利用二次函数解决有关利润问题

利用二次函数解决有关利润问题

一、学习目标：姓名：_____________

1、知识与能力：

能够分析和表示有关利润问题中变量之间的二次函数关系，把实际问题转化为数学问题，正确建立函数关系，并能运用二次函数性质解决问题。

2、过程与方法：

通过对典型例题的分析解答和具体练习，强化知识的探究。

3、情感态度与价值观：

体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值，体会到学习数学的乐趣。

二、教学重难点：

教学重点：会通过情境问题确定二次函数的表达式。

教学难点：运用函数性质解决实际问题。

三、教学过程：

㈠、复习回顾：

1、求下列二次函数的最大值或最小值：

⑴y=－x2＋2x－3；⑵y=x2＋4x

2、图中所示的二次函数图像的解析式为：

⑴若－4≤x≤－3，图像位于对称轴的___侧，y随x的增大而____,

当x=____时，y有最大值为_____、当x=___时，y有最小值为_____。

⑵若0≤x≤3，图像位于对称轴的____侧，y随x的增大

而______,当x=____时，y有最大值为_____、当x=___时，

y有最小值为_____。

⑶若－3≤x≤3，当x=____时，y有最大值为_____、

当x=___时，y有最小值为_____。

可见求函数的最值问题，应注意什么?

㈡、新授：

例1来到商场：

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？思考：（1）题目中有几种调整价格的方法？

（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？

分析：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x 的函数关系式。涨价x元时每星期少卖___件，实际卖出_______件,此时每件的利润为______元，因此，所得利润为_________________元。

所以得：

在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。

（2）、设每件降价x元，则每星期多卖___件，实际卖出_______件,此时每件的利润为______元，因此，所得利润为：

归纳小结：

运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:

三、练一练：

1、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

13

x8

x2

y2+

+

=

2、最近，市委市政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加,某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克。市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:y=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为w(元)。

(1)求w与ｘ之间的函数关系式.

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

思考：3、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.

⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.

⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x 的函数关系式。

⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？

4、中考原题：（2009年烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

课堂小测：

1、（2009年内蒙古）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b

=+，且65

x=时，55

y=；75

x=时，45

y=．

（1）求一次函数y kx b

=+的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

2、（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？