是 函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解．
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[解析] (1)由题意知 x－4≠0，所以 x≠4，所以函数的定义域为{x|x
y的范围 ？ ？ ？ ？
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提示：(1)当x＝0时，a0＝1(a≠0)恒成立，即指数函数的图象一定过 点(0,1)．
(2) 底数 x的范围 y的范围
x>0
y>1
a>1
x<0 0<y<1
x>0 0<a<1
x<0
0<y<1 y>1
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基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
(1)指数函数的图象都在x轴的上方．
(2)若指数函数y＝ax是减函数，则0<a<1.
(3)对于任意的x∈R，一定有3x>2x.
A．0
B．1
C．2
D．3
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C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
[分析] 根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．
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[解析] 可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小 于1，然后再由(3)(4)比较，c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指 数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x 轴，故选B．
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思考：(1)对于指数函数 y＝2x，y＝3x，y＝(21)x，y＝(13)x，…，为什么 一定过点(0,1)?
(2)观察指数函数的图象，思考：在下表中，？号处 y 的范围是什么？
底数 a>1 0<a<1
x的范围 x>0 x<0 x>0 x<0
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4．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是( B )
A．[0,1]
B．[－1,0]
C．0，12
D．－12，0
[解析] ∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，
∴－1≤1－2x≤0，选 B．
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第四章 指数函数与对数函数
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题型探究
题型一 指数函数的图象
例 1 如图所示是下列指数函数的图象：
(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.
则a，b，c，d与1的大小关系是( B )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c