计算24点的基本方法

深培中學

「合24數學遊戲」研習課程(II)

目錄

I. 1 的活用方法………………………頁2

II. 難題的速算策略………………………頁3 III. 難題的分數巧算法……………………頁5 IV. 單數的思考方法……………………頁9

A.一個單數的思考方法………………頁10

B.兩個單數的思考方法………………頁10

C.三個單數的思考方法………………頁11

V. 題解……………………………………頁13

I. 1 的活用方法

在1至13的數字中，1是最具靈活性的，也是運算過程中的潤滑劑。因此在計算24點時，有1出現的組合相對容易解答。

例如：1 2 8 8 看成1 (8 ÷ 2 - 1) ⨯ 8 = 24

看成“不作計算”(8 ⨯ 2 + 8) ⨯ 1 = 24

看成1的例子： 1 2 4 7 (7 + 4 + 1) ⨯ 2 = 24

1 3 4 9 9 ⨯ 3 - (4 - 1) = 24

1 7 1

2 1

3 (13 + 1) ÷ 7 ⨯ 12 = 24

看成“不作計算”的例子：1 5 8 8 (8 - 5) ⨯ 8 ⨯ 1 = 24

1 3 4 1

2 (12 - 4) ⨯

3 ÷ 1 = 24

1 3 3 9 (9 ⨯ 3 - 3) ⨯ 1 = 24 有1出現的組合不但容易解答，而且往往是一題多解的例子：

例如： 1 3 3 9 的算式還有(9 ⨯ 3 - 3) ÷ 1 = 24

9 ⨯ 3 - 3 ⨯ 1 = 24

9 ⨯ 3 - 3 ÷ 1 = 24

9 ⨯ 3 ⨯ 1 - 3 = 24

9 ⨯ 3 ÷ 1 - 3 = 24

練習八：

1. 1 2 3 4 = 24

2. 1 2 5 9 = 24

3. 1 2 2 7 = 24

4. 1 1 5 5 = 24

5. 1 7 7 9 = 24

6. 1 1 3 10 = 24

7. 1 5 10 12 = 24

8. 1 2 2 13 = 24

9. 1 9 10 13 = 24

10. 1 5 7 11 (必須列出所有算式)

= 24 = 24

= 24 = 24

= 24 = 24

= 24 = 24

= 24

II. 難題的速算策略

難題是指那些不能採用3 ⨯ 8、4 ⨯ 6、2 ⨯ 12及1 ⨯ 24的基本方法求解的組合。因此，在計算難題時，第三步大多使用加法、減法或除法計算。

例如： 2 2 9 10 (9 - 2) ⨯ 2 + 10 = 24

以上的難題出現時，可考慮固定10，然後將2、2、9三個數處理成14，再以14加10得24。

例如： 2 7 8 9 (7 + 9) ⨯ 2 - 8 = 24

以上的難題出現時，可考慮固定8，然後將2、7、9三個數處理成32，再以32減8得24。

例如： 6 6 9 10 (9 - 6) ⨯ 10 - 6 = 24

以上的難題出現時，可考慮固定6，然後將6、9、10三個數處理成30，再以30減6得24。

例如： 2 5 8 8 (5 ⨯ 8 + 8) ÷ 2 = 24

以上的難題出現時，可考慮固定2，然後將5、8、8三個數處理成48，再以48除以2得24。

從以上的分析，要解難題先要有一個

穩健的四則運算的基礎，現在讓我們

先熟練以下的運算：

加法：+ 1 = 24、+ 2 = 24、+ 3 = 24、

+ 4 = 24、+ 5 = 24、+ 6 = 24、

+ 7 = 24、+ 8 = 24、+ 9 = 24、

+ 10 = 24、+ 11 = 24、+ 12 = 24、

+ 13 = 24

減法：- 1 = 24、- 2 = 24、- 3 = 24、

- 4 = 24、- 5 = 24、- 6 = 24、

- 7 = 24、- 8 = 24、- 9 = 24、

- 10 = 24、- 11 = 24、- 12 = 24、

- 13 = 24

除法：÷ 2 = 24、÷ 3 = 24、÷ 4 = 24、

÷ 5 = 24、÷ 6 = 24、÷ 7 = 24

在難解題的式子中，又以使用除法計算第三步的組合的難度最高。例如： 2 4 4 13 (13 ⨯ 4 - 4) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24

3 8 8 10 (10 ⨯ 8 - 8) ÷ 3 = 72 ÷ 3 = 24

4 7 12 12 (12 ⨯ 7 + 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24

1 5 11 11 (11 ⨯ 11 - 1) ÷ 5 = 120 ÷ 5 = 24

6 11 12 12 (12 ⨯ 11 +12) ÷ 6= 144 ÷ 6 = 24

1 7 13 13 (13 ⨯ 13 - 1) ÷ 7 = 168 ÷ 7 = 24

練習九：

1. 2 5 6 9 = 24

2. 1 5 7 10 = 24

3. 5 7 7 10 = 24

4. 4 7 9 11 = 24

5. 8 9 11 11 = 24

6. 1 2 7 7 = 24

7. 5 7 9 10 = 24

8. 6 7 7 11 = 24

9. 5 10 10 11

= 24

10. 4 4 10 10

= 24

III. 難題的分數巧算法

有些難題不能用整數的方法處理時，就必須考慮使用分數巧算法。 這類題目難度很高，需要動一番腦筋才行。

第一種分數巧算法： 第三步成為 8 ÷

31 = 24 或 3 ÷ 8

1

= 24。 例如：

8 1 2 3

8 ÷ (1 - 2 ÷ 3) = 24

以上的難題出現時，因為有8就可考慮將1、2、3三個數處理成

31，再以8 ÷ 31 = 24。 其他可用 8 ÷ 3

1

的例子如下： 8 1 4 6

8 ÷ (1 - 4 ÷ 6) = 24 8 1 6 9 8 ÷ (1 - 6 ÷ 9) = 24 8 1 8 12 8 ÷ (1 - 8 ÷ 12) = 24

8 2 3 5

8 ÷ (2 - 5 ÷ 3) = 24