高考真题优化重专题数列试卷

精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！

高考专题训练——数列

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2019·郑州质量预测)已知数列{a n }为等比数列，首项a 1＝4，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 2＋b 3＝12.则a 4＝( )

A ．4

B ．32

C ．108

D ．256

2．(2019·四川省达州市第一次诊断性测试)在等差数列{a n }中，a n ≠0(n ∈N *)．角α顶点

在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(a 2，a 1＋a 3)，则sin α＋2cos αsin α－cos α

＝( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

3．(2019·长春质量监测)已知S n 是等比数列{a n }前n 项的和，若公比q ＝2，则a 1＋a 3＋a 5S 6

＝( )

A.13

B.17

C.23

D.37

4．(2019·四川省绵阳市一诊)已知x >1，y >1，且lg x ，14，lg y 成等比数列，则xy 有( )

A ．最小值10

B ．最小值10

C ．最大值10

D ．最大值10

5．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知数列{a n }的首项为1，第2项为3，前n 项和为S n ，当整数n >1时，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)恒成立，则S 15等于( )

A ．210

B ．211

C ．224

D ．225

6．(2019·衡水中学模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，

则S n a n

＝( ) A ．4n －1 B ．4n －1 C ．2n －1 D ．2n －1

7．(2019·黄冈二模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等差数列{b n }的前n 项和为T n ，若S n T n ＝2018n －13n ＋4，则a 3b 3

＝( )

A ．528

B ．529

C ．530

D ．531

8．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( )

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

9．(2019·安庆二模)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7＝( )

A ．20

B ．28

C ．36

D ．4

10．(2019·岳阳一中二模)已知公差d ≠0的等差数列{a n }满足a 1＝1，且a 2，a 4－2，a 6成等比数列，若正整数m ，n 满足m －n ＝10，则a m －a n ＝( )

A ．10

B ．20

C ．30

D ．5或40

11．(2019·太原二模)13＋13＋6＋13＋6＋9＋…＋13＋6＋9＋…＋30

＝( ) A.310 B.1033 C.35 D.2033

12．(2019·揭阳模拟)已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N *)，数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( )

A.110

B.15

C.111

D.211

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．(2019·沈阳质量监测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2019，则m ＝________.

14．(2019·湖南湘潭一模)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝2n 2－n ＋1，则数列{a n }的通项公式为________．

15．(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________．

16．(2019·柳州市高三毕业班模拟)已知点(n ，a n )在函数f (x )＝2x －1的图象上(n ∈N *)．数

列{a n }的前n 项和为S n ，设b n ＝log 2S n ＋164，数列{b n }的前n 项和为T n .则T n 的最小值

为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(2019·安徽省黄山市高三第一次质检)已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 2＝4，S 3＝21.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令

b n ＝log 4a n ＋1，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫2b n b n ＋1的前n 项和T n .

18．(本小题满分12分)(2019·吉林省吉林市第一次调研)已知数列{a n }，点(n ，a n )在直线y ＝3x －22上．

(1)求证：数列{a n }是等差数列；

(2)设b n ＝|a n |，求数列{b n }的前20项和S 20.

19．(本小题满分12分)(2019·桂林二模)在等比数列{a n }中，已知a 1＝－1，a 2＝2.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若a 3，a 4分别为等差数列{b n }的前两项，求{b n }的前n 项和S n .