数学期中复习知识点
初一数学期中考试知识要点总结
初一数学期中考试知识要点总结初一数学期中考试知识总结通常涵盖该学期所学的主要数学概念、原理和解题方法。
下面是翰翰说设计为大家基于常见初一数学教学内容的总结，但请注意，具体内容可能会因学校和教学大纲的不同而有所差异。
一、数与式1.有理数：包括正数、负数、零、整数、分数和小数。
了解它们的性质和运算规则，如加法、减法、乘法和除法。
2.代数式：学习如何表示、简化和计算代数式，包括单项式、多项式以及它们的加法、减法和乘法。
二、方程与不等式1.一元一次方程：理解一元一次方程的概念，掌握求解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项和除法。
2.不等式：理解不等式的概念，学习如何解简单的一元一次不等式。
三、函数初步1.函数的概念：理解函数的概念，知道如何确定自变量和因变量，理解函数关系。
2.函数的表示：学习如何使用表格、解析式和图像来表示函数。
四、图形与几何1.直线、角与三角形：理解直线、线段、射线的概念，知道角的度量单位（度），掌握各种角的性质（如补角、余角、对顶角等），理解三角形的性质（如三边关系、角度和等）。
2.图形的变换：了解平移、旋转和轴对称等图形变换的概念。
五、数据与概率1.数据的收集与整理：学习如何收集、整理和分析数据，包括数据的分类、频数、频率等。
2.概率初步：理解概率的基本概念，学习计算简单事件的概率。
六、应用题掌握如何利用所学的数学知识解决生活中的实际问题，如路程、速度、时间问题，工程问题，折扣问题等。
在准备期中考试时，除了对这些知识点的理解和记忆，更重要的是掌握它们的实际应用和解题方法。
通过大量的练习和复习，可以加深对知识点的理解和记忆，提高解题的熟练度和准确性。
同时，也要注意理解和掌握一些常用的数学方法和技巧，如代数法、几何法、排除法等，这些方法和技巧可以帮助你更有效地解决数学问题。
七年级数学期中知识点汇总
七年级数学期中知识点汇总一、有理数1. 有理数的概念•定义：有理数是整数和分数的集合，可以表示为 $\\frac{a}{b}$，其中a和b都是整数，且b eq0。
•有理数的表示形式：分数、小数、百分数等。
2. 有理数的比较大小•原则：有理数大小的比较要转化为同分母再比较。
•相关概念：–相等：两个有理数相等，当且仅当它们的比值相等。
–大于：有理数a大于有理数b，当且仅当a−b为正数。
–小于：有理数a小于有理数b，当且仅当a−b为负数。
3. 有理数的运算有理数的四则运算包括加、减、乘、除四种运算。
运算时需要注意分母不能为0，除法运算时需要倒数乘上余数。
二、代数式1. 代数式的概念•定义：含有数字、字母、运算符号的式子叫做代数式。
•代数式的组成部分：常数项、变量项、系数和指数。
2. 代数式的运算•合并同类项：将具有相同字母、相同指数的项合并在一起。
•展开式子：将一个含有多项式的式子乘法分配律进行展开。
•因式分解：将一些多项式分解为含有公因式的式子。
3. 代数式的应用代数式可以用来表示一些实际问题，例如运用面积公式计算图形的面积、利用速度公式计算车辆运动的速度等。
三、平面几何1. 平面几何基本概念•点、线、面、角，直线间的关系。
•同位角、内错角、同旁内角和相关定理。
2. 直角三角形•定义：一个角为直角的三角形叫做直角三角形，直角所在的边为斜边。
•各边、各角的命名，斜边定理、正弦定理和余弦定理的求解。
3. 圆的相关知识•圆的基本概念：圆心、半径、直径、弧、圆弦。
•弧及其度数大小、弧长公式、圆周角的概念和计算公式。
四、数据统计与概率1. 数据的收集和整理•调查的设计：调查的目的、样本的选择、方式和方法。
•数据的整理：频率分布表和频率分布图的绘制。
2. 数据中心的度量•平均数：算术平均数、加权平均数的计算方法和应用。
•中位数：计算方法及其应用。
•众数：定义及求众数的方法。
3. 概率•概率的概念：试验、样本空间、随机事件的概念。
高一期中必考数学知识点
高一期中必考数学知识点在高一学年期中考试中，数学是必考科目之一。
为了帮助同学们复习，本文将重点讨论高一期中必考的数学知识点，以及如何准备和应对考试。
一、函数与方程1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：一次函数的表达式与性质、二次函数的顶点与对称轴等。
3. 线性方程组：线性方程组的解法、解的存在唯一性等。
二、平面几何1. 三角形与四边形：角的概念、三角形的分类、四边形的性质等。
2. 圆的性质：圆的概念、圆的要素、切线与弦的关系等。
3. 相似与全等：相似三角形的判定、相似比例等。
三、立体几何1. 空间几何图形：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等的性质与计算。
2. 体积与表面积：立体图形的体积与表面积计算、圆柱、圆锥等的体积计算等。
3. 空间向量与坐标：向量的运算、向量的坐标表示等。
四、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的概念、事件的概率计算、事件间的关系等。
2. 统计与统计图表：频数、频率、平均数、中位数、直方图、折线图等。
五、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算等。
2. 函数的求导：常见函数的导数、复合函数的求导等。
3. 微分的应用：极值问题、最值问题、曲线的切线与法线等。
了解了以上的数学知识点，接下来是如何有效地准备和应对期中考试。
首先，制定复习计划是非常重要的。
合理规划每天的学习时间，将重点放在掌握不熟悉的知识点上，同时也要留出时间进行综合性的复习。
其次，做大量的练习题是巩固知识的有效方式。
通过做题，可以发现自己的薄弱环节，并及时进行巩固。
同时，多做一些考试模拟题和历年试题，有助于熟悉考试的出题风格和难度。
此外，积极参加学校组织的教师辅导课程和自习班，与同学们一起讨论问题，相互学习，互相促进。
最后，考前要保持良好的心态，充分休息和放松。
相信自己平时的努力会有所回报，保持信心和冷静，按部就班地答题。
小学三年级数学期中复习知识点
小学三年级数学期中复习知识点数学作为孩子们学习过程中的一门重要学科，对于小学三年级的学生来说，它的重要性可以说是不言而喻的。
那么，在数学课的快速轮回中，如何更好地进行复习呢？以下是小学三年级数学期中复习的一些重要知识点。
一、数的读法和拼写自然数的读法和拼写是小学三年级数学中的基础内容，被定义为数学的基础。
要求孩子们在此基础上，通过反复练习，熟悉十以内或百以内的数的读法和拼写，并通过理解整数位和小数位之间进位的概念，掌握一些数学的基本概念。
如：102表示为百零二，3.8 表示为三点八等。
二、数的比较数的比较以及大小的确定也是小学三年级数学的重点之一。
孩子们需要掌握两个数的大小比较，并理解其背后的意义。
在此，推荐家长、老师通过结合生活中的实际操练的方式来让孩子更加形象的理解这些概念。
例如：可以使用日常生活中的场景如橙子的大小比较，菜板上蘑菇的大小区别，班级同学们身高的差异，或是调查学校同学的体重等。
这些都是场景化的操练，能够让孩子通过感性认知快速熟悉数的比较和大小的确定。
三、简单加减法运算对于小学三年级来说，最基础的数学运算就是加法和减法。
孩子们需要通过反复练习，做到能够熟练地完成十以内或百以内简单的加减法运算，以此来提高他们的计算能力。
在加减法的教学过程中，则需要借助教具，如珠子、小球、手指等进行演示。
首先展示具体的加减法式子，并让孩子跟随老师动手操作，可以通过口算，手算等方式来进行运算，达到逐渐提高计算能力的效果。
四、长量的认知小学三年级开始学习面积、周长等知识，长量的认知也成为了日常教学的重点之一。
在此，建议家长或老师根据实际情况，可以通过班级实际测绘场地的方法，对孩子们进行实地教学，让他们能够真实地感受到长量概念，锻炼孩子的观察能力，通过计算方法求周长，从而提高他们的理解水平以及计算能力。
五、两位数和一位数的乘法小学三年级结束的时候，孩子们还将学习简单的乘法知识，包括两位数和一位数（例如13×2）的乘法法则以及过程。
七年级数学期中必考知识点
一、有理数
1、加减法
（1）正数加正数：相加后结果依旧是正数；
（2）正数减正数：相减后结果依旧是正数；
（3）负数加负数：相加后结果依旧是负数；
（4）负数减负数：相减后结果依旧是负数；
（5）正数加负数：相加后结果为相减的差值；
（6）负数减正数：相减后结果为相加的差值。
2、乘除法
（1）正数乘正数：相乘结果依旧是正数；
（2）正数除正数：相除结果依旧是正数；
（3）负数乘负数：相乘结果依旧是正数；
（4）负数除负数：相除结果依旧是正数；
（5）正数乘负数：相乘结果结果依旧是负数；
（6）负数除正数：相除结果结果依旧是负数。
3、乘方
（1）正数的乘方结果为正数；
（2）负数的乘方结果为正数，但具体的值可以根据具体情况而定。
4、乘方的含义
（1）平方：表示用一个数乘它本身；
（2）立方：表示用一个数乘它本身的平方；
（3）更高次方：表示用一个数乘它本身的几次方。
5、有理数的乘除法运算
（1）乘法：两个有理数的乘积是乘数的积；
（2）除法：两个有理数的商是除数的商；
（3）有理数的乘方结果依旧是有理数；。
期中考试知识点六年级数学
期中考试知识点六年级数学一、整数的加减运算
整数的加法运算规则
整数的减法运算规则
整数的加减混合运算
二、乘法与除法
整数的乘法运算规则
整数的除法运算规则
正整数的约数与倍数
三、分数的运算
分数的加法运算
分数的减法运算
分数的乘法运算
分数的除法运算
四、图形的面积与周长计算矩形的面积计算
正方形的面积计算
三角形的面积计算
长方形的周长计算
正方形的周长计算
三角形的周长计算
五、小数的运算
小数的加法运算
小数的减法运算
小数的乘法运算
小数的除法运算
六、时间、长度和重量的计算时、分的换算
米、厘米的换算
克、千克的换算
七、平面图形的性质与判断
点、线、线段、射线的定义与区别直线、曲线的区别
平行线、垂直线的判断
直角与钝角的判断
八、解方程
一元一次方程的解法
解答过程的记录与验证
九、数据的统计与分析
折线图的读取与制作
条形图的读取与制作
饼状图的读取与制作
十、数的倍数与因数
数的倍数与倍数的判断
数的因数与因数的判断
十一、几何形体的特点与识别
正方形
长方形
三角形
圆形
以上就是六年级数学的期中考试知识点，同学们要认真学习、掌握这些知识，做好充分准备，相信你们一定能取得好成绩！加油！。
2024小学数学五年级期中复习知识点
五年级期中考试是对学生在上半学期所学习的数学知识进行综合性测试的一次重要考试。
以下是五年级数学期中考试复习的一些知识点：1.加法和减法：-计算两位数或三位数的加法和减法。
-分析和解决两步加法和减法问题。
-理解进位和借位的概念，应用进位和借位进行计算。
-利用括号计算包含括号的数学式子。
-解决与生活场景相关的加法和减法问题，例如购物、找零等。
2.乘法和除法：-理解乘法的概念，计算两位数和一位数的乘法。
-利用乘法进行简单的面积和周长计算。
-理解除法的概念，计算两位数除以一位数的除法。
-利用除法进行简单的分组和分配计算。
-解决与生活场景相关的乘法和除法问题，例如购买多个商品的总价、分享一些食物等。
3.分数：-理解分数的概念，认识分子和分母的含义。
-比较大小和排序分数。
-分数相加和相减，带分数和假分数的转换。
-将分数表示为百分比。
-解决与生活场景相关的分数问题，例如分配食物、打折计算等。
4.小数：-理解小数的概念，将小数表示为分数。
-在数轴上标记小数并进行比较大小。
-小数的加法和减法运算。
-将小数表示为百分比。
-解决与生活场景相关的小数问题，例如测量长度、时间、货币换算等。
5.几何：-识别和命名常见的二维和三维几何图形。
-计算几何图形的周长和面积。
-进行简单的坐标图形绘制和读取坐标。
-利用几何图形解决与生活场景相关的问题，例如构造模型、设计图案等。
6.数据和统计：-收集和整理数据，制作表格和图表。
-读取和解释图表和图形的信息。
-利用平均数和范围进行数据分析。
-解决与生活场景相关的数据和统计问题，例如调查、比较、预测等。
以上是五年级数学期中考试复习的一些主要知识点。
学生可以通过反复练习相关的题目，加深对知识点的理解和掌握。
同时，还应该注重理解概念、培养解决问题的能力和思维方法，提高数学思维和推理能力。
数学高一期中必考的知识点
数学高一期中必考的知识点一、代数与函数在高一数学期中考试中，代数与函数是必考的知识点之一。
以下是一些你需要掌握的重要内容。
1.1 多项式运算你需要知道如何进行多项式的加法、减法、乘法和除法运算。
记住要注意合并同类项和使用分配律。
1.2 因式分解因式分解是解决多项式的重要方法之一。
你需要熟悉常见的因式分解公式，如二次三项完全平方公式、差平方公式和和差立方公式等。
1.3 方程与不等式掌握解一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式的方法。
要能灵活运用因式分解、二次根式和配方法等解题技巧。
1.4 函数基础知识了解函数的定义、定义域、值域、图像和性质等基本概念。
熟悉常见函数的图像，如线性函数、二次函数和指数函数等。
二、平面几何与立体几何平面几何与立体几何也是高一数学期中考试的重点内容。
以下是一些需要注意的知识点。
2.1 绝对几何基本公理熟悉平面几何的绝对几何基本公理，如点线公理、两点确定一直线、两点之间只有一条直线等。
要能够运用这些公理解决简单的证明题。
2.2 角与三角形掌握角的概念和性质，如对顶角、相邻角、余角等。
了解三角形的分类及其性质，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
2.3 圆的性质了解圆的基本性质，如圆心、半径、弧长和扇形等概念。
要能够计算圆的面积和周长，并解决与圆相关的问题。
2.4 空间几何基本概念熟悉球、柱、锥和棱柱等常见立体图形的概念和性质。
要能够计算它们的体积和表面积，同时能够判断它们之间的位置关系。
三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高一数学期中考试的重要考点。
以下是一些你需要掌握的内容。
3.1 等差数列与等比数列了解等差数列和等比数列的定义及其性质。
要能够求出数列的通项公式，并计算指定项的数值。
3.2 递归数列熟悉递归数列的概念和性质。
要能够求出递归数列的通项公式，并计算指定项的数值。
3.3 数学归纳法掌握数学归纳法的基本思想和证明方法。
要能够运用数学归纳法证明给定的命题。
七上数学期中考试必考知识点
七上期中考试必考知识点
一、选择填空
1、求一个数的相反数、倒数、绝对值
2、无理数、有理数的分类
3、科学记数法
4、有理数简单运算
5、有关乘方的计算
6、代数式计算（合并同类项、去括号）
7、单项式的系数、次数
8、代数式的读写
9、找规律（图形、数列）
10、同类项
11、带入求值（整体思想）
12、程序图
13、根据数轴去绝对值
14、概念、法则
二、计算
A：有理数计算
1、有理数纯加减
2、有理数纯乘除
3、乘法分配律
4、有理数混合计算
B：代数式计算
1、合并同类项（有括号、无括号）
2、先化简，后求值
三、数轴
1、在数轴上找点
2、比较大小（左边小于右边，右边大于左边）
四、解答题
1、有理数的实际应用
2、代数式的应用
A:几何应用(求阴影部分面积、带入求值）
B:实际应用（列代数式---注意分段收费、方案比较、表格函数问题）
3、新定义或绝对值零点分段法或数轴动点问题（追击、距离、到某点的距离相等）。
七年级期中考试数学知识点
七年级期中考试数学知识点
本次七年级期中考试的数学部分主要考察以下知识点：
一、小学数学的扩展
七年级数学主要是对小学数学的扩展和深入，主要包括小数、
分数、整数、比例、百分数等方面的知识。
在考试当中，会涉及
到这些知识点的基本概念和运算方法，需要同学们掌握扎实。
二、平面图形的认识和计算
平面图形是七年级数学中的一个重要知识点，包括直线、线段、角、三角形、四边形、圆等形状。
在考试当中，会涉及到这些图
形的基本概念和计算方法，需要同学们掌握熟练。
三、代数式计算和方程解法
代数式和方程是七年级数学中的难点，需要同学们认真学习和
练习。
在考试当中，会涉及到代数式的基本概念、运算法则，以
及方程的列立和解法等知识点。
四、函数概念和应用
函数是七年级数学中的重要知识点，在实际生活中应用非常广泛。
在考试当中，会涉及到函数的基本概念、性质和应用等知识点。
五、统计与概率
统计与概率是七年级数学中的一个重要知识点，主要包括数据
的预处理、图标的绘制、数据的分析和概率的计算等方面的内容。
在考试当中，会涉及到这些知识点的基本概念和计算方法，需要
同学们掌握熟练。
六、三角函数初步
三角函数是七年级数学的一个难点，需要同学们认真学习和练习。
在考试当中，会涉及到三角函数的基本概念、定理和计算方
法等知识点。
综上所述，本次七年级期中考试的数学部分主要考察小学数学的扩展、平面图形、代数式和方程、函数概念和应用、统计和概率、三角函数初步等知识点。
同学们需要认真学习和复习这些知识点，做好练习和准备，取得好成绩。
七年级数学期中考试知识点
七年级数学期中考试知识点七年级数学是初中数学的起点，是非常重要的一个阶段。
在这个阶段，需要掌握一些基本的知识点。
以下是七年级数学期中考试需要掌握的知识点。
一、有理数的四则运算
1. 相反数的概念及其求法。
2. 绝对值的概念及其求法。
3. 有理数的加法和减法运算，注意同号相加、异号相减。
4. 有理数的乘法和除法运算，注意正数乘以正数为正，正数乘以负数为负，负数乘以负数为正。
5. 小数与分数之间的相互转化。
二、图形的认识
1. 直线与线段的概念，相交、平行线的判定方法。
2. 角的概念及分类，相邻角、补角、余角的概念。
3. 三角形、四边形的概念，特殊四边形（矩形、正方形、菱形、平行四边形）的性质。
三、代数式的基本概念
1. 代数式的概念及其常见形式（单项式、多项式）。
2. 同类项的概念及其化简方法。
3. 代数式的加、减、乘、除运算。
4. 公式的认识及应用。
四、方程的基本概念
1. 方程的概念及其解法。
2. 一次方程的解法及问题应用。
3. 二次方程的解法及问题应用。
五、函数的基本概念
1. 函数的概念及其符号表示和表达式表示。
2. 函数的自变量、因变量的概念及其意义。
3. 函数的图像。
以上就是七年级数学期中考试需要掌握的知识点。
在平时的学习中，我们应该注重基础知识的掌握，注重练习，使知识点在大量练习中形成惯性记忆，从而在考试中获得好成绩。
初二数学期中复习重点难点知识点的梳理
初二数学期中复习重点难点知识点的梳理初二数学是初中数学学习的重要阶段，其中涵盖了众多的知识点，为了帮助同学们更好地进行期中复习，以下是对重点难点知识点的梳理。
一、三角形1、三角形的性质三角形的内角和为 180°，这是一个非常基础且重要的定理。
外角等于不相邻的两个内角之和。
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、全等三角形全等三角形的判定方法有“SSS”（边边边）、“SAS”（边角边）、“ASA”（角边角）、“AAS”（角角边）和“HL”（斜边、直角边，仅适用于直角三角形）。
要能够熟练运用这些判定方法证明两个三角形全等，并通过全等三角形的性质解决相关问题。
3、等腰三角形和等边三角形等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等边三角形的三条边都相等，三个角都是 60°。
要掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定，并能运用它们解决实际问题。
二、勾股定理勾股定理是指直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）。
这个定理在求解直角三角形的边长问题中经常用到，要能够熟练运用勾股定理进行计算和证明。
三、实数1、平方根与立方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
要能够正确求出一个数的平方根和立方根。
2、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等。
在进行实数运算时，要注意运算顺序和运算法则，同时要熟练掌握实数的化简和计算。
四、一次函数1、函数的概念设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
2、一次函数的表达式一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0）。
当 b ＝0 时，函数为正比例函数 y ＝ kx 。
大一数学期中考必看知识点
大一数学期中考必看知识点数学作为一门基础学科，对于大学生来说是必修科目之一。
而在大一的数学课程中，期中考试是一个至关重要的环节。
为了帮助同学们更好地备考，下面将列举一些大一数学期中考必看的知识点。
一、代数与函数1. 多项式函数：掌握多项式函数的定义、性质和运算法则，包括多项式的加减乘除、多项式的次数、多项式的根与因式分解等。
2. 指数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义和基本性质，掌握指数函数与对数函数之间的互逆关系。
3. 三角函数：熟悉三角函数的定义和基本性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
4. 基本初等函数：了解常见的基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，在计算中能够灵活运用。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念：了解数列的定义、通项公式和常见数列的特点，如等差数列、等比数列等。
2. 数列的运算：掌握数列的加法与乘法运算，熟悉数列的和与积的性质，包括等差数列的前n项和、等比数列的前n项积等。
3. 数学归纳法：理解数学归纳法的原理与应用，能够使用数学归纳法证明一些命题与结论。
三、极限与连续1. 数列极限：了解数列极限的概念与性质，熟练计算数列的极限，包括常见数列的极限计算与性质分析。
2. 函数极限：掌握函数极限的定义和计算方法，熟悉无穷小量与无穷大量的概念。
3. 连续函数：理解函数连续性的概念和基本性质，熟悉连续函数的四则运算和复合运算。
四、导数与微分1. 导数的定义与求导法则：掌握导数的定义，熟练运用求导法则，包括基本函数的导数、常见初等函数的导数和复合函数的导数。
2. 高阶导数与导数的应用：了解高阶导数的概念和计算方法，熟悉导数在函数图像研究中的应用，如切线、极值、拐点等。
3. 微分学基本定理：理解微分学的基本定理，包括费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理等，能够应用这些定理解决实际问题。
五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质：了解定积分的定义、性质、计算方法和几何意义，熟悉积分中值定理和积分中的换元积分法。
初一期中数学的知识点归纳总结
初一期中数学的知识点归纳总结数学作为一门重要的学科，是培养学生思维逻辑和分析解决问题能力的关键。
初中阶段是数学知识的基础阶段，期中考试是检验学生学习成果的重要时刻。
本文将对初一期中数学的知识点进行归纳总结，以帮助学生复习和巩固所学内容。
一、整数与有理数整数是我们最早接触的数，对于初一学生来说，对整数的四则运算是最基础的要求。
加减乘除的运算要熟练掌握，并能在实际问题中灵活运用。
此外，初一还引入了有理数的概念，包括正数、负数和零。
学生需要理解有理数的大小比较、绝对值以及加减乘除等运算规则。
二、代数式与方程式代数式是数学中的重要内容，初一学生需要掌握代数式的含义、展开与化简。
此外，初步了解方程式的概念，并能够解一元一次方程。
学生需要学会正确列方程、运用等式性质解方程，并将解的结果运用到实际问题中。
三、图形与几何初一的几何学习主要包括图形的认识与性质、平移、旋转和对称等基本概念。
学生需要了解并能够辨认、绘制常见的图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并掌握它们的性质及分类。
四、数据与统计数据与统计是数学中与实际问题联系最紧密的内容之一。
初一学生需要学会数据的收集与整理、频数表和频率表的制作，以及对数据进行描述性统计、图表绘制与分析等基本方法。
五、概率与统计初一的概率学习主要包括样本空间、事件的定义与性质、概率的计算等。
学生需要掌握试验、样本空间和事件的概念，能够进行简单的概率计算，并了解概率在日常生活中的应用。
六、函数与方程初一的函数学习内容相对较多，主要包括函数的概念、函数的表示、函数的性质等。
同时，学生还需了解一元一次方程组的概念及解法。
初一学生需要掌握函数的基本概念与性质，能够用函数解决实际问题，并具备解一元一次方程组的能力。
以上仅是初一期中数学知识点的归纳总结，并不能详尽涵盖所有的内容。
在学习数学的过程中，学生还需要注意这些知识点的联系和应用，培养数学思维和解决实际问题的能力。
通过不断的练习和巩固，相信学生们能够在初一期中数学考试中取得优异的成绩！。
2024～2025学年九年级数学上册期中复习——圆的基本性质学案(知识点+例题含解析)
《圆的基本性质》章节复习【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（3）不在同一条直线上的三个点确定一个圆.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2.点与圆的位置关系判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.定理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.4．与圆有关的角圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.5.圆内接四边形圆内接四边形的对角互补.要点二、图形的旋转在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点三、正多边形各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．要点四、弧长及扇形的面积圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识1.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直线与⊙O有公共点,设OP=x，则x的取值范围是（）.A．－1≤x≤1B．≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞2【答案】C；【解析】如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OA∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′=2，∴当过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点时，0≤OP≤，当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．故答案为：0≤OP≤2．【总结升华】本题考查了直线与圆的位置关系问题．关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值．举一反三：【变式】如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（）.A．-1≤x＜0或0＜x≤1B．0＜x≤1C．-2≤x＜0或0＜x≤2D．x＞1【答案】∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，∴OD=DP′=1，OP′=2，∴0＜OP≤2，类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2．如图所示，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB于D，F是⊙O上的点，且 CF CB=，BF交CG于点E，求证：CE＝BE．【答案与解析】证法一：如图(1)，连接BC，∵AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB，∴ CB GB=．∵CF BC=，∴CF GB=．∴∠C＝∠CBE．∴CE＝BE．证法二：如图(2)，作ON⊥BF，垂足为N，连接OE．∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CG，∴ CB BG=．∵CB CF=，∴CF BC BG==．∴BF＝CG，ON＝OD．∵∠ONE＝∠ODE＝90°，OE＝OE，ON＝OD，∴△ONE≌△ODE，∴NE＝DE．∵12BN BF=，12CD CG=，∴BN＝CD，∴BN-EN＝CD-ED，∴BE＝CE．证法三：如图(3)，连接OC交BF于点N．∵CF BC=，∴OC⊥BF．∵AB是⊙O的直径，CG⊥AB，∵BG BC=，CF BG BC==．∴BF CG=，ON OD=．∵OC＝OB，∴OC-ON＝OB-OD，即CN＝BD．又∠CNE＝∠BDE＝90°，∠CEN＝∠BED，∴△CNE≌△BDE，∴CE＝BE．【总结升华】上述各种证明方法，虽然思路各异，但都用到了垂径定理及其推论．在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习，这样不但能提高分析问题的能力，而且还是沟通知识体系、学习知识，使用知识的好方法．举一反三：【变式】如图所示，在⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【答案】如图，延长AO交BC于点D,过O作OE⊥BC于E.则三角形ABD为等边三角形，DA=AB=BD=12，OD=AD-AO=4在Rt△ODE中，∠ODE=60°，∠DOE=30°,则DE=12OD=2，BE=BD-DE=10OE垂直平分BC，BC=2BE=20.故选D类型三、图形的旋转3．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【思路点拨】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【答案】B；解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6-4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．【总结升华】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．类型四、圆中有关的计算4．（2016•绵阳）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF ⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【思路点拨】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【答案与解析】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC，==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．举一反三：【变式】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【答案】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，∴S△ACF即阴影部分的面积是9．类型五、圆与其他知识的综合运用5．如图，△是等边三角形，是⌒上任一点，求证：ABC D BC DB DC DA+=.【答案与解析】延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，BE CDABE ACD AB AC===⎧⎨⎪⎩⎪∠∠∴△AEB≌△ADC∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等边三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA.【总结升华】由已知条件，等边△ABC可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC.本例也可以用其他方法证明.如：（1）延长DC至F，使CF＝BD，连结AF，再证△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，从而DB＋CD＝DA.（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA.6．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）.A.3πB.6πC.5πD.4π【答案】B；【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：=6π故选B．【总结升华】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．即可求解．举一反三：【变式】某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为().A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多，如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知，阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得，所以由已知得直角边为，小半圆半径为(cm)，因此阴影部分面积为.故选C.。
初二数学期中考试重点知识点复习
千里之行，始于足下。
初二数学期中考试重点学问点复习初二数学期中考试重点学问点复习一、整数与分数1. 整数加减法的运算规章及其性质2. 分数的加减法、乘法及除法的运算规章及其性质3. 整数与分数相互转化，如分数化为整数、整数化为分数等4. 带分数与整数的四则运算二、百分数与比例1. 百分数与小数的相互转化2. 百分数的加减法与乘除法运算3. 百分数的应用，如利率、折扣、增减、比较等4. 比例的概念及其性质5. 比例的解决问题方法，包括不等比例的问题三、代数式1. 代数式的基本概念及运算规章2. 带有括号的代数式的化简3. 利用代数式解决实际问题四、方程1. 方程的基本概念及解的概念2. 一元一次方程的解法与应用3. 一元一次方程与实际问题的联系4. 一元一次方程组的解法5. 利用方程解决实际问题第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
五、商与数列1. 商的概念及其性质2. 商的应用，如利润、速度、密度等3. 数列的概念及其性质4. 等差数列与等比数列的概念及其运算规律5. 数列的求和公式与应用六、几何1. 角的概念及其性质2. 平行线与平面内角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关系3. 平行线的性质及其应用4. 垂直线性质及其应用5. 四边形的性质及其分类6. 三角形的分类及其性质7. 各种三角形的周长与面积计算公式七、函数1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象与定义域、值域、奇偶性、单调性的关系3. 一次函数与反比例函数的性质及图象4. 函数与实际问题的联系以上是初二数学期中考试的重点学问点，期望对你的复习有所挂念。
加油！。
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数学六年级第一学期知识要点第一章整数与整除1.1 整数和整除的意义概念：零和自然数统称为自然数。
整数a除以整数b, 如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除; 或者说b整除a。
要点：除法以计算的式子来看，只有除数，被除数，商和余数这四个要素，而整除的要求就是说，要求前三个要素是整数，最后一个要素是零就可以了。
可以说整除是这一章的基础，这一章接下来的内容都是以整除为基点进行展开的。
1.2 因数与倍数概念：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。
要点：1、因数与倍数是成对出现的，不能孤立的存在倍数或者因数。
例如不能说10是倍数，5是因数。
2、因数与倍数的依存的基础是整除。
知识点：1、一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、完全平方数的因数的个数是奇数，非完全平方数的因数的个数是偶数。
3、在列出非完全平方数的因数时可以成对的列出，直到最接近且小于这个数的完全平方数的平方根（事实上，完全平方数也可采用这种办法，只是最后一个是这个数的平方根）。
4、因数的个数也可以用后面分解质因数的式子的最简式（即相同的质数写成指数的形式），然后把指数分别加1相乘，得到的积就是因数的个数。
1.3 能被2、5整除的数概念：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
要点：1、个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除。
2、个位上是0或者5的整数都能被5整除。
知识点（扩充）：1、这里奇偶数的分类实际上是关于整数的一个最简单的分类。
2、对任意一个正整数m,我们都可以对正整数进行一次分类，只不过这里分类就会有m类，也就是按正整数除以m后的余数为0、1、2、…、m-1进行的分类。
3、能被4整除的数的特征为后两位数字能被4整除。
4、能被8（125）整除的数的特征为后三位数字能被8（125）整除。
5、能被3整除的数的特征为各个数位上的数字的和能被3整除。
6、能被9整除的数的特征为各个数位上的数字的和能被9整除。
7、能被7(11或者13)整除的数的特征为一个整数的末三位与末三位以前的的数字所组成的数的差能7（11或者13）整除，那么这个数就能被7（11或者13）整除。
1.4素数、合数与分解质因数概念：1、一个正整数，如果只有1和它本省两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本省以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
2、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
要点：1、1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。
2、100以内的素数有25个，这里要特别注意一个数字91，它不是素数。
3、书上介绍了分解素因数常用的三种方法：树枝分解法；短除法；口算法。
4、短除法的一般步骤：1、试除，一般从较小的开始。
2、商若是合数，再重复1的步骤直到商是素数为止。
3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
知识点：1、素数、合数、1与奇数、偶数它们是对正整数从两个不同的角度进行的分类。
2、素数中只有一个是2是偶数，其它的都是奇数。
偶数中只有一个2是素数，其它的都是合数。
3、奇数可以是合数也可以是质数，合数可以是偶数，也可以是奇数。
4、质因数分解是唯一的（因这里有从小到大的顺序）。
5、质数有无限多个，这一点在古代就已被证明了。
6、多数学史书上说，清朝的大数学家李善兰是中国第一个研究素数的人。
1.5和1.6 公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数概念：1、几个正整数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、如果两个正整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
3、几个正整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
要点：1、求两个正整数的最大公因数或最小公倍数都可以采用枚举法、分解质因数法和短除法。
2、短除法的一般步骤：省略知识点：1、设两个正整数数为a、b,那么这两个数的最大公因数与最小公倍数有如下关系：（a,b）×[a,b]=a×b。
2、两个正整数的公因数一定是这两个数的差（和）的因数。
3、一族正整数的最大公因数一定是其中两个数的最大公因数的因数。
4、求两个比较大的正整数的最大公因数，可采用辗转相除法。
其步骤为：1、大数除以小数，如无余数，停止；若有余数转入下步。
2、除数除以余数，若除尽，停止；若有余数，重复2，直至余数为零。
3、最后一个除数就是最大公因数。
5、中华更相减损法。
6、求三个数的最大公因数，最小公倍数的短除法的差异：最大公因数到只要有两个数互素就停止计算；最小公倍数要到任何两个都互素才停止计算。
第二章分数的运算一、分数的意义和性质分数一共有两种意义：1.分数是一种除法的表示形式：比如5533=÷，值得注意的是，我们没有必要算出53÷的具体数值，只需要知道53就表示除法的商即可。
利用这样的性质，我们可以推导出后面的各种运算性质。
2.分数还可以用以表示数的比。
比如53还可以表示5：3这两个数的比。
这样的思路在我们后续的关于应用题的处理中有很大的作用。
二、分数的运算法则分数的出现是为了应用，而数学中的任何分支都必须能够运算，不能运算就失去了它存在的意义，分数也是如此。
（1） 商不变原则：分数运算的基础所谓商不变原则时间里在分数的基本性质上的。
当一个除法中除数和被除数同时乘以或者除以一个相同的数（非0），那么除法的商不变。
如果写成分数的形式，即：(0)a acc b bc=≠ 利用商不变原则，我们可以将分数进行化简或者变换。
为后面的分数四则运算打下了坚实的基础。
特别地，如果一个分数ab，其中a 和b 都是整数，且(a,b)=1那么，我们称分数a b为最简分数（既约分数）。
而将一个分数化成最简分数的过程，被我们成为约分。
（2） 分数的运算法则1、 分数的基本四则运算：即分数的加减乘除法应该如何进行计算。
a)加减法：1212121212121212121212121()p p p q q p p q q p p q q p q q q q q q q q q q ±±=±=±⨯=首先通分化成同分母的分数，然后分母不变，分子进行加减，最后，进行约分。
b)乘法：1212112212121212()()()p p p pp q p q p p q q q q q q ⨯=÷⨯÷=⨯÷⨯= 首先分子和分母分别相乘，然后进行约分。
c)除法：1212112212121212()()()p p p q p q p q p q q p q q q p ÷=÷÷÷=⨯÷⨯= 除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数。
2、 分数的四则运算法则：分数的四则运算规律完全是整数的四则运算规律的推广。
同样有以下五个运算规律。
a)加法交换律：12211221p p p p q q q q +=+b) 加法结合律：333121212123123123()()p p p p p p p p pq q q q q q q q q ++=++=++ c) 乘法交换律：12211221p p p p q q q q ⨯=⨯d) 乘法结合律：333121212123123123()()p p pp p p p p p q q q q q q q q q ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ e)乘法分配率：33312121231323()p p p p p p p q q q q q q q +⨯=⨯+⨯（3） 分数比大小判断分数大小的方法：1、 同分母分数：同分母的分数（分母为正数），分子越大，分数越大。
2、 同分子分数：同分子的分数（分子和分母都为正数），分母越大，分子越小。
3、 通分法：将不同分母和分子的分数，通过通分的方法，化归为上述的问题进行处理。
4、 对角相乘法：两个分数比较大小ac b d，如果分母b,d 大于0。
那么两个分数的不等号方向与adbc 的不等号方向相同。
5、 “调日法”：两个分数比较大小ac bd ，如果分母b,d 大于0。
那么三个分数aa c cb b d d++之间的不等号方向与上式的不等号方向相同。
6、 中间量法：两个分数比较大小a c bd，两个分数的不等号方向与a cx x b d--的不等号方向相同，与a c x x bd--的不等号方向相反。
（4） 真分数、假分数和带分数真分数（proper fraction ）：分母的绝对值大于分子的绝对值的分数，假分数（improper fraction ）：分母的绝对值小于等于分子的绝对值的分数。
（分子和分母的绝对值相等，是一种特殊的假分数）分数和小数是非整数的两种不同的表示形式。
显然，分数这种形式便于进行运算，小数这种形式则便于表示大小，两者各有千秋，同时也各有弱点。
带分数（mixed fraction ）指的是用整数和分数的和来表示一个假分数的一种形式。
()p p aq p aa qq q++=，如左式，我们可以看到，除了表示两个数的和以外，带分数还隐含了一个括号。
这是我们将来在处理负分数以及含有带分数的减法的问题中需要留意的一个类别的问题。
带分数的运算基本和一般分数的运算规律相同。
但是值得注意的是，带分数不适合进行乘除法，一般情况下处理含有带分数的乘除法时，我们都需要将带分数化为假分数才能继续解决问题。
三、 分数、小数的互化分数和小数是非整数的一体两面。
也就是说分数和小数是可以互化的。
（1） 分数化小数1.当最简分数的分母在素因数分解以后，只有2和5两个素因数的时候，该最简分数可以化为有限小数。
2.当最简分数的分母在素因数分解以后，有除2和5以外其他素因数时，该最简分数可以化为无限循环小数。
（2） 小数化分数1、 有限小数化分数：将有限小数写成10nx的形式，然后约分即可。
2、 无限循环小数化分数：（以下假设循环小数循环节长度为n ，混循环小数的非循环节部分长度为m ）1)方程法。
假设该小数为x ，不难得到10nx x -为整数或者有限小数。
然后解方程即可。
2)公式法：1.纯循环小数：分母为101n-，分子为循环节2.混循环小数：分母为(101)10nm -，分子为非循环节连上循环节和非循环节部分的差。