浙江省温州市龙湾区永中中学八年级(上)期中数学试卷

合集下载

浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷

浙江省温州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . 全体实数B . x≠1C . x＞1D . x≥12. （2分） (2019八上·福田期末) 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018八上·泰兴月考) 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 7 cmB . 3 cmC . 7 cm或3 cmD . 8 cm4. （2分）(2019·宁波模拟) 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动.设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2 ， y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A . 1.5B . 2C . 3D . 45. （2分）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 8cm，6cm，4cmC . 12cm，5cm，6cmD . 2cm，3cm，6cm6. （2分）在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1<y2C . y1y2D . 无法确定7. （2分） (2018八上·防城港期末) 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50 ，则∠ABD+∠ACD的值为（）A . 60B . 50C . 40D . 308. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·大东期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D.则BD的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东坡月考) 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A . 53B . 51C . 45D . 43二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2018八上·紫金期中) 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。

温州市2022八年级数学上册期中测试卷

温州市2022八年级数学上册期中测试卷（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的学习资料，如英语资料、语文资料、数学资料、物理资料、化学资料、生物资料、地理资料、历史资料、政治资料、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of learning materials for everyone, such as English materials, language materials, mathematics materials, physical materials, chemical materials, biological materials, geographic materials, historical materials, political materials, other materials, etc. Please pay attention to the data format and writing method!温州市2022八年级数学上册期中测试卷温州市2022八年级数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A． B． C． D．2．下列图形中，对称轴最多的是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，64．下列图形中，不具有稳定性的是（）A． B． C． D．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB 上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有（）A． AD与BD B． BD与BC C． AD与BC D． AD、BD与BC8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A． 180° B． 150° C． 135° D． 120°9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 14二、填空题（每小题4分，共32分）11．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是cm．12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B=．13．一个等腰三角形底边上的高、和顶角的互相重合．14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．15．如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为度．16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C ′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）．17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是cm2．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．三、解答题（共38分）19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高线，若AB=10，BC=12，求AD的长．20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．22．已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°．23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．温州市2022八年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A． B． C． D．考点：全等图形．分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解答：解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．2．下列图形中，对称轴最多的是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．解答：解：A、等腰三角形的对称轴有1条；B、等边三角形有3条对称轴；C、直角三角形不一定有对称轴；D、等腰直角三角形的对称轴有1条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形．故选：B．点评：考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．3．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形．解答：解：A、能，因为32+42=52；B、能，因为52+122=132；C、能，因为62+82=102；D、不能，因为42+52=≠62，不符合勾股定理的逆定理．故选D．点评：本题考查了用勾股定理的逆定理判定直角三角形，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．下列图形中，不具有稳定性的是（）A． B． C． D．考点：三角形的稳定性；多边形．菁优网版权所有分析：三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．解答：解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选项正确；C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等考点：命题与定理．分析：先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断．解答：解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB 上的中线，则图中与CD的长度相等的线段有（）A． AD与BD B． BD与BC C． AD与BC D． AD、BD与BC考点：直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的性质可得CD=BD=AD，再结合∠A=30°，可得BC= AB，可得结论．解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BC=BD=AD= AB，故选D．点评：本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A． 180° B． 150° C． 135° D． 120°考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．分析：根据点A、B、C、D、E五等分圆可求出每条弧的度数，再根据圆周角定理即可得出答案．解答：解：∵点A、B、C、D、E五等分圆，∴ = = = = = =72°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∵∠ADB= = ×72°=36°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×36°=180°．故选A．点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，能根据题意得出每条弧的度数是解答此题的关键．9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等考点：直角三角形全等的判定．分析：直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 14考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．解答：解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．故选A．点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+C D2=CE2是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共32分）11．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是 5 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况：当腰为1cm时，1+1=2，所以不能构成三角形；当腰为2cm时，1+2＞2，所以能构成三角形，周长是：1+2+2=5（cm）．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= 20°．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．解答：解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合．故答案为底边上的中线，点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．解答：解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．如图，把一副三角板按如图所示放置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为165 度．考点：三角形的外角性质．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出∠EBO的度数，然后再求∠AOE．解答：解：∵∠A=45°，∠E=30°，∴∠EBO=∠A+∠C=45°+90°=135°，∠AOE=∠EBO+∠E=135°+30°=165°．故答案为：165．点评：本题主要考查了三角形的外角性质，是基础题，需要熟练掌握．16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是SSS （写出全等判定方法的简写）．考点：全等三角形的判定；作图—基本作图．专题：常规题型．分析：利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，于是可利用“SSS”判断△D′O′C′≌△DOC，然后根据全等三角形的性质得到角相等．解答：解：根据作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以利用“SSS”可判断为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．故答案为“SSS”．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是30 cm2．考点：角平分线的性质．专题：分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC 的距离等于5，从而求得△APC的面积．解答：解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为30．点评：本题主要考查了角平分线的性质定理，难度适中．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．三、解答题（共38分）19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高线，若AB=10，BC=12，求AD的长．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长即可．解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6．由勾股定理得，AD= = =8．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线（或中垂线）上；（3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）．考点：作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据角平分线的性质填空即可；（2）根据线段垂直平分线定理填空即可；（3）作出∠ABC的角平分线BE，与线段CD的垂直平分线有一交点就是菜市场的位置．解答：解：（1）角平分线；（2）垂直平分线（或中垂线）；（3）如图所示：点P就是菜市场的位置．点评：此题主要考查了作图与应用作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．21．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定方法我们可以得到图中共有三对全等三角形分别为：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC．解答：（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB ≌△COD，△ABC≌△ADC；（3分）（2）证明△ABC≌△ADC．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．（6分）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE，故可得出∠BAD=∠EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．∵∠APE是△ABP的外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE 即可得到答案；（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可．解答：解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴ = ，∵△ABC边长是1，AE=2，∴ = ，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣ = ，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．。

浙江省温州市八年级数学第一学期期中考试试卷(实验A班) 新人教版

八年级数学实验A 班期中考试试卷一；选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.已知a b >，且0a ≠，0b ≠，0a b +≠，则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能．．．是( )2.已知实数a 、b 、c 满足0a <，024>+-c b a ，则一定有( ) A ．240b ac -> B ．240b ac -<C ．240b ac -≥ D ．240b ac -≤3..已知二次函数y=3x 2﹣6x+5，若它的顶点不动，把开口反向，再沿对称轴平移，得一条新抛物线，它恰好与直线y=﹣x ﹣2交于点（a ，﹣4），则新抛物线的解析式为（）A ． y=6x 2﹣3x+4B ． y=﹣3x 2+6x ﹣4C ． y=3x 2+6x ﹣4D ． y=﹣3x 2+6x+44．如图，AB 是⊙O 的弦，P 在AB 上，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径为（） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 5.把反比例函数12y x=的图像先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（） A ．y=12x+1 +1 Ｂ．y= 12x-1 +1 Ｃ．y= 12x+2 +1 Ｄ．y= 12x-2+16.如图，在半径为1的⊙O 中，直径AB 把⊙O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点（C 与点A 、B 不重合），过点C 作弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，设CE ＝x ，AP ＝y ，下列图象中，能反映y 与x 之间函数关系的是（）7..将一张边长分别为a ，b （a ＞b ）的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的Oy A.Oy B.Oy OyD.第4小题长为（）A ．22b a a b＋ B ．22b a b a＋C ．22b a a b－ D ．22b a ba－8..如图，点1234,,n A A A A A ⋅⋅⋅，，，在射线OA 上，点1231,,n B B B B -⋅⋅⋅，，在射线OB 上，且11223311n n A B A B A B B --⋅⋅⋅∥∥∥∥A ，2132431n n A B A B A B -⋅⋅⋅∥∥∥∥A B 12123211,,,,n n n A A B A A B A A B --∆∆⋅⋅⋅∆为阴影三角形，若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（）A ．6个B ．7 个C ．11个D ．12个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 .10.平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，AC 与BE 相交于F ，若S △EFC =1cm 2，则平行四边形ABCD 的面积= _________ ．11..已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则∠BAC 的度数是___________．12.小颖同学想用“描点法”画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…112－125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x ＝__________．13.如图，已知反比例函数y ＝xm 8-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝xm 8-的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．14.对于每个x ，函数y 是y 1=﹣x+6，y 2=﹣2x 2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 _________ ．P N MF E D CB A AB CD E FM N P 三、解答题（15、16每小题6分；17、18每小题8分；19题10分；20题14分。

浙江省温州市-八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分@一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.:3.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm ，5cm，6cm4.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒5.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB6.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）—A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形7.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或118.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等9.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）10.11.A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）<A. 12B. 15C. 18D. 2113.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）14.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．15.-16.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．17.18.19.20.21.22.23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．24.25.26.27.28.29.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．30.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．31.~34.35.36.37.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．38.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．39.40.41.42.43.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）44.#45.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．46.47.48.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．51.52.53.54.55.56.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：57.①以A为圆心，AB长为半径画弧；58.②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；59.③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．60.求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．61.62.63.64.65.66.67.68.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．69.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；70.（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．71.72.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．73.（1）求证：△BCP是直角三角形；74.（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．77.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．78.（1）求DE的长；79.（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；80.（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】}解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】>解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】—解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】-解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP是直角三角形；（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H．又∵AB∥CE，∴PH⊥CE，又∵BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，∴PD=PF=PH，∵BC=5，S△BCP=6，∴PD=2.4，∴FH=4.8，即AB与CE之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H，根据BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE，得出PD=PF=PH，再根据S△BCP=6，求得PD=2.4，进而得出AB与CE之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6，整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE 和△EHF 中，{∠PED =∠FEH ∠PDE =∠HEF EP =EH，∴△PDE ≌△EHF ，∴FH =DE =4，∴当P 从点D 运动到点A 时，点F 运动的路径为线段，该线段的长度=AD =10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P 在线段BD 上和点P 在线段AD 上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE ≌△EHF ，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

精品解析：[中学联盟]浙江省温州市龙湾区永中中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(原卷版)

2016学年第一学期八年级（上）学业水平检测数学试卷一、选择题1. 下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2. △ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则∠C的度数是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，94. 已知三角形的两边长分别为3cm，7cm，则第三边长可能是（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 10cm5. 等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是（）A. 17 cmB. 22 cmC. 17 cm或22 cmD. 18 cm6. 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A. 5B. 4.5C. 4D. 97. 如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）..A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC8. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A. 10B. 11C. 15D. 129. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度不相等的线段有（）A. ADB. BDC. BCD. AC10. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是（）A. 7B. 10C. 11D. 14二、填空题11. 已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为___．12. 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是____．14. Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=____．15. 如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=____.16. 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=____cm.17. 操场上有两棵树，一棵高7米，另一棵高4米，两树相距4米。

2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．3cm，2cm，1cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，12cm，6cm D．6cm，6cm，12cm3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD4．（3分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A．有两个角分别为20°，120°B．有两个角分别为40°，80°C．有两个角分别为30°，60°D．有两个角分别为50°，80°5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6B．7C．8D．96．（3分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝27．（3分）如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A．∠1﹣∠A＝2∠2B．∠2+∠1＝2∠A C．∠1﹣∠2＝2∠A D．2∠2+2∠A＝∠18．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积等于（）A．32B．16C．8D．49．（3分）如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A．S1+S2+S3＝S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S3＝S2+S4D．不能确定10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70B．74C．144D．148二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．13．（3分）直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是度．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝．17．（3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC ＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D为BC的中点，在AC边上取一点E，连结ED、EB，则△BDE 周长的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19．（6分）如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC．（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为（要求不与1、2图形全等）20．（6分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E （1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）若BC＝10，当BD＝时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2＝3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，5+6＜12，排除；D中，6+6＝12，排除．故选：B．3．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．4．【解答】解：A、有两个角分别为20°，120°的三角形，第三个内角为180°﹣120°﹣20°＝40°，∴有两个角分别为20°，120°的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；B、有两个角分别为40°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣40°﹣80°＝60°，∴有两个角分别为40°，80°的三角形不是等腰三角形，选项B不符合题意；C、有两个角分别为30°，60°的三角形，第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，∴有两个角分别为30°，60°的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；D、有两个角分别为50°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣50°﹣80°＝50°，有两个角相等，是等腰三角形；∴有两个角分别为30°，60°的三角形是等腰三角形，选项D符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵DE是AC边的中垂线，∴DA＝DC，△DBC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝5+3＝8，故选：C．6．【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，所以C正确；故选：C．7．【解答】解：∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A＝∠A′，∵∠AFD是△A′EF的外角，∴∠AFD＝∠A′+∠2，∵∠1是△ADF的外角，∴∠1＝∠A+∠AFD，即∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，故选：C．8．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE＝8，∴DE＝EF＝4，∵BC＝8，∴×BC×EF＝×8×4＝16，故选：B．9．【解答】解：如图，设Rt△ABC的三条边AB＝c，AC＝b，BC＝a，∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，∴S1＝S△ACG﹣S5＝b2﹣S5，S3＝S△BCH﹣S6＝a2﹣S6，∴S1+S3＝（a2+b2）﹣S5﹣S6，∵S2+S4＝S△ABF﹣S5﹣S6＝c2﹣s5﹣s6，∵c2＝a2+b2，∴S1+S3＝S2+S4，故选：C．10．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM＝CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM＝CN＝5，DN＝7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2＝DN2+CN2＝72+52＝74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．13．【解答】解：∵直角三角形一个锐角为40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，∴AB＝AC＝4，BD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE＝AC＝×4＝2，故答案是：2．15．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝75°，∴∠ADE＝15°，故答案为：15．16．【解答】解：在CB上取一点G使得CG＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD＝DG＝CG，∵∠BDG+∠EDG＝60°，∠EDC+∠EDG＝60°，∴∠BDG＝∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG＝CE，∴BC＝BG+CG＝CE+CD＝4，故答案为：4．17．【解答】解：设AE＝A′E＝x，则DE＝5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝3cm，ED＝AD﹣AE＝5﹣x；由勾股定理得：x2+9＝（5﹣x）2，解得x＝1.6；∴①S△DEF＝S梯形A′DFE﹣S△A′DE＝（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D＝×（5﹣x+x）×3﹣×x×3＝×5×3﹣×1.6×3＝5.1（cm2）；或②S△DEF＝ED•AB÷2＝（5﹣1.6）×3÷2＝5.1（cm2）．故答案为：5.118．【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO＝B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE＝B′E，B′C＝BC＝4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC＝45°，∴∠BB′C＝45°，∴∠BCB′＝90°，∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝1，∴B′D＝＝＝，∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝B′E+DE+BD＝DB′+DB＝+1，故答案为：+1．三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19．【解答】解：（1）如图（1）所示：△ABC即为所求；（2）如图（2）所示：△ABC即为所求；（3）如图（3）所示：△ABC即为所求．故答案为：1.5．20．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．21．【解答】证明：连接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．22．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4．23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（3）解：当BD＝时，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如图所示：由（1）得：△BDF≌△CED，∴BF＝CD，由（2）得：△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴BM＝BF＝CD，∴BM＝BC＝，∴M与D重合，∴DF⊥BC；故答案为：24．【解答】解：（1）当t＝2时，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝4，∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，∴DM＝MQ，即4＝2a，∴a＝2；（2）①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝3，∴t＝1，②当AC＝CD＝5时，△DCA为等腰三角形，∵BC＝3，∴BD＝1，∴t＝，③当AD＝CD＝3+3t时，△DCA为等腰三角形，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，即42+（3t）2＝（3+3t）2，∴t＝，综上所述：t＝1，，时，△DCA为等腰三角形；（3）当△DMQ与△ABC全等，①△DMQ≌△ABC，∴MQ＝BC＝3，DM＝AB＝4，∵BM＝10，∴BD＝6或BD＝14，∴t＝2或t＝，∴a＝，a＝；②△DMQ≌△CBA，∴DM＝BC＝3，MQ＝AB＝4，∴BD＝7或13，∴t＝或，∴a＝或，综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝，，，．。

浙江省温州市七校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

浙江省温州市七校联考2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．2024年第33届奥运会在巴黎圆满落幕，下列历届奥运会会徽中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在ABC V 中，60A ∠=︒，20B ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒3．四根木棒的长度分别为12cm ，8cm ，6cm ，5cm ．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则下列取法中不能组成一个三角形的是（）A ．12cm ，8cm ，6cmB ．12cm ，8cm ，5cmC ．12cm ，6cm ，5cmD ．8cm ，6cm ，5cm4．如图，AOC △与BOD 全等．已知A ∠与B ∠是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是（）A ．对应边：OA 与OB B ．对应边：AC 与BD C ．对应角：OCA ∠与ODB ∠D ．对应角：AED ∠与BEC∠5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．等边三角形的三个角都是60︒6．具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（）A ．三边的长度分别为1，2B ．A ∠，B ∠，C ∠的度数比为5:12:13C ．A B C =+∠∠∠D ．45B C ==∠∠7．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交,AC AB 于D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧交于点M ．作射线AM 交BC 于点F ，若5BF =，9BC =，则点F 到AB 的距离为（）A ．3B ．4C ．4.5D ．58．如图钢架中，25A ∠=︒，焊上等长的钢条12PP ，23P P ，…，来加固钢架．若112P A PP =，问这样的钢条至多需要的根数为（）A ．2根B ．3根C ．4根D ．5根9．如图，AD 是ABC V 的中线，DE AC ⊥，DF AB ⊥，E ，F 分别是垂足．已知2AB AC =，12DE =，则DF 的长度为（）A ．3B ．4C ．6D ．810．将两个等边AGF 和DEF 按如图方式放置在等边三角形ABC 内．若求四边形ABEF 和三角形DGF 的周长差，则只需知道（）A ．线段AD 的长B ．线段EF 的长C ．线段FH 的长D ．线段DG 的长二、填空题11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为．12．若ABC DEF ≌△△，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，2AB =，3BC =，4AC =，则DF =．13．如图，若AB ＝AD ，加上一个条件，则有△ABC ≌△ADC ．14．将一副三角板如图摆放，则1∠=度．15．一个等腰三角形有两条边长分别为5和8，则它的周长是．16．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米．当梯子的顶端沿墙面下滑米后，梯子处于11A B 位置，恰与原位置AB 关于墙角ACB ∠的角平分线所在的直线轴对称．17．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠= ，分别以四边形ABCD 的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为1S ，2S ，3S 和4S ，若18S =，23S =，316S =，则4S 的值是．18．圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图1是我们生活中常见的一种圆规样式．图2是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形．当“圆规”合拢时，点A 和点E 重合，点C 落在线段AB 上，10AB =，15BAF ∠= ，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，BCD ∠和CDF ∠的度数固定不变，EF AE ⊥（如图3），则此时以点A 为圆心，AE 长为半径所作圆的面积为．（结果保留根号和π）三、解答题19．如图，已知：在ABC V 中，AB AC =，30A ︒∠=，BD 是ABC V 的高，求CBD ∠的度数．20．如图1，已知ABC V ，过点C 作CD AB ∥，且CD BC =，用尺规作ECD ABC ≌，E 是边BC 上一点．小瑞：如图2．以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连结DE ，则ECD ABC ≌．小安：以点D 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于点E ，连结DE ，则ECD ABC ≌．小瑞：小安，你的作法有问题．小安：哦…我明白了!(1)指出小安作法中存在的问题．(2)证明：ECD ABC ≌．21．如图，ABC V 的外角DAC ∠的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点，PD AB ⊥于D ，PE AC ⊥于E ．(1)求证：BD CE =；(2)若5AB =，9AC =，求AD 的长．22．通过对模型的研究学习，完成下列问题：(1)【模型呈现】如图1，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，AD BC ⊥于点D ，求证：D 点为BC 的中点；(2)【模型应用】如图2，ABC V 的面积为10，BE 平分ABC ∠，AE BE ⊥于E ，连结EC ，则BCE 的面积为______；（直接写出答案）(3)【拓展提高】如图3，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点（不与点B 、C ）重合，12CDE B ∠=∠，CE DE ⊥．求AFD ∠的度数和CE DF 的值．23．如图，在ABC V 中，3cm AC =，4cm BC =，90ACB ∠= ．点D 从B 点出发沿BA 方向移动，移动速度为1cm /s ，设移动时间为s t ；(1)当CD AB是以AD为腰的等腰三角形时，求t的值．(2)当ACD(3)设点A关于直线CD的对称点为P，当点P落在直线BC上时，连结DP，求PDB△的面积．。

2021-2022学年浙江省温州市龙湾区八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年浙江省温州市龙湾区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若不等式−3x<1，两边同时除以−3，得()A. x>−13B. x<−13C. x>13D. x<133.两边长为4和8的等腰三角形的周长为()A. 16B. 20C. 16或20D. 16或184.如图，已知AD=BC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A. AC=BDB. ∠CAB=∠DBAC. ∠ABC=∠BADD. △ABD的周长=△ABC的周长5.若m>n，则下列不等式成立的是()A. m−5<n−5B. m5<n5C. −5m>−5nD. −m5<−n56.可以用来说明命题“x2<y2，则x<y”是假命题的反例是()A. x=4，y=3B. x=−1，y=2C. x=−2，y=1D. x=2，y=−37.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A+∠B=∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角8.如图，在△ABC中，AB=AC=9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若A. 3B. 2C. 94D. 929.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于()A. √2B. 2√2C.√10D.√1010.如图，OA⊥OB，OB=4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使∠CDO=45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化()A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 保持不变二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．12.边长为1的等边三角形的面积是______．13.等腰△ABC的一个角为35°，则顶角的度数是______．14.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE.若BC=4，CD=1，则CE=______．15.已知不等式(a−1)x>a−1的解集是x<1，则a的取值范围为______．16.如图，在等腰△OAB中，OA=OB=2，∠OAB=90°，以AB为边向右侧作等腰Rt△ABC，则OC的长为______．17.如图，点B为线段AQ上的动点，AQ=8√3，以AB为边作正△ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC=7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解不等式：(1)2(x−1)−3(3x+2)>x+5．(2)2+x3>2x−15−2．20.已知：如图，AB//DE，AC//DF，AB=DE.求证：BE=CF．21.如图，在所给的6×6方格中，点A，B，P都在小方格的格点上，按下列要求画图，所画的点都必须落在方格纸的格点上．(1)请画出两个等腰直角三角形ABC，使点P在△ABC内部(分别在图1、2中画出示意图，不能重复)．(2)请画一个等腰三角形ABC，使点P落在△ABC的对称轴上(在图3中画出示意图)．22.在《几何原本》著作中，命题47：在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上的正方形的和．古代人还没有发明勾股定理，他们如何证明这个命题是真命题．已知△ABC，∠BAC=90°；求证：以BC为边正方形的面积=以BA为边正方形的面积+以AC为边正方形的面积．现请同学们求证：长方形BDQP的面积=正方形ABMN的面积．23.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F，作EG//AB交CB于点G．(1)求证：△CEF是等腰三角形；(2)求证：CF=BG；(3)若F是CG的中点，EF=1，求AB的长．24.如图：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB=90°，过点D作AD//BC，使AD=BC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B1，连结B1D，并延长B1D交BA 的延长线于点F，延长CE交B1F于点G，连结BG．(1)求证：∠CBG=∠CDB1；(2)若AE=DE，BC=10，求BG长；(3)在(2)的条件下，H为直线BG上一点，使△HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是______.(直接写出答案)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】A．【解析】解：不等式−3x<1，两边同时除以−3，得x>−13故选：A．利用不等式的性质解答即可．本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．3.【答案】B【解析】解：当腰长为4时，4+4=8，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20．故该等腰三角形的周长为20．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.AD=BC，AC=BD，AB=BA，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；B.AD=BC，AB=BA，∠CAB=∠DBA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；C.AD=BC，∠ABC=∠BAD，AB=BA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D.∵△ABD的周长=△ABC的周长，∴AD+BD+AB=BC+AC+BA，∵AD=BC，AB=BA，∴AC=BD，条件AD=BC，AC=BD，AB=BA，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．5.【答案】D【解析】解：A、在不等式m>n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m−5>n−5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式m>n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即m5>n5，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式m>n的两边同时乘以−5，不等式号方向改变，即−5m<−5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式m>n的两边同时乘以−5，不等式号方向改变，即−m5<−n5，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质进行解答．本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】D【解析】解：当x=2，y=−3时，x2<y2，但x>y，故选：D．据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7.【答案】A【解析】解：A.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴三角形中最大角∠C=53+4+5×180°=75°<90°，∴满足条件的三角形为锐角三角形，选项A符合题意；B.∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴三角形中最大角∠C=52+3+5×180°=90°，∴满足条件的三角形为直角三角形，选项B不符合题意；C.∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴三角形中最大角∠C=12×180°=90°，∴满足条件的三角形为直角三角形，选项C不符合题意；D.∵一个外角等于和它相邻的一个内角，∴该内角=12×180°=90°，故选：A．A.根据各角之间的比例关系，结合三角形内角和为180°，即可求出三角形中最大角∠C的度数，由∠C=75°<90°，即可得出满足条件的三角形为锐角三角形，选项A符合题意；B.根据各角之间的比例关系，结合三角形内角和为180°，即可求出三角形中最大角∠C的度数，由∠C=90°，即可得出满足条件的三角形为直角三角形，选项B不符合题意；C.由∠A+∠B=∠C，结合三角形内角和为180°，即可求出三角形中最大角∠C的度数，由∠C=90°，即可得出满足条件的三角形为直角三角形，选项C不符合题意；D.利用三角形外角的性质，可得出该内角=90°，进而可得出满足条件的三角形为直角三角形，选项D不符合题意．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出最大角的度数是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵AB=AC=9，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∠BAD=180°−∠B−∠ADB，∠CDE=180°−∠ADE−∠ADB，∴∠BAD=∠CDE，∵AE的中垂线交BC于点D，∴AD=ED，在△ABD与△DCE中，{∠BAD=∠CDE ∠B=∠CAD=ED，∴△ABD≌△DCE(AAS)，∴CD=AB=9，BD=CE，∵CD=3BD，∴CE=BD=3，故选：A．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAD=∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD=ED，根据全等三角形的性质得到CD=AB=6，BD=CE，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，由网格特征和勾股定理可得，AB2=12+12=2，AC2=22+22=8，BC2=12+32=10，∴AB2+AC2=2+8=10=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，即√2×2√2=√10AD，∴AD=4√10，故选：C．根据网格特征和勾股定理求出△ABC的边长和面积，利用三角形的面积公式进行解答即可．本题考查勾股定理，分母有理化，掌握网格特征和勾股定理是正确解答的关键．10.【答案】D【解析】解：过点C作CH⊥OB于H，CG⊥OA于G，∵△CBP是等腰直角三角形，∴BC=BP，∠CBP=90°，∴∠HBC+∠OBP=90°，∵∠CBH+∠HCB=90°，∴∠OBP=∠HCB，在△OBP和△HCB中，{∠O=∠BHC∠OBP=∠HCB BP=BC，∴△OBP≌△HCB(AAS)，∴OB=CH=4，OP=HB，∵∠ODC=45°，CG⊥OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴CG=DG，∴PD=GD−PG=CG−(OP−4)=4+OP−(OP−4)=8，∴PD的长度保持不变，故选：D．过点C作CH⊥OB于H，CG⊥OA于G，利用SAS证明△OBP≌△HCB，得OB=CH=4，OP=HB，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．11.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．12.【答案】√34【解析】解：如图，等边△ABC的边长是1．过点A作AD⊥BC于点D.则BD=DC=12BC=12，∴在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√32；∴S△ABC=12BC⋅AD=12×1×√32=√34．故答案是：√34．利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线AD⊥BD，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可．本题考查了等边三角形的性质．等边三角形的底边上的高线、中线与顶角的角平分线三线合一．13.【答案】35°或110°【解析】解：∵等腰三角形中有一个角等于35°，∴①若35°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为35°；②若35°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°−35°×2=110°．综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为：35°或110°．故答案为：35°或110°．因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．14.【答案】3【解析】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，{AB=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE，∵AC=BC=4，∴CE=AD=4−1=3，故答案为：3．根据等边三角形的性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，求得∠ABD=∠CBE，根据全等三角形的性质得到AD=CE，根据线段的和差，于是得到答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质以及等边三角形的判定和性质，本题中求证△BDG≌△EDC是解题的关键．15.【答案】a<1【解析】解：∵(a−1)x>a−1的解集是x<1，不等号方向发生了改变，∴a−1<0，∴a<1．故答案为：a<1．由(a−1)x>a−1的解集是x<1，可得不等号方向发生了改变，根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可得a−1<0，继而求得a的取值范围．此题考查了不等式的性质与解法．注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变性质的应用是解此题的关键．16.【答案】2√2或2√5【解析】解：如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，∵OA=OB=2，∠OAB=90°，∴∠OAB=∠ABO=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，∴∠AOB=∠OAC=∠ACB=∠CBO=90°，∴四边形AOBC是正方形，∴OC=AB=√OA2+OB2=2√2；如图2，以AB为，直角边作等腰Rt△ABC，∴∠ABC=45°，∵OA=OB=2，∠OAB=90°，∴∠ABO=45°，AB=2√2，∴∠CBO=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=√AB2+AC2=4，∴OC=√OB2+BC2=√22+42=2√5，综上所述，OC的长为2√2或2√5，故答案为：2√2或2√5．如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，根据等腰直角三角形的性质得到∠OAB=∠ABO= 45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB=√OA2+OB2=2√2；如图2，以AB为，直角边作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，AB=2√2，根据勾股定理得到BC=√AB2+AC2=4，OC=√OB2+BC2=√22+42=2√5，于是得到结论．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键．17.【答案】4√3【解析】解：连接AP，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=60°，在△ABP和△ACP中，{AB=AC BP=PC AP=AP，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠CAP=∠BAP，∴∠PAQ=30°，∴点P在射线AP上运动，当QP⊥AP时，PQ的值最小，∴PQ=12AQ=4√3，故答案为：4√3．连接AP，证明△ABP≌△ACP(SSS)，得∠CAP=∠BAP=30°，从而点P在射线AP上运动，再利用垂线段最短解决问题．本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，点的运动轨迹问题，证明点P的射线AP上运动是解题的关键．18.【答案】39【解析】解：如图，∵四边形ABGF是正方形，∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°，∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°，∴∠FAC=∠ABC，∴△FAH≌△ABN(ASA)，∴S△FAH=S△ABN，∴S△ABC=S，四边形FNCH在△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AC+BC=7，∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC⋅BC=49，∴AB2+2AC⋅BC=49，∵AB2−S△ABC=16，AC⋅BC=16，∴AB2−12∴BC⋅AC=26，∵∠ABG=∠CBI=90°，∴∠ABC+∠CBG=∠CBG+∠GBI=90°，∴∠ABC=∠GBI，∴△ABC≌△GBI(ASA)，∴S△ABC=S△GBI，即S1=S3=S△ABC，同理可知，△ADF≌△ACB，即S4+S2=S△ABC，BC⋅AC=39．∴阴影部分的面积和=3S△ABC=32故答案为：39．根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到S△FAH=S△ABN，推出S△ABC=S，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程组得到BC⋅AC=26，四边形FNCH接着通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．19.【答案】解：(1)去括号，得：2x−2−9x−6>x+5，移项，得：2x−9x−x>5+2+6，合并，得：−8x>13，；系数化为1，得：x<−138(2)去分母，得：5(2+x)>3(2x−1)−30，去括号，得：10+5x>6x−3−30，移项，得：5x−6x>−3−30−10，合并同类项，得：−x>−43，系数化为1，得：x<43．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】解：∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠DEC，∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，{∠ACB=∠F ∠B=∠DEC AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC=EF，∴BE=CF．【解析】证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图，图1，图2中，△ABC即为所求；(2)如图3中，△ABC，△ABC′即为所求．【解析】(1)利用等腰直角三角形的判定和性质画出图形即可；(2)利用等腰三角形的性质画出图形即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：如图，△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，分别以AB、AC、BC为边向外做正方形ABFG，正方形ACKH和正方形BCED，连接FC、AD，并作AL⊥ED于L，交BC于M，连接AF，由旋转知识可得：△ABD≌△FBC，∴S△ABD=S△FBC，∵四边形ABFG是正方形，∴AG//BF，∴S△FBC=S△ABF=12S正方形ABFG，同理，S△ADB=12S正方形ABFG，∴S正方形ABFG =S 矩形BDLM，同理，S 正方形ACKH=S 矩形CELM，∴S正方形ABFG +S 正方形ACKH=S 矩形BDLM+S 矩形CELM，可得：S正方形ABFG+S正方形ACKH=S正方形BCED．【解析】由旋转的性质可得S△ABD=S△FBC，由平行线的性质可得S△FBC=S△ABF=1 2S正方形ABFG，可得S正方形ABFG=S 矩形BDLM，同理可得S 正方形ACKH=S 矩形CELM，即可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，平行线的性质，灵活运用这些的性质是本题的关键．23.【答案】(1)证明：过E作EM//BC交AB于M，∵EG//AB，∴四边形EMBG是平行四边形，∴BG=EM，∠B=∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠1+∠7=90°，∠2+∠3=90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠7，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形；(2)证明：∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠B=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠EMD，∵在△CAE和△MAE中{∠1=∠2∠ACE=∠AME AE=AE，∴△CAE≌△MAE(AAS)，∴CE=EM，∵CE=CF，EM=BG，∴CF=BG．(3)解：∵CD⊥AB，EG//AB，∴EG⊥CD，∴∠CEG=90°，∵CF=FG，∴EF=CF=FG，∵CE=CF，∴CE=CF=EF=1，∴△CEF是等边三角形，∴∠ECF=60°，∴BC=3，∠B=30°，∴AB=CBcos30∘=√32=2√3．【解析】(1)由余角的性质可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF为等腰三角形；(2)过E作EM//BC交AB于M，得出平行四边形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可证△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面积关系可求GB的长；(3)证明△CEF是等边三角形，求出BC，可得结论．本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．24.【答案】2√10或6√5−4√10或√10或6√5+4√10【解析】(1)证明：如图1，连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC=DC，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∵点B1与点B关于CE对称，∴CE垂直平分BB1，∴BC=B1C，BG=B1G，∵CG=CG，∴△BCG≌△B1CG(SSS)，∴∠CBG=∠CB1G，∵DC=B1C，∴∠CDB1=∠CB1G，∴∠CBG=∠CDB1．(2)解：如图1，设BG交AD于点N，∵BC=CD=AD=10，AD=5，∴DE=12∵∠CDE=90°，∴CE=√102+52=5√5，∵∠BCQ=∠CDE=∠BMC=90°，∴∠CBQ=90°−∠BCM=∠DCE，∴△BCQ≌△CDE(ASA)，∴CQ=DE=5，BQ=CE=5√5，∵CM⊥BQ，∴S△BCQ=12BQ⋅CM=12BC⋅CQ，∴12×5√5CM=12×10×5，∴CM=2√5，∴BM=√102−(2√5)2=4√5，∵∠ABC=∠BAN=90°，∴∠GDN+∠CDB1=90°，∠ABN+∠CBG=90°，∴∠GDN=∠ABN，∵∠GND=∠ANB，∴∠GDN+∠GND=∠ABN+∠ANB=90°，∴∠BGB1=90°，∴∠BGM=∠B1GM=12∠BGB1=45°，∵∠BMG=90°，∴∠BMG=∠BGM=45°，∴GM=BM=4√5，∴BG=√(4√5)2+(4√5)2=4√10，∴BG的长为4√10．(3)解：如图1，由(2)得CM=2√5，GM=4√5，∴CG=2√5+4√5=6√5，如图2，CH=CG=6√5，则∠CHG=∠CGH=45°，∴∠GCH=90°，∴GH=√(6√5)2+(6√5)2=6√10，∴BH=GH−BG=6√10−4√10=2√10；如图3，HG=CG=6√5，且点H与点B在直线FB1的同侧，∴BH=HG−BG=6√5−4√10；如图4，CH=GH，则∠HCG=∠HGC=45°，∴∠CHG=90°，∴CH2+GH2=CG2，∴2GH2=(6√5)2，∴GH=3√10，∴BH=BG−GH=4√10−3√10=√10；如图5，HG=CG=6√5，且点H与点B在直线FB1的异侧，∴BH=HG+BG=6√5+4√10，综上所述，BH的长为2√10或6√5−4√10或√10或6√5+4√10，故答案为：2√10或6√5−4√10或√10或6√5+4√10．(1)连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，先证明四边形ABCD是正方形，再根据轴对称的性质证明△BCG≌△B1CG，则∠CBG=∠CB1G，由DC=B1C，得∠CDB1=∠CB1G，可得∠CBG=∠CDB1；(2)证明△BCQ≌△CDE，求出CQ、BQ的长，再列面积等式求出CM的长，根据勾股定理求出BM的长，然后证明∠BGB1=90°及GM=BM，再根据等腰直角三角形的性质求出BG的长；(3)分四种情况讨论，包括CH=CG、HG=CG且点H与点B在直线FB1的同侧、CH=GH、HG=CG且点H与点B在直线FB1的异侧，先求出CG的长，再分别求出BH的长．此题重点考查正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，其中解第(2)题的关键是连结对称点B、B1，此题难度较大，属于考试压轴题．。

浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.在一些美术字中，有些是轴对称图形．以下汉字字体中，能够看作轴对称图形的是（）A. 最B. 美C. 温D. 州2.ABC A=30 ° B=70 °ABC是（）已知△的两个内角∠，∠，则△A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3.ABC A是钝角，以下图中画BC 边上的高线正确的选项是（）在△中，∠A. B.C. D.4. 以下长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 3，8，4C. 6，4，5D. 5，2，85.如图，在△ABC 中，∠B=65 °，∠DCA=100 °，则∠A 的度数是（）A.55°B.45°C.35°D.25°6. 等腰三角形的边长是 3 和 8，则它的周长是（）A. 11B. 14C. 19D.14或197. 以下选项中，能够用来证明命题“若 |a|＞ 0，则 a＞ 0”是假命题的反例的是（）A. a=-1B. a=0C. a=1D. a=28.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，斜边 AB 的中垂线 DE 分别交 BC，AB 于点 D，E．已知 BD =5，CD=3，则 AC 的长为（）A.8B.4C.34D.29.如图，在△ABC 中，∠C=29 °， D 为边 AC 上一点，且 AB=AD ，DB=DC ，则∠A 的度数为（）A.54°B.58°C.61°D.10.如图，△ABC与△CED均为等边三角形，且B，C， D 三点共线．线段BE， AD 相交于点 O， AF ⊥BE 于点 F．若 OF =1，则 AF 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 2二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.若等边三角形的一边长为 4 厘米，则它的周长为 ______厘米．12.如图，已知∠ACB=∠DBC，请增添一个条件 ______，使得△ABC ≌△DCB ．13.命题“在同一个三角形中，等角平等边”的抗命题是______．14.如图， BD 是 Rt△ABC 斜边 AC 上的中线，若∠CDB =130 °，则∠C=______度．15.在直角△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边AB 的距离为 ______．16. 一个等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把它的周长分红的两部分的差为2，则这个等腰三角形的腰长为______．17.如图，已知∠A=90 °， AC=AB =4， CD =2， BD=6．则∠ACD =______度．18.如图，∠ABC＝ 30 °， AB＝ 8，F 是射线 BC 上一动点， D 在线段 AF 上，以 AD 为腰作等腰直角三角形ADE（点 A，D， E 以逆时针方向摆列），且AD ＝ DE＝ 1，连结EF，则 EF 的最小值为 ________。

浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷(B卷)(解析版)

浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷（B卷）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A. 3B. 5C. 7D. 93.不等式x + 1≥2x -1的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.如图所示，在△ABC中，AC = AD = BD，∠DAC = 80°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 35°C. 25°D. 20°5.如果不等式3x - m≤0有3个正整数解，那么m的取值不可以是( )A. 9B. 10C. 11D. 126.下列命题的逆命题中，属于真命题的是（）A. 直角都相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 相等的角是对顶角D. 全等三角形的对应角相等7.如图所示，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1 = 40°，则∠AED的度数是（)A. 70°B. 68°C. 65°D. 60°8.如图所示，若∠1 = 75°，AB = BC = CD = DE = EF，则∠A的度数为（）A. 30°B. 20°C. 25°D. 15°9.如图1所示为长方形纸带，∠DEF = 30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是( )A. 60°B. 90°C. 100°D. 120°10.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE = a，HG = b，则斜边BD的长是（）A. a + bB. a - bC. √a2+b22D. √a2−b22二、填空题（每题4分，共24分）11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．12.如图所示，在△ABC中，∠A = 90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1 = 153°，则∠B的度数为________.13.若不等式组{x−a>0,1−x>2x−5有3个整数解，则a的取值范围是________.14.如图所示，在△ABC中，AB = 6 cm，AC = 3 cm，BC = 5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD 和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为________ cm.15.如图所示，正方形ABCD的边长为10，AG = CH = 8，BG = DH = 6.若连结GH，则线段GH的长为________ .16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6 m ，8 m.若现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6 m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 ________ m 2.三、解答题（共66分）17.解下列不等式（组）:（1）x+52−1<3x+22（2）{3x +2≤2(x +3)2x−13>x 2. 18.如图所示，在△ABC 中，AB = AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE= AF ，BF 与CE 相交于点P.求证:（1）△ABF ≌△ACE.（2）PB = PC.19.如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°.（1）在边BC 上求作一点P ，使PA = PB.（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP ，若AC = 4，BC = 8时，试求BP 的长.20.如图1所示，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和等腰直角三角形OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是________ ，直线AC，BD相交成________ 度角.（2）将图1中的△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图2.这时（1）中的两个结论是否成立?请判断并说明理由.21.某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售.已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元.（1）求购进甲、乙两种报纸的单价.（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元.销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问:该销售处每天最多购进甲种报纸多少份?22.如图所示，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 8 cm，BC = 6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发，设出发的时间为t（s）.（1）出发2s后，求PQ的长.（2）出发几秒后，△PQB能第一次形成等腰三角形?（3）当点Q在边CA上运动时，求△BCQ成为等腰三角形时的运动时间.23.如图1所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D是线段CA延长线上一点，且AD = AB，F是线段AB上一点，连结DF，以DF为斜边作等腰直角三角形DFE，连结EA，EA满足条件EA⊥AB.（1）若∠AEF = 20°，∠ADE = 50°，BC = 2，求AB的长度.（2）求证:AE = AF + BC.（3）如图2所示，F 是线段BA 延长线上一点，其他条件不变，探究AE ，AF ，BC 之间的数量关系，并证明你的结论.答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】 A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A 此图形不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、此图形是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、此图形是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、此图形是轴对称图形，故D 不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可。

2021-2022学年浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是()A. 2B. 3C. 4D. 13.不等式x+2<0的解在数轴上的表示正确的是()A. B.C. D.4.若a>b，则下列不等式不正确的是()A. −5a>−5bB. a5>b5C. 5a>5bD. a−5>b−55.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B−∠A=10°，则∠A的度数为()A. 50°B. 40°C. 35°D. 30°6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°7.如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB//CD，且AB=CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是()A. EC=FAB. ∠A=∠CC. ∠D=∠BD. BF=DE8.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若∠BED=140°，则∠BFD的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.已知x=2不是关于x的不等式2x−m>4的整数解，x=3是关于x的不等式2x−m>4的一个整数解，则m的取值范围为()A. 0<m<2B. 0≤m<2C. 0<m≤2D. 0≤m≤210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE=∠A，DE交BC于点F，则EF的长为()D. 3.5A. 3B. √15C. √152二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=______ 度．12.根据数量关系：x的2倍与1的和大于x，可列不等式：______．13.不等式组{2x>3xx+4>2的整数解是______．14.如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为______．15. 如图是一个等腰三角形，它的周长为28，其中腰长为x ，则x 的取值范围为______．16. 全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错(或不答)一题记−2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对______道题．17. 如图，在长方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连结AE ，以AE 为对称轴作△ABE 的轴对称图形△AB′E ，延长EB′恰好经过点D ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为E ，交AB′于点F ，已知AB =9，AD =15，则EF =______．18. 勾股定理有很多种证明方法，我国清代数学家李锐运用下图证明了勾股定理．在Rt △ABC 中，已知AB =2BC ，分别以AB ，BC ，AC 为边，按如图所示的方式作正方形ABDE ，正方形BCFG ，正方形ACHI.其中HI与BD 交于点N ，设四边形ABNI 的面积为S 1，△CHN 的面积为S 2，则S 1S 2=______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 解不等式(组)：(1)1+3(x −2)≥x −3；(2){2x −5≤5x +1x−32<x−13−1．20.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：AC=BD；(2)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．21.如图1，图2是两张形状、大小完全相同的“5×7”方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D是方格纸上的四个格点(小正方形的顶点称为格点)．(1)在图1中画一个等腰三角形ADE，其中点E在格点上，且不在线段AB或CD上(画一个即可)；(2)在图2中画线段AM与BN，使AM=BN，其中点M，N分别是BC，CD上(不与端点重合)的格点．22.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，BE，BD=BC=BE．(1)若∠A=30°，∠ACB=70°，求∠BDC，∠ACD的度数；(2)设∠ACD=α°，∠ABE=β°，求α与β之间的数量关系，并说明理由．23.某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：商品名称甲乙丙进价(元/件)407090售价(元/件)60100130设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．(1)商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？(2)若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是直角边BC上一点，作射线AD，已知∠DAB=∠DBA，E是△ABC外射线AD上一动点，连结BE．(1)当BE⊥AB时，求证：BD=ED；(2)当AC=4，BC=8时，求AD的长；(3)设△ACD的面积为S1，△BDE的面积为S2，且S1S2=1825，在点E的运动过程中，是否存在△BDE为等腰三角形，若存在，求出相应的BCAE的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值范围是：1<x<7，在这个范围内的都符合要求．故选D．根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3.【答案】D【解析】解：移项得，x<−2，在数轴上表示为：，故选：D．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.∵a >b ，∴−5a <−5b ，故本选项符合题意；B .∵a >b ，∴a 5>b 5，故本选项不符合题意；C .∵a >b ，∴5a >5b ，故本选项不符合题意；D .∵a >b ，∴a −5>b −5，故本选项不符合题意；故选：A ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，则∠B +∠A =90°，∴{∠B +∠A =90∘∠B −∠A =10∘，解得：{∠A =40∘∠B =50∘，故选：B ．根据直角三角形的性质得到∠B +∠A =90°，根据题意列出方程组，解方程组得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A 、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误； B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：需添加的条件是∠D=∠B，理由是：∵AB//CD，∴∠A=∠C，在△DEC和△BFA中，{∠D=∠B DC=AB ∠C=∠A，∴△DEC≌△BFA(ASA)，故选：C．根据平行线的性质得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8.【答案】A【解析】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，{DG=DHDE=DF，∴Rt△DEG≌Rt△DFH(HL)，∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD=180°−140°=40°，故选：A．作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由2x−m>4得x>m+42，∵x=2不是不等式2x−m>4的整数解，∴m+42≥2，解得m≥0；∵x=3是关于x的不等式2x−m>4的一个整数解，∴m+42<3，解得m<2，∴m的取值范围为0≤m<2，故选：B．由2x−m>4得x>m+42，根据x=2不是不等式2x−m>4的整数解且x=3是关于x的不等式2x−m>4的一个整数解得出m+42≥2、m+42<3，解之即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式．10.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=4，则BC=√AB2−AC2=√42−12=√15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD =12AB =AD ，∴∠DCA =∠A ，∵∠CDE =∠A ，∴∠CDE =∠DCA ，∴AC//DF ，∴∠EFC =∠ACB =90°，∵AC//DF ，点D 是斜边AB 的中点，∴DF =12AC =12，CF =12BC =√152，设EF =x ，则ED =x +12=CE ，在Rt △EFC 中，EC 2=EF 2+CF 2，即(x +12)2=x 2+(√152)2，解得：x =3.5，即EF =3.5，故选：D ．根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质得到CD =AD ，证明AC//DF ，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．11.【答案】110【解析】解：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵∠A =40°，∴∠B =∠ACB =12(180°−∠A)=70°，∴∠BCD =∠A +∠B =40°+70°=110°，故答案为：110．根据等腰三角形的性质得到∠B =∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠B ，再根据三角形的外角性质即可求出答案．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B 的度数是解此题的关键．12.【答案】2x+1>x【解析】解：∵x的2倍为2x，∴x的2倍与1的和大于x可表示为：2x+1>x，故答案为：2x+1>x．关系式为：x的2倍+1>x，把相关数值代入即可．此题主要考查了列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键．13.【答案】−1【解析】解：{2x>3x ①x+4>2 ②．解不等式①，得：x<0；解不等式②，得：x>−2．∴不等式组的解集为−2<x<0，∴不等式组的整数解为−1．故答案为：−1．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后取其整数解即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】76°【解析】解：由尺规作图可知，∠AOB=2∠α，∵∠α=38°，∴∠AOB=76°，故答案为：76°．由尺规作图的作法得到∠AOB=2∠α，代入数据即可得到答案．本题考查了作图−基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．15.【答案】7<x<14【解析】解：∵腰长为x，且等腰三角形的周长为28，∴底边为28−2x，并且28−2x>0，得x<14．又∵x+x>28−2x，解得x>7．∴x的取值范围是7<x<14．故答案为：7<x<14．首先用含x的式子表示底边，并且底边要大于零，得到关于x的不等式；利用三角形的任意两边之和大于第三边得到关于x的不等式．解不等式组即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；要明确三角形三边的数量关系，即任意两边之和大于第三边．利用解不等式组求解是正确解答本题的关键．16.【答案】19【解析】解：设小明答对x道题，则答错(或不答)(25−x)道题，依题意得：4x−2(25−x)>60，．解得：x>553又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．设小明答对x道题，则答错(或不答)(25−x)道题，利用总得分=4×答对题目数−2×答错(或不答)题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17.【答案】5【解析】解：由轴对称的性质可知：AB′=AB=9，∠AB′E=∠B=90°，B′E=BE，∠B′AE=∠BAE，在Rt△ADB′中，根据勾股定理，得DB=√AD2−AB′2=√152−92=12，∵BC=AD=15，∴EC=BC−BE=15−BE，在Rt△DEC中，DE=DB′+B′E=12+BE，DC=AB=9，根据勾股定理，得DE2=EC2+DC2，∴(12+BE)2=(15−BE)2+92，解得BE=3，∵EF⊥BC，AB⊥BC，∴EF//AB，∴∠FEA=∠BAE，∵∠B′AE=∠BAE，∴∠FEA=∠B′AE，∴FA=FE，∴FB′=AB′−AF=9−FE，在Rt△EFB′中，根据勾股定理，得EF2=FB′2+EB′2，∴EF2=(9−FE)2+32，解得EF=5．故答案为：5．由轴对称的性质可知：AB′=AB=9，∠AB′E=∠B=90°，B′E=BE，∠B′AE=∠BAE，然后根据勾股定理可得DB，BE的长，进而可得EF的长．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．18.【答案】115【解析】解：如图，连接IG，过点H作HP⊥IG于P，交BD于Q，设BC=a，则AB=2a，∵四边形ABDE、四边形BCFG和四边形ACHI是正方形，∴AE=AB=2a，BG=BC=a，∠ABC=∠BAE=∠AEI=∠CAI=∠D=90°，∴∠IAE+∠BAI=∠BAI+∠CAB=90°，∴∠IAE=∠CAB，∴△AIE≌△ACB(ASA)，同理可得：△IAG≌△HIP≌△CHQ≌△AIE≌△ACB，∴S△IAG=S△HIP=S△CHQ=S△AIE=S△ACB=12×a×2a=a2，∵∠GBQ=∠BGP=∠GPQ=90°，BG=GP=a，∴四边形BGPQ是正方形，∴S正方形BGPQ=a2，∴S正方形ACHI=5a2，∵ID=QH=a，∠D=∠HQN=90°，∠DNI=∠QNH，∴△DNI≌△QNH(AAS)，∴DN=NQ=12a，∴S△HNQ=12×a×12a=14a2，∴S2=S△CHN=S△CHQ+S△HNQ=a2+14a2=54a2，∴S1=S四边形ABNI =S正方形ACHI−S△ACB−S△CHN=5a2−a2−54a2=114a2，∴S1S2=114a254a2=115；故答案为：115．如图，连接IG，过点H作HP⊥IG于P，交BD于Q，设BC=a，则AB=2a，根据正方形性质可证得△IAG≌△HIP≌△CHQ≌△AIE≌△ACB，得出S△IAG=S△HIP=S△CHQ=S△AIE=S△ACB=a2，S正方形BGPQ=a2，S正方形ACHI=5a2，再证得△DNI≌△QNH(AAS)，可求得：S2=54a2，S1=114a2，即可求得答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积和正方形面积等，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：(1)去括号，得1+3x−6≥x−3，移项，得3x−x≥6−1−3，合并同类项，得2x ≥2，两边都除以2，得x ≥1；(2){2x −5≤5x +1 ①x−32<x−13−1 ②，解不等式①，得x ≥−2，解不等式②，得x <1，所以该不等式组的解为−2≤x <1．【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】证明：(1)∵∠C =∠D =90°，∴△ACB 和△BDA 都是直角三角形，在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，{BC =AD AB =BA ，∴Rt △ACB≌Rt △BDA(HL)，∴AC =BD ；(2)在Rt △ACB 中，∠ABC =35°，∴∠CAB =90°−35°=55°，由(1)可知△ACB≌△BDA ，∴∠BAD =∠ABC =35°，∴∠CAO =∠CAB −∠BAD =55°−35°=20°．【解析】(1)由“HL ”可证Rt △ACB≌Rt △BDA ，再根据全等三角形的性质即可得解；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD =∠ABC =35°，再根据角的和差即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt △ACB≌Rt △BDA 是本题的关键．21.【答案】解：(1)如图1，△ADE即为所求(答案不唯一)．(2)如图2，线段AM和线段BN即为所求．【解析】(1)作AD=AE=5，即可(答案不唯一)；(2)作线段AM=BN=5√2即可．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=30°，∠ACB=70°，∴∠ABC=80°．在△BDC中，BD=BC，=50°，∴∠BDC=∠BCD=180°−80°2∴∠ACD=∠BDC−∠A=20°．(2)设∠BCD=x°，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=(α+x)°，∴∠DBC=180°−2x°，∠EBC=180°−2(α+x)°．∴∠DBC−∠EBC=(180°−2x°)−[180°−2(α+x)°]=2α°，又∵∠DBC−∠EBC=∠ABE=β°，∴2α=β．【解析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答．23.【答案】解：(1)根据题意，得40x+70y+90(100−x−y)=6800，x，解得y=110−52∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，∴y≤x，∴110−5x≤x，2解得x≥313．7答：甲种商品至少购进32件；(2)根据题意，得20x+30y+40(100−x−y)≤3100，x，由(1)，得y=110−52代入不等式，解得x≤40，答：甲种商品最多购进40件．【解析】(1)先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；(2)根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．24.【答案】(1)证明∵BE⊥AB，∴∠DAB+∠AEB=90°，∵∠DBA+∠DBE=90°.∠DAB=∠DBA，∴∠DBE=∠AEB，∴BD=ED；(2)解：∵∠DAB=∠DBA，∴AD=BD，设AD=BD=x，则CD=8−x，由勾股定理，得AD2−CD2=AC2，即x2−(8−x)2=42，解得：x=5，∴AD=5；(3)解：如图，过点B作BH⊥DE，垂足为H，∴∠BHD=90°．在△ACD和△BHD中，{∠ACD=∠BHD ∠ADC=∠BDH AD=BD，∴△ACD≌△BHD(AAS)，∴AC=BH，CD=HD．∵△ACD的面积为S1，△BDE的面积为S2，S1S2=1825，∴CD：ED=18：25，∴HD：EH=18：7．设CD=HD=18a，ED=25a，则EH=7a，当ED=BD时，则AD=BD=25a，则BCAE =18a+25a25a+25a=4350，当ED=BE时，则BE=25a，由勾股定理得：BH=√BE2−EH2=24a，则AC=24a，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=30a，∴BD=30a，则BCAE =18a+30a30a+25a=4855；当BD=BE时，DH=HE，∵HD：EH=18：7，∴不存在此情况．综上所述，存在△BDE是等腰三角形，BCAE 的值为4350或4855．【解析】(1)根据等角的余角相等、等腰三角形的判定定理证明即可；(2)根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；(3)过点B作BH⊥DE，垂足为H，分ED=BD、ED=BE、BD=BE三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2024-2025学年浙江省温州实验中学八年级(上)期中数学试卷含详解

2024-2025学年浙江省温州实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）以下是一部分运动项目的图片，其中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一个直角三角形的三边长度可以是（）A．1，2，3B．5，5，3C．6，6，6D．5，12，133．（4分）不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列条件中，可以判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝50°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．AB：AC：BC＝2：2：3D．AB2+AC2＝BC25．（4分）若a＞b，则下列不等式不正确的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＜﹣2b D．6．（4分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，需添加一个条件是（）A．AB∥DE B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．AC＝DF7．（4分）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝90°B．∠1＝∠2＝45°C．∠1＝60°，∠2＝120°D．∠1＝70°，∠2＝130°8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F，分别为BC，AD，BE的中点，S△BFD＝1，则S△ABC的值为（）A．6B．8C．10D．129．（4分）如图，△ABC≌△ADE，点C落在DE上，BC⊥AD于点H．若CH＝3，BH＝7，则CD的长为（）A．3.5B．4C．5D．610．（4分）⑨⑨《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明．如图是勾股定理的推广．已知在锐角△ABC中，以其三边向外作正方形，若正方形ABDE的面积为定值，H是边AB上靠近点A的三等分点，CH⊥AB，记正方形BCNM的面积为x，正方形ACPF的面积为y，当∠ACB的度数发生变化时，下列代数式不变的为（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）根据数量关系“x的3倍与2的差小于1”，可列不等式：．12．（4分）直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是．13．（4分）一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为．14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于E，若∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为度．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝5，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交AB，BC于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于E的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则的值为．16．（4分）如图，小林在数学学习小组组徽设计活动中，将两张全等的直角三角形纸片按如图方式放入△ABC框中，其中∠ADE＝∠DFC＝90°，点D，E分别落在边BC，AB上，点F恰好为AD中点，若BD＝2，CD＝3，则BE的长为．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝14，BD平分∠ABC，若AD∥BC，则点D到AC的距离为．18．（4分）瓯江灯光秀，以瓯江沿岸独具特色的山体为载体，采用先进的灯光技术，不同颜色的光束投影在山体表面交错重叠，从而产生多变的景观．如图，点A为山顶的射灯装置，射出的绿色光线形成等腰三角形（即△ABC，AB＝AC），射出的红色光线形成直角三角形（即△ADE，∠DAE＝90°），点B，D，C，E在同一直线上．（1）若∠BAD＝35°，∠CAE＝15°，则∠E的度数为．（2）若∠BAD+∠CAE＝∠E，且BD＝CE＝a，则两片光束重叠部分（即△ADC）的面积为．（用含a的代数式表示）三、解答题（本题有5小题，共48分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解下列不等式：（1）4（x﹣1）＞2x；（2）．20．（8分）如图，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．（1）求证：∠OEF＝∠OFE；（2）已知∠A＝75°，∠AOE＝50°，求∠B的度数．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°．（1）请在图1中利用无刻度的直尺和圆规作斜边AB上的中线CD（不写作法，保留作图痕迹）（2）点E在AB上，且CE＝AB，请在图2中找出所有符合条件的点E（工具不限），并直接写出∠ACE的度数．22．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，在CD上取点E，连结BE，使得BE ＝AC．（1）求证：△BDE≌△CDA．（2）如图2，连结AE并延长交BC于点F，当BC＝7，AE＝3时，求CF的长．23．（14分）小明研究用折纸的方法实现等分角．【素材】通过折纸，将90°角n等分．步骤①：将正方形纸片对折，使AB与CD重合，EF为折痕，然后展开．步骤②：再将正方形纸片对折，使点C落在EF上的点H处，BG为折痕，然后展开．步骤③：继续将正方形纸片对折，使AB与BH重合，折痕为BM，然后展开．【任务1】利用折纸原理填空．图②中，（1）连结CH，△BCH的形状为；（2）若，则n＝．【任务2】探究含特殊锐角的直角三角形．图③中，（1）∠ABM的度数为度；（2）若AB＝2，求AM的长．【任务3】n等分角规律应用．将平行四边形纸片，按图④﹣⑥步骤进行折纸操作，得到∠EBH，利用∠EBH可实现∠EBC的n等分，若∠EBC＝α°（60＜α＜90，且n，α均为整数），请你写出符合题意的一对n与α的值．2024-2025学年浙江省温州实验中学八年级（上）期中数学试卷详细答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：A．不是轴对称图形，故A错误，不符合题意；B．是轴对称图形，故B正确，符合题意；C．不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；D．不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故A不符合题意；B、是等腰三角形，不是直角三角形，故B不符合题意；C、是等边三角形，故C不符合题意；D、52+122＝132，三角形是直角三角形，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵x﹣1≥0，解得：x≥1，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：D．4．【解答】解：A，∵∠A＝25°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝＝60°，∴∠C＝90°，故B不符合题意；C、∵AB：AC：BC＝2：2：3，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故C符合题意；D、∵AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形，故D不符合题意，故选：C．5．【解答】解：A．由a＞b能推出a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．由a＞b能推出a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；C．由a＞b能推出﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；D．由a＞b能推出，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，∴AC＝DF，A、∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A符合题意；B、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合题意；C、∵AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC和△DEF不一定全等，故D不符合题意；D、∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC和△DEF不一定全等，故D不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、当∠1＝∠2＝90°时，命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是真命题，不符合题意；B、当∠1＝∠2＝45°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；C、当∠1＝60°，∠2＝120°时，∠1与∠2互补，但∠1≠∠2，说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，符合题意；D、当∠1＝70°，∠2＝130°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵点F是BE的中点，S△BFD＝1，∴BF＝EF，＝S△BFD＝1，∴S△DEF＝S△DEF+S△BFD＝2，∴S△BDE∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，＝S△BDE＝2，∴S△ABE＝S△ABE+S△BDE＝4，∴S△ABD∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，＝S△ABD＝4，∴S△ACD＝S△ACD+S△ABD＝8．∴S△ABC故选：B．9．【解答】解：过A点作AF⊥DE于F点，如图，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠E，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠E，∴∠ACE＝∠ACB，∴CA平分∠BCE，而AH⊥BC，AF⊥DE，∴AH＝CF，在Rt△CAF和Rt△CAH中，，∴Rt△CAF≌Rt△CAH（HL），∴CF＝CH＝3，在Rt△ADF和Rt△ABH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴DF＝BH＝7，∴CD＝DF﹣CF＝7﹣3＝4．故选：B．10．【解答】解：∵正方形BCNM的面积为x，正方形ACPF的面积为y，∴BC2＝x，AC2＝y，∵CH⊥AB，∴CH2＝BC2﹣BH2＝AC2﹣AH2，∵H是边AB上靠近点A的三等分点，∴AH＝AB，BH＝AB，∴x﹣＝y﹣，∴x﹣y＝AB2，，∵AB2＝S正方形ABDE，∴x﹣y＝S正方形ABDE∵正方形ABDE的面积为定值，∴x﹣y是定值．故选：B．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：根据题意得：3x﹣2＜1．故答案为：3x﹣2＜1．12．【解答】解：根据勾股定理得，斜边为：＝10，∴斜边上的中线为5．故答案为：5．13．【解答】解：设三角形的第三边长是x，由三角形三边关系定理得到：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵三角形三边均为整数，∴三角形第三边的最大值为4．故答案为：4．14．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝35°，∵AE是BC边上的高，∴在直角△AEC中，∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°．故答案为：15．15．【解答】解：如图，作GM⊥BC于M，作GN⊥AB于N，由作图知BG平分∠ABC，∴GM＝GN，∵AB＝8，BC＝5，＝AB•GN＝4GN，S△BCG＝BC•GM＝，GM，∴S△ABG∴＝＝．故答案为：．16．【解答】解：∵BD＝2，CD＝3，∴BC＝BD+CD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，点F恰好为AD中点，∴CF⊥AD，DF＝AF，∴AC＝CD＝3，∠CDF＝∠CAF，∵△CDF≌△AED，∴CD＝AE＝3，∠DCF＝∠EAD，∵∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠CAF+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠CAF+∠EAD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝4，∴BE＝AB﹣AE＝1．故答案为：1．17．【解答】解：过A点作AE⊥BC于E点，过D点作DF⊥AC于F点，如图，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CE＝BC＝7，∴AE＝＝＝24，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴AD＝AC，在△ADF和△CAE中，，∴△ADF≌△CAE（AAS），∴DF＝AE＝24，即点D到AC的距离为24．故答案为：24．18．【解答】解：（1）∵∠CAE＝15°，∠DAE＝90°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝75°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝35°+75°＝110°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣110°）÷2＝35°，∴∠E＝∠ACB﹣∠CAE＝35°﹣15°＝20°，故答案为：20°；（2）如图，在线段DC上截取CF＝BD，作AG⊥DC，∵∠B＝∠ACB，AB＝AC，BD＝CF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∵∠BAD+∠CAE＝∠E，∴∠BAD+∠CAE＝∠CAF+∠CAE＝∠FAE＝∠E，∴AF＝FE＝FC+CE＝2a，∵∠DAF+∠FAE＝∠ADE+∠E＝90°，且∠FAE＝∠E，∴∠DAF＝∠ADE，且AD＝AF＝2a，∴AF＝DF＝AD＝2a，∵AG⊥DC，∴DG＝GF＝a，在直角三角形ADG中，AD＝2a，DG＝a，∴AG＝a，又DC＝DF+FC＝2a+a＝3a，∴△ADC的面积为：×3a×a＝a2，故答案为：a2．三、解答题（本题有5小题，共48分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：（1）4（x﹣1）＞2x，去括号得，4x﹣4＞2x，移项得，4x﹣2x＞4，合并同类项得，2x＞4，解得x＞2；（2），去分母得，3（1+x）≤2（1+2x），去括号得，3+3x≤2+4x，移项得，3x﹣4x≤2﹣3，合并同类项得，﹣x≤﹣1，解得x≥1．20．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△DCE和△ABF中，，∴△DCE≌△ABF（SSS），∴∠OEF＝∠OFE；（2）解：∵∠OEF＝∠OFE，∠AOE＝∠OEF+∠OFE＝50°，∴∠OFE＝25°，∵∠A+∠B+∠OFE＝180°，∠A＝75°，∴∠B＝80°．21．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图，点E和点E′为所作；当点E为AB的中点时，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ACE＝∠A＝35°，当CE′＝CE时，CE′＝AB，∵∠ACE＝∠A＝35°，∴∠CEE′＝∠ACE+∠A＝70°，∵CE′＝CE，∴∠CE′E＝∠CEE′＝70°，在△ACE′中，∠ACE′＝180°﹣∠A﹣∠AE′C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，综上所述，∠ACE的度数为35°或75°．22．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∠ABC＝∠DBC＝45°，在Rt△BDE和Rt△CDA中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDA（HL）；（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDA，∴DE＝DA，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝∠ABC＝45°，∴∠AFB＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AF，∠AFC＝90°，∵∠DBC＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF＝EF，∴BF＝AF＝AE+EF＝CF+3，∴BC＝BF+CF＝CF+3+CF＝8，∴CF＝2．23．【解答】解：【任务1】（1）△BCH的形状为等边三角形，理由如下：如图②，由折叠得：BC＝BH，BF＝CF，∠CFH＝∠BFH＝90°，∴HF是BC的垂直平分线，∴BH＝CH，∴BH＝CH＝BC，∴△BCH的形状为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）∵△BCH为等边三角形，∴∠CBH＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABH＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABH＝∠ABC，∵，∴n＝3；故答案为：3；【任务2】（1）由折叠得：∠ABM＝∠HBM，∵∠ABH＝30°，∴∠ABM＝15°，故答案为：15；（2）设AM＝x，由折叠得：BH＝AB＝2，AM＝MH＝x，BF＝BC＝1，∴ME＝1﹣x，∵BH＝CH，BF＝CF，∴∠BHF＝×60°＝30°，由勾股定理得：FH＝＝，∴EH＝EF﹣FH＝2﹣，在Rt△MEH中，EH2+EM2＝MH2，∴（2﹣）2+（1﹣x）2＝x2，∴x＝4﹣2，∴AM＝4﹣2；【任务3】由任务1得：∠CBH＝60°，当α＝75时，∠EBH＝75°﹣60°＝15°＝∠EBC，此时n＝5；当α＝80时，∠EBH＝80°﹣60°＝20°＝∠EBC，此时n＝4；综上，n＝5，α＝75或n＝4，α＝80（答案不唯一）．。

2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级(上)期中数学试卷

A. ＝，＝ B. ＝，＝ C. ＝，＝ D. ＝，＝
7.如图，把纸片的沿折叠，点落在四边形外，则、与的关系是（）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
8.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，＝，＝，则的面积等于（）
A. B. C. D.
参考答案与试题解析
2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的定义即可判断．
【解答】
、不是轴对称图形，不合题意；
、不是轴对称图形，不合题意；
、不是轴对称图形，不合题意； Nhomakorabea【解答】
解：由题意，得，，
、，，，三角形不全等，故错误；
、在与中，，故正确；
、在与中，，故正确；
、在与中，，故正确.
故选 .
4.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
分别求出第三个内角的度数，即可得出结论．
【解答】
、有两个角分别为，的三角形，第三个内角为＝，
如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则 ________．
把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则重叠部分的面积是________ ．
如图，在中，＝＝，为的中点，在边上取一点，连结、，则周长的最小值为________．
6.

2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是( )A ．3cm ，2cm ，1cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．5cm ，12cm ，6cmD ．6cm ，6cm ，12cm3．（3分）如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ∆≅∆的是( )A ．AC BD =B ．CAB DBA ∠=∠C ．CD ∠=∠D ．BC AD =4．（3分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是( ) A ．有两个角分别为20︒，120︒ B ．有两个角分别为40︒，80︒C ．有两个角分别为30︒，60︒D ．有两个角分别为50︒，80︒5．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，DE 是AC 边的中垂线，分别交AC ，AB 于点E ，D ，则DBC ∆的周长为( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）对假命题“若a b >，则22a b >”举反例，正确的反例是( ) A ．1a =-，0b =B ．1a =-，1b =-C ．1a =-，2b =-D ．1a =-，2b =7．（3分）如图，把ABC ∆纸片的A ∠沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与A ∠的关系是( )A ．122A ∠-∠=∠B ．212A ∠+∠=∠C ．122A ∠-∠=∠D ．2221A ∠+∠=∠8．（3分）如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，8BC =，4DE =，则BCE ∆的面积等于( )A ．32B ．16C ．8D ．49．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三条边作三个正三角形，1S 、2S 、3S 、4S 分别为四个阴影部分的面积，则1S 、2S 、3S 、4S 的关系为( )A ．1234S S S S ++=B ．1234S S S S +=+C ．1324S S S S +=+D ．不能确定10．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且////a b c ．若a 与b 之间的距离是5，b 与c 之间的距离是7，则正方形ABCD 的面积是()A ．70B ．74C ．144D ．148二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为． 13．（3分）直角三角形中，其中一个锐角为40︒，则另一个锐角的度数为． 14．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，4AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，E 是AC 的中点，则DE 的长为．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，则ADE ∠是度．16．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为AC 边上一点，以BD 为边作等边BDE ∆，连接CE ．若1CD =，3CE =，则BC = ．17．（3分）把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 2cm ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，2AB BC ==，D 为BC 的中点，在AC 边上取一点E ，连结ED 、EB ，则BDE ∆周长的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19．（6分）如图，在44⨯方格中，按要求作出以AB 为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC ．（1）面积为2 （2）面积为2.5（3）面积为（要求不与1、2图形全等）20．（6分）已知：如图，//AB DE ，A D ∠=∠，BE CF =．求证：ABC DEF ∆≅∆．21．（6分）已知：如图，AB BC =，A C ∠=∠．求证：AD CD =．22．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CE 平分DCB ∠交AB 于点E（1）求证：AEC ACE ∠=∠；（2）若2AEC B ∠=∠，1AD =，求AB 的长．23．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在边BC ，AC ，AB 上，且BD CE =，DC BF =，连结DE ，EF ，DF ，160∠=︒ （1）求证：BDF CED ∆≅∆．（2）判断ABC ∆的形状，并说明理由．（3）若10BC =，当BD = 时，DF BC ⊥．（只需写出答案，不需写出过程）24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，4AB =，3BC =，点D 从B 点出发，沿射线CB 方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP ⊥射线CB ，且10BM =，点Q 从M 点出发，沿射线MQ 方向以每秒a 个单位长度的速度运动，已知D 、Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当2t =时，DMQ ∆是等腰三角形，求a 的值．（2）求t 为何值时，DCA ∆为等腰三角形．（3）是否存在a ，使得DMQ ∆与ABC ∆全等，若存在，请直接写出a 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不合题意； C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，符合题意；故选：D ．2．（3分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是( )A ．3cm ，2cm ，1cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．5cm ，12cm ，6cmD ．6cm ，6cm ，12cm解：根据三角形的三边关系，知： A 中，123+=，排除； B 中，345+>，可以； C 中，5612+<，排除；D 中，6612+=，排除．故选：B ．3．（3分）如图，已知ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定ABC BAD ∆≅∆的是( )A ．AC BD =B ．CAB DBA ∠=∠C ．CD ∠=∠D ．BC AD =解：由题意，得ABC BAD ∠=∠，AB BA =，A 、ABC BAD ∠=∠，AB BA =，AC BD =，()SSA 三角形不全等，故A 错误；B 、在ABC ∆与BAD ∆中，ABC BAD AB BACAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC BAD ASA ∆≅∆，故B 正确； C 、在ABC ∆与BAD ∆中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD AAS ∆≅∆，故C 正确；D 、在ABC ∆与BAD ∆中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC BAD SAS ∆≅∆，故D 正确；故选：A ．4．（3分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是( ) A ．有两个角分别为20︒，120︒ B ．有两个角分别为40︒，80︒C ．有两个角分别为30︒，60︒D ．有两个角分别为50︒，80︒解：A 、有两个角分别为20︒，120︒的三角形，第三个内角为1801202040︒-︒-︒=︒， ∴有两个角分别为20︒，120︒的三角形不是等腰三角形，选项A 不符合题意；B 、有两个角分别为40︒，80︒的三角形，第三个内角为180408060︒-︒-︒=︒， ∴有两个角分别为40︒，80︒的三角形不是等腰三角形，选项B 不符合题意；C 、有两个角分别为30︒，60︒的三角形，第三个内角为180306090︒-︒-︒=︒， ∴有两个角分别为30︒，60︒的三角形不是等腰三角形，选项C 不符合题意；D 、有两个角分别为50︒，80︒的三角形，第三个内角为180508050︒-︒-︒=︒，有两个角相等，是等腰三角形；∴有两个角分别为50︒，80︒的三角形是等腰三角形，选项D 符合题意；故选：D ．5．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，DE 是AC 边的中垂线，分别交AC ，AB 于点E ，D ，则DBC ∆的周长为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解：90C ∠=︒，4AC =，3BC =，225AB AC BC ∴=+=，DE 是AC 边的中垂线， DA DC ∴=，DBC ∆的周长538BD CD BC BD AD BC =++=++=+=，故选：C ．6．（3分）对假命题“若a b >，则22a b >”举反例，正确的反例是( ) A ．1a =-，0b =B ．1a =-，1b =-C ．1a =-，2b =-D ．1a =-，2b =解：用来证明命题“若a b >，则22a b >是假命题的反例可以是：1a =-，2b =-，因为12->-，但是22(1)(2)-<-，所以C 正确；故选：C ．7．（3分）如图，把ABC ∆纸片的A ∠沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与A ∠的关系是( )A ．122A ∠-∠=∠B ．212A ∠+∠=∠C ．122A ∠-∠=∠D ．2221A ∠+∠=∠解：△A ED '是AED ∆翻折变换而成， A A ∴∠=∠'，AFD ∠是△A EF '的外角， 2AFD A ∴∠=∠'+∠， 1∠是ADF ∆的外角，1A AFD ∴∠=∠+∠，即1222A A A ∠=∠+∠'+∠=∠'+∠， 122A ∴∠-∠=∠，故选：C ．8．（3分）如图，已知在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，8BC =，4DE =，则BCE ∆的面积等于( )A ．32B ．16C ．8D ．4解：过E 作EF BC ⊥于F ，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，8DE =，4DE EF ∴==， 8BC =， ∴11841622BC EF ⨯⨯=⨯⨯=，故选：B ．9．（3分）如图，以Rt ABC ∆的三条边作三个正三角形，1S 、2S 、3S 、4S 分别为四个阴影部分的面积，则1S 、2S 、3S 、4S 的关系为( )A ．1234S S S S ++=B ．1234S S S S +=+C ．1324S S S S +=+D ．不能确定解：如图，设Rt ABC ∆的三条边AB c =，AC b =，BC a =， ACG ∆，BCH ∆，ABF ∆是等边三角形，215534ACG S S S b S ∆∴=-=-，236634BCH S S S a S ∆=-=-， 2213563()4S S a b S S ∴+=+--， 224565634ABF S S S S S c s s ∆+=--=--， 222c a b =+，1324S S S S ∴+=+，故选：C ．10．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且////a b c ．若a 与b 之间的距离是5，b 与c 之间的距离是7，则正方形ABCD 的面积是( )A ．70B ．74C ．144D ．148解：如图：过A 作AM ⊥直线b 于M ，过D 作DN ⊥直线c 于N ，则90AMD DNC ∠=∠=︒，直线//b 直线c ，DN ⊥直线c ，2390∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，1290∠+∠=︒，13∴∠=∠，在AMD ∆和CND ∆中13AMD CND AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AMD CND AAS ∴∆≅∆，AM CN ∴=， a 与b 之间的距离是5，b 与c 之间的距离是7，5AM CN ∴==，7DN =，在Rt DNC ∆中，由勾股定理得：222227574DC DN CN =+=+=，即正方形ABCD 的面积为74，故选：B ．二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．12．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为 11或13 ．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长33511=++=，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长35513=++=，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．13．（3分）直角三角形中，其中一个锐角为40︒，则另一个锐角的度数为 50︒ ．解：直角三角形一个锐角为40︒，∴另一个锐角的度数904050=︒-︒=︒．故答案为：50︒．14．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，4AB =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，E 是AC 的中点，则DE 的长为 2 ．解：ABC ∆是等边三角形，AD 平分BAC ∠，4AB AC ∴==，BD DC ⊥， E 为AC 的中点， 114222DE AC ∴==⨯=，故答案是：2．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，则ADE ∠是 15 度．解：AB AC =，120BAC ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，90ADB ∴∠=︒，BD BE =，75BDE ∴∠=︒，15ADE ∴∠=︒，故答案为：15．16．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为AC 边上一点，以BD 为边作等边BDE ∆，连接CE ．若1CD =，3CE =，则BC = 4 ．解：在CB 上取一点G 使得CG CD =，ABC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，CDG ∴∆是等边三角形，CD DG CG ∴==，60BDG EDG ∠+∠=︒，60EDC EDG ∠+∠=︒，BDG EDC ∴∠=∠，在BDG ∆和EDC ∆中，BD DE BDG EDC DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDG EDC SAS ∴∆≅∆，BG CE ∴=，4BC BG CG CE CD ∴=+=+=，故答案为：4．17．（3分）把一张矩形纸片（矩形)ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若3AB cm =，5BC cm =，则重叠部分DEF ∆的面积是 5.1 2cm ．解：设AE A E x ='=，则5DE x =-；在Rt △A ED '中，A E x '=，3A D AB cm '==，5ED AD AE x =-=-；由勾股定理得：229(5)x x +=-，解得 1.6x =；∴①()1122DEF A DE A DFE S S S A E DF A D A E A D ∆''=-='+⋅'-'⋅'梯形11(5)3322x x x =⨯-+⨯-⨯⨯ 21153 1.63 5.1()22cm =⨯⨯-⨯⨯=；或②22(5 1.6)32 5.1()DEF S ED AB cm ∆=÷=-⨯÷=．故答案为：5.118．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，2AB BC ==，D 为BC 的中点，在AC 边上取一点E ，连结ED 、EB ，则BDE ∆周长的最小值为 51+ ．解：过B 作BO AC ⊥于O ，延长BO 至B '，使BO B O ='，连接B D '，交AC 于E ，连接BE 、B C '，AC ∴为BB '的垂直平分线，BE B E ∴='，4B C BC '==，此时BDE ∆的周长为最小，45B BC ∠'=︒，45BB C ∴∠'=︒，90BCB ∴∠'=︒，D 为BC 的中点，1BD DC ∴==，2222215B D B C CD ∴'='+=+=，BDE ∴∆的周长51BD DE BE B E DE BD DB DB =++='++='+=+，故答案为：51+．三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19．（6分）如图，在44⨯方格中，按要求作出以AB 为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC ．（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为 1.5 （要求不与1、2图形全等）解：（1）如图（1）所示：ABC ∆即为所求；（2）如图（2）所示：ABC ∆即为所求；（3）如图（3）所示：ABC ∆即为所求．故答案为：1.5．20．（6分）已知：如图，//AB DE ，A D ∠=∠，BE CF =．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：BE CF =，BC EF ∴=，//AB DE ，B DEF ∴∠=∠，A D ∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF ∴∆≅∆．21．（6分）已知：如图，AB BC =，A C ∠=∠．求证：AD CD =．【解答】证明：连接AC ，AB BC =，BAC BCA ∴∠=∠．BAD BCD ∠=∠，CAD ACD ∴∠=∠．AD CD ∴=．22．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CE 平分DCB ∠交AB 于点E（1）求证：AEC ACE ∠=∠；（2）若2AEC B ∠=∠，1AD =，求AB 的长．解：（1）90ACB∠=︒，CD AB⊥，90ACD A B A∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD B∴∠=∠，CE平分BCD∠，BCE DCE∴∠=∠，B BCE ACD DCE∴∠+∠=∠+∠，即AEC ACE∠=∠；（2）AEC B BCE∠=∠+∠，2AEC B∠=∠，B BCE∴∠=∠，又ACD B∠=∠，BCE DCE∠=∠，ACD BCE DCE∴∠=∠=∠，又90ACB∠=︒，30ACD∴∠=︒，30B∠=︒，Rt ACD∴∆中，22AC AD==，Rt ABC∴∆中，24AB AC==．23．（10分）如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD CE=，DC BF=，连结DE，EF，DF，160∠=︒（1）求证：BDF CED∆≅∆．（2）判断ABC∆的形状，并说明理由．（3）若10BC=，当BD=3时，DF BC⊥．（只需写出答案，不需写出过程）【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDF ∆和CED ∆中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CED SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABC ∆是等边三角形，理由如下：由（1）得：BDF CED ∆≅∆，BFD CDE ∴∠=∠，1CDF B BFD CDE ∠=∠+∠=∠+∠，160B ∴∠=∠=︒，AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形；（3）解：当103BD =时，DF BC ⊥，理由如下：作FM BC ⊥于M ，如图所示：由（1）得：BDF CED ∆≅∆，BF CD ∴=，由（2）得：ABC ∆是等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒，FM BC ⊥，30BFM ∴∠=︒，1122BM BF CD ∴==， 11033BM BC ∴==， M ∴与D 重合，DF BC ∴⊥；故答案为：10324．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，4AB =，3BC =，点D 从B 点出发，沿射线CB 方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP ⊥射线CB ，且10BM =，点Q 从M 点出发，沿射线MQ 方向以每秒a 个单位长度的速度运动，已知D 、Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）当2t =时，DMQ ∆是等腰三角形，求a 的值．（2）求t 为何值时，DCA ∆为等腰三角形．（3）是否存在a ，使得DMQ ∆与ABC ∆全等，若存在，请直接写出a 的值，若不存在，请说明理由．解：（1）当2t =时，6DB =，10BM =，4DM ∴=，DMQ ∆是等腰三角形，90DMQ ∠=︒，DM MQ ∴=，即42a =，2a ∴=；（2）①当AC AD =时，DCA ∆为等腰三角形， AB CD ⊥，3BD BC ∴==， 1t ∴=，②当5AC CD ==时，DCA ∆为等腰三角形， 3BC =，2BD ∴=，23t ∴=， ③当33AD CD t ==+时，DCA ∆为等腰三角形， 90ABD ∠=︒，222AB BD AD ∴+=，即2224(3)(33)t t +=+， 718t ∴=，综上所述：1t =，23，718时，DCA ∆为等腰三角形；（3）当DMQ ∆与ABC ∆全等， ①DMQ ABC ∆≅∆， 3MQ BC ∴==，4DM AB ==， 10BM =，6BD ∴=或14BD =， 2t ∴=或143t =， 32a ∴=，914a =； ②DMQ CBA ∆≅∆， 3DM BC ∴==，4MQ AB ==， 7BD ∴=或13， 73t ∴=或133， 127a ∴=或1213，综上所述：当DMQ∆与ABC∆全等时，32a=，914，127，1213．。

龙湾八年级数学期中试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√32. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x² - 1C. y = 1/xD. y = 3x - 23. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC = 40°，则∠ADB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则它的周长是（）A. 26cmB. 30cmC. 34cmD. 40cm5. 在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人的平均成绩是90分，如果去掉甲的成绩，剩下的两人的平均成绩是92分，那么甲的成绩是（）A. 88分B. 90分C. 92分D. 94分二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

7. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标为______。

8. 一个数的倒数是它的相反数，这个数是______。

9. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数是______。

10. 一个正方形的对角线长是10cm，则它的面积是______cm²。

三、解答题（共45分）11. （15分）解下列方程：（1）3x - 2 = 11（2）5(x + 2) - 3x = 412. （15分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x = 2时，y的值；（2）y随x增大而增大的情况。

13. （15分）已知长方形的长是8cm，宽是5cm，求：（1）长方形的面积；（2）长方形的对角线长。

四、附加题（10分）14. （5分）某班有40名学生，参加数学竞赛的有30人，参加英语竞赛的有20人，既参加数学竞赛又参加英语竞赛的有10人，请用集合图表示参加数学竞赛和英语竞赛的学生人数。

浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上学期期中学业检测数学试题

浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上学期期中学业检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的线段中，能与长为2和5的两条线段组成三角形的是（）A．1B．2C．3D．43．在ABC中，50AB AC B∠==︒，，则A∠的度数为（）A．50︒B．65︒C．80︒D．95︒4．下列选项中，可以用来说明命题“若||1x>，则1x>”是假命题的反例是（）A．2x=-B．=1x-C．1x=D．2x=5．若a b>，则下列不等式正确的是（）A．22a b+<+B．22a b-<-C．22a b>D．22a b->-6．如图，OP平分,AOB PH OB∠⊥于点H，若4PH=，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）A．4B．3C．2D．17．如图，在ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若9AC=，BCN△的周长为16，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．88．如图，在ABC中，23AB BC==，，以AC为边作正方形ACDE，若正方形ACDE 的面积是13，则阴影部分的面积为（）A．39．如图，在ABC于点F，若23 BE AC=A．1210．将四张全等的等腰直角三角形纸片和一张正方形纸片放，连结EF FG GH，，（）A．5B．二、填空题11．“同旁内角互补，两直线平行12．用不等式表示“5a与13．不等式315x-<的正整数解是14．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中15．如图，在数轴上O为原点，点16．如图，在ABC 中，BP 的面积为42cm ，则PBC 的面积为17．小慧用测角仪和皮尺测量旗杆点A B ，，测量B NAM ∠∠，的度数以及30B ∠=︒，60MAN ∠=︒时，18．如图，矩形纸片ABCD 折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点别在AB AD 、边上移动，若为．三、解答题19．解下列不等式，并把解表示在数轴上(1)734x ->(2)2223x x +-≥21．如图，在55⨯的方格纸均不与点A ，B ，C ，D 重合．(1)在图1中画一个等腰三角形MNP (2)在图2中画一个边长为5的等腰直角三角形22．如图，在ABC 中，点D ，E 恰好平分ADE V 的外角DEF ∠．(1)求证BDE ACE ≌．(2)若90,1EDA EC ∠=︒=，则AB 23．如图，在Rt ABC △中，C ∠AC 上一点，且CE BF =．(1)求证：CDE FDB ≌．(2)若40B ∠=︒，求ADE ∠的度数．24．根据以下小组搭建方案，探究完成任务．探究过程第一小组皮尺点B 在AD 上时，测量,AF BD 的长．测量BG 的长，α∠，∠β的度数．第一小组测得 2.4m,2m AF BD ==，求DE 的长．第二小组测得 1.5m BG =．60α∠=︒，45β∠=︒时，求DE 的长．②雨天“调整”天幕，若BG 缩短0.5m ，则BG 需向右平移的距离为m ．。