第6章 电磁波的传输

（1）传播常数和相速 由式（6.11）知 j jk j ，即
0,
由此得TEM模导行波的相速
P



1

看出TEM模导行波是与频率无关的非色散波。
（2）波阻抗 将Ez=0和Hz=0代入式（6.8b、d），得
(6.13) (6.14)
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2．横磁波和横电波的一般传输特性
对于
TM波, Ez 0和Hz 0,只考虑方程6.10a；
TE
波,
Ez

0和H z

0,只考虑方程6.10b。
式（6.9）中Ez 或Hz 不等于零，式（6.9）变为
Ex , Ey , H x , H y :
1 kc2

z
x
,
y
,
z)
H
(
z
x
,
y)e
yz
(6.6a) (6.6b)
纵、横场分量关系由麦克斯韦方程旋度式建立，有
E = j H
(6.7a)
H = j E
(6.7b)
Ez y
+
Ey
=

j H x
(6.8a)

Ex

Ez x
=

jH y
Ey x
Ex y
导体高频集肤效应的导体损耗和填充介质的 介质损耗；内截面变大，功率容量增加。 避免空管波导频带窄，笨重、工艺加工难和
介质传输线
批量成本高的缺点，具有损耗小、加工方便、 重量轻、成本低和便于微波集成的优点。
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●传输线随集成化的演化过程
微波集成电路——
微波技术 半导体器件 集成电路
身的焦耳热损耗所引起的电磁场能量减少，而是电磁波不满
足传播条件所引起的电抗性衰减，这种衰减表示能量被边界
面约束在一定位置而储存起来。
对于f﹥fc的传播型波，有
=k
1



fc f
2
可得波导内导行波的相速
(6.20)
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P


=

>
2
1



fc f

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们派生或演化而成的传输准横电磁波（准TEM波）的集成 电路传输线等。空管波导采用电磁场的方法进行分析，实 心传输线采用等效电路的方法进行分析。
本章采用场、路对比和场、路结合的方法，首先介绍 场的分析方法，运用纵向场量法将一般矢量波动方程简化 为便于分析的纵向标量波动方程，以矩形波导为典型实例 论述了矩形波导中导行波的传输特性；其次介绍路的分析 方法，基于基尔霍夫定律，以双导体传输线为典型实例论 述了传输波的传输特性。对其他导波系统也做了简要介绍。 在此基础上讨论一般电磁波传输的应用。
，
2 作用于式（6.2）即出现 2。只
z2
考虑 i z的纵向标量方程

2 xy
Ez
+
(k 2
+
2 ) Ez
=
0

2 xy
H
z
+ (k2
+
2)Hz
=
0
按式（6.2）得方程的解
(6.5a) (6.5b)
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Ez(x , y , z) Ez(x , y)e yz
H
(
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3．介质传输线（表面波波导） 图6.1（c）表示介质波导、介质镜像波导和介质光波 导。介质传输线是利用全内反射基于表面波原理制成的表 面波传输线。介质波导和介质镜像波导适用于微波（包括 毫米波和亚毫米波），介质光波导适用于光波传输。 ●传输线随频率的演化过程
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2

f > fc f < fc
(6.19)
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上式表示导波在波导中的传播常数 以截止频率fc 为分界点，
当f﹥fc时呈现虚数 ，j表 示传播型色散行波
e j，z
当f﹤fc时呈现实数，表示衰减型凋落场 e z 。此处考虑的
是无耗传输线（ 0），因此凋落场的衰减并非由传输线自
此时
kc2 c2 0 ，由此得
fc

kc
2
(6.18)
式中，fc称为截止频率或临界频率（下标“c”表示截止）。
当 0 时，由式（6.17）和（6.18）可得传播常数

jk

=

1



fc f
2

j
kc
1

f fc
Ex j H y H y j Ex 上式中Ex与Hy的比值定义为TEM模导行波的波阻抗，可利用
j 得
Z TEM Ex Hy
看出ZTEM与频率无关。
=
(6.15)
由以上分析可知 ，导波系统中的TEM波与无界空间中的 均匀平面波具有相同的传播特性：在任何频率下都能传播非色 散横电磁波。



j
X
TM c
2xy

2 z 2
代入方程（6.1）得
(6.3a) (6.3b)
(6.3c)
t2 Ei
+
(k
2
+

2
) Ei
=0 ,,
i
=
x,
y, z
i2Hi + (k 2 + 2 )Hi = 0
(6.4a) (6.4b)
式中t2

xy 2

2 x2

2 y 2
1. 横电磁波的一般传输特性
方程（6.5）改写为

2 xy
Ez + kc2Ez
=0
2xy H z + kc2H z = 0
(6.10a) (6.10b)
对于TEM波，有Ez 0 和 Hz 0，式（6.9）变为
1
Ex , Ey , Hx , H y :
0 kc2
看出式（6.9）构成一组无意义的零解。获得非零解的
方向传播，则方程（6.1）的解
E(x , y , z) E(x , y)eyz
(6.2a)
H(x , y , z) H(x , y)eyz
(6.2b)
纵向场量法——将矢量波动方程分解为标量波动方程，
再按边界条件匹配特点将场量划分为纵、横向分量；不必求
所有分量，只须先求与纵向边界条件匹配的纵向场标量方程
的纵向场标量后，再按纵、横向场关系式由已知纵向场分量
求横向场分量。
将式（6.1）中的E、H和2 分解为直角分量
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E (ax Ex ay Ey ) az Ez
H (ax Hx ay H y ) az Hz
2
( 2 x2
2 ) y2
2 z 2
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6.1 传输线概述
●传输线类型
1．空管传输线（规则金属波导） 图6.1（a）表示矩形波导、圆形波导、椭圆波导和脊波 导。只能传输横磁波（TM波，沿纵向 Ez 0, Hz 0 ）或横 电波（TE波，沿纵向 Ez 0, Hz 0），适用于厘米波和毫 半波传输。
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(6.23a) (6.23b) (6.23c) (6.23d)
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Z TM Ex Ey H y H x j
式（6.19）代入式（6.24a），得


Z TM
=

1

fc f
2

RTM
,
Biblioteka Baidu j
kc

2
f
1
fc
非零值
获得非零解的存在条件可取
kc2 0或 2 + k 2 0
(6.16)
●TM波，TE波的传输特性
（1）传播常数和相速
观察式（6.6）的传播因子 e z ，由式（6.9e）知其中
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= kc2 k2 kc2 2
(6.17)
令 0，则有 e z 1 ，表示传播截止，由式（6.17）可知
对于 f fc 的凋落场，波迅速衰减，波导呈现出高通 滤波器的特性。
（2）波阻抗
对于TM波，将Hz=0代入式（6.9），得
Ex



kc2

Ez x
Ey


kc2
Ez y
Hx

j
kc2
Ez y
Hy


j
kc2

Ez x
由式（6.23）可以定义TM波的波阻抗

jHz
(6.8b) (6.8c)
H z y
+
Hy
=
jεEx
(6.8d)
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Hx

H z x
=
jεEy
H y x
Hx y

jεEz
联立求解方程（6.8），得
Ex
=

1 kc2
(
Ez x
+
j
H z y
)
Ey
=

1 kc2
(
Ez y
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2．实心传输线（双导体或多导体传输线）
图6.1（b）表示双导线、同轴线、带状线和微带线。
主要传输横电磁波（TEM波，沿纵向 Ez 0, Hz 0
）和准横电磁波（准TEM波，主波为TEM波，由填充介
质使 Ez 0, Hz 0 ，引起附加的TM波或TE波）。其中
同轴线内、外导体构成空管传输线，存在主波TM波和 TE波，内导体为实心传输线，还同时存在附加的TEM 波。双导线适用于100MHz以下米波及大于米波所有波 长的电磁波，同轴线适用于3GHz以下分米波，带状线 和微带线适用于分米波和厘米波传输。
(6.21)
式中应用了k ，此处 为自由空间的相速。波
导内导行波的波长称为波导波长，表示为
g
2
= 2
k
1
=
2
1



fc f


>
2
1



fc f

(6.22)
看出
p和
是
g
f
的函数，表明导行波是与频率有关的色散行
波。
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的结合形成的平 面型结构电路
航空、航天等空间科学和技术的发展，对微波系统提出 了体积小、重量轻、可靠性高、性能优良、一致性好和成本 低等要求，促进了微波集成电路的发展。
图6.2表示同轴导线演化成带线的过程。
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图6.3表示双导体线演化成微带线的过程。
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6.2 导行电磁波的一般传输特性分析 导波理论（场分析法）——用于严格分析规则金属波导内 导行电磁波的理论。
存在条件只能取
kc2 = 0或 2 + k 2 = 0
(6.11)
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式（6.11）代入方程（6.10），将横向分量考虑进去，得
2xy E (x , y) = 0 , 2xy H (x , y) = 0
(6.12)
它与无源区二维静态场 Es x, y 和 Hs x, y 满足相同拉普
双导体传输线
f ,
要求 l ，以形成U，I 的波动传输；f↑，辐
射损耗↑，要求d 。
一根单线延展为闭合空心导管包围另一根单
同轴导线
f ,
线，填充绝缘介质：外导体屏蔽随f 增大的 辐射损耗和外界干扰，填充介质起缘绝作用。 抽出同轴导线内导体和填充介质：避免内
空管波导
f ,
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第6章 电磁波的传输
6.1 传输线概述 6.2 导行电磁波的一般传输特性分析 6.3 矩形波导中导行电磁波的传输特性 6.4 其它导波系统简介 6.5 微波传输线 6.6 电磁波传输的应用
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概要
无线传播和有线传输是传递电磁波信息的两种基本形 式。前面介绍了电磁波在无界空间的传播和不同平面媒质 边界面的反射和折射；下面将介绍电磁波在导波系统的有 界空间中的传输。导波系统是引导电磁波传输的传输线或 波导，被引导的电磁波称为导行电磁波或导波。波沿导波 系统的传播称为传输。导波系统大体分为传输横电波（TE 波）和横磁波（TM波）的空管波导和传输横电磁波（TEM 波）的实心传输线（双导体或多导体传输线），以及由它
拉斯方程。看出凡是存在二维静态场的系统中必定存在 TEM
模，这样的系统也可以用作传输TEM波的导波系统，且其横向
分布模式与二维静态场具有相同形式。因此，求导波的TEM
模式，只需按求静态场的方法先求导波的横向分布函数，再
乘以纵向传播因子 e z 。
●TEM波的传输特性（由波解的物理参量说明）
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j
H z x
)
Hx
=

1 kc2
(

jε
Ez y
+
H z x
)
Hy
=

1 kc2
(
jε
Ez x
+
H z y
)
kc2 = k 2 + 2
(6.8e) (6.8f)
(6.9a) (6.9b) (6.9c) (6.9d) (6.9e)
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6.2.2 各类导波模式的一般传输特性
沿传输线的纵向传输特性； 电磁导波特性
在横截面内的横向分布特性。
6.2.1 纵向场量法
图6.4 表示任意截面 无限长均匀规则金属波导。
已知无源空间场矢量波动 方程
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2E k2E 0
(6.1a)
2H k2H 0
(6.1b)
式中k 2 2 。 设图6.4中取直角坐标系z轴与波导轴重合，时谐场沿+z