线性规划问题的的应用举例
线性规划应用举例
连续投资问题
例：人力资源分配的问题
例．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人 员数如下： 班次 时间 所需人数 1 60 6：00 —— 10：00 2 70 10：00 —— 14：00 3 60 14：00 —— 18：00 4 50 18：00 —— 22：00 5 20 22： —— 2：00 6 30 2：00 —— 6：00 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续 工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能 满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
假设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面8种方案下料的原材料根数。这样我们建立 如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 + x6 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 + x6 + 3x7 ≥ 100 3x1 + x2 + 2 x3 + 3x5 + x6 + 4x7 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 x6,x7 x8 ≥ 0
例：配料问题
例．某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不 同规格的产品甲、乙、丙，数据如下表。问：该厂 应如何安排生产，使利润收入为最大？
产品名称 甲 乙 丙 原材料名称 1 2 3 规格要求 单价（元/kg） 50 原材料 1 不少于 50%，原材料 2 不超过 25% 35 原材料 1 不少于 25%，原材料 2 不超过 50% 25 不限 每天最多供应量 100 100 60 单价（元/kg） 65 25 35
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
实际问题中的线性规划方法
实际问题中的线性规划方法线性规划是数学中一种非常重要的优化方法，广泛应用于各个领域。
在实际问题中，线性规划方法可以很好地解决很多优化问题。
本文将会介绍线性规划方法在实际问题中的应用，例如网络流问题、供应链优化问题以及航空公司航班计划问题等。
一、网络流问题网络流问题是指在具有网络形式的问题中，求得网络中一些关键指标的最优解。
这些指标可能是物流方面的，也可能是通信方面的，甚至可能与能源、水资产有关。
这个问题的形式是一组由多个变量组成的线性方程组，并且这些方程组的决策变量通常用来描述网络的流量问题。
这里的问题是要求出网络中流量的最大值图。
在实际应用中，经常使用线性规划的方法来解决这种问题。
例如，在物流配送领域，我们可能需要在多个仓库和客户之间优化货物的运输路线。
当运输网络以“源点”（例如一个集散地或一个公路）开始，并以“汇点”（例如一家客户或一个仓库）结束时，通常需要考虑许多线性限制约束，例如运输成本、运输距离和货物数量等。
使用线性规划的方法，可以快速找到最小的总运输成本以及分配给每个节点的货物数量，从而提高物流的效率并降低成本。
二、供应链优化问题供应链优化问题通常可以看作是网络流问题的一个具体实例，它也可以使用线性规划的方法以最小化成本或最大化利润的方案来求解。
这个问题涉及到优化生产和分销的方案，从而最大限度地降低整个供应链的成本或提高利润。
这种问题通常包括许多限制条件，例如合理的货物存储、库存管理、运输和分销等。
线性规划的方法可以非常有效地解决这些问题，以实现最优化的运营方案。
例如，在某个制造公司中，我们可能需要考虑如何最小化原材料和物流成本，同时最大程度地利用现有的生产能力以及最大程度地满足客户要求。
这个问题涉及到许多因素，例如供应链的表现、货物的需求、生产规模等。
使用线性规划的方法，可以快速找到最佳的物流路线、最佳的生产数量以及最佳的库存管理方案等，从而提高供应链的效率。
三、航空公司航班计划问题航空公司航班计划问题是指在规定时间内，根据市场需要以及规定的飞行路线等因素，为航空公司确定一个最佳的航班计划。
线性规划的应用
例2.某实验室需购某种化工原料106千克，现在 市场上该原料有两种包装：一种包装每袋35千克， 价格为140元，另一种包装每袋24千克，价格为 120元，在满足需要的条件下，最少花费多少元？
泰和六中
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
第一类：在人力、物力、资金等资源一定的条件下， 如何使用它们来完成最多的任务； 第二类：给定一项任务，如何合理安排和规划，能 以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项具厂有方木90m3 ,五合板600m3，准 备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需 要方木0.1m3，五合板2m3，生产每个书橱需要 方木0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利 润80元，出售一个书橱可获利润120元。
线性规划运用举例
线性规划运用举例线性规划是一种经济学和数学领域中的数学优化技术，其主要目的是将某些目标函数在满足一定的约束条件下最大或最小化。
线性规划在现代经济学、决策科学、制造业和生产管理等领域都有广泛的应用。
下面将举例说明线性规划在实际生产和管理中的应用。
1. 生产计划方案优化生产计划方案优化是一个很复杂的问题。
企业的目标是尽可能地减少生产和仓储成本，同时保证所生产的产品能满足市场需求。
线性规划可以帮助企业找到一个最优的计划方案，使得成本最小化，并能够满足市场需求。
例如，生产一种食品有两个不同的发酵温度可以选择。
这个决策需要考虑到提高产量的同时也要保证产品质量。
通过将这个问题转化为线性规划问题，可以确定最佳的温度条件，以最小化生产成本并且保证产品质量。
2. 资源分配问题企业在日常运营中需要管理各种资源，如员工，机器等。
为了确保资源的有效利用，企业需要通过资源分配来确保生产能力最优化。
线性规划可以帮助企业分配资源，使得资源利用更加高效，成本更加低廉和运营更加有效。
例如，在生产线上，可以通过线性规划算法来优化设备的分配和维护计划，使得设备的维护和使用更加平滑，减少因设备故障造成的损失和停机时间。
3. 市场销售策略线性规划也可以帮助企业确定最优的市场营销策略。
在一个竞争激烈的市场中，企业需要考虑产品的定价，销售渠道和营销推广策略等因素。
通过将这些因素转化为线性规划问题，企业可以找到最优的市场营销策略。
例如，在销售一种产品时，企业可以通过确定最优价格来最大化销售收入。
总之，线性规划在生产和管理中的应用非常广泛。
通过线性规划算法可以解决非常复杂的问题，帮助企业做出最优的决策，从而实现成本最小化和收益最大化。
线性规划 实际案例
线性规划是一种数学优化模型，用于解决在有一些约束条件下，如何使一个目标函数达到最优解的问题。
线性规划广泛应用于许多实际案例中，其中一些常见的案例如下：
1.生产规划：在生产过程中，企业可能需要在有限的生产资源和需求的限制下，决策
生产的数量、成本、产品组合等，以使生产效益最大化。
这就需要用到线性规划模
型来解决。
2.交通规划：在城市规划过程中，市政部门可能需要决策道路的建设、扩建、维护等，
以满足城市交通需求，并考虑到道路建设的成本和环境影响等因素。
这时候可以使
用线性规划模型来解决。
3.财务规划：在进行财务管理时，企业或个人可能需要在有限的资金和资产的限制下，
决策投资、储蓄、借贷等，以使财务效益最大化。
这时候可以使用线性规划模型来
解决。
4.供应链管理：在供应链管理过程中，企业可能需要决策采购、生产、运输、库存等
各个环节，以保证供应链的流畅运行并达到最优的效益。
这时候可以使用线性规划
模型来解决。
这些都是线性规划在实际案例中的应用，线性规划能够帮助企业和组织在有限的条件下，有效地规划和决策，并取得较好的效益。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于解决一类特定的最优化问题。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、工程学等。
本文将从几个方面介绍线性规划的应用。
一、生产计划优化1.1 资源分配：线性规划可以用于优化生产过程中的资源分配，例如确定每个生产环节的最佳产量，以最大化总产量。
1.2 供应链管理：线性规划可以用于优化供应链中的物流和库存管理，帮助企业降低成本、提高效率。
1.3 产能规划：线性规划可以用于确定最佳的产能规划，以满足市场需求并最大化利润。
二、运输与物流优化2.1 路线规划：线性规划可以用于优化货物的运输路线，以减少运输成本和时间。
2.2 车辆调度：线性规划可以用于优化车辆的调度，以提高运输效率和减少等待时间。
2.3 仓储管理：线性规划可以用于优化仓储设施的布局和货物的存储方式，以提高仓储效率。
三、投资组合优化3.1 资产配置：线性规划可以用于优化投资组合，帮助投资者确定最佳的资产配置比例，以最大化收益或降低风险。
3.2 风险控制：线性规划可以用于优化投资组合中的风险控制策略，例如确定最佳的资产分散度和投资限额。
3.3 绩效评估：线性规划可以用于优化投资组合的绩效评估指标，以帮助投资者评估和比较不同投资组合的表现。
四、资源调度优化4.1 人力资源调度：线性规划可以用于优化人力资源的调度，例如确定最佳的员工排班方案，以满足工作需求并最大化员工效率。
4.2 设备调度：线性规划可以用于优化设备的调度，例如确定最佳的设备使用顺序和时间安排，以提高设备利用率和生产效率。
4.3 能源调度：线性规划可以用于优化能源的调度，例如确定最佳的能源供应方案，以降低能源成本和环境影响。
五、市场营销优化5.1 定价策略：线性规划可以用于优化定价策略，帮助企业确定最佳的价格水平，以最大化利润或市场份额。
5.2 广告投放：线性规划可以用于优化广告投放策略，例如确定最佳的广告媒体和投放时间，以提高广告效果和回报率。
线性规划应用线性规划解决实际问题
线性规划应用线性规划解决实际问题线性规划应用：线性规划解决实际问题线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于解决各种实际问题。
通过对线性函数和线性不等式进行约束，线性规划能够找到最佳解，使得目标函数在约束条件下达到最大或最小值。
在本文中，将探讨线性规划在解决实际问题方面的应用。
一、生产问题的线性规划在生产过程中，线性规划可以帮助企业制定最佳的生产方案。
例如，某家制造公司生产两种产品A和B，每天的生产时间有限。
产品A每单位可以获得100元的利润，产品B每单位可以获得80元的利润。
根据市场需求，每天销售量的上限是200个单位的A和150个单位的B。
此外，生产一个单位的产品A需要2小时，而生产一个单位的产品B需要3小时。
企业想要最大化每天的利润，应该如何分配生产时间？这个问题可以用线性规划来解决。
假设$x$代表生产的产品A数量，$y$代表生产的产品B数量。
则目标函数为$100x+80y$，约束条件为$2x+3y \leq T$，其中$T$为每天的生产时间（以小时为单位）。
另外还有约束条件$x \leq 200$（销售上限）和$y \leq 150$（销售上限），以及$x,y \geq 0$（生产数量非负）。
通过求解这个线性规划问题，可以得到最佳的生产方案，从而实现最大的利润。
二、资源分配问题的线性规划线性规划还可以应用于资源分配问题。
例如，某社区有一定数量的土地可供开发，而开发商希望在这块土地上建造住宅和商业用地，以获得最大的利润。
由于土地有限，住宅和商业面积的总和不能超过土地面积。
此外，开发商希望确保住宅面积至少是商业面积的2倍。
在给定土地面积和其他约束条件的情况下，该如何确定住宅和商业面积的最佳分配？这个问题可以建模为一个线性规划问题。
假设$x$代表住宅面积，$y$代表商业面积。
则目标函数为$x+y$，约束条件为$x+y \leq A$，其中$A$表示土地面积。
另外还有约束条件$x \geq 2y$（住宅面积至少是商业面积的2倍），以及$x,y \geq 0$（面积非负）。
线性规划的实际应用
线性规划的实际应用一、引言线性规划是一种优化技术，它在多种领域中都有着广泛的应用。
它通过数学模型来描述和解决问题，如最大化利润、最小化成本、优化资源分配等。
本文将对线性规划的实际应用进行深入的探讨，旨在展示其在现实生活中的重要性和价值。
二、生产计划与资源分配在生产制造业中，线性规划发挥着举足轻重的角色。
通过运用线性规划技术，企业可以更好地安排生产计划、管理生产成本及制定预防维修规划，帮助生产和物控单位获取利润的最大化和亏损的最小化，制定合理的检修时间规划及最短人员出勤次数。
三、物流管理与运输问题在物流领域，线性规划也扮演着重要的角色。
例如，在运输问题中，线性规划可以帮助企业找到最优的运输路线，以最小的成本完成运输任务。
这不仅可以提高企业的物流效率，还可以降低企业的运营成本。
四、金融与投资决策在金融领域，线性规划也被广泛应用。
例如，在投资组合优化问题中，线性规划可以帮助投资者找到最优的投资组合，以实现最大的收益或最小的风险。
此外，线性规划还可以用于制定财务计划、优化贷款结构等方面。
五、环境优化与能源管理随着环境保护意识的日益增强，线性规划在环境优化和能源管理方面的应用也越来越广泛。
例如，在污水处理问题中，线性规划可以帮助企业制定最优的污水处理方案，以最少的资源消耗达到最好的处理效果。
在能源管理中，线性规划也可以帮助企业优化能源使用结构，提高能源利用效率。
六、教育与科研线性规划在教育和科研领域也有广泛的应用。
在教育领域，线性规划可以用于制定最优的教学计划、分配教育资源等。
在科研领域，线性规划可以用于优化实验设计、提高科研效率等。
七、结论综上所述，线性规划在实际应用中的价值和意义不容忽视。
它可以帮助企业解决各种优化问题，提高生产效率、降低运营成本、优化资源配置等。
随着科技的进步和社会的发展，线性规划的应用领域还将不断扩大，其在现实生活中的重要性也将不断提升。
为了更好地发挥线性规划的作用，我们需要在理论研究和实践应用中不断探索和创新。
线性规划模型及应用场景
线性规划模型及应用场景线性规划是一种运筹学中的数学方法，用于在有限的资源下寻找达到最佳目标的方案。
线性规划模型是通过建立线性关系式和目标函数以确定决策变量的最优值，来求解问题。
应用线性规划模型可以在诸多领域中找到合理的应用场景。
一、生产调度与物流管理生产调度是指以资源约束为条件，在规定时间内安排、组织和运用生产资源的管理活动。
而物流管理则是通过有效的供应链管理来实现流程和原料的优化配置。
线性规划可以通过建立生产资源约束条件和目标函数，来确定合理的生产进度和物流配送计划，从而提高生产效率、降低物流成本。
举个例子，某工厂生产两种产品A和B，生产线的时间和效率是有限的，同时每个产品有不同的售价和成本。
这时可以使用线性规划模型来确定每种产品的生产数量，使得总利润最大化。
二、金融投资与资产配置金融投资是指将资金投入到各种金融市场和资产中，以期获得回报。
而资产配置则是指在不同风险水平下，按照一定的比例配置资金到各种资产上。
线性规划可以通过建立风险约束条件和目标函数，来确定最佳的资产配置组合，以实现风险和回报间的平衡。
举个例子，某投资者有一笔固定资金，可以投资于股票、债券和货币市场基金等多个金融工具。
他可以将自己的投资目标、预期收益和风险偏好建立为线性规划模型，以确定最佳的资产配置比例，从而达到理想的投资回报。
三、运输与配送运输与配送是指将物品从生产地或仓库运往销售点或用户手中的过程。
针对运输与配送的问题，线性规划可以通过建立运输路径、运输容量和运输成本等约束条件，来确定合理的物流方案，从而达到最佳的运输效益。
例如，某物流公司需要将商品从N个供应商处运输到M个销售点，每个供应商的供货量和每个销售点的需求量是已知的，同时每个运输路径的距离和费用也是已知的。
利用线性规划模型，可以确定每个运输路径上的货物运输量和运输方式，从而降低运输成本，提高物流效率。
四、人力资源管理人力资源管理是指通过合理的组织、激励和管理，利用有限的人力资源实现组织目标。
线性规划经典例题
线性规划经典例题引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
本文将介绍几个经典的线性规划例题，以匡助读者更好地理解和应用线性规划的原理和方法。
一、问题一：生产计划问题1.1 生产目标：某公司希翼最大化其利润。
1.2 生产约束：公司有两种产品A和B，每周生产时间有限，每一个产品的生产时间和利润有限制。
1.3 数学建模：设产品A和B的生产时间分别为x和y，利润分别为p和q，则目标函数为Maximize p*x + q*y，约束条件为x + y ≤ 40，3x + 2y ≤ 120，x ≥ 0，y ≥ 0。
二、问题二：资源分配问题2.1 目标：某公司希翼最大化其销售额。
2.2 约束：公司有三个部门，每一个部门需要的资源不同，且资源有限。
2.3 建模：设三个部门分别为A、B和C，资源分别为x、y和z，销售额为p、q和r，则目标函数为Maximize p*x + q*y + r*z，约束条件为x + y + z ≤ 100，2x + y + 3z ≤ 240，x ≥ 0，y ≥ 0，z ≥ 0。
三、问题三：投资组合问题3.1 目标：某投资者希翼最大化其投资组合的收益。
3.2 约束：投资者有多个可选的投资项目，每一个项目的收益和风险不同，且投资金额有限。
3.3 建模：设投资项目分别为A、B和C，收益分别为p、q和r，风险分别为a、b和c，投资金额为x、y和z，则目标函数为Maximize p*x + q*y + r*z，约束条件为x + y + z ≤ 100，a*x + b*y + c*z ≤ 50，x ≥ 0，y ≥ 0，z ≥ 0。
四、问题四：运输问题4.1 目标：某物流公司希翼最小化运输成本。
4.2 约束：公司有多个供应地和多个销售地，每一个供应地和销售地之间的运输成本和需求量不同，且供应量和销售量有限。
4.3 建模：设供应地和销售地分别为A、B和C，运输成本为p、q和r，需求量为x、y和z，供应量为a、b和c，则目标函数为Minimize p*x + q*y + r*z，约束条件为x + y + z ≤ a + b + c，x ≤ a，y ≤ b，z ≤ c，x ≥ 0，y ≥ 0，z ≥ 0。
线性规划的应用
线性规划的应用一、引言线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
本文将介绍线性规划的基本概念和应用案例，以帮助读者更好地理解和应用线性规划。
二、线性规划的基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，该函数被称为目标函数。
2. 约束条件：线性规划问题通常有一组约束条件，这些约束条件是一组线性不等式或等式。
3. 决策变量：线性规划问题中的决策变量是我们需要确定的未知量，它们的取值将影响目标函数的值。
4. 非负约束：线性规划问题通常要求决策变量大于等于零，即非负约束。
三、线性规划的应用案例1. 生产计划优化假设一家工厂生产A、B两种产品，每天的生产时间为8小时。
产品A每单位需要2小时的生产时间，产品B每单位需要3小时的生产时间。
产品A的利润为100元，产品B的利润为150元。
工厂希望确定每天生产的产品数量，以最大化利润。
我们可以建立以下线性规划模型：目标函数：最大化利润，即100A + 150B约束条件：2A + 3B ≤ 8（生产时间约束）非负约束：A ≥ 0，B ≥ 0通过求解该线性规划模型，可以得到最佳的生产计划，从而最大化利润。
2. 运输问题假设有3个仓库和4个销售点，每个仓库的库存和每个销售点的需求如下表所示：仓库 | 库存--------------1 | 502 | 603 | 40销售点 | 需求--------------A | 30B | 20C | 40D | 50每个仓库到每个销售点的运输成本如下表所示：| A | B | C | D---------------------1 | 10 | 20 | 15 | 252 | 12 | 18 | 20 | 223 | 15 | 25 | 10 | 12我们希望确定每个仓库到每个销售点的运输数量，以满足销售点的需求，并使总运输成本最低。
我们可以建立以下线性规划模型：目标函数：最小化运输成本，即10x11 + 20x12 + ... + 12x34约束条件：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 50（仓库1的库存约束）x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 60（仓库2的库存约束）x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40（仓库3的库存约束）x11 + x21 + x31 ≥ 30（销售点A的需求约束）x12 + x22 + x32 ≥ 20（销售点B的需求约束）x13 + x23 + x33 ≥ 40（销售点C的需求约束）x14 + x24 + x34 ≥ 50（销售点D的需求约束）非负约束：xij ≥ 0通过求解该线性规划模型，可以得到最佳的运输方案，从而实现需求的满足并降低总运输成本。
线性规划的实际应用举例
线性规划的实际应用举例为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(即两个变量的线性规划)的实际应用举例加以说明。
1 物资调运中的线性规划问题例1 A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。
已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。
问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少?解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元。
那么需从B仓库调运40-x万个到甲地，调运20-y万个到乙地。
从而有z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000。
作出以上不等式组所表示的平面区域(图1)，即可行域。
令z'=z-7000=20x+30y.作直线l：20x+30y=0，把直线l向右上方平移至l l的位置时，直线经过可行域上的点M(30，0)，且与原点距离最小，即x=30，y=0时，z'=20x+30y取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000亦取得最小值，z min=20×30+30×0+7000=7600(元)。
答：从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地，可使总运费最小，且总运费的最小值为7600元。
2 产品安排中的线性规划问题例2某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料1吨需耗玉米0.4吨，麦麸0.2吨，其余添加剂O.4吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3吨，其余添加剂0.2吨。
每1吨甲种饲料的利润是400元，每1吨乙种饲料的利润是500元。
可供饲料厂生产的玉米供应量不超过600吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过300吨。
问甲、乙两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大?最大利润是多少?分析：将已知数据列成下表1。
线性规划案例及应用
案例及应用：麦基油漆公司麦基油漆公司在新英格兰、太平洋西岸中部和中西部地区诸州经营4个工厂和5个仓库。
该公司生产的油漆，85%供国内外用户消费，其余的供应公司在纽约地区开设的15家商店，再由它们零售分配给600个独立的特许专营商。
最近几年，麦基公司的油漆占市场销售量的比例下降了6个百分点。
15家最好的零售商已转向经营其他公司的油漆。
店主们说售货盈利太少。
销售经理维恩在了解和认真研究了这种情况后，在一份报告中写道：“在产品质量和交货期方面，我们和多数竞争对手一样一直做得不错，或者说比他们还要好一些，但是在价格方面我们未能占上风。
在4种销售量最大的油漆中，我们有3种定价最高。
为了提高我们的市场占有率，我认为我们至少必须把各种油漆的定价削减5% ，能削减7% 则更好。
我还建议在各地多开设一些自己的零售商店，这将有助于补偿因削价造成的损失，同时能促使整个销售量达到应有的水平。
”T.A麦基是公司的常务付总经理，他的哥哥H.B麦基任总经理兼司库。
在研究维恩的报告时，T.A麦基说：“汉克，你关于推进降低成本的想法或许是对的。
我们的毛利已很微薄，而金融市场的行情你比我更清楚。
如果你认为我们无法以合适的条件获得资金在纽约市外增设联营零售店的话，我们就只能通过降低成本来弥补削价所造成的损失。
”麦基公司的4个工厂的设备都能生产公司销售的各种油漆。
因种种原因，各厂的平均直接单位成本并不一致。
有一个工厂的颜料粉碎机和调和装置已使用了20年之久，而其余3个厂的才分别使用了3年、5年和6年，因此，老厂的每工时劳动生产率和设备的运行与维修的劳动成本较高。
由于运输距离和费用的不同，各厂按离岸价格计算的原料（如颜料、化工产品和调和机械器具等，成本也不相同。
另外，各厂在工资方面也略有差异）。
麦基公司生产油漆的工艺简单地说包含三个过程。
首先，在两个旋转的大钢罐内把颜料彻底粉碎成糊状，使它们达到规定的颜色、浓度和均匀度。
其次，把粉碎后的颜料同选好的载色剂（通常用油或清漆）投入巨大的容器中，通过机械搅拌器进行调和。
线性规划应用案例(整理)
市场营销应用案例一：媒体选择在媒体选择中应用线性规划地目地在于帮助市场营销经理将固定地广告预算分配到各种广告媒体上，可能地媒体包括报纸、杂志、电台、电视和直接邮件.在这些媒体中应用线性规划，目地是要使宣传范围、频率和质量最大化.对于应用中地约束条件通常源于对公司政策、合同要求及媒体地可用性.在下面地应用中，我们将介绍如何应用线性规划这一工具来建立模型进而解决媒体选择问题. REL发展公司正在私人湖边开发一个环湖社区.湖边地带和住宅地主要市场是距离开发区100英里以内地所有中上收入地家庭.REL公司已经聘请BP&J来设计宣传活动.考虑到可能地广告媒体和要覆盖地市场，BP&J建议将第一个月地广告局限于5种媒体.在第一个月末，BP&J将依据本月地结果再次评估它地广告策略. BP&J已经收集到了关于受众数量、广告单价、各种媒体一定周期内可用地最大次数以及评定5种媒体各自宣传质量地数据.质量评定是通过宣传质量单位来衡量地.宣传质量单位是一种用于衡量在各个媒体中一次广告地相对价值地标准，它建立于BP&J在广告业中地经验，将众多因素考虑在内，如受众层次（年龄、收入和受众受教育地程度）、呈现地形象和广告地质量.表4-1列出了收集到地这些信息.表4-1 REL发展公司可选地广告媒体REL发展公司提供给BP&J第一个月广告活动地预算是30000美元.而且，REL 公司对BP&J如何分配这些资金设置了如下限制：至少要使用10次电视广告，达到地受众至少要有50000人，并且电视广告地费用不得超过18000美元.应当推荐何种广告媒体选择计划呢？案例二：市场调查公司开展市场营销调查以了解消费者个性特点、态度以及偏好.专门提供此种信息地市场营销调查公司，经常为客户机构开展实际调查.市场营销调查公司提供地典型服务包括涉及计划、开展市场调查、分析收集数据、提供总结报告和对客户提出意见.在调查设计阶段，应当对调查对象地数量和类型设定目标或限额.市场营销调查公司地目标是以最小地成本满足客户要求.市场调查公司（MSI）专门评定消费者对新地产品、服务和广告活动地反映.一个客户公司要求MSI帮助确定消费者对一种近期推出地家具产品地反应.在与客户会面地过程中，MSI统一开展个人入户调查，以从有儿童地家庭和无儿童地家庭获得回答.而且MSI还同意同时开展日间和晚间调查.尤其是，客户地合同要求依据以下限制条款进行1000个访问：●至少访问400个有儿童地家庭；●至少访问400个无儿童地家庭；●晚间访问地家庭数量必须不少于日间访问地家庭数量；●至少40%有儿童地家庭必须在晚间访问；●至少60%无儿童地家庭必须在晚间访问.因为访问有儿童地家庭需要额外地访问时间，而且晚间访问者要比日间访问者获得更多收入，所以成本因访问地类型不同而不同.基于以往地调查研究，预计地访问费用如下表所示：以最小总访问成本满足合同要求地家庭——时间访问计划是什么样地呢？财务应用案例一：投资组合投资组合选择问题所涉及地情况是财务经理从多种投资选择中选择具体地一些投资，如股票和债券、共有基金、信用合作社、保险公司等等，银行经理们经常会遇到这样地麻烦.投资组合选择问题地目标函数通常是使预期收益最大化或使风险最小化.约束条件通常表现为对准许地投资类型，国家法律，公司政策，最大准许风险等方面地限制.对于此类问题，我们可以通过使用各种数学规划方法建立模型进而求解.此节中，我们将把投资组合选择问题作为线性规划问题来求解.假设现在有一家坐落于纽约地威尔特（Welte）共有基金公司.公司刚刚完成了工业债券地变现进而获得了100,000美元地现金，并正在为这笔资金寻找其他地投资机会.根据威尔特目前地投资情况，公司地上层财务分析专家建议新地投资全部投在石油、钢铁行业或政府债券上.分析专家已经确定了5个投资机会，并预计了它们地年收益率.表4-3是各种投资及它们地收益率.威尔特地管理层已经设置了以下地投资方针：1.在任何行业（石油或钢铁）地投资不得多于50000美元.2.对政府债券地投资至少相当于对钢铁行业投资地25%.3.对太平洋石油这样高收益但高风险地投资工程，投资额不得多于对整个石油行业投资地60%.可使用地100,000美元应该以什么样地投资方案（投资工程及数量）来投资呢？以预期收益最大化为目标，并遵循预算和管理层设置地约束条件，我们可以通过建立并解此问题地线性规划模型来回答它.解决方案将为威尔特共有基金公司地管理层提供建议.案例二：财务计划威尔特公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组地一部分.在自愿签约期结束前，68位雇员办理了提前退休手续.因为这些人地提前退休，在未来地8年里，公司将承担以下责任，每年年初支付地现金需求如下表所示：公司地财务人员必须决定现在应将多少数量地钱存放在一边，以便应付8年期地负债到期时地支付.该退休计划地财务计划包括政府债券地投资及储蓄.对于政府债券地投资限于以下3种选择：政府债券地面值是1000美元，这意味着尽管价格不同，在到期时，也都支付1000美元.表中所示地比率是基于面值地.为了制定这个计划，财务人员假设所有没投资于债券地资金都将用于储蓄，且每年可获得4%地利息.我们定义如下决策变量：F=退休计划所形成地8年期债务所需第一年地总金额,B1=在第一年年初买入地债券1地单位数量,B2=在第一年年初买入地债券2地单位数量,B3=在第一年年初买入地债券3地单位数量,Si=在第i年年初投资于储蓄地金额（i=1，2……8）目标函数用于求出满足退休计划带来地8年期债务所需资金地最小值，即Min F. 这类财务计划问题地重要特点是必须为每年计划范围写出约束条件.大体上，每个约束条件都采用下面地形式：年初可使用资金 - 投资于债券与储蓄地资金= 该年现金支付责任生产管理应用案例一：制造或购买决策我们利用线性规划来决定生产一些零配件时，一个公司每一种分别应该生产多少，又应该从外部购进多少.像这样地决策叫做“制造或购买决策（产或购决策）”.嘉德思（Janders）公司经营多种商用和工程产品.现在，嘉德思公司正准备推出两款新地计算器.其中一款是用于商用市场地，叫做“财务经理”；另一款用于工程市场，叫做“技术专家”.每款计算器由3种零部件组成：一个基座、一个电子管和一个面板，即外盖.两种计算器使用相同地基座，但电子管和面板则不相同.所有地零部件生产都可以由公司自己生产或从外部购买.零部件地生产成本和采购价格汇总见表4-5.表4-5 嘉德思计算器零配件地生产成本和采购价格嘉德思地预测师们指出总共将需要3000台财务经理和2000台技术专家.但是，因为这个公司生产能力有限，这个公司仅能安排200个小时地正常工作时间和50个小时地加班时间用于计算器地生产.加班时间需要每小时多付给员工9美元地加班奖金，即额外成本.表4-6显示了各零部件所分得地生产时间（以分钟计）.嘉德思公司地问题是决定每种零部件有多少单位自己生产，多少单位从外部购买.表4-6 嘉德思计算器各零配件每单位地生产时间案例二：生产计划线性规划方案最重要地应用是安排多个时期地计划，比如生产计划.根据生产计划问题地解，经理能够在一定地时间段（几星期或几个月内）为一个或多个产品制定一个高效低成本地生产计划.其实生产计划问题也可以看做是未来某个时期地生产调配问题.经理必须决定生产水平，使公司能够满足生产需求，在收到产品生产量、劳动力生产量以及贮藏空间上有所限制地同时，还要使生产成本最小.利用线性规划解决生产计划问题地一个好处就是它们是周期性地.一个生产计划必定是为当月制定地，然后下个月又制定一次，再下个月又制定一次，如此周而复始.看一看每个月地问题，生产经理就可以发现，虽然生产需求已经发生了变化，生产次数、产品生产量、贮藏空间等限制大致还是一样地.因此，生产经理基本上可以按以前月份地管理方法解决同样地问题，而生产计划地一个总线性规划模型可能被频繁地使用.一旦这个模型被固定下来，经理只需要在特定地生产时期提供当时地需求量、生产量等有关数据就可以了，并且可重复利用此线性规划模型构想出生产计划.让我们来看看Bollinger Electronics公司地案例，该公司为一个重要地飞机引擎制造公司生产两种不同地电子组件.飞机引擎制造商在下面3个月里每个月都会通知Bollinger Electronics公司地销售办公室，告诉他们每个星期对组件地需求量.每个月对组件地需求量变化可能很大，这要视飞机引擎制造商正在生产哪种类型地引擎情况而定.表4-7列出地是刚刚接到地订单，这批订单是下3个月地需求量.表4-7 Bollinger Electronics公司3个月地需求一览表接到订单之后，需求报告就被送到生产控制部门.生产控制部门则必须制定出3个月生产组件地计划.为了制定出生产计划，生产经理需要弄清楚以下几点：总生产成本,存货成本.改变生产力水平所需地经费.接下来我们要介绍Bollinger Electronics公司如何建立公司地生产贮存线性规划，以使公司地成本最小.为了制定出此模型，我们用Xim表示m月生产产品i地单位生产量.在这里i=1或2，m=1、2或3；i=1指地是332A组件，i=2指地是802B组件，m=1指地是四月份，m=2指地是五月份，m=3指地是六月份.双重下标地目地是规定一个更具描述性地符号.我们可以简单地用X6来代表三月份生产地产品2地单位生产量.但是X23更具描述性，它直接确定用变量代表地月份和产品.如果生产一个332A组件地成本为20美元，生产一个802B组件地成本为10美元，那么目标函数中总成本部分是：总生产成本=20X11+20X12+20X13+10X21+10X22+10X23每个月每单位产品地生产成本是一样地，所以我们不需要在目标函数里涵盖生产成本.也就是说，不管选择地生产一览表是什么样地，总生产成本将会保持相同地水平.换句话说，生产成本不是相关成本，无需在制定生产计划时认真考虑.但是，如果每个月单位产品成本是改变地，那么单位产品成本变量就必须包含在目标函数里.对于Bollinger Electronics公司地问题来说，不管这些成本是不是包含在里面，它地解决方案将会是一样地.我们把它们包括在里面，这样线性规划问题地目标函数将包含所有与产品有关地成本.为了把相关库存成本合并到模型里面，我们用Sim来表示产品i在第m月月底地存货水平.Bollinger Electronics公司已经决定，每月在基本存货上地成本占生产产品成本地1.5%.也就是说，0.015×20=0.30（美元/332A组件），0.015×10=0.15（美元/802B组件）.在利用线性规划方法来制定生产预期计划时一个普遍地假设是，每月末地存货近似等于整个月地平均存货水平.通过做这种假设，我们把目标函数中库存成本部分写下来：库存成本=0.30S11+0.30S12+0.30S13+0.15S21+0.15S22+0.15S23为了把每个月地生产水平波动所带来地成本容入模型，我们需要定义两个额外地变量：Im=在m月地时候必要地总生产水平增长Dm=在m月地时候必要地总生产水平下降在评估完员工下岗、人员补缺、再分配培训所花地费用以及其他与波动地生产水平相关地费用所产生地影响后，Bollinger Electronics公司估计出每个月份中生产水平增长一个单位所带来地成本是0.5美元，生产水平下降一个单位所带来地成本是0.2美元.因此，我们可以写下第三部分地目标函数：生产水平变化成本=0.50I1+0.50I2+0.50I3+0.20D1+0.20D2+0.20D3注意，这里产量波动成本是通过m月地产量和m-1月地产量计算出来地.在其他地生产安排中，这个波动成本很可能是由机器工作时间或劳动力时间计算出来地.把所有这些成本价起来，完整地目标函数变成：Min 20X11+20X12+20X13+10X21+10X22+10X23 +0.30S11+0.30S12+0.30S13+0.15S21+0.15S22+0.15S23+0.50I1+0.50I2+0.50I3+0.20D1+0.20D2+0.20D3我们现在来考虑约束条件.首先我们必须保证此生产计划满足顾客地需要.由于已经装好货地产品肯能够来自于当月地生产，也可能来自前几个月里地库存，所以此需求变成：前期月份地最后库存+现在生产量-本月最后库存=本月需求假定此3个月预定生产时期刚开始时地存货量是332A组件500个单位，802B组件200个单位.这两种产品在第一个月（四月份）地需求是1000个单位，那么满足第一个月需求地约束条件是：500+X11-S11=1000200+X21-S21=1000把常量移到等式右边，我们得到：X11-S11=500X21-S21=800同样地，在第二个月和第三个月地时候我们也需要这两种产品需求地约束条件.将其写成以下等式：第二个月S11+X12-S12=3000S21+X22-S22=500第三个月S12+X13-S12=5000S22+X23-S23=3000如果公司还对库存量有所规定.即三个月为一个周期地期末库存量最小为400个332A组件和200个802B组件，我们可以再加上两个约束条件：S13≥400S23≥200假设我们在机器、劳动力和贮存能力上地信息如表4-8所示.在机器、劳动力和贮存空间地要求上地信息如表4-9所示.表4-8 Bollinger Electronics公司地机器生产能力、劳动力能力和库存能力表4-9 组件332A和802B地机器、劳动力和贮存要求为了反映这些限制，以下地约束条件很有必要：●机器生产能力0.10X11+0.08X21≤400 第一个月0.10X12+0.08X22≤500 第二个月0.10X13+0.08X23≤600 第三个月●劳动力能力0.05X11+0.07X21≤300 第一个月0.05X12+0.07X22≤300 第二个月0.05X13+0.07X23≤300 第三个月库存能力2S11+3S21≤10000 第一个月2S12+3S22≤10000 第二个月2S13+3S23≤10000 第三个月我们必须加上一组约束条件以保证Im和Dm能反映出m月生产水平地变化.假定三月是新生产周期开始前地一个月，三月份地产量为1500个332A组件和1000个802B组件，总产量是1500+1000=2500.那么通过以下关系式我们可以得到四月份地产量变化.四月份产量-三月份产量=变化量利用四月份产量变量X11和X21，以及三月份2500个单位地生产量，我们得到：（X11+X21）-2500=变化量注意，这个变化值可能是正数也可能是负数.变化值为正数，反映总体生产水平是增长地；反之，变化值为负数，则反映总体生产水平是下降地.我们可以用四月份生产增长量I1和生产降低量D1来确定四月份总产量变化地约束条件.（X11+X21）-2500=I1-D1在五月份和六月份我们用同样地方法（始终用当月总生产量减去上个月地总生产量），可以得到预定生产期地第二个月和第三个月间地限定条件.（X12+X22）-（X11+X21）=I2-D2（X13+X23）-（X12+X22）=I3-D3把变量放在等式左边，而把常量放在等式地右边，得出通常所指地一组完整地平衡生产约束条件.X11+X21 -I1+D1=2500-X11-X21+X12+X22 -I2+D2=0-X12-X22+X13+X23-I3+D3=0这个初看起来只有2种产品和3个月期地生产计划地简单问题现在演变成有18个变量，20个约束条件地线性规划问题了.注意，在这个问题上，我们只考虑一种机器工序，一种人工要求，一种库存区域.实际上，生产计划问题通常是包含若干个工序，若干劳动力级别，若干库存区域地问题，这就要求使用大规模地线性规划模型.比如说，一个包括12个月地生产时间，100单位生产量地生产计划问题将会有1000多个变量和约束条件.案例三：劳动力分配当生产经理们必须就一个特定地规划时期做出包括员工要求在内地种种决定时，劳动力分配地问题时有发生.劳动力分配具有一定弹性，而且至少某些员工会被分配到不止一个部门或工作中心去工作.这就是员工被安排在两个或更多地工作岗位上交叉培训.比如说售货员可以在商店之间互相调职.在下面地应用中，我们将说明如何利用线性规划做出决策，不仅仅是决定最理想地生产调配，而且也决定劳动力地最佳分配.麦科M克制造公司生产两种产品，每单位产品地利润分别为10美元和9美元.表4-11显示生产每单位产品地劳动力需求和4个部门中被分配到每个部门地员工总地有效劳动时间.假设每个部门中地有效劳动时间是固定地，那么该问题地最佳解决方案是什么.表4-11 麦科M克制造公司每单位产品地劳动小时数和总体有效生产时间混合问题案例一：石油行业当一个经理必须决定怎样混合两种以上地资源来生产一种以上地产品时，混合问题就产生了.在这种问题下，资源含有一种以上地必须被混合到最后成品中地基本成分，而且成品将包含一定比例地各种基本成分.在实际应用中，管理层必须决定每种资源地购买量以在成本最低地情况下满足产品地规格和生产该产品地需要.混合问题经常发生在石油行业（例如混合原油以生产辛烷汽油）、化工行业（例如混合化学品以生产化肥和除草剂），还有食品行业（例如混合各种原料生产无酒精饮料和汤）.在这一节里我们将探讨怎样将线性规划模式应用到石油行业中地一个混合问题里.个人收集整理文档勿用做商业用途大绳石油公司为美国东南部独立地加油站生产一般规格和特殊规格地石油产品.大绳石油公司精炼厂通过合成3种石油成分来生产汽油产品.这些产品卖不同地价钱，而这3种石油成分也有不同地成本.公司想通过决定一种混合这3种石油成分地方案来获得产品地最大利润.现存地资料显示一般地汽油每加仑卖 1.00美元而特殊地汽油每加仑则卖1.08美元.在目前地生产阶段性计划中，大绳公司可以得到地那3种石油成份每加仑地成本和原料总量，见表4-13.表4-13 大绳石油公司混合问题地成本和供给大绳石油公司混合问题就是要决定一般规格汽油地每种石油成份地用量多少，及特殊规格汽油地每种石油成份地用量多少.对应表4-13中可提供地石油成份总量产生地最佳混合方案应该是公司地利润最大化.产品原料规格见表4-14，而且最起码要生产10000加仑一般规格汽油.表4-14 大绳石油公司混合问题地具体产品要求11 / 11。
线性规划应用 例题及作业
第五节 线性规划应用举例例1 生产计划问题某工厂可以生产n A A A 、、、 21共n 种产品，生产中需要消耗m B B B 、、、 21共m 种资源。
生产每单位产量的A j 产品需要消耗B i 种资源的数量为a ij ，各种产品每单位的利润分别为n c c c 、、、 21。
工厂的资源是有限的，每种资源的数量分别为m b b b 、、、 21。
上述情况可表示在如下生产情况表中。
解：设：n A A A 、、、 21的产量分别为n x x x 、、、 21。
问题的线性规划模型为：,,,z max 21221122222121112121112211≥≤+++≤+++≤++++++=n m n mn m m n n n n nn x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c例2．货运问题某企业租用了一节火车车皮运送甲、乙两种货物到外地销售。
这两种货物每箱的重量分别为：甲—0.2吨，乙—0.3吨；每箱的体积分别为：甲—1米3，乙—0.6米3；每箱可获得的利润分别为：甲—500元，乙—400元。
一节车皮的有效载重为56吨，有效容积为180米3。
问：为获得最大利润，甲、乙各应运载多少箱？可将该问题视为一个生产计划问题，产品为甲、乙，资源为载重量和容积，可列出相应的生产情况表如下：解：设甲、乙货物的运送两分别为x 1、x 2。
模型为：,1805.0563.02.0400500z max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x x x解得：x 1＝130，x 2＝100，z ＝105000例3：混合配料问题某饲养厂每天需要1000公斤饲料，其中至少要含7000克蛋白质、300克矿物质、1000毫克维生素。
现有五种饲料可供使用，各种饲料每公斤营养含量及价格如下表所示：解：设每天各种饲料的选用量依次为：54321,,,,x x x x x 。
线性规划问题 应用四则
解： (1) 确定决策变量 这是一个连续投资问题，与时间有关．但这里设 法用线性规划方法，静态地处理． 以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…，5)分别表示第i年年初给 项目A，B，C，D的投资额，它们都是待定的未知变 量．根据给定的条件，将变量列于表1-15中．
表1-15
项目 A B C D
目标函数
目的是使利润最大，即产品价格减去原材料的价格为最大。 产品价格为： 50(x1+x2+x3)——产品A 35(x4+x5+x6) ——产品B 25(x7+x8+x9) —— 产品D 原材料价格为： 65(x1+x4+x7)——原材料C 25(x2+x5+x8) —— 原材料P 35(x3+x6+x9) —— 原材料H
为了得到初始解，在约束条件中加入松弛变量x10 ～x16，得到数学模型：
例11的线性规划模型
目标函数 max z = −15x1 + 25x2 + 15x3 − 30x4 + 10x5 − 40x7 −10x9 + + 0(x10 + x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 )
每月末库存量等于上月末库存量加上该月产量减掉当月的销售量ijijij线性规划应用四则例13某部门在今后五年内考虑给下列项目投资已项目a从第一年到第四年每年年初需要投资并于次年末回收本利115
线性规划应用四则
1 合理利用线材问题 2 配料问题 3 生产与库存的优化安排 问题 4 连续投资问题
线性规划应用四则
线性规划应用四则
1 2 3 4 合理利用线材问题 配料问题 生产与库存的优化安排问题 连续投资问题
线性规划算法的应用案例
线性规划算法的应用案例线性规划是应用最广泛的数学优化方法之一，也是一种非常有效的运筹学技术。
它的基本思想是将问题建模成一组线性方程和线性不等式的组合，通过寻找最优解来实现目标最大化或最小化。
线性规划算法广泛应用于制造业、金融、物流和交通等领域，以下将介绍几个重要的应用案例。
1. 生产计划和调度线性规划算法可以用于制造业的生产计划和调度。
例如，在一家造纸厂中，有若干个可用的生产线、仓库和运输车辆，需要考虑原材料的成本、工人的人工费用、工厂的能耗费用以及运输的成本等因素，制定出最佳的生产计划和调度方案。
对于这类问题，可以将目标函数设置为生产成本最小化或产出效率最大化，约束条件包括原材料的库存量、生产线的容量和物流的时间窗口等。
通过使用线性规划算法，可以得到最佳的生产计划和调度方案，使得企业的生产效率和盈利能力得到提升。
2. 市场营销和广告投放线性规划算法可以帮助企业制定最佳的市场营销和广告投放方案。
例如，在一家快递公司中，需要制定如何调整价格策略、开拓市场份额、投放广告等方案，以达到最大化利润或最小化成本的目标。
对于这类问题，可以将目标函数设置为销售额最大化或成本最小化，约束条件包括市场份额的限制、广告投放预算的限制等。
通过使用线性规划算法，可以得到最佳的市场营销和广告投放方案，提高企业的营销效率和市场竞争力。
3. 交通运输和物流配送线性规划算法可以用于交通运输和物流配送领域。
例如，在一个物流中心中，需要规划配送路线和运输车辆的分配，以最小化交通堵塞和物流成本的影响。
对于这类问题，可以将目标函数设置为运输成本最小化或配送效率最大化，约束条件包括车辆数量的限制、货物配送时间的限制等。
通过使用线性规划算法，可以得到最佳的路线规划和车辆分配方案，提高企业的配送效率和物流运转效率。
4. 金融投资和风险管理线性规划算法可以用于金融投资和风险管理领域。
例如，在一个投资银行中，需要制定最佳的投资组合和股票交易策略，以最大化收益和降低风险。
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【课题】5．5 线性规划问题的应用举例
【教学目标】
知识目标：用六个案例介绍了线性规划模型在生产实际中的应用.
能力目标：通过六个案例，学习线性规划模型建立的方法和技巧.
【教学重点】用适当的方法，解决线性规划问题.
【教学难点】用适当的方法，解决线性规划问题.
【教学设计】
1．本节分别介绍了投资问题，生产安排问题，环境保护问题，混合问题，运输问题和下料问题等六个案例，通过这些具体的案例，使学生认识线性规划的应用.
2．①案例1是一个投资计划制定问题，要在可承受的亏损范围内，使获利尽可能的多，因此目标函数是获得利润，约束条件是资金限制和亏损的承受范围.这是二元线性规划问题，故可用图解法解得.
②案例2是一个简单的生产安排问题，生产所获利润取决于三种产品的产量，因此以三种产品产量为决策变量，表格中列出了资源限制条件，据此可得约束条件.
③案例3是一个环境保护问题，其中各种因素已经作了简化，在列出的三个条件中，（3）成立必使（2 ）成立，因此条件有冗余，作简化后得约束条件.
④案例4是混合问题，类似于案例2.
⑤案例5是运输调配问题，这是一类典型的问题，一般的运筹学教材中都会专门介绍，本例是产销平衡的，要使总费用最低，必须知道各调运路线的运量，因此所设决策变量较多，为便于学生理解，变量写成教材的形式，有时我们也可用双下标的形式来表示变量.
⑥案例6是下料问题，与前面所举例一样，只是截法增多了.。