第十七章材料本构关系
材料之间的关系梳理
材料之间的关系梳理（一）铺垫1．什么叫做铺垫写作中的铺垫是指对文章中故事发生的背景、缘由及故事发展情况所做的必要交待。
铺是指展开的意思，垫是指垫高使其显得突出的意思，铺垫的作用也是以此展开。
2．铺垫的作用和应用（1）交代故事发生的背景或缘由即交代故事发生的原因或环境，对故事的发生发展做必要的情况介绍。
如《皇帝的新装》第一段极力描述皇帝如何喜爱新衣服，正是在这个背景下，才发生了他被两个装成织工的骗子所骗的事。
在整个故事中，作者对在场的人物和心理都做了必要的介绍，尽管后面出现了赤身****的皇帝展示自己新装的荒诞举动，也让读者觉得故事情节是合理的，这要归功于文章中对相关情况进行说的铺垫性文字内容。
（2）交代故事发生发展的相关情况，使故事情节发展更为自然平稳、内涵丰富①发生，是指介绍故事发生的相关事实，能够使人物形象变得更加突出。
如一篇文章中写到，父亲为女儿花32块钱买了件衣服，紧跟着文章中交代相关情况——当时她父亲一个月的工资还不到40块钱。
通过这样一个故事发生背景的介绍，突出了父亲对女儿的疼爱。
②发展将故事发展过程中的细节加以展开，或是加入一些故事情节，其作用有两方面：一是能够使文章内容更加曲折生动、跌宕起伏；二是使得整个故事的发展更加自然平稳，自然。
（3）为下文的情节做暗示这种铺垫形式主要是用次要情节去暗示主要情节的发生，为主要情节埋下一个伏笔。
如《孔乙己》一文中写道：“中秋过后，秋风是一天凉比一天，看看将近初冬，我整天的靠着火，也须穿上棉袄了”，文中这里通过对秋天冷的描写（秋风越来越凉、初冬、靠着火、穿棉袄），为下文写孔乙己的悲惨遭遇作了铺垫，也暗示了孔乙己死亡的命运。
如莫泊桑的小说《我的叔叔于勒》开头浓墨重彩地描述“我”一家人如何日夜盼望“发了财”的于勒回来，如何对于勒的钱拟定上千种计划，然后笔锋一转，写全家人意外地发现于勒竟是个靠卖牡蛎为生的穷水手。
这样，前面的铺垫与后面的情节形成巨大的反差，这也是铺垫手法的成功使用，情节跌宕，意味深长，艺术效果强烈。
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本 构 关 系 “本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。
在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。
因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。
因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；应力路径等）,,,(T t f ij ij εσ=式中t 为加载历时，T 为温度。
例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。
因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。
当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。
塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。
如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。
本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。
各种本构关系的特点1.弹性本构关系类型和分类弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系 如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。
非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。
弹性本构关系的基本特征是：1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。
即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；3) 应力与应变符合叠加原理；4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。
因此，根据广义Hooke 定律有 （1）γτεσG K m m ==3式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。
(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。
材料本构关系
材料本构关系第十七章材料本构关系基本要求：1．掌握连续、均质、各向同性固体金属的塑性本构关系；2．了解金属粉末体和粘性材料的本构关系的特点。
第一节弹性应力应变关系单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。
将其推广到一般应力状态下的各向同性材料，就是广义虎克定律，即式中，E 是弹性模量（MPa ）；ν 是泊松比；G 是剪切模量（MPa ）。
三个弹性常数E 、ν 、G 之间有如下关系将式（17-1 ）的ε x 、ε y 、ε z 相加整理后得即上式表明，弹性变形时其单位体积变化率（θ=ε x +ε y +ε z = 3ε m ）与平均应力σ m 成正比，说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。
将式（17-1）εx 、εy 、εz 分别减去εm ，如同理得，因此应变偏量与应力偏量之间的关系，可写成如下形式z简记为上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比，表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。
由式（17-2）和式（17-3），广义虎克定律可写成张量形式广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式及上式表明，应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似，且成正比。
由以上分析可知，弹性应力应变关系有如下特点：1）应力与应变成线性关系。
2）弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对应的。
3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松比ν< 5.0 。
4）应力主轴与应变主轴重合。
第二节塑性应力应变关系当质点应力超过屈服极限进入塑性状态时，应力应变关系一般不能一一对应，而是与加载路线有关。
由于加载路线不同，同一种应力状态可以对应不同的应变状态，同一应变状态，也可以对应不同的应力状态，而且应力与应变主轴不一定重合。
根据以上的分析，塑性应力与应变关系有如下特点：1）应力与应变之间的关系是非线性的。
2）塑性变形是不可逆的，应力应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。
3）塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν= 5.0 。
第十七章 塑性应力应变关系(本构关系)
• 广义胡克定律的比例式：
x y y z z x xy yz zx 1 x y y z z x xy yz zx 2G
弹性应力应变关系的特点
• 应力与应变完全呈线性关系，应力主轴与应变主 轴重合。 • 弹性变形是可逆的，应力与应变单值对应。 • 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化， 泊松比υ＜0.5
' y
z
' z
xy
xy
yz
yz
zx
zx
d
d 3 2
x y
z x d x y y z z x 1 2 2 3 3 1 d 1 2 2 3 3 1
• 流动理论是描述材料处于塑性状态时，应 力与应变增量或应变速率之间关系的理论。 该理论针对是加载过程的任一瞬间，认为 应力状态确定的不是全量应变，而是该瞬 时的应变增量，从而撇开了加载路线和加 载历史的影响。
Levy—Mises方程
' ' ij ij d
x
' x
y
第五节 塑性应力应变关系（本构关系）
• 一、弹性应力应变关系———Hooke’s Law 对于各向同性材料，有广义虎克定律：
1 1 x y z ; xy xy E 2G 1 1 y y x z ; yz yz E 2G 1 1 z z x y ; zx zx E 2G
• 弹塑性
塑性应变
本构关系
1.弹性体应变能学习思路:弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。
同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。
借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。
本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。
根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。
探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。
如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。
因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。
学习要点：1. 应变能；2. 格林公式；3. 应变能原理。
弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。
本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。
根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。
设弹性体变形时，外力所做的功为d W，则d W=d W1+d W2其中，d W1为表面力F s所做的功，d W2为体积力F b所做的功。
变形过程中，由外界输入热量为d Q，弹性体的内能增量为d E，根据热力学第一定律,d W1+d W2=d E - d Q因为将上式代入功能关系公式，则如果加载很快，变形在极短的时间内完成，变形过程中没有进行热交换，称为绝热过程。
绝热过程中，d Q=0，故有d W1+d W2=d E对于完全弹性体,内能就是物体的应变能，设U0为弹性体单位体积的应变能，则由上述公式，可得即设应变能为应变的函数，则由变应能的全微分对上式积分，可得U0=U0（ ij），它是由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，通常称为应变能函数或变形比能。
在绝热条件下，它恒等于物体的内能。
比较上述公式，可得以上公式称为格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。
第3章-工程材料的本构关系.
在线弹性力学分析中，均假定材料的本构 关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。 材料本构关系的非线性将导致结构的受力 行为表现出非线性，这种非线性称为结构 的物理非线性或材料非线性。
第3章
3
2. 材 料 的 弹 性 、 塑 性 、 粘 性 以及线性和非线性
材料的弹性和塑性
σ σ
2 0.4 0 ( 2 4.5 6) 0 0 0 u
第3章
24
《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1
c n f [ 1 ( 1 ) ] 0 上升段： c c 0
70
C80
60
下降段： c f c
25
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
n =1~0.5
第3章 21
Hognestad 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 0 f c 1 0.15 u 0
fc
0 0
0 u
0.15 fc
0
第3章
u
0.0038
22
0
0.002
Rush 建议的应力-应变曲线
2 2 fc 0 0 fc
fc
0 0
0 u
0
0
第3章
u
0.0035
23
高等土力学-本构关系
a x
z
N 0; N PN
xN x l xy m zx n N l y N xy l y m zy n N m y N xz l yz m z n N n
洛德角与偏应力不变量之间的关系
应变与应变增量
应变状态
i, j
11 12 13 21 22 23 31 32 33
x
1 yx 2 1 zx 2
1 xy 2
y
1 zy 2
1 xz 2 1 yz 2
偏差应力
sij ij ij ( I1 / 3)
1, i j ij 0, i j
当x、y、z与主应力方向重合时，即单元体六 个面为主应力面时，则偏应力为：
s1 1 m s2 2 m s 3 m 3
1 2 3
z
xz zx
z
xy
zy yz
y
yx
x xy xz yx y yz zx zy z
x
y
x
应力不变量
图中abc为任意斜切单元体的平面，其法向为 N，方向余弦分别为l、m、n，合力为PN
1 2 2 2 PN 1 2 3 3
xN、y N、z N 在ON上的投影即为 N
N x N l y N m z N n 1l 2 2 m 2 3n 2
1 I1 1 2 3 m 3 3 1 等斜面上的正应力 8 N 1 2 3 3
材料成型基本原理总结
材料成型力学原理部分第十四章金属塑性变形的物理基础1、塑形成形：利用金属的塑性，使金属在外力作用下成形的一种加工方法，亦称金属塑性加工或金属压力加工。
2、金属塑性成形的优点：生产效率高、材料利用率高、组织性能亦改变、尺寸精度高。
3、塑性成形工艺：锻造、轧制、拉拔、挤压、冲裁、成型4、金属冷塑形变形的形式：1、晶内变形：滑移和孪生2、晶间变形：晶粒间发生相互滑动和转动5、加工硬化：在常温状态下，金属的流动应力随变形程度的增加而上升，为了使变形继续下去，就需要增加变形外力或变形功。
（指应变对时间的变化率）6、热塑性变形时金属组织和性能的变化1、改善晶粒组织2、锻合内部缺陷3、破碎并改善碳化物和非金属夹杂物在钢中的分布4、形成纤维组织5、改善偏析7、织构的理解：多晶体取向分布状态明显偏离随机分布的取向分布结构。
8、细化晶粒：1、晶粒越细小，利于变形方向的晶粒越多2、滑移从晶粒内发生止于晶界处，晶界越多变形抗力越大9、热塑性变形机理：晶内滑移、晶界滑移和扩散蠕变10、塑性：不可逆变形，表征金属的形变能力11、塑性指标：金属在破坏前产生的最大变形程度12、影响塑性的因素：1、化学成分和合金成分对金属塑性的影响2、组织状态对金属塑性的影响3、变形温度4、应变速率5、应力状态13、单位流动压力P：接触面上平均单位面积上的变形力14、碳和杂质元素的影响碳：其含量越高，塑性越差；磷：冷脆；硫：热脆性；氧：热脆性；氮：时效脆性、蓝脆、气孔；氢：氢脆、白点、气孔和冷裂纹等15、合金元素的影响：塑性降低硬度升高16、金属组织的影响（1）晶格类型（2）晶粒度（3）相组成(4)铸造组织17、变形温度对金属塑性的影响：对大多少金属而言，总的趋势是随着温度升高，塑性增加。
但是这种增加并不是线性的，在加热的某些温度区间，由于相态或晶界状态的变化而出现脆性区，使金属的塑性降低。
（蓝脆区和热脆区）18、变形抗力：指金属在发生塑性变形时，产生抵抗变形的能力一般用接触面上平均单位面积变形力来表示，又称单位面积上的流动压力19、质点的应力状态：变形体内某点任意截面上应力的大小和方向20、对变形抗力的影响因素：①化学成分：纯金属和合金②组织结构：组织状态、晶粒大小和相变③变形温度④变形程度：加工硬化⑤变形速度⑥应力状态21、金属的超塑性：细晶超塑性、相变超塑性第十五章应力分析1、研究塑性力学时的四个假设：①连续性假设：变形体不存在气孔等缺陷②匀质性假设:质点的组织、化学成分等相同③各向同性假设④体积不变假设2、质点：有质量但不存在体积或形状的点3、内力：在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作用的力。
材料成型原理第9章_材料的本构关系
x
y
z
1 2
E
( x
y
z)
即
m
1 2
E
m
（17-2）
上式表明，弹性变形时其单位体积变化率（ x y z 3 m ）
与平均应力 m 成正比，说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。
将式（17-1） x 、 y 、 z 分别减去 m ，如
x
x
m
1
E
( x
m)
1 2G
( x
m)
1 2G
第9章 材料本构关系
应力应变之间的关系叫本构关系（Constitutive Relations），这种 关系的数学表达式称为本构方程，也叫物理方程
塑性应力应变关系和屈服准则都是求解塑性变形问题的基本方程。
第一节 弹性应力应变关系(不讲)
单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。
将其推广到一般应力状态下的各向同性材料，就是广义虎克定律，
即
x
1 E
[
x
( y
z )]；
yz
yz
2G
y
1 E
[
y
(
x
z )]；
zx
zx
2G
（17-1）
z
1 E
[
z
(
x
y )]；
xy
xy
2G
式中，E—— 是弹性模量（MPa）；
——是泊松比；
G——是剪切模量（MPa）。
三个弹性常数E、 、G之间有如下关系
G E
2(1 )
将式（17-1）的 y 、 x 、 z 相加整理后得
所以不是单值的一一对应关系。
从上例可以看出：由于加载路线不同，同一种应力状 态可以对应不同的应变状态.
第十六章 本构关系
( y z )] 2 d 1 [ y ( z x )] 2 d 1 [ z ( x y )] 2 3 d xy 2 3 d yz 2 3 d zx 2 [ x 1
材料成型基础
x y z
1 E 1 E 1 E [ x v ( y z )]; xy [ y v ( z x )];
yz
第16章 本构关系
2G 1 yz 2G 1 zx 2G 1
xy
G
2 2
——等效应变增量
山东大学材料科学与工程学院塑性成形与模具技术研究所
材料成型基础
第16章 本构关系
将
d
3 d 2 d
代入
m
d x d y d z
1 3
d ij ij ' d
并考虑到
( x y z )
d
d xy d
yz
d zx
xy
ij '
1 2G
ij '
广义虎克定律的张量形式
ij ij ' ij m
1 2G
ij '
1 2v E
ij m
广义虎克定律的其它形式
x' x'
y' y'
z' z'
xy xy
yz yz
zx zx
2 2 2
1 2
d
2 2 2
2 2 yz 2
2 3
本构关系
本构关系的研究是固体力学最重要的课题之一。
eij fij ( kl , T , kl , t, H , D,......)
ij fij (e kl , T , e kl , t, H , D,......)
5
Chapter 5.1
5.2 弹性的定义
Difference between solids and fluids. Mechanics of Solids, The New Encyclopedia of Britannica, 15th edition, Vol. 23, pp. 734-747, 2002. “A material is called solid rather than fluid if it can also support a substantial shearing force over the time scale of some natural process or technological application of interest.” J. R. Rice
5.2 弹性的定义
晶体
三斜 单斜 正交 三角 四方 六方 正方
,
立方
四方
正交
单斜
三斜
24 16
三角
六方
Chapter 5.2
5.2 弹性的定义
长链高分子
25 17
Chapter 5.2
目 录
5.1 引言
5.2 弹性的定义
5.3 广义胡克定律
5.4 应变能和应变余能
5.5 应变能的正定性
同理可得到在 y 轴和 z 轴方向的应变 1 ey y ν x z E 1 ez z ν x y E
材料成形基本原理第十六章 材料本构关系
及
x y y z z x yz zx xy 1 x y y z z x yz zx xy 2G
上式表明，应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似，且成正比。
由以上分析可知，弹性应力应变关系有如下特点： 1） 应力与应变成线性关系。 2） 弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对
x
x
m
1
E
( x
m)
1 2G
( x
m)
1 2G
x
同理得
x
1 2G
x；
yz
1 2G
yz
y
1 2G
y；
zx
1 2G
zx
z
1 2G
z；
xy
1 2G
xy
（16-3）
简记为
ij
1 2G
比 0.5 。
4）全量应变主轴与应力主轴不一定重合。
由于塑性应力应变关系与加载路线或加载的历史有 关。因此，离开加载路线来建立应力与全量塑性应变之 间的普遍关系是不可能的，一般只能建立应力与应变增 量之间的关系，仅在简单加载下，才可以建立全量关系。
所谓简单加载，是指在加载过程中各应力分量按同一 比例增加，应力主轴方向固定不变。如图16-2b中，由原
1 E
[
z
(
x
y )]；
xy
xy
2G
（16-1）
式中，E —— 是弹性模量（MPa）
高应变率下的材料本构关系
几何关系可得到，剪切应变以及剪切应变率为：
tan l 2b bl l
•
•
b l b
在三维情况下，晶体中有很多取向不同的滑移系，我们通过引入一个 取向因子M，将剪切应变转换成正应变
•
1
bv
M
位错速度和剪切应力的关系
从左图中可以看出，外加剪切力未使材料 屈服时，位错静止不动；材料屈服后，随 剪力增大，位错运动速度也增大。一些人 通过研究得到不同的经验公式：
综合表示热激活能与温度和应变率的关系为：
G
T
ln
•
0
•
•
其中 0
0 b
l M
为位0 错振动频率；
为位l 错势垒之间的间距； 为M方向因子；
为位错密度；
为b位错晶格特征尺寸
热激活能随温度的升高而升高，随应 变率的升高而降低!
位错粘性阻尼机制
当应力增大到 II 区范围内，固体位错运动时具有粘性行为。
率效应影响，而长程势垒与晶格热能无关。在后面我们着重 讨论短程势垒。
T
温度效应
位错在短程运动中，随着温度升高，晶格内能增加，原子的振幅 增大，其跨过势垒的能力提高，相当于，温度升高，能量势垒逐 渐降低，如上图中（a）所示，外部应力随温度的关系如图（b）, 温度升高，所需剪切力降低。
应变率效应
在高速变形时，位错将更难于运动，一方面位错跳过能 量势垒的时间变短，另一方面高速变形中能量的交换变 得困难，热能的作用会相应减少。
受到的粘性力：fv Bv(B为粘性阻尼系数) 加在单位长度位错上的作用力： f b
位错最终达到一个比较稳定的状态，上述两个力平衡：Bv b
•
将
1
bv中的v代入上面的平衡方程得
《材料科学基础》课后答案(17章)教学内容
第一章8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF (2)CaO (3)ZnS解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e ---⨯=共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.00 3.44)4[1]100%77.4%e---⨯=共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。
答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。
稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。
稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。
但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。
第二章1．回答下列问题：(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。
(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。
解：1、2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。
某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。
劣化混凝土的本构关系
劣化混凝土的本构关系1，本构关系定义：反映物质宏观性质的数学模型，即应力张量与应变张量的关系。
2，本构关系主要模型：线弹性模型，非线性弹性模型，塑性理论模型及其他力学理论的本构模型。
（1）线弹性均质本构模型：当混凝土无裂缝时，可将混凝土视为线弹性均质材料。
用广义胡克定律来描述本构关系。
（2）非线弹性本构模型：属于经验型的，适用于单调加载和混凝土受压区处于非线性变形阶段。
有两种形式，一是全量式应力应变关系，采用不断变化的割线模型；二是增量式应力应变模型，采用不断变化的切线模型（3）经典塑性理论模型：主要为增量型塑性理论的混凝土本构关系？？混凝土材料的典型非线性特性：（1），单边效应：在受拉和受压应力作用下材料的强度和变形特性明显不同。
荷载反向后受拉裂缝闭合导致材料刚度全部或部分恢复。
（2），峰值应力后存在明显的强度软化和刚度退化。
（3），双轴受压应力状态时材料强度和延性明显增大，双轴拉压应力下受压强度降低（即所谓的拉压软化效应），（4）,超过一定阀值后，完全卸载后存在不可恢复变形混凝土的受伤破坏形态一般可分为 3 种：受拉损伤破坏，受剪损伤破坏以及高静水压力下的损伤破坏受拉损伤破坏面由I型张开裂缝发展而成；受剪损伤破坏由H 型滑移裂缝发展形成；而压碎性破坏则是在高静压力水作用下的材料组分破坏或者大量的剪切性裂缝贯通构成，没有明显的破坏面劣化原理和相关机理混凝土耐久性的概念：指混凝土在自然环境，使用环境和混凝土内部因素的作用下，保持其自身工作能力的一种特性，或者说结构在使用寿命年限内抵抗外部环境和内部所产生的侵蚀破坏的能力一，劣化内因混凝土的组成和结构存在导致混凝土性能劣化的不利因素。
一），组成因素，1，水泥中的有害组分是可溶性氯盐和碱。
国家标准虽然有明确的规定，但是，由于原材料中带有的部分不能避免，另外还有一些人为的因素，导致水泥中有过量的氯盐和碱。
2，粗骨料：有些地方存在一些活性骨料，活性骨料和碱发生反应, 混凝土结构出现开裂现象,导致混凝土内部结构破坏.我国至今没有骨料的普查报告，使用时又不预先检测,给混凝土的长期性能埋下了很大的隐患.破坏原理: R2O+SiO2=R2SiO3 。
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d
` ij
1 2G
d
` ij
d m
1 2
E
d m
第四节 全量理论
简单变形——应变增量的主轴是和应力主轴重合的，它的 主轴也将始终不变。
对劳斯方程进行积分得到全量应变和应力之间的关系，叫 做全量理论。
汉基方程：
` ij
m
( 1 )
2G
1
2
E
m
` ij
p
汉基方程没有考虑硬化
3
p 2 s
内部的应力状态不产生粘性流动
二、粘塑性本构方程
（二）弹塑性本构方程
.
ij
1
.
ij
1
2
2G
E
.
ij ij
(F)
F
ij
式中， (F ) 0 ，当F 0 (F )，当F》0
第七节 聚合物熔体的流变特性
一、聚合物熔体的非牛顿剪切粘形
.
.
K n
二、聚合物熔体的弹性行为 （1）Barus效应
d 3 d
2
对于理想塑性材料，
d
x
d
[ x
Hale Waihona Puke 1 2(y
x )]
d
y
d
[
y
1 2
(
z
x )]
d z
d
[ z
1 2
(
x
y )]
d xy
3d
xy ; d
yz
3d
yz ;
2
2
d zx
3d
zx
2
二、应力—应变速率方程
d ij
dt
d
dt
` ij
•
•
d
dt
3 2
卸载时: •
0
•
•
x
[ x
1 E
[
y
( x
z )], rzx
zx
G
z
1 E
[
Z
( x
y )], rxy
xy
G
m
1
2
E
m
` ij
1 2G
` ij
ij
` ij
mij
1 2G
` ij
1 2 E
mij
剪切模量
G E
2(1 )
弹性应力应变关系特点： 1.应力与应变成线性关系 2.弹性变形是可逆的，应力应变关系单值对
x)2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
1 3
(1
2
)(
x
y
z)
2 s
0
或
1 3
(1
)[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
1 3
(1
2
)(1
2
3)
2 s
0
2.多瑞维鲁(Doraivelu)屈服准则
(2
2
)
J
2、
1
3
2
J
2 1
(2 2
1)Y02
3.粉末体塑性变形时的应力应变关系
d ij
f
ij
d
d 是常数, f是塑性势函数,
应 3.弹性变形时，应力球张量使物体产生体积
变化，泊松比υ<0.5 4.应力主轴与应变主轴重合
第二节 塑性应力应变关系
塑性变形时应力应变关系的特点:
1.塑性变形时体积不变（应变球张量为0，υ=0.5） 2.应力与应变之间的关系是非线性的 3.全量应变与应力的主轴不一定重合 4.塑性变形是不可恢复的，应力与应变之间没有一般的单值
关系，而是与加载历史或应变路线有关
第三节 增量理论
一、列维—密席斯方程
理想刚塑性材料
假设体符积合不密变席,斯d屈x 服 d准 y则,即dz
。
S
d1
d 2
d 3
0
d ij
d
` ij
则：应 应变 力增 主量 轴和 和应 应力 变偏 增张 量量 的成 主正 轴比 重合
d ij
` ij
d
d瞬时的非负比例系数变形时，变化的。 卸载时，d 0。
材料成形原理
Principle of Materials Forming
第十七章 材料本构关系
应力状态与应变之间的关系，这种各种的 数学表达式叫做本构方程，也叫物理方程。
平衡微分方程 求解屈服准则
本构方程
第一节 弹性应力应变关系
一、广义胡克定律
x
1 E
[
x
( y
z )], ryz
yz
G
y
Cd
C
d
3 2
s
` ij
1 2G
`
` ij
1 1
2G `
2G
第五节 粉末体塑性成形理论
一、基本假设
采用非连续介质力学理论处理：
V 0
V 为体积应变
V
ln
V Vo
为密度应变
ln
d do
o
粉末变形的屈服准则
1.库恩(Kuhn)屈服准则
1 3
(1
)[(
x
y )2
(
y
z)2
( z
1 2
(
y
z )]
•
•
xy
3
xy
2
•
•
ij
` ij
•
•
y
[ y
1 2
(
z
x )]
•
•
yz
3
yz
2
•
•
z
[ z
1 2
(
x
y )]
•
•
zx
3
zx
2
三、普朗特—劳斯方程
d ij
d
p ij
d
e ij
d p 是塑性应变增量 ij
d
e ij
是弹性应变增量
d ij
d
` ij
d m
d
` ij
.
.
G
(3)宾汉体(Bingham body)
.
s
(4)施韦道夫体(Schwedoff
body)
.
.
s s
二、粘塑性本构方程
（一）刚粘塑性本构方程
. p
F
F
.
p
ij
是粘塑性应变率；γ是与粘塑性有关的系数;<F>是控制函数
,当F≤0时,即
J 2、时 K,<F>=0;当F>0时,<F>=F,表示屈服表面
f
J
2、
J
2 1
第六节 金属粘塑性本构关系
一、金属的粘塑性行为 （一）简单模型的流变性
（1）胡克弹性体 G , E
.
（2）牛顿粘形体
（3）圣维南塑性体 s , s
(二)组合模型流变性 (1)开尔文体(Kelvin body)
.
G
(2)麦克斯韦体(Maxwell body)
聚合物熔体从孔口挤出时，在孔口出现熔体胀大现象，故也称为孔口 胀大效应。
（2）入口效应
聚合物熔体在管道入口端出现收敛流动，使压力降突然增大的现象。
（3）Weissenberg效应
聚合物熔体在搅拌轴周围为凸面，即产生爬杆效应