数学建模人口迁移的动态分析
数学模型在人口预测中的应用
数学模型在人口预测中的应用一、引言随着社会发展和经济不断发展，人们关注的焦点从过去的物质财富转向了社会福利和人口。
因此，在各国政府与经济学家的共同努力下，人口研究成为了当前最为热门的研究方向之一，而数学模型在人口预测中的应用也成为了最有效的工具之一。
二、人口模型与预测的基本知识1. 人口模型的分类基于不同的人口研究方向以及数据来源，人口模型分为两大类：（1）规模模型，又称为数量模型，主要用于研究整个社会群体的总量和增量，通常采用的是统计学的模型。
（2）结构模型，又称为质量模型，主要用于研究不同人口群体的不同性质，包括年龄、性别、收入、教育程度等等，通常采用的是社会学、人口学的模型。
2. 人口预测的方法由于人口研究中涉及数据较多、个体特征较为复杂，所以需要采用一些高效的数学模型预测人口的变化情况。
现在主要采用以下三种方法：（1）趋势分析法，即通过对历史趋势的分析来预测未来人口变化的趋势。
（2）卡尔曼滤波法，该方法主要适用于利用时间序列数据来预测未来人口变化。
（3）灰色模型法，该方法主要适用于在短期内预测人口变化，特别是在经济快速发展的情况下。
三、数学模型在人口预测中的应用范围1. 人口数量的预测在人口数量的预测中，数学模型通常采用的是指数增长模型、线性回归模型或者混沌理论等等，通过这些方法可以预测未来人口数量的变化趋势以及增长率的评估。
2. 人口结构的预测在人口结构的预测中，数学模型通常采用的是多元回归模型、模糊分类模型或者集成模型等等，通过这些方法可以预测未来不同年龄段和性别的人口数量，为政府和社会提供更详实的人口信息和规划建议。
3. 人口迁移的预测在人口迁移的预测中，数学模型通常采用的是马尔可夫模型、神经网络模型或者空间计量模型等等，通过这些方法可以预测不同地区的人口迁移规模和趋势，为地区经济建设和发展带来更多的启示和思路。
四、数学模型在人口预测中的局限性数学模型虽然在人口预测中有很多的优点，特别是在数据处理、预测精度等方面，但是也存在着一些局限性，如对数据的敏感度较高，对于中途的误差难以纠正，同时还需要大量的数据支撑和调整，这些也对数学模型在人口预测中的应用造成了一定的制约。
流动人口迁移分布预测
青岛高校信息有限公司流动人口迁移分布预测数学模型设计2017年1月12日目录数学模型设计 (1)1.影响我国人口流动的因素分析 (2)1.1地区间的比较利益驱动了人口流动 (2)1.2资本对劳动的替代在一定程度上减少了人口流动 (2)1.3国际、国内经济环境的变化对人口流动的影响 (2)1.3.1国际经济环境的新变化对人口流动的影响 (2)1.3.2国际经济环境的新变化对人口流动的影响 (3)1.4其他制约人口流动的因素 (3)2.模型建立 (3)2.1 多元线性回归计量模型 (4)1.影响我国人口流动的因素分析目前我国流动人口数量增加主要是由省内跨县、市流动人口数量增加造成的，但由于无法获得各省内县、市流动人口的具体数据，因此，我们在此就跨省流动人口数量进行探讨。
人口迁移和流动的理论和实证研究都表明，劳动力的工作收入是影响劳动力在地区之间流动的最重要、最直接的经济因素。
因而，一个省份的农民均纯收入和职工平均工资收入水平的高低必然对流入该省人口数量产生一定的影响。
在现实的经济生活中，还存在着资本和劳动相互影响甚至替代的现象。
人均固定资产投资量与劳动力的关系。
另外，徒弟作为最基本的生产资料，在农民的生活中占据着举足轻重的地位，耕地面积的大小在一定程度上可能影响农村劳动力对流动和外出务工问题的判断。
因此有必要分析人均耕地面积对人口流动的影响。
影响我国人口流动的因素可具体化为以下几个方面：1.1地区间的比较利益驱动了人口流动人口迁移规律指出，绝大多数人选择流动或迁移到其它地区，是由于经济上的考虑，追求更广阔的生活发展空间、更多的创造财富的基于。
一个地区的经济越发达、更多的创造财富的机遇。
一个地区经济越发达，人们收入水平越高，就越能吸引其他地区人口的嵌入。
1.2资本对劳动的替代在一定程度上减少了人口流动事实上，这种相互替代的现象在现实的经济生活中普遍存在着。
若一个地区的人均固定资产投资量较大，用资本替代劳动的可能性必然上升。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
人口迁徙模型-1
因此，当且尽当 λ1 , λ2 ,L λn ≤ 1 时， lim X (k ) = C ；否则 lim X (k ) = ∞
四、模型建立 这个问题可以用矩阵乘法来描述，把人口变量用市区和郊区两个分量表 示，即：
⎡x ⎤ x k = ⎢ ck ⎥ ⎣ x sk ⎦
其中 xc 为市区人口所占比例， x s 为郊区人口所占比例，k 表示年份的次序。在
⎡ −1⎤ ⎡1⎤ u1 = ⎢ ⎥ ,Βιβλιοθήκη u2 = ⎢ ⎥ ⎣1⎦ ⎣ 3⎦
而不影响 可以看到， 用 A 乘以这两个向量的结果不过是改变向量的长度， 其方向，改变的比例也分别对应于其特征值 0.92 和 1。
⎡0.94 0.02⎤ ⎡− 1⎤ ⎡− 0.92⎤ Au1 = ⎢ ⎥ = 0.92u1 ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎣0.06 0.98⎦ ⎣ 1 ⎦ ⎣ 0.92 ⎦ ⎡0.94 0.02⎤ ⎡1⎤ ⎡1⎤ Au 2 = ⎢ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ = u2 ⎣0.06 0.98⎦ ⎣3⎦ ⎣3⎦
式中的第二项会随着 k 的增大趋向于零。如果只取小数点后两位，则只要
k > 27 ，这第二项就可以忽略不计而得到：
⎡0.25⎤ x k | k > 27 = A k x0 = 0.25u 2 = ⎢ ⎥ ⎣0.75⎦
五、MATLAB 程序
>> A=[0.94,0.02;0.06,0.98]; >> x0=[0.3;0.7]; >> x1=A*x0 >> x10=A^10*x0 >> x30=A^30*x0 >> x50=A^50*x0 >> [e lamda]=eig(A)
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(完整word版)数学建模-人口预测实验报告
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称人口预报所属课程名称数学模型实验类型综合型实验日期班级信计1001班学号201053100127姓名徐超成绩129207 129735 130137）得人口预测方程：0.022552ˆ()176060.7575988.75t Xt e -=- 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差.实际值与预测值的比较图[1］该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确,大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。
根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据国内的本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，可以预测我国的总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14。
5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右，即我国人口的上限不会超过15亿人。
这一结论与我们的模型所得到的数据有所出入。
于是我们将模型进行改进,选择在长期预测方面比较精准的模型(2)Logistic 人口模型来求解. B 、模型（2）这个问题是典型的伯努利方程初值问题，其解为：()-(-)01(-1)0w mw t t t w m ew μ=+分析上式可知：(1）当t →∞时，()m w t w →,即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值m w ；（2)222(1)md w wdt w μ=-，所以当人口达到极限值的一半2m w 时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。
根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab 编程得，0.0422μ=，150000Wm =从而得到全国总人口数的Logistic 模型方程为：0.0422(1981)150000()1500001(1)100072t w t e --=+-利用该模型对1981年～2005年的人口数据进行检验并对2006年～2050年的人口数据进行预测。
【数学建模】人口增长Leslie模型
【数学建模】⼈⼝增长Leslie模型问题分析· ⽤数学建模预测⼈⼝增长的⽅法：差分⽅程、微分⽅程、回归分析、时间序列等.· 结合所给数据以差分⽅程组的Leslie模型为基础.· 考虑不同地区、不同性别⼈⼝参数的差别及农村⼈⼝向城市迁移等因素.· 按照地区和性别建⽴以时间和年龄为基本变量的中国⼈⼝增长模型.· 利⽤历史数据估计⽣育率、死亡率及⼈⼝迁移等参数，代⼊模型求解并作预测.模型假设·中国⼈⼝是封闭系统, 将数据中的市、镇合并为城市, 与农村(乡)作为两个地区; 只考虑农村向城市⼈⼝的单向迁移, 不考虑与境外的相互移民.· 对中短期⼈⼝预测, ⽣育率、死亡率及⼈⼝迁移等参数⽤历史数据估计; 长期预测考虑总和⽣育率的控制、城镇化指数的变化趋势等因素.· ⼥性每胎⽣育⼀个⼦⼥.模型建⽴按地区和性别划分、以年龄为离散变量、随时段演变的⼈⼝发展模型，为4n阶差分⽅程组.参数估计存活率的估计死亡率与年龄关系⼤, 与地区、性别和时间的关系⼩.中国⼏⼗年来死亡率降低较快, 未来趋势仍持续下降.中短期预测：将过去若⼲年不同地区、性别和各年龄⼈⼝的死亡率简单地取平均值.长期预测：⽤统计⽅法对历史数据加以处理，并参考发达国家⼈⼝死亡率的演变过程给出估计值.⽣育率的估计中短期预测：将过去若⼲年不同地区、性别和各年龄⼈⼝的⽣育率简单地取平均值.长期预测：设定⼏个不同⽔平的总和⽣育率.⼈⼝迁移的估计模型求解选定初始年份⽤⼈⼝发展模型递推计算MATLAB实现clc;%初始化，设置各种参数和初始⼈数矩阵x = [206.46422.50478.72229.9253.44]';%x0⼥性各阶段⼈数%x0 = x .*0.4988x0 = [102.9822210.7430238.7855114.684126.6559]';%H为状态转移矩阵，其实是存活矩阵H = zeros(5,5);H(2)=0.88; H(8)=0.97; H(14)=0.86; H(20)=0.22;%B是⽣育矩阵，即各个年龄段妇⼥的⽣育率B = [020.300];for n =1:1:5%y是x之下⼀年的⼈⼝数⽬，尚不包括迁移⼈数和1岁的⼈数y = H*x;%y(1)是下⼀年1岁的⼈⼝数⽬，即今年刚出⽣的⼈y(1)= B*x0;%g是迁移⼈数，也得按照年龄⽐例来存储数据g = [301201202010]';%迁移⼈数加到y上y = y + g;%求与y对应的年份的各个年龄段妇⼥⼈数%包括x0中存活下来的，迁移的⼀部分，第⼀时间段为刚出⽣的⼥性⼈数 y0 = zeros(5,1);y0(1)= y(1)/2;%或y(1)乘以⼥婴占总男⼥婴的⽐例for i=1:1:4y0(i+1)= x0(i)*H(i+1+5*(i-1));endg0 = g ./2;y0 = y0 + g0;%g0为迁移过来的各个年龄段的⼥性⼈数disp(2008+n*20)zong = y'nv = y0'x = y;x0 = y0;end%⾃此，则完成了⼀轮的计算%要预测更多，只需要循环计算以上步骤即可。
数学模型在人口预测中的应用
数学模型在人口预测中的应用人口是一个国家的重要组成部分，人口数量和结构对国家的社会经济和政治发展都有着至关重要的影响。
随着我国经济不断发展，人口结构和规模也在逐步发生变化，因此准确预测人口变化趋势对于决策者制定相应政策非常必要。
这时就需要运用数学模型对人口进行预测分析。
人口预测的常用方法常用的人口预测方法有生命表法、推移概率法、时间序列分析法等等。
其中，生命表法是最老、最简单且最常用的人口预测方法之一，它的核心思想是根据特定时期内人口的死亡率和出生率推算出未来人口的数量。
这种方法的精度较低，但在缺乏其他数据的情况下仍然具有一定的应用价值。
更为复杂和精确的方法则是推移概率法和时间序列分析法。
推移概率法是一种基于人口转移情况的方法。
它考虑到出生、死亡和迁移等因素，通过一定的数学公式或数值方法，推算每年(或每月)的出生、死亡和迁移人口数，从而预测未来人口变化的趋势。
这种方法可改变不同年龄层的不同转移概率，使预测结果更为准确，但是需要输入大量的历史数据，用公式计算较为复杂。
时间序列分析法则是一种更加动态的预测方法，其基本思路是利用历史人口数据建立数学模型，然后对模型进行拟合，最后得到未来人口数量的预测结果。
与推移概率法不同的是，时间序列分析法更加关注人口数据的变化规律和趋势，因此将过去的数据用来预测未来数据时，还需要对数据中的一些不稳定因素进行校正。
虽然这种方法比生命表法和推移概率法更复杂，但它所得出的预测结果更为准确，并且更能反映出人口变化的节律和趋势。
运用数学模型进行人口预测的优点运用数学模型进行人口预测的优点主要在于：(一)能够更加准确地预测人口趋势。
在运用数学模型的过程中，可以充分考虑历史数据、人口结构、政策变化以及经济发展等重要因素，从而得出更加准确的人口预测结果。
(二)可更加全面地分析人口变化的影响因素。
因为考虑到历史数据、人口结构、政策变化等诸多因素，数学模型可以更全面地分析人口变化的影响因素，从而为决策者制定相应的政策提供更为科学的依据。
人口预测模型数学建模论文
人口预测模型数学建模论文摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。
这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。
人口问题日益受到人们的重视。
对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下: 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。
进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度;建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。
本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。
在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。
关键词:微分方程模型;Leslie人口模型;曲线拟合;灰色序列预测中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下:单位:(万人)年份 2006 2007 2008 2009 2010 预测值 134840.9 137027.35 1377785.7 139360.4 140857.4 其中加权系数为:0.24282，0.34055，0.41663。
07年全国数学建模大赛--中国人口增长预测模型1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要：在中国的人口增长预测问题中，老龄化进程加速，出生人口性别比的变化，乡村人口城镇化，是影响人口预测的主要因素。
在中短期预测的过程中，由于影响人口的各项主要因素变化范围较小，可以直接根据我们建立的模型进行预测。
老年人的死亡率变化较大，出生的男女百分比得到遏制并逐渐趋于正常的水平。
我们将根据年龄将人口分成两部分，0到60岁的人口的预测，和60岁以后人口的预测。
通过原来的模型对0岁到60岁的中国妇女的人口数预测，进而通过中国男女比例变化与年份的关系来预测出相应的0岁到60岁中国男性数目的总和，得到了中国0到60岁人口总和的预测，根据附件一中的资料预测出相应年份的60岁以上的人口数目总和，这样我们就合理的得到了长期人口数目的预测。
通过预测我们得到：在 2010年人口达到13.8亿人，城镇化率达到46.7% 在2020年人口总数变为：14.7亿人，城镇化率达到53.26% ，2035年人数达到高峰，城镇化率达到56.53％，以后各年直到2050年保持基本稳定的状态。
数学建模校内赛 深圳市人口问题的分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：10338所属学校（请填写完整的全名）：西安交通大学参赛队员(打印并签名) ：1. 马博2. 杨橹3. 许婷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 5 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：深圳人口与医疗需求预测目录1摘要 (1)2问题的重述 (2)2.1背景 (2)3符号说明 (2)4模型假设 (2)5问题分析 (2)6模型建立与分析 (4)6.1预测未来10年深圳人口数量发展趋势 (4)6.2预测未来10年深圳户籍人口与非户籍人口的发展趋势 (10)6.3预测未来10年深圳床位需求量的发展趋势 (11)6.4预测几种疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求 (13)7模型评价 (16)8参考文献 (17)9附录 (18)1摘要深圳时我国发展最快的城市之一，现有人口结构中年轻人占绝对优势，总体发病较少，故虽然目前深圳人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求，但是随着时间政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，此外，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量，这些都可能导致深圳市未来的医疗设施难以满足人口哦的就医需求，因此，本文就此问题产生讨论，分析和建立数学模型，利用数学知识联系实际问题，做出相应的解答。
2021全国数学建模竞赛题目
2021全国数学建模竞赛题目一、引言2021年全国数学建模竞赛作为我国高校学生参与的一项重要学术竞赛，受到广泛关注。
本次比赛题目设计精巧，涵盖了数学建模的多个领域，要求参赛选手在有限的时间内对复杂的实际问题进行建模和求解。
下面将对题目进行全面的介绍和分析。
二、题目一：城市人群流动的模拟与预测1. 题目描述该题目要求参赛选手利用数学建模方法，对城市人群的流动规律进行深入研究，以求得未来一段时间内的人口迁移趋势，并提出相应的预测模型。
2. 题目分析城市人群流动在城市规划和资源配置方面具有重要意义。
针对城市人口流动规律的研究，需要对城市人口分布、交通网络、经济发展等多方面因素进行综合考虑。
参赛选手需要具备深厚的数学建模技能和对城市发展的深刻理解。
三、题目二：新冠疫情传播动力学建模1. 题目描述该题目要求参赛选手利用传染病传播动力学模型，对新冠病毒在特定地区的传播规律进行建模和预测，并提出有效的控制方案。
2. 题目分析面对新冠疫情的挑战，利用数学建模方法进行传播规律分析和预测成为一种重要手段。
参赛选手需要结合疫情数据和流行病学知识，运用传染病传播动力学模型，对疫情的传播趋势和影响因素进行综合分析，提出有效的控制策略和预防措施。
四、题目三：电商评台用户行为分析与预测1. 题目描述该题目要求参赛选手基于大数据分析和机器学习方法，对电商评台用户的行为进行模式识别和预测分析，提出相关的营销策略和推荐系统。
2. 题目分析电商评台用户行为分析和预测是当前大数据时代的热点研究领域。
参赛选手需要掌握机器学习、数据挖掘等技术，能够对海量的用户行为数据进行有效的处理和分析，挖掘出用户的潜在需求和行为规律，为电商评台的经营决策提供科学依据。
五、题目四：气候变化对农作物产量的影响研究1. 题目描述该题目要求参赛选手分析气候变化对农作物产量的影响规律，建立气候-作物生长模型，预测未来农作物的产量变化趋势。
2. 题目分析气候变化对农作物产量的影响是当前关注的热点问题。
中国人口增长预测 数学建模
中国人口增长预测摘要中国乃泱泱人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标，预测人口模型的合理性，不仅影响到未来地区经济和社会发展，而且会影响到地区生态环境可持续发展。
因此，建立合理的模型，准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义。
对此，本文通过建立适当的模型，预测出了短期和中长期（到2050年）中国人口的变化趋势和走向，并给出了在这段时间内人口结构的具体预测数据和曲线走向，包括总人口数、年龄结构、出生率和死亡率等。
在此模型中，为精确预测，我们用到了人口密度、生育率、死亡率、人口总数以及迁出率等影响人口的因数，并将我国人口整合为一个由城市男性、城市女性、城镇男性、城镇女性、乡村男性、乡村女性组成的1x6的矩阵。
同时用人口密度、生育率、死亡率及迁出率作为参数并结合人口发展偏微分方程，再通过完善和改进，建立了一个一阶偏微分方程的模型。
最后以此模型作为基础，进行人口数据的相关预测。
对于求解一阶偏微分方程模型中的相关参数，我们首先用MATLAB和EXCEL 等软件对题目所给的2001年到2005年的数据进行处理和适当筛选。
在求解生育率时，通过用MATLAB的曲线拟合工具箱，经处理和比较，最后选取了高斯分布作为建立求解生育率的模型，合理而精确；在求解死亡率时，用EXCEL软件作出了各年各年龄段的折线图，为使模型更加精确和实际，通过观察我们把年龄分为三段，用分段函数概念，分别求解这三段的死亡率，其中在求解第三段（衰老期）时，使用了指数函数模型；在求解迁出率时，考虑城镇化进程对我国人口分布的影响，我们对复杂因素适当简化，建立了理想化的迁出率子模型。
在所有参数求到之后，剩下的就是求解模型中的一阶偏微分方程，对此，我们对数据进行离散化处理，化偏微分方程为差分方程，运用计算机模拟的方法预测出相关数据，在这个过程中我们用MATLAB编程实现。
把通过该模型预测出的结果与国内外专家、学者预测的数据作对比，其在定性趋势与定量分析上的结果基本一致，模型可信度较高。
数学建模大赛A题我国人口增长预测和控制题目和论文赏析
中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。
而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。
因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。
我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。
二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。
由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。
中国计量学院《线性代数b》人口迁移的动态分析
人口迁移的动态分析适用章节：第四章第二节 相似矩阵（苏德矿 裘哲勇主编《线性代数》）一、 问题提出：对城乡人口流动作年度调查,发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势:每年农村居民的2.5%移居城镇,而城镇居民的1%迁出.现在总人口的60%位于城镇.假如城乡总人口保持不变,并且人口流动的这种趋势继续下去,那么一年以后住在城镇人口所占比例是多少?两年以后呢?十年以后呢?最终呢? 二、 问题的应用背景：建立人口迁移的动态模型，以便于对城镇的人口流动问题进行更好的规划和管理 三、 涉及知识点：相似矩阵 矩阵的计算 四、 解题思路：首先先建立一年内的人口流动关系式，然后类推下去得到k 年的人口流动关系式，借助于对角化计算极限情况的人口分布情况 五、 解答过程：第1步：建立一年后的人口流动的关系式设开始时,令乡村人口为,0y 城镇人口为,0z 一年以后有乡村人口 ,10011000975100y z y =+ 城镇人口,10099100025100z z y =+或写成矩阵形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00111009910002510011000975z yz y . 第2步：建立k 年后的人口流动关系式 两年以后,有.100991000251001100097510099100025100110009750021122⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z yz yz y . 十年以后,有.100991000251001100097500101010⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z y z y 事实上,它给出了一个差分方程:k k Au u =+1.我们现在来解这个差分方程.首先,1009910002510011000975⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=A k 年之后的分布(将A 对角化):.75757275100200193115210000⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z yz y A z y kk k k 这就是我们所要的解,而且容易看出经过很长一个时期以后这个解会达到一个极限状态.7572)(00⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞∞z y z y 总人口仍是00z y +,与开始时一样,但在此极限中人口的75在城镇,而72在乡村.无论初始分布是什么样,这总是成立的。
利用Excel进行人口迁徙数据分析
利用Excel进行人口迁徙数据分析人口迁徙数据是指人口从一个地区向另一个地区的流动情况。
借助Excel这一强大的数据分析工具，我们可以对人口迁徙数据进行深入研究和分析，以揭示其中的规律和趋势。
本文将介绍利用Excel进行人口迁徙数据分析的方法和步骤，并通过一个具体案例来说明其应用价值。
一、准备数据要进行人口迁徙数据分析，首先需要准备相关的数据。
一般来说，人口迁徙数据包括人口流入和人口流出的数量，以及相关的地区信息。
这些数据可以来源于国家统计局、地方政府或其他专业机构的数据报告。
将这些数据整理成表格形式，并导入Excel，以便后续的处理和分析。
二、数据清洗与整理在进行数据分析之前，我们通常需要对数据进行清洗和整理，以确保数据的准确性和一致性。
在Excel中，可以利用各种功能和公式来对数据进行调整和修正。
比如，可以使用筛选功能删除重复数据或异常值，使用排序功能按照特定的字段对数据进行排序，使用合并单元格功能将相关数据汇总等。
三、数据可视化分析Excel提供了丰富的图表功能，可以将数据可视化呈现，以便更好地理解和分析人口迁徙的趋势和模式。
在选择合适的图表类型时，应根据数据的性质和要传达的信息来决定。
比如，可以使用柱状图展示各地区的人口流入和流出数量，利用线图显示不同时间段的人口迁徙变化等。
通过对图表的观察，我们可以发现数据中隐藏的规律和趋势，进而为人口迁徙的研究提供依据和启示。
四、数据分析与解读在数据可视化的基础上，我们可以进一步进行数据分析和解读。
通过Excel的各种计算和统计功能，我们可以得到更多关于人口迁徙的信息和结论。
比如，可以计算各地区的人口流入流出比例，分析人口流动的主要原因，预测未来的人口迁徙趋势等。
这些分析和解读将为政府决策、城市规划等提供参考和支持。
五、案例分析：中国人口迁徙趋势以下是一个以中国人口迁徙数据为例的案例分析。
根据近几年的统计数据，我们可以利用Excel分析中国不同地区的人口流入和流出情况。
数学建模_人口迁移的动态分析
数学建模人口迁移的动态分析摘要本文主要是计算A1、A2、A3三地区经过迁移后的人口及人口比例的变化，经过分析列出方程组,利用C 程序计算出１0年后、1００年后三地区的人口数。
由计算所得绘制出人口数量的走势图,加以数据的分析,进而对时间无限的增长各地区人口比例的稳定性进行了很好的分析。
通过对该问题的数学模型建立,培养了团队合作能力，锻炼了我们的发散思维能力，增强了用数学方法解决实际问题的能力。
关键词:人口迁移模型,研究性学习,VC ＋+,递归方法ﻬ问题重述在工业化的进程中，经济欠发达地区的人口会向经济发达地区迁移，形成一个稳定的朝向城市的人口流动趋势。
假设有三个地区1A 、2A 、3A ,第一年初三个地区的总人口为1亿人，各个地区人口在总人口中的比例分别是２5％、35％、４0%。
地区1A 每年有人口的1%流向地区2A ，有人口的１％流向地区3A ;地区2A 每年有人口的１%流向地区3A ,有人口的2％流向地区1A ;地区3A 每年有人口的３％流向地区1A ,有人口的2％流向地区2A 。
（1）假如三个地区的总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，问１0年以后三个地区的人口各是多少？1０0年以后呢?时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
（２）设地区1A 的人口自然增长率5‰；地区2A 的人口自然增长率为７‰;地区3A 的人人口自然增长率为１1‰。
并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的，问１０年以后三个地区的人口各是多少?100年以后呢？时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
问题分析:(1)、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A1、A2、Ａ3地区的人口。
问题假设１、A1、A2、A3地区是相对封闭的地区,人口的流动只发生在这3个地区。
2、问题中提过3个地区的总人口不变,所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。
在问（2）中则不是,A1、Ａ2、A3地区的人口是增长的,没个地区的增长率不一样,而迁移的时候是在增长了人口后。
人口迁移网络模型构建与分析
人口迁移网络模型构建与分析随着社会的现代化、城市化进程不断加速，人口迁移现象已成为当今社会中的一个普遍现象。
对于城市规划、社会科学研究以及交通规划等领域而言，了解人口迁移模式，分析人口流动特征，构建人口迁移网络模型是十分重要的。
本文将着眼于如何构建人口迁移网络模型，并且对这一模型进行分析及研究。
一、人口迁移网络模型构建1.1 数据采集构建人口迁移网络模型的第一步是收集必要的数据。
目前，人口流动数据来源于多种途径，如流动人口普查、机票预订、铁路售票、GPS定位、手机通话定位等。
在这些数据源中，手机通话记录数据受到了越来越多的关注，因为这些数据能够提供与时间、空间、实名认证有关的有效信息，同时还包含多种社交网络属性及个人基本信息，因此能够更好的反映现代人口迁移特征。
1.2 数据清洗通过以上数据采集手段得到的数据量庞大且复杂，其内部存在一定的噪声及缺失值，需要进行数据清洗。
清洗数据的目的是将无法利用的数据清除, 或将其变成研究所需的数据。
清洗以后，能够得到一组完整、真实、有效的数据集，为后续的分析模型构建打下坚实的基础。
1.3 网络构建基于分析目的，经过数据清洗之后，便可从地理信息、时间信息、人口属性、人际关系等多个角度进行人口迁移网络模型的构建。
一般地，人口迁移网络常以节点和边两种元素组成。
节点：通常代表人口的居住地点，节点的属性可以包括人口的性别、年龄、职业等，同时还可以包含该地点的经济发展水平、气象条件等因素。
边：常代表迁移的流向和流量，可以以流量作为权重，建立从起点到终点的带权边。
通过以上步骤，人口迁移网络模型的构建已基本完成，接下来需要进行模型的分析。
二、人口迁移网络模型分析2.1 社区检测社区检测是人口迁移网络模型中的重要基础研究领域。
社区检测旨在找出网络中具有紧密联系且内部成员相似或有相同行为模式的子网络。
在人口迁移网络中，社区检测可以用来识别人口流动的热点地区，从而对城市规划和居民生活等诸多领域有重要的指导意义。
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数学建模期末考查题数学建模期末考查是检验我们学习情况，也是培养我们的数学建模能力，团队合作能力，也有助于我们思考能力的锻炼，所以数学建模期末题我们会认真对待，用我们所学、尽我们所能的完成它。
我们选择的题是：人口迁移的动态分析。
参与成员：日期: 2010 年___ 12月___ 15 日摘要本文主要是计算A1、A2、A3 三地区经过迁移后的人口及人口比例的变化，经过分析列出方程组，利用C程序计算出10年后、100年后三地区的人口数。
由计算所得绘制出人口数量的走势图，加以数据的分析，进而对时间无限的增长各地区人口比例的稳定性进行了很好的分析。
通过对该问题的数学模型建立，培养了团队合作能力，锻炼了我们的发散思维能力，增强了用数学方法解决实际问题的能力。
关键词：人口迁移模型，研究性学习，VC++,递归方法问题重述在工业化的进程中， 经济欠发达地区的人口会向经济发达地区迁移， 形成一个稳定的朝向城市的 人口流动趋势。
假设有三个地区 A 1、 A 2、 A 3 ，第一年初三个地区的总人口为 1 亿人，各个地 区人口在总人口中的比例分别是 25%、35%、40%。
地区 A 每年有人口的1 %流向地区 A 2，有 人口的1%流向地区 A ；地区A 2每年有人口的1 %流向地区 A ，有人口的2%流向地区 A i ； 地区A 3每年有人口的3%流向地区 A i ，有人口的2%流向地区 A 。
(1 )假如三个地区的总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，问 10 年以后三个 地区的人口各是多少 100 年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
(2)设地区 A 的人口自然增长率 5%o ；地区 A 2的人口自然增长率为 7%o ；地区 A 的人人口自 然增长率为11%o 。
并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的， 问10年以后三个地区的人口各是多少 100 年以后呢时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。
问题分析：( 1 )、我们需要建立一个描述这 3 个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A 1、 A 2、 A 3 地区的人口。
问题假设1、 A 1、A2、A 3地区是相对封闭的地区，人口的流动只发生在这 3个地区。
2、 问题中提过 3 个地区的总人口不变， 所以假设该 3 个地区的出生率等于死亡率。
在问(2)中 则不是，A 1、A 2、A 3地区的人口是增长的，没个地区的增长率不一样，而迁移的时候是在增长了 人口后。
3、 假设人口的迁移时是一次性完成的，在每年末完成。
4、 每个地区的迁入、迁出的比例不变。
5、 符号的说明：A j (i=1、2、3，j=1、2、3・・：.)：A i 地区在j 年后的人口数。
r i (i=1、2、3):为Ai 地区的自然增长率。
则在第一年的基础上迁移： A 12=* A 11+* A 21*+* A 31* A 11*问题的解决问题( 1)我们从问题中获得的信息可以列出数学表达式如下：设第一年： A 1 1 =*x+*x*+*x* A 2 1 =*x+*x*+*x*x 为总人口数，则 A 31=*x+*x*+*x* 第二年A22=* A21+* A 11*+* A 31* A 21*A32=* A31+* A 11*+* A 21* A 31*第三年则在第二年的基础上迁移…以此类推，用递归的方法可求岀某年的A l、A2、A3地区的人口。
问题（2:）：从问题中分析可知：每个地区每年增长了人口后，则迁移人口数则与问题（1）有所不同，用已知的数据和条件求A l、A2、A3地区迁移过后的人口。
设A l、A2、A地区未增长时的总人口数是x,则：第一年：A1 1 =*x*（1++*x*（1+*+*x*（1+* 第二年则在第一年的基础上迁移，同时也有人口的增长：A l2=*A l1*（1++*A21*（1+*+*A 31*（1+*第三年在第二年的基础上迁移，同时也有人口的增长运用递归的方法就可求岀某年的A1、A2、A3地区的人口。
对于我们来说求解问题时，首先想到的是运用Microsoft Visual C++ 来编程:问题（1）的解：运用C程序求岀，在人口总数不变的情况下：10 年后地区人口数为:A1=，A2=，A3=；100 年后地区人口数为：A1=，A2=，A3=；当时间无限增长时，用C++程序可求的3个地区的人口趋于稳定了，则人口比例也趋于稳定，也可作岀人口—时间的曲线图，可看岀曲线到后面已趋于稳定。
问题（2）的解：10 年后地区的人口数:A1=，A2=，A3=；100 年后地区人口数：A1=0，A2=，A3=；当时间无限增长时，用C++程序运算可求岀A1与A2、、A2与A3的人口比例趋于〜之间，则可知人口比例趋于稳定。
模型的结果分析1、在总人口保持不变时，随着时间的推移，各地区的人口数量会趋于一个稳定值。
2、在人口自然增长率固定时，随着时间的推移，各地区的人口数量虽然不会达到一个稳定值，会不断地上升，但最终各地区的人口比例也会趋于一个稳定水平。
模型的优缺点：优点：人口迁移在有限年内找到其规律，建立模型，虽然模型求解要用到计算机帮助，理简单，但程序原求解方便。
缺点：人口迁移局限在了一个很小的地方，忽略了其他地区的迁入和迁出到其他地区的情况，定了 3 个地区的总人口不变和人口自然增长率不变，这是与实际不太相符的。
程序清单#include<>#include<>void count_p(){double a,b,c;int i;int p;double A1,A2,A3;A1=;A2=;A3=4e7;printf(" 请输入需要计算的时间(以年为单位) :"); scanf("%d",&p);if(p<0){while(p<0){printf(" 输入错误! 请重新输入!\n"); scanf("%d",&p);}}for(i=1;i<=p;i++){a=A1;b=A2;c=A3;A1=a+b*+c***;A2=b+a*+c***;A3=c+a*+b***;}printf("%d 年后个地区人口数统计如下：\n",p);printf("A1 地区人口数：%g\n",A1);printf("A2 地区人口数：%g\n",A2);printf("A3 地区人口数：%g\n",A3); }count_p2(){double a,b,c;int i;int p;double A1,A2,A3;A1=;A2=;A3=4e7;printf(" 请输入需要计算的时间(以年为单位) :"); scanf("%d",&p);if(p<0){while(p<0){printf(" 输入错误! 请重新输入!\n");scanf("%d",&p);}}for(i=1;i<=p;i++){a=A1;b=A2;c=A3;A1=(a+A1*+(b+A2**+(c+A3**(a+A1**(a+A1**;A2=(b+A2*+(a+A1**+(c+A3**(b+A2**(b+A2**;A3=(c+A3*+(a+A1**+(b+A2**(c+A3**(c+A3**;}printf("%d 年后个地区人口数统计如下：\n",p);printf("A1 地区人口数：%g\n",A1);printf("A2 地区人口数：%g\n",A2);printf("A3 地区人口数：%g\n",A3);main(){int j;while(1){printf("\t\t\t 人口动态分析人口计算\n"); printf("\t\t\t1 流动趋势人口计算\n");printf("\t\t\t2 考虑增长率在内的人口计算\n");printf("\t\t\t3 退出程序\n");printf(" 请输入选择:");scanf("%d",&j);if(j<0||j>3){while(j<0||j>3){ printf("\n"); printf(" 输入错误！请重新输入！\n"); printf(" 请输入选择:"); scanf("%d",&j);}}printf("\n");switch(j){case 1:count_p();break;case 2:count_p2();break;case 3:system("cls");printf("\n\n\n\n\n\n\t\t\t\t 谢谢使用!!\n"); exit(0); }}附录:问题（1）100年内人口数目曲线:固定增长率迁移后的人口数参考文献数学建模（第二版）徐全智杨晋浩编著数学模型（第三版）姜启源谢金星叶俊编著。