5-1 对主流有限元软件控制剪切自锁和沙漏模式的比较和研究

Ni i Noo
i
o
其中， Ni 为标准等参单元形函数，i 表示节点值，o 表示非节点自由度。典型的非节点形
函数是四节点二次单元，它含有 NO 1 2 项，函数的曲线形式类似于水泡。对于全积分单
元 ANSYS,ABAQUS,LS-DYNA 都开发了对应的新单元或者选项,使用泡函数克服剪切自锁.当然泡 函数在非节点处位置的形函数在不同的软件可能有所差别。上述的两种方法是克服剪切自锁 影响的第四类措施。
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表达高阶的曲线形状，变形后边界和所有点线都保持直线形式见图３，导致在所有积分点处 水平和垂直点线的夹角不再保持直角，也就是说，相比于变形前的结构，在积分点处发生了 相对转动，不存在的剪切力引起了这种剪切变形，使得单元在弯矩作用时转动锁死，单元变 得过于刚硬，这就是导致剪切自锁的物理原因。
图 3 全积分一阶单元弯矩引起的变形示意图
对主流有限元软件控制剪切自锁和沙漏 模式的比较和研究
包刚强，Erke Wang，郝清亮，张国兵
（安世中德咨询（北京）有限公司，北京 100025；德国 CADFEM GmbH，德国慕尼黑； 武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）
摘 要：本文详细讨论了有限元方法中，剪切自锁和沙漏模式产生的主要原因和目前流行的控制方法。研究 了 ANSYS，LSDYNA，NASTRAN 及 ABAQUS 主流有限元软件克服剪切自锁和沙漏采取的措施，并给出了 在不同网格尺寸下实体悬臂梁模型的端部位移和第一阶特征频率在各自软件的计算结果对比。研究表明，具 有中间节点的二阶单元可以很好的克服剪切自锁和沙漏;具有全积分的一阶单元，剪切自锁比较严重，ANSYS， LSDYNA 及 ABAQUS 比 NASTRAN 可以得到更好的控制效果。具有减缩积分的一阶单元，沙漏现象比较严 重，不同软件采用了不同的控制方法，NASTRAN 的泡函数，ANSYS 和 ABAQUS 的人工刚度系数，LS-DYNA 的多种沙漏控制方法能够很好的控制沙漏现象。 关键词：剪切自锁；沙漏模式；全积分；减缩积分；一阶单元；二阶单元
1 剪切自锁
由于位移场，应变场和应力场之间的关系比较复杂，单元形函数的不完备性以及单元形 状的敏感度，单元刚度会出现几种自锁现象:泊松比自锁，剪切自锁,横向剪切自锁,厚度自锁, 梯形自锁,膜自锁。泊松比自锁和不可压材料(高泊松比材料)相关，膜自锁来源于膜单元，梯 形自锁和单元形状相关,厚度自锁引起于板壳厚度方向的插值精度,横向剪切自锁存在于横向 承受剪切力的板壳单元.但是在这里我们仅讨论比较普遍的剪切自锁。
采用减缩积分单元，变形后单元边界及水平点线即使保持为直线，但在减缩积分点处，
夹角依然为直角，没有转动和多余的剪切力产生，剪切自锁不会发生。这是克服剪切自锁的
第一种措施。
采用全积分二阶单元，单元的形函数是高阶，单元边界和水平点线可以发生弯曲变形，
夹角能保持为直角，剪切自锁不会发生。这是克服剪切自锁的第二种措施。
调模式。前者通过角节点垂直于平面的旋转来定义新的边缘中节点，以描述二次位移，克服
剪切自锁,NASTRAN 中的 QUADR 就是使用此方法的单元,此方法由于角节点仅有旋转时，变形能
为０，出现伪模态，限制了其应用范围。Wilson 非协调模式又称泡函数法，使用范围很广，
基本的主流软件都采用了这类方法，基本思想是用非节点位移补充单元位移基，可以表达为
一阶单元的细密网格能在一定程度上缓解剪切自锁，但不能从根本上消除。它是缓解剪
切自锁影响的第三个措施。
前面三种措施不需要专门的算法就能消除或者缓解剪切自锁，结论对所有的有限元软件
都合适。但是下面的措施需要额外特殊的单元算法才能实现，不同的软件采用了不同的手段。
增加自由度，找回被自锁失去的变形模式。比较典型的是锥旋转自由度法和 Wilson 非协
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图 1 悬臂梁模型示意图
梁的尺寸为 L×W×H=150mm×4mm×6mm，一端固定，并施加４０N 的力作用于自由端，材 料的属性见下:
E11=146.9GPa E22=E33=10.89GPa G12=G13=10.89GPa G23=6.4GPa V12=v23=0.38 v13=0.776 Fra Baidu bibliotek=1.5×103kg/m3 有一种很流行的误解是:剪切自锁和沙漏仅仅存在于 Timoshenko 梁, Mindlin 薄板.虽然 对于我们这个悬臂梁模型,采用梁单元比较方便，但为了针对上述的误解我们专门使用了实体 单元来研究对比。 同时由于材料不是各向同性的，经典的梁理论不能得到我们需要的结果。我们通过网格 收敛性分析得到了自由端的变形量为 4.281mm，第一阶特征频率为 284HZ.所有结果都和这２ 个数值进行对比分析。
前言
在有限元分析中，剪切自锁和沙漏是比较突出的２个问题,它们通常给出较大误差甚至完 全背离的结果来掩盖真实的求解值，如果不仔细对结果进行分析,带来的后果是致命的，尤其 是应用较广的薄壳结构，弯矩变形是最主要变形方式，不合理的剪切自锁和沙漏影响带来完 全相反的分析结果。做任何复杂的工程分析前，有必要对剪切自锁和沙漏产生的原因，补救 措施以及几个主流 FEM 软件如何解决,相互间的性能和效果对比做一个深入的研究。
真实的结构在纯弯矩作用下，上下两边界会变形为弯曲的曲线，图２的水平点线和上下 边发生了弯曲，垂直的点线继续保持为直线，使得水平和垂直点线的夹角始终保持为直角。
图 2 真实情况下弯矩引起的实体变形示意图
为了正确的表达结构真实形状的变化，有限元分析中的单元必须保证上下边以及中间的 水平点线能发生弯曲变形，但是全积分下的一阶单元由于单元的形函数是一阶，不能描述和
虽然笔者有过使用 NASTRAN 和 ABAQUS 的经验，但是目前并没有软件的使用权限，不能得 到对应的计算结果。感谢 ERIC SUN 在公开文献中给出了 NASTRAN 和 ABAQUS 的对应结果数据， 使我们的研究能够保持完整性的进行下去,同时我们在 ANSYS 和 LS-DYNA 的模型也调整为 ERIC SUN 使用过的正交异性悬臂梁以能够使结果对应.悬臂梁的模型见下: