平面向量的应用举例

平面向量应用举例
课型：新课 设计人： 设计时间：2011.3.2 使用时间： 学习目标：
1.通过应用举例，学会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题
2.通过本节的学习，体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强积极主动的探究意识，培养创新精神。

重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几
何和物理问题.
难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问
题加以解决. 学习过程：
例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD ．
求证：2
2
2
2
2
2
AC BD AB BC CD DA +=+++．
利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？ （1） 建立平面几何与向量的联系，
（2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系， （3） 把运算结果“翻译”成几何关系。

变式训练：ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，BF 与CD 交于点O ，设,.AB a AC b ==
（1）证明A 、O 、E 三点共线；
（2）用,.a b 表示向量AO 。

例2，如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、DC 边的中点，BE 、BF 分别与AC 交于R 、T 两点，你能发现AR 、RT 、TC 之间的关系吗？
例3.如图，一条河的两岸平行，河的宽度500d =m ，一艘船从A 处出发到河对岸．已知船的速度|v 1|=10km/h ，水流的速度|v 2|=2km/h ，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到
0.1min)？
变式训练：两个粒子A 、B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为(4,3),(2,10)A B s s ==，
（1）写出此时粒子B 相对粒子A 的位移s; (2)计算s 在A s 方向上的投影。

当堂检测
1.已知0
60,3,2===∆C b a ABC 中，，求边长c 。

2.在平行四边形ABCD 中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC 的长。

3.在平面上的三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，
2121,2
2
6,1F F N F N F 与+=
=的夹角为o 45， 求：（1）3F 的大小；（2）1F 与3F 夹角的大小。

课后练习与提高
一、选择题
1.给出下面四个结论：
① 若线段AC=AB+BC ，则向量AC AB BC =+； ② 若向量AC AB BC =+，则线段AC=AB+BC ； ③ 若向量AB 与BC 共线，则线段AC=AB+BC; ④ 若向量AB
与BC 反向共线，则
BC AB BC AB +=+.其中正确的结论有 （ ）
A. 0个
B.1个
C.2个
D.3个 2.河水的流速为2s m
，一艘小船想以垂直于河岸方向10s
m
的
速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为 （ ）
A.10s
m
B. 262s m
C. 64s
m
D.12s
m
3.在ABC ∆中，若)()(CB CA CB CA -•+=0，则ABC ∆为 （ ）
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.无法确定 二、填空题 4.已知ABC ∆两边的向量21,e AC e AB ==，则BC 边上的中线向量AM 用1e 、2e 表示为
5.已知10321321=++=++OP OP OP ，OP OP OP ，则1OP 、
2OP 、3OP 两两夹角是
反思总结：。