人教版正比例函数

14.2.1 正比例函数教学设计

一. 教学目标

知识与技能：

（1）理解正比例函数的概念

（2）能够识别正比例函数.

数学思考：

通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想.

解决问题：

会利用正比例函数解决简单的数学问题.

情感态度：

积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯．

二、教学重难点

教学重点：正比例函数概念

教学难点：正比例函数概念及其应用

三．教学方法

本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一.

四、教学设计

【活动1】问题引入

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，

人们在2.56 万千米外的澳大利亚发现了它．

（ 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

（ 2）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？

（3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？

教师活动：教师用多媒体呈现问题.

学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围．

设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.

【活动2】正比例函数概念的学习

1. 讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm, —些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化；

(4)冷冻一个0 C物体，使它每分下降2 C,物体的温度T (单位：C)随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化.

教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题.

学生活动：学生独立解答，再同学之间互相补充

教师要重点关注：(1)题中学生易将；二厂写成1(4)题中每分钟下

降2C应记为“ -2C”，避免学生将「二写为「二.关注学生能否准确找出

■ - ：厂：中的常量.

设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点做铺垫.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

2. 归纳与总结：

教师活动：思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共

同点.教师根据学生的表述板书: 共同点：常数X自变量.

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx (k是常数，k工0的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

设计意图：

学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

【典例讲解】

例1判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

x

(1) y=-0・lx (2)2

(4) y=2(x—x2 )+2x2

(3) y=2x2

例2 (1)如果严是j咲于兀的正比例函数,

则衣满足________________ •

(2)如果严m是了关于兀的正比例函数，贝I」

k二 __________________ .

(3)如果是卩关于*的正比例函数，则

k= ________ .

学生活动：独立解答，教师巡视

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数X自变量”归纳辨别正比例函数的方法.

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

五、小结与布置作业

小结: 说一说这节课你有什么收获？

布置作业：

1. 必做题：教科书习题14.2 第1、2、8 题

2. 选做题：练习册能力拓展第3、4题

设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化

六、教学反思

通过本节课的教学进行反思，在以后的教学中我应该做到以下几点：1．转变教学观念，树立以学生的发展为本的思想，从学生的需要出发进行课堂教学，才能最大限度的激发学生的学习积极性和求知欲.

2．数学课堂中的教，是为了更好地学，因而“教”应成为点拨、诱导，要

起到诱导学生思维、点拨问题思路的作用；而练，是为了更好的掌握知识，因而“练”应精细，巧妙，应起到提高解决问题能力，开阔学生视野的目的，只有处理好这两者之间的关系，才能有效地掌控课堂主动权，才能够全面提升教育质量.