不正常航班及其调度问题数学建模论文

不正常航班及其调度问题

一、摘要

本文构建了以延误成本最小最短为目标函数的航班恢复模型，航空公司可以根据需要选择不同的目标函数；细分了延误成本并采纳了旅客失望溢出成本和失望溢出率概念；采用启发式方法并调用匈牙利算法对模型求解，给出了算法的运行步骤，并与问题一及问题二的初步分析作比较，说明了模型和算法的可行性．

关键词:不正常航班调度；航班延误；旅客失望溢出成本;匈牙利算法

二、问题的提出

随着国民经济的高速发展和航空运输市场需求量的不断增长，国内各家航空公司相应加大了运力的投入。目前，我国空中交通流量分布不均衡，起降架次排名前十位机场的总起降次数占到全国总起降次数的一半以上，京、沪、穗机场到达终端区和华东部分区域空中交通容量已基本处于饱和状态，致使航班延误不断增加，给航空运输企业和旅客带来了不小的直接和间接经济损失。航空公司之间的竞争日益剧烈，如何在不正常情况下实时地对航班进行调度，对飞机、机组人员进行重新优化指派，对旅客行程进行优化安排，对增加航空公司利润和提高竞争力显得尤为关键。本文由航空公司给出的不正常航班及其调度简化模型以及部分飞机飞行路线、时间、可交换机型、飞机延误、机场关闭等数据，通过个人查找资料以及给出的赔损措施设计合理的航班恢复计划，使航空公司在出现不正常的航空问题时，可以及时使对外亏损减到最小。

问题一：航班ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL在19：00-21：00被迫关闭两个小时的情况下，设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。

问题二：2153飞机14：35在机场ZSPD过站检查时发现机务故障，估计飞机当天不可使用，5145飞机14：00在机场ZGHA过站检查时发现机务故障，估计16：00可以使用。试设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。

问题三：同时考虑机场临时关闭和发现机务故障的情况下，建立数学模型，给出一个航班恢复计划。使得航空公司损失达到最小。

三、问题分析

由于一架飞机在一天中要执行多个航班，各航班之间存在前后衔接关系，因此，一个航班的延误会波及到下游许多其他航班。局部的航班延误很容易演化为大面积的航班

不正常。当不正常情况出现时，运行调度人员会根据航班的计划时间、飞机的航线、飞机的维护和保养计划，以及机组的编排计划等一系列信息，考虑飞机资源的重新分配，提出飞机计划的调整方案，尽量使航空公司的航班能在较短的时间内恢复正常。调度人员在人工决策时，一般的指导原则是，采用最

简单的调整方案，使得受影响的航班最少。我国航空公司机队规模小，飞机资源稀缺，国内航空公司在不正常航班的恢复调整中一般都采取能延误则延误，迫不得已再取消的策略，而且通常不会对计划的恢复设时间限制，只要求调整方案保证在飞行日结束恢复原计划的机型配置，尽可能不影响次日计划的执行。从解决不正常航班问题的过程来看，计划的调整主要是进行飞机的调配和机组的调配，飞机的调配是为了重新部署飞机的资源，使得在未来的某一个时刻，各架飞机能

够在所要求的时间处于正确的机场位置，满足更改后航班的需要。本文主要研究飞机的调配。一般来说，解决不正常航班有以下五种策略：（1）、航班顺延;（2）、飞机置换;（3）、调飞机;（4）、取消航班;（5）、合并航班。对于题中的问题，我们可以按照给出的五个方面进行分析。

四、条件假设

（1）假设每一个机场中没有空闲或者备份的飞机；

（2）延误成本等于单个延误事件带来成本的总和；

（3）每个延误事件带来的成本是延误时间的线性函数，即：

延误成本=延误时间 飞机的单位时间运营成本；

（4）假设无论是否发生紧急情况，飞机从一地到另一地所用时间都不会改变；

（5）假设航班计划没有为应对各种意外的变化留下松弛时间，即机场中飞机的降落于起飞之间的时间差恒定不变；

（6）假设题目中给定的每个旅客延误一分钟的成本为一元包含航空公司的地面延误损失、空中延误损失、食宿调机损失和旅客的时间价值损失等的平均值，不包含各种情况所带来的隐性成本；

（7）机场关闭期间可以正常进行飞机检修等各项飞前准备工作；

（8）飞机发生机务故障检修成功后即可不必再由准备工作而直接进入正常航行；

（9）假设方案尽量不打乱飞机的平衡流；

（10）假设ZGKL在19:00—21：00被迫关闭两个小时;

（11）假设两种飞机的单位时间内运营成本相同。

五、符号约定

参考文献【4】的优化处理方案，为了简化叙述，下面定义一些参数和集合：

i 是飞机指示；

f 是航班下标；

集合：

a ：执行航班f 的飞机；

f a ：替换航班，的飞机；

i T ：可用飞机的就绪时间集合；

'j T ：最早延误航班之后的航班原计划到达时间集合； F ：最早延误航班之后的航班集合； A ：最早延误航班之后可用飞机集合；

t A ：能够执行，航班任务的机型集合；

tm A ：能够在m 机场维修的机型为，的飞机集合；

Z ：当天可调用飞机的集合； 变量：

f ij x ：时间对i 到，的航班；

f y ：取消航班f 的标志，为1取消，为0不取消；

f P ：航班f 上的旅客失望溢出成本，

f P v w =

⨯，其中'i j t T T =-；

ij P ：i 时刻就绪的飞机执行j 时刻的航班及后续航班的延误成本，b j

ij f f b b Z

P P c x ∈=+∑，第

一项是旅客失望溢出成本，第二项是调运可使用飞机的成本；

f b c ：把航班f 指派给可使用飞机的成本；

j b x ：O ，1变量，当天可用飞机b 指派给航班f 为1，否则为0。

六、模型建立

1、航班顺延

我们考虑到：航班延误不仅造成了飞机成本，而且也带来了隐性损失。因而应结合各部分，把延误成本分为两部分：显性成本和隐性成本。显性成本即航班延误给航空公司造成的直接经济损失，其中又包括航班地面延误成本、空中延误成本和由于航班延误而导致的旅客食宿问题等。隐性成本即航班延误对航空公司声誉及形象造成损坏，航班