同济大学材料力学练习册答案
同济大学 材料力学 习题解答4(练习册P75-P82)
P81 43-3
D C A F FA l l F B FB z y
I20 a
mA = 0 Fy = 0
l
1 FB = F 3 1 FA = F 3
1 Fl 3
M图
1 Fl 3
查表 ：导学篇 附录B-3 P380中 I 20a Wz = 236.9 cm3
M│max
smax =
M│max
FS1 = 10 kN 剪力方向
Sz*A = 450 cm3 FS1· Sz*A = 0.469 MPa tA = Iz· b
h S z yc A 2
tB = 0 t 分布
Sz*B = 0
P82 44-2
t y
21.15 MPa
t
负面积法 A1y1 + A2y2 yC = = 85 mm A1 + A2
1 = Fl 3
Wz
≤ [s ]
F ≤ 56.9 kN
则 [ F ]= 57 kN
P81 43-4
q
A
1 ql2 2 l B
M图
M│max
2 b= h 3 2 3 bh h z Wz = = 6 9 y b M│max ≤ [s ] smax = Wz
h
1 2 = ql 判定 2 = 80 kN· m
C FC 1.5l
1 1
h 4 D FD
P80 43-1 反力 指定截面 F
l 1.5l
形心主轴
z h
A
y
b
B
mD = 0 Fy = 0
FC = 10 kN
M1 = FC×1.5 = 15 kN· m bh3 Iz = = 8×103 cm4 12 yB = 10 cm yA = - 5 cm M1· yA sA = Iz = - 9.375 MPa M1· yB sB = Iz = 18.75 MPa
同济大学 材料力学练习册答案
0xa，M=0； x=2a， M= -qa2/2； x=3a， M=0 （b）x=0, Q= -P；x=a+, Q= -2P； x=2a, Q= -2P x=0, M=0；x=a, M=Pa；x=2a, M=3Pa 2． （a）x=0, Q=3qa /2； x=a+, Q=qa/2； x=3a，Q=-3qa /2；x=4a, Q=-3qa /2 x=0, M=0； x=a, M=1.5qa2； x=1.5a, Mmax=1.625qa2；x=3a-, M=0.5qa2； x=3a+, M=1.5qa2；x=4a, M=0 （b）x=0, Q=0；x=a-, Q=qa； x=a+, Q= -qa/2； x=2a, Q= -3qa / 2 x=0, M=0；x=a, M=qa2/2； x=2a, M=-qa2/2 （c）x=0, Q=0；x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=0；x=a, M=-qa2/2；x=2a-, M=-3/2qa2；x=2a+, M=qa2；x=3a, M=0 （d）x=0, Q=16；x=2, Q= -4；x=4-, Q= -4；x=4+,Q= -24；x=5, Q= -24 (单位：kN) x=0, M=0；x=1.6, M=12.8； x=2, M=12； x=3-, M=8；x=3+, M=28；x=4, M=24；x=5, M=0 (单位：kN-m) 3． （a） x=0, Q=P； x=l/3(左), Q=P； x=l/3 （右） , Q=0； x=2/3（ l 左） , Q=0； x=2/3l （右）, Q=P； x=l, Q=P x=0, P(上)；x=l/3, P（下） ； x=2l/3, P（上）, M=2 Pl /3（逆时针） ； x=l, P （下） （b）x=0, Q= -3； x=1-, Q= -3； x=1+, Q=4.2； x=5, Q= -3.8； x=6, Q= -3.8 x=0, P= -3（下） ； x=1, P=7.2（上） ； 1<x<5, q= -2（下） ； x=5, M=6（顺 时针） ； x=6, P=3.8（上）(单位：kN/m，kN，kN-m) 4． （a）x=0, Q=0； x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=qa2/2； x=0, M=0；x=2a, M=qa2； x=3a, M=0 （b）x=0, Q=P/2； x=l/2, Q=P/2； x=l-, Q=P/2； x=l+, Q= -P/2； x=3/2l, Q= -P/2 x=0, M= -5/4Pl； x=l-/2, M= -Pl；x=l+/2, M=0；x=l, M=Pl/4；x=3/2l, M=0 5． （a）x=0, M= -qa2/8； x=a/2, M=0； x=a, M= -qa2/8 （b）x=0, M=0； x=a, M= -qa2； x=3/2a, M=0
最新同济大学 材料力学 习题解答2(练习册P65-P70)
满足强度条件
WP
FC1 FC1 ∵ FC = 2FC1
t ＜ 2t1
d
3
3 挤压
∴剪切校核主板
t1 t
2 1
b
2
1
FC
FC =
F 4
AC = dt
FS =
FC 2
=
F 8
AS =
pd2 4
F
F
FsC =
FC AC
≤
[sC
]
t = FS ≤ [t ]
AS
主板： 拉压
F ≤ 100 kN
F ≤ 62.83 kN
1-1截面：FN1 2-2截面：FN2
= =
F
3 4
A1 F
=( b–d )t
A2=( b–2d F ≤ 224 kN
s1
)t
=
FN1 A1
s2 =
则
≤[s ] F≤180kN FN2 ≤[s ]
A2 [ F ]= 62.83 kN
P69 38-1
T4
T3
A
B
T2
T1
C
D
1.0kN·m
0.2kN·m 基线
0.2kN·m
0.4kN·m
Mn图
A pd2
a
C
FCx
a
FCy
B
D
a
F
(2) 令 s = sb
F=
pd2 8
sb
= 62.8 kN
(1) 令 s = sS
F=
pd2 8
sS
=
37.7
kN
若 s = sP ( ≈ se )
F=
pd2 8
《材料力学》练习册答案
《材料力学》练习册答案习题一一、填空题1．对于长度远大于横向尺寸的构件称为（杆件）。
2．强度是指构件（抵抗破坏）的能力。
3．刚度是指构件（抵抗变形）的能力。
二、简答题1．试叙述材料力学中，对可变形固体所作的几个基本假设。
答：（1）均匀连续假设：组成物体的物质充满整个物体豪无空隙，且物体各点处力学性质相同（2）各向同性假设：即认为材料沿不同的方向具有相同的力学性质。
（3）小变形假设：由于大多数工程构件变形微小，所以杆件受力变形后平衡时，可略去力作用点位置及有关尺寸的微小改变，而来用原始尺寸静力平衡方程求反力和内力。
2．杆件的基本变形形式有哪几种？答：1）轴向拉伸与压缩；2）剪切；3）扭转；4）弯曲3．试说明材料力学中所说“内力”的含义。
答：材料力学中所说的内力是杆件在外力作用下所引起的“附加内力”。
4．什么是弹性变形？什么是塑性变形？答：杆件在外力作用下产生变形，当撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形完全消失而恢复到原来状态，这种变形称为是完全弹性的即弹性变形。
而撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形没有完全恢复而保留了一部分，被保留的这部分变形称为弹性变形又叫永久变形。
三、判断题1．材料单元体是无限微小的长方体（X ）习题二一、填空题1．通过一点的所有截面上（应力情况的总和），称为该点的应力状态。
45的条纹，条纹是材料沿（最2．材料屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成ο大剪应力面）发生滑移而产生的，通常称为滑移线。
3．低碳钢的静拉伸试验中，相同尺寸的不同试件“颈缩”的部位不同，是因为（不同试件的薄弱部位不同）4．对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生塑性应变（εs=0.2% 时的应用定为名义屈服极限，用δρ2表示）5．拉，压杆的横截面上的内力只有（轴力）。
6．工程中，如不作特殊申明，延伸率δ是指（L=10 d）标准试件的延伸率二、简答题1．试叙述低碳钢的静拉伸试验分几个阶段？各处于什么样的变形阶段。
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
材料力学习题册答案学习资料
练习1 绪论及基本概念1-1 是非题（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是 ）（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。
（是 ）（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ）（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）：（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
，（4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8）根据小变形条件，可以认为构件的变形远小于其原始尺寸。
1-3 选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学第五版答案 (2)
材料力学第五版答案第一章简介1.1 材料力学的定义材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质变化的学科。
通过研究材料的物理力学性质，可以预测和控制材料在不同条件下的力学行为，为材料的设计和应用提供基础。
1.2 材料力学的基本概念材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性和塑性等内容。
应力是物体内部单位面积上的力，应变是物体在外力作用下的变形程度。
弹性是指物体在外力作用下能够恢复到原来形态的能力，而塑性是指物体在外力作用下会产生不可逆的变形。
1.3 材料力学的应用领域材料力学在工程学、材料科学、地质学等领域有着广泛的应用。
在工程学中，材料力学可以用于设计和制造建筑、桥梁、飞机等工程结构；在材料科学中，材料力学可以用于研究材料的力学性能和性质变化规律；在地质学中，材料力学可以用于研究地质构造和地震等现象。
第二章应力和应变2.1 应力的定义和分类应力是指物体内部单位面积上的力，通常用符号σ表示。
根据应力的方向和大小，可以将应力分为正应力、剪应力、法向应力和切向应力等类型。
2.2 应变的定义和分类应变是指物体在外力作用下的变形程度，通常用符号ε表示。
应变分为线性弹性应变、剪切应变等类型。
线性弹性应变是指物体在弹性变形范围内，应变与应力成正比；剪切应变是指物体在外力作用下发生的切变变形。
2.3 应力-应变关系应力和应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来表示。
应力-应变曲线可以反映材料的弹性和塑性行为。
在弹性阶段，应力与应变呈线性关系，符合胡克定律；在塑性阶段，应力与应变不再呈线性关系。
第三章弹性力学3.1 弹性体的基本假设弹性体是指在一定范围内，在外力作用下可以恢复到原来形态的物体。
弹性体的基本假设包括线弹性假设、各向同性假设等。
3.2 弹性体的本构关系弹性体的本构关系描述了材料的应力和应变之间的关系。
常见的本构关系有胡克定律、泊松比等。
胡克定律是指当材料处于弹性阶段时，应力和应变成正比。
3.3 弹性体的力学性能参数弹性体的力学性能参数包括弹性模量、剪切模量、泊松比等。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b 由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b 由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N 59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP 解得： kN P 7.16=杆内的最大正应力：4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN图NF cm cmcmMPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
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案
同济大学材料力学练习册答案
1. 弹性力学
题目：一根悬臂梁，长度为L，截面为矩形，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，悬臂梁一端固定，另一端受到一个集中力F，求悬臂梁在受力端的最大弯矩。
解答：根据悬臂梁的受力情况，可以得到受力端的最大弯矩为M = F * L。
2. 塑性力学
题目：一根钢材的屈服强度为400MPa，抗拉强度为600MPa，断后伸长率为20%，求该钢材的应变硬化指数。
解答：应变硬化指数n = ln(σt/σy) / ln(εt/εy)，其中σt为抗拉强度，σy为屈服强度，εt为断后伸长率。
3. 破裂力学
题目：一根圆柱形试样在拉伸过程中发生断裂，断口的直径为10mm，断口的延伸长度为4mm，试样的断裂韧性为40J/m²，求试样的断裂强度。
解答：断裂强度σf = 2 * Gc / (π * df * lf)，其中Gc为断裂韧性，df 为断口直径，lf为断口延伸长度。
4. 疲劳力学
题目：一根钢材的疲劳极限为200MPa，应力幅为100MPa，寿命为10^5次，求该钢材的疲劳强度系数。
解答：疲劳强度系数Sf = σf/ σa，其中σf为疲劳极限，σa为应力幅。
5. 断裂力学
题目：一根圆柱形试样在拉伸过程中发生断裂，载荷为1000N，试样的直径为10mm，试样的断裂韧性为40J/m²，求试样的断裂应力。
解答：断裂应力σf = 2 * Gc / (π * df²)，其中Gc为断裂韧性，df为试样直径。
材料力学练习册5-6详细答案
第五章弯曲应力5-1 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。
试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。
已知材料的弹性模量为E。
解：5-2 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。
试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极大值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令5-3 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。
已知钢的弹性模量E =200GPa ，a =1m 。
解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：5-4 No.20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]MPa 160=σ，试求许可载荷F 。
5-5 图示结构中，AB 梁和CD 梁的矩形截面宽度均为b 。
如已知AB 梁高为1h ，CD 梁高为2h 。
欲使AB 梁CD 梁的最大弯曲正应力相等，则二梁的跨度1l 和2l 之间应满足什么样的关系？若材料的许用应力为[σ]，此时许用载荷F 为多大？5-6 某吊钩横轴，受到载荷kN 130F =作用，尺寸如图所示。
已知mm 300=l ，mm 110h =，mm 160b =，mm 75d 0=，材料的[]MPa 100=σ，试校核该轴的强度。
5-7 矩形截面梁AB，以固定铰支座A及拉杆CD支承，C点可视为铰支，有关尺寸如图所示。
设拉杆及横梁的[]MPaσ，试求作用于梁B端的许可载荷F。
=1605-8 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa。
试校核梁的强度。
解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。
同济大学 材料力学 习题解答7(练习册P94-P104)
1
0.7
0.5
2m
2
4m
Fcr最大
1
1× 5 p2EI ( 5) 2
0.7×7
p2EI (4.9)2
0.5×9
p2EI (4.5)2
2× 2
p2EI ( 4) 2
1× 4 p2EI ( 4) 2
P101 53-4 细长压杆 p2EI Fcr = ( m l) 2 I圆 Fcr圆 = I方 Fcr方 p 2 2 d =a 4
习题解答(七)
P94 50-2
（线应变） 正应变
A
T0
a
m Mn = - T0 = - 2.5kN·
A
tx
单元体 而 sz = 0
pD3 WP = = 42.41cm3 16 Mn tx = = - 58.95MPa WP sx = 0 = sy a = 30º
s30º= -t sin(60º ) = 51.05MPa s-60º= -t sin(-120º ) = - 51.05MPa
无量纲
1 (s30º -ns-60º ) = 319×10–6 广义虎克定律： e30º= E
P95 50-3
a
A 60º
F
3 s-30º= + cos(-60º ) = sx A 2 4 2 sx sx 1 sx s60º= + cos(120º ) = sx 2 4 2 而 sz = 0 广义虎克定律： 1 3- n e-30º= (s-30º -ns60º )= sx = 540×10–6 E 4E 4E sx = e-30º= 160 MPa 3- n 则 F = sx· A = 50 kN
M s= W= W T t= WP = WP
《材料力学》答案
一、单选题共30道试题;共60分..1. 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时;裂纹起始于A. 内壁B. 外壁C. 壁厚的中间D. 整个壁厚正确答案：B 满分：2 分2.图示结构中;AB杆将发生的变形为A. 弯曲变形B. 拉压变形C. 弯曲与压缩的组合变形D. 弯曲与拉伸的组合变形正确答案：D 满分：2 分3. 关于单元体的定义;下列提法中正确的是A. 单元体的三维尺寸必须是微小的B. 单元体是平行六面体C. 单元体必须是正方体D. 单元体必须有一对横截面正确答案：A 满分：2 分4. 梁在某一段内作用有向下的分布力时;则在该段内M图是一条A. 上凸曲线；B. 下凸曲线；C. 带有拐点的曲线；D. 斜直线正确答案：A 满分：2 分5. 在相同的交变载荷作用下;构件的横向尺寸增大;其 ..A. 工作应力减小;持久极限提高B. 工作应力增大;持久极限降低；C. 工作应力增大;持久极限提高；D. 工作应力减小;持久极限降低..正确答案：D 满分：2 分6. 在以下措施中将会降低构件的持久极限A. 增加构件表面光洁度B. 增加构件表面硬度C. 加大构件的几何尺寸D. 减缓构件的应力集中正确答案：C 满分：2 分7. 材料的持久极限与试件的无关A. 材料；B. 变形形式；C. 循环特征；D. 最大应力..正确答案：D 满分：2 分8. 梁在集中力作用的截面处;它的内力图为A. Q图有突变; M图光滑连续；B. Q图有突变;M图有转折；C. M图有突变;Q图光滑连续；D. M图有突变;Q图有转折..正确答案：B 满分：2 分9.空心圆轴的外径为D;内径为d;α= d / D..其抗扭截面系数为A B CDA. AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：2 分10. 在对称循环的交变应力作用下;构件的疲劳强度条件为公式：；若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核;则A. 是偏于安全的；B. 是偏于不安全的；C. 是等价的;即非对称循环的构件的疲劳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲劳强度D. 不能说明问题;必须按对称循环情况重新校核正确答案：C 满分：2 分11. 关于单元体的定义;下列提法中正确的是A. 单元体的三维尺寸必须是微小的；B. 单元体是平行六面体；C. 单元体必须是正方体；D. 单元体必须有一对横截面..正确答案：A 满分：2 分12. 关于理论应力集中系数α和有效应力集中系数Kσ有以下四个结论..其中是正确的A. α与材料性质无关系;Kσ与材料性质有关系；B. α与材料性质有关系;Kσ与材料性质无关系；C. α和Kσ均与材料性质有关系；D. α和Kσ均与材料性质无关系..正确答案：A 满分：2 分13. 梁发生平面弯曲时;其横截面绕旋转A. 梁的轴线B. 截面对称轴。
材料力学习题册 参考答案(1-9章)
+
-
6KN
15KN
杆的总伸长量
所以杆缩短。
6．图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为 E1 100 GPa 和 E2 210 GPa 。若杆的总伸长为Δl 0.126 mm ，试求载荷 F 和杆横截面上的应力。
B σ2＞σ3＞σ1
C σ3＞σ1＞σ2
D σ2＞σ1＞σ3
13. 图 8 所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用
下，欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应( A )。
A 靠近 A 端
B 靠近 B 端
C 在 AB 梁的中点
D 任意点
14. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A )
二、填空题
1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构件 提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
第一章 绪 论
一、选择题
1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力
B． 应变
C．材料的弹性系数
D． 位移
2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力
B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力
C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力
=（OB＇－OB）/OB=120=× 由角应变的定义可知，在 B 点的角应变为
= －∠A C= －2(arctan ) = －2(arctan )=× rad
材料力学习题册答案.
80 kN 60 kN 40 kN
FN 4F
x
F FN
F
x F
F FN/kN
60
2F FN
40
x 20
F
x
a
F
FN
a
q=F/a a
4F
Fl F Fl
l 2F
2F
F x
2F FN
3
2-4、已知 q 10 kN m ，试绘出图示杆件的轴力图
5 kN
15 kN
q
5 kN
1m
1.5 m
FN/kN 15
（6）以下结论中正确的是（ B ） （A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）应力是内力的集度； （C）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （D）内力必大于应力。
（7）下列结论中是正确的是（ B ） （A）若物体产生位移，则必定同时产生变形； （B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； （C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移； （D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。
（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ）
1-2 填空题
（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设
、
各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。
40 kN
55 kN 25 kN
20 kN
2-2 试求图示拉杆截面 1-1，2-2，3-3 上的轴力，并作出轴力图。
解： FN1 2F ； FN2 F ； FN3 2F 。
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3点:70.3MPa , 0 MPa , -10.3MPa ;4点:120MPa , 0 MPa , 0MPa。
4．略
5．(a)19.14MPa , -9.14 MPa , 31.70
(b)1.18MPa , -21.8 MPa , -58.30
（d）x=0, Q=16；x=2, Q=-4；x=4-,Q=-4；x=4+,Q=-24；x=5, Q=-24
(单位：kN)
x=0, M=0；x=1.6, M=12.8；x=2, M=12；x=3-, M=8；x=3+, M=28；x=4, M=24；x=5, M=0 (单位：kN-m)
3．（a）x=0, Q=P；x=l/3(左), Q=P；x=l/3（右）, Q=0；x=2/3l（左）, Q=0；x=2/3l（右）, Q=P；x=l, Q=P
9．（1） º
（2）
10．E =70GPa ,
11．1Βιβλιοθήκη ． ，＜[， ＜13． ， ，
， ，
14． ，
15． （压）， （压）， ，
16． ，
17．[P]=12.24kN
18．q=1.55MPa, ，
第三章剪切
1．
2． ， ，
3．n=10只（每边5只）
4．n= 4
5．d=12mm
6．a= 60mm，b=12mm，d= 40mm
5． KN•m /m3
4．（a）x=0, Q=0；x=a, Q=-qa；x=2a-, Q=-qa；x=2a+, Q=qa；x=3a, Q=qa
x=0, M=qa2/2；x=0, M=0；x=2a, M=qa2；x=3a, M=0
（b）x=0, Q=P/2；x=l/2, Q=P/2；x=l-, Q=P/2；x=l+, Q=-P/2；x=3/2l, Q=-P/2
（b）x=0, Q=0；x=a-, Q=qa；x=a+, Q=-qa/2；x=2a, Q=-3qa/2
x=0, M=0；x=a, M=qa2/2；x=2a, M=-qa2/2
（c）x=0, Q=0；x=a, Q=-qa；x=2a-, Q=-qa；x=2a+, Q=qa；x=3a, Q=qa
x=0, M=0；x=a, M=-qa2/2；x=2a-, M=-3/2qa2；x=2a+, M=qa2；x=3a, M=0
附录Ⅰ平面图形的几何性质
1． 形心距离上边95mm，Iy=2.08108mm4,Iz=2.05108mm4
2．Iy=5.901010mm4,Iz=1.971010mm4
3．b=143mm
4．Iz2=0.224bh3
附录Ⅱ平面应力条件下的应变分析
1． ， ，
2． ， ， ，
3． , ， ，
4． , ,
材料力学练习册答案
第一章绪论及基本概念
1．C
2．C
3．A
4．D
5．D
6．D
7． ,
8． , , , , , ,
第二章轴向拉伸与压缩
1．略
2．º， ，
º， ，
º， ，
3．
4． （↓）
5． ， ， （↓）
6． ，n≥38.2，∴n=39（根）
7． ， ，∴选2∠40403
8．P=236.7kN，d≥0.208m，∴取d=21cm
9． MPa, MPa
10．(1)右图所示的放置形式合理。
(2) kN
11． 截面： MPa,
MPa.
截面： MPa,
MPa.
截面：当 上 mm时, 上= MPa
当 下= mm时, 下= MPa
12．略
第八章梁的变形
1．略
2．(a) ，
(b) ，
3．相对误差为：
4．
5．(a) ，
(b) ，
(c) ，
x=0, P(上)；x=l/3, P（下）；x=2l/3, P（上）, M=2 Pl/3（逆时针）；x=l, P（下）
（b）x=0, Q=-3；x=1-, Q=-3；x=1+, Q=4.2；x=5, Q=-3.8；x=6, Q=-3.8
x=0, P=-3（下）；x=1, P=7.2（上）；1<x<5, q=-2（下）；x=5, M=6（顺时针）；x=6, P=3.8（上）(单位：kN/m，kN，kN-m)
x=0, M=0；x=a, M=Pa；x=2a, M=3Pa
2．（a）x=0, Q=3qa/2；x=a+, Q=qa/2；x=3a，Q=-3qa/2；x=4a, Q=-3qa/2
x=0, M=0；x=a, M=1.5qa2；x=1.5a, Mmax=1.625qa2；x=3a-, M=0.5qa2；x=3a+, M=1.5qa2；x=4a, M=0
11． ， º
12．（1）[T] = 10.37 kN-m
（2）[T] = 0.142 kN-m
第六章梁的内力
1．（a）0ax，Q=0；x=2a，Q=-qa；x=2a+，Q=qa；x=3a，Q=0
0xa，M=0；x=2a，M=-qa2/2；x=3a，M=0
（b）x=0, Q=-P；x=a+, Q= -2P；x=2a, Q= -2P
6．10.66MPa , -0.06 MPa , 4.730
7．(1)-48.2MPa , 10.2 MPa
(2)110MPa , 0 MPa , -48.8 MPa
8．(1)2.13MPa ,24.3 MPa;
(2)84.9MPa ,0 MPa ,-5 MPa
9．略
10． MPa, MPa
11．略
4． ，
5．8倍
6．（1）略；（2）P= 1837.5kN,e= 17.9mm
7．№.16工字钢
8． ，
9．略
10． ， ，
11．d≥5.97cm
12． ，强度不满足。
13．
14．A点：
D点： ，
∴强度满足。
第十二章压杆稳定
1．（a），（c）
2． ， ，
3．（1）
（2）b/h= 0.5
4．（1）
（2）
(d) ，
6． ，
7．
8．
第十章强度理论
1．（a）
（b） ，∴相同
2． ， ，强度满足。
3．（1）略
（2）[] = 0.577[
4．（1）[P] = 9.8 kN
（2）[P] = 2.07 kN
5． ， ，∴强度满足。
6．
第十一章组合变形
1．略
2．№.40C工字钢
3．（1） ， （压）
（2） ， （压）
5．
6．[ P ] = 24.5 kN
7．[ F ] = 26.6 kN
8．[ P ] = 1948 kN
9．[ P ] = 378 kN
10．d= 180mm
11．梁：
柱： ，
∴结构安全。
12． ，
第十三章动荷载
1．均安全
2．48.4MPa
3．154.7MPa
4．
5．
6．两梁的最大应力之比
两梁的吸收能量之比
x=0, M=-5/4Pl；x=l-/2, M=-Pl；x=l+/2, M=0；x=l, M=Pl/4；x=3/2l, M=0
5．（a）x=0, M=-qa2/8；x=a/2, M=0；x=a, M=-qa2/8
（b）x=0, M=0；x=a, M=-qa2；x=3/2a, M=0
第七章梁的应力
1．I-I截面： =-7.41MPa, =4.93MPa, , =0.
第四章应力应变状态分析
1．略
2．(a)130.6 MPa , -35 MPa; -450; 140 MPa, 0 MPa,450;70 MPa
(b) 34.8 MPa , 11.7 MPa ;59.80,-21.20; 37 MPa, -27 MPa,109.30;32 MPa
(c) 5 MPa , 25MPa; 900, 56.30; 57 MPa, -7 MPa,-19.30;32 MPa
12．
13．m= 125.7 KN•m
第五章扭转
1．略
2．略
3．（1）略
（2）DC段： ，CB段： ，BA段：
（3） º
（4）最大剪应力变小
4．
5．d=111mm
6．强度满足
7．AC段： ， º/m
DB段： ， º/m
∴强度和刚度满足。
8．（1）D=102mm
（2） º
9．n= 8只
10．d= 82.7mm
II-II截面： =9.26MPa, =-6.17MPa, , =0.
2． MPa
3．(1)No25a工字钢
(2)两个No22a槽钢
4．(1) kN·m, kN·m.
(2) MPa, kN·m.
5．(1) mm
(2) MPa
6．(1) kN/m.
(2) mm, kN/m
7． MPa, MPa
8． MPa, MPa