用频率估计概率优秀课件
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课件《用频率估计概率》精美PPT课件_人教版1
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
探索﹠交流
m
在相同条件下的大量重复的n次试验中。如果事件A发生了m次，则( )叫做事件A发生的频率.
n
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 向林业部门购买约_______棵. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 用列举法求概率的条件是什么? 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 向林业部门购买约_______棵. 向林业部门购买约_______棵. 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
问题引入：
某篮球运动员在最近的几 场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次m数 8 进球次数 n 6
n 进球频率 m
10 12 9 897
16 1是否能用列举法求出？ 为什么？
知识回顾
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000条，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤 鱼_______条,鲢鱼_______条. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
(1)实验的所有结果是有限个(n) 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结 果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的 概率呢?
探索﹠交流
m
在相同条件下的大量重复的n次试验中。如果事件A发生了m次，则( )叫做事件A发生的频率.
n
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 向林业部门购买约_______棵. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 用列举法求概率的条件是什么? 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 向林业部门购买约_______棵. 向林业部门购买约_______棵. 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
问题引入：
某篮球运动员在最近的几 场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次m数 8 进球次数 n 6
n 进球频率 m
10 12 9 897
16 1是否能用列举法求出？ 为什么？
知识回顾
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000条，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤 鱼_______条,鲢鱼_______条. 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
(1)实验的所有结果是有限个(n) 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
用频率估计概率课件
0.915
7 000
6 335
0.905
9 000
8 073
0.897
14 000
12 628
0.902
随着移植数的增加，幼树移植成活的频
课堂练习
4.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上
的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.
探索与思考
【设计方案】1）每个同学课外调查10个人的生日．
2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取
50个被调查人的生日为一次实验，重复尽可能多次实验，并将数据记录在下表中：
“有2个人的生日相同”的次数
提示：“有2个人的生日相同”的频率=
试验总次数
3）根据上表中数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率．
50
47
0.94
稳定
率越来越___________,当移植总数是14000
270
235
0.870
0.902
时，成活的频率是_________，于是可以估
400
369
0.923
0.902
计幼树移植成活的概率是__________.
750
662
0.883
1 500
1 335
0.890
3 500
3 203
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是
25.3用频率估计概率PPT幻灯片
1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成 活___9_0_0__棵。 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园，则至少向林业部门购买约___5_5_6__棵。
20
随堂练习：
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
投掷次数
正面出现频数
正面出现频率
1
50
2
50
3
50
4
50
5
50
67
5500
8
50
5
在多次试验中，某个事件出现的次 数叫 频数 ，某个事件出现的次 数与试验总次数的比，叫做这个事件 出现的 频率 .
6
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088
24
问题
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人?
• 解:
• 根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
9
从长期的实践中，人们观察到， 对一般的随机事件，在做大量重复 试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定 数值的附近摆动，显示出一定的稳 定性。因此，我们可以通过大量 的 重复试验,用一个随机事件发生的频 率去 估计它的概率。
10
雅各布·伯努利（1654-1705）， 被公认是概率论的先驱之一， 他最早阐明了随着实验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
20
随堂练习：
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
投掷次数
正面出现频数
正面出现频率
1
50
2
50
3
50
4
50
5
50
67
5500
8
50
5
在多次试验中，某个事件出现的次 数叫 频数 ，某个事件出现的次 数与试验总次数的比，叫做这个事件 出现的 频率 .
6
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 72088
24
问题
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人?
• 解:
• 根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
9
从长期的实践中，人们观察到， 对一般的随机事件，在做大量重复 试验时，随着试验次数的增加，一 个事件出现的频率，总在一个固定 数值的附近摆动，显示出一定的稳 定性。因此，我们可以通过大量 的 重复试验,用一个随机事件发生的频 率去 估计它的概率。
10
雅各布·伯努利（1654-1705）， 被公认是概率论的先驱之一， 他最早阐明了随着实验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
25.3用频率估计概率 课件
练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
用样本(频率)估 计总体(概率)
统计思想
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾 .
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数 23
46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
用频率估计概率并解决实际问题课件PPT
案例三：天气预报的概率估计
总结词
天气预报中使用的概率估计方法可以帮助我们了解天气变化的趋势。
详细描述
天气预报中经常使用概率估计方法来描述天气变化的趋势。例如，预报员可能会说“明天下雨的概率为 70%”，这意味着根据历史数据和气象模型，下雨的可能性较大。通过了解概率估计，我们可以更好地准 备应对不同的天气情况。
在实际应用中，可以通过增加实验次数来提高估计的准确度。
中心极限定理
中心极限定理是指无论随机变 量的分布是什么，当样本量足 够大时，样本均值的分布近似 正态分布。
中心极限定理是概率论中的重 要定理，它为用频率估计概率 提供了理论支持。
在实际应用中，可以通过增加 样本量来提高估计的的方法
频率估计概率的基本思想
通过观察随机事件的频率来估计该事件的概率。
频率估计概率的步骤
收集数据、计算频率、绘制频率分布表、根据频率分布表估计概率。
频率估计概率的注意事项
样本容量要足够大，样本要具有代表性，频率的稳定性要好。
03
用频率估计概率的原理
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将趋近于该事件发生的概率。 大数定律是概率论和统计学中的基础定理，它为用频率估计概率提供了理论基础。
对未来学习的展望
深入学习概率论
建议学生进一步学习概率论的深入知识，理解概 率的本质和原理。
掌握更多概率模型
引导学生探索更多的概率模型，如贝叶斯定理、 马尔科夫链等，以解决更复杂的问题。
实际应用的探索
鼓励学生在实际生活中运用所学的概率知识，提 高解决实际问题的能力。
THANKS
感谢观看
频率估计概率的方法
通过实际实验或数据，计算某一事件 发生的频率，从而估计该事件发生的 概率。
《频率估计概率》课件
需要注意的是，频率估计概率的结果 并不是绝对准确的，而是在一定误差 范围内近似估计的概率值。
02
频率估计概率的理论基础
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中 ，某一事件发生的频率趋于一个
稳定值。
大数定律是频率估计概率的理论 基础之一，它表明当实验次数足 够多时，某一事件的相对频率趋
近于该事件发生的概率。
02
03
数据清洗
频率估计概率可以用于识 别异常值和离群点，帮助 数据清洗和预处理。
分类和聚类
频率估计概率可以用于分 类和聚类算法中，以确定 数据对象的相似性和差异 性。
可视化分析
频率估计概率可以用于数 据可视化，通过绘制频率 分布图和直方图来分析数 据的分布和特征。
在机器学习中的应用模型选择源自频率估计概率可以用于评 估不同机器学习模型的性 能和适用性，以选择最佳 模型。
大数定律在概率论和统计学中有 广泛应用，例如在计算平均值、 预测未来事件发生的概率等方面
。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个 重要定理，用于计算条件概率 。
它提供了一种在已知某些其他 事件发生的情况下，计算某一 事件发生的概率的方法。
贝叶斯定理在统计学、机器学 习、决策理论等领域有广泛应 用，是频率估计概率的重要理 论基础之一。
可操作性强
频率估计概率的方法在实际应用 中具有较强的可操作性，可以通 过数据分析和统计方法来计算概
率，为决策提供依据。
数据来源广泛
频率估计概率的方法可以利用大 量的历史数据和实时数据，数据 来源广泛，能够提供更全面和准
确的信息。
缺点
数据依赖性强
频率估计概率的方法高度依赖于历史数据和当前数据，如果数据 不准确或数据量不足，会导致估计结果的不准确。
02
频率估计概率的理论基础
大数定律
大数定律是指在大量重复实验中 ，某一事件发生的频率趋于一个
稳定值。
大数定律是频率估计概率的理论 基础之一，它表明当实验次数足 够多时，某一事件的相对频率趋
近于该事件发生的概率。
02
03
数据清洗
频率估计概率可以用于识 别异常值和离群点，帮助 数据清洗和预处理。
分类和聚类
频率估计概率可以用于分 类和聚类算法中，以确定 数据对象的相似性和差异 性。
可视化分析
频率估计概率可以用于数 据可视化，通过绘制频率 分布图和直方图来分析数 据的分布和特征。
在机器学习中的应用模型选择源自频率估计概率可以用于评 估不同机器学习模型的性 能和适用性，以选择最佳 模型。
大数定律在概率论和统计学中有 广泛应用，例如在计算平均值、 预测未来事件发生的概率等方面
。
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个 重要定理，用于计算条件概率 。
它提供了一种在已知某些其他 事件发生的情况下，计算某一 事件发生的概率的方法。
贝叶斯定理在统计学、机器学 习、决策理论等领域有广泛应 用，是频率估计概率的重要理 论基础之一。
可操作性强
频率估计概率的方法在实际应用 中具有较强的可操作性，可以通 过数据分析和统计方法来计算概
率，为决策提供依据。
数据来源广泛
频率估计概率的方法可以利用大 量的历史数据和实时数据，数据 来源广泛，能够提供更全面和准
确的信息。
缺点
数据依赖性强
频率估计概率的方法高度依赖于历史数据和当前数据，如果数据 不准确或数据量不足，会导致估计结果的不准确。
用频率估计概率 课件(共18张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率;（重点）2.了解替代模拟试验的可行性.《红楼梦》第62回中有这样的情节 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿. 今儿也是他们生日，你也该给他拜寿. ”宝玉听了喜得忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐妹们芳诞. ”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了. ”…… 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日. 人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？问题1：400个同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2： 300个同学中，一定有2人的生日相同吗？问题3： 50个人中，就很可能有2人的生日相同的.你同意这种说法吗？问题4：如果班50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？活动探究（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人，记录其中有无2个人的生日相同. 每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：试验总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数“有2个人的生日相同”的频率（3）根据上表的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值．2．用频率估计概率 ①一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 稳定于某个常数 p ，那么事件A 发生的概率P (A )＝p .②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计 概率．③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽m n④概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0～1的常数，它反映了事件发生的可能性大小．3．推论：(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而1. 一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同. 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？这个球是红球的概率是 .2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？方案：①先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回. ②不断重复这个过程，共摸n 次（n 要足够大，例如，n ≥100），其中m 次摸到红球，（ n–m ）次摸到白球.③由此可以估计出：从口袋中随机摸一球，它是红球的概率为 . m n ④另一方面，假设口袋中有x 个红球，从口袋中随机摸出一球，它是红球的概率应该等于 . 由 ，得 ；白球数量为 （个）. 因此口袋中红球和白球的比例约为 .10x =10x m n 10=m x n 10()10n m x n --=m n m-【例】 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相应频率0.700.450.630.590.550.56(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55.(2)绘制的频率分布折线图如图.(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上）＝0.55.1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜 色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了100次球， 发现有69次摸到红球. 请你估计口袋中红球和白球的数量.所以口袋中大约有7个红球、3个白球.解： ×100%×10=6.9≈72. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.1. 经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，知道了用试验频率来估计一些复杂的随机事件的概率，当试验次数越多时，试验频率稳定于理论概率.2. 直觉不可靠.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.。
用频率估计概率-完整版PPT课件
当堂练习
1一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕
获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个
水塘里有鲤鱼 尾3,鲢10鱼 尾
270
2 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼假设 这个塘里养的是同一种鱼,先捕上100条做上标记，然后放回 塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约 有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼条，根据题意可得
10 100 , 100 x
解得 =1000 答：鱼塘里有鱼1000条
3抛掷硬币“正面向上”的概率是05如果连续抛掷100次，而结 果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这 什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律 并非在每一次试验中都发生
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的 可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式PA= 的方m 式得出
n
概率 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生 的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳 定值来估计这个事件发生的概率
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0502 0510 0517 049 0483 0523 0497
050
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
九年级数学《用频率估计概率》课件
柑橘损坏的 频率(m/n)
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103
例4
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人?
(4)古典概型与几何概型的区别:两种模型的基本事件发 生的可能性相等.古典概型要求基本事件发生是有限个, 而几何概型要求基本事件有无限多个.
概率的获取有理论计算和实验估算两种。
数学史话：概率的产生与发展（p112-114）
(1) 概率类型：古典概型与几何概型两类；
(2) 古典概型：随机实验所有可能的结果是有限的， 并且每个基本结果发生的概率是相同的，属于这个模 型叫古典概型（特点：有限性和等可能性）， （3）几何概型:如果某个事件发生的概率只与该事件 的长度(面积或体积)成正例,则称这样的概率模型为几 何概型（特点：无限性与等可能性）.
m/n
(2)这个射手射击一次，击中靶心
的概率是多少？
０.５
(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 800 。
例3、某水果公司以2元/千 克的成本新进了10000 千克柑橘，销售人员首 先从所有的柑橘中随机 地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计 ，并把获得的数据记录 在下表中了
问题１：完好柑橘的实际 成本为_2_.2_2___元／千克
解：有题意三辆车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下） （中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；
假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可 能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：
用频率估计概率PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
10
8
00..9840
50
47
270
235
00..897213
400
369
0.883
750
662
1500 3500 7000
1335 3203 6335
0.890
00..991055 0.897
9000
8073
第4页
从表能够发觉,幼树移植成活频率在____9_0_%___左右 摆动,而且伴随统计数据增加,这种规律愈加越显著, 所以预计幼树移植成活率概率为_______0_.9
第5页
问题2 某水果企业以2元/千克成本新进了10 000千 克柑橘，假如企业希望这些柑橘能够取得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏柑橘）时， 每千克大约定价为多少元比较适当？
销售人员首先从全部柑橘中随机地抽取若干柑 橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把取得数据 统计在表中，请你帮忙完成下表．
由频率能够预计概率是由瑞 士数学家雅各布·伯努利 （1654－1705）最早说明， 因而他被公认为是概率论先 驱之一．
第3页
二. 思索解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件移
植成活率，应采取什么详细做法？下表是一张模拟
统计表，请补出表中空缺，成活率（m）
• 成活频率n （）
第6页
m n
0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
第7页
想一想
从表能够看出，柑橘损坏频率在常数____0_.左1 右摆 动，而且随统计量增加这种规律逐步______稳，定那么能 够把柑橘损坏概率预计为这个常数．假如预计这个概 率为0.1，则柑橘完好概率为_______． ０.９
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二、新课
材料2：
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9 ＿
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律.
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅 各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概率论的先驱之一．
率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率
为__０__._９__．
根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中， 完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克 完好柑橘的实际成本为 2 X 10000 ≈ 2.22(元/千克）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B类树苗：
移植总数 （m）
10
成活数 （m）
8
50
47
270
235
400
369
750
662
1500
1335
3500
3203
7000
6335
14000
12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94 0.870
0.923
0.883 0.890
0.915
0.905
0.902
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
__10_0_00_8___元．
思考：
(1) 在实验时为了使实验结果更接近现实 情况,需要注意些什么问题?
（2）小组讨论:在进行移植试验时,移植的 总数是越多越好还是越少越好?
教师点评
实验时要避免走两个极端即既不能为了 追求精确的概率而把实验的次数无限的增 多,也不能为了图简单而使实验次数很少.
成活数 （m） 9 49 230 360 641 1275 2996 5985 11914
成活的频率 (m/n)
0.9 0.98
0.85
0.9 0.855
0.850
0.856
0.855 0.851
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在___0_.9_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 移植成活的概率为__0_.9_，估计Ｂ类幼树移 植成活的概率为_0_.8_5 ． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ _____,A若类他的荒山需要10000株树苗，则他 实际需要进树苗______11_11_2株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取 若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并 把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此
表．并思考如果你是柑橘销售商,在整个 销售过程中应注意些什么?
柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（ m） n
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
全面的调查,称为普查;
总体 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体;
抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查,这
种调查称为抽样调查;
样 本 从总体中抽取的一部分个体叫做总
体的一个样本;
频数 在考察中,每个对象出现的次数称为
频数,
频率 而每个对象出现的次数与总次数的比
值称为频率.
概率从数量上刻画了一个随机事件发生的 可能性的大小。
事件发生的可能性越来越小 0
不可能事件 随机事件
1
概率的值
必然事件
事件发生的可能性越来越大
有限等可能事件概率的求法公式（古典概率)
事件A满足：结果有限，可能性相等
P( A)
=
m n
事件A包含的可能种数 试验的总共可能种数
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行
想一想
1.从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
2.任意写三个正整数,有多少种情况？ 能够组成三角形的概率有多大? 上面的事件，都不属于结果有限可能性 相等的类型.那这类事件的概率又该怎么求 呢？ 这是我们今天要研究的问题
二、新课
材料1：
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿o.＿5
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实
验，进行实验统计.并计算事件发生的频率 m
根据频率估计该事件发生的概率.
n
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植 的成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中 的一种概率。这个实际 问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型， 所以成活率要由频率去估计。
实验时由于众多微小因素的影响，每次 测得的结果虽不尽相同具有偶然性，但大 量重复实验所得的 结果却能反应客观规 律，这称为大数定律．
问题2 某水果公司以2元/千克 的成本新进了10 000千克的柑橘， 如果公司希望这些柑橘能够获得利 润5 000元，那么在出售柑橘（已去 掉损坏的柑橘）时，每千克大约定 价为多少元比较合适？
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_0_._1__左右摆动，并且 随统计量的增加这种规律逐渐_稳__定___，那么可以把柑橘损坏的概
用频率估计概率优秀 课件
必然事件：在一定条件下重
复进行试验时，在每次试验
确定性事件
中必然会发生的事件。 不可能事件：在一定条件下
事 件
重复进行试验时，在每次试 验中不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能
不发生的事件. 也可称为偶然性事件。
特征：事先不能预料，即具有不确定性！
一般地，对于一个事件A，把刻画其发生可 能性大小的数值，称之为事件A发生的概率。记 为P(A)
结论
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４ －１７０５）最早阐明了可以由频率估计 概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验 时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐 稳定的常数，可以估计这个事件发生的概 率
当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
在同样的条件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计 成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越 来越大，频率 m 越来越稳定于某个常数，那么这个常 数就可以被当作n成活率的近似值
例１张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果
果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示
Ａ类树苗：