2017-2018八县一中高一数学期末答案 精品

2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考

高一数学参考答案

一、选择题：（每小题5 分，共60 分）

二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）

13. 7π

4

14.

25 15. 12

13

- 16. ②③④

三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）

17. 解：（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， ………1分

(3,1)AB OB OA -==，(2,1)AC OC OA m m -==--. …………………3分

3(1)

2m m ∴-≠- ∴． ……………5分 （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥， ………7分

3(2)(1)0m m ∴-+-=

…………………………9分

…………10分 18．解：（1）因为a ，b 是两个单位向量，所以||||1a b ==，又|32|3a b -=，

∴222(32)9||124||9a b a a b b -=-+=，即1

3

a b =

. ………2分

∴22|3|9||6||91a b a a b b +=++=⨯=. ………4分

（2）因为227

(2)(23)2||6||2

m n a b b a b a b a =+-=+-=

-

， ………6分 222||(2)4||4||41m a b a a b b =+=++=⨯

=， ………8分

222||(23)4||129||41n b a b a b a =-=-+=⨯-= ………10分

则7

1cos 2||||7m n m n α-

=

==-⨯，又因为0απ≤≤，所以23πα=. ………12分

19. 解：（1）由题可知：1

()2sin()3

6

g x x π

=-

， ………3分

则515(

)2sin()2sin 243464g ππππ=⨯-=== ………5分 （2） 因为110

(3)2sin[(3)]2sin 232613g π

ππααα+=+-==， 所以5sin 13α=，[0,]2πα∈，则12

cos 13

α=，………7分

又因为3cos()5αβ+=，[0,]αβπ+∈，则4

sin()5

αβ+=， ………9分

所以

3124556

cos cos[()]cos()cos sin()sin 51351365

βαβααβααβα=+-=+++=⨯+⨯=

………11分

所以(32)11562sin[(32)]sin()cos 2236265

g βπππβπββ+=⨯⨯+-=+==

. ..…12分

20. (1)()16π2sin 22sin 3cos 22

++⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+

=++=m x m x x x f …………3分 ∴函数()x f 的最小正周期π=T ， ……………4分

π22π

6π2x π22πk k +≤+≤+-

π6

π

x π3πk k +≤≤+-∴()Z k ∈ ……………6分

∴在[]π,0上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡π,3π2． …………7分

(2) 当∈x ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡6π,0时，()x f 单调递增

∴当6

π

=x 时，()x f 的最大值等于3+m . …………8分

当0=x 时，()x f 的最小值等于2+m . …………9分

由题设知()4

∴⎩⎨⎧->+<+4

243m m ， …………11分 解得：16<<-m . ……………………12分

21. (1)由已知条件，得2A =， …………1分

又∵

34T =，212T πω==，∴6

πω= ………2分 又∵当1x =-时，有2sin()2,6y πϕ=-+= ∴23

π

ϕ= …………4分

∴曲线段FGBC 的解析式为[]22sin(

),4,06

3

y x x π

π

=+

∈- (2)如图，

3OC =，1CD =，∴2OD =，6

COD π

∠

=

，13

PMP π

∠=

……5分

解法一：作1PP ⊥x 轴于1P 点， ……6分 在1Rt OPP ∆中，12cos OP θ=，12sin PP θ= 在1Rt MPP ∆中，1

11

2sin tan

3

PP MP MP π

θ=

=，∴1

3MP θ==

……8分

（注：学过正弦定理可以采用解法二求线段OM 的长度）

（解法二：作1PP ⊥x 轴于1P 点，在1Rt OPP ∆中，12sin PP θ=， 在OMP ∆中，

sin120sin(60)

OP OM

θ=-

∴sin(60)2cos 2cos sin1203OP OM θθ

θθ⋅-=

==-

．） ……8分

S 平行四边形OMPQ =OM ⋅PP 1=(2cosθ−

2√3

3

sinθ)⋅2sinθ

=4sinθcosθ−

4√33sin 2θ=2sin2θ+2√33cos2θ−2√3

3

=4√33

sin(2θ+π6

)−

2√3

3

θ∈(0,π

3

). ……11分

当26

2

π

π

θ+

=

时，即6

π

θ=

时，平行四边形面积最大值为

3

． ……12分 22. 解：（1）()1

sin 262f x x π⎛

⎫=-+ ⎪⎝

⎭ …………………1分

方程()0f x k -=在上恰有两个相异的实根

[

,]2

x π

π∈2cos OM θ=