刍议在高三复习课上“玩概念”——以“距离”概念为例

２０１５年第５４卷第７期数学通报２７

刍议在高三复习课上“玩概念”

——以“距离”概念为例

任念兵汪健

（华东师范大学第二附属中学２０１２０３）

自从《数学通报９２００９年第８期上发表李邦动态赏析两个方面，无论是哪个方面，教学重心都河院士的《数的概念的发展》以来，“数学根本上是应落在“理解数学”上．

玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”就成为数１静态理解数学概念

学教育名言，在中学数学教师群体中广泛流传．本所谓静态理解数学概念，指的是：分析概念的文以“距离”概念为例，谈谈笔者对“玩概念”的理定义形式、认识概念的本质、掌握概念的内涵与外解和认识．延．内涵是概念性质的总称，外延是概念反映对象

“在一个概念体系中，有些概念处于核心位的全体构成的集合．通俗地说，认识数学概念就是置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系，让学生理解数学概念表述的是什么东西，这些东我们称这些概念为核心概念¨］，’．章建跃先生指西有什么共性特征．

出，“中学数学核心概念往往具有鲜明的直观背学生在中学阶段学习了各种“距离”概念，平景，简单、易懂且威力无穷，是开启中学数学大门面几何中有“点到直线的距离”、“平行线之间的距的金钥匙［２］’’．“距离”是几何学、分析学中的重要离”，立体几何中有“点面距

离”、“线面距离”、“面概念，自然也是高中数学的核心概念，这是笔者选面距离”、“异面直线间的距离”等等．各种“距离”取“距离”概念进行教学研究的主要原因．概念字面定义都是特殊情况下的两点距离，比如

在目前关于概念教学的主流论述中，大多着“点面距离”是点到平面的垂线段的长度．教师只力于数学概念的“发生”过程，比如“数学概念教学有通过分析比较才能揭示概念的本质，这些距离的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识’，更重要概念的内涵就是“两点距离的最小值”，一般而言，的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路两个点集之间的距离可以归结为这两个点集的元历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界素之间距离的最小值．

的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培历年高考题是高三复习教学的风向标，备受养能力［３３”．而教学实践告诉我们，整体的知识框一线教师的关注，而近几年的高考题中体现“距架、数学思想方法等内容在新课学习过程中往往离”概念内涵的问题屡见不鲜，为我们在高三复习难以体会，需要在复习课上加以升华，复习课能挖中深入理解“距离”概念提供了丰富的素材．比如掘数学概念的深层次内涵，从更高的层面来寻求２０１１年高考上海卷理科第２３题定义了“点到线认识过程的深化，这也是笔者探索在高三复习课段的距离”：已知平面上的线段ｌ及点Ｐ，在ｚ上任上“玩概念”的初衷．取一点Ｑ，线段ＰＱ长度的最小值称为点Ｐ到线

既然知识的有机联系是围绕核心概念组织段ｚ的距离，记作ｄ（Ｐ，ｚ）．２０１２年高考浙江卷理的，那么在高三复习中只要抓住了核心概念，将散科第１６题定义了“曲线到直线的距离”：曲线Ｃ上落于各处的知识点重新整合，就容易实现对高中的点到直线ｌ的距离的最小值称为曲线Ｃ到直线数学基本结构的掌握，从而实现对数学知识深层ｌ的距离．

次和本质意义上的理解．下面就谈谈如何在高三从概念外延角度看，球面距离和有向距离是复习课上“玩”“距离”这个概念，包括静态理解和“距离”概念常见的两个外延概念．此前提及的距万方数据