第十七章材料本构关系

x)2
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)]
1 3
(1
2
)(
x
y
z)
2 s
0
或
1 3
(1
)[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2
]
1 3
(1
2
)(1
2
3)
2 s
0
2.多瑞维鲁(Doraivelu)屈服准则
(2
2
)
J
2、
1
3
2
J
2 1
(2 2
1)Y02
3.粉末体塑性变形时的应力应变关系
d ij
f
ij
d
d 是常数, f是塑性势函数,
聚合物熔体从孔口挤出时，在孔口出现熔体胀大现象，故也称为孔口 胀大效应。
（2）入口效应
聚合物熔体在管道入口端出现收敛流动，使压力降突然增大的现象。
（3）Weissenberg效应
聚合物熔体在搅拌轴周围为凸面，即产生爬杆效应
f
J
2、
J
2 1
第六节 金属粘塑性本构关系
一、金属的粘塑性行为 （一）简单模型的流变性
（1）胡克弹性体 G , E
.
（2）牛顿粘形体
（3）圣维南塑性体 s , s
(二)组合模型流变性 (1)开尔文体(Kelvin body)
.
G
(2)麦克斯韦体(Maxwell body)
材料成形原理
Principle of Materials Forming
第十七章 材料本构关系
应力状态与应变之间的关系，这种各种的 数学表达式叫做本构方程，也叫物理方程。
平衡微分方程 求解屈服准则
本构方程
第一节 弹性应力应变关系
一、广义胡克定律
x
1 E
[
x
( y
z )], ryz
yz
G
y
d 3 d
2
对于理想塑性材料，
d
x
d
[ x
1 2
(
y
x )]
d
y
d
[
y
1 2
(
z
x )]
d z
d
[ z
1 2
(
x
y )]
d xy
3d
xy ; d
yz
3d
yz ;
2
2
d zx
3d
zx
2
二、应力—应变速率方程
d ij
dt
d
dt
` ij
•
•
d
dt
3 2
卸载时: •
0
•
•
x
[ x
1 2
(
y
z )]
•
•
xy
3
xy
2
•
•
ij
` ij
•
•
y
[ y
1 2
(
z
x )]
•
•
yz
3
yz
2
•
•
z
[ z
1 2
(
x
y )]
•
•
zx
3
zx
2
三、普朗特—劳斯方程
d ij
d
p ij
d
e ij
d p 是塑性应变增量 ij
d
e ij
是弹性应变增量
d ij
d
` ij
d m
d
` ij
1 E
[
y
( x
z )], rzx
zx
G
z
1 E
[
Z
( x
y )], rxy
xy
G
m
1
2
E
m
` ij
1 2G
` ij
ij
` ij
mij
1 2G
` ij
1 2 E
mij
剪切模量
G E
2(1 )
弹性应力应变关系特点： 1.应力与应变成线性关系 2.弹性变形是可逆的，应力应变关系单值对
Cd
C
d
3 2
s
` ij
1 2G
`
` ij
1 1
2G `
2G
第五节 粉末体塑性成形理论
一、基本假设
采用非连续介质力学理论处理：
V 0
V 为体积应变
V
ln
V Vo
为密度应变
ln
d do
o
粉末变形的屈服准则
1.库恩(Kuhn)屈服准则
1 3
(1
)[(
x
y )2
(
y
z)2
( z
.
.
G
(3)宾汉体(Bingham body)
.
s
(4)施韦道夫体(Schwedoff
body)
.
.
s s
二、粘塑性本构方程
（一）刚粘塑性本构方程
. p
F
F
.
p
ij
是粘塑性应变率；γ是与粘塑性有关的系数;<F>是控制函数
,当F≤0时,即
J 2、时 K,<F>=0;当F>0时,<F>=F,表示屈服表面
应 3.弹性变形时，应力球张量使物体产生体积
变化，泊松比υ<0.5 4.应力主轴与应变主轴重合
第二节 塑性应力应变关系
塑性变形时应力应变关系的特点:
1.塑性变形时体积不变（应变球张量为0，υ=0.5） 2.应力与应变之间的关系是非线性的 3.全量应变与应力的主轴不一定重合 4.塑性变形是不可恢复的，应力与应变之间没有一般的单值
d
` ij
1 2G
d
` ij
d m
1 2
E
d m
第四节 全量理论
简单变形——应变增量的主轴是和应力主轴重合的，它的 主轴也将始终不变。
对劳斯方程进行积分得到全量应变和应力之间的关系，叫 做全量理论。
汉基方程：
` ij
m
( 1 )
2G
1
2
E
m
` ij
p
汉基方程没有考虑硬化
3
p 2 s
关系，而是与加载历史或应变路线有关
第三节 增量理论
一、列维—密席斯方程
理想刚塑性材料
假设体符积合不密变席,斯d屈x 服 d准 y则,即dz
。
S
d1
d 2
d 3
0
d ij
d
` ij
则：应 应变 力增 主量 轴和 和应 应力 变偏 增张 量量 的成 主正 轴比 重合
d ij
` ij
d
d瞬时的非负比例系数变形时，变化的。 卸载时，d 0。
内部的应力状态不产生粘性流动
二、粘塑性本构方程
（二）弹塑性本构方程
.
ij
1
.
ij
1
2
2G
E
Hale Waihona Puke Baidu
.
ij ij
(F)
F
ij
式中， (F ) 0 ，当F 0 (F )，当F》0
第七节 聚合物熔体的流变特性
一、聚合物熔体的非牛顿剪切粘形
.
.
K n
二、聚合物熔体的弹性行为 （1）Barus效应