第四章光场的二阶相干性基础
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高二物理竞赛光场的时间相干性课件(共14张PPT)
由于随机发光持续时间大约是： （2）由波动的叠加推导波列长度
E(x)A0Fra biblioteksin(kx / 2) kx / 2
cos(k0 x
0 )
即： 和 在纵向距离上
干涉条纹反衬度下降的现象。
两个次波源之间的光程差：
干涉条纹反衬度下降的现象。
振幅分布为波包形状：
由于随机发光持续时间大约是：
（或导致波列的非单色性），产生
E0tr 2t E0tr 4t '
（2）相邻光束间的光程差和相位差
相邻光束间的光程差均相等
L 2nh cosi
2 L 4nh cosi
（3）半波损情况
n1 n2 和 n1 n n2时
前两束反射光之间有半波损，
前两束透射光之间没有半波损。
其余相邻反射和透射光线之间
均没有半波损。 （4）各束反射和透射光的复振幅
k kx / 2 2）时间相干性是沿纵向分布的
0 k0 k / 2 ikx
ik0 x
k0 k / 2
0
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
由于随机发光持续时间大约是： 相邻光束间的光程差均相等 3）时间相干性的起因是 干涉条纹反衬度下降的现象。
即： 和 在纵向距离上
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
两个次波源
S1
和
S
的相干性
2
两个次波源之间的光程差：
S1
L
•
2h
i •S2
L 2h cosi
M1
当两个次波源之间的纵向距离
M 2
h
L
L0
2
＝L时M ，
S•
G
•S M 2
观察屏幕上的反衬度变为零了
E(x)A0Fra biblioteksin(kx / 2) kx / 2
cos(k0 x
0 )
即： 和 在纵向距离上
干涉条纹反衬度下降的现象。
两个次波源之间的光程差：
干涉条纹反衬度下降的现象。
振幅分布为波包形状：
由于随机发光持续时间大约是：
（或导致波列的非单色性），产生
E0tr 2t E0tr 4t '
（2）相邻光束间的光程差和相位差
相邻光束间的光程差均相等
L 2nh cosi
2 L 4nh cosi
（3）半波损情况
n1 n2 和 n1 n n2时
前两束反射光之间有半波损，
前两束透射光之间没有半波损。
其余相邻反射和透射光线之间
均没有半波损。 （4）各束反射和透射光的复振幅
k kx / 2 2）时间相干性是沿纵向分布的
0 k0 k / 2 ikx
ik0 x
k0 k / 2
0
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
由于随机发光持续时间大约是： 相邻光束间的光程差均相等 3）时间相干性的起因是 干涉条纹反衬度下降的现象。
即： 和 在纵向距离上
（2）称沿纵向分布的两个次波源 和
两个次波源
S1
和
S
的相干性
2
两个次波源之间的光程差：
S1
L
•
2h
i •S2
L 2h cosi
M1
当两个次波源之间的纵向距离
M 2
h
L
L0
2
＝L时M ，
S•
G
•S M 2
观察屏幕上的反衬度变为零了
光的相干性PPT课件
.
2
3.5.1 光的相干性 (Coherence of light) 影响条纹可见度的最主要因素是用于干涉实验的光 源特性；光源的大小和复色性。
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性
.
3
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过于涉 系统将产生清晰的干涉条纹，V = l。如果采用扩展 光源，其干涉条纹可见度将下降。
2
(151)
V 随 的变化曲线如图所示。或者说，对一定的 ，
V 随着k 变化，k 增大，可见度 V 下降：
V 1
0
. 2/
37
2.光源非单色性对条纹可见度的影响—光的时间相干性
当Δk = 0，光源为单色光源时，V = 1； 当0< Δk< 2/Δ时，0 <V<1； 当Δk = 2/Δ时，V = 0。
V
1
0
2 b
.
19
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性 当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性 的各点的范围与光源的大小成反比。
V πbsinπb (141)
.
20
1.光源大小对条纹可见度的影响—光的空间相干性
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足
b R d
I0dx 是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光
强度； 是元光源发出的光波经 S1 和 S2 到达 P 点
的光程差。
I I1 I2 2I1 I2c o sc o s= I1 I2 + 2 I1 2 (3 )
.
9
《光的相干性》课件
《光的相干性》PPT课件
通过这个PPT课件，我们将深入探讨光的相干性及其在实际应用中的重要性。 欢迎大家加入我们的探索之旅！
什么是相干性
1 相干性的概念
相干性是指光波波动的一致性和协调性。在相干光中，光波的振动形式能够互相影响并 保持稳定。
2 相干与相位
相位是描述波动状态的概念，而相干性指的是不同波动的相位之间存在关联性。
具有相干性的光束
协方差函数
协方差函数是评估光波相干性 的工具，它描述了光波之间的 关联性和干涉的特性。
高斯型光束的相干性
高斯型光束具有很高的相干性， 是许多光学应用中常用的光源。
空间相干性衰减
随着光波传播距离的增加，空 间相干性逐渐衰减，干涉效应 也会减弱。
利用相干性
1 干涉现象
相干性能够导致干涉现象的发生，如干涉条纹、干涉滤波器等。
2 杨氏双缝干涉实验
杨氏双缝干涉实验是研究光的相干性和干涉现象的重要实验。
3 马吕斯环
马吕斯环是一种由相干光和透镜产生的干涉图样，常用于检测光波的相干性。
应用实例
激光的相干性
激光是一种具有高度相干性的光源，被广泛应 用于激光医学、激光切割等领域。
光纤通信的相干性
光纤通信利用光波的相干性传输信号，实现高 速、长距离的数据传输。
3 相干噪声
当不同频率的光波叠加在一起时，会产生相干噪声，可能干扰光学系统的性能。
光波的相干性
1
波前的相干性
波前相干性描述了光波从不同点源发出时的相位关系，决定了干涉和衍射现象的 产生。
2
相干度的定义
相干度衡量了两个或多个光波之间的相干性程度，从而反映了它们的互相干涉的 能力。
3
相干度的实验测定
通过这个PPT课件，我们将深入探讨光的相干性及其在实际应用中的重要性。 欢迎大家加入我们的探索之旅！
什么是相干性
1 相干性的概念
相干性是指光波波动的一致性和协调性。在相干光中，光波的振动形式能够互相影响并 保持稳定。
2 相干与相位
相位是描述波动状态的概念，而相干性指的是不同波动的相位之间存在关联性。
具有相干性的光束
协方差函数
协方差函数是评估光波相干性 的工具，它描述了光波之间的 关联性和干涉的特性。
高斯型光束的相干性
高斯型光束具有很高的相干性， 是许多光学应用中常用的光源。
空间相干性衰减
随着光波传播距离的增加，空 间相干性逐渐衰减，干涉效应 也会减弱。
利用相干性
1 干涉现象
相干性能够导致干涉现象的发生，如干涉条纹、干涉滤波器等。
2 杨氏双缝干涉实验
杨氏双缝干涉实验是研究光的相干性和干涉现象的重要实验。
3 马吕斯环
马吕斯环是一种由相干光和透镜产生的干涉图样，常用于检测光波的相干性。
应用实例
激光的相干性
激光是一种具有高度相干性的光源，被广泛应 用于激光医学、激光切割等领域。
光纤通信的相干性
光纤通信利用光波的相干性传输信号，实现高 速、长距离的数据传输。
3 相干噪声
当不同频率的光波叠加在一起时，会产生相干噪声，可能干扰光学系统的性能。
光波的相干性
1
波前的相干性
波前相干性描述了光波从不同点源发出时的相位关系，决定了干涉和衍射现象的 产生。
2
相干度的定义
相干度衡量了两个或多个光波之间的相干性程度，从而反映了它们的互相干涉的 能力。
3
相干度的实验测定
第四章光的相干性概论
第四章 光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
第四章 光的干涉(2)
S'的条纹
缝S1和S2后在O点引起的两光振动的光程差Δ=0，O 点的光强为极大值。因为S'发出的光通过S1和S2后 在O点的干涉光强为极小，所以S'发出的光通过S1和 S2到达O点的光程差为
由 几 何R2 R，R1+R2 2R，且R2–R1='
λ Δ R2 R1 S1 R 2 S' 1 2 d h 2 2 d R1 R h S0 R2 2 2 S2 d 2 2 R R2 R h 2 2 R2 R12 ( R2 R1 )( R2 R1 ) 2hd
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos δ
当 δ 2mπ , ( m 0,1, 2, ) 时 I max ( I1 I 2 )2 当 δ 2( m 1)π , ( m 0,1, 2, ) 时 I min ( I1 I 2 )2
2( A1 / A2 ) 2 I1 I 2 2 A1 A2 I I max min 由定义 V 2 2 2 A A 1 ( A / A ) I max I min I1 I 2 1 2 1 2
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： ① 两相干光的振幅不相等(I1I2)。
② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I1I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
当 A1 A2 ( I1 I 2 ) 时V 1;
而A1、A2相差越大，则V值越小。
第二讲 光的相干性
要想实现相干叠加，要求两个光源要有固定的 相位关系，是相干光源。
二：相干光的产生 ●获得稳定干涉花样的条件：
同一批原子发射出来的，但经过不同光程的两 列波，到达同一观察点总保持不变的位相。 ★同一光源分成的两束光是相干光源。
分波阵面法 分振幅法
分波阵面法：波面的各个不同部分作为发射次 波的光源，这些次波交叠在一起发生干涉。
Eo2
)
传 播
2
1
2
x2 x1
E2
Eo21 Eo22
2Eo1Eo2 cos(2
1 2
x2 x1 )
Eo21 Eo22 2Eo1Eo2 cos
如果初相位随时间发生改变，即没有固定相位关 系的两列波叠加，只能观察到一个平均的光强度：
I
E2
E2 o1
E2 o2
光的相干性(interference of light) ●干涉是波动过程的基本特征之一，波动的叠加 产生干涉。
一：光的相干性(coherence of light)
普通光源：较简单的方式是电子跃迁发光：
激
En
发
态
基态 原子能级及发光跃迁
E h
原子发光是断续的，每次发光形成一个短短的波列, 各波列互不相干。
波阵面分割法
s1
光 * s2 源
双棱镜
dS1 S
S2 D
菲涅尔双棱镜的干涉（分波面双光束干涉）
S M1 S1
S2
M2
菲涅尔双面镜的干涉 （分波面双光束干涉）
分振幅法：次波本身分成两部分，走过不同的 光程，重新交叠在一起发生干涉。
振幅分割法
波列：与原子的一 个能量状态的变化 相对应。
历时 10-8 s
光场的相干性
3.3：空间展宽与光谱展宽；实际上光源总有一定宽度，也总有一定的辐射波长范围，前者称为光源的空间展宽，后者称为光源的光谱展宽。
临界宽度；即可以看到干涉条纹的光源的极限宽度。
容许宽度；实用中为保证干涉条纹有足够高的衬比度以便于观察的光源宽度。
部分相干；屏上某点光场各组分中既包含相干的成分，又包含非相干的成分，产生这种光场的次波源称为部分相干的。
空间相干性；空间中不同位置的两处光场的相关程度称为空间相关性。
横向空间相干性；=====
横向相干宽度；=====
相干孔径角；光场保持相干性的两点的最大横向分离相对于光源中心的张角。
相干长度；=====
时间相干性；同一源点在时间差为∆t的不同时刻所发出的两光场E1和E2的相关程度。
纵向空间相干性；沿纵向不同位置处两点光场的空间相干性。
量子光学第四讲
• 时间相干性：同一空间点不同时刻光场的相干度，由相干时间 τc 描述，取决于光源频谱宽度 ∆ν
τc
∝
1
∆ν
• 空间相干性：光场中不同空间点在同一时刻的相干度，由相干长 度 lc 量度，lc = τ cc
经典场中单色性最好的热光源：τc 激发态原子的寿命两级，τ c < 10−8 s 相应的相干长度 lc ≤ 100 cm
解析函数
复函数 V (r,t ) 被称为解析函数是指它可以解析地开拓到复数 t 平面的
下半平面（ Imt < 0 ）。如果瞬时光强对所有时间的积分是有限的
∫ ∞ V (r,t ) 2 dt < ∞ −∞
则解析函数意味着存在如下厄米变换
ReV
(r,t
)
=
−
1
π
∞
∫P. −∞
ImV (r,t
t '− t
r2
)
⎤ ⎥ ⎦
cos
⎡⎢(
⎣
k
−
k
')
⋅
(
r1
− 2
r2
)
⎤ ⎥ ⎦
⎫⎪ ⎬ ⎭⎪
(k − k ') ⋅ (r1 − r2 ) ≈ ϕkr0
I
=
4κ
I0
⎧⎪⎨1 + ⎪⎩
cos
⎡⎢(k
⎣
+
k
')
⋅
(r1
− r2 2
)⎤
⎥ ⎦
cos
⎛ ⎜⎝
π r0ϕ λ
⎞⎫⎪ ⎟⎠⎭⎬⎪
似乎我们可以通过上式能够看到干涉条纹，并通过干涉条纹测量双星 角间距 ϕ 。但实际上很难得到干涉条纹！
2_光的相干性共81页文档
35
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
物理光学光的相干性
衍射理论在光学仪器中应用
分辨率限制
衍射现象是光学仪器分辨率限制的主要因素之一。由于光 的波动性，当光通过光学系统时，会发生衍射现象，导致 图像模糊和分辨率降低。
光学系统设计
在光学系统设计中，需要考虑衍射现象对成像质量的影响 。通过合理设计光学系统的参数和结构，可以减小衍射现 象对成像质量的影响。
衍射光栅
自然光
光振动沿各个方向均匀分布，人眼观 察到的光源直接发出的光。
偏振光
光振动只沿特定方向传播，通过偏振 片或反射、折射等过程后，具有特定 振动方向的光。
偏振片起偏和检偏作用
起偏
将自然光转换为偏振光的过程，通过偏振片实现。偏振片只允许与其透振方向 相同的光通过，起到筛选作用。
检偏
检测光的偏振状态，通过另一个偏振片实现。当检偏器的透振方向与入射光的 振动方向相同时，光可顺利通过；否则，光将被阻挡。
其他类型干涉现象
薄膜干涉
当光波照射到薄膜上时，会在薄膜前后表面反射形成两束 相干光波，从而产生干涉现象。这种现象常用于检测光学 元件的表面质量。
迈克尔逊干涉仪
一种精密的光学仪器，利用分振幅法产生两束相干光波， 通过调整光路可以产生不同的干涉条纹，用于测量长度、 折射率等物理量。
激光干涉
激光具有高度相干性，因此可以产生非常明显的干涉现象。 激光干涉技术广泛应用于精密测量、光学加工等领域。
物理光学光的相干性
目 录
Байду номын сангаас
• 物理光学基本概念 • 相干光及其条件 • 干涉现象与原理 • 衍射现象与原理 • 偏振现象与偏振光应用 • 相干性在现代科技中应用
01 物理光学基本概念
光的波粒二象性
01
02
激光原理与技术--第四章 激光的基本技术
由四边形ABCD知 T+2 α+(180- Φ)=360
由四边形ABCO知 β+T=1800
上两式联立得: α= (Φ + β)/2,所以 (由折射定律，见上面公式）
nsin 2()/sin 2
2arcnssiin 2n ) (
式中,α为入射角,n为析射率；β为棱镜的顶角；Φ为偏向
角。定义棱镜的角色散率为
4.1.1 激光单纵模的选取
1. 均匀增宽型谱线的纵模竞争
(1) 当强度很大的光通过均匀增益型介质时粒子数反转分布值下降，增 益系数相应下降，但光谱的线型并不改变。
(2) 多纵模的情况下，如图4-1所示，设有q-1，q，q+1三个纵模满足振 荡条件。随着腔内光强逐步增强，q-1和q+1模都被抑制掉，只有q模的 光强继续增长，最后变为曲线3的情形。
d (sa 1 i n sia 2 n ) m式求出： d (0coa2sd2a)md D d2a m sia n1sia n2
d dcoa2s coa2s 通常光栅工作在自准直状态下，即α1= α2= α (α为光栅的闪耀角，即光栅平面 的法线Ｎ0 与每条缝的平面的法线N2之间的夹角，对小斜面而言是正入射），
环形行波腔激光器示意图
4.1.2 激光单横模的选取 1. 衍射损耗和菲涅耳数 (1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。 (2)如图4-4所示的球面共焦腔，镜面上的基横 模高斯光束光强分布可以表示为
0 I()2 d I00 ex 2 p 1 2 2)d (2 2 I0 1 2
Δν=c/[2(l1-l2)]
1i 2 j
Δν=c/[2(l1-l2)] 适当选择l1及l2，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两 相邻纵模间隔足够大，与增益线宽相比拟时，即可实现 单纵模运转。
第四章 光场的二阶相干性基础
• 例如有一个光源光谱的宽度Δν = 1.5×104 MHz，Lc ≈ 2 cm。因此，若在迈克耳逊干涉仪中用这样的光作光 源，当h = 0时，条纹的可见度为 1，h由 0 开始增大时条 纹的可见度就随之下降，当h >1cm 时，完全观察不到干 涉花样，可见度变为 0，这时由同一波列在振幅分割后 形成的两列次波不再有重迭部分。
可见持续时间τ 为无限的等幅光振动只含有单一的频率成 份。也就是说，理想的单色波在时间上应是无界的，其频 带无限窄。
• 准单色光波
单色光只是一个理论上的概念，在实际上它是不存在的。 有一类光波，称为准单色光，其特性接近单色光，它的频 谱宽度Δν与中心频率ν 0 之比满足条件
• 准单色光振动表示为
A (t)是一个慢变函数，它作为振幅的包络调制了一个频率为ν 0的振动。与Δν相比,ν0 具有很大的值，只有在准单色光的 条件下才能应用振幅包络的概念来描述光振动。
光源发光是光源中大量的分子或原子进行的 微观过程，最基本发光单元是分子、原子 原子物理告诉原子由原子核和核外电子组成， 电子绕核运动，但电子的能量是不连续的， 电子处于一些分立的能量状态， 这些能量称为能级，如氢原子的能级图
E
0
E 3
1.5eV
E 2
3.4eV
E 1
13.6eV
能量最低的状态
I I0 (1 V cos )
▲ 决定可见度的因素： 振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
3
可见度与振幅比的关系：
● 若 A1 A2
I min 0
I max 2 A1
V 1 条纹最清楚
● 若 A1 A2 V 1 条纹可见度差
● 若 A1 0
I max I min
大学光学第四章知识点总结
是暗点
1 2
k 1, 2,....
中心d=0
/ 2
lk
2 k m
里高外低 dk↑k↑
rk2 n
r R
应用： 测R或λ
2n k cos i '
m rk2m rk2 n
mR
第四章 光的干涉
4-3 partⅢ 法布里-波罗干涉 多光束干涉
sin N 2 等振幅等相位差的多光干涉 A a N个光 振幅a相遇点位相差 sin 2 2k (k 0,1, 2,3,..) 主轴极大位置 sin 0 2 I max N 2a2
中央级次： kmax
2nd / 2
相邻两亮纹间距： r
2nd sin i
2nd
等 倾 干 涉
条纹移动： d↑→外移 d↓→内移 移动数目：中央
i 0 cos i 1
N
对条纹疏密的影响：d↑→密 d↓→疏 光源单色性要求：d↓→Δλ↑
对单色性要求不高 薄膜厚度要薄 2 I 2 中心： max =k max I c k max 2nd / 2
双光光程差 0 附 2nd cos i 分振幅法
说明
Байду номын сангаас 2nd cos i
k
反射光强最大
2
(2k 1) / 2 反射光强最小
干涉的两种情形
等倾干涉 等厚干涉
迈克尔孙干涉仪 牛顿环
M1 M2 等倾干涉（圆纹）
M1 M2 等厚干涉（直纹）
条纹形成与形状 光源选择： 面光源 条纹特点： 里高外低 里疏外密
k " 1, I P
1 2
k 1, 2,....
中心d=0
/ 2
lk
2 k m
里高外低 dk↑k↑
rk2 n
r R
应用： 测R或λ
2n k cos i '
m rk2m rk2 n
mR
第四章 光的干涉
4-3 partⅢ 法布里-波罗干涉 多光束干涉
sin N 2 等振幅等相位差的多光干涉 A a N个光 振幅a相遇点位相差 sin 2 2k (k 0,1, 2,3,..) 主轴极大位置 sin 0 2 I max N 2a2
中央级次： kmax
2nd / 2
相邻两亮纹间距： r
2nd sin i
2nd
等 倾 干 涉
条纹移动： d↑→外移 d↓→内移 移动数目：中央
i 0 cos i 1
N
对条纹疏密的影响：d↑→密 d↓→疏 光源单色性要求：d↓→Δλ↑
对单色性要求不高 薄膜厚度要薄 2 I 2 中心： max =k max I c k max 2nd / 2
双光光程差 0 附 2nd cos i 分振幅法
说明
Байду номын сангаас 2nd cos i
k
反射光强最大
2
(2k 1) / 2 反射光强最小
干涉的两种情形
等倾干涉 等厚干涉
迈克尔孙干涉仪 牛顿环
M1 M2 等倾干涉（圆纹）
M1 M2 等厚干涉（直纹）
条纹形成与形状 光源选择： 面光源 条纹特点： 里高外低 里疏外密
k " 1, I P
14统计光学(4)光的相干性
假设光场是平稳和各态历经的，统计量的平
均与时间原点无关；时间平均与集平均相同。则
由光源发出的光强为。
I0 u(t )
2
u t
2
解析信号 u (t) 的自相关函数
u t u (t )
0 ut
2
u0
2
I0
e
j [2 ]
式中 是 的模。
arg 2
假定干涉仪中的两光路的透射系数是相等的。 即 K1 = K2 = K，则
I D 2 K 2 I 0 cos 2
G e j 2 d
0
理想单色光源，归一化功率谱可写为 G 其复相干度γ（τ）
G e
0
j 2
d e
0
j 2
d e
j 2
与复相干度的复指数形式比较
统计光学
（4）光波的相干性
2010.10.
§1 光波的相干性
两束光或多束光相互作用和叠加的结果形成 干涉光场，干涉光场的分布取决于光波的振幅和
相位涨落的相干性。
实际光场都是部分相干光,对光的统计特性的 描述，除了给出光场的一阶统计特性，就是要给 出光场的各阶关联函数。 光的二阶关联函数，在时域就是互相关函数， 采用频域的描述方法，二阶关联函数就是光的功 率谱。
一、部分相干光的互相关函数
设时空点 Sj=(pj , tj) 上光扰动的复解析信号为
U(pj , tj)=u(Sj), 它的联合概率密度为
p U s1 ,,U sN
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Δλ ) = ( 2
jM
+ 1)(λ
−
Δλ ) 2
λ >> Δλ
jM
≈
λ Δλ
小结： 两个普通的光源不能构成相干光源。
E 2
− 3.4eV
E 1
− 13.6eV
造成谱线宽度的原因：
● 自然宽度（由能级的宽度造成）
Ej
·
ΔEj ν
Δν
=
ΔEi
+ ΔE j h
Ei
•
ΔEi
● 多普勒增宽
Δν ∝ v，
v↑ → Δν ↑
● 碰撞增宽
Δν ∝ z ∝ p (T一定) ， p↑ → Δν ↑
E∞ E
3
激发态
E 2
基态
E 1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外 界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处 于较高能级的激发态。
• 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级 的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁
E∞
E 3
●
E 2
ν =(E − E )/h
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的空间宽度等
条纹的可见度:
V
=
I max I max
− Imin + Imin
描述干涉现象的明显程度
对于两光束干涉:
Imax = ( A1 + A2 )2 Imin = ( A1 − A2 )2
(( )) V
=
( A1 ( A1
+ +
A2 )2 A2 )2
2
1
E 1
●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 在跃迁过程中，电子向外发射电磁波，这一电磁波所 携带的能量就是电子减少的能量
• 这一跃迁过程所经历的时间是很短的，约为 10－8 秒。
• 当发射的电磁波的波长在可见光范围内，即为原子的 发光过程 —— 这就是原子的发光机理
波列 E∞ E
第四章
光场的二阶相干性基础
分波阵面法干涉
44--11
本章内容
Contents
4.1 光的时间相干性 4.2 准单色光的干涉 4.3 光的空间相干性 4.4 二阶相干性的基本描述 4.5 典型相干实验的数学描述 4.6 准单色条件
1、相干性的宏观现象
在杨氏干涉实验中，当用不同波长的光照明单孔，或使用
多色光的点光源时，各个波长均会各自产生一组干涉条
可见度变差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
可见度最差 (V =0)
2、时间相干性的宏观表现
光源的非单色性对干涉条纹的影响 1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度
λ 、ν
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长
（频率）范围的光。
谱线宽度：
I原子，这些原子的发 光不是同步的。
• 这些原子处于激发态时，向低能级的跃迁完全是自发 的，不同原子的各次发光是完全独立的，互不相关的。
• 不同原子各次发光的光波频率、振动方向、彼此位相 差是不确定的。
• 这些光波叠加出现干涉现象的概率太小了。
普
通
·
光
·
源
独立(不同原子发出的波列)
纹，各组干涉条纹的间距不同。干涉场中各点的总光强就
应是各个单色图样的强度之和。
x
不同波长的第m级条纹将错开的距离为：
Δl
=
mD d
Δλ
对于准单色光：
Δλ << 1
O
λ
干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(Contrast)
光的谱宽、偏振的退化和初始相位的不确定等因素会影响条 纹的明显程度。
I Imax
− ( A1 + ( A1
− −
A2 )2 A2 )2
2 =
1+
A1 A2 A1 A2
2
V
=
2 1+
⎛⎜⎝ ⎛⎜⎝
A1 A1
A2 A2
⎞⎟⎠ ⎞⎟⎠ 2
=
2 A1 A2 ( A12 + A2 2 )
可见度与振幅比的关系：
● 若 A1 = A2
I min = 0
I max = 2 A1
∴ V = 1 条纹最清楚
Imax Imin
X
▲ I = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos Δϕ
V
=
2 A1 A2 ( A12 + A2 2 )
= A12 + A22 + V ( A12 + A22 ) cos Δϕ
令 I0 = I1 + I2 = A12 + A22
I = I0 (1 + V cos Δϕ )
Δx
=
j r0 d
Δλ
当λ + Δλ / 2 的
合成光强
第 j 级条纹和
λ − Δλ / 2 的第
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
λ + (Δλ/2) λ - (Δλ/2)
x
j+1 级条纹重
合时，该条纹 不可分辨。
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则光程差为：
Δ max
=
jM (λ
+
谱线宽度
Δλ
Δλ << 1 λ0
0
λ0 λ
原子的发光机理
• 光源发光是光源中大量的分子或原子进行的微观过 程，最基本发光单元是分子、原子。
• 原子由原子核和核外电子组成，电子绕核运动，但电 子的能量是不连续的，电子处于一些分立的能量状 态，这些能量称为能级，如氢原子的能级图
E∞
0
E 3
− 1.5eV
● 若 A1 ≠ A2
∴ V < 1 条纹可见度变差
● 若 A1 / A2 → 0 I max ≈ I min
∴V ≈0
条纹模糊不 清，不可分辨
I I1 = I2 4I1
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
可见度好 (V = 1)
I I1 ≠ I2
Imax Imin
-4π -2π 0 2π 4π Δϕ
3
波列长L = τ c
E
2
ν =(E − E )/h
2
1
E
1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 一个原子经过一次发光跃迁后，还可以再次被激发到 较高的能级，因而又可以再次发光，因此原子发光总 是间断的。
• 上面讨论的是一个原子的发光。
波列 E∞ E
3
波列长L = τ c
E
2
ν =(E − E )/h
2
1
E
1
● ●
●
●
0 − 1.5eV − 3.4eV
− 13.6eV
• 原子每一次发光所持续的时间是有限的而且很短，同时 所发射电磁波能量也是有限的，决定于两个能级之差。
• 一个原子每一次发光只能发出一段长度有限、频率一 定和振动方向一定的光波，这样一段光波称作一个波 列。
• 即使同一原子的不同次发光，也不能保证所发 出的波列的频率，振动方向都相同，而且位相 差也不可能保持恒定，
• 因此，也不可能产生干涉现象。
普
通
·
光
·
源
独立(不同原子发出的波列) 独立(同一原子先后发出的波列)
设 λ 为光源的波长， Δλ 为谱线的宽度
杨氏干涉实验： x
=
j
r0 d
λ
I
j 级条纹宽度