湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试数学(理)试题 (含答案)
湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(理)试卷(含答案)
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。
湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析
湖北省荆州市沙市中学2018-2019学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则（）A． B. C.D.参考答案：B2. 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．3. 计算（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.4. 在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤sinx”发生的概率．【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2；事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2，∴事件“y≤sinx”发生的概率为．故选：D．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．5. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是[－1,3]D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。
详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。
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参考答案ABDCDCDB BBBC13.4014.15．16．17．解：（1）；，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2； 所以.………………6分 （2）当时，， 当时，，，时也满足，综上………………12分 18．解：（1）证明：取中点，连， ∵， ∴，，∵∴面，又∵面，∴………………4分 （2）∵，，，∴是等腰三角形，是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴，. ∴222BD MB MD =+，∴以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，………………6分 则，，，从而得，(1,DC AB ==，()10,1B C A D ==设平面的法向量 则11•0{•0n DP n DC==，即11110{0x z x -=+=，∴(13,1,n =-，设平面的法向量， 由22•0{•0n BC nBP ==，得22220{x z x +=-=，∴1212•1cos<,7n n n n n n ==> 4sin 1cos ,n n α<>=-=分记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则22322245()41(|)()164C C P AB P B A P A C C +====+………………6分 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人 的所有可能取值为0,1，2，3.031264643310102131646433101013(0),(1)301011(2),(3)26C C C C P X P X C C C C C C P X P X C C ============………………10分………………12分20．解：（1）设直线，代入得：设，则； 由得：线段中点222(,)2121km mD k k -++,因为为的重心，所以11()22AB OCAB OD k k k k k k ==⨯-=-为定值.………………6分点差法求证相应给分. （2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.………………12分21．解：（Ⅰ）()21212(0).ax f x ax x -=-=>'………………1分<0，在内单调递减.………………2分 由=0有x =. 当（时，<0，单调递减； 当+)∞时，＞0，单调递增.………………4分 （Ⅱ）11()x x e x g x xe ---=令= ，则=.当时，＞0，所以单调递增，又，， 从而时，=＞0.………………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ），当时，＞0.当，时，= ()21ln 0a x x --<.故当＞在区间内恒成立时，必有.………………8分1. 由（Ⅰ）有()10f f <=,而0g >，所以此时＞在区间内不恒成立.………………10分当时，令= （）.当时，=122111112e xax x x x x x x --+->-+-=322221210x x x x x x -+-+>>. 因此，在区间单调递增.又因为=0，所以当时，= ＞0，即＞恒成立. 综上，1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.………………12分 22．解： （Ⅰ）由，得，故直线的普通方程为，由，得， 所以，即，故曲线的普通方程为.………………5分则，所以的取值范围是.………………10分 23．解：（Ⅰ）当时，知21(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，不等式 等价于 1212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或1232x x -≤<⎧⎨>+⎩或2212x x x ≥⎧⎨->+⎩解得： 故原不等式的解集为.………………5分 （Ⅱ），当时取等号.若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是………………10分。
湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学(理)试题
1 1 x 1 ＞0. ………………7 分 x e （Ⅲ）由（Ⅱ） ，当 x 1 时， g x ＞0.
从而 x 1 时， g x = 当 a 0 ， x 1 时， f x = a x 2 1 lnx 0 . 故当 f x ＞ g x 在区间 （ 1， +) 内恒成立时，必有 a 0 . ………………8 分
，则数学核心素养为二级；若
素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校 10 名学生，得到如下数 据：
学生编号
[
来源:Z+ xx+ k.C o m]
(1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； (2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为 ，求随机变量 的分 布列及其数学期望.
18．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， DA DP ， BA BP .
（1）求证： PA BD ；
0 （2）若 DA DP ， ABP 60 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦值.
19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 )、推理能力(指标 )、建模能力(指标 )的相关 性， 将它们各自量化为 1、 2、 3 三个等级， 再用综合指标 若 ，则数学核心素养为一级；若 的值评定学生的数学核心素养， ，则数学核心
个 单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 B. 关于点 对称 C. 关于直线 对称
9．已知 A.
满足约束条件 B.
，若
的最大值为 ，则 的值为( C. D.
)
10．已知两点 正实数 的取值范围为（ A. ） B.
湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(理)试卷(含答案)(1)
2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。
2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)(含答案)
2019届湖北省部分重点中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，,则=( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：求出集合 ，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题. 2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3．设等差数列的前项和为.若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】又.可得，则故选D.4．已知命题：，，那么命题为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【分析】含有量词的命题的否定形式，量词换为相反，然后否定结论即可。
【详解】根据含有量词的命题的否定形式，则为，所以选C【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题。
5．已知函数，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先化简得到，再求的值.详解：由题得所以故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.6．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A．B．C．4 D．【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．7．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览的不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，即可求解概率.详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所以所求概率为，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】B【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.详解：因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的周期为，，，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象，图象关于轴对称，，即，又，，令，解得，，得的图象关于点对称，故选B.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 9．已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据表达式的几何意义，画不等式表示的可行域，在可行域内找到最优解，然后代入点坐标求得参数m的值。
湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试数学(理)试题
湖北省部分重点中学2019学年度上学期高三起点考试考试时间：8月10日 14：00-16：00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i 2．若二项式 的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为( )DA ．2B ．12C ．3．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64. .直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A. 56π B.π C. 76π D. 2π2x +ax8(第3题图)6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --27.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）A 123S S S ==B 12S S =且 31S S ≠C 13S S =且 32S S ≠D 23S S =且 13S S ≠8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x =B. 0y ±=C.20x y ±=D.20x y ±=9.已知向量 ， 满足=1， 与 的夹角为，若对一切实数 x ,≥ 恒成立，则 的取值范围是( ) A.B. C. D.10．已知()l n (1)l n (1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。
湖北省部分重点中学2018届新高三起点考试理数试卷
2017-2018学年度上学期新高三起点考试 数 学 试 卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） A
A
B
B
5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何 体的体积等于( )Dcm3
正视图
侧视图
俯视图
开始
否 是 输出n 结束
开始
D
否 是 输出n 结束
（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾 向于选择购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期 望．
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
D
B
B
D
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
7
三、解答题（本大题共6小题，70分）
19.随着络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具 多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名 男性购物者中有3名倾向于选择购，2名倾向于选择实体 店，5名女性购物者中有2名倾向于选择购，3名倾向于选 择实体店． （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一 名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；
湖北省部分重点中学2019届高三上学期起点考试理科数学试卷(含答案)
湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期新高三起点考试理科数学参考答案ABD C DCDB BBBC13.4014.π15．16．1003π 17．解：（1）； 当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2； 所以.………………6分 （2）当时，， 当时，，，时也满足，综上………………12分 18．解：（1）证明：取AP 中点M ，连,DM BM ，∵DA DP =，BA BP =∴PA DM ⊥，PA BM ⊥，∵DM BM M ⋂=∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ⊂面DMB ，∴PA BD ⊥………………4分（2）∵DA DP =，BA BP =，DA DP ⊥，060ABP ∠=∴DAP ∆是等腰三角形，ABP ∆是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，3BM =. ∴222BD MB MD =+，∴MD MB ⊥以,,MP MB MD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，………………6分则()1,0,0A -，()0,3,0B ，()1,0,0P ，()0,0,1D 从而得()1,0,1DP =-u u u v ，()1,3,0DC AB ==u u u v u u u v ，()1,3,0BP =-u u u v ，()1,0,1BC AD ==u u u v u u u v 设平面DPC 的法向量()1111,,n x y z =u v则11•0{ •0n DP n DC ==u v u u u v u v u u u v ，即11110{ 30x z x y -=+=，∴()13,1,3n =--u v ， 设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =u u v ，由22•0{ •0n BC n BP ==u u v u u u v u u v u u u v ，得22220{ 30x z x y +=-=，∴()23,1,3n =-u u v ∴121212•1cos<,7n n n n n n ==>u v u u v u v u u v u v u u v 设二面角D PC B --为α，∴21243sin 1cos ,7n n α<>=-=u v u u v ………………12分 19．解：x2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 y2 23 2 3 3 2 3 1 2 z3 3 3 2 2 3 2 3 1 2 w 7 8 9 5 7 8 6 84 6（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是. 记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则22322245()41(|)()164C C P AB P B A P A C C +====+………………6分 (2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.031264643310102131646433101013(0),(1)301011(2),(3)26C C C C P X P X C C C C C C P X P X C C ============随机变量的分布列为： 0 1 2 3………………10分………………12分20．解：（1）设直线，代入得： 设， 则； 由得： 线段AB 中点222(,)2121km m D k k -++,因为为的重心， 所以11()22AB OC AB OD k k k k k k ==⨯-=-为定值.………………6分 点差法求证相应给分.（2）设，则代入得，又， 原点到的距离 于是所以（定值）.………………12分21．解：（Ⅰ）()21212(0).ax f x ax x x x-=-=>'………………1分 0a ≤当时，()f x '<0，()f x 在0+∞（，）内单调递减.………………2分0a >当时，由()f x '=0有x =. 当x ∈（时，()f x '<0，()f x 单调递减； 当x ∈+)∞时，()f x '＞0，()f x 单调递增.………………4分 （Ⅱ）11()x x e x g x xe---= 令()s x = 1e x x --，则()s x '=1e 1x --.当1x >时，()s x '＞0，所以()s x 单调递增，又()10s =，()0s x ∴>， 从而1x >时，()g x =111ex x --＞0.………………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ），当1x >时，()g x ＞0.当0a ≤，1x >时，()f x = ()21ln 0a x x --<.故当()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内恒成立时，必有0a >.………………8分 当102a <<＞1. 由（Ⅰ）有()10f f <=,而0g >， 所以此时()f x ＞()g x 在区间1+)∞（，内不恒成立.………………10分 当12a ≥时，令()h x = ()f x ()g x （1x ≥）. 当1x >时，()h x '=122111112e x ax x x x x x x--+->-+-=322221210x x x x x x -+-+>>. 因此，()h x 在区间1+)∞（，单调递增.又因为()1h =0，所以当1x >时，()h x = ()f x ()g x ＞0，即()f x ＞()g x 恒成立.综上，a ∈1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.………………12分 22．解： （Ⅰ）由，得， 故直线的普通方程为，由，得， 所以，即， 故曲线的普通方程为.………………5分（Ⅱ）据题意设点，则，所以的取值范围是.………………10分23．解：（Ⅰ）当时，知21(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，不等式 等价于1212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或1232x x -≤<⎧⎨>+⎩或2212x x x ≥⎧⎨->+⎩解得：13x x <>或 故原不等式的解集为{|13}x x x <>或.………………5分 （Ⅱ），当时取等号. 若关于的不等式的解集不是空集，只需 解得，即实数的取值范围是………………10分。
理)试题金卷10套：【全国校级联考】湖北省武汉市部分学校2019届高三上学期起点考试理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}||2|3A x x =-<，N 为自然数集，则A N 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】考点：集合的运算． 2.i 是虚数单位，则11i=+（ ） A ．12i- B ．12i +-C ．12i+ D ．12【答案】A 【解析】 试题分析：1111(1)(1)2i ii i i --==++-．故选A ． 考点：复数的运算．3. 已知a ,b 是空间两条直线，α是空间一平面，b α⊂，若p ：//a b ；q ：//a α，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：//,a b b α⊂时，可能有a α⊂，所以p 不是q 的充分条件，同样当//a α时，a与b 可能平行也可能异面．所以p 也不是q 的必要条件．故选D ． 考点：充分必要条件的判断．4.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S S =（ ） A ．5 B ．152C ．73 D ．157【答案】D考点：等比数列的通项公式与前n 项和． 5. 要得到函数sin(4)4y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）A ．向左平移16π个单位B ．向右平移16π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位【答案】B 【解析】试题分析：sin(4)sin 4()416y x x ππ=-=-，所以可把sin 4y x =的图象向右平移16π个单位，故选B ．考点：三角函数的图象平移．6. 函数213()log (9)f x x =-的单调递增区间为（ ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】试题分析：29033x x x ->⇒<->或，当3x <-时，29t x =-递减，当3x >时，29t x =-递增，又13log y t =是减函数，所以()f x 的增区间是(,3)-∞-，故选D ．考点：函数的单调性．7. 若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于（ ）A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 【答案】C 【解析】试题分析：42(6,6)a b +=-，(0,3)a b -=，设所求夹角为θ，则(42)()cos (42)()a b a b a b a b θ+⋅-=+-==，因为[0,]θπ∈，所以4πθ=．故选C ． 考点：平面向量的夹角．8. 若二次项8()ax x-的展开式中常数项为280，则实数a =（ ）A ．2B ．2±C ．D【答案】C考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项式()na b +展开式的通项公式为1r n r rr n T C a b -+=，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一．9. 可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（ ）A ．T T =B ．T T a =⋅C ．T a =D ．T =【答案】B【解析】=B．考点：程序框图．10. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（）A．72 B．78 C．66 D．62【答案】A【解析】考点：三视图，体积与表面积．11. 连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（）A ．116B ．827C ．281D ．481【答案】B 【解析】考点：独立重复试验恰好发生k 次的概率．【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件A 为“掷一枚质地均匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则21()63P A ==，而题中事件能够看是抛掷骰子4次，事件A 恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，所以可选用独立重复试验恰好发生k 次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是46种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有222424C ⨯⨯中可能，从而可计算概率．12. 已知双曲线Γ：22221y x a b -=（0a >0b >）的上焦点为(0,)F c （0c >），M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且||3||MF DF =，则双曲线Γ的渐进线方程为（ ） A ．40x y ±= B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】D 【解析】试题分析：设下焦点为1(0,)F c -，圆2222039c a x y y +-+=的圆心为(0,)3cQ ，易知圆的半径为3b QD =，易知122333cF F c QF ==⨯=，又3MF DF =，所以1//F M QD ，且13F M QD b ==，又QD MF ⊥，所以1F M MF ⊥，则112MO F F c ==，设(,)M x y ，由222222()x y c x y c b⎧+=⎪⎨++=⎪⎩得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出,a b 之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地实行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质实行简化计算．本题中直线MF 与圆相切于D ，且3MF DF =，通过引入另一焦点1F ，圆心Q ，从而得出1F M MF ⊥，1F M b =，这样易于求得M 点坐标（用,,a b c 表示），代入双曲线方程化简后易得结论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数x 、y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最大值是 ．【答案】6 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作出线:20l x y +=，平移直线l ，当它过点(2,2)B时，z 取得最大值6．考点：简单的线性规划． 14. 曲线1x y x =+在点1(1,)2处的切线方程为 ． 【答案】410x y -+= 【解析】 试题分析：2211'(1)(1)x x y x x +-==++，1x =时，1'4y =，所以切线方程为11(1)24y x -=-，即410x y -+=． 考点：导数的几何意义．15. 已知抛物线Γ：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数t 的取值范围是 ． 【答案】(,1)(1,)-∞-+∞考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，Δ0>⇔相交，有两个交点，Δ0=⇔相切，有一个公共点，Δ0<⇔相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．16. 已知2,0,()ln(1),0x ax x f x x x ⎧+≤=⎨+>⎩，()2()F x f x x =-有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意，()F x 有两个零点，即函数()y f x =的图象与直线2xy =有两个交点，直线2x y =过原点，又(0)0f =，所以一个交点为原点，又记()ln(1)g x x =+，1'()1g x x =+，1'(0)12g =>，即ln(1)y x =+在原点处切线斜率大于12，并随x 的增大，斜率减小趋向于0，可知()f x 的图象与直线2x y =在0x >还有一个交点，所以22xx ax +=没有负实数根．所以102a -≥，12a ≤． 考点：函数的零点．【名师点睛】函数的零点，是函数图象与x 轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样能够应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论．在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为2．对任意的*n N ∈，n b 是n a 和1n a +的等比中项．221n n n c b b +=-，*n N ∈． （1）求证：数列{}n c 是等差数列； （2）若116c =，求数列{}n a 的通项公式． 【答案】（1）证明见解析；（2）2n a n =． 【解析】试题解析：（1）证明：∵21n n n b a a +=，∴2222111()()n n n n n n c c b b b b -+--=---12111()()n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-=---1211()()n n n n n n a a a a a a +++-=---122n n a d a d +=⋅-⋅12()n n d a a +=-228d ==（常数），∴数列{}n c 是等差数列．（2）解：116c =，则22218b b -=，∴231216a a a a ⋅-=，231()16a a a -=，1()216a d d +⋅=， 解得12a =，∴2(2)22n a n n =+-⋅=．考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式． 【名师点睛】等差数列的判断方法． 在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的2n ≥，证明1n n a a --为同一常数； （2）等差中项法，证明122n n n a a a --=+（3,*n n N ≥∈）； 在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证n a pn q =+（,p q 为常数）对任意的正整数n 成立； （4）前n 项和公式法：证2n S An Bn =+（,A B 是常数）对任意的正整数n 成立．18．△ABC 的内角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，已知222()2cos a b ac B bc -=+．（1） 求角A ；（2）若点D 为边BC 上一点，且2BD DC =，BA ⊥AD ，求角B ． 【答案】（1）23A π=；（2）6B =π． 【解析】试题解析：（1）由222cos 2a c b B ac +-=，得222222()22a c b a b ac bc ac+--=⋅+， 即222b c a bc +-=-．∴2221cos 22b c a A bc +-==-，∵0A π<<，∴23A π=． （2）设DC 为1个单位长度，则2BD =． 在Rt ABD ∆中，cos 2cos AB BD B B ==． 在△ADC 中，由正弦定理sin sin CD AC DAC ADC =∠∠，即12sin()sin()322ACB πππ=-+． ∴2cos AC B =，∴AB AC =，故6B C π==．考点：余弦定理，正弦定理．19. 如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=︒，2BC AD =，△PAB 与△PAD 都是等边三角形．（1）证明：CD ⊥平面PBD ；（2）求二面角C PB D --的平面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】解三角形可得此角．试题解析：（1）证明：过P 作PO ⊥平面ABCD 于O ，连OA ． 依题意PA PB PD ==，则OA OB OD ==．又△ABD 为Rt ∆，故O 为BD 的中点．∵PO ⊂面PBD ，∴面PBD ⊥面ABCD ．在梯形ABCD 中，222CD DB CB +=，考点：线面垂直的判断，二面角．20. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，n 的大小．（2）随机从“口语王”中选择2人，记X 为来自甲班“口语王”的人数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）m n <；（2）分布列见解析，期望为89． 【解析】 试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出4,5m n ==，所以得结论m n <；（2）从9人取任取2人，而甲班“口语王”有4人，所以随机变量X 的取值可能为0,1,2，由古典概型概率公式计算出概X 的分布列为∴5()01218969E X =⨯+⨯+⨯=． 考点：茎叶图，随机变量的分布列，数学期望．21. 如图，已知椭圆Γ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 、2F 分别作两条平行直线AB 、CD 交椭圆Γ于点A 、B 、C 、D ．（1）求证：||||AB CD =；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）ABCD S 的最大值为6．【解析】试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线AB 斜率不可能为0，所以可设设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-．所1x my =-代入椭圆方程得出y 的一元二次方程，从而得1212,y y y y +，由圆锥曲线上的弦长2y -，同理CD 方程为1x my =+，并设33(,)C x y ，44(,)D x y ，最后计算出CD ，它们相等；（2）原点O 实质上是平行四边形ABCD 对角线的交点，而112121122AOB S OF y y y y ∆=-=-，从而可得ABCD S =211t m =+≥，所以只要求得1()96h t t t=++的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）．试题解析：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB l ：1x my =-． 联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(34)690m y my +--=． ∴122634m y y m +=+，122934y y m =-+．（2）由（1）知四边形ABCD 为平行四边形，4ABCD S S AOB =∆，且121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-．∴1242||ABCD AOB S S y y ∆==-==考点：直线与圆锥曲线相交综合问题．【名师点睛】若直线y kx b =+与椭圆相交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，则2x2y =-，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得1212,x x x x +（或1212,y y y y +），这实质上解析几何中的是“设而不求”法． 22. 已知函数3()3||2f x x x a =+-+（a R ∈）．（1）当0a =时，讨论()f x 的单调性；（2）求()f x 在区间[]0,2上的最小值．【答案】（1）()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-；（2）当0a ≤时，()f x 的最小值为32a -+；当01a ≤≤时，()f x 的最小值为32a +；当1a ≥时，()f x 的最小值为3a ．【解析】试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得单调增区间，解不等式'()0f x <得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）因为[0,2]x ∈，所以先分类0a ≤，2a ≥，02a <<，前两种情形，绝对值符号直接去掉，所以只要用导数'()f x 研究单调性可得最值，第三种情形同样要去绝对值符号，仅仅此时是分段函数，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩，2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩，能够看出这时又要分类：01a <<，12a ≤≤，得单调性再得最小值．试题解析：（1）当0a =时，3()3||2f x x x =++．① 当0x ≥时，3()32f x x x =++，2'()330f x x =+>，②②0a ≤时，3()3()2f x x x a =+-+，02x ≤≤， 2'()330f x x =+>，()f x 在[]0,2单调递增，∴min ()(0)32f x f a ==-+．③02a <<时，而02x ≤≤，333()2,2,()3()2,0.x x a a x f x x x a x a ⎧+-+≤≤⎪=⎨--+≤≤⎪⎩ ∴2233,2,'()33,0.x a x f x x x a ⎧+≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩ （i ）01a <<时，()f x 在[],2a 上单增，()f a 为最小值．2'()3(1)0f x x =-<在0x a ≤≤上恒成立， ∴()f x 在[]0,a 上单调递减，∴3min ()()2f x f a a ==+．（ii ）12a ≤≤时，()f x 在[],2a 上单调递增，3min ()()2f x f a a ==+． 在0x a ≤≤时，2'()3(1)f x x =-，考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值．。
湖北省八所名校2019届高三第一次联考试题(数学理)
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 八中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2019届高三八校第一次联考数学（理科）试题2018年12月12日下午15：00—17:00第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||1}A x x =≥，{},B y y ==，则A B = （ ） A.[1,2]B.[1,)+∞C.(,1][1,2]-∞-D.[0,1]2.已知复数2iz i=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）B.C.D. 3.设log a =2019log b =120192018c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.设函数540()03x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过点(3,4)P --，则[(c o s )]f f α的值为（ ）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项13a =，且247,,a a a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和n S 满足()2n n S n N *=∈，，数列{}n c 满足(),n n n c a b n N *=∈，则数列{}n c 的前3项和为（ ） A.31 B.34 C.62 D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ） A.(0,)x π∃∈，使得2sin 2sin x x+=成立. B.命题p ：任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则p ⌝：存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤. C.命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为真命题.D.若数列{}n a 是等比数列，*,,m n p N ∈则2m n p a a a ⋅=是2m n p +=的必要不充分条件.7.设不等式组02201x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为w ，则（ ）A.w 的面积是92B. w 内的点到x 轴的距离有最大值C. 点(,)A x y 在w 内时，22yx <+ D. 若点00(,)p x y w ∈，则002x y +≠ 8.将向量列111222(,),(,),(,)n n n a x y a x y a x y ==⋅⋅⋅= 组成的系列称为向量列{}n a，并记向量列{}n a 的前n 项和为123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 p，那么称这样的向量列为等和向量列。
【精品】2018-2019学年湖北省荆州中学高三(上)第二次段考数学试卷(理科)
2018-2019学年湖北省荆州中学高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）设f：x→ｘ2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（）A．{﹣1}B．{﹣，}C．{1，，2}D．{﹣，﹣1，1，}2．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤﹣3C．a≥﹣1D．a≥13．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“ｐ∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”4．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1B．2C．3D．46．（5分）已知函数f（x）=，则下列图象错误的是（）A．y=f（x﹣1）的图象B．y=f（|x|）的图象C．y=f（﹣x）的图象D．y=f（x）的图象7．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．D．08．（5分）已知函数f（x）=，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（sinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1] 9．（5分）若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2] 10．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．2018B．1009C．4036D．302711．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对于任意x ∈（0，+∞），，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=x B．C．f（x）=x+1D．12．（5分）设函数的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=e x+t为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．15．（5分）设函数f（x）=log a|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是．16．（5分）已知函数f（x）=a?2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“ｘ∈A”是“ｘ∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知与直线l平行的直线l'过点M（1，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．19．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R．（1）若f（1）+f（﹣1）＞1，求a的取值范围；（2）若a＞0，对?x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式恒成立，求a的取值范围．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠?，求实数a的取值范围．21．（12分）已知动圆E经过点F（1，0），且和直线l：x=﹣1相切．（Ⅰ）求该动圆圆心E的轨迹G的方程；（Ⅱ）已知点A（3，0），若斜率为1的直线l与线段OA相交（不经过坐标原点O和点A），且与曲线G交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．2018-2019学年湖北省荆州中学高三（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．（5分）设f：x→ｘ2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（）A．{﹣1}B．{﹣，}C．{1，，2}D．{﹣，﹣1，1，}【解答】解：当集合M分别是{﹣1}，{}，{}时，由映射概念可知，在f：x→ｘ2的作用下，都能够构成M到N={1，2}的映射，而M={1，，2}时，在f：x→ｘ2的作用下，2在集合N中没有像．∴M不可能是{1，，2}．故选：C．2．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≤﹣3C．a≥﹣1D．a≥1【解答】解：由题意知：p：|x+1|＞2可化简为{x|x＜﹣3或x＞1}；q：x＞a∵“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，∴q是p的充分不必要条件，即q?p∴a≥1故选：D．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“ｐ∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“ｐ∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选：D．4．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选：A．5．（5分）调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（）小时后才可以驾驶机动车．A．1B．2C．3D．4【解答】解：设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8（1﹣50%）n=0.20.5n=，n=2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车．故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=，则下列图象错误的是（）A．y=f（x﹣1）的图象B．y=f（|x|）的图象C．y=f（﹣x）的图象D．y=f（x）的图象【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示：对于A，是函数f（x）右移一个单位得到，故正确；对于B，y=f（|x|）是一个偶函数，当x＞0时，图象与f（x）图象相同，故B错误；对于C，由于y=f（﹣x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，故图象正确；对于D，由所作图知，此选项正确．综上，B选项中图是错误的．故选：B．7．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．D．0【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（）=f（）．∵f（x）=，∴f（）=4×﹣2=，∴f（f（））=f（）=．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（sinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=e x+e﹣x＞0；∴f（x）在R上单调递增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．9．（5分）若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a≥2+a；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）；故当x=1时取得最小值2+a，∵f（0）是函数f（x）的最小值，∴当x≤0时，f（x）=（x﹣a）2单调递减，故a≥0，此时的最小值为f（0）=a2，故2+a≥a2，解得，﹣21≤a≤2．又a≥0，可得0≤a≤2．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．2018B．1009C．4036D．3027【解答】解：由意题f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1，可得令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n），可得f（1）=f（2）=f（3）=…=f（n）=1，那么：+++…+=f2（1）+f2（2）+…+f2（1009）=1009．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对于任意x ∈（0，+∞），，则函数f（x）的解析式是（）A．f（x）=x B．C．f（x）=x+1D．【解答】解：令f（x）﹣=t，则f（t）=2，令x=t，可得f（t）﹣=t，则f（t）=t+=2，=2，解得t=1，则f（x）=+1，故选：D．12．（5分）设函数的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=e x+t为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=e x+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是，可得：，∴方程有两个不等的实根，令g（x）=，则g′（x）=由=0解得：x==﹣ln2．带入方程：得：，解得：t=则满足条件的t的范围是（﹣∞，）；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=﹣3．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．15．（5分）设函数f（x）=log a|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是f（a+2）＞f（3）．【解答】解：∵函数f（x）=log a|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，而y=|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递减，∴0＜a＜1，∴2＜a+2＜3．又f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（a+2）＞f（3）．故答案为：f（a+2）＞f（3）．16．（5分）已知函数f（x）=a?2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是②③．【解答】解：∵F（x）==|f（x）|=|a﹣2|x|+1|两个函数的解析式不同，故①错误；∵函数F（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称且F（﹣x）==﹣F（x）故函数F（x）是奇函数，故②正确；∵mn＜0，m+n＞0，故m，n异号，若m＞0，则n＜0，且|m|＞|n|则F（m）+F（n）=a?2|m|+1﹣a?2|n|﹣1=a（2|m|﹣2|n|）＜0同理可证m＜0时，F（m）+F（n）＜0成立故③正确故正确的命题有：②③故答案为：②③三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17．（10分）设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“ｘ∈A”是“ｘ∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“ｘ∈A”是“ｘ∈B”的必要不充分条件，∴B?A，即（，2）?（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．18．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知与直线l平行的直线l'过点M（1，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为，所以直线l的极坐标方程为又因为曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，所以曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得．（Ⅱ）因为直线l'与直线l平行，又M（1，0）在直线l'上，∴直线l'的参数方程为，（t为参数），将它代入曲线C的方程中得，所以．19．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R．（1）若f（1）+f（﹣1）＞1，求a的取值范围；（2）若a＞0，对?x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（1）+f（﹣1）=|1﹣a|﹣|1+a|＞1，若a≤﹣1，则1﹣a+1+a＞1，得2＞1，即a≤﹣1时恒成立，若﹣1＜a＜1，则1﹣a﹣（1+a）＞1，得，即，若a≥1，则﹣（1﹣a）﹣（1+a）＞1，得﹣2＞1，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是．（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当x∈（﹣∞，a]时，，因为，所以当时，，即，解得﹣1≤a≤5，结合a＞0，所以a的取值范围是（0，5]．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠?，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4（1）当x∈[3，5]时，x﹣4∈（﹣1，1]，∴f（x﹣4）=（x﹣4）3又T=4，∴f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）3，3≤x≤5（2）当x∈[1，3]时，x﹣2∈[﹣1，1]，∴f（x﹣2）=（x﹣2）3又f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）3，1≤x≤3，故f（x）=（2）∵f（x）的周期函数，∴f（x）的值域可以从一个周期来考虑x∈[1，3]时，f（x）∈（﹣1，1]x∈[3，5]时，f（x）∈[﹣1，1]∴f（x）＞a，对x∈R，A≠?，∴﹣1＜a＜121．（12分）已知动圆E经过点F（1，0），且和直线l：x=﹣1相切．（Ⅰ）求该动圆圆心E的轨迹G的方程；（Ⅱ）已知点A（3，0），若斜率为1的直线l与线段OA相交（不经过坐标原点O和点A），且与曲线G交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l距离，所以动点E的轨迹是以F（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，故：曲线G的方程是y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，其中﹣3＜m＜0．联立方程组，消去y，得x2+（2m﹣4）x+m2=0，△=（2m﹣4）2﹣4m2=16（1﹣m）恒大于零，（﹣3＜m＜0）．设B（x1，y1），C（x2，y2），由求根公式得：，∴|BC|=|x1﹣x2|==4，点A到直线l的距离为点A到直线l的距离为d=，∴S△=2，（﹣3＜m＜0），令t=∈（1，2），t2=1﹣m，∴S△=2t（4﹣t2），令f（t）=8t﹣2t3，（1＜t＜2）f'（t）=8﹣6t2，∴函数f（t）在（1，）上单调递增，在（，2）上单调递减．当t=时，即时取得最大值．△ABC的最大面积为．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．∴方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，令g（x）=lnx﹣ax，则g′（x）=﹣a当a≤0时，由g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（0，+∞）内为增函数，显然不成立当a＞0时，由g′（x）＞0解得，即g（x）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a的取值范围为；（2）证明：由（1）知：当时，恒成立∴…上式n个式子相加得：即又∵∴，∴．。
2018届湖北省部分重点中学新高三上学期起点考试数学理
2018届湖北省部分重点中学新高三上学期起点考试数学理第5题图2018届湖北省部分重点中学新高三上学期起点考试‘数学理命题人：武汉49中 \ 审题人：武汉49中 \一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B AA ．)0,1[]3,(---∞B ．]1,3[--C ．]0,1(]3,(---∞D ．)0,(-∞2. 已知复数z 满足i z ii4311+=?-+，则z = A.5 B. 7 C. 25 D. 623. 已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.74．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为A. 110B. 55C. 50D. 不能确定5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( )3cmA ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+6. 在ABC ?中，“A B C <<”“cos 2cos 2B cos 2C A >>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（）A. 2.81B. 2.82C. 2.83D. 2.848．偶函数f(x)在(0，+∞)上递增，),23(,31(log 2f b f a ==）)2(log 3f c =则下列关系式中正确的是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a9.若y x ,满足条件??≤≥+-≥-+206202x y x y x ，则目标函数22y x z +=的最小值是A ．2B ．2C ．4D ．96810．若点(,,)P x y 的坐标满足1ln1x y=-，则点P 的轨迹图像大致是11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为3 π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为 A ．23y x = B ．24y x= C ．26y x = D ． 28y x =12.已知函数()()2sin 0,2f x x πω?ω=+><的图象过点)3,0(-B ，且在,183ππ??上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当)32,34(,21ππ--∈x x ，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A. B.1- C. 1 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(3,4)a =，(,1)b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于． 14．设2521001210(32)x x a a x a x a x -+=++++，则1a 等于．15．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=?，双曲线以,A B 为焦点，且与线段CD (包括端点C 、D )有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．16．若函数22()(4)|2|2f x x x a x a =---+有四个零点,则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，70分）17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，2252310,2.b S a b a +=-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T .18.(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，底面ABFE 为直角梯形，ABF ∠为直角，1//,1,2BF AB A BF E ==平面ABCD ⊥平面ABFE .（1）求证：EC DB ⊥；（2）若,AB AE =求二面角B EF C --的余弦值.19.（本小题12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，左焦点为)0,1(-F ，过点)2,0(D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在y 轴上，是否存在定点E ，使BE AE ?恒为定值？若存在，求出E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）设函数()ln(1)f x a x =+，()e 1x g x =-，其中a ∈R ，e =2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当0x ≥时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）求证：1095200010001791<<(参考数据：ln1.10.095≈)．22．（本小题满分10分）已知()|23||21|f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科）参考答案及评分标准13．7 14．240- 15．1,)+∞ 16．256(8,0)(0,){}27-+∞- 17.解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,则由2252310,2,b S a b a +=??-=?得610,34232,q d d q d ++=??+-=+?解得2,2,d q =??=?所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=．…………………6分(2)由(1)可知1(21)2,n n c n -=+?01221325272(21)2(21)2n n n T n n --∴=?+?+?++-?++? ………………①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=?+?+?++-?++? ………………② ①-②得:1213222222(21)2n n n T n --=+?+?++?-+?21222(21)2n n n =++++-+?121(21)2(12)21n n n n n +=--+?=-?-(21)2 1.n n T n ∴=-?+ ………………12分18. 解：（1）90,//=∠EAB BF AE ABFE 为直角梯形，底面AB BF AB AE ⊥⊥∴, AB ABFE ABCD ABFE ABCD =⊥平面平面平面平面 ,ABCD BF ABCD AE 平面平面⊥⊥∴. BC BF ⊥∴设轴建立如图坐标系所在的直线分别为以z y x BC BF BA t AE ,,,,,=，())0,,1(),1,0,1(),1,0,0(,0,0,0t E D C B 则)1,,1(),1,0,1(t EC DB --=--=EC DB EC DB ⊥∴=?0 …………………6分(2)的一个法向量是平面）知由（BEF BC)1,0,0(1=的法向量是平面设CEF z y x n ),,(=)0,2,0(),0,1,1(,1F E AB AE ∴== )1,2,0(),1,1,1(-=-=∴CF CE00=-+?=?z y x n CE 由,020=-?=?z y n CF 由的一个法向量是平面故得令CEF n y x z )2,1,1(,1,1,2==== 36∴,即二面角3 6的余弦值为B EF C --……………12分 19．解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A ，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P （A ）=1﹣P=1﹣=．……………6分（2）X 的取值为0，1，2，3．P （X=k ）=，P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=．E （X ）=0×+1×+2×+3×=．……………12分20.（1）由已知可得==122c a c ，解得1,222==b a所求的椭圆方程为1222=+y x ……………4分（2）设过点D （0,2）且斜率为k 的直线l 的方程为y=kx+2,由??+==+21222kx y y x 消去y 整理得：068)21（22=+++kx x k 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则x 1+x 2=﹣又y 1y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x 1x 2+2k （x1+x 2）+4=﹣，y 1+y 2=（kx 1+2）+（kx 2+2）=k （x 1+x2）+4=设存在点E （0，m ），则，所以==……………8分要使得=t （t 为常数），只要 =t ，从而（2m 2﹣2﹣2t ）k 2+m 2﹣4m +10﹣t=0即由（1）得 t=m 2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．……………12分21．(Ⅰ)令()()()()1ln(1)0x H x g x f x e a x x =-=--+≥，则()()01 x aH x e x x '=-≥+ ①若1a ≤，则11x ae x ≤≤+，()0H x '≥，()H x 在[)0,+∞递增，()(0)0H x H ≥=，即()()f xg x ≤在[)0,+∞恒成立，满足，所以1a ≤；②若1a >，()1x aH x e x '=-+在[)0,+∞递增，()(0)1H x H a ''≥=-且10a -< 且x →+∞时，()H x '→+∞，则0(0)x ?∈+∞，使0()0H x '=，则()H x 在[)00x ，递减，在0()x +∞，递增，所以当()00x x ∈，时()(0)0H x H <=，即当()00x x ∈，时，()()f x g x > ，不满足题意，舍去；综合①，②知a 的取值范围为(],1-∞. …………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当1a =时，1ln(1)x e x >++对0x >恒成立，令110x =，则11010951ln1.1 1.0951000e >+≈>即10951000>；…………………7分由(Ⅰ)知，当1a >时，则()H x 在[)00x ，递减，在0()x +∞，递增，则0()(0)0H x H <=，即001ln(1)0x e a x --+<，又0()0H x '=，即001x ae x =+，令11011110a e =>，即0110x =，则110120001 1.1ln1.11791e <≈-，故有1095200010001791<<. ………………12分 22．（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ?<--++-<?或3122(23)(21)2x x x ?-≤≤++-(23)(21)2x x x ?>+--<?，解得32x <-或302x -≤<，所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞；………………5分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=，|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．………………..10分。
湖北部分重点中学18-19高三上第一次联考试题-理数
湖北部分重点中学18-19高三上第一次联考试题-理数高三数学试卷〔理科〕考试时间：2018年11月15日下午14:00—16:00 试卷总分值：150分★祝考试顺利★本卷须知1、本卷1—10题为选择题，共50分，11—21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。
2、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。
3、选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4、非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
第一部分 选择题【一】选择题：本大题共有10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑、 1、集合1{|24},{|ln(log 1)}M x x N x y x π=-<<==+，那么MN 等于〔 〕A 、{|2}x x π-<<B 、{|4}x x π<<C 、{|0}x x π<<D 、{|04}x x << A.00,sin 1x R x ∃∈≥ B.22,2,2xxx R x x R x ∀∈>∀∈≤命题“”的否定是“” C.11x>的充要条件是1x < D.()f x M ≤是函数()f x 的最大值为M 的充分条件 3、假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的 体积是〔〕A.13B.23C.1D.2 4、要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需将函数cos sin y x x =-的图象〔〕A 、向左平移4π个单位长度B 、向右平移2π个单位长度 C 、向右平移π个单位长度D 、向左平移34π个单位长度5、平面α，β，直线l ，假设αβ^，l αβ=，那么()A 、垂直于平面β的平面一定平行于平面αB 、与平面α，β都平行的直线一定平行于直线l俯视图侧视图正视图C 、平行于直线l 的直线与平面α，β都平行D 、垂直于平面β的直线一定平行于平面α6、函数()f x 是R 上的增函数且()()()()f a f b f a b +>-+-那么 A.0a b >> B.0a b -> C.0a b +> D.0,0a b >>7、)sin()(ϕω+=x A x f 〔A ＞0，ω＞0〕在x =1处取最大值，那么〔〕 A 、)1(-x f 一定是奇函数 B 、)1(-x f 一定是偶函数 C 、)1(+x f 一定是奇函数 D 、)1(+x f 一定是偶函数8、函数1,(){0x f x x =为有理数为无理数那么以下结论错误的选项是A.()f x 是偶函数B.方程(())f f x x =的解为1x =C.()f x 是周期函数D.方程(())()f f x f x =的解为1x =9、定义域为),0(+∞的单调函数()f x ，假设对任意的),0(+∞∈x ，都有12[()log ]3f f x x +=，那么方程()2f x =+A 、3B 、2C 、1D 、010、数列1212:,,...,(0...,3)n n A a a a a a a n ≤<<<≥具有性质P ：对任意i ，(1)j i j n ≤<≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，2，4，6具有性质P ； ②〕假设数列A 具有性质P ，那么10;a =③假设数列A 具有性质P 且10a ≠，那么n n k k a a a --=〔1,2,,(1)k n =-；④假设数列123,,a a a 123(0)a a a ≤<<具有性质P ，那么312a a a =+ 其中真命题有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个第二部分非选择题【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分、11、设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，假设S 1，2S 2，3S 3成等差数列，那么公比q 等于、 12、设a ，b ，c 是单位向量，且a b c =+，那么向量a ，b 的夹角等于PQ MD CABN13、函数3()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，假如2(1)(1)0f m f m -+-<，那么m 的取值范围是。
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学(理)试题(含答案)
湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考高三数学试卷参考答案：一、选择题CCABD CDABC DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1),,……6分(2)，则，故，……8分，……10分又，……12分18.解:已知得①当时，②由①－②，得……4分在①中，令，得，……5分．……6分由题意知，数列的公差为.时……10分当时，也符合上式，……11分综上，，.……12分19.(1)由图可知，所以，又因为，所以，又因为，因为，所以.所以函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.……6分(2)，由余弦定理得所以，当且仅当等号成立，即，有.……12分20.解:(1)由已知得：，∴，∴．此时，令；的单调递增区间是，单调递减区间是……6分(2),当时，在上恒成立，在上单调递增，，故问题等价于：对任意的，不等式恒成立．即恒成立记，（），则，令，则所以，所以故，所以在上单调递减所以即实数的取值范围为．……12分21.解：由①得②①②得，，即,由，得，对任意都成立数列为首项为1，公比为2的等比数列.……4分(2)由(1)知，①由，得，即，即，，数列是首项为1，公差为1的等差数列．，．②设，则，，两式相减，得，所以．……8分由，得，即．显然当时，上式成立，设，即．因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立．……12分22.解:⑴当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即．……3分⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是．……6分⑶∵在上是减函数，∴时,;时，，即，①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故∴当时，在上单调递减，不合题意；②当时，由，所以．又由⑵知当时，在上是增函数，∴，不合题意；③当时，由⑵知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得综上所述,实数的取值范围是．……12分。
湖北部分重点中学18-19年中联考试卷--数学(理)
湖北部分重点中学18-19年中联考试卷--数学（理）数学〔理〕考试时间：2018年11月14日上午8:00～10:00本卷三大题21小题试卷总分值150分【一】选择题：每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.与直线40x y ++=平行且在y 轴上截距为1-的直线方程为〔〕 A 、10x y ++=B 、10x y -+= C 、10x y +-=D 、10x y --=2.从8名学生〔其中男生6人，女生2人〕中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力竞赛，假设女生要排在第一棒，那么不同的安排方法数为〔〕A 、1440B 、240C 、720D 、3603.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序A 、B 、C 、D 、E 、F ，那么程序A 在第一或最后一步,且程序B 和C 相邻的概率为〔〕 A 、15B 、115C 、415D 、2154.直线20x y --=被圆()224x a y -+=所截得的弦长为，那么a 的值为〔〕 A 、1-B 、1或3C 、2-或6D 、0或45.二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中各项系数和为A ，各项二项式系数和为B ，且72A B +=，那么展开式中常数项为〔〕 A 、6B 、9 C 、12D 、186.阅读右面的程序框图，那么输出的S 为〔〕 A 、3-B 、12-C 、2D 、137.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间， 为此进行了8次试验，收集数据如下：设回归直线方程为y bx a ∧=+，那么点(),a b 在直线45100x y +-=的() A 、右上方B 、右下方C 、左上方D 、左下方8.由0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，如此的五位数的个数是() A 、28B 、20C 、24D 、32 9.假设()f x=()y f x =与4x =及x 轴围成的面积S ，用计算机先产生两组〔每组30个〕在区间[]0,4上的均匀随机数1230,,,x x x 和1230,,,y y y ，由此得到30个点(),i i x y ()1,2,,30i =，现数出其中满足()i i y f x ≤()1,2,,30i =的点有10个，那么由随机模拟的方法可可能得到面积S 为〔〕 A 、6 B 、163C 、173D 、510.过直线:2l y x =上一点P 作圆()()22:812C x y -+-=的切线1l 、2l ，假设1l 、2l 关于直线l 对称，那么点P 到通过原点和圆心C 的直线的距离为〔〕 A 、4BC、4813【二】填空题：每题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.将参加数学竞赛的100名学生编号为：001,002，…，100，采纳系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，随机抽取的一个号码为003，那么从编号为019到056的号码中，抽取的人数为人. 12.正方形ABCD 的边长为2，在其内部取点P ，那么事件“PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PDA ∆的面积均大于23”的概率是.13.圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为()()22131x y -+-=，过圆M 上任意一点P 作圆O 的切线PA ，假设直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，那么当弦长PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是. 14.假设()()()()325201253222x x a a x a x a x +=+++++++，那么2a =.15.一组数据中共有7个整数，记得其中有：2，2，2，4，5，10，还有一个数据没记清，但明白这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，那么那个数所有可能值的和为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、〔本小题总分值12分〕依照下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图、 17、〔本小题总分值12分〕甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到A 、B 、C 、D 四个不同的工厂实习、〔Ⅰ〕求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种； 〔Ⅱ〕假设每个工厂至少有一名学生实习，求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种.18.〔本小题总分值12分〕记事件A =“直线0ax by -=与圆()2221x y -+=相交”.〔Ⅰ〕假设将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a 、b ，求事件A 发生的概率；〔Ⅱ〕假设实数a 、b 满足()(2221a b -+-<，求事件A 发生的概率、19、〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕k ∈N ,n ∈*N ，且k n ≤，求证：11n k ++C k n=11C k n ++；(Ⅱ)假设()1n +0(C n12+1C n 13+2C n 11n +++L C )nn 31=， 试求n 的值，并求()21n x +的展开式中系数最大的项.20.〔本小题总分值13分〕某校高三〔1〕班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：〔Ⅰ〕求频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为多少?〔Ⅱ〕假设要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[]90,100之间的概率; 〔Ⅲ〕依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数可能是多少.21.〔本小题总分值14分〕圆C 过点()0,1-，圆心在y 轴的正半轴上，且与圆()()22449x y -+-=外切. 〔Ⅰ〕求圆C 的方程;〔Ⅱ〕直线l 过点()0,2交圆C 于A 、B 两点，假设坐标原点O 在以AB 为直径的圆内，求直线l 的倾斜角α的取值范围.参考答案【一】选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B C A A B C 【二】填空题11.412.9113.1或-714.115.9【三】解答题16.其程序运行的结果为：900―――――――6分其相应的程序框图为： ―――――――――――12分17.解：〔I 〕方法一：总的方法数是54， 甲乙两人在同一工厂实习的安排方法数是44， 因此甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法数是:7684445=-――――――6分方法二：先安排甲乙有24A 种方法，再安排其余三人有34种方法， 由分步计数原理，适合题意的安排方法数为24A ×34=768. 〔II 〕总的方法数是4425A C ⋅，甲乙两人在同一工厂实习的安排方法数是44A ， 因此甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法数是:4425A C ⋅-44A =216―――――12分 18.解：〔I 〕依题意：直线0=-by ax 与圆()1222=+-y x 相交， 那么1222<+=ba a d ，得到：223b a <，又可知a 、b 均大于0，故a b 3>，当1=a 时，6,5,4,3,2=b 当2=a 时，6,5,4=b 当3=a 时，6=b ，事件A 发生的方法数为9，总的方法数为3666=⨯， 故事件A 发生的概率为41369==P ―――――――6分〔II 〕依题意为几何概型，a b 3>与()()13222<-+-b a 公共的面积为：直线a b 3=与圆()()13222=-+-b a 相交的弓形面积，232332=-=d ，故扇形的中心角为3π，那么弓形的面积1233214316122-=⋅-⋅⋅=ππS ， 故事件A 发生的概率为ππ12332-=P ππ12332-=.――――12分19.〔I 〕证明：()!!!1111k n k n k n C k n kn-⋅⋅++=++ =()()()!!1!1k n k n -++=11++k n C 即11++k n C k n=C 11++k n 成立―――――5分 〔II 〕0121231111111111211231+++++++++++++⋯+=+++⋯+=-+n n n nn n n n n n n n n n n C C C C C C C C n 112131 232++∴-=∴=n n n+1=5 n=4∴即―――――9分故28(1)(1)+=+n x x 展开式中系数最大的项是第5项，那么4448570x x C T ==∴展开式中系数最大的项为470x .―――――――12分20.解：〔I 〕由茎叶图可知：[)60,50有2个,又在频率分布直方图中可知[)60,50的频率为08.010008.01=⨯=P ,故总人数为2508.02==N 人, 在[)60,70有7人，故频率270.2825==P . 在[)70,80有10人，频率3100.425==P . 在[)90,100有2人，频率520.0825==P . 故[)80,90的频率16.008.04.028.008.014=----=P ,[)80,90∴矩形的高为016.01016.0==h .――――――――5分〔II 〕[)80,90的人数为：25×0.016=4人，又[)90,100的人数为2人， 故至少有一份分数在[)90,100之间的概率为：――――――――9分〔III 〕550.08650.28750.4850.16950.0873.8=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∴该班数学成绩的平均分数可能为73.8分.――――――――13分21.解：〔I 〕设圆心为〔0，b)，〔b>0〕，∴半径r=b+1又与圆()224(4)9-+-=x y 外切，那么有()314162++=-+b b , 1681681622++=+-+∴b b b b ,1616 b=1,r=2∴=∴b ∴圆C 的方程为：22(1)4+-=x y ――――――――5分〔II 〕A.假设直线l 的斜率不存在，即2πα=时，如今以AB 为直径的圆的方程为：22(1)4+-=x y ,坐标原点O 在以AB 为直径的圆内,可知满足要求.――――――――6分B.假设直线l 的斜率存在时，设为k ， 那么22222(1)230(1)4=+⎧⇒++-=⎨+-=⎩y kx k x kx x y ,如今0∆>恒成立，设1122(,),(,),A x y B x y当坐标原点O 在以AB 为直径的圆内,那么0<⋅OB OA ,121212120(2)(2)0∴+<⇒+++<x x y y x x kx kx , 21212(1)2()40∴++++<k x x k x x22232(1)24011--∴+⋅+⋅+<++kk k k k解得：231k<-33>⇒>或k k , ∴倾斜角⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈65,22,6ππππα .综合A 、B 得：直线l 的倾斜角α的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛65,6ππ.――――――――14分。
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t，若
C.
t
t，则
D.
（
）
，tx
t
t、
，那么输出的 =(
)
SS
1 k 1 k
t A. t B. t C. 4 D. t‴ 第 11 题图 7．有 4 位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每 个景点都有人去游览的概率为( ） A.
t
B.
8．已知函数 t 函数 （ ）C. （） Nhomakorabeat
t ,则
=( D.
)
D.
3．设等差数列 A. t B. t A. ，tx
4．已知命题 ：
t
的前 项和为 .若 C. tt D. t B. ，tx ，tx ln
t t t
，
，那么命题¬ 为（
t
t ，则 ） ，tx
tt
（
）
5．已知函数
A. t B. t C. t D. t 6．执行程序框图，假如输入两个数是
tt
C. sint
D. （
t
，
） ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将 轴对称，那么函数 t 的图象
t 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于
tt
理科数学试卷第 1页，共 4页
A. 关于点t
C. 关于直线 9．已知 A. B.
tt
对称 对称
B. 关于点t t
tt
D. 关于直线
tt
对称 对称
满足约束条件 C. D.
，若
t
的最大值为 ，则
的值为(
)
10． 已知两点 则正实数 的取值范围为（ t A. B. t t C.
x2 y 2 11．已知 A, B, C 是双曲线 2 2 1( a 0, b 0) 上的三个点， AB 经过原点 O ， AC 经过右 a b
焦点 F ，若 BF AC 且 2 AF CF ，则该双曲线的离心率是（ A. ）
t
t
理科数学试卷第 3页，共 4页
20．已知
为椭圆 椭
t 上三个不同的点， 为坐标原点，若
为
的重心．
（1）如果直线 AB、OC 的斜率都存在，求证 k AB kOC 为定值； （2）试判断 的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由.
21．设函数 f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=
轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 （Ⅰ）求直线 的普通方程与曲线 （Ⅱ）设 t 为曲线 的直角坐标方程；
的极坐标方程为
上任意一点，求
的取值范围.
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 t (Ⅰ）若 t.
，求不等式 的不等式 t
的解集； 的解集不是空集，求实数 的取值范围.
（Ⅰ）讨论 f(x) 的单调性； （Ⅱ）证明：当 x＞1 时，g(x)＞0； （Ⅲ）如果 f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数 a 的取值范围.
1 1 x 1 ，其中 a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. x e
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 h h ，以原点 t （h 是参数） 为极点， cos .
湖北省部分重点中学 2018-2019 学年度上学期新高三起点考试
理 科 数 学 试 卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． ） 1．已知集合 A.
t
2．已知复数 满足 A. t B. C.
t
B.
t
， t t或 ，则
t
t
18．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， DA DP ， BA BP .
（1）求证： PA BD ； （2）若 DA DP ， ABP 60 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦值.
0
19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标 )、推理能力(指标 )、建模能力(指标 )的相 关性，将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标 的值评定学生的数学 ‴， t， 核心素养， 若 则数学核心素养为一级； 若 则数学核心素养为二级； 若t ， 则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校 10 名学 生，得到如下数据：
(Ⅱ）如果关于
理科数学试卷第 4页，共 4页
参考答案 ABDC 13.40 DCDB 14. BBBC 15．t
t
16．
100 3
t
17．解： （1） t 时， 当 所以
t
t
t 不满足上式，所以数列 t t
t； t，当 t
时，
t
， 是从第二项起的等比数列，其公比为 2；
.………………6 分 t
学生编号 tx y z t
t
(1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； (2)在这 10 名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为 ，求随机变量 的分布列及其数学期望.
t
tt t
tt t t
t
tt
t t
t tt
t
t
‴
t tt
t tt
理科数学试卷第 2页，共 4页
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共 60 分。 17．已知数列 的前 项和为 ， t t，且满足 ． t； （1）求数列 的通项 ； （2）求数列 的前 项和 ．
t t
t 时， t t， （2）当 t 当 时， t t t
t
D. t
的最小正周期为___________．
15．如图所示，圆 及其内接正八边形．已知 ，点 为正八边形边上任意一 t， 点， ， 、 ，则 的最大值为_____________________． t
第 15 题图 第 16 题图 16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．
） t
， 若圆t
D. t
t
t
t
t 上存在点 ， 使得
，
5 3
B.
17 3
C.
17 2
D.
9 4
t C. t
t
12．己知函数 则实数 A.
，若关于 ） B. t
的方程
恰有 3 个不同的实数解，
的取值范围是(
t
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 14．函数 t 的展开式中 项的系数为_______． sint cost tsin