5-1 对主流有限元软件控制剪切自锁和沙漏模式的比较和研究
有限元 沙漏现象
有限元沙漏现象
有限元分析中的沙漏现象是指某些单元在变形过程中会出现零应变能的情况。
这种模式在某些情况下会产生无意义的结果，因为单元没有变形。
沙漏模式是一种非物理的零能变形模式，其产生的原因可能包括：
1.单元节点的位移为零（单元没有变形），但由于插值或计算方法的原因，应变可能为零。
2.在某些情况下，单元变成交替出现的梯形形状，这种情况类似于沙漏模式。
如果网格中看不出沙漏效应，那么它造成的影响可能不大。
但是，如果伪应变能过高，说明过多的应变能可能被用来控制沙漏变形了。
在这种情况下，可能需要重新考虑计算方法或者对模型进行修正。
总的来说，沙漏现象在有限元分析中应当引起重视，因为它可能影响到分析结果的准确性。
各行业有限元软件比较
的气动弹性及颤动分析技术、独特的多级超单元技术，支持 MSC
Nastran 所有的分析类型、高效的分布式并行计算
8.
MSC
零部件疲劳寿命分析。MSC Fatigue 支持多种有限元软件的求解结果、 空间站、飞机发动机、汽车、 http://www.mscs 不支持并行
Fatigue
自带大量的材料疲劳特性数据库、独特的随机振动条件下的疲劳寿 铁路、家电、电子通讯、舰船、 支持 Win/Linux/
度的气动弹性力和力矩；在所限定的条件下计算分布的气弹载荷和位
移以及自由飞行状态和伺机精确机动；支持多种重量条件和多种气动
边界条件；支持设计优化
13. MSC
Patran 和 MSCnastran 的软件集成包，专用于部件级设计的有限元分 部件级设计的有限元分析
http://www.mscs
FEA
析。提供了静力分析、动力分析、热分析、非线性分析、优化设计、
软件；Blade Modeler 是涡轮机械叶片设计软件；CoolSim 是虚拟数据
中心制冷审核服务软件。
2.
ABAQUS ABAQUS 等是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题 属、橡胶、高分子材料、复合 www.abaqus.co 支持并行
的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。ABAQUS 材料、钢筋混凝土、可压缩超
Dytran
种材料及几何非线性，同时提供拉格朗日求解器与欧拉求解器，既能 国防、核工业
支持 Win/Linux/
模拟结构又能模拟流体。具有领先的材料流动欧拉技术、纯结构的有
Unix 系统
限元技术和纯流动的欧拉有限体积技术结构并形成精确独特的流固
耦合技术、集成 Lagrange 技术领先的 LA-DYNA 程序、强大的结构
2014年我国新增光伏发电建设规模1400万千瓦
热力透平
例 中的 沙漏模 式对 计算 结 果 的影 响很小 。
曲 的情 况 下 ， 计 算 精 度 会 大 幅 下 降 。在 对 本 文 中 的 叶片 简 化 模 型 进 行 应 力 计 算 的 过 程 中 ， 综 合考虑计算 规模 和计 算精 度 ， 减 缩 积 分 单 元 应 当是 可 选用 的 适 用 性 较 好 的 单 元 类 型 。但 对 于 造型复杂 的真实 叶 片 ， 其 应 力 计 算 结 果 受 到 网 格质量与单 元类 型 的共 同作用 ， 难 以 单 独 考 察
４ 结 论
对 于 汽轮 机 长 叶 片 而言 ， 影 响有 限元 计算 结 果准确性 的因素很 多 ， 本 文 从 单 元 类 型 的 角 度
制剪切 自锁 和沙 漏 模 式 的 比较 和研 究 ［ ｃ］ ／ ／ 第 八 届 中 国 Ｃ Ａ Ｅ工程分析技术年会论文集．成都 ： 第八届中国 Ｃ Ａ Ｅ工程 分析技术年会 ， ２ ０ １ ２： ５ １ ７ － ５ ２ ４ ．
２ ） 完全积分单元 的计算结果 出现 了一定程 度 的剪切 闭锁 现象 。 由于 我们 在本 文模 型 的计 算 过程 中考虑了汽流弯力 的作用 ， 而完全积分单元 的位 移 场不 能模 拟 由于弯 曲而 引起 的剪 切变 形 与 弯 曲变形 。另外 ， 相 比于 减 缩 积 分 单元 的 位 移 计 算结果 ， 完全积分单元 的结果偏大 ， 这正是剪切闭 锁 可能 导致 的现 象 。 ３ ） 非协调单元 的位移计算结 果与其他 两种 单元 类 型 的结 果 有 较 大差 异 。推 测原 因 为 ： 对 于 本文 中的模 型 ， 叶 型 受 到离 心 力 后 的扭 转 恢 复 角
有限元分析软件对比情况
有限元软件调查常见软件有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。
目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。
软件对比ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。
ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。
MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。
ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。
结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC1．在世界范围内的知名度两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。
ANSYS软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。
ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。
由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。
但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。
各种有限元软件分析比较-文档资料
应用分析种类
自从1999年推出以来，该软件不断进行升级和提高，加入了许多新的材料和 单元，引入了许多业已成熟的Fortran库文件为己所用（如FEAP、FEDEAS材 料），更新了高效实用的运算法则和判敛准则，允许多点输入地震波纪录， 并不断提高运算中的内存管理水平和计算效率，允许用户在脚本层面上对分 析进行更多控制。可以实现的分析包括：
各种软件在国内用户的大致分布
9
有限元软件的发展趋势
•当今有限元方法的一个重要特点 是和CAD软件的无缝集成。因为有限元经常用于形 状比较复杂的结构构件分析，通过和具有三维造型 功能和CAD软件集成，使设计和分析紧密结合、融 为一体。目前，许多商业化有限元分析软件都开发 了 和 著 名 的 CAD 软 件 （ 例 如 Pro/ENGINEER 、 Unigraphics 、 SolidEdge 、 SolidWorks 、 IDEAS 、 Bentley和AutoCAD等）的接口。
Opensees 软件的简单 介绍
1
简单认识
OpenSees的全称是Open System for Earthquake Engineering Simulation （地震工程模拟的开放体系）。由PEER(太平洋地震 工程研究中心)和加州大学伯克利分校为主研发而成的、用于结构 和岩土方面地震反应模拟的一个较为全面且不断发展的开放的程 序软件体系。 OpenSees程序自1999年正式推出以来，已广泛用于太平洋地震 工程研究中心和美国其它一些大学和科研机构的科研项目中，较 好的模拟了包括钢筋混凝土结构、桥梁、岩土工程在内众多的实 际工程和振动台试验项目，证明其具有较好的非线性数值模拟精度。
7
常见大型有限元软件
➢HyperWorks (HyperMesh)
有限元分析软件比较分析
有限元分析软件有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50 年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC 进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。
目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA 以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。
ANSYS 是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。
AB AQUS 专注结构分析目前没有流体模块。
MSC 是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。
ADINA 是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。
结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSCABAQUS 软件与ANSYS 软件的对比分析：1．在世界范围内的知名度：两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。
ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。
ABAQUS 软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。
由于ANSYS 产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS 软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。
有限元仿真中的沙漏现象及其控制
有限元仿真中的沙漏现象及其控制1. 沙漏的定义沙漏hourglassing一般出现在采用缩减积分单元的情况下：比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点“o”，但只有一个积分点“*”。
而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯或者受剪，则必然会发生变形，如下图a所示。
但是，现实的情况却是在这三种情况下，单元积分点上的主应力和剪应力状况都没有发生变化，也就是说该单元可以自由地在这三种形态之间转变而无需外力。
很小的扰动理论上可以让单元无限地变形下去，而不会消耗任何能量，这就是所谓的沙漏的零能量模式。
这时就要对沙漏进行控制，比如人为地给单元加上一定的刚度。
沙漏只影响实体和四边形单元，而四面体单元、三角形壳单元、梁单元没有沙漏模式，但四面体单元、三角形壳单元缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。
沙漏的影响范围：当显式动态分析使用缩减积分单元时，应判断沙漏是否会显著的影响结果。
一般准则是，沙漏能量不能超过内能的10％。
沙漏影响的查看、判断：沙漏能量和内能的对比可在ASCⅡ文件GLSTA T和MA TSD M中看出（这两个需要在前处理时设置，或在K文件中设置：在*control_energy卡片中设置HGEN＝2，而且用*database_glstat和*database_m atsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能），也可在POST20中画出。
为确保这些文件中记录沙漏能量结果，注意EDENERGY 中的HGEN应设为1。
对于壳单元，可以绘制出沙漏能密度云图，但事先在*database_extent_binary卡中设置SHGE=2。
然后在LS-Prepost中选择Fcomp>Misc>hourglass energy。
2. 在LS-DYNA里的沙漏控制方法1) 细化模型网格：好的建模可以防止产生过度沙漏，基本原则是使用均匀网格。
（一般来说，整体网格细化会明显地减少沙漏的影响。
）2) 避免在单点上集中加载：由于激活的单元把沙漏模式传递给相邻单元，所以点加载应扩展到几个相邻节点组成的一个面上，施加压力载荷优于在单点上加载。
有限元沙漏现象
有限元沙漏现象引言：有限元沙漏现象是指在一些物理系统中，当受到外界作用力时，系统的能量会逐渐减小并趋于稳定。
本文将介绍有限元沙漏现象的原理和应用，并讨论其在不同领域中的具体案例。
一、有限元沙漏现象的原理有限元沙漏现象是指在一些物理系统中，当受到外界作用力时，系统的能量会逐渐减小并趋于稳定。
这种现象可以通过有限元分析方法进行模拟和分析。
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决实际工程问题中的结构力学和流体力学等问题。
在有限元分析中，将实际结构或流体分割成有限数量的小单元，通过对这些小单元进行力学计算来近似求解整个系统的行为。
在有限元沙漏现象中，系统的能量逐渐减小是由于外界作用力对系统的影响。
外界作用力可以是重力、摩擦力或其他形式的力。
当外界作用力对系统的影响越来越小，系统的能量也会逐渐减小并趋于稳定。
二、有限元沙漏现象的应用有限元沙漏现象在工程和科学领域中有着广泛的应用。
下面将介绍其中几个具体的案例。
1. 结构力学中的有限元沙漏现象在结构力学中，有限元沙漏现象可以用来分析和优化建筑、桥梁和其他结构物的设计。
通过有限元分析，可以模拟外界作用力对结构物的影响，并评估结构的稳定性和安全性。
2. 流体力学中的有限元沙漏现象在流体力学中，有限元沙漏现象可以用来研究流体在不同条件下的流动行为。
通过有限元分析，可以模拟流体在管道、河流和湖泊等环境中的流动，并优化流体系统的设计和运行。
3. 经济学中的有限元沙漏现象在经济学中，有限元沙漏现象可以用来分析和预测经济系统的发展和变化。
通过有限元分析，可以模拟外界经济因素对市场和产业的影响，并评估经济系统的稳定性和可持续性。
4. 生态学中的有限元沙漏现象在生态学中，有限元沙漏现象可以用来研究生态系统的演变和稳定性。
通过有限元分析，可以模拟外界环境因素对生态系统的影响，并评估生态系统的可持续性和保护策略。
结论：有限元沙漏现象是一种普遍存在于物理系统中的现象，通过有限元分析方法可以对其进行模拟和分析。
沙漏控制
沙漏控制A1:有限元方法一般以节点的位移作为基本变量，单元内各点的位移以及应变均采用形函数对各节点的位移进行插值计算而得，应力根据本构方程由应变计算得到，然后就可以计算单元的内能了。
如果采用单点积分（积分点在等参元中心），在某些情况下节点位移不为零（即单元有形变），但插值计算得到的应变却为零（譬如一个正方形单元变形为一个等腰梯形，节点位移相等但符号相反，各形函数相同，所以插值结果为0），这样内能计算出来为零（单元没变形！）。
这种情况下，一对单元叠在一起有点像沙漏，所以这种模式称之为沙漏模式或沙漏。
现在有很多控制沙漏的专门程序，如控制基于单元边界的相对转动。
但这些方法不能保持完备性。
:我主要讲一下物理的稳定性，在假设应变方法的基础上，建立沙漏稳定性的过程。
在这些过程中，稳定性参数基于材料的性能。
这类稳定性也称为物理沙漏控制。
对于不可压缩材料，即使当稳定性参数是一阶的时候，这些稳定性方法也将没有自锁。
在建立物理沙漏控制中，必须做出两个假设：1.在单元内旋转是常数。
2.在单元内材料响应是均匀的。
A2:沙漏(hourglass)模式是一种非物理的零能变形模式，产生零应变和应力。
沙漏模式仅发生在减缩积分(单积分点)体、壳和厚壳单元上。
LS-DYNA里面有多种算法用于抑制沙漏模式。
缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法，但却是最经济的。
一种完全消除沙漏的方法是转换到全积分或者选择减缩积分(S/R)方程的单元。
但这种方法是一种下策。
例如，第一，类型2体单元比缺省的单点积分体单元计算开消大; 其二，在大变形应用时更不稳定(更容易出现负体积);其三，类型2体单元当单元形状比较差时在一些应用中会趋向于剪切锁死(shear-lock)，因而表现得过于刚硬。
三角形壳和四面体单元没有沙漏模式，但缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。
减小沙漏的一个好的方法是细化网格，但这当然并不总是现实的。
加载方式会影响沙漏程度。
施加压力载荷优于在单点上加载，因为后者更容易激起沙漏模式。
(完整)各种有限元分析软件比较
(完整)各种有限元分析软件比较编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)各种有限元分析软件比较）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)各种有限元分析软件比较的全部内容。
各种有限元分析软件比较有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统.有限元分析具有确保产品设计的安全合理性，同时采用优化设计，找出产品设计最佳方案，降低材料的消耗或成本; 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；模拟各种试验方案，减少试验时间和经费等作用，越来越被应用,越来越的有限元分析也不断被开发出来，当我们在做有限元分析时,我们该选择什么样的软件？或者我们该学习什么软件?成了大多数人困惑的问题。
看板网根据自己超过十年的有限元分析项目经验和培训经验，对各种有限元分析软件进行了一些比较，希望大家在选择时能够大家做参考。
有限元分析常用软件国外软件大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。
还有三维结构设计方面的UG,CATIA，Proe等都是比较强大的。
国内软件国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFEX，KMAS等。
当然首先要明确你要用这个软件进行什么分析，一般会用到有限元分析的地方有：1。
模流分析；2.结构强度分析;3。
电磁场分析；4。
谐响应分析（比如查找共振频率）；5。
铸造分析。
有限元程序网格沙漏变形的分析与控制
１０ ８ ００ ８
维普资讯
第 ４期
程 俊 霞 ： 限 元 程 序 网格 沙 漏 变 形 的分 析 与 控制 有
表方 向 ， 写下 标代 表 的是节 点 ． ， ） ， ） 大 （ ： ＝（ Ｙ ． ，
Ｏ 引 言
八节 点 的六 面体 和 四节点 的 四边 形等参 元在 计算 流体 力学 和计 算 固体力 学 中有 着 广泛 的应用 ． 但是 ， 在
选择最 佳 的积 分格 式 时 ， 果 用 完 全 积 分 格 式 ， 如 当材 料 不 可 压 或 近 似 不 可 压 时 ， 全 积 分 单 元 将 会 自锁 ． 完 Ｈ ｌｕ ｔ ａ ｑ ｉ…等 在发展 Ｄ Ｎ ｌ ｓ Ｙ Ａ程 序 时 ， 初也采 用 多点积 分 ， 是 ， 付 出 的大计 算量并 没 有使 精 度 和可靠 性 得 最 但 所 到明显 改善 ． 际计算 表 明 ， 实 采用缩 减积 分往 往取 得 比完 全积 分更 好 的精度 ， 但是 ， 减积 分会 导致某 种无 应 缩
是 沙 漏 变 形 的原 因 ，给 出 一 种 消 除 单 元 刚 度 矩 阵 秩 缺 陷 且 正 交 于 线 性 位 移 场 的 沙 漏 控 制 方 法 ，不 仅 有 效 地 控 制
了沙 漏 变 形 ，而 且 通 过 了 分 片 检 验 ．把此 种 沙 漏粘 性加 入 程 序后 计算 多 种 算 例 ，证 明 了 此 控 制 方 法 的 有 效 性 ． ［ 关键 词 ］ 等 参 有 限 元 ；沙 漏 粘性 ；分 片 检 验 ［ 图分类号］ 中 ０ ４ ．２ ２ １８ ［ 献标识码］ Ａ 文
［ 稿 日期 ］２０ —０ 收 ０６ ３—３ ；［ 回 日期 ］２０ 一Ｏ ０ １ 修 ０６ ８— ８ ［ 金 项 目］中物 院 院基 金 （０５ １７ 及 国家 重 大 基 础 研 究 基 金 （０５ Ｂ ２７ ） 助 项 目 基 ２０ ００ ） ２０ Ｃ ３１０ 资
有限元软件介绍和比较
有限元软件介绍和比较有限元软件介绍和比较一、msc/patran+nastran, ansys, abaqus 三者的比较俺最喜欢的是msc/patran+nastran，因为当年国内飞机公司最先引进的就是nastran，其菜单式的操作，比用手写有限元程序，爽多了！！特别是建立飞机这类巨大型结构，可以说，只有patran的建模最强！！（有人在仿真说abaqus能建整个飞机模型，哈哈，吹牛不上税，就凭其目前功能，要花一百年！！）另外，msc财大气粗，其教程是手把手式，航空上最常用的有限元分析，都有现成的例题，step by step，傻瓜都会很快地入门！！由于其广泛应用于航空航天/汽车工业，所以，至今为止，如果要学CAE 软件，俺认为应首选msc/patran+nastran。
与patran+nastran相比，ansys的界面就低了一些，操作也没有patran舒服。
不过，差别不是很大。
ansys据俺的体会，唯一的强项就是多场耦合。
其他的功能，msc/patran+nastran都有。
不过，ansys的apdl语言比较高级，是其最大优势，或者说，msc 应向这一方向发展！！不过，apdl最开始学也很费事，得一条一条查，一条一条记，这个过程没有两三个月下不来。
由此，ansys的清爽度比msc差一些。
abaqus，如果自己用手编写过有限元程序的，入门应该不难。
其命令格式，跟自己用手编程序一个套路。
abaqus的强项是其分析功能很全面，特别是非线性部分，基本上都包含了。
abaqus最大的缺点是上手慢，其教程太差，除了几本手册，基本上等于没有教程。
要学abaqus，其时间要比msc, ansys长多了！！现在看，学abaqus实在没什么省时间的方法（比如它的training lecture，一本250$，买来一看，气晕俺，还没手册说得详细！！），所以唯一的笨方法就是要看手册啦。
(如果说msc是windows点鼠标时代的水平，abaqus就是敲dos命令的原始时代。
有限元专场有限元仿真分析误差来源之剪切自锁沙漏效应
有限元专场有限元仿真分析误差来源之剪切自锁沙漏效应众所周知，有限元分析中单元设置不当会造成计算的误差，其中最常见的就是剪切锁和沙漏效应。
一、高斯积分要搞清楚沙漏效应和剪力自锁，先从单元平衡方程说起。
咱们知道有限元的单元平衡方程是通过最小势能原理推出来的。
最小势能原理长这个样子。
看着好简单，但简单的公式往往蕴含着极深刻的道理。
这个公式在说平衡状态的位移场，使得总势能取极值。
总势能包括应变能和外力势能，这样公式就变成这样。
从表达式来看，应变能：体积力势能：面力势能：发现这些都需要求积分。
对计算机来说，求积分是困难的，但求和就很方便。
于是工程师就开始找数学工具，就找到了高斯积分。
高斯在几百年前，就发现一个定积分可以近似等于多项式求和，高斯积分公式如下所示。
其中：叫做高斯积分权；叫高斯积分点。
二、剪力自锁完全积分，就是高斯积分点的个数可以对单元的刚度矩阵可以精确积分，其中一次单元每个方向两个，二次单元每个方向三个。
示意图如下。
对于受弯载荷单元，单元变形应该如下所示。
完全积分的一次单元由于一次单元无法模拟弯曲，导致单元的刚度变大，示意图如下。
如图所示，在积分点处水平虚线和竖直虚线的夹角不再为90度，这样剪应变就产生了。
可能会导致计算结果不可信。
1、算例演示给出一个悬臂梁例的算例，如下所示。
通过材料力学，我们知道悬臂梁端部的位移为：利用workbench来仿真，看看剪力自锁到底会带来什么样的误差？workbench中单元属性一般是自动赋予的，大家可能不知道怎么设置单元属性，首先设置完全积分，要在Gemetry中将Element control 设置成manual，如下所示。
这个时候才可以对模型进行单元属性设置，找到相关模型中Brick Integration scheme设置成Full，如下图所示。
这是对完全积分设置，下面对一次单元进行设置，在mesh中将Element Midside Nodes改成Drop就是一次单元了，如下所示。
[LS-DYNA]有限元仿真中的沙漏现象及其控制
![[LS-DYNA]有限元仿真中的沙漏现象及其控制](https://img.taocdn.com/s3/m/f88deb57bceb19e8b9f6ba28.png)
[L S-D Y N A]有限元仿真中的沙漏现象及其控制-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN总能量=内能+动能+滑移界面能+。
能量之间是可以相互转化的，但是对于动力学问题，总能量一般是不太变的。
也就是能量守恒原理。
??沙漏模式也就零能模式，他在理论上是一种存在的一种变形模式，但是在实际模型中是不可能存上的。
零能模式就是指有变形，但是不消耗能量。
显然是一种伪变形模式，若不加以控制，计算模型会变得不稳定，并且计算出来的结果也是没有多大意义的。
要加抵制这种变形模式就得相应的消耗一定的能量，也就是沙漏能，如果这个比值太多，就说明模型和实际的变形有很大的差别，当然是不正确的。
这也是缩减积分所付出的代价。
用全积分单元可以解决这个问题，但是效率不高，有可能导致体积锁死，过刚的一些问题。
1. 沙漏的定义沙漏hourglassing一般出现在采用缩减积分单元的情况下：比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点“o”，但只有一个积分点“*”。
而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯或者受剪，则必然会发生变形，如下图a所示。
但是，现实的情况却是在这三种情况下，单元积分点上的主应力和剪应力状况都没有发生变化，也就是说该单元可以自由地在这三种形态之间转变而无需外力。
很小的扰动理论上可以让单元无限地变形下去，而不会消耗任何能量，这就是所谓的沙漏的零能量模式。
这时就要对沙漏进行控制，比如人为地给单元加上一定的刚度。
沙漏只影响实体和四边形单元，而四面体单元、三角形壳单元、梁单元没有沙漏模式，但四面体单元、三角形壳单元缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。
沙漏的影响范围：当显式动态分析使用缩减积分单元时，应判断沙漏是否会显着的影响结果。
一般准则是，沙漏能量不能超过内能的10％。
沙漏影响的查看、判断：沙漏能量和内能的对比可在ASCⅡ文件GLSTAT和MATSDM中看出（这两个需要在前处理时设置，或在K文件中设置：在*control_energy卡片中设置HGEN ＝2，而且用*database_glstat和*database_matsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能），也可在POST20中画出。
主流CAE有限元分析软件的比较
随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。
这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。
例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。
这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。
近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。
在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加设计功能，减少设计成本；缩短设计和分析的循环周期；增加产品和工程的可靠性；采用优化设计，降低材料的消耗或成本；在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；模拟各种试验方案，减少试验时间和经费；进行机械事故分析，查找事故原因。
在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。
国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。
该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。
有限元缺陷：剪切锁死、体积锁死、沙漏模式、零能模式之欧阳科创编
有限元缺陷：剪切锁死、体积锁死、沙漏模式、零能模式1、剪切锁死（shear locking）概念：简单地说就是在理论上没有剪切变形的单元中发生了剪切变形，该剪切变形也常称伴生剪切（parasitic shear）。
在每一个积分点，初始时竖直方向的虚线与水平方向的虚线夹角为90°，变形后却改变了，说明这些点上的剪应力剪应力的原因是因为单元的边不能弯曲，他的出现意味着应变能正在产生剪切变形，而不是所希望的弯曲变形，因此总的挠度变小，即单元过硬。
剪力自锁仅影响受弯曲载荷完全积分的线性单元行为，而二次单元的边界可以弯曲，故它不存在剪力自锁的问题。
产生的结果：使得弯曲变形偏小，即弯曲刚度太刚。
解决方法：1、采用减缩积分；2、细化网格；3、非协调单元；4、假定剪切应变法。
2、体积锁死（volumetric locking）概念：简单地说就是应该有单元的体积变化的时候体积却没发生变化，该原因是受到了伪围压应力（Spurious pressure stresses ）。
发生的条件：1、全积分单元；2、材性几乎不可压缩；二阶单元：对于弹塑性材料（塑性部分几乎属于不可压缩），二阶全积分四边形和六面体单元在塑性应变和弹性应变在一个数量级时会发生体积锁死，二次减缩积分单元发生大应变时体积锁死也伴随出现。
但值得注意的是，一阶全积分单元当采用选择性减缩积分（selectively reduced integration）时可以避免出现体积锁死。
产生的结果：使得体积不变，即体积模量太大，刚度太刚。
解决方法：1.将大应变区域网格细化；2.mixed formulation 法；检查方法：输出积分点的围压应力，分析围压应力是否在相邻积分点存在突变，是否显棋格式分布，是的话就说明出现体积锁死。
3、沙漏模式（hourglassing mode）概念：如图所示受纯弯曲作用的一小块材料的变形, 由于每个单元只有一个积分点, 单元中虚线的长度和夹角均没有改变, 因而在单元单个积分点上的应力分量都为零, 单元扭曲没有产生应变能, 所以单元在弯曲状态下没有刚度。
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图 2 真实情况下弯矩引起的实体变形示意图
为了正确的表达结构真实形状的变化，有限元分析中的单元必须保证上下边以及中间的 水平点线能发生弯曲变形，但是全积分下的一阶单元由于单元的形函数是一阶，不能描述和
Ni i Noo
i
o
其中， Ni 为标准等参单元形函数，i 表示节点值，o 表示非节点自由度。典型的非节点形
函数是四节点二次单元，它含有 NO 1 2 项，函数的曲线形式类似于水泡。对于全积分单
元 ANSYS,ABAQUS,LS-DYNA 都开发了对应的新单元或者选项,使用泡函数克服剪切自锁.当然泡 函数在非节点处位置的形函数在不同的软件可能有所差别。上述的两种方法是克服剪切自锁 影响的第四类措施。
对主流有限元软件控制剪切自锁和沙漏 模式的比较和研究
包刚强，e Wang，郝清亮，张国兵
（安世中德咨询（北京）有限公司，北京 100025；德国 CADFEM GmbH，德国慕尼黑； 武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）
摘 要：本文详细讨论了有限元方法中，剪切自锁和沙漏模式产生的主要原因和目前流行的控制方法。研究 了 ANSYS，LSDYNA，NASTRAN 及 ABAQUS 主流有限元软件克服剪切自锁和沙漏采取的措施，并给出了 在不同网格尺寸下实体悬臂梁模型的端部位移和第一阶特征频率在各自软件的计算结果对比。研究表明，具 有中间节点的二阶单元可以很好的克服剪切自锁和沙漏;具有全积分的一阶单元，剪切自锁比较严重，ANSYS， LSDYNA 及 ABAQUS 比 NASTRAN 可以得到更好的控制效果。具有减缩积分的一阶单元，沙漏现象比较严 重，不同软件采用了不同的控制方法，NASTRAN 的泡函数，ANSYS 和 ABAQUS 的人工刚度系数，LS-DYNA 的多种沙漏控制方法能够很好的控制沙漏现象。 关键词：剪切自锁；沙漏模式；全积分；减缩积分；一阶单元；二阶单元
调模式。前者通过角节点垂直于平面的旋转来定义新的边缘中节点，以描述二次位移，克服
剪切自锁,NASTRAN 中的 QUADR 就是使用此方法的单元,此方法由于角节点仅有旋转时，变形能
为０，出现伪模态，限制了其应用范围。Wilson 非协调模式又称泡函数法，使用范围很广，
基本的主流软件都采用了这类方法，基本思想是用非节点位移补充单元位移基，可以表达为
一阶单元的细密网格能在一定程度上缓解剪切自锁，但不能从根本上消除。它是缓解剪
切自锁影响的第三个措施。
前面三种措施不需要专门的算法就能消除或者缓解剪切自锁，结论对所有的有限元软件
都合适。但是下面的措施需要额外特殊的单元算法才能实现，不同的软件采用了不同的手段。
增加自由度，找回被自锁失去的变形模式。比较典型的是锥旋转自由度法和 Wilson 非协
1
图 1 悬臂梁模型示意图
梁的尺寸为 L×W×H=150mm×4mm×6mm，一端固定，并施加４０N 的力作用于自由端，材 料的属性见下:
E11=146.9GPa E22=E33=10.89GPa G12=G13=10.89GPa G23=6.4GPa V12=v23=0.38 v13=0.776 ρ=1.5×103kg/m3 有一种很流行的误解是:剪切自锁和沙漏仅仅存在于 Timoshenko 梁, Mindlin 薄板.虽然 对于我们这个悬臂梁模型,采用梁单元比较方便，但为了针对上述的误解我们专门使用了实体 单元来研究对比。 同时由于材料不是各向同性的，经典的梁理论不能得到我们需要的结果。我们通过网格 收敛性分析得到了自由端的变形量为 4.281mm，第一阶特征频率为 284HZ.所有结果都和这２ 个数值进行对比分析。
采用减缩积分单元，变形后单元边界及水平点线即使保持为直线，但在减缩积分点处，
夹角依然为直角，没有转动和多余的剪切力产生，剪切自锁不会发生。这是克服剪切自锁的
第一种措施。
采用全积分二阶单元，单元的形函数是高阶，单元边界和水平点线可以发生弯曲变形，
夹角能保持为直角，剪切自锁不会发生。这是克服剪切自锁的第二种措施。
前言
在有限元分析中，剪切自锁和沙漏是比较突出的２个问题,它们通常给出较大误差甚至完 全背离的结果来掩盖真实的求解值，如果不仔细对结果进行分析,带来的后果是致命的，尤其 是应用较广的薄壳结构，弯矩变形是最主要变形方式，不合理的剪切自锁和沙漏影响带来完 全相反的分析结果。做任何复杂的工程分析前，有必要对剪切自锁和沙漏产生的原因，补救 措施以及几个主流 FEM 软件如何解决,相互间的性能和效果对比做一个深入的研究。
1 剪切自锁
由于位移场，应变场和应力场之间的关系比较复杂，单元形函数的不完备性以及单元形 状的敏感度，单元刚度会出现几种自锁现象:泊松比自锁，剪切自锁,横向剪切自锁,厚度自锁, 梯形自锁,膜自锁。泊松比自锁和不可压材料(高泊松比材料)相关，膜自锁来源于膜单元，梯 形自锁和单元形状相关,厚度自锁引起于板壳厚度方向的插值精度,横向剪切自锁存在于横向 承受剪切力的板壳单元.但是在这里我们仅讨论比较普遍的剪切自锁。
2
表达高阶的曲线形状，变形后边界和所有点线都保持直线形式见图３，导致在所有积分点处 水平和垂直点线的夹角不再保持直角，也就是说，相比于变形前的结构，在积分点处发生了 相对转动，不存在的剪切力引起了这种剪切变形，使得单元在弯矩作用时转动锁死，单元变 得过于刚硬，这就是导致剪切自锁的物理原因。
图 3 全积分一阶单元弯矩引起的变形示意图
虽然笔者有过使用 NASTRAN 和 ABAQUS 的经验，但是目前并没有软件的使用权限，不能得 到对应的计算结果。感谢 ERIC SUN 在公开文献中给出了 NASTRAN 和 ABAQUS 的对应结果数据， 使我们的研究能够保持完整性的进行下去,同时我们在 ANSYS 和 LS-DYNA 的模型也调整为 ERIC SUN 使用过的正交异性悬臂梁以能够使结果对应.悬臂梁的模型见下: