积的乘方公开课PPT精品课件
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《积的乘方用》课件
乘方的基本性质
乘方具有乘法律和幂运算律等基本性质。
求解方法
1
求解积的乘方的方法
通过展开式、乘法法则和幂运算法则等方法求解积的乘方。
2
求解乘方的方法
通过递归、乘法法则和幂运算法则等方法求解乘方。
应用举例
积的乘方的实际应用举例
在数学问题、工程设计和金融分析等领域中，积的 乘方可以发挥重要作用。
乘方的实际应用举例
《积的乘方用》PPT课件
探索积的乘方的定义、基本性质、求解方法以及实际应用举例，并总结重点。
公式介绍
积的定义
积是将两个或多个数相乘得 到的结果。
乘方的定义
乘方是将一个数连乘若干次 得到的结果。
积的乘方定义
积的乘方是将一个积连乘若 干次得到的结果。
基本性质
积的乘方的基本性质
积的乘方具有分配律、乘方律和结合律等基本性质。
在计算机科学、物理学和生物学等领域中，乘方是 进行复杂计算和模型构建的基础。
总结
1 积的乘方的重点总结
2 乘方的重点总结
积的乘方是将一个积连乘若干次得到的结果， 具有基本性质和多种应用。
乘方是将一个数连乘若干次得到的结果，具 有基本性质和广泛应用。
《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
积的乘方ppt课件
=
−
=
−
=−
)
×
(− )
×
(−
.
×
×
×
[( )
] .
× ( )
( )
)
易错示例 计算： ( ) .
【错解】 ( ) = .
【点拨】错解中只注意了字母的乘方，而忽视了系数的乘方.
－
×
＝
＝
1；
．
知识点三：幂的混合运算
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；
幂的乘方：(a m) n＝a mn；
积的乘方： ＝a nb n．
3．计算：(－2x 2) 3＋(－3x3)2＋(－x) 6．
解：原式＝－8x 6＋9x 6＋x 6＝2x6．
解：原式 = + = .
（2） [(−) ] − (−) ⋅ (−) .
解：原式 = ( ) − ⋅ = − = .
6. 用简便方法计算：
（1） (−) × (− ) × ( ) .
【正解】 ( ) = .
1. 计算 (−) 的结果是(
A. −
D)
B.
C. −
2. 下列各式中计算正确的是( C )
A. (− ) =
B. ( ) =
C. ( ) =
D. () = +
−
=
−
=−
)
×
(− )
×
(−
.
×
×
×
[( )
] .
× ( )
( )
)
易错示例 计算： ( ) .
【错解】 ( ) = .
【点拨】错解中只注意了字母的乘方，而忽视了系数的乘方.
－
×
＝
＝
1；
．
知识点三：幂的混合运算
灵活运用以下法则进行运算：
同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；
幂的乘方：(a m) n＝a mn；
积的乘方： ＝a nb n．
3．计算：(－2x 2) 3＋(－3x3)2＋(－x) 6．
解：原式＝－8x 6＋9x 6＋x 6＝2x6．
解：原式 = + = .
（2） [(−) ] − (−) ⋅ (−) .
解：原式 = ( ) − ⋅ = − = .
6. 用简便方法计算：
（1） (−) × (− ) × ( ) .
【正解】 ( ) = .
1. 计算 (−) 的结果是(
A. −
D)
B.
C. −
2. 下列各式中计算正确的是( C )
A. (− ) =
B. ( ) =
C. ( ) =
D. () = +
12.积的乘方PPT课件(华师大版)
B．a2b3
C．a5b3
D．a6b
2 (中考·南京)计算(－xy3)2的结果是( )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
知识点 2 积的乘方法则的应用
积的乘方法则可以逆用， 即anbn＝(ab)n(n为正整数)． 拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
例3 (1)计算：0.12515×(215)3； (2)若am＝3，bm＝ 1 ，求(ab)2m的值．
12.1 幂的运算
积的乘方
积的乘方法则 积的乘方法则的应用 幂的混合运算
知识点 1 积的乘方法则
试一试
根据乘方的意义和乘法运算律填空: (1)(ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb)
=a( )b ( ); (2)(ab)3 =_________=_________
=a( )b( ) ; (3)(ab)4=_________=_________
1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分 别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号 时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用： (abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现 (a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可 以逆用：anbn ＝(ab)n(n为正整数)．
解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6.
(2) (2a3)2 ； (4) (-3x)4.
(3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3.
(4)(-3x)4 = (-3)4 • x4 = 81x4.
14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
积的乘方课件精选教学PPT课件
解：(1)
7 3
3
×33＝
7333
＝73＝343.
(2)(0.125)2
010×(22
010)3＝
1 8
2
010
×(23)2
010
＝
1 8
2
010
×82
010＝
188
2
010
＝12
010＝1.
【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 可简化计算．
1．计算
ห้องสมุดไป่ตู้
或永远祝福你
离别的时候 每 一 句 话 都 显得那 么悲伤 离 别 时 的 感 动在顷 刻间爆 发
我 们 ， 我 们 ，我们 独 自 沉 浸 在 自己的 感伤中
渐 渐 的 平 息 ……
离别的时候 每 一 句 话 都 显得那 么珍贵 仔 细 的 听 著 那熟悉 的声音
把 每 种 都 印 刻在记 忆里
望 著 他 们 远 去的背 影，我 知道， 我们离 别了 我 们 带 著 共 同的回 忆和永 远的祝 福 各 自 奔 向 远 方…… 轻 轻 哼 一 首 离别的 歌～ 眼 里 噙 满 了 泪……
在 尘 世 中 消 失离别 的时候 每 一 句 话 都 是那么 重
缓 缓 地 扣 击 着我们 的心灵 窗被敲开了
我 们 诉 说 着 回忆中 的快乐 回 想 著 一 张 张可爱 的笑脸
院 子 里 ， 操 场上 充 满 了 甜 甜 的空气
离别的时候 每 一 句 话 都 是那么 轻 轻 轻 地 说 着 离别时 的感言 轻 轻 的 拉 着 彼此的 手 轻 轻 地 在 耳 际说声 对不起
终于懂得 没 有 人 会 无 条件爱 你一生 一世
他 们 总 是 爱 你这样 或者那 样 绝不仅仅
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
积的乘方PPT课件
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用
积的乘方 (优质课)获奖课件
二、探索新知 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归 纳． (出示投影片) 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )； (3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数) 2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表 达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？ 3个以上的因式呢？
学生讨论后得出结论： 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n ＝an·bn·cn.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn＝(ab)n.(n为正整 数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边 是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法 运算．
三、随堂练习 1．教材第98页练习． (由学生板演或口答) 四、课堂小结 (1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ (2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题 ？ 五、布置作业 (1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.
积的乘方公开课课件
举例
计算(2×3)^2的结果，根据积的乘方的运算法则，(2×3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4×9=36。
02
积的乘方与幂的乘方
幂的乘方的数学定义
幂的乘方的定义
幂的乘方是指一个数的幂再取幂 ，表示为 (a^m^n = a^{m times n})。
幂的乘方的意义
幂的乘方可以用来表示连续取幂 的情况，简化数学表达式的书写 。
05
练习题与答案
基础练习题
题目
$(2 times 3)^5 =$____
答案
$2187$
解析
根据积的乘方运算法则，$(2 times 3)^5 = 2^5 times 3^5 = 32 times 243 = 2187$。
题目
计算$(-2 times 3)^4 =$____
$729$
答案
解析
根据积的乘方运算法则，$(-2 times 3)^4 = (-2)^4 times 3^4 = 16 times 81 = 729$。
进阶练习题
题目
计算$(a + b)^6 - (a - b)^6 =$____
答案
$16a^5b + 96a^3b^3 + 64ab^5$
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
答案
$140z^7$
题目
计算$(x + y + z)^7 - (x + y z)^7 - (x - y + z)^7 + (x - y -
举例
2个3的2次方的乘积可以表示为3^2 × 3^2 = 3^(2+2) = 3^4，即3的4次方 。
计算(2×3)^2的结果，根据积的乘方的运算法则，(2×3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4×9=36。
02
积的乘方与幂的乘方
幂的乘方的数学定义
幂的乘方的定义
幂的乘方是指一个数的幂再取幂 ，表示为 (a^m^n = a^{m times n})。
幂的乘方的意义
幂的乘方可以用来表示连续取幂 的情况，简化数学表达式的书写 。
05
练习题与答案
基础练习题
题目
$(2 times 3)^5 =$____
答案
$2187$
解析
根据积的乘方运算法则，$(2 times 3)^5 = 2^5 times 3^5 = 32 times 243 = 2187$。
题目
计算$(-2 times 3)^4 =$____
$729$
答案
解析
根据积的乘方运算法则，$(-2 times 3)^4 = (-2)^4 times 3^4 = 16 times 81 = 729$。
进阶练习题
题目
计算$(a + b)^6 - (a - b)^6 =$____
答案
$16a^5b + 96a^3b^3 + 64ab^5$
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
解析
利用积的乘方运算法则和二项式 定理展开，然后合并同类项。
答案
$140z^7$
题目
计算$(x + y + z)^7 - (x + y z)^7 - (x - y + z)^7 + (x - y -
举例
2个3的2次方的乘积可以表示为3^2 × 3^2 = 3^(2+2) = 3^4，即3的4次方 。
积的乘方公开课PPT课件
_式__分__别__乘__方__,_再__把__所__得__的__幂__相__乘_。
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
.
15
作业
P21 练习
2
P24 习题12.1 4
.
16
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
= 27a6b9
.
12
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5
= -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
.
13
运算 种类
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
amanamn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
. 再把所得的幂相乘14
小结
积的乘方的法则 语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和 计算结果，你能发现什么规律？
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推 理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗 ？
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
.
15
作业
P21 练习
2
P24 习题12.1 4
.
16
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
= 27a6b9
.
12
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5
= -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
.
13
运算 种类
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
amanamn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
. 再把所得的幂相乘14
小结
积的乘方的法则 语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和 计算结果，你能发现什么规律？
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推 理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗 ？
积的乘方公开课实用PPT文档
2
2
=- 1 a6(a+b)3
8
判断: 练习1：
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 ) (× )
(5) (- 7)5 (3 )5 = (- 7× 3)5 = -1
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(√
)
练习2：计算: (1) (ab)8
1 3
）2010
×（-3）2010=？
练习6：能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
解： （an•bm•b)3=a9b15 （an）3•（bm）3•b3=a9b15 a 3n •b 3m•b3=a9b15 a 3n •b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
小结：
1、本节课的主要内容： 积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆
(4) (-2xy3z2)4
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
4 34 24 4
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
(2) (-3a3b2c)4
= 81 a12b8c4 (ab)·(ab)·(ab)=
使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。 公式中的a、b代表任何代数式；
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
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=- 1 a6(a+b)3
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判断: 练习1：
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
(4) -(-ab2)2=a2b4
(× ) )5 = (- 7× 3)5 = -1
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
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积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（
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）2010
×（-3）2010=？
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练习6：能力提升
解：(1)原式= (-2)2a2 = 4a2
(2)原式= (-5)3a3b3 =-125a3b3 (3)原式= x2(y2)2 =x2y4
(4)原式=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
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补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn
新课引入：
(m,n都是正整数）
1、 引例；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
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2、计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
=14008
=1
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解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
解： （an•bm•b)3=a9b15
（an）3•（bm）3•b3=a9b15 a 3n •b 3m•b3=a9b15
a 3n •b 3m+3=a9b15
3n=9 3m+3=15
n=3,m=4.
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THANKS FOR WATCHING
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
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3、类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
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思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
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练习4：计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9
=0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
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练习5：探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
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(√
)
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练习2：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
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练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
14.1.3 积的乘方
(ab)n=?
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1、计算:
102×103× 104 = 109
2、回忆：
(x5 )2= x10
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都是
正整数)
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2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
a2·021/b3/是1 ±1 、±0.1或± 10的整数次幂等
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例3：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4