2020华师大版九年级数学上册全册完整课件
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华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共11张PPT)
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xb xc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6y2 y0 学科网
x25x0
(3)(x2)x (3)8 (4 )(x 3 )3 ( x 4 ) (x 2 )2
x2x14 0
2x2x1 60
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
分析：如果方程(m 1 )x2 (2 m 1 )x m 0是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ①
2m－1≠0 ②
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xb xc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6y2 y0 学科网
x25x0
(3)(x2)x (3)8 (4 )(x 3 )3 ( x 4 ) (x 2 )2
x2x14 0
2x2x1 60
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
分析：如果方程(m 1 )x2 (2 m 1 )x m 0是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ①
2m－1≠0 ②
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
华东师大版数学九年级上册方位角教学课件
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4方位 角
认识方位角
北
（3）南偏西25°
B 西
70°
O 60°
25° A南
射线OA 东
北偏西70° C 射线OB
南偏东60°
射线OC
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4方位 角
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4方位 角
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南 偏西400的方向行驶40海里到达B地,再 由B地向北偏西200的方向行驶40海里到 达C地,则A,C两地的距离为40海___里_
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4方位 角
为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河 华东师大版数学九年级上册课件：24.4方位角 段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为 测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一 点A,再在河这边沿河边取两点B,C.在点B处测 得点A在北偏东30度方向上，在C点处测得点A 在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出 该河段的宽度（结果保留根号）.
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4方位 角
解：过点C作直线AB的垂线，垂足为D．设拖拉机行驶路线CF与AD交于点 华东师大版数学九年级上册课件：24.4方位角
E ∵AC=300√2,∠ACD=45°∴CD=AD=300√2×√2/2=300, DE=CD·tan30°=300×√3/3=100√3≈170（米），∴BE=300-36-170=94
继续向东航行，有没有触礁的危险？
A
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4方位 角
B 12 D F
华东师大版数学九年级上册课件：24. 4方位 角
如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到 BD的最短距离，
华师大版九年级上册数学课件《直角三角形的性质》
CD恰好是AB的一半. 下面让我们用演绎推理证明这一猜想.
新课讲解
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 1
是斜边AB上的中线. 求证：CD = 2 AB
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索 和归纳直角三角形的性质.
我们已经知道： （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方 (勾股 定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质
如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线CD 量一量，看看CD与AB有什么关系. 相信你与你的同伴一定会发现:
即山顶的高度为60m.
＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，
点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长
为( )
A．20 B．12 C．14 D．13 导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角 形斜边1 上的中线等于斜边的一半可得
2
DE＝CE＝ AC，然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知，斜边上中线的长为1cm.
拓展与延伸
小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革 命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.
A 解:由题意可画出如图的直角三角形.
其中AB=120m，∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的
B
C
一半可知AC=60m.
新课讲解
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 1
是斜边AB上的中线. 求证：CD = 2 AB
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索 和归纳直角三角形的性质.
我们已经知道： （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方 (勾股 定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质
如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线CD 量一量，看看CD与AB有什么关系. 相信你与你的同伴一定会发现:
即山顶的高度为60m.
＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，
点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长
为( )
A．20 B．12 C．14 D．13 导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角 形斜边1 上的中线等于斜边的一半可得
2
DE＝CE＝ AC，然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知，斜边上中线的长为1cm.
拓展与延伸
小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革 命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.
A 解:由题意可画出如图的直角三角形.
其中AB=120m，∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的
B
C
一半可知AC=60m.
(华师大版)九年级数学上册课件：22.1 一元二次方程
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
华东师大版九年级数学上册第二十四章全部课件
E
A
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
D
∴AD = DB.
又∵ DE = CD, ∴四边形ACBE是平行四边形.
B
C
┐
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴
CD
=
1
2 CE
=
1 2
AB.
直角三角形的性质之(3)
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
OB=40米,AA'=0.0015米,求小明射击到的点B'偏离目标点B的距离
BB'.由题意可知,AA'∥ BB,'所以△ AOA∽' △ BOB'.根据相似三角形的
对应边 成比例,可得= OA = AA, 即'
OB BB '
0.2 = 0.001,5解，得BB'=
40 BB '
0(.米3 ).
3.在同一时刻,测得小华和旗杆的影长分别为1 m和6 m,小华的身高
直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半
直角三角形30⁰角所对直角边等 于斜边的一半
第一课时
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为 Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表 示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、 b表示.
图 19.3.1
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_____,∠P的邻边是______; ∠M的对边是____ ,∠M的邻边是______;
D 30°
∵ ∠A=30°
对此，你
∴ ∠B=60°
能得出什
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2020华师大版九年级数学上册(全 套)精品课件目录
0002页 0027页 0044页 0074页 0105页 0127页 0157页 0159页 0193页 0205页 0263页 0297页 0362页 0389页 0406页 0438页 0469页
第21章 二次根式 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗 1 二次根式的乘法 3 二次根式的除法 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 4 一元二次方程根的判别式 阅读材料 代数学之父韦达 第23章 图形的相似 1 成比例线段 阅读材料 黄金分割 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定 4 相似三角形的应用 23.5 位似图形 23.6 图形与坐标
第21章 二Leabharlann 根式2020华师大版九年级数学上册(全 套)精品课件
21.1 二次根式
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第21章 二次根式 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗 1 二次根式的乘法 3 二次根式的除法 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 4 一元二次方程根的判别式 阅读材料 代数学之父韦达 第23章 图形的相似 1 成比例线段 阅读材料 黄金分割 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定 4 相似三角形的应用 23.5 位似图形 23.6 图形与坐标
第21章 二Leabharlann 根式2020华师大版九年级数学上册(全 套)精品课件
21.1 二次根式
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2直角三角形的性质(第1课时)课件华东师大版九年级数学上册
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=__5_0_°_ ，∠B=__4_0_°_.
D
B
C
知识讲授
直角三角形的性质
如图，画Rt△ABC，使得∠ACB=90°，∠A=30°.
B
30°
A
C
（1）量一量，看看BC与AB有什么关系？
【发现】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。
A
D
C
B
（1）量一量，看看CD与AB有什么关系？
【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？
知识讲授
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。 求证：
证明：延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∵ CD是斜边AB的中线，
∵BD、CE是高，M是BC中点，
N
D
E
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
EM
=
1 2
BC
，DM
=
1 2
BC
，
B
M
C
∴EM=DM.
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED
课堂小结
直角三角 形的性质
性质1 性质2 性质3 性质4
直角三角形两个锐角互余
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方（勾股定理）
直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半
直角三角形中30 °角所对的直角 边等于斜边的一半
BC=___9___.
A
B
D
C
总结归纳
直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余；
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(14张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
华东师大数学九年级上PPT课件
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点Hale Waihona Puke 继续下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB= COD
A
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
4、如图, 在⊙O中， A⌒B =A⌒，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOCC.
证明：
AB AC，
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
A
O·
B
C
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
第55页/共59页
5、如图，AB是⊙O 的直径，B⌒C = C⌒D =D⌒E
第52页/共59页
练习：
1.在半径相等的⊙O和⊙O´ 中,⌒AB和A´⌒B´ 所对的圆心 角((12都))AA⌒⌒是BB和和60AA°⌒´´⌒.BB´´各相是等多吗少? 度?
(3)在同圆或等圆中,度数相等的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
第49页/共59页
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③
两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们
所对A 应的其余各组量A都分别相等.
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
点Hale Waihona Puke 继续下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB= COD
A
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
第20页/共59页
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
4、如图, 在⊙O中， A⌒B =A⌒，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOCC.
证明：
AB AC，
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
A
O·
B
C
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
第55页/共59页
5、如图，AB是⊙O 的直径，B⌒C = C⌒D =D⌒E
第52页/共59页
练习：
1.在半径相等的⊙O和⊙O´ 中,⌒AB和A´⌒B´ 所对的圆心 角((12都))AA⌒⌒是BB和和60AA°⌒´´⌒.BB´´各相是等多吗少? 度?
(3)在同圆或等圆中,度数相等的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
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推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③
两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们
所对A 应的其余各组量A都分别相等.
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
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32 9 3, 类似地，计算：
7 5
2
=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：
7 5
2
=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0) -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:Fra bibliotek 2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
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3.化简二次根式的方法.
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
复习导入 计算下列各式：
（1） 2 x 3 x; (3)x + 2x + 3y;
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
（2） 2 x2 3 x2 5 x2 ; (4)3a 2a a .
2 2 3
下列根式，哪些是最简二次根式？
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第21章 二次根式 21.1 二次根式
21.1 二次根式
课前复习 ⑴什么叫作一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数叫作 a 的平方根。a的平方根是± a 。
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫作它的算术平方根。0的算术 平方根平方根是0。用 (a≥0)表示。
2
5 ;
3 .
(3) 121
11 ;
(4) (-3)2
2.当x 3时,化简: (x 3)2 3 x ; 3.当x 4.当x
1 时, 1 x有意义;
2 有意义. ＞ 3 时, 3 x
计算
4 9 6 4 25 10 16 9 12
49 6 4 25 10 16 9 12
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术平方根 的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
练一练
(1) 49 121 (2) 4 y 2 y
2 3
77
(3) 16ab c 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 5 12
2 2 2 4
13
例：计算
华师大版九年级数学上册25.2.3列举所有机会均等的结果课件
解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 反正正
正反反 反正反 反反正 P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
反反反
1 8
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正； （4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意 这种说法吗？
巩固练习
一.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以 下事件的概率选用哪种方法更方便？
1.从盒子中取出一个小球，小球是红球 直接列举
2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取
出两球的颜色相同 列表法或树状图法
3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连 取了三次，三个小球的颜色都相同
树状图法
二.经过某十字路口的汽车，它可 能继续直行，也可能左转或右转， 如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路 口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
对所有可能出现的情况进行列表，如下图
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
开始
第一次
红
白1
白2
第二次
红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个
事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两
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22.1 一元二次方程
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22.2 一元二次方程的解法
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1 直接开平方法和因式分解法
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3 二次根式的除法
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21.3 二次根式的加减法
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第22章 一元二次方程
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2 配方法
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3 公式法
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第21章 二次根式
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21.1 二次根式
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阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗
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华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文
(2)当___b_2－__4_a_c_＝__0_____时，一元二次方程 ax2b＋bx＋c＝ 0(a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝_－__2_a____． (3)当___b_2－__4_a_c_＜__0_____时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)没有实数根．
4．一元二次方程根与系数的关系
(4) ab＝____a_·___b____(a≥0，b≥0)；
(5) ba＝____ab____(a≥0，b＞0)．
3．最简二次根式 把二次根式化简后，被开方式中都不含__分__母____，并且被开 方式中不含有____能_开_得__尽_方_____的因式，这样的二次根式称为 最简二次根式．
4．二次根式的乘法、除法
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全册复习课件
第21章 二次根式复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝__a____(a≥0)；
(3) a2＝|a|＝
aa （a≥0）， -－a a （a＜0）；
程的方法叫做公式法．
(4)因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①
将方程右边化为__0__；②将方程左边分解为两个__一_次__因_式______
的积；③令每个因式分别等于_0___，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
3．一元二次方程根的判别式
由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
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第21章 二次根式 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗 1 二次根式的乘法 3 二次根式的除法 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 4 一元二次方程根的判别式 阅读材料 代数学之父韦达 第23章 图形的相似 1 成比例线段 阅读材料 黄金分割 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定 4 相似三角形的应用Байду номын сангаас23.5 位似图形 23.6 图形与坐标
第21章 二次根式
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21.1 二次根式
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阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗
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第21章 二次根式 阅读材料 蚂蚁和大象一样重吗 1 二次根式的乘法 3 二次根式的除法 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2 配方法 4 一元二次方程根的判别式 阅读材料 代数学之父韦达 第23章 图形的相似 1 成比例线段 阅读材料 黄金分割 23.3 相似三角形 2 相似三角形的判定 4 相似三角形的应用Байду номын сангаас23.5 位似图形 23.6 图形与坐标
第21章 二次根式
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21.1 二次根式
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