【高中数学】单元《复数》知识点归纳
高中复数知识点
高中复数知识点高中复数知识点复数是高中数学中的一个重要概念，它包含了实数和虚数。
在高中数学中学习复数的知识要点主要有以下几个方面。
一、复数的定义和表示复数由实部和虚部构成，一般表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部。
复数的实部和虚部都可以是实数，当虚部为0时，复数就是一个实数。
二、复数的加法和减法复数的加法和减法遵循实数加法和减法的运算规律。
实部与实部相加，虚部与虚部相加。
例如：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i。
三、复数的乘法和除法复数的乘法和除法遵循实数乘法和除法的运算规律。
即实部与实部相乘，虚部与虚部相乘，虚部的平方等于-1。
例如：(a+bi)·(c+di) = ac+adi+bci+bdi^2 = (ac-bd)+(ad+bc)i。
四、复数的模和幅角复数的模表示复数到原点的距离，可以用公式|a+bi| =√(a^2+b^2)来计算。
复数的幅角表示复数与实轴正半轴的夹角，可以用反三角函数来计算。
例如：复数a+bi的幅角为arctan(b/a)。
五、复数的乘方和开方对复数进行乘方，可以按照实数的乘方规则进行运算。
开方时，复数的开方有两个解，其中一个解是取正号，另一个解是取负号。
例如：开方公式为：√(a+bi) = ±√(r)e^(it/2)，其中r是模，t是幅角。
六、复数的共轭和商复数的共轭是将复数的虚部改为相反数得到的复数，表示为a-bi。
复数的商是对复数进行除法得到的值，其中分子和分母都可以为复数。
七、复数方程复数方程指的是含有复数未知数的方程。
解复数方程时，可以根据方程的形式进行变形和求解。
例如：线性复数方程的解是一个复数；二次复数方程的解可以用求根公式进行计算。
八、复数函数复数函数指的是函数的定义域和值都是复数。
复数函数包括代数函数和三角函数。
对于代数函数，其运算规则和实数函数一样。
对于三角函数，可以用欧拉公式将三角函数表示为指数函数的形式。
高中复数知识点总结
高中复数知识点总结一、复数的基本定义复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a + bi的形式，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i^2 = -1。
二、复数的运算1. 加法和减法两个复数相加或相减的实部和虚部分别相加或相减即可。
例如：(3 + 2i) + (1 - i) = (3 + 1) + (2i - i) = 4 + i2. 乘法两个复数相乘时，需要将实部和虚部按照分配律相乘，并注意i^2的替换。
例如：(3 + 2i) * (1 - i) = 3 * 1 + 3 * (-i) + 2i * 1 + 2i * (-i) = 3 - 3i + 2i - 2 = 1 - i3. 除法复数除法涉及到分子和分母的共轭复数的乘法运算。
例如：(3 + 2i) / (1 - i) = (3 + 2i) * (1 + i) / ((1 - i) * (1 + i)) = (3 + 2i) * (1 + i) / (1 + i^2) = (3 + 2i) * (1 + i) / (1 - (-1)) = (3 + 2i) * (1 + i) / 2 = (3 + 2i) * (1 + i) / 2 = (3 + 2i) * (1 + i) / 2 = (3 + 2i) / 2 + (3 + 2i) * i / 2 = (3/2 + i) + (3/2i - 1) = (3/2 - 1) + (1 +3/2i) = 1/2 + 3/2i4. 模长和辐角复数的模长表示复数的长度，可以通过实部和虚部计算出来。
模长的计算公式：|a + bi| = √(a^2 + b^2)复数的辐角表示复数与实轴正方向之间的夹角，可以通过实部和虚部计算出来。
辐角的计算公式：θ = arctan(b / a)三、复数的应用1. 代数方程的解复数可以用来解决代数方程中不存在实数解的问题。
例如，对于方程x^2 + 1 = 0，没有实数解，但可以用复数解x = ±i来表示。
高三复数的知识点归纳总结
高三复数的知识点归纳总结一、复数的概念复数是指由一个实数和一个虚数共同构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a和b为实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。
在复数中，实部为a，虚部为b。
二、复数的表示方法1. 代数形式：a+bi2. 幅角形式：z=r(cosθ + i sinθ)，其中r为复数的模，θ为复数的辐角3. 指数形式：z=re^(iθ)，其中r为复数的模，e为自然对数的底三、复数的加减乘除1. 加减法：复数相加或相减，实部和虚部分别相加或相减2. 乘法：使用分配律相乘，然后利用i^2=-1进行计算3. 除法：将分母有理化后，再进行乘法的逆运算四、复数的几何意义1. 复数在平面直角坐标系中的表示2. 复数在极坐标系中的表示3. 复平面上的旋转五、共轭复数1. 共轭复数的定义2. 共轭复数的性质3. 共轭复数的几何意义六、模与辐角1. 复数的模的定义2. 复数的模的性质3. 复数的辐角的定义4. 复数的辐角的性质七、欧拉公式1. 欧拉公式的表达式2. 欧拉公式的几何意义3. 欧拉公式的重要性八、复数的方程1. 一元一次复数方程2. 一元二次复数方程3. 复数方程的解法及应用九、复数的应用1. 复数在电学中的应用2. 复数在力学中的应用3. 复数在信号处理中的应用十、复数的常见问题解析1. 关于共轭复数的应用问题2. 关于复数模和辐角的应用问题3. 复数方程的解法与应用十一、复数的图示通过在复数平面上显示几何图形，如复数的绝对值和幅角，显示虚数、复数和实数，这将有助于进一步理解这一主题。
十二、复数的补充知识点1. 复数的讨论2. 复数的等价3. 虚数单位i的应用和推理十三、复数的实际应用举例通过真实问题的应用案例，加深对复数知识点的理解和理论的实际应用。
在高三的数学学习中，复数是一个非常重要的内容。
它不仅是数学知识的一个重要部分，也是物理、工程和其他领域的基础。
掌握复数的知识对于学生继续深入学习数学和其他相关科学领域都有着非常重要的意义。
高考复数知识点总结
高考复数知识点总结一、复数的概念1. 定义：在数学中，复数是由一个实数和一个虚数单位i构成的数，表示为a+bi，其中a 和b都是实数，而i是虚数单位，满足i²=-1。
2. 实部和虚部：复数a+bi中，a称为实部，bi称为虚部，其中a和b都是实数。
二、复数的表示形式1. 代数形式：a+bi2. 幅角形式：r(cosθ+isinθ)，其中r为复数的模，θ为复数的幅角。
3. 指数形式：re^(iθ)，其中e^(iθ)为指数函数。
三、复数的运算1. 加法与减法：实部相加，虚部相加2. 乘法：根据分配律和虚数单位i的性质计算3. 除法：乘以共轭复数，然后根据除法的定义计算4. 幂运算：通过指数形式进行计算四、复数的性质1. 共轭复数：a+bi的共轭复数是a-bi2. 模：复数a+bi的模是√(a²+b²)3. 幅角：复数a+bi的幅角是θ=tan^(-1)(b/a)五、复数的应用1. 代数方程式：一元二次方程的解2. 三角函数：通过复数的幅角形式可以求解三角函数的和差角公式3. 电路学：用复数解决交流电路中的问题六、复数的解析几何1. 复数的几何意义：复平面上的点2. 复数的模和幅角：向量的模和方向3. 复数的乘法和除法：向量的缩放和旋转七、复数的解1. 一元二次方程的解：通过求根公式得到解2. 复数的根：开方运算的应用总结：复数是数学中的一个重要概念，它由一个实部和一个虚部构成，可以通过代数形式、幅角形式和指数形式进行表示。
复数的运算包括加法、减法、乘法、除法和幂运算，通过这些运算可以得到复数的性质如共轭复数、模和幅角。
复数还具有广泛的应用，包括代数方程式、三角函数和电路学等方面。
此外，复数还可以通过解析几何的方式进行理解，它在平面上对应着一个点，并且具有向量的性质。
复数的解可以用于一元二次方程的求解以及复数的根的求解。
通过学习和掌握复数的知识，可以更好地理解数学中的各种概念和问题，并且对于后续的学习和应用具有重要的意义。
高中数学复数的知识点总结
高中数学复数的知识点总结高中数学复数应掌握哪些知识点呢？下面是小编整理的高中数学复数的知识点总结，希望对大家有帮助！数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。
比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
加法法则复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。
两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
两个复数的和依然是复数。
即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.乘法法则复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。
两个复数的积仍然是一个复数。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，即 (a+bi)/(c+di)=/=/(c^2+d^2).开方法则若z^n=r(cosθ+isinθ)，则z=n√r(k=0，1，2，3……n-1)(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.。
高中数学复数知识点总结
高中数学复数知识点总结1. 复数的定义复数是由实数和虚数单位i（i²=-1）组成的数，一般形式为a+bi，其中a和b都是实数。
实数部分a称为复数的实部，虚数部分b称为复数的虚部。
2. 复数的加法复数的加法和实数的加法类似，即把实部相加，虚部相加，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
3. 复数的减法复数的减法也和实数的减法类似，即把实部相减，虚部相减，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
4. 复数的乘法复数的乘法是通过分配律展开计算的，即(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=ac+(ad+bc)i+bd(-1)=ac-bd+(ad+bc)i。
5. 复数的除法复数的除法需要进行有理化处理，即分子和分母都乘以分母的共轭形式，然后进行化简，最终得到结果。
例如，(a+bi)/(c+di)的结果为[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。
6. 复数的模复数z=a+bi的模记为|z|，它表示复数到原点的距离，它的计算公式为|a+bi| = √(a²+b²)。
7. 复数的共轭复数z=a+bi的共轭记为z，它表示实部不变，虚部相反数的复数，即z=a-bi。
8. 复数的极坐标形式复数z=a+bi可以表示为z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arctan(b/a)。
9. 复数的三角形式复数z=r(cosθ+isinθ)的三角形式表示为z=r∙e^(iθ)，其中e^(iθ)=cosθ+isinθ，称为欧拉公式。
10. 复数的指数形式复数z=r∙e^(iθ)的指数形式表示为z=r∙exp(iθ)，其中exp表示自然底数e的指数函数。
11. 复数的乘方复数的乘方可以通过三角形式或指数形式进行计算，即z^n = |z|^n∙(cos(nθ)+isin(nθ))或z^n = |z|^n∙exp(inθ)。
高二数学复数知识点
高二数学复数知识点一、复数的概念与定义复数是实数的扩展，它由一个实部和一个虚部组成，一般形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1的条件。
在复数中，当b不等于零时，我们称b为复数的虚部，而a则是实部。
如果b等于零，则复数退化为实数。
复数的引入，极大地丰富了数学的内涵，使得许多在实数范围内无法解决的问题得以解决。
二、复数的几何意义复数不仅仅是一种代数结构，它还具有丰富的几何意义。
在复平面上，每一个复数z=a+bi可以对应一个点(a,b)，其中a是该点在实轴上的位置，b是该点在虚轴上的位置。
这样，复数与平面上的点建立了一一对应的关系。
复数的这种几何解释，使得我们可以用图形的方式直观地理解和处理复数问题。
三、复数的运算规则复数的运算是复数理论中的重要内容。
两个复数的加法、减法、乘法和除法都有明确的规则。
例如，两个复数相加时，只需将对应的实部和虚部分别相加即可；相乘时，则需要使用分配律，即将一个复数的实部与另一个复数的实部和虚部分别相乘，然后再将结果相加。
复数的除法则稍微复杂，需要引入共轭复数的概念，通过乘以分母的共轭来消除虚部，从而简化计算。
四、复数的模与辐角复数的模（或绝对值）是指复数在复平面上对应的点到原点的距离，用符号|z|表示，计算公式为√(a²+b²)。
复数的辐角（或称为相位角）则是复数向量与实轴正方向的夹角，用符号arg(z)表示。
辐角的计算需要使用反三角函数，并且在计算时需要注意角度的范围。
模和辐角是复数的两个重要属性，它们在解决复数问题时具有重要的应用价值。
五、复数的应用复数在数学的许多领域都有广泛的应用，例如在解析几何中，复数可以用来描述和解决平面上的点和直线的问题；在代数中，复数域是实数域的自然扩展，它使得多项式方程的根的个数不再受限于实数范围内；在物理学中，复数用于处理交变电流、波动等现象；在工程学中，复数则用于信号处理和系统分析等领域。
高中数学复数知识点总结
1. 复数的概念与表示1.1 复数的概念复数是由实数和虚数构成的数，形式为a + bi，其中a和b都是实数，而i是虚数单位，满足i^2 = -1。
1.2 复数的表示复数可以用代数形式、几何形式和指数形式表示。
•代数形式：a + bi•几何形式：复平面上的点•指数形式：re^(iθ)2. 复数的运算2.1 复数加减法对于两个复数a + bi和c + di，它们的和与差分别为：•和：(a + c) + (b + d)i•差：(a - c) + (b - d)i2.2 复数乘法对于两个复数a + bi和c + di，它们的积为：(ac - bd) + (ad + bc)i2.3 复数除法对于两个复数a + bi和c + di，它们的商为：((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c^2 + d^2)3. 复数的性质与运算规律3.1 复数的模复数a + bi的模为：|a + bi| = √(a^2 + b^2)3.2 复数的共轭复数a + bi的共轭为：a - bi3.3 复数的运算规律•交换律：(a + bi)(c + di) = (c + di)(a + bi)•结合律：((a + bi)(c + di))(e + fi) = (a + bi)((c + di)(e + fi))•分配律：(a + bi)(e + fi) = ae + afi + bei + bfi•单位元：1 + 0i•逆元：对于非零复数a + bi，其逆元为(a + bi)^{-1} = (a^2 + b^2)^{-1}(a - bi)4. 复数的应用4.1 复数与方程许多实系数一元二次方程可以通过配方、因式分解等方法转化为复数根的形式。
4.2 复数与函数复数可以表示为函数的极限、积分和级数。
例如，欧拉公式e^(iθ) = cos(θ) + i sin(θ)。
4.3 复数与物理在电磁学、量子力学等领域，复数常用于表示波动方程、能量本征值等物理量。
高中数学复数知识点归纳
高中数学复数知识点归纳
1. 复数的定义
复数是由实数和虚数单位 i 组成的数，一般表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。
2. 复数的运算
- 加法和减法：将实部和虚部分别相加或相减即可。
- 乘法：将实部和虚部分别相乘，并注意 i 的平方为 -1。
- 除法：将被除数、除数都乘以共轭复数的倒数，然后进行乘法运算。
3. 复数的性质
- 共轭复数：如果一个复数的虚部为 b，那么它的共轭复数为 a - bi，其中 a 是实部。
- 实部和虚部：一个复数的实部和虚部分别由复数的实数部分和虚数部分确定。
- 模和幅角：一个复数的模是它到原点的距离，可以用勾股定
理求得；一个复数的幅角则是它与实轴正半轴的夹角，可以用反正
切函数求得。
4. 复数的表示形式
- 代数形式：a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。
- 柯西-黎曼方程形式：r(cosθ + isinθ)，其中r 是模，θ 是幅角。
5. 复数的应用
- 三角函数：可以使用欧拉公式将 cos 和 sin 函数表示为复数的
形式。
- 电流和电压：在电路分析中，使用复数可以方便地描述电流
和电压的相位和幅值关系。
- 矢量运算：复数可以表示为实部和虚部分别表示矢量的横纵
坐标，进行矢量的加减乘除运算。
以上是高中数学复数的主要知识点归纳，希望能对您有所帮助。
复数知识点总结-高三数学一轮复习
知识点总结3 复数一．复数的相关概念及运算法则1.虚数单位：i ，规定i 2=−1；复数的代数形式：z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，a 叫实部，b 叫虚部2.复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的分类① z 是实数⇔b ＝0；② z 是虚数⇔b ≠0；③ z 是纯虚数⇔a ＝0且b ≠0.3.共轭复数：复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的共轭复数z ＝a －b i.4.复数的模：复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |=|a +bi |=√a 2+b 2.5.复数相等的充要条件：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ).特别地，a ＋b i ＝0⇔a ＝0且b ＝0(a ，b ∈R ).6.复数的运算法则加减法：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ；乘法：(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；除法：(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝22ac bd c d ++＋22bc-a d c d +i(c ＋d i ≠0).(,,,)a b c d R ∈其中 [来源:] 二．复数的几何意义1.复数(,)z a bi a b R =+∈与复平面上的点(,)Z a b 一一对应，2.复数(,)z a bi a b R =+∈对应平面向量OZ ；3.复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．4.复数(,)z a bi a b R =+∈的模||z 表示复平面内的点(,)z a b 到原点的距离．三．复数的几个常见结论1.(1±i)2＝±2i.2.11i i +-＝i ，11i i-+＝－i. 3.虚数单位的周期T =4 即：i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＋i 4n ＋1＋i 4n ＋2＋i 4n ＋3＝0(n ∈Z ).4.z ∙z ̅=|z |2=a 2+b 2；。
《复数》知识点总结
《复数》知识点总结1、复数的概念形如(,)a bi a b R +∈的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足21i =-，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部.(1)纯虚数：对于复数z a bi =+，当00a b =≠且时，叫做纯虚数.(2)两个复数相等：,()a bi c di a b c d R ++∈、、、相等的充要条件是=a c b d =且.(3)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，横轴为实轴，竖轴除去原点为虚轴. 表示，向量OZ 的模叫做复数角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识（3）对于两个复数，若不全是实数，则不能比较大小，在复数集里一般没有大小之分，但却有相等与不等之分.（4）数系扩充后，数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了，如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等1、基本概念计算类例1．若,43,221i z i a z -=+=且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为_________解：因为，21z z ＝25)46(83258463)43)(43()43)(2(432i a a ia i a i i i i a i i a ++-=-++=+-++=-+， 又21z z 为纯虚数，所以，3a －8＝0，且6＋4a ≠0。
38=∴a 2、复数方程问题例2．证明：在复数范围内，方程ii z i z +-=-+255)1(||2（i 为虚数单位）无解 证明：原方程化简为,31)1()1(||i z i z i z -=+--+设z ＝x ＋yi(x 、y R ∈)，代入上述方程得（2）z M +=1＝1)1()1)(1(122+-=++=-+++=++a ba bi a bi a bi a （这里利用了（1）中122=+b a）。
因为a ∈（－1,21），0≠b ，所以M 为纯虚数 （3）2M -ω112)1(12)1(22222+--=+-+=++=a a a a a a a b a 因为，a ∈（－1,21），所以，a ＋1>0， 所以2M -ω≥2×2－3＝1，当a ＋1＝11+a ，即a ＝0时上式取等号， 所以，2M -ω的最小值是1。
数学总结复数知识点高中
数学总结复数知识点高中一、复数的定义1、数学中，虚数单位i定义为i²=-1。
如果一个数是实数与虚数的和，那么它就是一个复数。
2、一般的复数可以表示为a+bi，其中a和b都是实数，a被称为实部，b被称为虚部。
3、复数集合的表示法有直角坐标系表示法和极坐标系表示法。
在直角坐标系中，复数可以表示为(a, b)，其中a是实部，b是虚部，也可以表示为a+bi；在极坐标系中，复数可以表示为(r, θ)，其中r是模，θ是幅角，也可以表示为r(cosθ + isinθ)。
二、复数的运算1、复数加减法（a+bi）+(c+di) = (a+c) + (b+d)i；（a+bi）-(c+di) = (a-c) + (b-d)i。
2、复数乘法（a+bi）*(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。
3、共轭复数如果一个复数为a+bi，它的共轭复数为a-bi。
4、复数除法（a+bi）/(c+di) = (ac+bd)/(c²+d²) + (bc-ad)i/(c²+d²)。
三、复数的性质1、加法和乘法满足交换律和结合律。
2、复数与共轭复数的乘积等于模的平方。
3、对于任意非零复数z=a+bi，都有z*·z=|z|²。
4、复数的除法等于乘以被除数的倒数。
四、复数的应用1、复数在几何中的应用（1）复数可以用来表示平面上的点，便于描述平面上的旋转、平移等运动。
（2）复数可以用来表示向量，便于计算向量的模、夹角等。
2、复数在代数方程中的应用（1）解一元二次方程。
对于ax²+bx+c=0，其中a≠0，如果b²-4ac<0，可以用复数来表示方程的解。
（2）解线性代数方程组。
在线性代数中，利用复数可以方便地解决线性代数方程组的问题。
3、复数在电路中的应用在电路中，复数可以用来表示电流和电压，并且可以方便地计算电路的阻抗、频率响应等参数。
高中复数知识点
高中复数知识点一、复数的定义和表示方法复数是由一个实部和一个虚部组成的数，可表示为z=a+bi，其中a为实部，b为虚部，i 为虚数单位，满足i^2=-1。
复数包括实数和虚数，实数可表示为z=a+0i，虚数可表示为z=0+bi。
二、复数的基本运算1. 复数的加法：将两个复数的实部和虚部分别相加。
例如：(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i2. 复数的减法：将两个复数的实部和虚部分别相减。
例如：(a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i3. 复数的乘法：使用分配律和虚数单位的平方i^2=-1，将两个复数进行展开相乘，并对实部和虚部分别求和。
例如：(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i4. 复数的除法：将除数与被除数分别乘以共轭复数，得到实数形式的分子和分母，然后进行相除。
例如：(a1+b1i)/(a2+b2i) = [(a1+b1i)(a2-b2i)] / [(a2+b2i)(a2-b2i)]= [(a1a2+b1b2) + (a2b1-a1b2)i] / (a2^2+b2^2)5. 复数的共轭：只改变虚部的符号。
例如：如果z=a+bi，则z的共轭为z*=a-bi三、复数的模和幅角1. 复数的模：表示复数到原点的距离，可以用勾股定理求得。
例如：模为|z| = √(a^2+b^2)2. 复数的幅角：表示复数与正实轴之间的夹角，可以用反三角函数求得。
例如：幅角为θ = arctan(b/a)，其中a不等于0。
四、复数的指数形式复数可以通过欧拉公式表示为指数形式，即z=|z|e^(iθ)。
其中|z|为复数的模，θ为复数的幅角。
五、复数的乘方和开方1. 复数的乘方：使用指数形式展开，并利用欧拉公式和幂函数的性质，可以计算复数的乘方。
例如：z^n = |z|^n * e^(inθ)2. 复数的开方：将复数表示为指数形式，然后利用欧拉公式和开方运算的性质，可以计算复数的开方。
高中复数的知识点(优秀5篇)
高中复数的知识点（优秀5篇）复数在高二数学教学中是一个难点，需要学生重点学习。
这次帅气的我为您整理了5篇《高中复数的知识点》，希望能为您的思路提供一些参考。
关于复数的知识点总结篇一1、知识网络图英语复数形式篇二第一部分：规则变化一般情况（包括以e结尾的名词）加-s-s在清辅音[p][t][k] [f]后读[s]在浊辅音和元音后读[z]在辅音[s][z][d ]后读[iz]口诀：清清浊浊元浊e.g. Cups, cats, cakes, roofs, flags, keys, faces以s,x,ch,sh结尾加-es在[s][z]后读[iz]Classes, boxes, watches, brushes以辅音+y结尾变y为i,加es读[z]Cities, countries, studies以元音+y结尾加-s读[z]Boys,rays,days有人还把以下两个加入了名词有规则变复数的行列。
以o 结尾加-es读[z]e.g. Heroes,tomatoes,potatoes,Negroes加-s读[z]Bamboos,radios,zoos,photos,pianos以f,fe结尾变f,fe为v,再加-es读[vz]Leaf-leaves Life-lives加-s读[s]Roofs, proofs, chiefs第二部分：不规则变化我们经常会看到有些名词变复数时并没有遵循上述规则。
这就是名词的不规则变化。
我们经常看见的有man-men,woman-women,child-children等等。
还有一些名词，单复数是同一个形式的。
不过，我们还是可以通过一些比较，发现其中的一些奥妙。
1以-us结尾的名词通常将-us改为-i读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。
例：fungus→fungi;abacus→abaci;focus→foci;cactus→cacti;cestus→cesti 2以-is结尾的名词，通常将-is变为-es读音变化：尾音[is]改读[i:z]。
复数知识点总结
复数知识点小结1、复数的概念复数 (,)z a bi a b R =+∈Re Im a z b z ⎧⎨⎩——实部————虚部——，其中21i =-，i 叫做虚数单位. 2、复数的分类 (0) (,)(0) (0b z a bi a b R b a =⎧=+∈⎨≠=⎩实数复数虚数特别地，时为纯虚数)3、两个复数相等定义：如果两个复数),(1R b a bi a z ∈+=和),(2R d c di c z ∈+=的实部与虚部分别相等，即d b c a ==且，那么这两个复数相等，记作di c bi a +=+.只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.4、复平面——建立了直角坐标系来表示复数的平面。
复平面中，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。
表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。
5、复数的向量表示OZ Z 向量复平面上点复数↔↔+=),(b a bi a z6、复数的模复数模（绝对值）的定义，几何意义：复数z=a+bi （a,b ∈R ）所对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离。
|z|=|a+bi|=022≥+b a .[说明] ||||z z a ==为实数时，，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。
当且仅当a=b=0时，|z|=07、复数的四则运算性质：R d c b a ∈,,,1）、加法：i d b c a di c bi a )()()()(+++=+++2）、减法：i d b c a di c bi a )()()()(-+-=+-+3）、乘法：i bc ad bd ac di c bi a )()())((++-=++4）、除法：i d c ad bc d c bd ac di c bi a 2222+-+++=++ （目的：分母实数化） [要点说明]①计算结果一律写成),(R b a bi a ∈+的代数形式；②复数的加法满足交换律、结合律；③复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；交换律：1221z z z z ⋅=⋅结合律：)()(321321z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅分配律：3121321)(z z z z z z z ⋅+⋅=+⋅④实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即n n n mn n m n m n m z z z z z z z z z N n m C z z z 2121*321)(,)(,,,,,=⋅==∈∈+时：8、i 的整数指数幂的周期性特征：414243441, 1, , 1k k k k k i i i i i i ++++==-=-=若为非负实数，则（）；024*******=+++++++k k k k i i i i ）（9、||21z z -的几何意义：设12, (,,,)z a bi z c di a b c d R =+=+∈ 则2221)()(|)()(||)()(|||d b c a i d b c a di c bi a z z -+-=-+-=+-+=-几何意义：对应复平面上点12(,), (,)Z a b Z c d 两点间距离22)()(d b c a d -+-=10、共轭复数1）定义： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为bi a z -=问题：当R z ∈时，是否有共轭复数？两者关系如何？z z R z =⇔∈2）运算性质：结论可推广到n 个2121)1(z z z z ±=± 2121)2(z z z z ⋅=⋅ )0()()()3(22121≠=z z z z z 3）模的运算性质：① 121212||||||||||z z z z z z -≤±≤+；② 1212z z z z ⋅=⋅，可推广至有限多个，特别地n n z z= ③ 2121z z z z = ④ 22z z z z ==，特别地，当1=z 时，1=z z 即 1z z=. 11、复数的平方根：在复数集C 内，如果),,,(,R d c b a di c bi a ∈++满足：di c bi a +=+2)(， 则称bi a +是di c +的一个平方根.从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数.12、复数的立方根 设i 2321+-=ω，则： 322331322(1) 1; (2) 10 ; (3) ;(4) 1,{}3.n n n nT ωωωωωωωωωωω++=++======即是的等比数列 13、实系数一元二次方程根的情况1）20(0)ax bx c a ++=≠实系数一元二次方程在复数集内根的情况：① 0 ,∆>当时有两个不相等的实根；② 0 ∆=当时，有两个相等的实根； ③ 0 ∆<当时，有两个共轭虚根.2）0∆<当时，2212112122Re ,||||b c x x x x x x x a a+==-⋅=== 3）120||x x a∆≥-=当时，；120||||22||b i b i x x a a a --∆<-=-=当时，12||x x -=综上：。
高中复数的知识点
高中复数的知识点一、复数的定义1、形如\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\），＼（i\）为虚数单位，＼（i^2 ＝－1\））的数叫做复数。
＼（a\）叫做复数的实部，记作\（Re(z)＼）；＼（b\）叫做复数的虚部，记作\（Im(z)＼）。
当\（b ＝ 0\）时，复数\（a ＋ bi\）为实数；当\（b ＼neq 0\）时，复数\（a ＋ bi\）为虚数；当\（a ＝ 0\）且\（b ＼neq 0\）时，复数\（a ＋ bi\）为纯虚数。
二、复数的表示1、代数形式：＼（z ＝ a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\））2、几何形式复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，＼（x\）轴叫做实轴，＼（y\）轴叫做虚轴。
复数的坐标表示：复数\（z ＝ a ＋ bi\）对应复平面内的点\（Z(a,b)＼）。
复数的模：复数\（z ＝ a ＋ bi\）的模\（＼vert z\vert ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼）。
三、复数的运算1、复数的加法法则：＼（（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i\）几何意义：复数的加法对应复平面内向量的加法。
2、复数的减法法则：＼（（a ＋ bi) （c ＋ di) ＝（a c) ＋（b d)i\）几何意义：复数的减法对应复平面内向量的减法。
3、复数的乘法法则：＼（（a ＋ bi)（c ＋ di) ＝（ac bd) ＋（ad ＋ bc)i\）4、复数的除法法则：＼（＼frac{a ＋ bi}｛c ＋ di} ＝＼frac{（a ＋ bi)（c di)｝｛（c ＋ di)（c di)｝＝＼frac{ac ＋ bd}｛c^2 ＋ d^2} ＋＼frac{bc ad}｛c^2 ＋ d^2}i\）（＼（c ＋ di ＼neq 0\））四、共轭复数1、定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数。
复数\（z ＝ a ＋ bi\）的共轭复数记为\（＼overline{z} ＝ a bi\）。
高考复数知识点精华总结
高考复数知识点精华总结1.复数的概念：复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为z=a+bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位。
2.复数集：复数集包括整数、有理数、实数（当b=0时）、分数、小数、无理数、纯虚数和虚数。
3.复数a+bi的实部为a，虚部为b，i是虚数单位。
当b=0时，a+bi是实数，当b≠0时，a+bi是虚数。
若a=0且b≠0，则a+bi是纯虚数。
4.复数的四则运算：加法、减法、乘法、除法都可以用实数单位和虚数单位进行运算。
特殊复数的运算包括周期性运算和(1±i)2=±2i等。
5.共轭复数与复数的模：复数z=a+bi的共轭复数为a-bi，模为|z|=√(a^2+b^2)。
共轭复数关于实轴对称，若b=0，则实数a与其共轭复数相等。
6.两个复数相等的定义为a+bi=c+di，其中a、b、c、d都是实数。
复数不能进行大小比较，只能由定义判断它们相等或不相等。
在运算中需要将虚数单位i的平方i^2=-1结合到实际运算过程中去。
6.复数的除法可以通过将分母实化得到，即满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi≠0)的复数x+yi被称为复数a+bi除以复数c+di的商。
由于两个共轭复数的积是实数，因此可以得到以下公式：a+bi / (c+di) = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)i/(c^2+d^2)7.复数a+bi的模表示复数a+bi的点到原点的距离。
1.例1：对于复数z=m+1+(m－1)i，当m=1时，z是实数；当m≠1时，z是虚数；当m=-1时，z是纯虚数；当m<-1时，z对应的点Z在第三象限。
例2：已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x。
y∈R，求x。
y。
解得x=2.y=4.2.例4：对于复数z＝m25+(m2+3m－10)i，当虚部m2+3m－10=0时，z为实数，解得m=2；当虚部m2+3m－10≠0且分母不为零时，z为虚数，解得m≠2且m≠±5；当虚部为0且分母不为零时，z为纯虚数，解得m=-2.3.计算i＋i2＋i3+……+i2005，可以将i的周期性用以下公式表示：i＋i2＋i3+……+i2005=(i+i2+i3+i4)+……+(i2001+i2002+ i2003＋i2004)＋i2005=(i－1－i+1)+ (i－1－i+1)+……+(i－1－i+1)+i。
高中数学复数知识点总结
高中数学复数知识点总结一、复数的定义复数是实数的扩展，形式为 `a + bi`，其中 `a` 和 `b` 是实数，`i` 是虚数单位，满足 `i^2 = -1`。
二、复数的代数形式1. 复数的加减法- 两个复数相加或相减时，分别将实部与实部、虚部与虚部相加或相减。
- 例如：`(2 + 3i) + (1 - 4i) = (2 + 1) + (3 - 4)i = 3 - i`。
2. 复数的乘法- 两个复数相乘时，使用分配律和虚数单位 `i` 的性质。
- 例如：`(2 + 3i)(1 - 4i) = 2 - 8i + 3i - 12i^2 = 2 - 5i + 12 = 14 - 5i`。
3. 复数的除法- 两个复数相除时，先将分母的复数取共轭，然后相乘，最后将结果化简。
- 例如：`(2 + 3i) / (1 - 4i) = (2 + 3i)(1 + 4i) / (1 -4i)(1 + 4i) = (8 + 10i + 12i + 12i^2) / (1 + 16i^2) = (20 +22i) / 17 = 20/17 + (22/17)i`。
三、复数的几何意义复数 `a + bi` 可以对应于平面上的点 `(a, b)`，其中 `a` 是横坐标，`b` 是纵坐标。
这种表示方法称为复数的几何表示或阿尔冈图。
四、复数的模和幅角1. 模（Magnitude）- 复数 `z = a + bi` 的模是`|z| = √(a^2 + b^2)`。
- 模表示复数在复平面上的长度。
2. 幅角（Argument）- 复数 `z = a + bi` 的幅角（或称为相位）是`θ =arctan(\frac{b}{a})`。
- 幅角表示复数与实轴正方向的夹角，取值范围为 `0` 到`2π`。
五、复数的极坐标形式复数 `z = a + bi` 可以表示为极坐标形式`r(cosθ + isinθ)`，其中 `r` 是模，`θ` 是幅角。
关于复数的知识点总结
复数的知识点总结关于复数的知识点总结在日常过程学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编收集整理的关于复数的知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
复数的知识点总结篇1复数的概念：形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=虚数单位i：(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
复数模的性质：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【高中数学】单元《复数》知识点归纳一、选择题1．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．10101010i --B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i i i -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i i i i i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-， 可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-， 可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---， 故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.2．若复数21z i i =+-（i 为虚数单位），则||z =（ ）AB C D ．5【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求解即可.【详解】 22(1)121(1)(1)i z i i i i i i +=+=+=+--+，||z ==故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.3．已知复数(2)z i i =-，其中i 是虚数单位，则z 的模z = ( )A B C ．3 D ．5【解析】(2)2z i i i i =-=-==B ．4．若z C ∈且342z i ++≤，则1z i --的最大和最小值分别为,M m ，则M m -的值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．9 【答案】B【解析】【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数z 在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到,M m ，从而可得M m -的值.【详解】 因为342z i ++≤，故复数z 在复平面上对应的点P 到134z i =--对应的点A 的距离小于或等于2， 所以P 在以()3,4C --为圆心，半径为2的圆面内或圆上， 又1z i --表示P 到复数21z i =+对应的点B 的距离，故该距离的最大值为222AB +==，最小值为22AB -=，故4M m -=.故选：B.【点睛】本题考查复数中12z z -的几何意义，该几何意义为复平面上12,z z 对应的两点之间的距离，注意12z z +也有明确的几何意义（可把12z z +化成()12z z --），本题属于中档题.5．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ）A ．1B ．iC ．1-D ．i -【答案】A【解析】 ()12i z i +=22(1)112i i i z i i -⇒===++，所以z 的虚部是1，选A. 6．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．3B ．3i -C ．3iD ．3-【答案】D【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：()()()()3623611513 22255i ii iz ii i i-----====--++-，据此可知，复数z的虚部为3-.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．7．已知复数z，则|z|＝( )A．14B．12C．1 D．2【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：因为===，因此|z|＝1 28．已知2a ib ii+=+，,a b∈R，其中i为虚数单位，则+a b=（）A．-1 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i-=+，再利用复数相等列方程求出,a b的值，从而可得结果.【详解】因为22222a i ai iai b ii i+--==-=+-，,a b∈R，所以2211b ba a==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b=，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数C ．z 对应的点在实轴的下方D ．z 一定为实数【答案】C【解析】【分析】根据()2222110t t t ++=++>，2253t t +-可正可负也可为0，即可判定.【详解】 ()2222110t t t ++=++>，z ∴不可能为实数，所以D 错误； z ∴对应的点在实轴的上方，又z 与z 对应的点关于实轴对称，z 对应的点在实轴的下方，所以C 正确；213,25302t t t -<<+-<，z 对应的点在第二象限，所以A 错误； 21,25302t t t =+-=，z 可能为纯虚数，所以B 错误； ∴C 项正确.故选：C【点睛】此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.10．设3i z i +=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】D【解析】因为z=3i i+13i =-∴z 的虚部为-3，选D.11．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12．在复平面内，复数21i z i =+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-， 则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．设2i 2i 1i z =++-，则复数z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i - 【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得12z i =+，再结合共轭复数的概念，即可求解．【详解】 由题意，可得复数()()()2i 1i 2i 2i 2i 12i 1i 1i 1i z +=++=++=+--+， 所以12i z =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．14．（2018江西省景德镇联考）若复数2i 2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上，则z =（ ）A ．2BC ．1 D．【答案】B【解析】分析：化简复数z ，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得a 的值，从而可得结果. 详解：因为复数2i 22a a z i -==-， 所以复数2i 2a z -=在复平面内对应的点的坐标为,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由复数2i 2a z -=在复平面内对应的点在直线0x y +=上， 可得10212a a z i -=⇒==-，,z ==,故选B.15．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，4ii e e ππ表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】 根据欧拉公式计算4i i e e ππ，再根据复数几何意义确定象限.【详解】因为42244ii e cos isin i cos isin e ππππππ+===-++，所以对应点22-（，，在第二象限，选B.【点睛】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.16．复数1122i i ++的虚部为（ ） A ．110 B ．110- C ．310 D ．310- 【答案】A【解析】【分析】 化简复数111122510i i i +=++，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 【详解】 由题意，复数()()1121112212122510i i i i i i i -+=+=+++-， 所以复数1122i i ++的虚部为110. 故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.17．已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ）A ．iB ．1C ．i -D ．1-【答案】B【解析】 ()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2z ---====-++-i ，1z ∴=，故选B.18．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果.详解：因为，所以， 因此复数的虚部为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为19．已知方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．22i -+D ．22i --【答案】A【解析】【详解】由b 是方程()()2440x i x ai a R ++++=∈的根可得()2440b i b ai ++++=, 整理可得：()()2440b a i b b ++++=， 所以20440b a b b +=⎧⎨++=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以22z i =-，故选A .20．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】 设(,)z a bi a b R =+∈,则2248z z a bi a b i +=++=+,可得2248a a b b ⎧⎪++=⎨=⎪⎩,即可得到z ,进而找到对应的点所在象限.【详解】设(,)z a bi a b R =+∈,则2248z z a bi a b i +=+++=+,2248a ab b ⎧⎪++=∴⎨=⎪⎩,6,68i 8a z b =-⎧∴∴=-+⎨=⎩, 所以复数z 在复平面内所对应的点为()6,8-,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.。